《6 受迫振动 共振》最新教研教案教学设计(统编人教版高中选修第一册)
6阻尼振动受迫振动
学习目标知识脉络
1．知道阻尼振动和阻尼振动能量的转化情
况．
2．知道什么是受迫振动及产生条件，掌握物
体做受迫振动的特点．(重点)
3．知道共振现象，掌握产生共振的条件，知
道常见的共振的应用和危害．(重点)
知识点一| 固有振动、阻尼振动
[先填空]
1．固有振动
如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率．
2．阻尼振动
(1)阻力作用下的振动
当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．
(2)阻尼振动
振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图象如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．
[再判断]
1．固有频率由系统本身决定．(√) 2．阻尼振动的频率不断减小．(×)
3
．阻尼振动的振幅不断减小．(√)
[后思考]
1．阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？
【提示】阻尼振动的振动频率保持不变．
2．若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？
【提示】不一定．区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时也有外力给系统做功补充能量，也能保证振动物体做等幅振动．
[核心点击]
阻尼振动与简谐运动(无阻尼振动)的比较
振动类型阻尼振动无阻尼振动(简谐运动)
产生条件受到阻力作用不受阻力作用
振动能量振动能量有损失振动能量保持不变
振幅如果没有能量补充，振幅越来
越小
振幅不变
频率不变不变振动图象
常见例子悬挂的电灯被风吹动后开始振
动，振幅越来越小，属于阻尼
振动
弹簧振子的振动
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中() A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能减小
D．机械能不守恒，周期不变
E．机械能守恒，频率不变
解析：单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错．
答案：BCD
2．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是()
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
E．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能
解析：单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对．选项E对．答案：ADE
3．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线．
则摆球A时刻的动能________B时刻的动能，摆球A时刻的势能________B 时刻的势能．
解析：该题考查阻尼振动的图象以及能量的转化关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A，B两时刻，单摆
的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．
答案：大于等于
阻尼振动的能量和周期
(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定．
(2)自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动．实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动．
(3)阻尼振动中，机械能E等于动能E k和势能E p之和，即E＝E k＋E p，E 减小，但动能和势能相互转化，当E p相等，E k不相等，而从振动图象上可以确定E p的关系．
知识点二| 受迫振动、共振
[先填空]
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力．
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动．
(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系．
2.共振
(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．
(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率．
(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大．
(4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱
动力频率f
的关系图象，图中f0为振动物体的固有频率．
[再判断]
1．受迫振动的频率等于振动系统的固有频率．(×) 2．驱动力频率越大，振幅越大．(×) 3．生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率．(×) [后思考]
1．洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
【提示】当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害．
2．要防止共振，需要采取什么措施？
【提示】尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大．
[核心点击]
1．自由振动、受迫振动及共振的比较
振动类型自由振动受迫振动共振
受力情况仅受回复力周期性驱动力周期性驱动力
振动周期或
频率由系统本身性质
决定，即固有周期
或固有频率
由驱动力的周期或频
率决定，即T＝T
驱
或
f＝f驱
T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量振动物体的机械
能不变
由产生驱动力的物体
提供
振动物体获得的能量
最大
常见例子弹簧振子或单摆机械运转时底座发生
的振动
共振筛、声音的共鸣
等
(1)两坐标轴的意义：
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示．横轴：驱动力频率．
(2)f0的意义：表示固有频率．
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小．
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
4．如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是()
A．只有A、C摆振动周期相等
B．A摆的振幅比B摆的小
C．B摆的振幅比C摆的小
D．A、B、C三摆的振动周期相等
E．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关．
解析：当单摆A振动起来后，单摆B，C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、E正确．答案：CDE
5．如图所示为两个单摆受迫振动的共振曲线．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝________．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线．
解析：由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2.当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线．
答案：5∶2Ⅰ
6．如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
解析：(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意
T固＝t
n
＝10
20s＝0.5 s，f固
＝1
T固
＝1
0.5Hz＝2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振
子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s．又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动．
答案：(1)简谐运动0.5 s 2 Hz阻尼振动
(2)受迫振动0.25 s
1．分析受迫振动的方法
(1)在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源．
(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．
(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．
2．改变受迫振动的振幅的方法
当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：
(1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．
(2)了解影响固有频率的因素，改变固有频率．