第六章 统计指数(补充例题)

第六章 统计指数例1、某市几种主要副食品价格和销售量的资料如下：试计算：（1）各商品零售物价的个体指数；（2）四种商品综合物价总指数、销售量总指数；（3）由于每种商品和全部商品价格变动试该试居民增加支出的金额。

解：（1）各商品零售物价的个体指数见下表：（2）四种商品物价总指数%2.111598.55840.611011===∑∑qp q p 四种商品销售量总指数%8.116595.47598.55001===∑∑pq p q （3）由于全部商品价格变动使该市居民增加支出为61.840-55.598=6.242（万元）其中蔬菜价格的变动占4.680-4160=0.520万元； 猪肉价格的变动占38.640-35.328=3.312万元； 蛋价格的变动占5.520-5.060=0.460万元； 水产品价格的变动占13.000-11.050=1.950万元。

通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%，其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。

例2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下：试计算：（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数 （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 （3）单位成本总指数 （4）出厂价格总指数 解：列计算表如下：（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数%7.1193100037100001===∑∑zq z q（2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 %6.115550006360001===∑∑pq p q （3）单位成本总指数%2.14837100550001011===∑∑qz q z （4）出厂价格总指数%8.9963600635001011===∑∑qp q p 例3、试根据例2的资料，从相对数和绝对数方面分析： （1）总成本变动受产量和单位成本变动的影响程度 （2）销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度 解：（1）总成本变动：总成本指数%4.1773100055000011===∑∑qz q z 增加总成本元）(2400031000550000011∑∑=-=-q z q z 其中由于产量变动的影响：产量指数%7.1193100037100001===∑∑zq z q 由于产量增长而引起总成本增加：（元）∑∑=-=-610031000371000001zq z q 由于单位成本变动的影响： 单位成本指数%2.1483710055000111===∑∑zq zq 由于单位成本增长而引起总成本增加：（元）∑∑=-=-1790037100550000111zq z q 177.4%=119.7%×148.2%24000元=6100元+17900元计算表明，该厂两种产品总成本报告期比基期增长77.4%，是由于产品产量增加19.7%和单位成本提高48.2%两因素造成的。

因此总成本增加24000元，是由于产量增加而增加6100元，单位成本提高而增加17900元。

（2）销售额变动：%4.11555000635000011==∑∑q p q p 增加销售额元）(850055000635000011∑∑=-=-q p q p 其中由于产量变动的影响： 产量指数%6.1155500063600010===∑∑qp qp 由于产量提高而增加销售额：（元）∑∑=-=-860055000636000010q p q p 出厂价格变动的影响： 出厂价格指数%8.9963600635001011===∑∑qp qp 由于出厂价格降低而减少销售额：（元）∑∑-=-=-10063600635001011qp q p 115.4%=115.6%×99.8% 8500元=8600元-100元计算结果表明，该厂两种产品销售额报告期比基期增长15.4%，是由于产品产量增加15.6%和出厂价格降低0.2%两因素造成的。

销售额增加8500元，是由于产量增长而增加8600元和出厂价格下降减少销售额100元所共同造成的。

例4、某市2003年社会商品零售额12000万元，2002年增加为15600万元，这年零售物价指数提高4%。

试计算零售量指数，并分析零售量和零售物价两因素变动对零售总额变动影响的绝对值。

解：已知零售物价指数%1041011==∑∑qp q p可得15000%1041560010==∑q p 零售量指数%1251200015000010===∑∑qp q p 由于零售量增加而增加的零售额：15000-12000=3000（万元） 零售物价指数%10415000156001011===∑∑qp q p 由于物价上涨而增加零售额：（万元）∑∑=-=-60015000156001011qp q p 报告期比基期零售总额增加3600万元（15600-12000）是因为零售量增长25%而增加3000万元，零售物价上涨4%而增加600万元两因素共同造成的。

例5、某厂2003年产量比2002年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%。

问该厂2003年产品成本的变动情况。

解：生产费用总指数=产量指数×单位成本指数单位成本指数=生产费用总指数÷产量指数=112.9%÷113.6%=99.4% 单位成本降低0.6%。

例6、某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28.2%；农村消费品零售额8290亿元，增长24.3%，扣除价格因素，实际分别增长13%和6.8%。

试问城乡消费价格分别上涨多少？ 解：零售价格指数=零售额指数÷零售量指数城市消费品价格指数=128.2%÷113%=113.5%农村消费品价格指数=124.3%÷106.8%=116.4%即城市、农村消费品价格分别上涨13.5%和16.4%。

例7、某印刷厂2003年职工的工资水平提高3.2%，职工工人数增加2%，问该厂工资总额的变动情况如何？解：工资总额指数=工资水平指数×职工工人数指数=103.2%×102%=105.3%例8、某企业2000年和2002年总产值和职工人数资料如下：试分析该企业2002年比2000年总产值增长中受职工人数、生产工人占职工人数的比重及工人劳动生产率三因素影响的相对程度和绝对值。

解：【分析】列表计算如下：对总产值变动进行分析的三个因素关系如下：总产值=职工人数×工人数占职工总数的比重×工人劳动生产率计算如下：总产值总数%4.1449001300000111===c b a c b a （万元）4009001300000111=-=-c b a c b a 其中： 职工人数总数%1059009454062.1%808004062.1%80840000001==⨯⨯⨯⨯==c b a c b a 工人数占职工总数的比重 （万元）45900945000001=-=-c b a c b a 劳动生产率指数%5.1291004130054062.1%8580082072.1%85840011111==⨯⨯⨯⨯==c b a c b a （万元）29610041300011111=-=-c b a c b a 三因素变动影响的关系为： 144.4%=105%×106.2%×129.5% 400万元=45万元+59万元+296万元该企业2002年比2000年劳动生产率提高29.5%，使总产值增加296万元；工人数占职工总数的比重从2000年的80%上升到2002年的85%，增长6.2%，增加总产值59万元；职工人数增加5%，使总产值增加45万元。

三个因素共同作用，使该企业总产值2002年比2000年增长44.4%，绝对值增长400万元。

例9、某管理局所属三个工厂生产同种产品，它们的单位产品成本和变量资料如下：(1)根据上表资料，分别计算三个工厂生产这种产品的报告期和基期的总平均成本，进一步计算总平均成本指数，并分析由于总平均成本下降所节约的总成本金额。

(2)在这平均成本的变动中，分析各工厂成本水平变动及各工厂产量结构变动的影响程度和影响绝对值。

解：（1）列表计算如下：基期总平均成本件）元/(37.23071000===∑∑q z q 报告期总平均成本件）（元/2.250110111===∑∑q z q 总平均成本指数%8.9237.22.2000111==÷∑∑∑∑q z q q z q 由于总平均成本下降所节约的总成本金额为：万元）(5.850)37.22.2()(100111-=⨯-=-∑∑∑∑∑q q z q q z q （2）固定构成成本指数%4.94)33.22.2(505.1162.211111=÷=÷=÷∑∑∑∑qz q q z q 由于各工厂成本水平下降而节约的总成本为：万元）（(5.650)33.22.2()100111-=⨯-=-∑∑∑∑∑q q z q q z q 产量结构变动指数%3.9837.233.200101=÷=÷=∑∑∑∑q z q q z q 由于工厂产品产量结构变动而节约的总成本额为：万元）(250)37.233.2()(100101-=⨯-=-∑∑∑∑∑q q z q q z q 92.8%=94.4%×98.3%-8.5%万元=（-6.5）万元+（-2）万元从上面的计算可以看出，该管理局产品成本降低工作取得了一定的成效。

总平均成本从基期的2.37元/件降到报告期的2.2元/件，降低程度为7.2%。

由于总平均成本下降节约总成本金额8.5万元，究其原因，有两方面因素造成：首先原因各个企业成本水平综合下降了5.6%，节约总成本6.5万元； 其次各个企业产量结构也发生变化，单位成本低的企业产量比重提高，从而影响总平均成本下降了1.7%，节约总成本2万元。

例10、甲、乙两工厂基期和报告期的总产值和工人数资料如下：要求：（1）计算总平均劳动生产率指数（2）对总平均劳动生产率变动及总产值的影响进行因素分析。

解：列表并计算如下：总平均劳动生产率指数%5.157150450200945000111=÷=÷=∑∑∑∑T T q T T q 总平均劳动生产率变动导致总产值增加：万元）(345200)3725.4()(100111=⨯-=-∑∑∑∑∑T T T q T T q 其中由于各厂劳动生产率水平的变动对总平均劳动生产率的影响为：固定指数%2.111200850200945110111=÷=÷=∑∑∑∑TT q T T q 使总产值增加：（万元）95200)25.4725.4()(1110111=⨯-=-∑∑∑∑∑T T T q T T q 由于各工厂工人数所占比重（即结构）的变动对总平均劳动生产率影响为： 结构指数%7.141150450200850000110=÷=÷=∑∑∑∑T T q T T q 使总产值增加为：万元）(250200)325.4()(000110=⨯-=-∑∑∑∑T T q T T q 以上各指数及其各绝对值的关系为：157.5%=111.2%×141.7% 345万元=95万元+250万元以上分析说明，两工厂综合劳动生产率从每人3万元提高到每人4.725万元，提高程度57.5%，增加总产值345万元。