对数的运算导学案

4.3.2 对数的运算导学案

【学习目标】

1.通过指数幂的运算性质推导出对数的运算性质.

2.掌握对数换底公式，能够用换底公式简化问题.

一、导：预习课本P124—P126，理清概念并完成下面问题。（5分钟）

问1：请写出对数运算的性质

问2：请写出对数的换底公式

二、思、议、展(10分钟)

思考1：利用对数的运算性质，对于log a (MNQ )，你能得到一个怎样的结论？

思考2：(1)若用常用对数、自然对数表示对数的换底公式，形式会怎样？

(2)你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论n M

N n m N m M log log

吗？

【基础自测】

1．若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的有( )

A ．log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；

B ．log a x －log a y ＝log a (x －y )；

C ．log a x y

＝log a x ÷log a y ； D ．log a (xy )＝log a x ·log a y . 2．log 62＋log 63等于( )

A ．1

B ．2

C ．5

D ．6

3. 计算下列各式：

（1）log 25·log 52＝______， （2）lg5＋lg2＝______， （3）ln3＋ln 13

＝______， （4）log 35－log 315＝______，. （5）310lg ＝______， （6）log 84＋log 82＝______.

4. 若lg 5＝a ，lg 7＝b ，用a ，b 表示log 75＝________.

探究一：对数运算性质的应用（15分钟）

例1. 求下列各式的值：

（1）log 2(23×45)； （2）lg14－2lg 73

＋lg7－lg18；

例2.用log a x ，log a y ，log a z 表示：

(1)log a

(xy 2)；(2)log a (x y )；(3)log a 3x yz 2

.

探究二：对数换底公式的应用

例3. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为

M E 5.18.4lg +=

2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震，它所释放出来的能量是2007年8月8日九寨沟县发生里氏7.0级地震的多少倍（精确到1）？

三、评（5分钟）

四、检：完成课本P126练习1，2，3及下列当堂检测题.（10分钟）

1．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( )

①log a x 2＝2log a x ；②log a x 2＝2log a |x |；③log a (xy )＝log a x ＋log a y ；④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |.

A ．②④

B ．①③

C ．①④

D ．②③

2．计算log 92·log 43＝( )

A ．4

B ．2 C.12 D.14

3．设10a ＝2，lg 3＝b ，则log 26＝(

) A.b a B.a ＋b a C ．ab

D ．a ＋b 4. .设25a b m ==,且1

1

2a b +=,则m =( )

A. B. 10 C. 20

D. 100 5. 求值：

(1)log 23·log 35·log 516；

(2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．

(3)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；

(4)log 2748＋log 212－12log 242－1.