2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题
初升高数学暑假衔接(人教版)综合测试第1章：集合与常用逻辑用语(学生版)
第1章：集合与常用逻辑用语基础检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．下列说法正确的有（）①1∈N *N ；③32∈Q ；④2+∉R ；⑤π∈Q A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面有四个结论:①集合N 中最小数为1；②若N a -∉，则N a ∈；③若N a ∈，N b ∈，则a b +的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．命题“2,10x x ∃∈+<R ”的否定是（）A ．2,10x x ∀∈+<R B ．2,10x x ∀∈+≥R C ．2,10x x ∃∈+>R D ．2,10x x ∃∈+≥R 4．已知集合{}(,)|0,0M x y x y xy =+<>和{}(,)|0,0P x y x y =<<，那么（）A ．P M ⊆B ．M P ⊆C ．M P =D ．M P≠5．已知{}2{1,2},0A B x x ax b ==++=∣，若A B ⊆，则（）A ．1,2a b ==-B ．2,2a b ==-C ．3,2a b =-=D ．1,2a b =-=6．已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}2,3B =，{}2,4,6C =，则()A B C = ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,4,5,6C ．{}4,6D ．{}27．设全集U 及集合M 与N ，则如图阴影部分所表示的集合为（）A ．M N⋂B ．M N ⋃C ．U M N ðD ．()U M N ð8．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知,x y 都是非零实数，x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断错误的是（）A ．3,1A A ∈-∉B ．3,1A A ∈-∈C ．3,1A A∉-∈D ．3,1A A∉-∉10．已知全集U =R ，集合A 、B 满足A ⫋B ，则下列选项正确的有（）A ．A B B = B ．A B B⋃=C ．()U A B Ç=ÆðD ．()R A B ⋂=∅ð11．下列命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“21,1x x ∀<<”的否定是“21,1x x ∃<≥”C ．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要而不充分条件12．下列命题的否定为假命题的是（）A ．对任意的x ∈R ，2104x x -+≥B ．所有的正方形都是矩形C ．存在2R,220x x x ∈++≤D ．至少有一个实数x ，使310x +=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设,R a b ∈，{}{}1,,1,P a Q b ==--，若P Q =，则a b -=_________.14．集合{|(2)0}A x x x =-=，则集合A 的子集的个数为________.15．数集{}21,,a a a -中的元素a 不能取的值是__________.16．已知集合{}2220 A x mx x =++=中有两个元素，则实数m 满足的条件为_____.四．解答题：本小题共6小题，共70分。
2011年全国各地中考数学试卷分类汇编第42章学科结合与高中衔接问题
2011年全国各地中考数学试卷分类汇编第42章学科结合与高中衔接问题一、选择题1. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB 于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30∘，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？A．45 B．52．5 C．67．5 D．75【答案】Ｃ2. （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C3. （2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）图4xxxxA．B．C．D．【答案】A3. （2011重庆市潼南,10,4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形， 点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的 直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分 别交于点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则 能大致反映S 与t 的函数关系的图象是【答案】C4. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。
判断下列作法何者正确？A ． 作中线AD ，再取AD 的中点OB ． 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC ．分别作AB 、BC 的中垂线，再取此两中垂线的交点O D ． 分别作A ∠、B ∠的角平分线，再取此两角平分线的交点O 【答案】B 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5.三、解答题1. (2011重庆綦江，26，12分)在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，－2），将线段AB 绕点A按逆时针方向旋转90°至AC ．⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 若抛物线2212++-=ax x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】：解：(1)过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，在△ACD 和△BAO 中，由已知有∠CAD ＋∠BAO ＝90°,而∠ABO ＋∠BAO ＝90°∴∠CAD ＝∠ABO ，又∵∠CAD ＝∠AOB ＝90°,且由已知有CA ＝AB ，∴△ACD ≌△BAO ，∴CD ＝OA ＝1,AD ＝BO ＝2，∴点C 的坐标为(3,－1)(2)①∵抛物线2212++-=ax x y 经过点C (3,－1)，∴2332112++⨯-=-a ,解得21=a ∴抛物线的解析式为221212++-=x x y解法一：② i) 当A 为直角顶点时 ，延长CA 至点1P ,使AB AC AP ==1,则△1ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,如果点1P 在抛物线上,则1P 满足条件,过点1P 作1P E ⊥x 轴, ∵1AP ＝AC ,∠1EAP ＝∠DAC ，∠EA P 1＝∠CDA ＝90°, ∴△A EP 1≌△DCA ，∴AE ＝AD ＝2, 1EP ＝CD ＝1,∴可求得1P 的坐标为(－1,1)，经检验1P 点在抛物线上,因此存在点1P 满足条件； ii ） 当B 点为直角顶点时，过点B 作直线L ⊥BA ，在直线L 上分别取AB BP BP ==32，得到以AB 为直角边的等腰直角△2ABP 和等腰直角△3ABP ，作F P 2⊥y 轴，同理可证△F BP 2≌△ABO∴,22==BO F P BF ＝OA ＝1，可得点2P 的坐标为（－2，－1），经检验2P 点在抛物线上,因此存在点2P 满足条件．同理可得点3P 的坐标为（2，－3），经检验3P 点不在抛物线上． 综上：抛物线上存在点1P (－1,1)，2P （－2，－1）两点，使得△1ABP 和△2ABP是以AB 为直角边的等腰直角三角形．解法二：（2）②（如果有用下面解法的考生可以给满分） i) 当点A 为直角顶点时,易求出直线AC 的解析式为2121+-=x y 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=2212121212x x y x y 解之可得1P (－1,1) （已知点C 除外）作E P 1⊥x 轴于E ,则AE ＝2, E P 1＝1, 由勾股定理有又∵AB ＝5,∴AB AP =1，∴△AB P 1是以AB 为直角边的等腰三角形；ii ）当B 点为直角顶点时，过B 作直线L ∥AC 交抛物线于点2P 和点3P ，易求出直线L 的解析式为221--=x y ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--=221212212x x y x y 解得21-=x 或42=x∴2P (－2,－1)，3P （4，－4）作F P 2⊥y 轴于F ，同理可求得AB BP ==52∴△AB P 2是以AB 为直角边的等腰三角形作H P 3⊥y 轴于H ，可求得AB BP ≠=+=5242223，∴Rt △3ABP 不是等腰直角三角形，∴点3P 不满足条件．综上：抛物线上存在点1P (－1,1)，2P （－2，－1）两点，使得△1ABP 和△2ABP 是以角AB 为直边的等腰直角三角形．2. （2011广东省，22，9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于点A ，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）. （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上，从原点O 出发以每钞一个单位的速度向C 移动，过点P 作⊥x 轴，交直线AB 于点M ，抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点G 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平等四边形？问对于所求的t 的值，平行四边形BCMN 是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入2517144y x x =-++，得1y = 把x=3代入2517144y x x =-++，得52y =，∴A 、B 两点的坐标分别（0，1）、（3，52）设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A 、B 的坐标，得1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩所以，112y x =+（2）把x=t 分别代入到112y x =+和2517144y x x =-++ 分别得到点M 、N 的纵坐标为112t +和2517144t t -++∴MN=2517144t t -++-（112t +）=251544t t -+即251544s t t =-+∵点P 在线段OC 上移动，∴0≤t ≤3.(3)在四边形BCMN 中，∵BC ∥MN∴当BC=MN 时，四边形BCMN 即为平行四边形由25155442t t -+=，得121,2t t ==即当12t =或时，四边形BCMN 为平行四边形当1t =时，PC=2，PM=32，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=52,此时BC=CM=MN=BN ，平行四边形BCMN 为菱形；当2t =时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得此时BC ≠CM ，平行四边形BCMN 不是菱形；所以，当1t =时，平行四边形BCMN 为菱形．3. （2011湖南怀化，24，10分）在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数)0(>=k xky 的图像与AC 边交于点E. （1） 求证：AE×AO=BF×BO ； （2） 若点E 的坐标为（2，4），求经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式；（3） 是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出此时的OF长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明：由题意知，点E 、F 均在反比例函数)0(>=k xky 图像上，且在第一象限，所以AE×AO=k ，BF×BO=k ，从而AE×AO=BF×BO.(2)将点E 的坐标为（2，4）代入反比例函数)0(>=k xky 得k=8， 所以反比例函数的解析式为xy 8=. ∵OB=6，∴当x=6时，y=34，点F 的坐标为（6，34）. 设过点O 、E 、F 三点的二次函数表达式为)0(2≠++=a c bx ax y ，将点O （0，0），E （2、4），F （6，34）三点的坐标代入表达式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=346364240c b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=092694c b a ∴经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式为：x x y 926942+-=. (1) 如图11，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边于点C′.过点E 作EH ⊥OB 于点H.设CE=n ，CF=m ，则AE=6-n ，BF=4-m由（1）得AE×AO=BF×BO ∴(6-n)×4=(4-m)×6 ,解得n=1.5m. 由折叠可知，CF=C′F=m ，CE=C′E=1.5m ，∠EC′F=∠C=90° 在Rt △EHC′中，∠EC′H+∠C′EH=90°，又∵∠EC′H+∠EC′F+FC′B=180°，∠EC′F=90° ∴∠C′EH=FC′B ∵∠EHC′=C′BF=90° ∴△EC′H ∽△C′FB ，∴FC C E B C EH ''=' ∴5.15.1==''='mmF C C E B C EH ， ∵由四边形AEHO 为矩形可得EH=AO=4 ∴C ′B=38. 在Rt △BC′F 中，由勾股定理得，C′F 2=BF 2+C′B 2，即m 2=(4-m)2+238⎪⎭⎫⎝⎛解得：m=926BF=4-926=910, 在Rt △BOF 中，由勾股定理得，OF 2=BF 2+OB 2，即OF 2=62+2910⎪⎭⎫ ⎝⎛=813016.∴OF=97542∴存在这样的点F ，OF=97542,使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上. 4. （2011江苏淮安，28，12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P 在AB 上，AP=2.点E 、F 同时从点P 出发，分别沿P A 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立即以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止.在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧，设E 、F 运动的时间为t 秒（t ＞0），正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S .(1)当t=1时，正方形EFGH 的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH 的边长是 ； (2)当0＜t ≤2时，求S 与t 的函数关系式； (3)直接答出：在整个运动过程中．．．．．．．，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？ A【答案】(1)2；6； (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2；当611＜t≤65时（如图），求S与t的函数关系式是：S=EFGHS矩形-S△HMN=4t2-12×43×[2t-34(2-t)]2=2524t2+112t-32；当65＜t≤2时（如图），求S与t的函数关系式是：S= S△ARF -S△AQE =12×34(2+t) 2-12×34(2-t) 2=3t.(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6.综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6.5. （2011山东临沂，26，13分)如图，已知抛物线经过A（－2，0），B（－3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线过原点O ，∴可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ，将A （－2，0），B （－3，3）代入，得⎩⎨⎧.3b 3a 90b 2a 4＝－，＝－解得⎩⎨⎧.2b 1a ＝，＝∴此抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x ．……………………（3分）（2）如图，①当AO 为边时，∵以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，∴DE ∥AO ，且DE ＝AO ＝2，…………………………………………（ 4分） 点E 在对称轴x ＝－1上，∴点D 的横坐标为1或－3，…………………………………………（ 5分） 即符合条件的点D 有两个，分别记为：D 1，D 2， 而当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－3时，y ＝3， ∴D 1（1，3），D 2（－3，3）．…………………………………………（7分） ②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分， 又点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为－1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，即顶点C （－1，,1）， 综上所述，符合条件的点D 共有三个，分别为D 1（1，3），D 2（－3，3），C （－1，,1）．………………………………………………………（8分）③存在．…………………………………………………………………（9分）6. （2011上海，24，12分）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数334y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO=MA．二次函数y=x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．【答案】（1）一次函数334y x=+，当x=0时，y=3．所以点A的坐标为（0，3）．正比例函数32y x=，当y =32时，x=1．所以点M的坐标为（1，32）．如下图，AM=．（2）将点A （0，3）、M （1，32）代入y =x 2＋bx ＋c 中，得 3312c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩，． 解得523b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．即这个二次函数的解析式为2532y x x =-+． （3）设B(0，m )（m <3），C(n ，2532n n -+)，D(n ，334n +)．则AB =3m -，DC =D C y y -=2134n n -，AD =54n ．因为四边形ABCD 是菱形，所以AB =DC =AD ．所以21334534m n n m n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，． 解得1130m n =⎧⎨=⎩，；（舍去）12122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．将n =2代入2532y x x =-+，得C y =2．所以点C 的坐标为（2，2）． 7. （2011四川乐山26，13分）已知顶点为A(1,5)的抛物线2y ax bx c =++经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图(15.1),设C,D 分别是x 轴、y 轴上的两个动点，求四边形ABCD 周长的最小值（3）在（2）中，当四边形ABCD 的周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线y=x 上的一个动点，Q 是OP 的中点，以PQ 为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形PRQ. ①当△PBR 与直线CD 有公共点时,求x 的取值范围；②在①的条件下，记△PBR 与△COD 的公共部分的面积为S.求S 关于x 的函数关系式，并求S 的最大值。
初高中数学衔接测试题
高一《初高中数学衔接读本》测试卷一．选择题1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a =2. 已知754z y x ==，则=-+++zy x z y x （ ）A 、9B 、716 C 、38D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、 2个D 、3个4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ）A ．83B ．23C ．43D ．535. 已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ）A 、20B 、－20C 、13D 、－137.当34x =时，代数式223111(2)(42)x x x x x-+++的值为（ ）A 、16B 、384C 、32D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a C 、)1)(1(++--b a b a D 、)1)(1(+---b a b a9. 已知二次函数的图象开口向下，且过点A （1，1），B （3，1），C ),4(1y -，D ),2(2y -，E ),5(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A 、1y < 2y <3y B 、2y < 1y < 3yC 、3y <1y <2y D 、3y < 2y <1y10. 将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为4722++=x x y ，则原函数的解析式为（ ） A 、111122++=x x y B 、7322++=x x y C 、1322++=x x y D 、51122++=x x y11．已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD :DC ＝1:2， E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，则BF :FC ＝（ ）A 、2:1B 、3:1C 、4:1D 、5:1 12.给出下列命题，其中正确的有（ ）①重心到顶点与对边中点的距离之比为2:1；②等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为1:2； ③等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上； ④直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点； A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个二．填空题 13. 化简381--=____________ ,324- =___________； 14. 如果2a b c x y z ===，则456456a b cx y z+++-= ； 15. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝3cm ，AB ＝6cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ， 则MN ＝ ，PQ ＝ 。
2011年暑假八年级升九年级数学测试题(最新)
12011暑假八年级升九年级辅导班数学综合检测题 姓名__________ 得分____________一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为( )A ． 1B ． -1C ． ±1D ．22．下列运算正确的是A ．a 3•a 2=a 6B ．(x 3)3=x 6C ．x 5＋x 5=x 10D ．(－ab )5÷(－ab )2 =－a 3b 33. 计算1÷()2111mm m+∙--的结果果 A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－14．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A.mB.1m +C.1m -D. 2m5．不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 6. 直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A ．10cm B ．3cmC ．4cmD ．5cm2125a7．反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( ) A ．1 B ． 2 C ．4 D8．如图：已知，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE 的度数是( )A ．25°B ．55°C ．35°D ．30°9．汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是( ) A 、正方形 B 、等腰梯形 C 、菱形 D 、矩形10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A 、1213a ≤≤B 、1215a ≤≤C 、512a ≤≤D 、513a ≤≤ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为 ____ m ． 12．.因式分解：22a b ab b ++=_____________________.13．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是 _________ ． 14．如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距离为1，L 2、L 3的距离为2，则正方形的边长为 ．AEBCD第8题图第7题图3三、解答题（第15、16、17、18小题每题10分；第19、20小题每题15分；第21小题20分，满分90分） 15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x=－2 【解】16．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点， 连结DE 并延长DE 交AB 延长线于F . 求证：CD BF =．证明：17．如图，已知∠AOB,OA ＝OB ，点E 在OB 边上， 四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度．．．的直尺在图 中画出∠AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个 小正方形的边长为1个单位长度，（1） 请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为 边的菱形并写出点D 的坐标 ； （2）线段BC 的长为 ； （3）菱形ABCD 的面积为 ．F19．一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【解】20．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.【解】421.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。
初中高中衔接数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 已知一个圆的半径为r，则该圆的面积S与半径r的关系为（）A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr5. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≥ 07. 已知等差数列的前n项和为S_n，若S_5 = 15，S_10 = 50，则该数列的首项a_1为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若函数y = kx + b的图象经过点A(1, 2)，B(3, 4)，则该函数的斜率k为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边上的高为h，则h的取值范围是（）A. 0 < h < 3B. 0 < h < 4C. 0 < h < 5D. 0 < h < 610. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的通项公式为（）A. a_n = 2 3^(n-1)B. a_n = 2 2^(n-1)C. a_n = 6 3^(n-1)D. a_n = 6 2^(n-1)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a = _______，b = _______，c = _______。
2011年8-9月高一暑假数学作业答案(仅供参考)
仅供参考，有些题目没有练习一1. S←A+B+C S←S/32. 将设计好的算法清晰直观地描述出来3. 24. 15. 66. 3 88. 8π9. 75 21 3210. 当i×(i+2)=624时i和i+2的值24 2611. 412. 2013. 6314. 1 1.5 1.5 2练习二1. m=02. 1+1/2+1/1×2×3+…1/1×2×3×…×n3. 214. 9 115. 12 36. 47. 0.38. 6.429. 2550 250010. 12711. 略12. y=「100(1+1.2％)」n次方Read n=10y←「100(1+1.2％)」n次方Print y练习三1. 简单随机抽样2. 系统抽样3. 0.9 0.74.9.5～13.55. 0.36. 10％7. 95008. 169. 28 2810. 1011. 9012. 570013. 3014. 1)将总体中的个体从001至400编号2)在随机数表中任选一个数作为开始3)从选定的数开始按一定方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已取出,则跳过,如此进行下去,直到取满为止4)根据选定的号码抽取样本15. 中200青120老8014. 略练习四1. 2平均数X-3平均数Y+12. （1）3. 2√34. （1）5. 99966. (2)7. 3+平均数X+1 9s28. 9.5 5.39. S2<S1<S310. 10,1111 2/512. 37,2013. 6014.（1）甲99.3 乙99.6（2）甲95％乙90％（3）s甲2=5.31 s乙2=8.64 甲稳定15.（1）甲86 乙（2）方差：甲43 乙86标准差：甲7 乙9（3）甲成绩均衡16.略练习五2. 2/33. 1/24. n/N5. 4/96. 11/217. 1/128. 16/45 28/45 17/45 44/459. 7 1/610. 14/1511. 1/27312. 1/213. 3/414. 1/36015. 3/10 3/5 7/1016. 3/5 12/2517. 7/45 7/15 8/1518. 1/2 9/1019. 400辆 7/10 3/4练习六1. 0.52. 1减√3/33. π/84. （2）5. 5/426. π/167. 0.6 0.88. 55/569. (AB AC BD BC) BD10. 1/25011. （3√3）/4π12. 1-π/1613. 2/314. π/415. 1/5 3/5 4/516. 6/7 1 1/217. 1/3 5/618. √3/3 5/819. 12/49练习七1. 105或15°2. 494. 等边三角形5. 30°6. 2√37. 2√37 或 2√138. 19. （2,2√3）10. 4√3/711. 212. 60°13. 30°14. 2 （根号下2 /2，根号下3 /2）15. 假设角C等于60°则ab=40由余弦定理得a+b=13所以三边分别为5 7 816. 1)cosC=cos2A=1/8 sinC=√63/8 sinA=√7/4 所以c/a=3/22)a=4 c=6由余弦定理得b=4或b=617. 见最后18. 1)sinB=12/13sinC=3/5sinA=sin(B+C)=sinBcosC+coSBsinC =33/652)b=20/11a S=1/2absinC=33/2所以BC=11/219.略练习八1. 60°2. √373. 1+√34. 2个5. 2个6. （10,20）7. 垂直于河岸8. 400/3米9. 7√2 /210. 100√311. 1012 2/3小时13. 6014. 2-√315——18 略练习九2. 153. -2/34. 55.55. 456. 60007. -28. 1-4n9. an=4n-210. -111. 1212. 7213. 1214. 415. 当n≥2时Sn-1=(n-1) 2+(n-1)-2=n2+2n+1+n-1-2=n2-n-2S n -S(n-1)=n2+n-2-n2+n+2=2nan=2n当n=1时Sn=0an=0,n=1an=2n,n≥216. d=116-112=4an≥450112+(n-1)4≥450(n-1)4≥338n-1≥84.5n≥85.5n属于正整数n=86an≤600112-(n-1)4≤600(n-1)4≤488n-1≤122n=123123-86+1=3817.S10=140 S奇=125 S偶=15S偶-S奇=n/2×d-110=5d d=-22S 10=5(a5+a6)140=5(a5+a5+d)28=2a5-2250=2a5a5=25所以a6=318. 1) S12=12(a1+a12)/2>06(a1+a12)>0a 3+a10>0a10>-12a3+7d>-12 7d>-24 d>-24/7S 13=13(a1+a13)/2<013/2(a1+a13)<0a 3+a11<0a 11<-12a3+8d<-12 8d<-24d<-3-24/7<d<-3 2)S1 最大因为d<0所以S1>S2>S3>…>S1219. 1)2bn =bnSn-Sn2S n 2-bnSn+2bn=0S n (Sn-bn)+2bn=0S n ×S(n-1)=2bnS n ×S(n-1)+(Sn-S(n-1))=01+2(1/S(n-1)-1/Sn)=01/Sn -1/S(n-1)=1/2Sn=2/n+1bn=-2/n(n+1)2) n(n+1)/2≤81n(n+1)≤162所以a81为第13行第3列a 79=a81/q方a 79=b13=-1/91q=2第13行为a79到a91所以S91-S79=-45练习十1. 202. 21/163. 1354. 105. 126. 27. 138. a(1+r)(2+r)…(7+r)9. 45/410. 13/1611. (2n-1)/(3n-1)13. 114. 7练习十一1. (-2,3)2. R3. m≤14. {x|X〈-2或x≥1}5. (0,1)6. 97. [0,1]8. X〉1或0<X<19. -7<a<2410.{x|x≤-6或x>2}11.(-1,2)12. x>1/a或x<1/b13. （-2，-1）∪（1,3）14. {x|x<b或x>-a}15. 略练习十二1. A≤G2. 1/43. 44. a≤-4或a≥45. 1/66. M≥N7. 38. 109. 110. (3,5)11. -212. 18√313. 1/214. 4 12 1615. 最大4+2b+c16. (ab+cd)(ac+bd)=a方bc+b方ad+c方ad+d方bc=bc(a方+d方)+ad(b方+c 方)≥2bc根号(a方×d方)+2ad根号(b方×c方)=4abcd当且仅当a=d,b=c时等号成立练习十三1. 62. -2<a<13. -2<a<14. 25. 16. 47. a≥98. k<-5/2 huo k>19. (-2，-1/3)10. 311. 412. ab≥913. 0<x<1/ai14. 9练习十四1. 242. √2/23. n的n次方4. 605. 496. -1/27. 2√28. 49. 410. 1511. -912. 2n13. x<b或x>-a14. 19下面是部分大题目答案，对照已写出的的题目内容在练习册上找到对应题目，是按顺序来的，从22页起/这是一个搜题网站，不会的题目可将第一句话输入找，找不到再用百度、google、搜搜、搜狗、搜狐等搜索引擎找请对应要找的科目设△ABC的内角A、B C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=3/5/testdetail/156585/已知数列{a n}中，S n+1=4a n+2（n=1,2,3，…），a1=1/view/d16226e2524de518964b7dbd.html23题设a1、d为实数，首相为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0 /z/q210022430.htm已知数列{a n}中,a1=1,a2=2,且a n+1=(1+q)a n-qa n-1(n≥2,q≠0)(1)设b n=a n+1-a n(n∈N*),证明{b n}是等比数列/testdetail/239824/关于x的不等式(x-2a)(x-a2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈r)/question/174469084.html已知函数f（x）=lg【（m2-1）x2+（m+1）x+1】，若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围/question/178738348.html不等式|x+3|- |x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围/z/q222372632.htm已知在区间【1/2,2】上，函数f（x）= x2+bx+c（b，c∈R）与g（x）= x2+x+1/x在同一点取得相同的最小值/testdetail/241883/某种汽车购车时的费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元/testdetail/217210/某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市的东南偏/testdetail/142849/某单位决定投资3200元建一仓库（长方形形状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱/testdetail/224295/某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房/testdetail/137608/已知函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）x∈（0，+∝）/z/q216627139.htm某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元/testdetail/134979/如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分）/testdetail/239628/数列{a n}为等差数列，a n为正整数，其前n项和为S n，数列{b n}为等比数列/testdetail/137694/已知数列{a n}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N+都有a2m-1+a2n-1=2a m+n-1+2（m-n）2/view/f08c38f80242a8956bece4a7.html21题等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图像上第一小题/view/e6d7381ca76e58fafab00334.html20题围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）/testdetail/247510/。
初高中衔接型数学试题(8)及参考答案
一、选择题初高中衔接型数学试题（8）及参考答案1．如图,一张长方形纸沿AB 对折,以AB 中点O 为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD 剪开,使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）A ．108°B ．144°C ．126°D ．129°2． 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x= -1,P 1（x 1,y 1）,P 2（x 2,y 2）是抛物线上的点,P 3（x 3,y 3）是直线l 上的点,且-1＜x 1＜x 2,x 3＜-1,则y 1,y 2,y 3的大小关系为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 3二、填空题3．如图,要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包,其打包方式如右图所示,则打包带的长至少要____________________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)三、解答题4．课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程022=+-c bx ax 的两个根满足221=-x x ,且a,b,c 分别是△ABC 的∠A,∠B,∠C 的对边.若a=c,求∠B 的度数.小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后,思考以下问题,请你帮助解答.（1）若在原题中,将方程改为032=+-c bx ax ,要得到∠B=120°,而条件“a=c ”不变,那么应对条件中的21x x -的值作怎样的改变？并说明理由.（2）若在原题中,将方程改为02=+-c bx n ax （n 为正整数,n ≥2）,要得到∠B=120°,而条件“a=c ”不变,那么条件中的21x x -的值应改为多少（不必说明理由）？5．如图,H 是⊙O 的内接锐角△ABC 的高线AD 、BE 的交点,过点A 引⊙O 的切线,与BE 的延长线相交于点P,若AB 的长是关于x 的方程0)1cos (cos 363622=+-+-C C x x 的实数根。
2011年暑期初升高衔接结业考试
2010年暑期初升高衔接结业考试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1. 已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则(U A )∪B 等于 （A ）{0，1，8，10} （B ）{1，2，4，6} （C ）{0，8，10} （D ）Φ2. 下列关系中正确的个数为①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 不等式（x ＋1）（2－x ）＞0的解集为（A ）{|12}x x x <->或 （B ）{|21}x x x <->或 （C ）{|21}x x -<< （D ）{|12}x x -<<4. 方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为（A ） {2，1} （B ） {1，2} （C ）{（2，1）} （D ）（2，1）5. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 26. 函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)7. 下列对应中是集合A 到集合B 的映射的个数为①A ={1，3，5，7，9}，B ={2，4，6，8，10}，对应法则f ：x →y = x ＋1，x ∈A ，y ∈B ； ②A ={x |00＜x ＜900}，B ={y |0＜y ＜1}，对应法则f ：x →y = sinx ，x ∈A ，y ∈B ； ③A ={x |x ∈R }，B ={y |y ≥0}，对应法则f ：x →y = x 2，x ∈A ，y ∈B .（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．30 9．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )10、定义域为R 的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则函数f(x) （ ）A ．在[－5，0]上是增函数且有最大值2B ．在[－5，0]上是减函数且有最大值2C ．在[－5，0]上是增函数且有最小值2D ．在[－5，0]上是减函数且有最小值2 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．．若1)(2++=x x x f ，则)2(f = _________；=)1(af _________；=-)(b a f _________；=))2((f f _________.12.函数2y x =13. 已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8) =14. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是_________________15、下列几个命题：①函数x x f 1)(=在定义域内为单调减函数；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④函数()f x 的定义域为]4,2[-，则函数)43(-x f 的定义域是]8,10[-. 其中不正确的命题的序号为__________三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本题满分13分) 设全集U =R ，集合{}{}{}13,04,A x x B x x C x x a =-≤≤=<<=<。
2011年顶尖教育暑期高一升高二分班数学题(参考解答)
2011年顶尖教育暑期高一升高二分班数学题（参考解答）一、选择题：二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13、设A ＝{}**, ,4|),(N y N x y x y x ∈∈=+，则集合A 的子集个数是 8 。
14、已知△ABC 中，边长AC ＝6，BC ＝9，∠C ＝120o，则AB 的中线CD 长为273 。
15、已知f （x ）的定义域是R ，若将y ＝f （x ）的图象向下平移3个单位，在向右平移3π个单位，得到y ＝sinx 的图象，则函数f （x ）的解析式为 y=sin(x+3π)+3 。
16、有两个等差数列{}{}n n b a ,，满足3272121++=++++++n n b b b a a a nn ，则55b a ＝ 1265 。
三、解答题：本大题共6小题，共52分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分8分）已知{}{}4|| | ,054|2<-=>--=a x x B x x x A ，且A ∪B ＝R ，求实数a 取值的集合。
解：{}15|-<>=x x x A 或 {}44|+<<-=a x a x B …………4分由A ∪B ＝R ，有⎩⎨⎧>+-<-5414a a 得1<a<3 …………7分故实数a 取值的范围是｛a | 1<a<3｝ …………8分 18、（本小题满分8分）已知等差数列{}n a 中185,8102==S a 。
（1） 求数列{}n a 的通项公式n a ；（2） 若从数列{}n a 中依次取出第2、4、8、…、n 2、…项，按原来的顺序排成一个新数列{}n b ，试求{}n b 的前n 项和n A 。
解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1852)92(10811d a d a …………2分解得 1a ＝5 d ＝3∴n a ＝5＋3（n －1） 即n a ＝3n ＋2 …………4分 （2） 已知，数列{}n b 的通项为2232+⋅==nn n a b …………6分6223 221)21(23 2)2222(3 223223223223 1n 32132121-+⋅+--⋅++++++⋅+++⋅++⋅++⋅+++∴n nnb b b A nnnnn ＋＝＝＝＝＝19、（本小题满分8分）已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为3π，求向量2a ＋3b 与3a －b的夹角。
初升高数学衔接试卷及答案
初升高数学衔接试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. πC. √2D. 1/32. 一个圆的半径为5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 253. 如果一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 有两个相等的实根，那么 \( b^2 - 4ac \) 等于多少？A. 0B. 1C. -1D. 44. 函数 \( y = 3x + 2 \) 的斜率是多少？A. 2B. 3C. 5D. 45. 以下哪个表达式是正确的因式分解？A. \( x^2 - 1 = x + 1 \)B. \( x^2 - 1 = x - 1 \)C. \( x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) \)D. \( x^2 - 1 = (x - 1)^2 \)6. 一个三角形的三边长分别是3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形7. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -28. 如果一个函数 \( f(x) \) 是奇函数，那么 \( f(-x) \) 等于：A. \( f(x) \)B. \( -f(x) \)C. \( x \cdot f(x) \)D. \( x^2 \cdot f(x) \)9. 以下哪个选项是不等式 \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) 的解集？A. \( x < 1 \) 或 \( x > 3 \)B. \( x < 3 \) 或 \( x > 1 \)C. \( 1 < x < 3 \)D. \( x < -3 \) 或 \( x > 1 \)10. 一个数列的前5项为1，3，5，7，9，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么斜边长是________。
初升高衔接数学测试(附解答)
初升高衔接数学测试(附解答)初升高衔接数学测试（附解答）一．填空题。
（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(1) = ______。
解答：f(1) = 1^2 - 4 × 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0。
2. 设x = 2，则函数f(x) =x^3 - 3|x|的值为______。
解答：f(2) = 2^3 - 3 × 2 = 8 - 6 = 2。
3. 设一次函数y = kx + 3的图象过点(2, 7)，则k的值为______。
解答：代入已知点得7 = k × 2 + 3，整理得k = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2。
4. 已知x^2 + k = (x - 2)(x + 3)，则k的值为______。
解答：展开右侧得x^2 + k = x^2 + x - 6，比较系数得k = -6。
5. 一个三位数的1/10是5，将这个三位数加上55后得到一个四位数，这个四位数是________。
解答：设三位数为xyz，其中x、y、z表示个位、十位和百位数字。
根据题意得到两个方程：（1）1/10 * 100 * x + 1/10 *10 * y + 1/10 * z = 5；（2）100 * x + 10 * y + z + 55 = 1000 * x+ 100 * y + 10 * z。
计算得x = 4，y = 4，z = 5，所以四位数为4445。
6. 一根绳子长45米，把它剪成3段，第一段比第二段短3米，第二段比第三段短2米，则第一段的长度是________。
解答：设第一段的长度为x，根据题意得到两个方程：（1）x + (x + 3) + (x + 3 + 2) = 45；（2）x + 5 = x + 3。
解得x = 13，所以第一段的长度是13米。
7. 甲、乙两人连续投掷硬币，甲方先开始，投得正面得1分，反面得0分；乙方投得正面得2分，反面得0分。
初高中衔接_数学试题_含答案
保密★启用前高中第二次阶段性考试初高中衔接考试题数学（含答案）数学本试卷分为试题卷和答题两部分，其中试题卷由第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)组成，共4页；答题卡共2页。
满分100分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级，姓名用0．5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后将答题卡收回。
第I卷一、本大题10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中有一个选项正确，1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个3.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是中学第二次阶段性考试数学第1页共4页4.下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是A．y＝1－x2B．y＝x2＋2xC．y ＝11＋xD．y＝xx－15. 已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 6.函数y＝1－1x－1的图象是7．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x≤1，2x，x>1，则f(f(3))等于A.15B．3 C.23 D.1398.设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是中学第二次阶段性考试数学第2页共4页9.若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a 等于( )A.12B.23C.34 D ．110.函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则 ( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是奇函数C ．f (x )＝f (x ＋2)D ．f (x ＋3)是奇函数第Ⅱ卷二、填空题，本大题5小题，每小题4分，共20分。
初升高衔接数学试题(含答案)
初升高衔接测试题姓名一、选择题（每题5分，共25分）1.下列分解因式中，错误的是（ ）A.)31)(31(912x x x -+=-B.22)21(41-=+-a a a C.)(y x m my mx +-=+- D.))((b a y x by bx ay ax --=+--2. 若,211=-y x 则yxy x y xy x ---+33的值为 A.53 B. 53- C.35- D. 35 3.下组比较大小中，成立的是（ ） A.10111112->- B.622462->+ C.353819-<- D.23549-<- 4.若40≤≤x 时，则x x y -=的最大值与最小值分别是（ ）A.2,0min max -==y yB. 2,41min max -==y y C.2,22min max -=-=y y D. 0,41min max ==y y 5. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空（每题5分，共25分）6.已知12-=x ,则=+-+1223x x x7.函数|1||3|+--=x x y 的最小值是8. 若集合A ＝{x ∈R|ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝9. 方程xx x 322=-的根的个数为 个10. 已知f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-121x ＝2x －5，且f (a )＝6，则a = 三、解答题（共50分）11.计算（每个2分，共8分）(1)0532⎪⎭⎫ ⎝⎛＋2－2·21-412⎪⎭⎫ ⎝⎛－(0.01)0.5 (2)23×31.5×612 (3) 65312121132a b a b a b ⋅⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--- （4）)1)(1)(1)(1(22+-+++-x x x x x x 12.分解因式（每个4分，共12分）（1）22151112y xy x --（2）2323y y x x --+（3）611623+++x x x13.（8分）解方程：4112424=+++xx x x 14.函数研究（共12分）（1）求定义域（每个2分，共6分）①f (x )＝x －4|x |－5③{}11|)12(<<-+x x x f 定义域为，求)12(-x f 的定义域（2）求函数解析式(每个3分，共6分)①已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式．②已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )15.解下列不等式（10分）（1）（3分）7|41|<-x（2）（3分）321≤+x （3）（4分）03522>-+x x答案：1-5 CDCBC6. 17. -48. 49. 110. 7411.(1) 1615 (2) 6 (3) 1a (4)61x - 12.（1）)53)(34(y x y x -+(2)))((22y x y xy x y x ++++- (3))3)(2)(1(+++x x x13. 1±=x14.(1) ①{}54|≠≥x x x 且 或者 [4,5)∪(5，＋∞)（2）①解：法一：(换元法)设t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2，t ≥1，代入原式有f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－2t ＋1＋2t －2＝t 2－1.故f (x )＝x 2－1，x ≥1.法二：(配凑法)∵x ＋2x ＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1， ∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－1，x ＋1≥1，即f (x )＝x 2－1，x ≥1.②设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝0，知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx ，又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝b ＝12. 所以f (x )＝12x 2＋12x ，x ∈R. 15.(1)223<<-x (2)235-<-≥x x 或 (3)57>-<x x 或。
2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题
x2 4x 3, 3 x 0
已知 f (x) 3x 3,
0 x 1．
x2 6x 5,1 x 6
(I)画出函数的草图；(II)根据函数图像，求函数的单调区间和最值．
19.（本题满分 12 分） 已知关于 x 的方程 x2－2（k－1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2. (I)求 k 的取值范围；
D．
(,1)
(
1 3
,)
A．仅有一正根
B．有两正根
C．有一正根和一负根
D．无解
11. 已知函数 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若 0＜c＜1,则 a 的取值范围 是( )
A．(1,3)
B．(1,2)
C．[2,3)
D．[1,3]
12.
已知函数
y
0,
即
x<－1
或
x≥1
∴A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞]
18.略
19.解：（1）依题意，得 A
0
即 [2(k
1)]2
4k 2
0
，解得
k
1 2
.
（2）解法一：依题意，得 x1 x2 2(k 1), x1x2 k 2 .
以下分两种情况讨论：
①当 x1 x2 0 时，则有 x1 x2 x1x2 1 ，即 2(k 1) k 2 1
解法二：依题意可知
x1
x2
2(k
1) .由（1）可知
k
1 2
∴ 2(k 1) 0 ，即 x1 x2 0 ∴ 2(k 1) k 2 1
初高中数学衔接内容调测卷含答案编辑版
初高中数学衔接内容调测卷注意事项：1、本试卷分为3大题，其中选择题8题，填空题4题，解答题3题；满分100分，考试时间60分钟.2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答；在草稿纸上答题无效.3、答题必须使用黑色签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚；严禁使用计算器．．．．．．．.． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.073|2|=-++-y x y x 已知, 则xy y x --2)(的值为（ ） 1.-A 21.B 0.C 1.D2．化简： （ ） ABC.D.3．若02522<+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ）.A 54-x .B 3- .C 3 .D x 45-4.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ）.A .B 3 .C 6 .D 95.已知关于x 不等式2x 2＋bx －c ＞0的解集为{}31|>-<x x x 或，则关于x 的不等式042≥++cx bx 的解集为 （ ）.A }212|⎩⎨⎧≥-≤x x x 或 .B }221|⎩⎨⎧≥-≤x x x 或 .C }221|{≤≤-x x .D }212|⎩⎨⎧≤≤-x x 6.关于x 的一元二次方程mx 2+(m -1)x+m=0有实根，则实数m 的取值范围是（ ）.A }311|{<<-m m .B }311|{≤≤-m m.C }0311|{≠≤≤-m m m 且 .D }311|⎩⎨⎧≥-≤m m m 或密封线内不要答题学校 姓名准考证号7.当11≤≤-x 时，函数a ax x y 21222-+-=有最小值是23-，则a 的值为（ ） .A 1 .B 3 .C 1或3 .D 878.设βα、是方程)( 02442R x m mx x ∈=++-的两实根，则22βα+的最小值为（ ）.A 1617 .B 21 .C 2 .D 1615二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则a ______0；b _____0； c ______0；ac b 42-_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”） 10.已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，则222a b c ++_____________. 11.计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯=____________． 12.若二次函数c bx ax y ++=2的顶点为)25,21(，与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为 .三、解答题：本大题共3小题, 共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.（本题满分12分）已知21=x ,31=y ，求yx yy x x +--的值.14.（本题满分14分）分解因式：（1）3722+-x x ；(2）8)2(7)2(222-+-+x x x x ； （3）a ax x x 51522---+ .15.（本题满分14分）设函数R x x x y ∈+-+=,1222. （1）作出函数的图象;（2）求函数y 的最小值及y 取最小值时的x 值.初高中数学衔接内容测试参考答案一．选择题DCCBC CAB 二．填空题9．a ___>___0；b ___>__0；c ___>__0；ac b 42-___>__0． 10. 8 11.553612. 24442++-=x x y 三：解答题 13．解：yx yxy xy x yx y x y yx y x x yx y yx x -+-+=----+=+--)()(531213121=-+=-+y x y x . 14.解：（1）)3)(12(3722--=+-x x x x ；（2）)12)(82(8)2(7)2(22222++-+=-+-+x x x x x x x x =2)1)(2)(4(+-+x x x ;（3）)3)(5()5()3)(5(51522a x x x a x x a ax x x --+=+--+=---+. 15．（1）图略；（2）当x =1时，y 最小值4.。
初高中衔接数学试题及答案
初高中衔接数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333（无限循环）B. πC. √2D. 1/32. 函数y = 2x^2 + 3x + 1的顶点坐标是：A. (-3/4, -1)B. (-1/2, -1)C. (-1, 0)D. (0, 1)3. 已知a + b = 5，a - b = 3，求a^2 + b^2的值。
A. 13B. 14C. 15D. 164. 一个圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边长。
A. 5B. 6C. 7D. 86. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 37. 一个数列的前三项为2, 4, 6，这是一个：A. 等差数列B. 等比数列C. 几何数列D. 既不是等差也不是等比数列8. 已知x + y = 7，2x - y = 1，求x和y的值。
A. x = 2, y = 5B. x = 3, y = 4C. x = 4, y = 3D. x = 5, y = 29. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求其体积。
A. 24B. 26C. 28D. 3010. 下列哪个是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。
12. 圆的周长公式是________。
13. 一个数的绝对值是其本身，这个数是________。
14. 一个二次方程的一般形式是________。
15. 等差数列的通项公式是________。
16. 函数y = 3x + 2的斜率是________。
17. 一个直角三角形的斜边长是13，一个直角边长是5，另一个直角边长是________。
18. 一个数的立方根是2，这个数是________。
初升高数学衔接试题及答案
初升高数学衔接试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. -3B. πC. √2D. i2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 5x + 7，求f(1)的值。
A. 4B. 3C. 2D. 13. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-15. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/26. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 如果一个数列的前三项是1, 3, 6，那么第四项是：A. 8B. 9C. 10D. 128. 一个函数的图象是直线y = 3x + 2，那么它的斜率是：A. 2B. 3C. 4D. 59. 对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，判别式的值是：A. 1B. 4C. 9D. 2510. 一个抛物线方程y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是：A. (-1, -4)B. (-2, -5)C. (1, -4)D. (1, -2)二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是______。
13. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，当a = 1，b = -3，c = 2时，判别式的值是______。
14. 如果一个数列的通项公式是an = n^2 - 4n + 5，那么第5项a5是______。
15. 一个圆的周长是C，半径是r，那么C = ______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x^2 - 7x + 3 = 0。
17. 证明：对于任意实数x，(x - 1)^2 + 3 ≥ 2。
2011级初高中衔接班阶段性考试数学试题.doc
2011级初高中衔接班阶段性考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1、下列计算正确的是（ ） Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3、下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况4、如图，AB/∥CD ，∠∠C ＝800，∠CAD ＝600，则∠BAD 的度数等于（ ）A 、80B 、600C 、200D 、4005、如果不等式组()2131x x x m--⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是 A ．m =2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥26、 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ） A 600B 500C 、400D 、307、 已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是 （ ）ABCDyx1 1O（A ） y x1-1 O （B ）y x-1 -1 O （C ）1-1xy O（D ）第7题图姓 名___________________ 考号_____________________---------------------------------------------------------密---------------------------------------------------封-------------------------------------------------线-----------------------------------------8．为了建设社会主义新农村，我区积极推进“行政村通畅工程”。
初升高数学衔接题适合新高一(暑假资料)
考点1：集合的概念1．⑴ 集合的含义：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合．构成集合的每个对象叫做这如：现在我们班上的所有同学，构成了一个集合，其中每个同学都是这个集合中的一个元素． ⑵ 一般情况下，集合用英文大写字母,,,A B C 表示．元素用英文小写字母,,,a b c 表示； ⑶ 不含任何元素的集合叫做空集，记作∅．2．元素与集合的关系：如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作a A ∈； 如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于A ，记作a A ∉．3．某些常见的数集（数集即元素是数的集合）的写法：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集N *N 或N + Z Q R练习1： 用∈，∉填空．①1-___N ；②3-___*N ；③12__Z ；④3.14___Q ；⑤5___Q ；⑥2-___R ；⑦π___R ；4．元素的性质①确定性：集合中的元素是确定的，不能模棱两可．②互异性：集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个． ③无序性：集合中的元素是无次序关系的．1.1 集合的概念与表示第1讲集 合【例1】 ⑴ 若221x x +，，是一个集合中的三个元素，实数x 应满足什么条件？⑵设R x ∈，将对象x ，x -，2x ，33x -，44x -，24x 组成集合M ，则集合M 中元素最多时有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 ⑶下列叙述中正确的个数是（ ）①若a -∈Z ，则a ∈Z ；②若a -∉N ，则a ∈N ；③a ∈Z ，若a -∉N ，则a ∈N ；④a ∈Z ，若a ∈N ，则a -∉N ． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个考点2：集合的表示法——列举法与描述法5．集合的表示法⑴ 列举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“{ }”内的表示集合的方法．例如：{12345}，，，，，{12345}，，，，，．【注意】列举法既可以表示有限集（集合中元素个数是有限多个的），也可以表示元素呈现一定规律的无限集，如不大于100的自然数，可以表示为{0123100}，，，，，，自然数集可以表示成{0123}，，，，．有了列举法，我们就很容易将一些语言翻译成集合语言，如方程260x x +-=的解集可以写成{23}-，；直线2y x =与直线2y x =的交点集合可以写成{(00)(24)}，，，．⑵ 描述法（又称特征性质描述法）：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，形如{|()}x A p x ∈，()p x 称为集合的特征性质，x 称为集合的代表元素．A 为x 的范围，有时也写为{|()}x p x x A ∈，． 例如：大于3的所有整数用描述法表示为{|3}x x ∈>Z ． 方程260x x +-=的实根用描述法表示为2{|60}x x x ∈+-=R ．【注意】①描述法给出了一个客观的标准，用{|}表示，竖线前面表示集合描述的是谁，竖线后面表示集合中描述的元素具有什么特点．如：{3000}x x 是山峰｜的高度在米以上；{|}x x 是人物角色是《红楼梦》中出现的人； {|}x x 是人是《西游记》中出现的人，老师讲到此处时，可以调节一下课堂气氛，问一下学生： 孙悟空在这个集合中吗？不在，他不是人；猪八戒在吗？不在，他也不是人．李世民在吗？在；天篷元帅在吗？……{|3}x x ∈R ≥，说明集合描述的是实数x ，这个实数具有大于等于3的特点． 若元素范围为R ，在不致发生误解时，x ∈R 也可以省略，直接写成{|3}x x ≥． 但对于集合{|3}x x ∈Z ≥，则x ∈Z 一定不能省略．②除了数集外，还有一类集合是点集，集合中的元素是点，竖线前面的代表元素为()x y ，．如：2{()|}x y y x x =∈R ，，，说明集合是点集，点()x y ，满足2y x =，故集合中的点在抛物线2y x =上，即此集合表示抛物线2y x =上所有的点．③描述法需要注意集合描述与字母选取无关，即{|2}x x >与{|2}y y >表示的是同一个集合．字母只是一个代号，是浮云，后面学到函数我们还会强调这一点．就相当于不管你怎么改名字，你还是你．练习2：将下列用描述法表示的集合用列举法表示出来：①2{|10}A x x =∈-=R ；②2{|10}B x x =∈-=Z ；③2{|10}C x x =∈-=N ；④22{()|0}D x y x y =+=，；⑤{()|1E x y y x ==-，，且2}y x =．练习3：用通俗的语言（即自然语言）描述下面集合表示的含义：①{|21}x x k k ∈=-∈R Z ，；②{|2}x x k k ∈=∈R Z ，；③21()|y x x y y x ⎧⎫=+⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎪⎪⎩⎩⎭，．【例2】 请指出以下几个集合间的区别，有等价集合的写出其等价集合（即给出集合的另一种写法）．2{|1}A x y x =∈=+R ，2{|1}B y y x =∈=+R ，2{()|1}C x y y x ==+，．【例3】 ⑴已知集合{1234}A =，，，，集合{()|}M a b a A b A a b A =∈∈+∈，，，，用列举法表示集合M =_________________．⑵已知集合2010|5M a a a *⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N N ，，集合20102010|55N a a a *⎧⎫=∈∈⎨⎬--⎩⎭N N ，，则用列举法表示集合M =________，集合N =_______________．⑶集合{}|2A x x k k ==∈Z ，，{}|21B x x k k ==+∈Z ，，{}|41C x x k k ==+∈Z ，，又a A ∈，b B ∈，则有（ ）A ．a b A +∈B ．a b B +∈C ．a b C +∈D ．a b +不属于A ，B ，C 中任意1个【备选】 集合{}222(,,)432,,,A x y z x y z xy y z x y z =+++=++∈R 中有（ ）个元素．A ．0B ．1C ．2D ．无数列举法与描述法是我们最常用，也是最普遍的两种集合的表示方法．前者简单直观，一个对象是否在其中一目了然，但只能表示一些比较简单的集合．后者具有普遍的意义，有时解读起来并不容易，高考压轴题有些具有集合背景，首先就需要对一个由描述法给出的集合进行解读，我们会在秋季时再看．除了这两种表示方法之后，还有两种集合的特殊的表示方法，一种是在后面讲的集合的相互关系中常常遇到，称为图示法，也叫维恩图．还有一种方法—区间表示法可以表示一类特殊的连续数集．考点3：集合的表示法——图示法与区间表示法⑶ 图示法：用平面内的一个封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做维恩（Venn ）图．图示法常用在表示集合的相互关系与运算中．见板块1.2与板块1.3．⑷ 区间表示法：设a b ∈R ，，且a b <，定义 名称 符号 数轴表示{|}x a x b ≤≤ 闭区间 []a b ， x ba{|}x a x b << 开区间 ()a b ， a b x {|}x a x b <≤ 左闭右开区间 [)a b ， a b x {|}x a x b <≤ 左开右闭区间(]a b ， a b x {|}x x a ≥ 一类特殊的区间[)a +∞， ax{|}x x a ≤(]a -∞，ax{|}x x a > ()a +∞， ax{|}x x a <()a -∞，ax实数集R 也可以用()-∞+∞，表示．练习4：将下面的集合表示成区间：⑴{|12}x x -<≤；⑵{|240}x x ->；⑵{|420}x x -≥．【例4】 把下列集合表示成区间⑴{|1}x x ≤；⑵2{|2}y y x x =-+；⑶2{|22111}y y x x x =++-<<，．**************************************************************************************** 这里补充一个初高衔接的内容：配方法（学生版不出现，课件出现，以后同）配方法是针对二次函数或者换元后是二次函数的函数求取值范围或最大最小值常用的一种方法，是高中需要熟练掌握的一种方法．【例题】求出下列函数的最大值、最小值和对应的x 值．⑴2241y x x =+-；⑵2261y x x =-++；⑶2241y x x =+-，22x -≤≤；⑷2261y x x =-++，12x -≤≤．【练习】求下列函数的最值：⑴221y x x =++，11x -≤≤；⑵227y x x =---，2x -≤≤1．****************************************************************************************考点4：子集、真子集与集合相等1．子集：对于两个集合A B ，，如果集合A中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 为集合B 的子集，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作 “A 包含于B ”（或“B 包含A ”）．规定：∅是任意集合的子集．如果集合A 中存在着不是集合B 中的元素，那么集合A 不包含于B ，记作A B 或B A ．2．真子集：如果集合A B ⊆，且存在元素x B ∈，但x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ），读作A 真包含于B （B 真包含A ）． 规定：∅是任意非空集合的真子集．练习5：下列四个命题中正确的有_______．①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集的元素个数为零； ④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．3．集合相等：如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，我们说集合A 与集合B 相等，记作A =B ．【例5】 ⑴ 下面关系式中，正确的是_______．①0{}∈∅；②{}∅∅；③{0}∅；④{}a a ⊆；⑤{}{}a a ；⑥{}a ∅∈．⑵用=≠，，，填空：①{1}______2{|320}x x x -+=；②{12}，______2{|320}x x x -+= ③∅______2{|20}x x ∈+=R ；④{|32}x x +>______{|10}y y ->；1.2集合的关系⑤2{()|1}x y y x =+，_____2{|1}y y x =+；⑥2{|1}x y x =+_____2{|1}y y x =+； ⑦{(2,3)}______{(3,2)}；⑧{23}，______{(23)}，．考点5：交集、并集与补集交集的引入直观上，现在你有两个集合，这两个集合的公共部分就是一个新的集合，这就是交运算．例：{我们班所有男生}和{我们班所有戴眼镜的同学}，它们的公共部分就是{我们班所有戴眼镜的男生}，这是一个新的集合，这个过程就是交的运算过程．而{我们班所有的男生}和{我们班所有的女生}，它们的公共部分没有任何元素，就是空集．A 与B 的交集用A B 表示．给一些数学上的例子： 例：⑴{123}{234}A B ==，，，，，，则{23}A B =，；⑵A B ==Z N ，，则A B =N ； ⑶{|2}A x x k k ==∈Z ，，{|21}B x x k k ==+∈Z ，，则A B =∅；交集的严格数学定义即：{}|A B x x A x B =∈∈且．我们可以注意到AA A A =∅=∅，，若AB ⊆，则A B A =．1．交集：对于两个给定的集合A 、B ，属于A 又属于B 的所有元素构成的集合叫做A 、B 的交集，记作“A B ”．集合A B 用符号语言表示为：{}|A B x x A x B =∈∈且，用维恩（Venn ）图表示为：A B =∅ A B B = AB 为其公共部分并集的引入直观上，现在你有两个集合，你把两个集合中的元素放到一块，就得到一个新的集合．例：{我们班所有男生}和{我们班所有女生}两个集合放一块，就是{我们班所有同学}，这个过程就叫做并的运算过程．A 与B 的并集用A B 表示．可以给一些数学上的小例子： 例：⑴{123}{456}A B ==，，，，，，则{123456}A B =，，，，，；⑵{|2}A x x k k ==∈Z ，表示所有偶数，{|21}B x x k k ==+∈Z ，表示所有奇数，则A B =Z 为所有整数； ⑶{|41}A x x k k ==+∈Z ，，{|43}B x x k k ==+∈Z ，，则A B ={|21}x x k k =+∈Z ，．在并的运算过程中，注意元素相同的只需要考虑一个就行，不能重复出现，这是由集合中元素的1.3集合的运算BA互异性决定的．例{123}{234}A B ==，，，，，时，{1234}A B =，，，；A B ==Z N ，，则A B =Z ； 我们可以注意到A A A A A =∅=，，若A B ⊆，则A B B =． 有了并的运算后，很多写法就非常简单了，如2320x x -+>的解集可以写成{|1x x <或2}x >，可以用区间与并集符号写成(1)(2)-∞+∞，，．2．并集：对于两个给定的集合A 、B ，由两个集合所有元素构成的集合叫做A 与B 的并集，记作“A B ”．集合A B 用符号语言表示为{}|A B x x A x B =∈∈或;用维恩（Venn ）图表示如下： 或 或补集的引入一般情况下，把我们所描述对象的所有全体当作一个对象，这个对象就是全集．把在全集U 中不属于A 的那些元素构成的集合，叫到A 在U 中的补集，直观上，就是从U 中把A 挖掉剩下的部分．如：U ={我们班同学}，A ={我们班男生}，A 的补集就是{我们班女生}；U ={我们班人}，A ={我们班同学}，A 的补集就是{老师}．A 在U 中的补集记为U A ．例：{12345}U =，，，，，{123}A =，，，则{45}UA =，；ZN 就是所有的负整数；R Q 就是所有的无理数；{|21}A x x k k ==+∈Z ，，则{|2}A x x k k ==∈ZZ ，；[55]A =-，，[01]B =，，[50)(15]A B =-，，．3．补集： ①全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用U 表示． ②补集：如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作“U A ”．读作“A 在U 中的补集”．A 在U 中的补集的数学表达式是{}|UA x x U x A =∈∉，且．用维恩（Venn ）图表示：【例题】用集合的运算表示下面阴影部分的集合．⑴UBA ⑵A BU⑶A BU【例6】 ⑴已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合UAB 等于（ ）A ．}{|24x x -≤≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤⑵设集合{}21|2|12A x x B x x ⎧⎫=-<<=⎨⎬⎩⎭，≤，则A B =（ ）A ．{}|12x x -<≤B ．1|12x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭≤C ．{}|2x x <D ．{}|12x x <≤⑶集合{}{}2|03|9P x x M x x =∈<,=∈Z R ≤≤，则PM =（ ）A ．{}12,B ．{}012,,C ．{}|03x x <≤D ．{}|03x x ≤≤ ⑷已知集合{}2|1P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．[)1+∞，C ．[]11-，D ．(][)11-∞-+∞，，【例7】 ⑴集合222{|320}{|2(1)(5)0}A x x x B x x a x a =-+==+++-=，，若{2}A B =，求实数 a 的值； ⑵集合2{|10}{|320}A x ax B x x x =-==-+=，，且A B B =，求实数a 的值．【备选】（复旦大学2006年自主招生考试）若非空集合{|135}X x a x a =+-≤≤，{|116}Y x x =≤≤，则使得X X Y ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A ．{|07}a a ≤≤B ．{|37}a a ≤≤C ．{|7}a a ≤D ．空集**************************************************************************************** 这里补充一个初高衔接的内容：因式分解因式分解是一种研究问题的手段，把一个多项式化成几个整式的积的形式，如将232(1)(2)x x x x -+=--，这与代数的核心目的是一样的，代数的核心目的是降次或消元，因式分解的主要目的是降次．【例题】将下列关于x 的代数式进行因式分解⑴226x x +-；⑵2615x x --；⑶2(1)x ax a ++-；⑷2(12)1ax a x a +-+-(0)a ≠．【练习】将下列关于x 的代数式进行因式分解：⑴261x x --；⑵2(1)1ax a x +--（0a ≠）．对于更高次的多项式，高中需要掌握的因式分解方式是通过猜根进行分解，通常猜根12±±，．猜根后可以通过多式的除法（又称长除法）得到分解后的式子． 更多的高次多项式的因式分解技巧，如分组分解、添加项等不作一般要求．【例题】将下列代数式因式分解⑴376x x -+；⑵322744x x x -++． ．【练习】将32332x x x +++因式分解．【拓展】将54321x x x x x -+-+-因式分解．****************************************************************************************已知集合()(){}210M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a 的值为 ．【演练1】用最恰当的符号（∈∉=≠，，，，，）填空 ⑴___{0}∅； ⑵2___{(1,2)}； ⑶0___2{|250}x x x -+= ⑷{35}，____2{|8150}x x x -+=； ⑸{35}，___N ；⑹{|2}x x k k =∈N ，______{|6}x x ττ=∈N ， ⑺{|41}x x k k =+∈Z ，____{|43}x x k k =-∈Z ，．【演练2】已知集合{123}A =，，，用列举法表示下面集合⑴{()|}M a b a A b A =∈∈，，；⑵{()|}N a b a A b A a b A =∈∈-∈，，，．【演练3】已知{}2|1M y y x x ==-∈R ，，{}|1P x x a a ==-∈R ，，则集合M 与P 的关系是（ ） A ．M P = B ．P M ∈ C ．MP D ．M P【演练4】⑴ 已知2{|43}A y y x x x ==-+∈R ，，2{()|22}B x y y x x x ==--+∈R ，，，则A B等于（ ）A ．∅B ．{(1,3)}-C ．RD ．[13]-，⑵ 已知2{|43,}A y y x x x ==-+∈R ，2{|22,}B y y x x x ==--+∈R ，则A B 等于（ ）A ．∅B ．{1,3}-C ．RD ．[13]-， ⑶已知(){}2|43,A x y y xx x ==-+∈R ，，(){}2|22,B x y y x x x ==--+∈R ，，则AB 等于（ ）A ．∅B ．{(1,3)}-C ．RD ．[13]-，实战演练【演练5】设集合{|(3)()0,}=--=，求A B A B，．B x x x=--=∈R，{|(4)(1)0}A x x x a a概念要点回顾1．集合中的元素具有______性、______性、______性；2．常用数集的符号：自然数集____；正整数集____；整数集____；有理数集____；实数集_____．3．集合的表示法：把集合中的元素一一列举出来的方法叫做______；把集合中的元素用一个代表元素表示，并注明满足的条件的方法叫做______；通常用来表示集合与集合之间的关系的方法叫做_______．用来表示连续数集的方法叫做______．4．用来表示元素与集合的关系的符号有_______，用来表示集合与集合的关系的符号有_____________．5．空集是______的子集、空集是___________的真子集．6．两个集合的运算有______、______与______，用这些运算的符号表示下列集合:∈，且}x A∉=______．∈=___B,{|x x Ux B A∈，且}x B A∈=___B；{|x x A∈，或}{|x x A考点2：函数的概念函数的概念：设集合A 是非空的数集，对于A 中的任意实数x ，按照确定的对应法则f ，都有唯一确定的实数值y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数．记作()y f x x A =∈，．其中，x 叫做自变量，自变量的取值范围（数集A ）叫做这个函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{()|}y f x x A =∈叫做函数的值域．函数()y f x =也常写作函数f 或函数()f x ．练习2：已知函数2()f x x x=+．⑴(1)f =_______，(4)f =_______；⑵当0a >时，()f a =_____________，(1)f a +=______________．【例8】已知函数221()1222x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩，≤，，≥，⑴求(π)f ； ⑵若()3f a =，求a ．【例9】 求下列函数的定义域．①32y x x =+-；②x y =；③2x y -=；④()1231f x x x =-⋅-；⑤01()(3)2f x x x =+--；⑥2()2f x x x =+-．2.2函数的概念与三要素知识点睛经典精讲第2讲函数及其表示****************************************************************************************初高衔接——解一元二次不等式求定义域问题中会遇到很多解一元二次不等式的问题，这部分内容初中有所提及，但有些同学掌握的还不太好，可以在这里再复习巩固一下．高中解一元二次不等式多借助一元二次函数的图象，知识点如下：解一元二次不等式通常先将不等式化为20ax bx c ++>或20 (0)ax bx c a ++<>的形式，然后求出对应方程的根（若有），再结合一元二次函数的图象写出不等式的解集：大于0时两根之外，小于0时两根之间．一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表 （以0a >为例）：【例题】解下列一元二次不等式⑴ 2420x x -->；⑵ 2613280x x --<；⑶2(11)3(21)+++x x x x ≥； ⑷ 2450x x ++>；⑸ 220x x -+->．【练习】解下列一元二次不等式⑴22320x x -->；⑵240x x ->；⑶210x x -+≤．⑷2233312x x x -+>-．【拓展】若01a <<，则不等式1()0x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集是______________．****************************************************************************************考点3：同一函数同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一函数．【例10】 下列各组函数中，表示同一函数的有________．①1y =与x y x= ；②y x =与33y x =； ③y x =与2()y x =；④y x =与2y x =； ⑤y x =与00x x y x x ⎧=⎨-<⎩，≥，；⑥11y x x =+⋅-与21y x =-；⑦11y x x =+⋅-与21y x =-考点4：复合函数及其定义域复合函数的概念：如果y 是u 的函数，记作()y f u =，u 是x 的函数，记为()u g x =，且()g x 的值域与()f u 的定义域的交集非空，则通过u 确定了y 是x 的函数[()]y f g x =，这时y 叫做x 的复合函数，其中u 叫做中间变量，()y f u =叫做外层函数，()u g x =叫做内层函数．⑴ 只有当外层函数()f u ()g x [()]f g x ．⑵ 理解函数符号()f x ，及[()]f g x 与[()]g f x 的区别．⑶ 复合函数的定义域是由外层函数的定义域、内层函数的值域与定义域共同决定的．【例11】 ⑴已知()21f x x =+，()21g x x =-，求[()]f f x ，[()]f g x ，[()]g f x 与[()]g g x ．⑵已知()f x 与()g x 分别由下表给出：x12 34x 1 234 ()f x2341()g x2 143那么()()2f f =＿＿，()()2f g =＿＿，()()2g f =＿＿，()()2g g =＿＿； 满足()()f g x g f x >⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的x 的值是＿＿．【例12】⑴若()f x 的定义域为(1,3]，求(2)f x +的定义域；⑵若(2)f x +的定义域是(1,3]，求()f x 的定义域； ⑶若(2)f x +的定义域是(2,5]，求2(3)f x +的定义域．考点5：函数的值域1．部分常见函数的值域：常见函数的值域问题都可以借助函数的草图解决． ⑴一次函数：(0)y kx b k =+≠，图象为一条直线． 不加限制时，定义域为R ，值域为R ． 若定义域发生限制，21y x =+，[31]x ∈-，，值域为[53]-，，就是把端点值代入． 若是取不到端点，如12y x =-，(2]x ∈-∞，，结合图象易知答案为[3)-+∞，． ⑵二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠，图象为抛物线． 进入高中后，要习惯性把0a ≠写上．若定义域无限制，值域为从最小值到正无穷（0a >）或从负无穷到最大值(0)a <． 若定义域有限制，需要判断对称轴是否在区间内，并考虑端点离对称轴的远近，结合图象得到结果．⑶反比例函数：ky x=（0k ≠），图象为双曲线．0k >，图象在第一、三象限：0k <，图象在第二、四象限： 如果定义域无其它限制，值域为(0)(0)-∞+∞，，；如果定义域有其它限制，结合图象得到结果．遇到这三种函数的值域问题，我们应该首先画这些函数的草图，然后再看看函数对应的是图象的哪一段，最后得到所求函数的值域．2．简单复合函数的值域：先求定义域，再自内而外一层一层求值域．练习3：求函数2()1f x x =-【铺垫】求下列函数的值域：⑴21y x =--，[13]x ∈-，；⑵21y x x =++，[13]x ∈-，；⑶1[13]1y x x =∈+，，； 【例13】求下列函数的值域．⑴2y =-，[21]x ∈--，；⑵1212y x x =->-+，；⑶21y x =-+ ⑷232y x x =-+；⑸282y x x =--【拓展】2()245f x x x =-+集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 优点 简单、直观 严谨 直观 缺点 不能表示复杂的集合 抽象 很难表示规则 函数的表示方法 列表法解析法图象法优点 不需要计算、直观 简明概括，易求值 直观，能反映大趋势缺点 不能表示复杂的函数不直观 不够精细考点6：函数的表示法函数的三种表示法⑴ 列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系的方法．优点：不需要计算就可以直接得到与自变量的值相对应的函数值，对于由统计数据得到的函数关系，列表法很适用．⑵ 图象法：把一个函数定义域内的每个自变量x的值和它对应的函数值()f x构成的有序实数(())y f x=，对作为点的坐标，所有这些点的集合就称为函数()x f x的图象，即{()|()}==∈，，．F P x y y f x x A这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法．优点：能够直观形象地表示与自变量的变化相应的函数值的变化趋势，方便通过数形结合研究函数的相关性质．⑶解析法：用代数式（或解析式）表示两个变量之间的函数对应关系的方法，如y x=-．26优点：一是简明、全面地概括了变量之间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．练习4：赵小雪同学开了一个小店，里面有5件商品，每个商品的定价都为2元，x表示卖出商品的数量，y表示销售收入，用三种方法表示y关于x的函数．【例14】求下列函数解析式⑴已知2f x x=+，求(21)()1f x+；⑵已知2f x x x-=+-，求()(1)3f x；⑶已知(32f x．=-()f x x x已知函数()21f x x =+的定义域为[22]-，，求函数(2)()f x f x -的值域．【演练1】已知集合A *=N ，{}21Z B a a n n ==-∈，，映射:f A B →，使A 中任一元素a 与B 中元素21a -对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是（ ） A ．3 B ．5C ．17D ．9【演练2】下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．1y x =-和211x y x -=+ B ．0y x =和1y =C ．()2f x x =和()()21g x x =+ D ．()()2x f x x=和()()2xg x x =【演练3】已知函数()34f x x =--的值域为[]105-，，则它的定义域为 ．【演练4】已知()f x 的定义域为[12)-，，则(||)f x 的定义域为（ ）．A ．[12)-，B ．[11]-，C ．(22)-，D ．[22)-，【演练5】 ⑴已知()123f x x +=+，则()3f = ．实战演练⑵设(2)23g x x +=+，则()g x =_______．【演练6】已知210()20x x f x x x ⎧+=⎨->⎩≤，，，若()10f a =，求a ．1．函数的概念：设集合A 是非空的数集，对于A 中的____实数x ，按照确定的对应法则f ，都有_____的实数值y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数．记作()y f x x A =∈，．2．函数的三要素是：________、________与________，其中________与________一致的函数就称为同一函数；3．函数的表示方法有______、_______与_______．4．对于复合函数[()]f g x ，内层函数是______，外层函数是______，求复合函数的值域需要先求_____，再________一层一层求值域．概念要点回顾考点1：单调性的概念1．一般地，设函数()y f x =的定义域为D ，区间I D ⊆：⑴ 增函数：如果对于I 上的任意两个自变量的值12x x ，，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就称函数()f x 在区间I 上是增函数； ⑵ 减函数：如果对于I 上的任意两个自变量的值12x x ，，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就称函数()f x 在区间I 上是减函数；2．单调性：如果函数()y f x =在某个区间I 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这个区间上具有单调性，区间I 叫做()y f x =的单调区间．【例15】 已知定义在区间[44]-，上的函数()y f x =的图象如下，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．O yx431124【解析】 函数()y f x =的单调区间有：[42]--,，[21]--,，[11]-，，[13]，，[34]，．其中在区间[21]--,，[13]，上是减函数，在区间[42]--,，[11]-，，[34]，上是增函数．考点2：单调性的严格证明用定义法证明函数单调性的一般步骤：①取值：即设1x ，2x 是该区间内的任意两个值，且12x x <．3.1函数单调性的定义与判别第3讲函数的单调性②作差变形：通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．③定号：确定差12()()f x f x -（或21()()f x f x -）的符号，若符号不确定，可以进行分类讨论．④下结论：即根据定义得出结论，注意下结论时不要忘记说明区间．练习1：()21f x x =+，证明()f x 在R 上单调递增．【例16】 ⑴证明：函数2()f x x =在(0]-∞，上单调递减；⑵证明：函数1()f x x=在(0)+∞，上单调递减．【例17】⑴证明：函数3()f x x =在定义域上是增函数．⑵证明：函数2()3x g x x =-在区间[12]，上是减函数．****************************************************************************************初高衔接——立方和与立方差公式⑴立方和公式 3322()()a b a b a ab b +=+-+； ⑵立方差公式 3322()()a b a b a ab b -=-++．【例题】⑴已知12x x +=，则331x x +=_____．⑵已知1x y +=，则333x y xy ++的值为_________．【练习】已知12x x-=，则331x x -=_____．【拓展】实数a b ，满足3331a b ab ++=，则a b += ．****************************************************************************************【拓展】讨论函数2()1axf x x =-（110x a -<<≠，）的单调性．考点3：利用单调性解简单的函数不等式【例18】 ⑴已知函数()f x 为R 上的增函数，且(21)(2)f m f m ->+，则m 的取值范围是_______．⑵函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，那么2(23)f a a -+与(1)f 的大小关系是________．【拓展】已知函数()f x 为R 上的减函数，则下列各式正确的是（ ）A ．()(2)f a f a >B ．2()()f a f a <C ．2()()f a a f a +<D ．2(1)()f a f a +<考点4：常见函数的单调性常见函数的单调性：1．一次函数()f x kx b =+（0k ≠），单调性由k 决定，12x x <，()()()1212f x f x k x x -=-，3.2常见函数单调性当0k >时，()f x 在R 上单调递增；当0k <时，()f x 在R 上单调递减．2．二次函数()()20f x ax bx c a =++≠， 当0a >时，()f x 在2b a ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦，上单调递减，在2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增； 当0a <时，()f x 在2b a ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦，上单调递增，在2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递减．练习2：一个二次函数在()05，上单调递增，在()30-，上单调递减，则它的对称轴为_____．3．反比例函数()k f x x=，0k ≠．当0k >时，()f x 在()0-∞，和()0+∞，上分别单调递减；当0k <时，()f x 在()0-∞，和()0+∞，上分别单调递增． 【例19】⑴已知函数y ax =和by x=-在区间(0)+∞，上都是减函数，则函数1by x a=+在R 上的单 调性是_____________．(填增函数或减函数或非单调函数)⑵已知函数2()(1)2f x a x =-+在()-∞+∞，上为减函数，则a 的取值范围为________．⑶若函数2()2012f x x ax =++在(2)-∞，上单调递减，在(2)+∞，上单调递增，则a =___．⑷若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(4)-∞，上为减函数，则a 的取值范围是 ．【拓展】已知函数()()213f x ax a x a =+-+在区间[)1+∞，上递增，则a 的取值范围是 ．考点5：复合函数单调性对于复合函数[()]y f g x =的单调性，必须考虑函数()y f u =与函数()u g x =的单调性， 函数[()]y f g x =的单调性如下表：()y f u = 增函数 增函数 减函数 减函数 ()u g x = 增函数 减函数 增函数 减函数 [()]y f g x = 增函数 减函数 减函数 增函数小结：同增异减．练习3：判断函数1y x =+的单调性．【例20】 判断下列函数的单调性．⑴1y x =- ⑵15y x =- ⑶2145y x x =++ ⑷232y x x =-+．【例21】 判断函数24y x=--的单调性．【拓展】判断函数312y x=--的单调性．1．若函数()f x 在区间[13)，上是增函数，在区间[35]，上也是增函数，则函数()f x 在区间[15]，上（ ）A ．必是增函数B ．不一定是增函数C ．必是减函数D ．一定是增函数或减函数若函数211()21x x f x ax x ⎧+=⎨-<⎩，≥，在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围为__________．2．如果函数2y ax =+在()1-+∞，上单调递增，求a 的取值范围．【演练1】关于函数()(0)k f x k x=<的下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在(0)+∞，上单调递减B ．()f x 在(0)-∞，上单调递减C ．()f x 的单调增区间为(0)(0)-∞+∞，，D ．()f x 的单调增区间为(0)-∞，和(0)+∞，实战演练【演练2】函数2()21f x x x =-+-在区间[2011]a -，上是增函数，则a 的取值范围为________．【演练3】证明：函数()f x x =-在定义域上是减函数．【演练4】已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x⎛⎫> ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ） A ．(1)-∞， B ．(1)+∞， C ．(0)(01)-∞，， D ．(0)(1)-∞+∞，，【演练5】判断下列函数的单调性：⑴15y x=+；⑵42y x =-；⑶243y x x =--．1．函数的单调性的定义：如果对于区间I 上的________12x x ，，当12x x <时，都有________，那么就称函数()f x 在区间I 上是增函数；如果对于区间I 上的________12x x ，，当12x x <时，都有________，那么就称函数()f x 在区间I 上是减函数；2．常见函数的单调性：概念要点回顾⑴一次函数y kx b =+：0k >时，在____上是____函数；0k <时，在____上是____函数； ⑵二次函数2y ax bx c =++：0a >时，在_________上单调递增，在________上单调递减；0a <时，在_________上单调递增，在________上单调递减；⑶反比例函数k y x=：0k >时，在_________________上单调______；0k <时，在_________________上单调______；3．复合函数的单调性当()f x 与()g x 的单调性______时，[()]f g x 单调递增； 当()f x 与()g x 的单调性______时，[()]f g x 单调递减．考点1：函数奇偶性的定义与判定1．奇函数：如果对于函数()y f x =的定义域D 内任意一个x ，都有x D -∈，且()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数；2．偶函数：如果对于函数()y g x =的定义域D 内任意一个x ，都有x D -∈，且()()g x g x -=，那么函数()g x 就叫做偶函数．3．图象特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数； 如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数．练习1：⑴证明：()4211f x x x =++是偶函数．⑵证明：31()g x x x=+是奇函数．【铺垫】判断下列函数的奇偶性：①()3f x x =；②()31f x x =-；③4()1f x x =+；④1()f x x x=-；⑤2()1f x x x =-+；⑥2()1f x x x =-+．【例22】将下列函数按照奇偶性分类：①(]2()11f x x x =∈-，，；②()()011f x x =∈-，，；③1()1f x x =-； ④()11f x x x =-+-；⑤22()11f x x x =-+-；4.1函数奇偶性的定义与判别第4讲函数的奇偶性⑥32()1x xf x x +=-； ⑦()212|2|x f x x -=-+； ⑧1()(1)1xf x x x +=⋅--；⑨10()10x f x x ⎧=⎨-<⎩≥，，； ⑩10()10x x f x x x ->⎧=⎨+<⎩，，．⑴ 是奇函数但不是偶函数的有__________________；⑵ 是偶函数但不是奇函数的有___________________； ⑶ 既不是奇函数也不是偶函数的有__________________；⑷ 既是奇函数又是偶函数的有 （填相应函数的序号）．【拓展】函数29|4||3|x y x x -=++-的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0x y -=对称【例23】 ⑴若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ．⑵已知函数22()(1)(1)2f x m x m x n =-+-++，当m = ，n = 时，()f x 是奇函数．【例24】 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，且23()()1f x g x x x -=--，则()g x 的解析式为（ ）A ．21x -B ．222x -C ．21x -D ．222x -【例25】 ⑴已知()()f x g x ，都是定义在R 上的函数，下列说法正确的是（ ）A ．若()f x 为奇函数，()g x 为奇函数，则()()f x g x ⋅为奇函数B ．若()f x 为奇函数，()g x 为奇函数，则()()f x g x +为奇函数C ．若()f x 为奇函数，()g x 为奇函数，则[()]f g x 为偶函数D ．若()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则[()]f g x 为奇函数 ⑵设函数3()(1)()f x x x x a =++是奇函数，则a =_______． 考点2：函数奇偶性的简单应用练习2：()f x 是偶函数，且在[)0+∞，上，()21f x x =+，则在()0-∞，上，()f x =_______．【例26】 ⑴()f x 是偶函数，在[)0+∞，上，()243f x x x =-+，则在()0-∞，上()f x =________．⑵()f x 是偶函数，在()0+∞，上，()31f x x x=+，则在()0-∞，上，()f x = ．⑶已知函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，21()f x x x =-．求函数()f x 的解析式．．单调性：若一个偶函数在()0+∞，上单调递增，则在()0-∞，上单调递减；若一个奇函数在()0+∞，上单调递增，则在()0-∞，上单调递增． 说明：偶函数在对应区间上单调性相反，奇函数在对应区间上单调性相同．练习3：已知()1f x x x=+，它是奇函数，已知它在()01，上单调递减，在()1+∞，上单调递增，那么可以得到它在(0)-∞，上的单调情况为______________．【例27】⑴定义在R 上的偶函数()f x 满足在[0)+∞，上单调递增，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- ⑵设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0)-∞，上是增函数，则(1)f -与2(23)f a a -+（a ∈R ）的大小关系是__________．⑶()f x 是偶函数，在[)0+∞，上单调递增，且()10f =，解不等式()220f x -<． ⑷()f x 是奇函数，在()0+∞，上单调递增，且()10f =，解不等式()220f x -<．【拓展】已知定义在R 上的奇函数()f x 是一个减函数，且120x x +<，230x x +<，310x x +<，则()()()123f x f x f x ++的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．以上均有可能已知定义在[22]-，上的奇函数()f x 是增函数，求使(21)(1)0f a f a -+->成立的实数a 的取值范围．4.2单调性与奇偶性综合。
初高中衔接数学试题(含答案)
初高中衔接数学试题第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．7510⨯B ．7510-⨯C ．60.510-⨯D ．6510-⨯3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 4.某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195,186,182，188,182,186,188，186,188.这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．186,188B ．188,187C ．187,188D ．188,1865.计算()32335a a a -⋅的结果是（ ） A ．565a a - B ．695a a - C ．64a - D ．64a6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+-+231223312x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－2,3，a ＜0，那么ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为( )A ．{x |x ＞3或x ＜－2}B ．{x |x ＞2或x ＜－3}C ．{x |－2＜x ＜3}D ．{x |－3＜ x ＜2}8.如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=︒，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F .已知32EF =，则BC 的长是（ ）A ．322B ．32C ． 3D ．33 9.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点A '的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()4,0C ．()3,3-D ．()5,1-10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函x c b y )(+=与反比例函数xc b a y +-=在同一坐标系中的大致图象是（ ）． AB C D ．11.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A ．31B ．94 C.95 D ．32 12．若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ＞－1D ．k ＞113．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ）A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m第12题图B AC D14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）15.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）16. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ．17.如图，Rt ABC ∆，90,30B C ∠=︒∠=︒，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．18．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{}min 2,3--= ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．20.阅读理解：如图1，⊙O 与直线b a ,都相切.不论⊙O 如何转动，直线b a ,之间的距离始终保持不变（等于⊙O 38的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线d c ,之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线d c ,之间的距离等于cm 2，则莱洛三角形的周长为 cm .三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 求下列关于x 的不等式的解：(1)x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＜0. (2)．求不等式ax ＋1＜a 2＋x 的解．22.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同 学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.23.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45︒，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7︒，测得840,500AC m BC m==.请求出点O到BC的距离.参考数据：2473.7s25in︒≈，773.7c s25o︒≈，2473.7ta7n︒≈24.已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上， 若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).25.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件）与售价x (元/件）之间满足函数关系式26y x =-+.（1）求这种产品第一年的利润1W (万元）与售价x (元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.新预科部数学试题答案1-5 CBABC 6-10 BCBDC 11-14 CABB 18. π20 19. 3-；2或-1.. 20.2π15.___>___ 21(1)解x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＜0，因式分解得(x －m )[x －(m ＋1)]＜0.∵m ＜m ＋1，∴m ＜x ＜m ＋1.即不等式的解为m ＜x ＜m ＋1(2)解：将原不等式化为(a －1)x ＜a 2－1.①当a －1＞0，即a ＞1时，x ＜a ＋1.②当a －1＜0，即a ＜1时，x ＞a ＋1.③当a －1＝0，即a ＝1时，不等式无解． 综上所述，当a ＞1时，不等式的解集为x ＜a ＋1；当a ＜1时，不等式的解集为x ＞a ＋1；当a ＝1时，不等式无解2223⎩⎨⎧=-+-=+174%)101(%)151(200.16y x y x 34327.17π-24 25。
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2011年暑假生活初高中衔接内容考试数 学 试 题命题人：南安一中 黄荣祥 2011-7-31本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分；答卷时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真 核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答， 在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一个项是符合题目要求的。
1.已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D ． 第四象限2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 3. 不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,2)-∞⋃(2,)+∞ C.(0,2) D ．(2,)+∞4. 已知一元二次方程20(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和321=⋅x x ，那么二次函数2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5.（2011福建高考题）若关于x 的方程x 2+mx+1 =0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值范围是（ ）A ．（-1,1）B ．（-2,2）C ．（-∞，-2）∪（2，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 6. 已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ） A ．－１ B ．0 C ．1 D ．27. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( ) A ．(0,2) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(－2,1) D ．(－1,2) 8. 若a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ．b a 11< B ．1>b a C ．1<baD ．ab ＜1 9. 关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为}21|{<<x x ，则不等式012>++bx ax 的解为（ ）A ．)31,1(- B ．)1,31(- C ．),1()31,(+∞⋃--∞ D ．),31()1,(+∞⋃--∞ 10.方程xx 212=+解的情况是( ) A ．仅有一正根 B ．有两正根 C ．有一正根和一负根 D ．无解 11. 已知函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,则a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[2,3)D ．[1,3]12. 已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。
13.分解因式：6x ²-x -1= ．14.若210ax bx +-<的解集为{12}x x -<<，则a = ，b = ．15. 一个函数的图象如图所示，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是 （填写序号）.16. 已知关于x 的方程2(3)0x ax a -++=有两个根，且一个根比3-小，另一个根比3-大，则实数a 的取值范围是_______ _____．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．17.（本题满分12分）记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A ，求A ．18.（本题满分12分）已知2243,30()33,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩．(I)画出函数的草图；(II)根据函数图像，求函数的单调区间和最值．19.（本题满分12分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. (I)求k 的取值范围；(II)若12121x x x x +=-，求k 的值．20.（本题满分12分）解关于x 的不等式(2)(2)0x ax -->．21.（本题满分12分）如果函数f x x ()()=-+112定义在区间[]t t ，+1上，求f x ()的最小值．22.（本题满分14分)已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R . (I)若函数f (x )有最大值178，求实数a 的值； (II)解不等式f (x )>1(a ∈R )．2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题参考答案审核人：肖泽中 2011-7-31 一、选择题 1-6 C D B C C A 7-12 C B B A B D 二、填空题13. (2x -1)(3x +1) 14. 11,22a b ==-．15. ②③ 16. (3,2][6,)--⋃∞．[解析] 解：令2()(3)f x x ax a =-++，则由题知2()4(3)032(3)4120a a a f a ⎧∆=--+≥⎪-⎪->-⎨⎪-=+>⎪⎩ ∴实数a 的取值范围是(3,2][6,)--⋃∞． 三、解答题 17.解：由2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, 它等价于(1)(1)0,10.x x x -+≥⎧⎨+≠⎩即x <－1或x ≥1∴A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞] 18.略19.解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤.（2）解法一：依题意，得212122(1),x x k x x k +=-=.以下分两种情况讨论：①当120x x +≥时，则有12121x x x x +=-，即22(1)1k k -=-解得121k k == ∵12k ≤∴121k k ==不合题意，舍去②120x x +<时，则有()12121x x x x +=--，即()22(1)1k k -=-- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知122(1)x x k +=-.由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +< ∴22(1)1k k --=-解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 20. 【点拨】 不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论． 【解析】 1° 当0a =时，原不等式化为20x -<，其解集为{2}x x <； 2°当0a <时，由于22a >，原不等式化为2(2)()0x x a --<，解集为2{|2}x x a << 3°当01a <<时，由于22a <，原不等式化为2(2)()0x x a -->，解集为{2x x <或2}x a> 4°当1a =时，原不等式化为2(2)0x ->，解集为{2}x x ≠； 5°当1a >时，由于22a >，原不等式化为2(2)()0x x a-->， 其解集为2{|x x a<或2}x >． 综上所述，原不等式的解集为：1° 当0a =时，其解集为{2}x x <； 2°当0a <时，解集为2{|2}x x a<< 3°当01a <<时，解集为{2x x <或2}x a>； 4°当1a =时，解集为{2}x x ≠；5°当1a >时，其解集为2{|2}x x x a<>或．21. 解：函数f x x ()()=-+112，其对称轴方程为x =1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。
如图6所示，若顶点横坐标在区间[]t t ，+1左侧时，有1<t 。
当x t =时，函数取得最小值f x f t t ()()()min ==-+112。
如图7所示，若顶点横坐标在区间[]t t ，+1上时，有t t ≤≤+11， 即01≤≤t 。
当x =1时，函数取得最小值f x f ()()min ==11。
如图8所示，若顶点横坐标在区间[]t t ，+1右侧时，有t +<11，即t <0。
当x t =+1时，函数取得最小值f x f t t ()()min =+=+112综上讨论，f x t t t t t ()(),,min=-+>≤≤+<⎧⎨⎪⎩⎪1111011022 22.【点评】讨论时分类要合理，要注意不重不漏.解：(1)a ≥0时不合题意，f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋12a 2－1＋4a24a ， 当a <0时，f (x )有最大值，且－1＋4a 24a ＝178，解得a ＝－2或a ＝－18.(2)f (x )>1，即ax 2＋x －a >1， (x －1)(ax ＋a ＋1)>0，①当a ＝0时，解集为{x |x >1}； ②当a >0时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a >0， 解集为{x |x >1或x <－1－1a}；③当a ＝－12时，(x －1)2<0，解集为∅；④当－12<a <0时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a <0， 解集为{x |1<x <－1－1a}；⑤当a <－12时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a <0， 解集为{x |－1－1a <x <1}．。