2016临沂商城实验学校高三一轮复习数学模拟试题十(理)

2016临沂商城实验学校高三一轮复习数学模拟试题十（理）

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 已知复数，，则等于______

A. B. C. D.

2. 设集合，，则______

A. B. C. D.

3. 给定函数：

①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函

数序号是

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ①④

4. 在中，若，则的形状是______

A. 等腰三角形

B. 正三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

5. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分

制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，众数，平均数为，则______

A. B. C. D.

6. 某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则

不同的排法共有______

A. 种

B. 种

C. 种

D. 种

7. 设函数．若对任意的正实数和实数，总存在，使得

，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

8. 设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方

程为______

A. B. C. D.

9. 已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是

______

A. B. C. D.

10. 若函数，并且，则下列各结论正确的是______

A. B.

C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）

11. 如图，正方体的棱长为，为棱上的点，为的中点，则三棱锥

的体积为______ .

12. 已知，满足不等式组则的最大值与最小值的比为______

13. 定义在实数集上的函数满足，且．现有以下三种叙

述：

①是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③是偶函数．

其中正确的序号是______

14. 执行如图中的程序框图，如果输入的，则输出的所在区间是______

15. 在实数集中，我们定义的大小关系”“为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量

上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个向量，，”“当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若，，，则；

②若，，则；

③对于，则对于任意；

④对于任意向量，，若，则．

其中真命题的序号为______

三、解答题（共6小题；共78分）

16. 已知函数，且当时，的最小值为，

（1）求的值，并求的单调递增区间；

（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和．

17. 如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多

面体，且

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．

18. 已知一个袋子里装有只有颜色不同的个小球，其中白球个，黑球个，现从中随机取球，

每次只取一球．

（1）若每次取球后都放回袋中，求事件"连续取球四次，至少取得两次白球"的概率；

（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望．

19. 数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求数列的通项公式；

（3）令，求数列的项和．

20. 已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函

数．

（1）当时，其曲线在点处的切线方程；

（2）若时，都有解，求的取值范围；

（3）若，试证明：对任意，恒成立．

21. 已知焦点在轴上的椭圆：的离心率为，，分别为左右焦点，过点

作直线交椭圆于，（在，两点之间）两点，且，关于原点的对称点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线的方程；

（3）过任作一直线交过，，三点的圆于，两点，求面积的取值范围．

答案

第一部分

1. B

2. D

3. B

4. A

5. D

6. B

7. B

8. C

9. D 10. D

第二部分

11.

12.

13. ①②③

14.

15. ①②③

第三部分

16. （1）函数，

因为，所以，，得，

即．

令，

得，

所以函数的单调递增区间为．

（2）由（1）得，所以，又因为．所以，解得或，即或．

因为，所以或，故所有根之和为．

17. （1）证明：正六边形中，连接、，交点为，

，且，

在多面体中，由，知，

故，

又，又平面，故平面，

又平面，所以平面平面．

（2）以为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系．

，，，则，，，，，．

，，