《物理光学》33 分波前干涉的其它实验装置Ⅰ.ppt

§3－2双光束干涉的基本理论 与分波面干涉
双光束干涉的基本理论——两束平面波的干涉 双光束干涉的基本理论——两束球面波的干涉Ⅰ 杨氏分波面干涉的实验装置Ⅰ 双光束干涉的基本理论——两束球面波的干涉Ⅱ 杨氏分波面干涉的实验装置Ⅱ
影响杨氏分波面干涉条纹对比度的因素
双光束干涉的基本理论——两束平面波的干涉
观察屏上干涉条纹的性质：
2.当如观图察所屏示放：置在x=x0＝常数y 的平面上时： P (x , y, z)
由等光程差面方程：
d2
d1
x2
y2 z2
1
2 2n
( l )2 ( )2
2
2n
S2 -l/2 z
0 l/2 S1
x0 x
知：等光程差面与Π平面的交线为： Π
y 2 z 2 [( l ) 2 ( )2 ][
S1、S2的间距： d 2l sin
式中l是光源S到双面镜M1、M2 交线的距离。 2.菲涅耳(A .J . Fresnel)双棱镜：
两折射光相当于光源S从棱镜形成的两个虚像 S1、S2发出的一样。光源S到棱镜的距离为l。
若棱镜折射率为n，则S1、S2的间距为
d 2l(n 1)
分波前干涉的其它实验装置Ⅰ
I( p) I1( p) I2 ( p) 2 I1( p)I2 ( p) cos[k0 (20 10 )]
在远离S1和S2的区域内，I1（p）和 I2（p）的变 化要比式中余弦项的变化慢地多，因此，等强
度面与等光程差面十分接近，以致可以近似地 用等光程差面代替等强度面。
等光程差面方程 x 2
x2 0
1]
2
2n ( )2
2n
y 2 z 2 [( l )2 ( )2 ][
x2 0
1]
2
2n ( )2
2n
方程表示：此为一组圆心位于x轴上的同心圆。
当观察屏离原点很远且考察范围很小，使得
x0>>l、y、z时，
nl

则在上计式算Π变面为上：条y纹2 的z 2 空 x间02 (n频l )率2[1时 (n，l )最2 ] 好2x利02 (1用 同nl )
1
1
2
f 2 k2 k1 2 2 k1 sin 2 sin 2
条纹间距e
k1 θ k2
αf
e 1
e Π
x
Tx 2 sin cos
2
P
双光束干涉的基本理论——两束球面波的干涉Ⅰ
y
P (x , y, z)
d2 d1
0
S2 -l/2
l/2 S1
x
z
干涉场中任一点P处的强度表达式为：
最大。
沿极径方向的空间频率为：
f 1 grad 1 d nl
0
0 d
x02 0
从式中看出，f不再是一个常量，而是与ρ成 正比，这说明干涉条纹是不均匀的，中央条纹 较稀，而外面的条纹较密。
在f不是常量的情况下,条纹间距需通过对下式
f dr dm
积分计算
设Π面上ρ ＝0点的干涉级为m0，用p=m0-m表 示某一极径ρ处的“条纹序号”,
则
m m0
p
0
fd nl 2 x02 0
2
p nl 2 2 x02 0
x0
20 •
nl
p
若m0是整数，即干涉条纹中心恰好是极大 强度，则，由里往外计数的第N个“亮纹”
为1，从而为完全干涉 。 由前述理论还可算出条纹间距：
e 0 D
在D＞＞d时，x, 则间距 e
z<<D时， p
d D
nd
即 条纹间距p 与会聚角成反比，与波长成正比
分波前干涉的其它实验装置Ⅰ
1.菲涅耳(A .J . Fresnel)双面镜：
光源S在双面镜M1、M2 中的两个镜像是S1、S2 ， 因而S1、S2相当于一对相干光源。
y2 z2
1
2
2n
( l )2 ( )2
2
2n
由于
l 2 ()2
n
上式表示一个旋转双曲面方程，旋转对称轴
是x轴。
仿照前例，引入干涉级m，仍用2mπ表示位 相差： 2m k0 20 10
m0
0 2
( 20
10 )
用极限形式定义强度分布的局部空间频率f
f•
dr
dm
f
1
grad
ndx ) D
4I 0 cos2
ndx 0 D
Π
此即杨氏干涉实验中干涉条纹（简称“杨氏
条纹”）的强度分布公式。
干涉级m与x的关系为
X m 0 D
nd
条纹强度极大值点和极小值点位置分别与m的整
数值和半整数值对应，当x=0时沿z轴的条纹有极
大强度。
由于I（p）的极小值为零，故此时条纹的对比度
干涉场中任一点r处的强度表达式为：
I (r) E10 2 E20 2 2E10 E20 cos[(k 2 k1) r (20 10)]
干涉级 2m (k 2 k1) r (20 10) 空间频率与空间周期
m
1
2
(k2
k1 )
r
f
1
2
(k2
k1 )
p 1 f 2sin( / 2)
心圆条纹的特点，用极坐标系统表示考察点的
位置。
设极坐标下考察点的极径为ρ，则，
y2 z2 2
在Π平面内，Δ沿极径方向的变化最快，即 空间频率是沿极径方向的，则
2 2x02 (1
对此式两边微分：
) nl
d nl
式中负号表示dΔ值和干x02涉级m随ρ增大而
减小；条纹圆心处，即x 轴上点处的Δ和m
此为f的一般计算公式。
0
观察屏上干涉条纹的性质：
1.假定观察屏П放置y=y0=常数的平面上，并 假定考察范围集中在y轴附近，使x、z值均远
小于y0，如图所示：
y P (x , y0 , z)
则等光程差面与观察屏的交线方程：Π y0
n(d2 d1)
n[
(x
l )2 2
y
2 0
z2
(x
3.洛埃(Lloyd)镜：
两相干光到达观察屏上考查点的光程差为
s2 p s1 p
4.比累(Billet)对切透镜：
d D
x
2
l是点光源S到对切透镜的距离，a是对切透 镜沿垂直于光轴方向拉开的距离。
点光源S形成的两个像 S1和S2之间的距离由
下式计算
l l
d a
l
双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉Ⅱ
l )2 2
y02
z2
]
d2 S2 -l/2
d1
0
x
l/2 S1
xnl
z
y0
所以空间频率在П面上的投影是
条纹间距：
e
1
y00
y0
f nl l
f
nl
i
y 0 0
杨氏分波面干涉装置
如图所示：
s
若s1 s2相同，它们各 自在p点产生的强度
A s1
x
ωp
P
θ
o
c
y
s2
a
D
近似相I同(x，) 为2I0I(01， c则os：20