平行四边形的性质(2)教案 第二课时

平行四边形的性质（二)教案
课题：平行四边形的性质（二）
课型：新授课
教学目标：
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教具准备：电脑、课件、投影仪
教学过程：
一、课堂引入
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
360）．
①具有一般四边形的性质（内角和是︒
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD 180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中
绕点O旋转︒
看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还
能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．（平行四边形的性质3）
二、例习题分析
例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角
线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于
点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：在ABCD中，AB∥CD，
∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
解略
例2（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平行四
边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、
AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）解略（参看教材P85）．
三、随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
①已知一边长12，求各边的长；
②已知AB=2BC，求各边的长；
③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长。

2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ． 3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm
7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．
四、课后练习
1．判断对错
（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地
的面积．
§19·1分式的乘除法（一）。