04 棱柱体渠道水面线计算

专题4. 棱柱体渠道水面线计算

在工程中，仅对明渠恒定非均匀渐变流的水面曲线进行定性分析是不能满足要求的，还需要知道沿程各断面水力要素的改变情况，即要对水面曲线进行定量的计算和绘制。水面曲线的计算结果可以预测水位的变化对两岸的影响，确定淹没范围，估算淹没损失等。在工程中，最常用的方法是分段求和法。

基本公式如下：

21

s s s E E E l i J i J

∆-∆=

=-- （4-1） 式中：1s E 、2s E 分别表示流段上、下游断面的断面比能；J 表示流段内的平均水力坡度；i 表示渠道的底坡；l ∆为流段长度。

流段的平均水力坡度J 一般采用以下方法计算：

)(2

1

21J J J +=

（4-2） 2

2K

Q J =

（4-3）

流量模数平均值K 或2

K 可用以下三种方法之一计算：

（1） R C A K = （4-4）

式中：

)(21

21A A A +=

， )(21

21C C C +=，

)(2

1

21R R R +=

（2）

)(2122212

K K K +=

（4-5）

（3）

)1(21122

212

K K K

+=

（4-6） 用分段求和法计算水面曲线的基本方法，是先把渠道按水深划分为几个流段，然后计算每个流段的长度，逐段推算。具体步骤如下：

（1）分析判别水面曲线的类型；

（2）确定控制断面，以控制断面的水深作为流段的第一已知水深1h ； （3）假设流段另一断面水深为h h h ∆±=12，进行分段； （4）根据水深1h 和2h ，应用公式（4-1）求出第一流段长1l ∆；

（5）将2h 作为下一流段的控制水深，重复以上计算，求出第二流段长2l ∆；依次类推，可求出3l ∆、4l ∆……，最后求得水面曲线全长

∑=∆=n

i i

l l 1

（4-7）

（6）根据计算结果，按比例绘出水面曲线。

需要注意的是，分段越多，计算量越大，精度也越高。

【工程任务】

有一长直的梯形断面棱柱体渠道，底宽20=b m ，边坡系数5.2=m ，糙率0225.0=n ，底坡

0001.0=i 。当通过流量160=Q m 3/s 时，闸前水深0.6=h m 。求闸前水面曲线的全长，并绘制水

面曲线。

【分析与计算】

1. 判断水面曲线类型

水面曲线的类型主要是通过比较正常水深h 0和临界水深h k 得到的。

因题目中一说明，该渠道是一个棱柱体渠道，故按明渠均匀流的方法计算渠道的临界水深h 0。棱柱体渠道正常水深和临界水深的计算可以用试算法，也可以用Excel 求解。关于渠道正常水深和临界水深求解的方法，我们分别在在专题1（明渠均匀流断面尺寸设计）和专题2（渠道临界水深

的计算）两节中已有详细的说明，此处不在赘述。

用Excel 方法计算方法得到，该渠道的正常水深h 0为4.92m ，临界水深为1.72m 。

因为h0> hk ，故该渠道为缓坡。渠道末端的水深为6m ，即h>h 0> h k ，故水面曲线的类型为a 1

型雍水曲线。

2. 选择控制断面，确定末端水深，进行分段

因为k h h >，则渠道中的水流为缓流，缓流的控制断面在下游，取闸前断面为控制断面，水深

6,h m =水面线全长的起始水深为

97.492.401.101.10=⨯==h h m

对棱柱体渠道，为避免试算，常按水深分段，分段后各流段的上游断面水深为5.8、5.6、5.4、5.2、5.1、5.03、4.97m ，共七段。

3. 第一流段长度的计算

本流段的水深为0.61=h m ，8.52=h m 。 （1）计算1s E 、2s E 、s E ∆

下游断面 111()(20 2.56)6210.0A b mh h =+=+⨯⨯=（m 2） 111600.762210

Q v A =

==（m/s ） 2

2

111110.7626 6.030219.6

s v E h g α⨯=+=+=（m ） 上游断面 222()(20 2.5 5.8) 5.8200.1A b mh h =+=+⨯⨯=（m 2） 221600.800200.1

Q v A =

==（m/s ） 22

22

2210.8005.8 5.833219.6

s v E h g α⨯=+=+=（m ） 则两段面的断面比能之差为

12 6.030 5.8330.197s s s E E E ∆=-=-=（m ）

（2）计算平均水力坡降J

a 1型水面线计算时，其平均水力坡降J 采用)(21

21J J J +=， R

C v J 22=计算。

下游断面

31.5265.21220122121=⨯++=++=h m b χ（m ）

015.431

.520

.210111===

x A R （m ） 03.56015.40225

.01

1611161=⨯==R n C （m1/2/s ）

00004607.0015

.403.56762.02

2

121211=⨯==R C v J 上游断面

23.518.55.21220122121=⨯++=++=h m b χ（m ）

906.323

.511.200111===

x A R （m ） 77.55906.30225

.01

1611161=⨯==

R n C （m1/2/s ） 00005268.0906

.377.55800.02

2

121211=⨯==R C v J 1-1断面和2-2断面的平均水力坡降

()()00004938.000005268.000004607.02

121

21=+=+=

J J J （3） 流段长度1l ∆计算

将s E ∆、J 、i 代入式(4-6)得

389200004938

.00001.0197

.01=-=

-∆=

∆J

i E l s

即计算求得第一流段的长度。 （4）总流段长度的计算