八年级数学上册 7.1 二次根式的性质(1)导学案青岛版

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八年级数学下册 7.1 二次根式的性质(3)导学案青岛版

八年级数学下册 7.1 二次根式的性质（3）导学案青岛版7、1《二次根式及其性质》导学案（3）课本内容：P7-9例2、例6课前准备：多媒体、小黑板学习目标：1、会熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2、学习、体会灵活运用二次根式的性质和商的算术平方根法则，熟练将二次根式简化成最简二次根式；一、自主预习课本P7-8内容，独立完成课本练习1、2后与小组交流（课前完成）二、回顾课本P6、7思考下列问题：1、（1）积的算术平方根法则是什么，使用的条件是什么？（2）阅读交流与发现，总结商的算术平方根法则？（3）对比积的算术平方根法则，有什么异同？2、自学例5观察化简后的二次根式有什么特征？3、独立完成例6，思考怎样将二次根式化成最简二次根式？三、巩固练习1、式子成立的条件是什么？点拨：灵活运用商的算术平方根法则求取值范围。

2、化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）点拨：总结求被开方式中含小数和分数的化简方法。

3、化简（1）（2）（3）（4）点拨：被开方式为多项式应怎样化简？4、把下列二次根式化为最简二次根式（1）（2）（3）（4）点拨：复杂先进行处理被开方式，总结化简成最简二次根式的步骤？四、学习小结（回顾一下这节所学的，谈谈你的收获与体会）五、达标检测1、选择题，（1）等式成立的条件是（）A、a≠1B、a≥3且a≠－1C、a>1D、a≥3（2）已知x>a,则2x化简的最简二次根式是( )（3）、已知＝－x，则x的取值为（）（A）x≤0（B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0(4)在式子中，是最简二次根式的式子有（）个A、2B、3C、1D、02、将下列二次根式化简成最简二次根式；（1）；（2）；（3）；（4）（a+b）(5)(6)3、解答题（1）、先化简，再求值：2x，其中x=1、69（2）、若x，y为实数，且y＝＋＋、求－的值、。

八年级数学上册《二次根式及其性质》教案、教学设计

（1）导入：通过实际生活中的问题，如面积、速度等，引导学生感受二次根式的实际意义；
（2）新课：以学生已有的知识为基础，引导学生自主探究二次根式的性质，适时进行总结；
（3）巩固：设计不同层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；
（4）拓展：将二次根式应用于解决实际问题，提高学生的数学应用意识；
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣和主动性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握二次根式及其性质。通过本章节的学习，为学生后续学习一元二次方程、二次函数等知识打下坚实基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念、运算法则，以及简单的代数式求值。在此基础上，学习二次根式及其性质，对学生来说既是挑战，也是提升。学生在学习过程中可能存在以下问题：对二次根式的概念理解不够深入，容易混淆平方根与算术平方根；对二次根式的性质掌握不牢固，运算过程中容易出现错误。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
（2）运用探究式教学法，引导学生自主发现二次根式的性质，培养学生的探究能力；
（3）采用问题驱动的教学方法，设置不同难度的问题，引导学生逐步深入理解二次根式的性质；
（4）设计多样化的练习题，巩固所学知识，提高学生的运算速度和准确性；
（5）结合小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（4）各小组讨论解决方法，并进行汇报。
（四）课堂练习，500字
1.教学内容：二次根式的化简、运算与应用。
2.教学过程：
（1）教师出示练习题，要求学生在规定时间内完成；
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问；

7.1二次根式及其性质(1)

二次根式及其性质学习目标：1、了解二次根式的意义2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3、掌握2)(a =a(a ≥0)和a=2)(a (a ≥0)，并能灵活运用重点：二次根式有意义的条件，二次根式的性质1 难点：2)(a ≥0 （a ≥0）和2)(a = （a ≥0）的综合运用学习过程：一、温故知新：1.(1)什么叫平方根？（2）什么叫算术平方根？2.引入：这节课我们探讨的问题就是建立在算术平方根基础上的新知识——二次根式.二、探究活动自主学习1.一中校园有南、北两个正方形操场，已知南操场面积为s 平方米.（1）如果北操场比南操场面积大25平方米，北操场的边长是多少米？（2）如果北操场是南操场面积2倍，北操场的边长是多少米？（3）如果北操场的面积是南操场面积之比为4:9，北操场的边长是多少米？（4）圆的面积为S ，则圆的半径是观察上面几个题目的结果，你能发现它们有什么特点2、归纳二次根式的定义：.其中a 为整式或分式，a 叫被开方式，如3，51，0，12+x 等，都是二次根式.思考：你对二次根式a 的认识① ②三、巩固提升例1、说一说，下列各式是二次根式吗？325,1,(),0(12,6,32+≤--x y x xy m m 异号），例2、 a 取何值时，下列二次根式有意义： 1+a ，a -1，12+a ，a 13、二次根式性质的探索：根据算术平方根的意义尝试练习.：计算. 2)15( 2)4.0(- 2)4(，2)21(，2)5.0(根据计算结果，归纳总结出二次根式的性质1： 2)(a = ，其中a ≥0四、跟踪练习1．要使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（）2．下列运算正确的是（） A.39±= B.33-=- C. 18)92(2=- D.2)31(=313．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2)(1a a +-的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -五、课堂小结：这节课我学会了：；我的困惑是：。

八年级数学下册 7.1 二次根式的性质(2)导学案青岛版

八年级数学下册 7.1 二次根式的性质（2）导学案青岛版1、2（第二课时）二次根式的性质课前准备：多媒体课本内容：P6--P8 学习目标：1、经历二次根式的性质=、(a≥0，b≥0)；=(a≥0,b＞0)的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会用二次根式的性质将有关的二次根式进行化简。

一、自主预习课本P6--P8，与小组同学交流讨论，从而探讨规律。

(1)=________ = _________ (2)=_______ =_________ (3)= ________ = _________ (4)= _________ = __________ (5)= _________ ___________ (6)= __________ = ___________比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你的发现吗?二、思考问题，总结归律（语言叙述，式子表达）1、一般地,二次根式还有下面的性质:=、（a≥0，b≥0）=（a≥0，b＞0）三：巩固练习: （1）（2）（3）（4）4、拓展提升：（1）（2）（3）（4）（a≥-1）（5）（6）由此可见,合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算四、达标测评1、选择题：(1)、的成立的条件是（）A、a>0,b>0B、a ≥ 0、b ≥ 0C、a、b>0D、a、b ≥ 0(2)、 =下列格式正确的是（）A、a≥0 b≥0B、a＞0 b＞0C、a≥0 b＞0D、a≤0 b≤0 （3）、下列各式正确的是（）A、（-）=-0、5B、=-0、5C、 =0、5D、- =-0、52、计算：（1）（2）（3）（4）(5)(x≥1)五：布置作业。

7.1.1二次根式及性质导学案

《7.1二次根式及性质》导学案八年级数学学习目标：1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质2(0)a a =≥．2、灵活运用二次根式的意义及性质．重点：二次根式的概念，及性质2(0)a a =≥．难点：灵活运用二次根式的意义及性质．知识链接：1、4的算术平方根是，平方根是．2a 应满足什么条件？提示：（1）当a 表示．（2）当a 表示．（3）当a 表示． ∴a 应满足．3、当x 时，式子4x 的值必须满足的条件（） A 、x ≥1B 、x ≤1C 、x>1D 、x<15、2= ．问题导学：问题1．自学概念与性质（自学课本P4—P5页，回答下面问题）（1）叫做二次根式，其中a 为，a 叫做，举例如：．（2）0)a ≥在时有意义，在时无意义．（30)a ≥具有性．②2=（a ≥0）．问题2．合作交流：（先自己独立完成，不会的小组内成员之间交流）1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1 （2 （3 （4）（5（6）a 2（7（8）2a 的取值范围是（） A 、a<1B 、a ≤1C 、a ≥1D 、a>13a,b 应满足（） A 、a>0,b>0B 、a,b 同号C 、a>0,b ≥0D 、0ba≥4有意义，则x 的取值范围是（）A 、x ≥-2B 、13x ≠C 、x ≥-2且13x ≠D 、以上答案都不对5、2= ，2=6、2= ，2(=7、2(5)a ≥-=8、2=( )23=( )27=( )223=( )2 ∴a=( )2 (a ≥0)9、已知a,b 是实数，且有|0a =，则a= ，b= ．10、那么直角坐标系中点A （a,b ）的位置在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限问题3．精讲点拨：例1P(m,n)的位置在第象限。

例2、已知x,y 23(2)0y -=，则x-y= ．例3是二次根式，那么x 应满足的条件是．例4、已知9y =，求(xy-64)2的算术平方根．达标检测：（1）下列语句正确的是（）A 、二次根式中的被开方数只能是正数B 、式 C 、3D 、2是（2）当x 时，式子（3）2(-= ，22(= 。

2019-2020学年八年级数学下学期-同步学案7.1-二次根式及其性质青岛版

2019-2020学年八年级数学下学期同步学案7.1 二次根式及其性质青岛版【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力1. 了解二次根式的概念；能判断b ax +(a 、b 是已知数，且a ≠0)中，字母x 的取值范围；能利用公式对二次根式进行化简.2. 通过例子的呈现和反复分析比较，总结二次根式的基本性质，并正确利用其对二次根式进行化简；3. 在运用二次根式解决时间问题的过程中，体会二次根式与实际生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣.重点：二次根式的意义与性质;难点：利用公式对二次根式进行化简. 【学习过程】一、学前准备1.(1)什么叫平方根？（2）什么叫算术平方根？2.引入：本节课我们学习的问题就是建立在算术平方根上的新知识——二次根式. 二、探究活动（一）自主学习1.学校有东、西两个正方形花园，已知东花园面积为s 平方米. （1）如果西花园比东花园面积大25平方米，西花园的边长是多少米？（2）如果西花园的面积是东花园面积的2倍，西花园的边长是多少米？（3）如果西花园的面积是东花园面积之比为4:9，西花园的边长是多少米？2.归纳二次根式的概念.a （a ≥0）的式子叫做二次根式.其中a 为整式或分式，a 叫被开方式，如3，51，0，12+x 等，都是二次根式.特别注意：当a ≥0时，a 是有意义的，它表示a 的算术平方根. （二）合作交流例题解析 1.出示教材例1，自己探索解答.2.尝试练习.（1）当a 为实数时，下列各式中是二次根式的是_________________________________.10+a ，a ，2a ，12-a ，12+a ，2)1(-a（2）因为16是二次根式，而416=，所以4也是二次根式；1+x 是二次根式； 12+a 不是二次根式； 75是二次根式.你认为哪几个是正确的？把序号填在横线上_________.（3）归纳总结：二次根式具体可以分为以下几种，请根据下列问题填空： ①被开方数是整式.如52-x 有意义的条件_________. ②被开数是分式.如61-x 有意义的条件是_________.③分母中含有二次根式.如531-x 有意义的条件是_________.④分子、分母中都含有二次根式.如1312+-x x 有意义的条件是_________.3.出示教材例2，自己探索解答.4. 尝试练习.（1）计算. 2)15( 2)4.0(- 273)(23- 2)13(-- 2)52(-（2）化简下列各式.2)7(-； 12122+-⋅-x x x （x ＜1）.（3）归纳总结：二次根式性质1：a a =2)(（a ≥0）．二次根式性质2：⎩⎨⎧<-≥==).0(),0(||2a a a a a a2a 与2)(a 的相同点和不同点：三、巩固练习 1．要使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（）2．化简()2216921x x x -+--得（）3．如果62x--是二次根式，那么x 应满足的条件是（）4．下列运算正确的是（） A.39±= B.33-=- C.39-=- D.932=-5．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -四、中考链接1. （2010·安徽芜湖）要使式子2a a+有意义，a 的取值范围是（） 2.（2010·广东广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝（） 3.（2010·湖南常德）函数26y x =-x 的取值范围是_________4．(2009·湖北武汉)2(3)- ）五、小结反思1- a这节课我学会了：；我的困惑：。

初中数学初二数学上册《二次根式的概念和性质》教案、教学设计

4.设计丰富的练习题，巩固所学知识，并注重培养学生的运算速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学学习的乐趣，增强学生的自信心。
2.培养学生勇于探究、善于发现的精神，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生认识到数学知识在生活中的重要作用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一组实际生活中的图片，如平方形的农田、正方形的瓷砖等，引导学生观察并思考这些图形的面积如何表示。
2.提问：“同学们，我们在学习算术平方根时，学过如何表示一个数的平方根。那么，如果遇到一个数的平方根与有理数相乘的情况，我们应该如何表示呢？”
3.学生思考并回答，教师总结并引出二次根式的概念。
3.学生完成后，教师及时批改并反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的概念、性质、化简方法及应用。
2.强调二次根式在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习兴趣。
3.提醒学生课后进行复习，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页的练习题，包括填空题、选择题和解答题。重点关注二次根式的概念、性质以及化简方法。
要求：学生独立完成，家长检查签字，课堂上教师将针对作业情况进行讲解。
2.提高题：设计两道涉及二次根式计算的题目，要求学生运用所学性质和化简方法解决问题。
要求：学生尝试独立完成，可查阅资料辅助解题，课堂上进行讨论、分享解题思路。
（二）讲授新知
1.二次根式的定义：由算术平方根和有理数乘积的形式构成的式子。如：2√3、-5√2等。

青岛版初中数学二次根式性质第1课时教学案

§7.1 二次根式性质（第1课时）目标感知：1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质2(0)a a =≥．2、灵活运用二次根式的意义及性质．重点预设：二次根式的概念，及性质2(0)a a =≥．难点预设：灵活运用二次根式的意义及性质．知识链接：1、4的算术平方根是，平方根是．2a 应满足什么条件？提示：（1）当a 是正数时，表示．（2）当a 表示．（3）当a 表示．∴a 应满足．3、当x 时，式子有意义．4x 的值必须满足的条件（）A 、x ≥1B 、x ≤1C 、x >1D 、x <15、2= ．问题导学：问题1．自学概念与性质〖自学课本P 4—P 5页，回答下面问题〗（1）叫做二次根式，其中a 为，a 叫做，举例如：．（20)a ≥在时有意义，在时无意义．（30)a ≥具有性．②2= （a ≥0）．问题2．合作交流：（先自己独立完成，不会的小组内成员之间交流） 1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1 （2 （3（4）（5（6）a 2（7（82a 的取值范围是（）A 、a <1B 、a ≤1C 、a ≥1D 、a >13a ,b 应满足（） A 、a >0,b >0B 、a ,b 同号C 、a >0,b ≥0D 、0ba≥4、若代数式31x -有意义，则x 的取值范围是（）A 、x ≥－2B 、13x ≠C 、x ≥－2且13x ≠ D 、以上答案都不对5x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数6、2= ，2= ，2= ，2(=7、2(5)a ≥-= 8、2=( )23=( )2 7=( )223=( )2 ∴a =( )2 (a ≥0)9、已知a ,b 是实数，且有|0a =，则a = ，b = ．10有意义，那么直角坐标系中点A （a ,b ）的位置在（） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限问题3．精讲点拨：例1、那么直角坐标系中点P (m ,n )的位置在第象限。

青岛版初二数学第九章二次根式复习课导学案

第八章《二次根式》导学案第九章二次根式（复习；；设计；审核数学组、、、、、学习目标：1.进一步理解二次根式的意义及基本性质，能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

重点·难点：重点：含二次根式的式子的混合运算。

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子：预习导航1、形如叫二次根式，其中a是，叫做2、2= (a 0)= （a 0）积的算术平方根：商的算术平方根：3、是最简二次根式。

4、是同类二次根式。

5、二次根式的加减运算法则。

6、二次根式的乘法法则。

二次根式的除法法则。

7、二次根式的混合运算的法则。

探究活动一1.下列各式哪些是二次根式，哪些不是?①25- ②23b ③ 38 ④2)12(+-x ⑤n 3- ⑥122+-x x2、代数式3x-有定义的条件。

3、计算：①2)5( ②2)22( ③2)22(- ④2)2(-（5）)25()16(-⨯-；（6）588；（7）128 （8）)0(88142〉c cb a探究活动二4、计算： (1)．3231+821－5051 ；（22（3）（4对应训练1a =-，则a 是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数2、若式子有意义，则x 的取值范围是（）A 、13x ≥ B 、13x > C 、13x ≤ D 、13x <3、若a<1）A 、a-1B 、-a-1C 、1-aD 、a+14、计算或化简：（1-（2）（3）)23(+2-)23(-2课堂小结：这节课学到哪些知识。

作业。

八年级数学下册 7.1二次根式及其性质学案青岛版

八年级数学下册 7.1二次根式及其性质学案青岛版7、1二次根式及其性质一学习目标：1 了解二次根式的定义。

2会二次根式的简单计算。

二学习重点：1会判断二次根式，2会二次根式的简单计算三知识回顾：（1）说出下列各数的算数平方根4，6 02000，，－9、（2）正方形的面积为s时，它的边长为（3）矩形的长宽分别是a,b，它的对角线的长是（4）（a≥0） 0四探索新知：探究一二次根式的定义1 终兴中学有甲、乙两块正方形的花园，已知甲花园的面积为s平方米。

（1）如果以花园的面积比家花园的面积大36平方米，乙花园的边长是（2）如果乙花园的面积是甲花园面积的2倍，乙花园的边长是（3）如果乙花园的面积与甲花园的面积之比为4∶9，乙花园的边长是（4）你发现上面各题的答案有什么共同点？2定义形如（a≥0）式子叫做，其中a为整式或分式，a 叫3练一练：判断下列各式是不是二次根式？（1），（2）（3）（a≤0） (4)(a,b异号)（5），（6）－五例题1 例一 x取什么实数时，二次根式有意义？2练一练（1）若是二次根式，则x－3 0,即x (2)当a 时，式子在实数分为内有意义。

（3）当x 时，有意义，（4）当a 时，有意义。

（5）当a 时，有意义。

（6）已知，｜x＋2｜＋＝0,则x＝ ,y＝ (7)已知（a＋2）2＋＝0,则a2－b＝探究二（）2＝a (a≥0)1 找规律（）2＝（）2＝（）2＝（）2＝（）2＝（）2＝（）2＝（a≥0）2直接得数（）2＝（）2＝（）2＝（m≥0）(－)2＝ ()2＝－()2＝3例三计算①（2）2＝②(－3)2＝练一练（）2 （4）2（6）2（）2六当堂达标：1下列各式一定是二次根式的是（） A B C D2 下列各式：，（b≥0），，，中，二次根式有（）A2 B3 C4 D53 使二次根式有意义的x的取值范围是（）A x≥0 B x＜4 C x≥4 D x≤44 已知是正整数，则满足条件的最小整数a为（）A8 B4 C2 D1七能力提升1 当x取何值时，代数式有意义？2一个数的算数平方根为a 那么，比这个数大1的数的算数平方根是多少？。

青岛版数学八下7.1《二次根式及其性质》课件1

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x2
2
Байду номын сангаас
6 20
=
6 20
65 10 7
12 15x4y3
1
2
3
－a
|a |
32 ba
10 2 2x 2x
1. 当a ≥ 0时, a2 = a.
2. 当a ≥ 0时, ( a )2 = a2 .
3.
必做题：课本P9 选做题：课本P9
A组 3题 B组 1、2题
同学们, 再见!
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
观察与思考
(1)计算 22 , 32 , 1 2 , 02的值,你发现了什么? 2
(2)当a ≥ 0时, a2的算术平方根是多少?由此你能得到一个怎样的等式? 当a ≥ 0时, a2 = a.
利用上面的性质可以计算、化简一些二次根式.
当a ≥ 0时, ( a )2 = a2 .
3
0.5
4
a
第7章二次根式 §7.1 二次根式及其性质

八年级数学下册 7.2 二次根式的加减法导学案青岛版

八年级数学下册 7.2 二次根式的加减法导学案
青岛版
7、2《二次根式的加减法》导学案课本内容：
P10-P11 例
1、例2学习目标:
1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。

2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。

3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。

一、自主预习课本P10-P11内容，独立完成课本练习
1、2题后与小组同学交流（课前完成）。

二、通过预习课本P10-P11，回答下列问题：
1、(1)最简二次根式的定义：。

(2)化简、。

(3)
叫做同类二次根式。

(4)二次根式相加减，应先，然后。

2、计算：（1）+ (2)
+3 (3)-2+5
三、巩固练习：
1、计算：2-3+6= 。

2、若最简二次根式与的被开方式相同，则=
3、若x= ,则x2-2x+1=
4、若x=+，y=-，则（+）(-)= 。

5、计算：
（1）2-+-- （2）2+3-4
四、学习小结（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗）。

五、达标检测：
1、选择题：（1）在下列根式中与是同类二次根式的是（）
A、a
B、
C、
D、a （2）下列计算正确的是：（）
A、
B、
C、
D、2
2、若3与2都是最简二次根式，且它们是同类二次根式，则a= 。

3、计算：（1）2 （2）
4、一个长方形两边为a+，求这个长方形的面积和周长。

六、布置作业：
1、课本11页习题
1、2、3题。

2、预习二次根式的乘除法。

八年级数学下册 7.1二次根式性质学案青岛版

八年级数学下册 7.1二次根式性质学案青岛版7、1 二次根式性质（1）[课前延伸]1、4的算术平方根是，平方根是。

2、表示什么？a应满足什么条件？提示：（1）当a是正数时，表示。

（2）当a是零时，表示。

（3）当a是负数时，表示。

∴a应满足。

3、当x 时，式子有意义。

4、要使有意义，字母x的值必须满足的条件（）A、x≥1B、x≤1C、x>1D、x<15、= 。

[课内探究]学习目标：1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质。

2、灵活运用二次根式的意义及性质。

一、自主学习：1、自学概念与性质（自学课本P4—P5页，回答下面问题）（1）叫做二次根式，其中a为，a叫做，举例如：。

（2）二次根式在时有意义，在时无意义。

（3）二次根式的性质：①具有性。

②= （a≥0）。

二、合作交流：（先自己独立完成，不会的小组内成员之间交流）1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）a2（7）（8）2、在二次根式中，字母a的取值范围是（）A、a<1B、a≤1C、a≥1D、a>13、如果是二次根式，那么a,b应满足（）A、a>0,b>0B、a,b同号C、a>0,b≥0D、4、若代数式有意义，则x的取值范围是（）A、x≥-2B、C、x≥-2且D、以上答案都不对5、= ，=6、= ，=7、=8、2=( )23=( )27=( )2=( )2∴a=( )2 (a≥0)9、已知a,b是实数，且有，则a= ，b= 。

10、若有意义，那么直角坐标系中点A（a,b）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限三、精讲点拨：例1、如果代数式有意义，那么直角坐标系中点P(m,n)的位置在第象限。

例2、已知x,y为实数，且，则x-y= 。

例3、若是二次根式，那么x应满足的条件是。

例4、已知，求(xy-64)2的算术平方根。

四、巩固检测：1、小组成员之间互叙本节课的收获。

青岛版数学八上第9章《二次根式》word全章学案

9.1二次根式和它的性质设计人：贾爱琴审核人：李卫国【学习目标】1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，明确被开方数必须是非负数，能找出使二次根式有意义的条件，会判断二次根式是否有意义。

2. 理解最简二次根式的概念，会运用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质将二次根式化简。

【知识准备】算术平方根：_____________________________________________ （a ）2 = a (a 0≥) 注意：负数没有．．算术平方根。

【自学提示】预习课本第112—117页的内容，完成以下知识：1. 二次根式：__________________________________________其中a 叫做____________.2. 二次根式的性质（1）a 0≥ )0(≥a ,即一个非负数的算术平方根是一个________________。

（a ）2 =a （0≥a ），即一个二次根式的平方等于它的_________________。

a 2 =a =_______________即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。

（2）积的算术平方根，等于______________________________________________。

符号表示：_______________________________________。

（3）商的算术平方根，等于_______________________________________________。

符号表示：________________________________________。

3. 最简二次根式：___________________________________________________________-。

【问题积累】我的学习困惑是：____________________________________________________________-。

青岛版八年级数学下册《二次根式和它的性质(2)》导学案1

9.1.2二次根式和它的性质【学习目标】1.理解掌握a 2a =（a≥0），并会利用它进行计算和化简；2.a≥0，b≥0）并能够灵活利用它进行计算和化简。

【学习重难点】掌握a 2a =（a≥0），并会利用它进行计算和化简。

【学习过程】一、课前准备预习课本第113－115页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：二、学习新知任务二：阅读课本113页观察与思考的内容，解决下列问题。

1.计算：＝＝422 ; ＝＝932 ; ＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛ = ;20＝ . 2.一般地，当a≥0时，a 2的算术平方根是 .由此可得。

3.学习例3后，完成下题化简：(1)254⎪⎭⎫ ⎝⎛ (2) 49.0 （3）22⎪⎭⎫ ⎝⎛m （4）4a任务三：阅读课本114页交流与发现的内容，解决下列问题4.比较两者的运算结果（1）2516⨯与16×25 （2）10001.0⨯与01.0×1005.积的算术平方根公式6.学习例4 后，完成下题化简：（2 （3三、合作交流问题一：a 2的算术平方根1.a 2a =（a≥0）举例说明：2.a 2的算术平方根公式的扩展：⎩⎨⎧<-≥==).0(),0(||2a a a a a a 举例说明：3.比较()2a = a （a≥0a =（a≥0）的相同与不同之处：4.想一想：()2a 与2a 有什么联系与区别？问题二：积的算术平方根5.数学符号语言叙述：6.自然语文叙述：。

7.探究例4后计算：四、课堂小结：这节课你有什么收获？【当堂检测】一、选择题1.二次根式2)3(-的值是( )A.－3B.3或－3C.9D.32.已知数a ，b ，若a b b a -=-2)(，则 ( ) A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b3.如果2(21)12a a -=-，则（）A.a ＜12B.a≤12C.a ＞12D.a≥124.下面的等式总能成立的是（）A.a 2 =aB.a a 2 =a 2C. a ·b =abD.ab = a ·b二、填空题5.若()a a -=-112 则a 的取范围是6.若22)2()2(-=-x x ，则x 的范围是7.计算：（－64）×（－81）=_______；8.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2()a b a ++的化简结果为_________．二、填空题9.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：()2|1|2a a --10.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示．222()a b a b -x0A B1 2 0-1 a。

青岛版数学八年级下册9.1《二次根式和它的性质(3)》导学案2

9.1 二次根式和它的性质（3）【预习目标】1、记住并理解二次根式的性质，会利用性质进行化简。

2、理解什么是最简二次根式，并会识别。

【预习重点】二次根式的性质及最简二次根式的概念。

【预习内容】学习任务一：阅读教材115-117页内容，思考本节研究了二次根式的哪些内容？学习任务二：学习课本第115页的“交流与发现”探索二次根式的性质。

根据以前的学习计算下列各式。

1、=94 ，=94 2、=1625 ，=1625 观察上面的结果，你发现了什么？不妨写出来：思考：53与53相等吗？请你试着对上面的两个式子化简一下然后对照结果：533= 由此我们得到一个结论：一般地，用字母表示为：用语言叙述为：学习任务三：通过学习课本第117页知道什么是最简二次根式，并会利用二次根式的性质进行化简。

1、阅读课本第116页例5，会化简二次根式，合上课本试着完成下列各题。

（1）12181 （2）4003 （3）24ab （4）21 解：总结：观察上面化简后的式子有什么特点：它们的被开方式中都不含，也不含；像这样的二次根式称为。

2、阅读课本第117页例6，会把下列二次根式化成最简二次根式。

（1）32 （2）ba 3解：【预习检测】化简（1）196144 （2）950（3）429y x （4）52（5）a34 解：预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）________________________________________________________________二、课中实施：（一） 1、探索新知，交流展示课本第116页例5和课本第117页例6，注意解题的格式及解题技巧.（二）反思拓展1、写出二次根式的四个性质（注意：每个性质应用的条件）2、化简：（1）125 （2）89 （3）yx 34 解：三、系统总结：（注意从知识和方法上总结）。

青岛版八年级数学下册《二次根式的乘法与除法(2)》导学案

9.3.2 二次根式的乘法与除法【学习目标】1.掌握实数的运算顺序与运算律在二次根式中的应用；2.会进行二次根式的加减与乘除的混合运算。

【学习重难点】会进行二次根式的加减与乘除的混合运算。

【学习过程】一、课前准备预习课本第124－126页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：二、学习新知任务二：阅读课本124页例2的内容，解决下列问题。

1.计算：(1)a3(+（2）3205)aa53(÷48-2)274任务三：阅读课本124页例3的内容，掌握乘法公式在运算中的应用，并解决下列问题。

2.利用乘法公式计算（1）()()y2-+（2）()233yxx325+三、合作交流问题一：运算律在二次根式的运算中的应用1.我们学习过哪些运算律？2.乘法分配律用数学符号语言怎样表述？3.探究例2，说出每一步的变形依据。

并解答下列题目（1）5)4041034554(⨯+-+ （2）32)214505183(÷-+问题二：乘法公式在二次根式的运算中的应用4.请用数学符号语言表述平方差公式与完全平方公式5.探究例3，并解答下列题目计算：2)62()35)(35(+-+-四、课堂小结：这节课你有什么收获？【当堂检测】一、选择题1.下列运算错误的是（）A.235+=B.236⋅=C.623÷=D.2(2)2-= 2.下列等式不成立的是（）A.66326=⋅B.824÷=C.3331= D.228=-3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.1512，那么此直角三角形斜边长是（） 2cm 3cm C.9cm D.27cm二、填空题5.计算：3×6-2=6.计算：()=+-32327.比较两个数的大小23 328.625-的倒数是三、解答题9.计算：213675÷⨯ 10. 计算：)632)(632(--+-11.计算：148312242÷-⨯+[12.计算：32)2145051183(÷-+。

八年级数学上册 7.3 二次根式的乘除法(1)导学案青岛版

7.3《二次根式的乘除法》导学案（一）课本内容：P12—P13 例1 例2学习目标：1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式。

2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力。

3、学会独立思考并能与同学交流。

一、自主预习课本P12—P13内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）二、回顾课本P6—P8内容，思考下列问题：1、填空：（1）积的算术平方根公式：（2）商的算术算术平方根公式：（3）把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式：（4）你得到的等式在运算顺序上有何特点？2、计算：48（3）2÷6（1）2a·5b（2）3（4）15÷(5·27) (5)24ab ÷3a三、巩固练习：1、下列计算正确的是：（）A 、a 5·a =5aB 、3·31=1 C 、331=31D 、43=232、311÷312÷521的结果是（）A 、725 B 、72C 、2D 、723、－232·24=4、3248=5、计算：（1）b a 3·ab （2）433a ÷a 36、设长方形的长和宽分别是a 和b ，面积是S:(1)如果a=250米， b=322米，求S.(2)如果S=46平方米，b=12米，求a.四、学习小结（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五、达标检测：1、若三角形的边长为2xy ,这边上的高为xy 1 ，则面积为：（）A 、2 B 、21C 、1D 、xy2、有下列算式：（1）)9()4(-⨯-=-2×（-3）=6 （2)a 3·a =3a（3）a a 1⨯ =a ×a 1 (4)22224y x x y x x +=+ ,其中正确的有（）：A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、已知x=3,y=4,z=5,那么的最后结果是xy yz ÷4、（-2215⨯）2= 5、计算：（1）54454554⨯ （2）2232ab b a a a ++⨯（3）)7223(63213-⨯÷六、布置作业：习题7.3 A 组 1、2。

青岛版初中数学八年级下册《二次根式和它的性质(1)》参考教案

岛
版
初
中
数
9.1二次根式和它的性质（1）学
重
点
知
精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
青岛版初中数学和你一起共同进步学业
有成！教学内容
教学目标1、了解二次根式的概念。

2、掌握二次根式中字母的取值问题。

3、理解公式()2=a（a≥0），能利用公式化简二次根式。

a
教学重点会计算二次根式的平方。

教学难点会计算二次根式的平方。

教学准备相关题目
课前预习1、什么叫二次根式？
2、什么叫被开方式？
教学过程
教学环节教师活动（教法）学生活动（学
法）
情景导入交流发现复习：
1、举例什么叫算术平方根？
2.举例说明什么叫平方根？
山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。

已知甲
苗圃的面积为S平方米。

1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方
米，乙苗圃的边长是多少？
2、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗
圃的边长是多少？
3、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为
4:9，乙苗圃的边长是多少？
4、交流上面得到的答案有什么共同点?与学
过的算术平方根相比有什么共同点？
学生思考，然后
回答问题。

学生阅读题目，
然后讨论回答问
题。

点拨：
把式子（）反过来，就得到学
然后板书。

师生总结。

2(0) a a a
=≥
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。