三年级奥数等差数列一

三年级奥数等差数列（一）

【课前准备】(★)

请观察下面的数列，找规律填数字。

①5，9，13，17，21，_____；

②7，11，15，19，_____，27，_____，35；

③200，180，160，140，_____；

④102，92，82，72，____，52。

【知识要点屋】

1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。

2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。

3．名词：公差，首项，末项，项数

5 ，9，13，17，21，25

例1(★★★)

⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；

⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。

例2(★★★)

一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。

【铺垫】(★★)

计算下面的数列和：

3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。

例3(★★★)

计算下列各题

⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；

⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。

【铺垫】(★★)

计算下面数列的和。

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝______。

例4(★★★★)

如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？

例5(★★)

计算下面各个数列的和。

⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；

⑵1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______；

⑶1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000＝______。

(★★★)

【超常大挑战】

求下列数表的和＝______。

5678910

67891011

789101112

8910111213

91011121314

101112131415

【知识大总结】

等差数列

1．等差数列：①相邻两项差值相等；

②要么递增，要么递减。

2．公式：

①第n项＝首项＋(n－1)×公差

②项数＝(末项－首项)÷公差＋1

③和＝(首项＋末项)×项数÷2

和＝中间项×项数

3．小兔子跳台阶，首尾配对思想。

4．熟记：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；

1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______。