复数代数形式的加减运算及其几何意义 ppt课件

⑵易知复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何 z1,z2,z3∈C,有
z +z =z +z , 1221
(z +z )+z =z +(z +z ). 12 31 23
⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.
(a+bi )±(c+di) p=pt课件(a±c) + (b±d)i 9
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
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知识回顾
我们引入这样一个数i ，把i 叫做
虚数单位，并且规定： i21；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
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对虚数单位i 的规定 （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算
(2)|z+(1+2i)|
点A到点(－1, －2)的距离
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(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
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练习:已知复数m=2－3i,若复数z 满足不等式|z－m|=1,则z所对应
的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心, 1为半径的圆上
求实数a、b的值。
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复
数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的
加法是否具有一致性呢？
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1.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形
法则.
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
o
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Z1(a,b)
B
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练习:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|= 2, 求|z2-z1|
答案 : 2
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3、复数加减法的几何意义应 用1、|z1|= |z2|
平行四边形OABC是 菱形
2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 矩形 o
C
z2 z2-z1
z1 A
3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 正方形
z1+z2
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1.复数加、减法的运算法则：
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算；
解: (5 6i) (2 i) (3 4i) (5 2 3) (6 1 4) i 11i
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练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,
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我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：
abba
ab ba
(a b) c a (b c)
(ab)c a(bc)
a(b c) ab ac
那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎 样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
注意到 i2 1，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
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3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等， 那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注：1) a bi 0 a 0 且 b 0
2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相
等，而不能比较大小了.
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复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
平面向量 OZ
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
ox
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复数绝对值的几何意义
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
z=a+bi Z (a,b)
y
O
x
| z | = |OZ| a2 b2
(复数z的模)
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1.复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
i 其中 称为虚数单位。
实部 虚部
2.复数的分类：
实数 b 0
复数z a bi (a,b R)



虚数
纯虚数 a 0，b 0 b0
非纯虚数 a 0，b 0
x
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2.复数减法运算的几何意义?
复数z2－z1
符合向量
y
减法的三
角形法则.
Z2(c,d)
向量Z1Z2
Z1(a,b)
Leabharlann Baidux o
|z1-z2|表示什么? 表示ppt课复件 平面上两点Z1 ,Z2的距离13
已知复数z对应点A,说明下列各 式所表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离
时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和 分配律)仍然成立。
练习. 根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化 为 a+bi（a、bR）的形式. 3(2+i)= 6+3i ； (3-i)i= 1+3i ；i = 0+i ； -5= -5+0i ；0= 0+0i ；2-i= 2+(-1)i .