2019年高一数学上期末模拟试题含答案(1)
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(3)若对于任意的 ，总存在 ，使得 ，求 的取值范围.
23．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为 ,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量 ,可由函数模型 给出,其中n是指改良工艺的次数.
【详解】
函数 在 上是增函数，则 ，
函数 在 上是增函数，则 ，即 ，
即 ，同理可得 ，由换底公式得 ，
且 ，即 ，因此， ，故选A．
【点睛】
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是 与 ，步骤如下：
①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
即 的取值范围是 ．
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
画出 的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数 ，利用零点存在性定理，判断出 零点 所在的区间
【详解】
画出 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数 ， ， ，根据零点存在性定理可知， 的唯一零点 在区间 .
15．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题
解析：
【解析】
【分析】
根据 为奇函数，且在 上是减函数，可知 ，即 ，令 ，根据函数 在 上单调递增，求解 的取值范围，即可.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
6．C
解析：C
【解析】
函数 为减函数，且 ,
令 ，有 ，解得 .
又 为开口向下的抛物线，对称轴为 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
根据复合函数“同增异减”的原则函数 的单调减区间为 .
解析：A
【解析】
本题考察函数的单调性与奇偶性
由函数的奇偶性定义易得 ， ， 是偶函数， 是奇函数
是周期为 的周期函数，单调区间为
时， 变形为 ，由于2>1,所以在区间 上单调递增
时， 变形为 ，可看成 的复合，易知 为增函数， 为减函数，所以 在区间 上单调递减的函数
故选择A
8．D
解析：D
【解析】
,选D.
17．已知函数 ， ，若对任意的均有 ， ，均有 ，则实数 的取值范围是__________．
18．若存在实数 ，使得 时，函数 的值域也为 ，其中 且 ，则实数 的取值范围是______.
19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， .已知函数 ，则函数 的值域是_________.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由 是奇函数，可得 的图像关于 中心对称，再由已知可得函数 的三个零点为-4，-2，0，画出 的大致形状，数形结合得出答案.
【详解】
由 是把函数 向右平移2个单位得到的，且 ， ， ，画出 的大致形状
结合函数的图像可知，当 或 时， ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.
（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2.
故选A
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
令 ，则 是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得 的值．
【详解】
令 ，则 是 上的奇函数，
又 ，所以 ，
所以 ， ，
所以 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与 进行大小比较，得知 ， ，再利用换底公式得出 、 的大小，从而得出三个数的大小关系．
2019年高一数学上期末模拟试题含答案(1)
一、选择题
1．已知 在R上是奇函数，且
A．-2B．2C．-98D．98
2．已知函数 .若 ，则 （ ）
A．4B．3C．2D．1
3．已知 ，则 的大小关系为（）
A． B． C． D．
4．把函数 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数 的图象关于直线 对称；已知偶函数 满足 ，当 时， ；若函数 有五个零点，则正数 的取值范围是（ ）
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据零点存在定理判断 ，从而可得结果.
【详解】
因为 在定义域内递增，
且 ， ，
由零点存在性定理可得 ，
根据 表示不超过实数 的最大整数可知 ，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数 若存在互不相等实数 有 则 的取值范围是______.
14．若函数 在 时取得最小值，则实数 的取值范围是______；
15．已知 为奇函数，且在 上是减函数，若不等式 在 上都成立，则实数 的取值范围是___________.
16．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．
解析：
【解析】
【分析】
不妨设 ，根据二次函数对称性求得 的值.根据绝对值的定义求得 的关系式，将 转化为 来表示，根据 的取值范围，求得 的取值范围.
【详解】
不妨设 ，画出函数 的图像如下图所示.二次函数 的对称轴为 ，所以 .不妨设 ，则由 得 ，得 ，结合图像可知 ，解得 ，所以 ，由于 在 上为减函数，故 .
A． B． C． D．
5．若x0＝cosx0，则（）
A．x0∈（ ， ）B．x0∈（ ， ）C．x0∈（ ， ）D．x0∈（0， ）
6．已知函数 ，则函数 的单调减区间为( )
A． B． C． D．
7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为（）
A． B． C． D．
8．已知 是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增。若实数 满足 ，则 的取值范围是 （ ）
所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.
当x∈[0,1]时， ，
y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.
绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：
，求解不等式组可得： .
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
14．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：
10．A
解析：A
【解析】
函数有意义，则： ，
由函数的解析式可得： ，则选项BD错误；
且 ，则选项C错误；
本题选择A选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
故选C.
点睛：形如 的函数为 , 的复合函数， 为内层函数, 为外层函数.
当内层函数 单增，外层函数 单增时，函数 也单增；
当内层函数 单增，外层函数 单减时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单增时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单减时，函数 也单增.
简称为“同增异减”.
7．A
12．D
解析：D
【解析】
试题分析： 在区间 上为增函数； 在区间 上先增后减； 在区间 上为增函数； 在区间 上为减函数，选D.
考点：函数增减性
二、填空题
13．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图
20．已知函数 为 上的增函数，且对任意 都有 ，则 ______.
三、解答题
21Βιβλιοθήκη Baidu已知函数 .
（1）证明： 为奇函数；
（2）判断 的单调性，并加以证明；
（3）求 的值域.
22．已知二次函数 满足: ， 的最小值为1，且在 轴上的截距为4.
(1)求此二次函数 的解析式；
(2)若存在区间 ，使得函数 的定义域和值域都是区间 ，则称区间 为函数 的“不变区间”.试求函数 的不变区间；
解析：
【解析】
【分析】
根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到 解不等式组即可.
【详解】
当 时， ，
当 时， ，
且 ，
当 时， ，
且 ，
当 时， ，
且 ，
若函数 在 时取得最小值，
根据一次函数的单调性和函数值可得 ，解得 ，
故实数 的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
A． B． C． D．
9．已知 表示不超过实数 的最大整数， 为取整函数， 是函数 的零点，则 等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．函数 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
11．已知定义在 上的函数 在 上是减函数，若 是奇函数，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列函数中，在区间 上为减函数的是
解析：(－2,2)
【解析】
【详解】
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).
【详解】
为奇函数，且在 上是减函数
在 上是减函数.
∴ ，即 .
令 ，则 在 上单调递增.
若使得不等式 在 上都成立.
则需 .
故答案为：
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
16．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益 、养鸡的收益 与投入 （单位：万元）满足 .设甲合作社的投入为 （单位：万元），两个合作社的总收益为 （单位：万元）.
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与 进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．
4．C
解析：C
【解析】
分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线 右移一个单位，得 ，
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.
（参考数据:取 ）
24．已知全集 ，函数 的定义域为集合 ，集合
（1）求集合 ；
（2）求 .
25．已知集合 ， .
23．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为 ,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量 ,可由函数模型 给出,其中n是指改良工艺的次数.
【详解】
函数 在 上是增函数，则 ，
函数 在 上是增函数，则 ，即 ，
即 ，同理可得 ，由换底公式得 ，
且 ，即 ，因此， ，故选A．
【点睛】
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是 与 ，步骤如下：
①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
即 的取值范围是 ．
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
画出 的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数 ，利用零点存在性定理，判断出 零点 所在的区间
【详解】
画出 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数 ， ， ，根据零点存在性定理可知， 的唯一零点 在区间 .
15．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题
解析：
【解析】
【分析】
根据 为奇函数，且在 上是减函数，可知 ，即 ，令 ，根据函数 在 上单调递增，求解 的取值范围，即可.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
6．C
解析：C
【解析】
函数 为减函数，且 ,
令 ，有 ，解得 .
又 为开口向下的抛物线，对称轴为 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
根据复合函数“同增异减”的原则函数 的单调减区间为 .
解析：A
【解析】
本题考察函数的单调性与奇偶性
由函数的奇偶性定义易得 ， ， 是偶函数， 是奇函数
是周期为 的周期函数，单调区间为
时， 变形为 ，由于2>1,所以在区间 上单调递增
时， 变形为 ，可看成 的复合，易知 为增函数， 为减函数，所以 在区间 上单调递减的函数
故选择A
8．D
解析：D
【解析】
,选D.
17．已知函数 ， ，若对任意的均有 ， ，均有 ，则实数 的取值范围是__________．
18．若存在实数 ，使得 时，函数 的值域也为 ，其中 且 ，则实数 的取值范围是______.
19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， .已知函数 ，则函数 的值域是_________.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由 是奇函数，可得 的图像关于 中心对称，再由已知可得函数 的三个零点为-4，-2，0，画出 的大致形状，数形结合得出答案.
【详解】
由 是把函数 向右平移2个单位得到的，且 ， ， ，画出 的大致形状
结合函数的图像可知，当 或 时， ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.
（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2.
故选A
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
令 ，则 是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得 的值．
【详解】
令 ，则 是 上的奇函数，
又 ，所以 ，
所以 ， ，
所以 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与 进行大小比较，得知 ， ，再利用换底公式得出 、 的大小，从而得出三个数的大小关系．
2019年高一数学上期末模拟试题含答案(1)
一、选择题
1．已知 在R上是奇函数，且
A．-2B．2C．-98D．98
2．已知函数 .若 ，则 （ ）
A．4B．3C．2D．1
3．已知 ，则 的大小关系为（）
A． B． C． D．
4．把函数 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数 的图象关于直线 对称；已知偶函数 满足 ，当 时， ；若函数 有五个零点，则正数 的取值范围是（ ）
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据零点存在定理判断 ，从而可得结果.
【详解】
因为 在定义域内递增，
且 ， ，
由零点存在性定理可得 ，
根据 表示不超过实数 的最大整数可知 ，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数 若存在互不相等实数 有 则 的取值范围是______.
14．若函数 在 时取得最小值，则实数 的取值范围是______；
15．已知 为奇函数，且在 上是减函数，若不等式 在 上都成立，则实数 的取值范围是___________.
16．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．
解析：
【解析】
【分析】
不妨设 ，根据二次函数对称性求得 的值.根据绝对值的定义求得 的关系式，将 转化为 来表示，根据 的取值范围，求得 的取值范围.
【详解】
不妨设 ，画出函数 的图像如下图所示.二次函数 的对称轴为 ，所以 .不妨设 ，则由 得 ，得 ，结合图像可知 ，解得 ，所以 ，由于 在 上为减函数，故 .
A． B． C． D．
5．若x0＝cosx0，则（）
A．x0∈（ ， ）B．x0∈（ ， ）C．x0∈（ ， ）D．x0∈（0， ）
6．已知函数 ，则函数 的单调减区间为( )
A． B． C． D．
7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为（）
A． B． C． D．
8．已知 是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增。若实数 满足 ，则 的取值范围是 （ ）
所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.
当x∈[0,1]时， ，
y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.
绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：
，求解不等式组可得： .
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
14．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：
10．A
解析：A
【解析】
函数有意义，则： ，
由函数的解析式可得： ，则选项BD错误；
且 ，则选项C错误；
本题选择A选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
故选C.
点睛：形如 的函数为 , 的复合函数， 为内层函数, 为外层函数.
当内层函数 单增，外层函数 单增时，函数 也单增；
当内层函数 单增，外层函数 单减时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单增时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单减时，函数 也单增.
简称为“同增异减”.
7．A
12．D
解析：D
【解析】
试题分析： 在区间 上为增函数； 在区间 上先增后减； 在区间 上为增函数； 在区间 上为减函数，选D.
考点：函数增减性
二、填空题
13．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图
20．已知函数 为 上的增函数，且对任意 都有 ，则 ______.
三、解答题
21Βιβλιοθήκη Baidu已知函数 .
（1）证明： 为奇函数；
（2）判断 的单调性，并加以证明；
（3）求 的值域.
22．已知二次函数 满足: ， 的最小值为1，且在 轴上的截距为4.
(1)求此二次函数 的解析式；
(2)若存在区间 ，使得函数 的定义域和值域都是区间 ，则称区间 为函数 的“不变区间”.试求函数 的不变区间；
解析：
【解析】
【分析】
根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到 解不等式组即可.
【详解】
当 时， ，
当 时， ，
且 ，
当 时， ，
且 ，
当 时， ，
且 ，
若函数 在 时取得最小值，
根据一次函数的单调性和函数值可得 ，解得 ，
故实数 的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
A． B． C． D．
9．已知 表示不超过实数 的最大整数， 为取整函数， 是函数 的零点，则 等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．函数 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
11．已知定义在 上的函数 在 上是减函数，若 是奇函数，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列函数中，在区间 上为减函数的是
解析：(－2,2)
【解析】
【详解】
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).
【详解】
为奇函数，且在 上是减函数
在 上是减函数.
∴ ，即 .
令 ，则 在 上单调递增.
若使得不等式 在 上都成立.
则需 .
故答案为：
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
16．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益 、养鸡的收益 与投入 （单位：万元）满足 .设甲合作社的投入为 （单位：万元），两个合作社的总收益为 （单位：万元）.
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与 进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．
4．C
解析：C
【解析】
分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线 右移一个单位，得 ，
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.
（参考数据:取 ）
24．已知全集 ，函数 的定义域为集合 ，集合
（1）求集合 ；
（2）求 .
25．已知集合 ， .