4 可靠性预测和分配

例 某项设备由发射机、接收机、信息处理 与控制机、监控台监测信号源、射频分机、 天线等七部分组成，其中发射机所用的元 器件及失效率估计如下表所示。试估计发 射机的故障。
4．相似设备法

这种方法是根据与所研究的新设备相似的老设备的可靠性， 考虑到新设备在可靠性方面的特点，用比较的方法估计新 设备可靠性的方法。经验公式为



例： 系统可靠性逻辑框图如下图所示， 已知各单元的失效概率为：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; FE=0.0979;FF=0.044; FG=0.0373; FH=0.0685;试用上下限法求系统的可靠 度，并与数学模型法的结果比较。
3．元件计数法
n

F j Fk R j Rk
n—系统中的单元总数； n1—系统中的并联单元数目； Rj，Fj—单元j，j＝1，2，…，nl，的可靠度，不可靠度； RjRk，FjFk—并联子系统中的单元对的可靠度，不可靠 度，这种单元对的两个单元同时失效时，系统仍能正 常工作； n2—上述单元对数。
(1)上限值的计算
当系统中的并联子系统可靠性很高时，可以
认为这些并联部件或冗余部分的可靠度都近 似于1，而系统失效主要是由串联单元引起的， 因此在计算系统可靠度的上限值时，只考虑 系统中的串联单元。
RU 0 R1 R2 Rm Ri
i 1
m
系统应取m=2，即 RU 0 R1R2 当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若 只考虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值 会偏高，因而应当考虑并联子系统对系统可靠度 上限值的影响。但对于由3个以上的单元组成的并 联子系统，一般可认为其可靠性很高，也就不考 虑其影响。
m m
(2)下限值的计算

首先是把系统中的所有单元，不管是串 联的还是并联的、贮备的，都看成是串 联的。
n i 1
系统的可靠度下限初始值为 RL 0 Ri
在系统的并联子系统中如果仅有1个单元失效，系统 仍能正常工作。有的并联子系统，甚至允许有2个、3 个或更多的单元失效而不影响整个系统的正常工作。
对于图a所示的串并联系统作两步化简后， 则可先从最后的等效串联系统（图c）开始按 等分配法对各单元分配可靠度：
/2 R1 Rs 234 R1 s
再由图b分得
R2 Rs34 1 1 Rs 234
1/ 2
最后再求得图a中的R3和R4：
1/ 2 R3 R4 R34
G
它们是在一定的环境条件(包括一定的试验 条件、使用条件)下得出的，设计时可从手 册、资料中查得。
4.1.1 单元的可靠性预计

根据其使用条件确定其应用失效率，即 单元在现场使用中的失效率。它可以直 接使用现场实测的失效率数据，也可以 根据不同的使用环境选取相应的修正系 数KF值，并按下式计算求出该环境下的 失效率 K F G

计算所用的系统可靠度下限值公式：
RL1 Ri 1 i 1
n
n1 F j j 1 R j
RL 2 Ri 1 i 1
n
F j Fk j 1 R j j , k n 2 R j Rk
4.2.2 利用预计值的分配方法

当对某一系统进行可靠性预计后，有时 发现该系统的可靠度预计值Rsy小于要求 该系统应该达到可靠度值Rsq。此时必须 重新确定各组成单元（也包括子系统） 的可靠度，即对各单元的可靠度进行重 新分配。
4.2.2 利用预计值的分配方法

设被研究系统由n个单元（或子系统）组成，其可 靠度预计值符号为Riy，失效概率预计值符号为qiy， 分配后可靠度分配值符号为Rip，失效概率分配值 符号为qip。 若该串联系统各组成部分的失效分布均服从指数 分布，则各组成部分的失效率的预计值符号为 iy
i k1d i
r k1d r
式中 i —老设备的故障率； k1—比例系数； r —新设备的故障率 di—老设备内可能的缺陷数； dr—新设备内可能的缺陷数，且 d r di d n de
式中 dn—新增加的缺陷数；de—已排除的缺陷数。 还可以根据新老设备相对复杂性进行估计，即

当系统中的单元3与5，3与6，4与5，4与6，7与 8中任一对并联单元失效，均将导致系统失效
R1R2 (F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8) RU= R1R2 - R1R2 (F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8)
写成一般形式为
m
RU Ri Ri ( F j Fk ) Ri 1 ( F j Fk ) ( j ,k )s ( j , k ) s i 1 i 1 i 1 m—系统中的串联单元数； FjFk—并联的两个单元同时失 效而导致系统失效时，该两单元的失效概率之积，s—一 对并联单元同时失效而导致系统失效的单元对数，
由于单元多为元件或零、部件，而在机械产 品中的零、部件都是经过磨合阶段才正常工 作的，因此其失效率基本保持一定，处于偶 然失效期，其可靠度函数服从指数分布，即
R(t ) e
t
exp(K F Gt )
4.1.2系统可靠性预计 1数学模型法
2边值法
3元件计数法 4相似设备法
1数学模型法 (1) 串联系统的可靠性预测； (2) 并联系统的可靠性预测； (3) 贮备系统的可靠性预测； (4) 表决系统的可靠性预测； (5) 串并联系统的可靠性预测；
如果在3与4，3与7，4与7，5与6，5与8，6与8的单元对中有一对(两个) 单元失效，或3，4，7或3,4,8或5,6,7和5，6，8单元组中有一组(3个)单 元失效，系统仍能正常工作。
则系统的可靠度下限值
P1—考虑系统的并联子系统中有1个单元失效，系统仍能正常工作的概率； P2—考虑系统的任一并联子系统中有2个单元失效，系统仍能正常工作的概率。

这种方法仅适用于方案论证和早期设计阶段，只需要 知道整个系统采用元器件种类和数量，就能很快地进 行可靠性预计，以便粗略地判断某设计方案的可行性。 若设系统所用元、器件的种类数为N，第i种元、器件 数量为ni，则系统的失效率为
s ni i
i 1
N
需要说明的是上式仅适用于整个系统在同一环境中使用。 若元、器件的使用环境不同，同一种类的元、器件其应 用失效率也不同，应分别加以处理，然后相加再求出总 的失效率。
4.1 可靠性预计
可靠性预计的目的

(1)了解设计任务所提的可靠性指标是否能满足，是否 已满足；即检验设计是否能满足给定的可靠性目标， 预计产品的可靠度值。
(2)便于比较不同设计方案的特点及可靠度，以选择最 佳设计方案。 (3)查明系统中可靠性薄弱环节。根据技术和经济上的 可能性，协调设计参数及性能指标，以便在给定性能、 费用和寿命要求下，找到可靠性指标最佳的设计方案， 以求得合理地提高产品的可靠性。
Ri (Rs )1 n (0.729)1 3 0.9
即分配结果为 R1 R2 R3 0.9
4.2.1.2 并联系统可靠度分配
Rs 1 1 Ri
Ri 1 1 Rs
n
1/ n
1,2, n
4.2.1.3 串并联系统可靠度分配
利用等分配法对串并联系统进行可靠性分配 时，可先将串并联系统化简为“等效串联系统” 和“等效单元”，再给同级等效单元分配以相同 的可靠度。
4.2 可靠性分配
4.2.1 等分配法 4.2.2 利用预计值的分配方法 4.2.3 相对失效率法和相对失效 概率法（阿林斯分配法）
4.2.4 AGREE分配法（代数分配法）
4.2.5 花费最小的最优化分配方法 （努力最小算法）
4.2.1等分配法 对系统中的全部单元分配以相等的可 靠度的方法称为“等分配法”或“等同 分配法”。 4.2.1.1 串联系统可靠度分配 4.2.1.2 并联系统可靠度分配 4.2.1.3 串并联系统可靠度分配


4.1 可靠性预计
可靠性预计的目的
(4)发现影响产品可靠性的主要因素，找出薄 弱环节，以采取必要的措施，降低产品的失 效率，提高其可靠度。 (5)作为可靠性分配的基础。
4.1 可靠性预计
4.1.1 单元的可靠性预计
4.1.2 系统可靠性预计
4.1.1 单元的可靠性预计
Leabharlann 首先要确定单元的基本失效率
第四章 可靠性预计和分配
4.1 可靠性预计 4.2 可靠性分配
4.1 可靠性预计
一、什么是可靠性预计

可靠性预计是在设计阶段进行的定量地估计未来 产品的可靠性的方法。

它是运用以往的工程经验、故障数据，当前的技 术水平，尤其是以元器件、零部件的失效率作为 依据，预计产品（元器件、零部件、子系统或系 统）实际可能达到的可靠度，即预计这些产品在 特定的应用中完成规定功能的概率。
n1
Fj
(3)按上、下限值综合预计系统的可靠度

上、下限值RU，RL的算术平均值
Rs 1 1 RU 1 RL
采用边值法计算系统可靠度时，一定要注意使计 算上、下限的基点一致，即如果计算上限值时只 考虑了一个并联单元失效，则计算下限值时也必 须只考虑一个单元失效；如果上限值同时考虑了 一对并联单元失效，那么下限值也必须如此。
P 1 R1 R2 ( F3 R4 R5 R6 R7 R8 R3 F4 R5 R6 R7 R8 R3 R4 R5 R6 R7 F8 ) F3 F4 F8 R1 R2 R8 R R R 4 8 3
写成一般形式为
n1 F j P 1 Ri i 1 j 1 R j n 1 P 2 Ri i 1 ( j ,k )n2
r K 2i
k2—新老设备的相对复杂系数
4.2 可靠性分配

可靠性分配是指将工程设计规定的系统 可靠度指标，合理地分配给组成该系统 的各个单元，确定系统各组成单元（总 成、分总成、组件、零件）的可靠性定 量要求，从而使整个系统可靠性指标得 到保证。
4.2 可靠性分配

如果说可靠性预测是从单元（零件、组件、分 总成、总成）到系统、由个体（零件、单元） 到整体（系统）进行的话，那么可靠性分配则 是按相反方向，由系统到单元或由整体到个体 对可靠度进行落实的。因此，可靠性预测可说 是可靠性分配的基础。
4.2.1.1 串联系统可靠度分配 应用条件：当串联系统n个单元有近似的 复杂程度、 重要性以及制造成本。 如何分配？ Rs ，Ri: 根据等分配原则
Rs Ri Rin
i 1 n
Ri ( RS )1/ n i 1, 2,...n
例: 由三个单元串联组成的系统，设各单元费用相等， 问为满足系统的可靠度为 0.729 时，对各个单元应 分配的可靠度为多少？ 解: 按等同分配法分配。由式 Ri (RS )1/ n i 1,2,...n
2边值法 边值法又称为上、下限法。其基本思想是 将一个不能用前述数学模型法求解的复杂系统， 先简单地看成是某些单元的串联系统，求该串 联系统的可靠度预测值的上限值和下限值，然 后再逐步考虑系统的复杂情况，并逐次求出系 统可靠度愈来愈精确的上限值和下限值，当达 到一定精度要求后，再将上限值和下限值作数 学处理，合成一个可靠度单一预测值，它应是 满足实际精确度要求的可靠度值。
4.2.2 利用预计值的分配方法 4.2.2.1 当各组成单元的预计失效概率很 小时的可靠性分配 4.2.2.2 当各组成单元的预计失效概率较 大时的可靠性分配

失效率的分配值为 ip 以上各组成部分的有关符号中i的取值范围均为
1~n
4.2.2 利用预计值的分配方法
由于指数分布单元组成的串联系统也服从指数分 布，故设系统的失效率预计值符号为
要求系统失效率应该达到值的符号 sq
由于组成单元的预计失效概率很小（ qiy 0.1 ）时 和较大时的可靠性分配公式不同，因此分别论述。