行星齿轮传动的设计计算——张庆波

wa Za = wa ( Za + Zc ）+ wc Zc （3）
可以推导出行星轮相对于行星架的相对转速
n = 1 H
（4） Za (na −nc ) Zc
式中， Zc —行星轮齿数； nc —行星架的转速（r/min）。
将相关参数带入上式可得行星轮相对于行星架的相对转速为
n1 H
=
20(640−118.52) 34
转速计算公式在差动轮系中也可以使用。式中的 na 、 nb 、 nH 都不为零， na 、 nb
为两输入转速，即电机转速，是已知条件，由此可求出输出转速 nH 。 2 行星轮系传动扭矩计算
在 2K-H 型周转轮系中，设作用在中心轮 a、b 和转臂 H 三个基本构件上的
外力矩为 M a 、M b 和 M H 。当轮系处于等速运转时，根据力学的平衡原理，作用 在基本构件上的外力矩之和等于零，即
Φi=2.3μ(1/Z1±1/Z2) （10）
式中：μ—齿面摩擦系数，对于 NGW 型传动，可取μ=0.05~0.10； Z2、Z1—
齿轮副中大小齿轮的齿数，内啮合时 Z2 表示内齿圈的齿数，“+”号用于外啮合，
“—”号用于内啮合。
根据以上理论及公式，对减速机的效率进行验算。
首先计算其转化轮系（即定轴轮系）的传动效率。
=0.961645
通过计算，其传动效率满足使用要求，并且验证了某些行星轮系的传动效率 比其对应的定轴轮系的传动效率还要高。
另外通过上表中的公式，可以画出其传动效率变化曲线（见图 2）。 通过分析可知： （1）如果是以系杆 H 做为原动件，则不会产生自锁现象。 （2）无论是以系杆 H 还是中心轮 a 为原动件，如果行星轮系是负号机构，则 传递功率较高，甚至还高于定轴轮系（转化轮系）的效率，而且负号机构不会产 生自锁现象，所以负号机构经常用于动力传动中。 （3）如果是以中心轮 a 为原动件，且行星轮系是正号机构，虽然在某种情况 下能达到很高的效率，但是应用范围太窄，且在获得很大的传动比时效率又很低， 甚至小于零而发生自锁，所以大传动比的正号机构仅适于效率要求不高的非动力 传动［4］。
Abstract： Planetary gear drive is widespread applied in the field of mechanical drive. This paper introduced its calculating methods and design principles of basic parameters. These parameters are key factors for planetary gear drive design as well as established a foundation for gear box further design. Key words: planetary gear, gear ratio, rotate speed, efficiency, uniform load，force analysis, spline
i i = 1− H = 1− 88 / 20 = 5.4
aH
ab
通过公式的变形转化可得行星架的转速，对于此减速机，也就是输出转速，
nH
=
na Za +nb Zb Za +Zb
=
640×20 20+88
= 118.52 r/min
行星轮除了绕太阳轮的公转，还有绕行星轴的自转，行星轮的自转速度，也
2
就是行星轮相对于行星架的相对转速，在计算行星轮支撑轴承寿命时是一个非常 重要的参数。根据下式：
M awaHη0 + M bwbH =0 （6） 当 M a 与 waH 异向时（即 M awaH <0），轮 a 为转化机构的被动轮，轮 b 为主动 轮， M awaH 为输出功率，啮合功率由中心轮 b 流向中心轮 a。根据功率的平衡条 件可得 M awaH + M bwbHη0 =0 （7）
i 由于
失功率（主要指齿轮啮合齿廓间摩擦损失的功率）应该是相等的，这就是转化轮
系法计算行星轮系效率的理论基础［3］。
根据行星轮系中各构件的输入、输出关系以及转速大小，有不同的计算公式，
本文对最常用的 2K-H 效率计算公式进行归纳总结（见表 1）。
表 1 最常用 2K-H 型周转轮系效率计算公式
主动件
i i H ab
行星齿轮传动的设计计算
张庆波 1
1. 一重集团大连设计研究院有限公司助理工程师，辽宁 大连 116600 摘要：介绍行星齿轮传动基本参数的计算方法和设计原则。 关键词：行星齿轮；传动比；转速；效率；均载；受力分析；花键
Design Calculation for Planetary Gear Drive ZhangQingbo
Φ=（Φ1+Φ2）x3=（0.012785+0.002906）x3 =0.047072
所以其转化轮系的传动效率为：
ηH =1-Φ=1-0.047072=0.952928 ab
将计算得到的转化轮系的传动效率带入到以下公式中，
ηaH
= 1−iaHbηaHb 1−iaHb
1+ 4.4×0.952928
= 1+4.4
6
4. 行星齿轮载荷均衡化机构 在多行星齿轮传动中，行星齿轮的均衡化是个很重要的问题，解决不好，将
产生载荷集中，或运转不平稳，冲击和附加载荷很大，致使行星传动预期的优点 完全不能体现，甚至有的装配很困难。因此在行星传动设计中必须解决此问题， 综合国内外的行星设计方案，共有七种可供参考的平衡机构。
（1）奥地利 S、G、P 的平衡臂平衡机构； （2）采用齿式联轴节并使太阳轮（或低速轴）悬浮的平衡机构； （3）西德 DEMAG 弹簧支座及太阳轮悬浮的平衡机构； （4）捷克 PRn 系列，内齿齿轮位置可调及太阳轮悬浮的平衡机构； （5）行星齿轮内圈和轮毂之间设置圆柱销及太阳轮悬浮的平衡机构； （6）日本的 IMT 型的油膜平衡机构； （7）行星齿轮装在弹性销上，太阳轮悬浮的平衡机构。 这七种平衡机构各有优缺点，例如齿式联轴节，结构虽简单，但有的内齿轮 很大，不方便加工，附加零件很多；S、G、P 机构没有内齿轮，附加零件也很多， 结构又较复杂，IMT 机构在行星轮内设置介轮，使齿轮和介轮之间形成油膜，结 构简单，很值得参考，但油膜间隙加工工艺要求较高。 对于油膜机构的作用原理，本文不做详细介绍，在应用中，根据设计统计结 果表明，行星轮与中间浮环的间隙取行星轴直径的 0.15%~0.45%，当速度较高、 直径较小、负荷较大时取大值，反之取较小值。
共角速度（- wH ），即得该轮系的转化机构（ wHH =0）。此时两个中心轮传递的功
率分别为 M awaH 和 M bwbH ，这种功率称为相对功率，它就是相应转化机构中齿轮 啮合传递的功率，又称啮合功率［2］。
3
啮合功率是周转轮系内部流动的功率，当 M a 与 waH 同向时（即 M awaH >0）， 轮 a 为转化机构的主动轮，轮 b 为被动轮，M awaH 为输入功率，啮合功率由中心 轮 a 流向中心轮 b。根据功率的平衡条件可得
行星齿轮传动在机械设备中已获得了较广泛的应用，与普通齿轮传动相比 较，它有许多独特的优点，在传递动力时可以进行功率分流；由于输入、输出轴 同轴性，使其结构紧凑，传动效率高。使用实践证明，行星传动重量和体积仅为 普通齿轮减速机的 1/2~1/6［1］。结构较复杂，制造精度要求高。随着齿轮加工工 艺技术的不断发展，行星传动中存在的缺点会得到一定程度的解决。
4
动中，当输入件、输出件不同时，其效率η值也不相同。由此导致行星传动效率
变化范围很大，其η值可高达 0.98，低的可接近于零，甚至会小于零，即可自锁。
所以在设计行星齿轮传动时，一定要注意对传动效率的验算。
关于行星轮系机械效率的以及其计算方法，已有很多成熟的理论，计算公式
也较成熟，在实际应用中也得到了广泛的认可。
机械摩擦损失功率主要取决于各运动副中的作用力、运动副元素间的摩擦因
数和相对运动速度的大小。行星轮系的转化轮系与原行星轮系的差别，仅仅在于
给整个行星轮系附加了一个公共角速度。经过这样的转化后，各构件之间的相对
运动并没有发生改变，而且轮系各运动副中的作用力（当不考虑各构件回转的离
心惯性力时）以及摩擦因数也不会改变。因而行星轮系与其转化轮系中的摩擦损
转化轮系中a到至b各主动轮齿数连乘积 （1）
式中，H—行星架；a—太阳轮；b—内齿圈；m—轮系中外啮合齿轮的对数。
在行星轮系中， wb =0 或 wa =0，根据上式可推导出以下通用公式：
i i = wa aH wH
=1−
H ab
i i = wb bH wH
=1−
H
ba 中（2）
由于该减速机是太阳轮输入，行星架输出，内齿圈固定，所以，按公式可得：
i = − η Mb
Hβ
Ma
ab 0
i= M H
Ma
η H β
ab 0
−
1
MH
1
= i −1 Mb
aHbηβ0
（9）
由减速机的基本参数可得：
输入扭矩 M=9549P/n=9549x3/640=44.76N.m
即
Ma=44.76N.m
在不计损失效率的情况下，带入式（9）得
Mb=44.76x4.4=196.944N.m
对于太阳轮与行星轮的啮合，其损失功率系数为：
5
Φ1=2.3μ(1/Z1+1/Z2)=2.3x0Biblioteka Baidu07x（1/20+1/34）=0.012785 对于行星轮与内齿圈的啮合，其损失功率系数为：
Φ2=2.3μ(1/Z2-1/Z3)=2.3x0.07x（1/34-1/88）=0.002906 因为行星轮个数为 3，所以此减速机的转化轮系的损失功率系数为：
H ab
=
waH
wbH
，所以可将上两式简化为力矩的普遍式
M aiaHbηβ0 + M b =0 （8）
其中η0 为转化机构的效率，其值按定轴轮系计算。β为与啮合效率流动方
向有关的指数，当啮合效率由中心轮 a 流向 b 时，β=+1，当从中心轮 b 流向 a
时，β=-1。这样，就可以得出周转轮系基本构件作用外力矩的关系式：
1
齿轮模数 2.5
图 1 NGW 型行星减速机 1 传动比计算
由于行星轮系不是绕轴的简单运动，不能直接用定轴轮系传动比的求法来计 算，而应该采用“转化机构法”。其定轴轮系的传动比为：
i = = = (−1) H
wa −wH
ab wb −wH
na −nH nb −nH
m 转化轮系中a到至b各从动轮齿数连乘积
MH=44.76x(-4.4-1)=-241.704N.m
即此减速机的输出扭矩为 241.704N.m
3 效率的计算
行星轮系的传动效率是评价其传动性能优劣的重要指标之一。对于不同类型
的行星齿轮传动，其效率η值的大小也是不相同的。而且对于同一类型的行星齿
轮传动，其效率η值也可能随传动比 i 的变化而变化。在同一类型的行星齿轮传
行星传动分类方法有很多，国内一般按其啮合方式进行分类，其中应用最广 泛的是 NGW 型，本文通过一种结构最简单的 NGW 型行星传动，介绍行星传动 中的一些基本计算（见图 1）。
行星减速机的主要参数如下： 电机功率 3 kW 电机转数 640 r/min 行星轮个数 3 太阳轮齿数 20 行星轮齿数 34 内齿圈齿数 88
=
306.75 r/min
差动轮系主要用于变速和差速中，由于差动轮系有 2 个自由度，自然也就有
两个输入，所以，一般情况下，在差动轮系中需要计算的是其转速之间的关系，
而其转速的计算也是以转化轮系为基础，对于除外齿圈外，其余各部件都相同的
行星轮系与差动轮系，它们的转化轮系都为同一定轴轮系，所以行星轮系的一些
<0
或
H
>1
ab
iH
0< ab <1
a
η = 1−iaHbηaHb
aH
1−iaHb
η = 1−iaHb /ηaHb
aH
1−iaHb
H
η = 1−iaHb aH 1−iaHb /ηaHb
注：ηH 为行星轮系的转化轮系的传动效率。 ab
定轴轮系中齿轮副的啮合损失系数为
η = 1−iaHb
aH
1−iaHbηaHb
M a + M b + M H =0 （5） 用上式确定外力矩的关系时应带入正负号。
基本构件上作用的外力矩与其绝对角速度的乘积（ Mw ）称为绝对功率或轴 功率。当力矩和角速度的方向相同时，其轴功率为正， Mw >0，即为输入功率
（ PA ）；相反时其轴功率为负， Mw <0，即为输出功率（ PB ）。若对轮系加一公