平行四边形的性质(2)教案 第二课时

平行四边形的性质（二)教案

课题：平行四边形的性质（二）

课型：新授课

教学目标：

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教具准备：电脑、课件、投影仪

教学过程：

一、课堂引入

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

360）．

①具有一般四边形的性质（内角和是︒

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：平行四边形的对边相等．

2．【探究】：

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD 180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中

绕点O旋转︒

看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还

能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．（平行四边形的性质3）

二、例习题分析

例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角

线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于

点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在ABCD中，AB∥CD，

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

例2（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平行四

边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、

AC、OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）解略（参看教材P85）．

三、随堂练习

1．在平行四边形中，周长等于48，

①已知一边长12，求各边的长；

②已知AB=2BC，求各边的长；

③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长。

2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ． 3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm

7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．

四、课后练习

1．判断对错

（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）

（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）

2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．

3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地

的面积．

§19·1分式的乘除法（一）