【南航工程图学】02第二讲投影法、三视图、点投影(1)

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工程制图-2-点的投影-新

（一）三投影面体系的建立如图：空间中有三个相互垂直的面，水平投影面用“H”表示，正立投影面用 “V”表示，侧立投影面用“W”表示。交点“O“为原点，三条交线OX、OZ、 OH叫投影轴。
（二）三面正投影图的形成
例：两步台阶
把台阶放在正投影体系中，按箭头方向分别向三个投影面作正投影，则： • ——在“H”面上得到的投影图，称为平面图（俯视图）
1．实形性 2．积聚性 3．类似性 4．平行性 5．从属性 6．定比性
2.2 点的投影
• • • • • • 点的单面投影点的两面投影点的三面投影特殊点的投影 X 投影与坐标的关系两点间的相对位置
z V
a’ az
A
ax a
o
a” W ay
• 重影点及其可见性
Y
1、点的单面投影
• 若已知一个空间点，则在给定的投影面上，可以得到该点唯一的投影。 • 若已知点的一个投影，则不能确定该点的空间位置。
2.1.1
投射线
投影法的概念
S A 投影中心
空间点
b
a
B
投影
投影面P
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。
（二）投影的分类——由光源来确定。
1、中心投影：由点光源照射物体形成的投影，叫中心投影。特点：近大远小。
2、平行投影：由相互平行的光线照射物体形成的投影。
• ——在“V”面上得到的投影图，称为立面图（主视图）
• ——在“W”面上得到的投影图，称为侧面图（左视图）
• 将H、V、W面的投影图综合起来，称为“三视图”
（三）三视图的展开
• • • 按规定，三视图应画在一个平面内。方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90度，与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90度与V面重合。如图：

工程制图教学课件第二章投影法的基本知识

第二章投影法的基本知识
导读：
本章介绍了工程图样常用的各种投影法，立体三面视图的形成和投影关系。本章主要介绍了正投影基本特性，这些特性是各种投影作图的理论基础，介绍了三视图的投影规律。
学习目标：
通过本章学习，应熟练掌握正投影基本特性，并能灵活运用。必须掌握三视图的投影规律。
• 2. 投影法的分类 • 根据投射线的不同，投影法一般分为中心投
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2. 三视图的投影关系
• 主、俯视图——共同反映物体的长度方向的尺寸，简称“长对正”；
• 主、左视图——共同反映物体的高度方向的尺寸，简称“高平齐”;
• 俯、左视图——共同反映物体的宽度方向的尺寸，简称“宽相等”
• “长对正、高平齐、宽相等”的“三等”投影关系，是三视图的投影规律，也是画图和读图的依据，必须严格遵守。
•当直线或平面图形平行于投影面时，其投影反映平面图形的实形或直线的实长。
2. 积聚性
•当平面图形或直线垂直于投影面时，正投影上直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一条直线。
正投影的基本特性（续）
• 3. 类似性 • 当平面图形或直线倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线且比实
长短；平面图形的投影类似于平面图形．并且小于真实形状，平面图形的投影是原图形的类似形。 4. 平行性 • 相互平行的直线其投影必定相互平行；相互平行的平面其积聚性的投影必定相互平行。
• 三投影面体系将空间分为八个区域，称为分角，分别称第一、二……八分角，空间形体可以放在不同的分角画图。我国国家标准“图样画法”（GB/T17451—1998）规定，技术图样优先采用第一分角画法，所以我们主要讨论物体在第一分角的投影。
•
二、三视图的形成

课件：第二讲投影法三视图点投影(1)

高
宽
长
主视方向
2021/6/12
10
例题2：三视图的绘制
主视方向
2021/6/12
11
第二讲
• 投影法基本概念 • 三视图 • 点的投影
2021/6/12
12
点的两面投影
V
a'
ax X
H
H：水平投影 V：正面投影
Ｚ
A O
a Ｙ
用平面图表示点的两面投影
V X
Ｚ V
a'
ax H
A
O X
a
ＹＨ
Ｚ
a'
B
m'
A
n'
a' (b')
c' c''
m (n)
c
b a
C点不是重影点
a''
bb'’
a
cc
B bb
bb'”'
20
点的坐标与投影的关系
A (6,4,5)
a'
Z
a''
5
6
X YW
4
a
2021/6/12
YH
21
两点的相对位置
A (6,4,5)
B在A的右方 3
下方 2 前方 2 X
Z
a'
2
b'3ຫໍສະໝຸດ 2021/6/12a
2
b
YH
a'' b''
YZ
22
M N
m(n )
重影点
V
a'（b ' ）

工程制图-2-1投影法基本知识

对于复杂物体必须采用多面正投影图才能表达物体的空间形状，工程上普遍采用三面正投影图，简称三视图。
物体空间投影情况
物体的三视图
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 直角三投影面体系的建立
直角三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。
正立投影面简称正面，用V表示
水平投影面简称水平面，用H表示
侧立投影面简称侧面，用W表示
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 直角三投影面体系的建立
V b' B1 B2 B3
图1
V
X H 图2
从前面的学习可知，点的一面投影不能确定点的空间位置；同样物体的一面投影，有时甚至两面投影也不能确定物体的空间形状。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 直角三投影面体系的建立
课堂练习：根据三视图，选择对应立体。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
END
普通高等教育十一五国家级规划教材一投影法的建立及分类二正投影的基本特征三三视图的形成及其对应关系21投影法基础知识普通高等教育十一五国家级规划教材一投影法的建立及分类1
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
§2-1 投影法基础知识
一、投影法的建立及分类二、正投影的基本特征三、三视图的形成及其对应关系
三个投影面的交线OX、OY、OZ 称为投影轴，也互相垂直，分别代表长、宽、高三个方向。
三根投影轴交于一点O，称为原点。
普通高等教育“十一五”国家级规等教育“十一五”国家级规划教材
3. 三视图之间的对应关系
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
3. 三视图之间的对应关系
普通高等教育“十一五”国家级规划教材

南理工工程制图第2讲正投影法与三面视图

⑵ 投影面平行面积聚性
a b c a c b
积聚性
a
实形性
c
b
水平面
投影特性：
在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。
⑶ 一般位置平面
b c a a b c
投影特性：
三个投影都类似。
b
a c
2.5 立体的三面投影——三视图
●
az
●
ay
ax
A
O
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay H
点的投影规律: ① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz =y =Aa（A到V面的距离） aay=aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa（A到H面的距离）
Y
例：已知点的两个投影，求第三投影。
定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
① a c
●
b
②
在
b
a
c
●
不在
b
a ③ a c ● b a c● b
●
c
a
c
●
b
a
●
不在
b
c
另一判断法?
应用定比定理
例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一：（应用第三投影）
a k b b k● a
●
解法二：（应用定比定理）
● ●
c
●cLeabharlann a●b ●b●
a● b ●b
●
a●
a●
●
b ● b
● ●

2-1 投影法与三视图

2-1 投影法与三视图物体在光线照射下，在地面或墙壁上产生影子。

人们对这种自然现象加以抽象研究，总结其中规律，创造了投影法。

所谓投影法，就是投射线通过物体，向选定的平面（投影面）投影，并在该平面上得到图形（投影图）的方法。

投影法分为两大类：中心投影法和平行投影法。

一、中心投影法投射线交于一点（投射中心）的投影法称为中心投影法。

如图2-1所示：采用中心投影法绘制的图样，立体感较强，在建筑效果图中经常使用。

但是，在用中心投影法绘制的图样中，若改变物体和投射中心的距离，则物体投影图的大小会发生改变，即中心投影不能反映物体的真实形状和大小，因此在机械图样中常常采用另一种投影法。

图2-1 中心投影法二、平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。

按投射线与投影面倾斜或垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。

图2-2 斜投影法图2-3 正投影法1、斜投影法：投射线与投影面倾斜的平行投影法。

由此得到的图形称为斜投影图（简称斜投影）。

如图2-2所示。

2、正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。

由此得到的图形称为正投影图（简称正投影）。

如图2-3所示。

正投影图度量性好，作图简单，机械图样常常采用正投影法绘制。

三、正投影的基本特性(单投影面)1、真实性：当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）。

如图2-4(a)。

2、积聚性：当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成直线（或点）。

如图2-4(b)。

3、类似性（亦称收缩性）：当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影收缩成原来形状的类似形。

如图2-4(c)。

图2-4 正投影的特性四、三视图的形成及投影规律1、三投影面体系一般情况下，物体的一个投影图（二维）不能准确地反映物体（三维）的完整形状，如图2-5所示。

要想准确表达物体的结构形状，就必须增加投影图。

工程上常采用在三投影面体系中得到的三面投影图来表达物体的形状，如图2-6所示。

工程制图第2章投影法及三视图

表2-1 工程上各投影法的应用
2.1.2 正投影的投影特性
正投影具有以下六项基本特性： 1.实形性直线或平面与投影面平行时，投影为实形。如图2-4（a）所示，直线AB的投影反映实长，平面P的投影反映实形。 2.积聚性直线与投影面垂直时，投影积聚为一点；平面与投影面垂直时，投影积聚为直线，如图2-4（b）中所示的直线CD和平面Q。 3.类似性若平面倾斜于投影面，则投影为该平面的类似形(边数保持不变，各边的平行性、定比性均保持不变)，如图2-4（c）中所示的直线EF和平面R。
2.2.2 三视图的形成
如图2-8(a)所示，将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射。为了使
所得的三个投影处于同一平面上，保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，与V面处于同一平面上。投影面展开时，OY轴被分成两根，其中 OY轴随H面旋转的轴称为OYH，随W面旋转的轴称为OYW。V面上的视图称为主视图，H面上的视图称为俯视图，W面上的视图称为左视图，如图2-8(b)所示。
图2-8 三视图的形成
2.2.3 三视图的投影规律
空间物体有上、下、左、右、前、后六个方位。以主视图为准，主视图能反映物体的左右和上下关系；俯视图在主视图的正下方，能反映物体的左右和前后关系；左视图在主视图的正右方，能反映物体的上下和前后关系。
若将物体X坐标方向的距离称为长，Z坐标方向的距离称为高，Y坐标方向的距离称为宽，如图2-8（c）所示，则主视图反映物体的上下左右（Z、X坐标），即高度和长度，俯视图反映物体的左右前后（X、Y坐标），即长度与宽度，左视图反映物体的上下前后（Z、Y坐标），即高度和宽度。
2.2
三面投影体系与三视图
三面投影体系、三视图的形成及投用正投影法绘制的正投影图，根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的图形称为视图。在一般情况下，物体的一个视图不能确定空间物体的形状。如图2-6所示，水平面上的一个投影图可能对应不同的物体。为解决这一问题，常采用两个或两个以上互相垂直的投影面来组成多面投影体系，在多个投影面上用正投影法获得同一物体的几个投影，共同表达同一物体。

《投影及三视图培训》PPT课件

注意：
绘制局部放大图时，应按图所示用细实线圆圈出被放大部分的部位。当同一物体上有几个被放大的部分时，则必须用罗马数字依次标明被放大的部位，并在局部放大图的上方标注出相应的罗马数字和所采用的比例，如图所示。当机件上仅有一个被放大的部分时，在局部放大图的上方，只需注明放大比例，
.
14
投影法简介(角法)
注意：
1、局部剖视图以波浪线为界，波浪线不应与轮廓线重合，或用轮廓线代替，也不能超出轮廓线之外。
2、当单一剖切平面的剖切位置明显时，局部剖视图的标注可以省略。在一个视图中，局部视图数量不宜过多，否则会感到图形零散，影响识读。
.
12
2.3 断面图
断面图可分为移出断面和重合断面两种。
概念：假想用剖切面将机件中的某处切断，仅画出断面的图形，称为断面图，简称断面，
.
16
三视图的形成
三视图的形成如图1—9a所示，将L形块放在三投影面中间，分别向正面，水平面、侧面投影。在正面的投影叫主视图，在水平面上的投影叫俯视图，在侧面上的投影叫左视图。为了把三视图画在同一平面上，如图1—9b所示，规定正面不动，水平面绕 OX轴向下转动90°，侧面绕OZ轴向右转90°，使三个互相垂直的投影面展开在一个平面上(图1—9c)。为了画图方便，把投影面的边框去掉，得到图1—9d 所示的三视图。
正立投影面（V）与水平投影面（H）的交线称为OX轴，简称X轴，代表长度方向；
水平投影面（H）与侧投影面（W）的交线称为OY轴简称Y轴，代表宽度方向；
正立投影面（V）与侧投影面（W）的交线称为OZ轴简称Z轴，代表高度方向。
X、Y、Z三轴的交点O称为原点。
.
5
2.1 视图

工程图学：第2讲投影法基础

正等轴测图，简称正等测；正二等轴测图，简称正二测；
斜二等轴测图，简称斜二测；
通常应用的是正等测和斜二测
三、正等测轴测图的画法
Z
1、轴向变形系数和轴间角
正等测轴测投影图的轴间角均为 120 理论轴向伸缩系数 p=q=r=082
120
X
120
Y
为了绘图方便，实用轴向伸缩系数 p=q=r=1
2、画轴测图常用的方法
一、正等测轴测图二、画轴测图常用的方法
坐标法三、正等测轴测图的画法坐标法平移法
1、将圆心Oa、 Ob、G下移圆柱 X 的高度，再画弧
2、作切线O
Y
X
(b)
小圆圆心：半径
G
Oa
O1 Ob
O
X
Y
G’
Y
Oa’
Ob’
圆角的轴测图 a
1
2
1 画矩形的轴测图
2 矩形的轴测图的两边上以圆角半径量取点1,2 3 过点1,2作垂线交于a
轴向伸缩系数:轴测轴上的线段投影长度与相应坐标轴上的线段长度的比值
各轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。 p（x轴向伸缩系数）= OA / O0A0 q（y轴向伸缩系数）= OB / O0B0 r（z轴向伸缩系数）= OC / O0C0
二、轴测图的种类
由于投射方向、空间物体及轴测投影面之间的相对位置变化无穷，因而所产生的轴测图也就多种多样，从作图简便出发，国家标准机械制图规定一般采用的下列三种轴测图，分别是：
C
步骤
（1）选坐标轴（2）画轴测坐标轴
（3）画底面（4）画锥顶
为了有立体感，将可见的直线加粗，不可见的用虚线表示
例2 用坐标法画一正六棱柱的正等轴测图步骤（1）选坐标轴（2）画轴测坐标轴（3）画底面（4）画锥顶

2.1.1投影法及三视图

长对正、高平齐、宽相等
投影法三视图
小结
投影方法有很多，正投影来说一说。真实积聚类似性，三视图千万别搞错。主视俯视长对正，主视左视高平齐。俯视左视宽相等，弄丢一个都会错！掌握口诀心不慌，物体都能原型现。
机械制图
Mechanical drawing
下节课再见！
三个投影面
正立投影面V 水平投影面H 侧立投影面W
X
思考：三视图是怎么形成的呢？
Z O
Y
2.2.2 三视图的形成
二、三投影面体系中的投影
主视图
左视图
从前向后正立投影面主视图从上向下水平投影面俯视图从左向右侧立投影面左视图
俯视图
2.2.2 三视图的形成
三、三投影面的展开正立投影面不动，投影轴OY轴分为两处，将水平投影面绕 OX轴向下旋转90°，将侧立面投影绕OZ轴向右旋转90°，分别重合到正立投影面。
正投影法
斜投影法
2.1.2 投影法的分类
平行投影法示意图（斜投影法）
2.1.2 投影法的分类
平行投影法示意图（正投影法）
正投影图能如实表达物体的形状和大小，因此工程图样主要采用正投影法绘制，将正投影简称为投影。
2.1.3正投影的基本性质
一、真实性当直线或平面与投影面平行时：直线的投影反映实长平面的投影反映实形
投影面
2.1.2 投影法的分类
透视图用中心投影法生成的投影图优点：直观性好，多用于效果图、广告图缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图
2.1.2 投影法的分类
二、平行投影法假设将投影中心移到无限远，则投影线近似互相平行，这种投影方法称为平行投影法。
①正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直。 ②斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜。

工程制图之制图基本原理与三视图,点投影

三投影面体系
正立投影面—V面
水平投影面—H面侧立投影面—W面投影轴—X，Y，Z 投影轴的交点—
原点O。
2.三视图的形成
正面投影—主视图水平投影—俯视图侧面投影—左视图
Z
X
O
Y Y
二、三视图的投影关系
V
W
H
1.三视图的位置关系
在视图中，规定物体的可见轮廓线画成粗实线，不可见的轮廓线画成虚线。
f”
W e”
X
ZE=ZF o
X
o f
YE>YF f” e”
YW
f He
e
Y
YE>YF
YH
如利重用何影这从点对投必影不有等图两的上对坐判同别标名值一坐，对标可重相影以等判点，断在而重空另间影一点的对的相坐可对标位见不性置等。呢。?
例对水平重影点A、B进行可见性判别。
对H面的重影点应从上向下观察，Z坐标值大者可见；对对对A、HVW面面B面两的的的点重重重是影影影对点点点H应应应面从从从的前上左一向向向对后下右重观观观影察察察点，，，YZX坐坐坐标标标值值值大大大者者者可可可见见见；。。
2.点的两面投影图
a--A点的水平投影 a’--A点的正面投影
V
a’
a’
x
ax
x
ax
(a)
1) a’ a⊥X轴
a
a
H
(b)
(c)
2)a ax =Aa’ 3) a’ax=Aa
点的两面投影的投影特性
a’
x
ax
a
(a)
(c)
1) a’ a⊥X轴，即点的水平投影和正面投影的连线⊥X轴；
2) a ax =Aa’,即点的水平投影到X轴的距离=空间点到V面距离； 3) a’ax=Aa,即点的正面投影到X轴的距离=空间点到H面距离；

工程图学投影法及工程上常用的投影图

5平行投影法
斜投影法
且投倾射斜线于互投相影平面行
且投垂射直线于互投相影平面行
正投影法
投影特性:投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好,直观性差应用场合:工程图样及轴测图的绘制。
6 平行投影的基本性质
（1）同素性不变一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线，平行投影所具有的这一性质称为同素性。（2）从属性与定比性不变从属性——直线上的点的投影仍在直线的投影上。定比性—— 点C分线段A B所成两线段长度之比等于该两线段的投影长度之比，即：AC：CB = ac：cb。
物体的一个视图只能反映出两个方向的尺寸情况，不同形状物体的某一视图可能会相同。
在机械图样上有时也采用一个视图表达机械零件的形状，但是，这是必须附加说明，圆柱的直径标注“φ”，球体的直径标注“Sφ”等。
物体的两面投影能否唯一确定物体的空间形状？不一定！
V
H
物体的三面投影是否唯一确定物体的空间形状？
第2章
投影法及工程上常用的投影图
§2.1 §2.2 §2.3
投影法的基本概念工程上常用的投影图概述物体三视图的基本知识
§2.1
投影法的基本概念
1 投影法的定义
在日常生活中，我们看到物体在灯光或阳光照射下，会在墙面或地面上产生影子
这种现象就是自然界的投影现象
投影法的三个假设
1、光线能够穿透物体； 2、光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮廓（看不见的轮廓用虚线表示）； 3、对形成投影的射向作相应的选择，以得到不同的投影。
V
Z
向右
X
O
YW
向下
YH