2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷及答案解析
2020—2021学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷含答案解析
2020—2021学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下面运算正确的是( )A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2a D．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．那个三位数可表示成( )A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a3．如图，由B到A的方向是( )A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A．假如a=b，那么a﹣c=b﹣c B．假如a=b，那么a+c=b+cC．假如a=b，那么ac=bc D．假如ac=bc，那么a=b5．如图，关于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A．B．C．D．6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，假如∠AOB=155°，那么∠COD等于( )A．15°B．25°C．35°D．45°7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清晰，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则那个常数是( ) A．1 B．2 C．3 D．48．意大利闻名数学家斐波那契在研究兔子繁育问题时，发觉有如此一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请依照这组数的规律写出第10个数是( )A．25 B．27 C．55 D．1209．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时动身，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，通过t小时两车相距50千米，则t的值是( ) A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.510．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣__________﹣（填“＞”或“＜”）12．运算：34°25′×3+35°45′=__________．13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是__________．14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是__________．15．2点30分时，时针与分针所成的角是__________度．16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的运算都没有出错．依此探究线段AB的长为__________．三、解答题（共72分）17．如图，已知四个点A、B、C、D，依照下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．18．运算与化简（1）﹣23÷×（﹣）2（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）19．解方程（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）﹣1=2+．20．依照不等式的性质，能够得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9 ★△x ﹣6 2 …（1）可求得x=__________，第2020个格子中的数为__________；（2）若前m个格子中所填整数之和p=2020，则m=__________，若p=2020，则m=__________；（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和能够通过运算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为__________；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|的和为__________．23．武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为运算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5181﹣400（含181，400）0.6401及以上0.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费__________元，若月用电250千瓦时，应交电费__________元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请运算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，通过测算，平均每千瓦时0.55元．请运算他们家12月的用电量．24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，通过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②现在ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么通过多长时刻OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，通过多长时刻OC平分∠MOB？请画图并说明理由．25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A动身向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，通过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时动身向左运动，同时动点R从点A动身向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，假如点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为__________．2020-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面运算正确的是( )A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2a D．【考点】合并同类项．【分析】依照同类项的定义及合并同类项的方法进行判定即可．【解答】解：A、C不是同类项，不能合并；B、正确；D、原式=y2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．那个三位数可表示成( )A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原先的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；b不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，因此那个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】要紧考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．3．如图，由B到A的方向是( )A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°【考点】方向角．【分析】由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，依照方向角的定义，由B到A的方向是北偏西60°．【解答】解：由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，依照方向角的定义，因此由B到A的方向是北偏西60°．故选D．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是运算出∠ABN得度数．4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A．假如a=b，那么a﹣c=b﹣c B．假如a=b，那么a+c=b+cC．假如a=b，那么ac=bc D．假如ac=bc，那么a=b【考点】等式的性质．【分析】依照等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题要紧考查了等式的差不多性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．如图，关于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A．B．C．D．【考点】直线、射线、线段．【分析】依照直线、射线、线段的定义对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，假如∠AOB=155°，那么∠COD等于( )A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】角的运算．【专题】运算题．【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系运算．【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，因此∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清晰，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则那个常数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的解．【分析】设常数为a，代入得出2y+=y﹣a，把y=﹣代入求出2y+=﹣，即可得出方程×（﹣）﹣a=﹣，求出方程的解即可．【解答】解：设常数为a，则2y+=y﹣a，把y=﹣代入得：2y+=﹣，×（﹣）﹣a=﹣，解得：a=2，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，难度不是专门大．8．意大利闻名数学家斐波那契在研究兔子繁育问题时，发觉有如此一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请依照这组数的规律写出第10个数是( )A．25 B．27 C．55 D．120【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观看发觉，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次运算求解即可．【解答】解：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．因此第10个数十55．故选C．【点评】本题是对数字变化问题的考查，分析观看出从第3个数开始后一个数是前两个数的和是解题的关键．9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时动身，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，通过t小时两车相距50千米，则t的值是( ) A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题；压轴题．【分析】假如甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情形进行讨论：一、两车在相遇往常相距50千米，在那个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在那个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时刻就能够列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时刻t的值．【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，依照题意，得120t+80t=450﹣50，解得t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，依照题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．故选A．【点评】本题解决的关键是：能够明白得有两种情形、能够依照题意找出题目中的相等关系．10．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的乘方．【专题】运算题．【分析】由a小于0，判定各项中的正确与否即可．【解答】解：当a＜0时，①a2＞0，正确；②a2=（﹣a）2，正确；③﹣a3=|a3|，正确；④﹣a2=|﹣a2|，错误；⑤|a|+a=0，正确，其中正确的有4个，故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【分析】依照两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．12．运算：34°25′×3+35°45′=139°．【考点】度分秒的换算．【分析】依照度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1，再依照度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1，可得答案．【解答】解：原式=102°75′+35°45′=137°120′=139°，故答案为：139°．【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1；度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1．13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是学．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，因此该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“学”．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是3．【考点】有理数的混合运算；相反数．【专题】运算题．【分析】设出第一个方格内的数为x，第二个方格内的数为﹣x，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设第一个方格内的数为x，第二个方格内的数为﹣x，依照题意得：3x+2x=15，解得：x=3，则第一个方格内的数为3．故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．15．2点30分时，时针与分针所成的角是105度．【考点】钟面角．【专题】运算题．【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特点解答．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，同时利用起点时刻时针和分针的位置关系建立角的图形．16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的运算都没有出错．依此探究线段AB的长为14．【考点】两点间的距离．【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，依照线段中点的性质，可得MB，NB，依照线段的和差，可得方程组，依照解方程组，可得答案．【解答】解：由点M、N分别是线段AB、BC的中点，得BM=AB=，BN=BC=．由线段的和差，得，解得．故答案为：14．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，分类讨论得出方程组是解题关键．三、解答题（共72分）17．如图，已知四个点A、B、C、D，依照下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）连接A、B即可；（2）以D为顶点，画射线BD、DC；（3）画直线AD、BC，两线的交点确实是P的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题要紧考查了直线、射线和线段，关键是把握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．18．运算与化简（1）﹣23÷×（﹣）2（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】运算题．【分析】（1）原式先运算乘方运算，再运算乘除运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8××=﹣4；（2）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．解方程（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）﹣1=2+．【考点】解一元一次方程．【专题】运算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20﹣y=﹣1.5y﹣2，移项合并得：0.5y=﹣22，解得：y=﹣44；（2）去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．依照不等式的性质，能够得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．【考点】整式的加减．【分析】先运算A﹣B，求A﹣B与0的大小关系，从而即可比较A与B的大小．【解答】解：∵A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，∴A﹣B=[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]，=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3，=﹣2m2﹣1．∵m2≥0，∴﹣2m2﹣1＜0，∴A﹣B＜0，∴A＜B．【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项是解题的关键．21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的运算；垂线．【分析】（1）依照对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，依照∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；（2）由邻补角的性质求∠AOC，依照EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE 求解．【解答】解：（1）∵直线AB与直线CD相交，∴∠AOD=∠BOC=45°．∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；（2）∵直线AB与直线CD相交，∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，∵EO平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=67.5°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．【点评】本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义．关键是采纳形数结合的方法解题．22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9 ★△x ﹣6 2 …（1）可求得x=9，第2020个格子中的数为9；（2）若前m个格子中所填整数之和p=2020，则m=1209，若p=2020，则m=1210；（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和能够通过运算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为30；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|的和为2424．【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】（1）依照三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再依照第9个数是2可得△=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2020除以3，依照余数的情形确定与第几个数相同即可得解；（2）可先运算出这三个数的和，再照规律运算．（3）由因此三个数重复显现，因此可用前三个数的重复多次运算出结果．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+△=★+△+x，解得x=9，★+△+x=△+x﹣6，∴★=﹣6，因此，数据从左到右依次为9、﹣6、△、9、﹣6、△、…，第9个数与第三个数相同，即△=2，因此，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，∵2020÷3=671…1，∴第2020个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．（2）9﹣6+2=5，2020÷5=403，因此m=403×3=1209．2020÷5=402…4，且9﹣6+2+9=14，故m=402×3+4=1210；（3）|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|=|9+6|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|=30由因此三个数重复显现，那么前19个格子中，这三个数中，9显现了七次，﹣6和2都显现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9﹣2|×6）×7+（|﹣6﹣2|×6+|﹣6﹣9|×7）×6+（|2﹣9|×7+|2+6|×6）×6=2424．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．23．武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为运算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5181﹣400（含181，400）0.6401及以上0.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请运算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，通过测算，平均每千瓦时0.55元．请运算他们家12月的用电量．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）依照表格可知，当居民生活用电一个月不超过180千瓦时，电费价格为0.5元/千瓦时，因此假如用电150度，则需交电费0.5×150元，运算即可求解；181﹣400（含181，400）时，电费价格为0.6元/千瓦时，因此假如用电250度，则需交电费0.5×180+0.6×（250﹣180）元，运算即可求解；（2）依照表格可知，居民王成家12月用电量在181﹣400（含181，400）之间，依照等量关系：电费150元，列出方程求解即可；（3）依照表格可知，居民王成家12月用电量在181﹣400（含181，400）之间，依照等量关系：平均每千瓦时0.55元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）0.5×150=75（元），0.5×180+0.6×（250﹣180）=90+0.6×70=90+42=132（元）．答：若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）设他们家12月的用电量是x千瓦时，依题意有0.5×180+0.6（x﹣180）=150，解得x=280．答：他们家12月的用电量是280千瓦时．（3）设他们家12月的用电量是y千瓦时，依题意有0.5×180+0.6（y﹣180）=0.55y，解得y=360．答：他们家12月的用电量是360千瓦时．故答案为：75，132．【点评】此题要紧考查了一次一次方程的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，依照自变量取值范畴不同得出x的取值是解题关键．24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，通过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②现在ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么通过多长时刻OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，通过多长时刻OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【考点】角的运算；角平分线的定义．【分析】（1）依照图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再依照∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）依照图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再依照转动速度从而得出答案；（3）分别依照转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=45°，解得：t=15秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠AOC﹣∠AON=∠MON+∠MOC，可得：6t﹣3t=（90°﹣3t）+90°，解得：t=30秒；即OC与OB重合，ON⊥AB，如图：【点评】此题考查了角的运算，关键是应该认真审题并认真观看图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A动身向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，通过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时动身向左运动，同时动点R从点A动身向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，假如点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为2．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）依照AB=60，AC=2AB，得出AC=120，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（2）假设点R速度为x单位长度/秒，依照点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出PR，OT，MN的值，再代入即可求解．【解答】（1）解：∵AB=60，AC=2AB，∴AC=120，∵A点对应40，∴C点对应的数为：40﹣120=﹣80，即点C到原点的距离为80；（2）解：设点R速度为x单位长度/秒，依题意有5（x+2x﹣5）=120﹣5[3x﹣（2x﹣5）]，解得x=6，2x﹣5=7．答：动点Q的速度为7个单位长度/秒；（3）证明：①PR=120+（5+2）t=120+7t，OT=t，M对应的数是（﹣80﹣5t﹣t）÷2=﹣40﹣3t，N对应的数是（40+2t+0）÷2=20+t，MN=20+t﹣（﹣40﹣3t）=60+4t，==2．故的值不变．②将R的速度改为3个单位长度/秒，PR=120+（5+3）×10=200，OT=10，M对应的数是（﹣80﹣5×10﹣10）÷2=﹣70，N对应的数是（40+3×10+0）÷2=35，MN=35+70=105，==2．故10秒后的值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，依照已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．。
2020-2021学年武汉市洪山区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年武汉市洪山区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣4 2．若12x 2a+b y 3与53x 6y a−b 的和是单项式，则a +b ＝（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．63．将正方体展开需要剪开的棱数为（ ）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条 4．已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．A ．11mnB ．28mnC ．4m +7nD ．7m +4n6．下列说法错误的是（ ）A ．若a ＝b ，则ac ＝bcB ．若b ＝1，则ab ＝aC ．若a c =b c ，则a ＝bD ．若（a ﹣1）c ＝（b ﹣1）c ，则a ＝b7．下列说法正确的是（ ）A ．过一点可以画两条直线B ．平面上AB 两点间的距离是线段ABC ．棱柱的每一条棱都相等D ．若A ，B ，C 三点在同一条直线上，线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点8．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．x−82=x+123B ．2x +8＝3x ﹣12C ．x−83=x+122D ．x+82=x−1239．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合．A．0B．2C．4D．610．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：24°24′＝°．12．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．14．关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，则方程的解是．15．若规定f（x）＝5﹣x+|x﹣5|，例如f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8；f（10）＝5﹣10+|10﹣5|＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2019）＝．16．已知线段AB＝9cm，点C是直线AB上一点，且BC＝3cm，若点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE＝cm．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（−12−58+712）；。
2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．（3分）已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8是同类项，则m、n的值分别是（）A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝2，n＝4 5．（3分）某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（）A．（m﹣30%）B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m 6．（3分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．107．（3分）下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线8．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．x26+3=x26−3−2B．x26+3=x26−3+2C ．x+326=x−326+2 D ．x−326=x+326+29．（3分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝1，点O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P 所表示的数是（ ）A ．2.2B ．√5C ．1+√2D ．√610．（3分）已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ） ①∠AOC ＝∠BOC ②∠AOB ＝2∠AOC ③∠AOC +∠COB ＝∠AOB ④∠BOC =12∠AOB A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：12°25′10″×3+18°12′45″＝ ．12．（3分）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为 元．13．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝ °． 14．（3分）若﹣4x 3m ﹣2+2m ＝0是关于x 的一元一次方程，那么这个方程的解为 ．15．（3分）已知有理数a ，b 满足ab ＜0，|a +b |＝﹣a ﹣b ，4a +b ﹣3＝|b ﹣a |，则34a +12b 的值为 ．16．（3分）已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段AB （A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段CD （D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为 （用a ，b 的式子表示）． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）． 18．（10分）解方程：（1）1−x−73=4(x −10)； （2）2x−13−10x+16=2x+14−119．（6分）先化简，再求值：8ab ﹣4[4ab ﹣（112ab 2+12ab ）]﹣4ab 2，其中a =12，b =−23．20．（8分）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？21．（8分）如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形． （1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ； （3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和（OA +OB ）最小．22．（10分）一种蔬菜，进入市场后，有以下三种销售盈利的方式：销售方式 盈利情况 直接销售 每吨盈利1000元 粗加工后再销售 每吨盈利4000元 精加工后再销售每吨利润7000元某家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了以下方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．23．（10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）一个角的角平分线这个角的奇妙线．（填是或不是）（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．24．（12分）|a﹣b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成一下问题：已知多项式﹣3x2+5xy﹣1的常数项为a，次数为b；a，b在数轴上对应的点分别为点A，点B．数轴上有一点C表示的数为x，若C到A、B 两点的距离之和为10，求x的值．2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（ ） A ．10B ．﹣10C ．50D ．﹣50【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10． 故选：A ．2．（3分）已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【解答】解：∵单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式， ∴2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3是同类项， 则{n +1=31+2m =3 ∴{m =1n =2， ∴m ﹣n ＝1﹣2＝﹣1 故选：D ．3．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、C 、D 可组成正方体； B 不能组成正方体． 故选：B ．4．（3分）若﹣3xy 2m 与5x 2n ﹣3y 8是同类项，则m 、n 的值分别是（ ）A ．m ＝4，n ＝2B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝4【解答】解：由题意得：2n ﹣3＝1，2m ＝8， 解得：n ＝2，m ＝4， 故选：A ．5．（3分）某品牌液晶电视机原价m 元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（ ） A ．（m ﹣30%）B ．30%mC ．（1﹣30%）mD ．（1+30%）m【解答】解：现价是m﹣30%m＝（1﹣30%）m（元）．故选：C．6．（3分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．10【解答】解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于23个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×23=10（个）故选：D．7．（3分）下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线【解答】解：A、四棱锥有5个面，故不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；C、如果点M在线段AB上且线段AM＝BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；D、射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，故选：D．8．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．x=x−2B．x=x+2C ．x+326=x−326+2 D ．x−326=x+326+2【解答】解：设A 港和B 港相距x 千米， 根据题意得：x 26+3=x 26−3−2．故选：A ．9．（3分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝1，点O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P 所表示的数是（ ）A ．2.2B ．√5C ．1+√2D ．√6【解答】解：由题意可得：OB =√OA 2+AB 2=√22+12=√5， 故弧与数轴的交点C 表示的数为：√5． 故选：B ．10．（3分）已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ） ①∠AOC ＝∠BOC ②∠AOB ＝2∠AOC ③∠AOC +∠COB ＝∠AOB ④∠BOC =12∠AOB A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①由∠AOC ＝∠BOC 能确定OC 平分∠AOB ；②如图1，∠AOB ＝2∠AOC 所以不能确定OC 平分∠AOB ； ③∠AOC +∠COB ＝∠AOB 不能确定OC 平分∠AOB ；④如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：12°25′10″×3+18°12′45″＝55°28'15″．【解答】解：12°25′10″×3+18°12′45″＝36°75′30″+18°12′45″＝54°87′75″＝55°28′15″12．（3分）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为 5.8×1010元．【解答】解：580亿＝58000000000＝5.8×1010．故答案为：5.8×1010．13．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝40°．【解答】解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故答案为40．14．（3分）若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为x＝0.5．【解答】解：∵﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，∴3m﹣2＝1，解得：m＝1，即方程为﹣4x+2＝0，解得：x＝0.5，故答案为：x＝0.5．15．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则34a+12b的值为34．【解答】解：∵有理数a ，b 满足ab ＜0，|a +b |＝﹣a ﹣b ， ∴a +b ＜0， 当a ＞0，b ＜0， ∴b ﹣a ＜0， ∵4a +b ﹣3＝|b ﹣a |， ∴4a +b ﹣3＝a ﹣b ， ∴3a +2b ＝3， ∴34a +12b =3a+2b 4=34， 当a ＜0，b ＞0，b ﹣a ＞0， ∵4a +b ﹣3＝|b ﹣a |， ∴4a +b ﹣3＝b ﹣a ，∴a =35＞0（这种情况不存在）， 综上所述，34a +12b 的值为34，故答案为：34．16．（3分）已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段AB （A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段CD （D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为 a ﹣2b （用a ，b 的式子表示）． 【解答】解：∵M 为AC 的中点，N 为BD 的中点， ∴MA ＝MC =12AC ，BN ＝DN =12BD ． ∵线段AB 和线段CD 在同一直线上， 线段AB （A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段CD （D 在左，C 在右）在直线AB 上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当DC 在AB 左侧时，如图1，MN ＝DN ﹣DM=12BD﹣（DC+CM）=12BD﹣DC−12AC即2MN＝BD﹣2DC﹣AC2MN＝BD﹣DC﹣AC﹣DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；②当点D与点A重合时，如图2，MN＝MC+CN=12AC+（DN﹣DC）=12AC+12BD﹣DC即2MN＝AC+AB﹣2DC2MN＝DC+AB﹣2DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；③当DC在AB内部时，如图3，MN＝MC+CN=12AC+（BC﹣BN）=12AC−12BD+BC即2MN＝AC﹣BD+2BC2MN＝AC+BC﹣BD+BC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；④当点C在点B右侧时，同理可得：CD ＝a ﹣2b ；⑤当DC 在AB 右侧时，同理可得：CD ＝a ﹣2b ；综上所述：线段CD 的长为a ﹣2b ．故答案为a ﹣2b ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣4＝28；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣1+8+6＝﹣1+14＝13．18．（10分）解方程：（1）1−x−73=4(x −10)； （2）2x−13−10x+16=2x+14−1【解答】解：（1）去分母得：3﹣（x ﹣7）＝12（x ﹣10），去括号得：3﹣x +7＝12x ﹣120，移项合并得：13x ＝130，解得：x ＝10；（2）去分母得：4（2x ﹣1）﹣2（10x +1）＝3（2x +1）﹣12，去括号得：8x ﹣4﹣20x ﹣2＝6x +3﹣12，移项合并得：﹣18x ＝﹣3，解得：x =16．19．（6分）先化简，再求值：8ab ﹣4[4ab ﹣（112ab 2+12ab ）]﹣4ab 2，其中a =12，b =−23．【解答】解：8ab ﹣4[4ab ﹣（112ab 2+12ab ）]﹣4ab 2 ＝8ab ﹣4[4ab −112ab 2−12ab ]﹣4ab 2 ＝8ab ﹣16ab +22ab 2+2ab ﹣4ab 2＝﹣6ab +18ab 2，当a =12，b =−23时，原式＝﹣6ab +18ab 2＝﹣6×12×(−23)+18×12×（−23）2＝2+4＝6．20．（8分）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【解答】解：设船在静水中的速度为x 千米每小时，根据题意得：2（x +3）＝3（x ﹣3），去括号得：2x +6＝3x ﹣9，解得：x ＝15，2×（15+3）＝36（千米）．答：两码头之间的距离为36千米．21．（8分）如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形．（1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ；（3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和（OA +OB ）最小．【解答】解：（1）射线BM 如图所示．（2）线段BC ，AM 如图所示．（3）线段AE即为所求．（4）如图点O即为所求．22．（10分）一种蔬菜，进入市场后，有以下三种销售盈利的方式：销售方式盈利情况直接销售每吨盈利1000元粗加工后再销售每吨盈利4000元精加工后再销售每吨利润7000元某家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了以下方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．【解答】解：如果我是公司经理，我会选择第三种方案，方案一：∵4000×140＝560000（元），∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润560000元方案二：15×6×7000+（140﹣15×6）×1000＝680000（元），∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润680000元；方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．根据题意得：6x+16（15﹣x）＝140，解得：x＝10，所以精加工的吨数＝6×10＝60，16×5＝80吨．这时利润为：80×4000+60×7000＝740000（元），∵740000＞680000＞560000，∴选择第三种，答：如果我是公司经理，我会选择第三种方案，可获得最高利润．23．（10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）一个角的角平分线是这个角的奇妙线．（填是或不是）（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；（2）①依题意有（a）10t＝60+12×60，解得t＝9；（b）10t＝2×60，解得t＝12；（c）10t＝60+2×60，解得t＝18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；②依题意有（a）10t=13（6t+60），解得t=5 2；（b ）10t =12（6t +60），解得t =307； （c ）10t =23（6t +60），解得t =203． 故当射线PQ 是∠MPN 的奇妙线时t 的值为52或307或203．故答案为：是． 24．（12分）|a ﹣b |的几何意义为：数轴上表示数a 的点与表示数b 的点之间的距离．如|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成一下问题：已知多项式﹣3x 2+5xy ﹣1的常数项为a ，次数为b ；a ，b 在数轴上对应的点分别为点A ，点B ．数轴上有一点C 表示的数为x ，若C 到A 、B 两点的距离之和为10，求x 的值．【解答】解：∵多项式﹣3x 2+5xy ﹣1的常数项是a ，次数是b ，∴a ＝﹣1，b ＝2，①当点C 在点A 的左侧，由于AC +BC ＝10，即（﹣1﹣x ）+（2﹣x ）＝10，解得m ＝﹣4.5；②当点C 在点B 的右侧，由于AC +BC ＝10，即（x +1）+（x ﹣2）＝10，解得x ＝5.5．故x 的值为﹣4.5或5.5．。
武汉市江汉区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】
【分析】设A港和B港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以利用行程问题公式，列方程为： ，变形为： ，据此选择．
详解】解：设A港和B港相距x千米，
，
变形为：
∴方程为：
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
2.世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（）
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 25×105
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
故选B．
【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知主视图的定义．
4.下列运算正确的是（）
A.12xy－20xy＝－8B.3x＋4y＝7xyC.3xy2－4y2x＝－xy2D.3x2y－2xy2＝xy
【答案】C
【解析】
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5.一件校服，按标价 6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）
A.0.6x元B. 元C.0.4x元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】利用经济问题公式，售价=标价×折扣，代入题中数值和字母计算即可．
【详解】解：x=题主要考查列代数式，掌握售价、标价、折扣之间的关系是解决此题的关键．
【详解】解：A、12xy-20xy=-8xy，故本选项不合题意；
2020-2021学年武汉市蔡甸区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年武汉市蔡甸区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某天三个城市的最高气温分别是−7℃，1℃，−6℃，则任意两城市中最大的温差是()A. 8℃B. 7℃C. 6℃D. 5℃2.下列判断中错误的是()A. 1−a−ab是二次三项式B. −a2b2c与2ca2b2是同类项C. a2+b2ab 是单项式 D. 34πa2的系数是34π3.我国最新居民身份证的编号有18位数字．其意义是：如在“510702…”中，“51”表示四川，“07”表示绵阳，“02”表示涪城，接下来的4位是出生的年份，后2位是出生的月份，再后2位是出生的日期，最后4位是编码．若某人的身份证编号是：510702************，则这个人出生的时间是()A. 1987年8月15日B. 1966年2月3日C. 1987年8月1日D. 1981年5月6日4.下列叙述中，出现近似数的是()A. 七年级(1)班有56名学生B. 小李买了4支笔C. 晶晶向希望工程捐款200元D. 小芳的体重约为46千克5.钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是()A. 60°B. 75°C. 105°D. 120°6.将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是()A.B.C.D.7.一双运动鞋先按成本提高40%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利27元，若设这双运动鞋的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是()A. (1+40％)x·80％=x−27B. (1+40％)x·80％=x+27C. (1−40％)x·80％=x−27D. (1−40％)x·80％=x+278.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则此三角形周长是A. 11B. 13C. 11或13D. 不能确定9.下列说法中正确的是()A. 若AC=BC，则点C为线段AB的中点B. 若∠AOC=12∠AOB，则OC是∠AOB的平分线C. 延长直线ABD. 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离10.2、一个角的余角是，则这个角是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(1)−|−2019|=______；(2)|−2.5−3|=______；(3)|−314|−|−123|=______；(4)−(−2)−|−1.5|=______．12.如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8,30°)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8,60°)，C(4,60°)，则观测点的位置应在______．13.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，试化简：|a|−|a+b|=______ ．14.已知∠α=40°26′，则∠α的余角的度数为______ ．15.为参加“南岸区金秋菊展”，某单位想在步行街设计一座三角形展台，要求园林工人把它的每条边上摆放上相等盆数的盆栽小菊花(如图所示的每个小圆圈表示一盆小菊花)以美化．如果每条边上摆两盆小菊花，共需要3盆小菊花；如果每条边上摆3盆小菊花，共需要6盆小菊花；……，按此要求摆放下去：(1)根据图示填写下表：每条边上摆的盆数(n)23456…共需要的盆数(S)______ ______ ______ ______ ______ …(2)如果要在每条边上摆n盆小菊花，那么需要小菊花的总盆数S是______．(3)请你帮园林工人参考一下，能否用2003盆小菊花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆小菊花的盆数；如果不能，请简要说明理由．16. 端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一.端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变.当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同.则妈妈包______ 分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：⑴(1−１−+)×(−２4)(2)(3)(4)(−12−[2−(1+×0.5)]÷[32−(−2)2]四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 定义一种运算，观察下列式子1⊙3=1×2+3=53⊙1=3×2+1=73⊙4=3×2+4=104⊙3= 4×2+3=11……(1)请你猜想：a⊙b=()，b⊙a=()若a≠b，那么a⊙b______b⊙a(填“=”或“≠”)(2)若(x+1)⊙3=9，求x的值；(3)化简：[(x+y)⊙(x−y)]⊙3x19. 计算：(1)−12014−(1−15)÷[−32÷(−2)2](2)a−(5a−2b)−2(a−3b)20. 小明和小麦做猜数游戏．小明要小麦任意写一个四位数，小麦就写了2008，小明要小麦用这个四位数减去各个数位上的数字和，小麦得到了2008−(2+8)=1998.小明又让小麦圈掉一个数，将剩下的数说出来，小麦圈掉了8，告诉小明剩下的三个数1，9，9.小明一下就猜出了圈掉的是8.小麦感到很奇怪．于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这次小麦圈掉的数是？21. “双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售实行“满100元送100元的购物券”优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金乙(如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动信息，解决下列问题．(1)三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？(2)黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？(3)如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究：是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案(并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元)；如果不存在，请直接回答“不存在”．22. 列方程解应用题某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？23. 请将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接：).22，0，−|−1|，−(+31224. 我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．(1)如图，直线经过点O，OE平分∠COB，OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF的足角；(2)如果一个角的足角等于这个角的补角的2，求这个角的度数．3参考答案及解析1.答案：A解析：本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于基础题。
2020-2021学年武汉市黄陂区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年武汉市黄陂区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−1，1，−2三数中取两数相减，结果不可能的是()A. 0B. 1C. 2D. 32.下列单项式中，与xy2是同类项的是()A. x2yB. x2y2C. 2xy2D. 3xy3.若|ab |=−ab，则下列结论正确的是()A. a<0，b<0B. a>0，b>0C. ab>0D. ab≤04.下面说法正确个数的是()①π的相反数是3.14；②互为相反数的两个数的绝对值的和为0；③−(−4)的相反数是4；④互为相反数的两个数的商一定是−1．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如果3a+2b=1，且3a+2b−c=0，则c的值为()A. −1B. 1C. 0D. 26.如果一个角的余角是60°，那么这个角的度数是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°7.如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是()A.B.C.D.8. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？如果设用x 张白铁皮制盒身，则所列的方程应该是( )A. 12×16x =43(150−x) B. 2×16x =43(150−x) C. 16x =43(150−x)×2D. 16x =43(150−x)9. 如图，从C 到B 地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l ，m ，n ( )A. l >m >nB. l =m >nC. m <n =lD. l >n >m10. 已知∠A 、∠B 互补，∠A 比∠B 小30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是( )A. {x +y =180x =y −30B. {x +y =180x =y +30C. {x +y =90x =y +30D. {x +y =90x =y −30二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 绝对值大于5小于8的所有整数为______．12. 一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是______． 13. 要在墙上钉一根木条使其固定，至少要用______ 颗钉子． 14. 若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则(x+y 2)200−(−ab)201+c 2= ______ ．15. 如图，点C 是线段的AB 中点，点D 是线段BC 上一点，如果AB =12，DB =4，则CD = ______ ．16. 已知m 是√15的整数部分，n 是√15的小数部分，则m −n =______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 计算：(−2)3÷8−[(−2)×|1−3|]．18. 化简：2a +(a +b)−2(a +b)19. 解方程：(x +14)2−(x +14)(x −14)=14．20. 已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示，现计划建一所小学，使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等，请你设计出学校所在的位置O ．21. 如图，C 为线段AB 上一点，AB −BC =10cm ，BC ：AC =3：5.求AB 的长．22. 2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三名运动员在比赛中的成绩(游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒)运动员号码 游泳成绩 第一换项点所用时间 自行车成绩 第二换项点所用时间 长跑成绩 191 1997 75 4927 40 3220 194 1503 110 5686 57 3652 1951354745351443195(1)填空(精确到0.01)：第191号运动员骑自行车的平均速度是______ 米/秒； 第194号运动员骑自行车的平均速度是______ 米/秒； 第195号运动员骑自行车的平均速度是______ 米/秒；(2)如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米(精确到0.01)？如果不会，为什么？ (3)如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？23. 如图，AB//CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．24. 清明节期间，刘茜和爸爸一起去大同旅游，出发前刘茜从网上了解到大同市的出租车收费标准如下表(不足1千米，按1千米算)：行程3千米以内(含3千米)3千米以上的部分收费标准7元 1.6元/千米(1)若大同市内的A、B两地相距5千米，则乘出租车从A地到B地需要付多少元？(2)刘茜和爸爸从火车站乘出租车到旅店，下车时计费表显示15元，请你帮刘茜算算从火车站到旅店的路程．(3)刘茜的妈妈乘飞机到大同，刘茜和爸爸从旅店乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示23元，接完妈妈后立即沿原路返回旅店(接人的时间忽略不计)，问刘茜一家乘原车返回旅店和换乘另外的出租车返回旅店两个方案中，哪个方案更实惠？参考答案及解析1.答案：A解析：解：−1−1=−2；−1−(−2)=1；1−(−2)=3；1−(−1)=2；−2−(−1)=−1；−2−1=−3；所以在−1，1，−2三数中取两数相减，结果不可能的是0．故选：A．根据有理数的减法法则求解即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a−b=a+(−b)．本题主要考查了有理数的减法，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键．2.答案：C解析：解：A.x2y与xy2所含字母的指数不同，所以不是同类项；B.x2y2与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项；C.2xy2与xy2所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；D.3xy与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项．故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．3.答案：D解析：解：∵|ab |=−ab，∴ab≤0，∴ab≤0，故选：D．根据一个数的绝对值等于它的相反数，得a、b异号或a=0，进而确定最后结果．本题考查了有理数的除法和绝对值，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．4.答案：A解析：解：①π的相反数是−π，故原题说法错误；②互为相反数的两个数的绝对值的和为非负数，故原题说法错误；③−(−4)=4的相反数是−4，故原题说法错误；④互为相反数的两个数的商一定是−1，0除外，故原题说法错误；正确的说法有0个，故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；互为相反数的两个数相加得0；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数分析即可．此题主要考查了相反数和有理数的除法，关键是掌握相反数定义，掌握有理数除法法则．5.答案：B解析：解：根据题意得：3a+2b−(3a+2b−c)=1−0，即：c=1，故选B．将3a+2b=1与3a+2b−c=0相减即可求得答案．本题考查了等式的性质，解题的关键是能够发现两等式相减即可确定正确的答案，难度不大．6.答案：A解析：解：90°−60°=30°．答：这个角的度数是30°．故选：A．根据余角的度数计算出这个角的度数即可．此题主要考查了余角，关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．7.答案：B解析：解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是．故选：B ．根据正方体展开图找出下底面和上底面，再根据黑色漆的部分作出选择． 此题主要考查了几何体展开图，关键是正确找出侧面正方形的位置．8.答案：B解析：解：设用x 张白铁皮制盒身，则用(150−x)张白铁皮制盒底， 根据题意得：2×16x =43(150−x)． 故选：B ．设用x 张白铁皮制盒身，则用(150−x)张白铁皮制盒底，根据制作完成的盒底的数量等于盒身数量的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.答案：C解析：解：由题意可得：∵从C 到B 地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l ，m ，n ， 则AC +AB =l >BC ∴l =n >m ． 故选：C ．根据两点间直线距离最短，认真观察图形，可知①③都是相当于走直角线，故①③相等，②走的是直线，最短．本题考查了生活中的平移现象，要求学生充分利用两点间直线距离最近．10.答案：A解析：解：设∠A ，∠B 的度数分别为x°，y°，由题意得{x +y =180x =y −30．故选：A ．设∠A ，∠B 的度数分别为x°，y°，根据“∠A ，∠B 互补，∠A 比∠B 小30°”列出方程组解答即可． 此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11.答案：6，−6，7，−7解析：解：绝对值大于5小于8的所有整数为±6，±7，故答案为：6，−6，7，−7．根据绝对值和有理数的大小求出即可．本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12.答案：75°47′6″解析：解：设这个角为x°，可得：5x=71°4′30″，解得：x=14°12′54″，它的余角为(90−x)°=90°−14°12′54″=75°47′6″，故答案为：75°47′6″．首先设这个角为x°，则它的余角为(90−x)°，根据题意解答即可．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．13.答案：2解析：解：由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．故答案为：2．运用直线的性质直接解答即可．本题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，掌握好几何的基本定理，并会利用基本定理解决实际问题．14.答案：5解析：解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值是2，∴x+y=0、ab=1，c=±2，c2=4，)200−(−ab)201+c2=0+1+4=5；∴(x+y2故答案为：5．由x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可．本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．15.答案：2解析：解：∵点C是线段AB的中点，AB=12，∴BC =12AB =12×12=6， ∵BD =4，∴CD =BC −BD =6−4． 故答案为：2．先根据点C 是线段AB 的中点，AB =12求出BC 的长，再根据CD =BC −BD 即可得出结论． 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16.答案：6−√15解析：解：∵3<√15<4， ∴m =3，n =√15−3，∴m −n =3−(√15−3)=6−√15， 故答案为：6−√15．先求出√15的范围，再求出m 、n 的值，最后代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√15的范围是解此题的关键．17.答案：解：原式=−8÷8−[(−2)×2]=−1−(−4)=3解析：先计算出括号内的部分以及乘方运算，然后再考虑运算符号的优先顺序，进行计算即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：原式=2a +a +b −2a −2b=a −b ．解析：直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19.答案：解：(x +14)2−(x +14)(x −14)=14，则x 2+12x +116−x 2+116=14，12x =18， 解得：x =14．解析：首先分别利用完全平方公式和平方差公式去掉括号，然后合并同类项，最后化系数为1即可解决问题．此题主要考查了解一元一次方程的方法，此题首先去掉括号，然后合并同类项，最后化系数为1就可以解方程．20.答案：解：如图所示：点O即为学校所在的位置．解析：直接作出线段AB，BC的垂直平分线，即可得出其交点位置．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．21.答案：解：如图所示，AB−BC=AC=10cm，∵BC：AC=3：5，∴BC=6，∴AB=AC+BC=10+6=16(cm)，即AB=16cm．解析：根据图示和已知条件可以得到AC=10cm，结合BC：AC=3：5可以求得BC=6，所以AB= AC+BC．本题考查了两点间的距离．此题利用了“数形结合”的数学思想进行解题的．22.答案：(1)8.12；7.03；7.48；(2)从第一换项点出发时，191号比194号晚459′，设191号出发x秒后追上194号，∴8.12x=(x+459)×7.03，∴x≈2960.34(秒)，∴8.12×2960.34≈24037.96(米)，∴191号能追上194号，这时离第一换项点有24037.96米，∵到达第二项点时191号所用的总时间是7039秒，而195号所用总时间是6779秒，∴195号先到达第二换项点，在自行车途中191号不会追上195号；(3)从第二换项点出发时，195号比191号提前216秒，且长跑速度比191号块，所以195号在长跑时始终在191号前面；而191号在骑自行车时已追上194号，且在第二换项点所用时间比194号少，长跑速度又比194号快，所以191号在长跑时始终在194号前面，故在长跑时，谁也追不上谁．解析：解：(1)∵40千米=40000米，∴第191号运动员骑自行车的平均速度：40000÷4927≈8.12米/秒，第194号运动员骑自行车的平均速度：40000÷5686≈7.03米/秒，第195号运动员骑自行车的平均速度：40000÷5351≈7.48米/秒；(2)见答案；(3)见答案．(1)用路程÷时间=速度求解即可；(2)设191号出发x秒后追上194号，则有8.12x=(x+459)×7.03，可得出191号能追上194号，又因为到达第二项点时191号所用的总时间是6999秒，而195号所用总时间是6.779秒，所以195号先到达第二换项点，则191号不会追上195号；(3)观察图表，可得知从第二换项点出发时，195号比191号快，且长跑速度195号块，所以195号在长跑时始终在191号前面；而191在第二换项点所用时间比194号少，长跑速度又比194号快，所以191号在长跑时始终在194号前面，它们谁也追不上谁．本题是平均数的综合运用．考查学生综合运用数学知识的能力，解题的关键是看清图表中数字代表的意义．23.答案：解：∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=40°，∴∠EFC=180°−∠EFD=180°−40°=140°，∵FG平分∠EFC，∴∠CFG=1∠EFC=70°，2∵AB//CD，∴∠FGE=∠CFG=70°．解析：本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．本题也可以运用三角形内角和定理进行计算，属于基础题．运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．24.答案：解：(1)根据题意得：7+(5−3)×1.6=7+3.2=10.2(元)；答：乘出租车从A地到B地需要付10.2元．(2)由(1)可知：因为7<15，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，设火车站到旅馆的距离有x千米，则7+1.6×(x−3)=15，解得：x=8，答：火车站到旅馆的距离有8千米．(3)由(1)可知，出租车行驶的路程超过3千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据题意得：7+1.6(x−3)=23，解得：x=13，乘原车返回需要花费：7+1.6×(13×2−3)=43.8(元)，换乘另一辆出租车需要花费：23×2=46(元)，∵46>43.8，∴刘茜一家乘原车返回旅店更便宜．解析：(1)根据图表和甲、乙两地相距5千米，分3千米和超出3千米的部分计算即可；(2)根据(1)得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，设路程为x，再根据图表列出方程，求出x的值即可；(3)根据(1)得出的费用，得出出租车行驶的路程超过3千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!
2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（ ）℃．A ．18°B ．﹣18°C ．22°D ．﹣22° 2．（3分）若﹣3x 2y n 与5x m y 3是同类项，则m ﹣n 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．53．（3分）香蕉的单价为a 元/千克，苹果的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）元．A ．a +bB ．3a +2bC ．2a +3bD ．5（a +b ）4．（3分）用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（ ）A ．2.0×105B ．2.1×105C ．2.2×105D ．2×1055．（3分）在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（ ）A ．115°B ．105°C ．100°D ．90°6．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）某学校有x 间男生宿舍和y 个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（ ）①8x ﹣4＝10x +6；②y−48=y+610；③y+48=y−610；④8x +4＝10x ﹣6． A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 8．（3分）解方程2x+13−10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）A ．4x +1﹣10x +1＝1B ．4x +2﹣10x ﹣1＝1C ．4x +2﹣10x ﹣1＝6D ．4x +2﹣10x +1＝6 9．（3分）如图，D 、E 顺次为线段AB 上的两点，AB ＝19，BE ﹣DE ＝5，C 是AD 的中点，则AE ﹣AC 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．（3分）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）①OE 平分∠AOD ；②∠AOC ＝∠BOD ；③∠AOC ﹣∠CEA ＝15°；④∠COB +∠AOD ＝180°．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（6×3分＝18分.）11．（3分）﹣5的相反数是 ，﹣5的倒数是 ，﹣5的绝对值是 ．12．（3分）货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B ，则此时∠AOB 的度数大小是 ．13．（3分）计算﹣b ﹣（2.6b ﹣0.6b ）的结果是 ．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为 ．15．（3分）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是 ． 16．（3分）如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A 的边长为1，那么矩形中正方形E 的面积是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）314+(−7)−(−534)+12；（2）−(−2)2+22−(−1)9×(13−12)+16−8．18．（8分）解方程：（1）3（x ﹣3）＝2（5x ﹣7）+6（1﹣x ）；（2）x−10.3−x+20.5=1.2．19．（8分）先化简，再求值：3a 2b −2ab 2−2(ab −32a 2b)+ab +3ab 2，其中a ＝﹣3，b ＝﹣2．20．（8分）某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？21．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．参赛者 答对题数答错题数 得分 A 182 86 B17 3 79 （1）参赛学生C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？（2）参赛学生D 说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min 方式一58 200 x 方式二 88 400 x +0.05其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．（1）求x 的值．（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？23．（10分）点A 、B 在数轴上所对应的数分别是x 、y ，其中x 、y 满足（x ﹣3）2+|y +5|＝0．（1）求x 、y 的值．（2）数轴上有一点M ，使得|AM |+|BM |=74|AB |，求点M 所对应的数．（3）点D 是AB 的中点，O 为原点，数轴上有一动点P ，直接写出|PA |+|PB |的最小值是 ；|PD |﹣|PO |的最小值是 ；|PA |+|PB |+|PD |﹣|PO |取最小时，点P 对应的数a 的取值范围是 ．24．（12分）已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，∠AOC ＝120°，∠DOE ＝α．（1）如图1，α＝70°，当OD 平分∠AOC 时，求∠EOB 的度数．（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（）℃．A．18°B．﹣18°C．22°D．﹣22°【解答】解：由题意得：20﹣2＝18（℃），故选：A．2．（3分）若﹣3x2y n与5x m y3是同类项，则m﹣n的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5【解答】解：由题意得：m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故选：C．3．（3分）香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）元．A．a+b B．3a+2b C．2a+3b D．5（a+b）【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（3a+2b）元，故选：B．4．（3分）用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（）A．2.0×105B．2.1×105C．2.2×105D．2×105【解答】解：201850＝2.01850×105≈2.0×105．故选：A．5．（3分）在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（）A．115°B．105°C．100°D．90°【解答】解：∵9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，中间相差3大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点30分分针与时针的夹角是30°×3.5＝105°，故选：B．6．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D 中的图形符合题意，故选：D ．7．（3分）某学校有x 间男生宿舍和y 个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（ ）①8x ﹣4＝10x +6；②y−48=y+610；③y+48=y−610；④8x +4＝10x ﹣6．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【解答】解：按照男生人数不变列出方程8x +4＝10x ﹣6；按照男生宿舍间数不变列出方程y−48=y+610．∴正确的方程是②④．故选：B ．8．（3分）解方程2x+13−10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）A ．4x +1﹣10x +1＝1B ．4x +2﹣10x ﹣1＝1C ．4x +2﹣10x ﹣1＝6D ．4x +2﹣10x +1＝6【解答】解：方程去分母得：2（2x +1）﹣（10x +1）＝6，去括号得：4x +2﹣10x ﹣1＝6，故选：C ．9．（3分）如图，D 、E 顺次为线段AB 上的两点，AB ＝19，BE ﹣DE ＝5，C 是AD 的中点，则AE ﹣AC 的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：设AE ＝m ，∵AB ＝19，∴BE ＝AB ﹣AE ＝19﹣m ，∵BE ﹣DE ＝5，∴19﹣m ﹣DE ＝5，∴DE ＝14﹣m ，∴AD ＝AB ﹣BE ﹣DE＝19﹣（19﹣m ）﹣（14﹣m ）＝19﹣19+m﹣14+m ＝2m﹣14，∵C为AD中点，∴AC=12AD=12×（2m﹣14）＝m﹣7．∴AE﹣AC＝m﹣（m﹣7）＝7，故选：C．10．（3分）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（）①OE平分∠AOD；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC﹣∠CEA＝15°；④∠COB+∠AOD＝180°．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵∠DOC＝∠AOB＝90°，∴∠DOC﹣∠BOC＝∠AOB﹣∠COB，即∠AOC＝∠BOD，故②正确；∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠COB+∠AOD＝∠AOB+∠COD＝180°，故④正确；如图，AB与OC交于点P，∵∠CPE＝∠APO，∠C＝45°，∠A＝30°，∠CEA+∠CPE+∠C＝∠AOC+∠APO+∠A＝180°，∴∠AOC﹣∠CEA＝15°．故③正确；没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．故选：D．二、填空题（6×3分＝18分.）11．（3分）﹣5的相反数是 5 ，﹣5的倒数是 −15 ，﹣5的绝对值是 5 ．【解答】解：﹣5的相反数是 5，﹣5的倒数是−15，﹣5的绝对值是 5，故答案为：5，−15，5．12．（3分）货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B ，则此时∠AOB 的度数大小是 122° ．【解答】解：由题意可知，∠BOP ＝90°﹣78°＝12°，∠QOA ＝20°，∠POQ ＝90°，因此∠AOB ＝∠BOP +∠POQ +∠QOA＝12°+90°+20°＝122°，故答案为：122°．13．（3分）计算﹣b ﹣（2.6b ﹣0.6b ）的结果是 ﹣3b ．【解答】解：原式＝﹣b ﹣2.6b +0.6b＝﹣3b ．故答案为：﹣3b ．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为 100° ．【解答】解：设这个角是x °，根据题意，得12x =180−x −30， 解得：x ＝100．即这个角的度数为100°．故答案为：100°．15．（3分）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是 66 ． 【解答】解：设父亲现在的年龄是x 岁，则女儿现在的年龄是（96﹣x ）岁，由题意得2（96﹣x ）﹣（13x +2）＝x ﹣（96﹣x ） 解得：x ＝66．答：父亲现在的年龄是66岁．故答案为：66．16．（3分）如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A 的边长为1，那么矩形中正方形E 的面积是 25 ．【解答】解：设第二个小正方形D 的边长是x ，则其余正方形的边长为：x ，x +1，x +2，x +3，则根据题意得：x +x +（x +1）＝x +2+x +3，解得：x ＝4，∴x +1＝5，∴矩形中正方形E 的面积是5×5＝25．故答案为：25．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）314+(−7)−(−534)+12；（2）−(−2)2+22−(−1)9×(13−12)+16−8．【解答】解：（1）原式=314−7+534+12=(314+534)+(12−7)＝9+5＝14；（2）原式=−4+4−(−1)×(−16)+16−8=−16+16−8＝﹣8．18．（8分）解方程：（1）3（x ﹣3）＝2（5x ﹣7）+6（1﹣x ）；（2）x−10.3−x+20.5=1.2．【解答】解：（1）去括号，可得：3x ﹣9＝10x ﹣14+6﹣6x ，移项，可得：3x ﹣10x +6x ＝9﹣14+6，合并同类项，可得：﹣x ＝1，系数化为1，可得：x ＝﹣1．（2）去分母得：5（x ﹣1）﹣3（x +2）＝1.8，去括号，可得：5x ﹣5﹣3x ﹣6＝1.8，移项，可得：5x ﹣3x ＝1.8+5+6，合并同类项得：2x ＝12.8，系数化为1，可得：x ＝6.4．19．（8分）先化简，再求值：3a 2b −2ab 2−2(ab −32a 2b)+ab +3ab 2，其中a ＝﹣3，b ＝﹣2．【解答】解：原式＝3a 2b ﹣2ab 2﹣2ab +3a 2b +ab +3ab 2＝6a 2b +ab 2﹣ab ；当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，原式＝6×（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）×（﹣2）2﹣（﹣3）×（﹣2）＝6×9×（﹣2）+（﹣3）×4﹣6＝﹣108﹣12﹣6＝﹣126．20．（8分）某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？【解答】解：（1）实际售价是400×0.6＝240（元）．故实际售价是240元；（2）设这件服装每件的进价为a 元，依题意有1.2a ＝400×0.6，解得a ＝200．故这件服装每件的进价为200元．21．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．参赛者 答对题数答错题数 得分 A 182 86 B17 3 79 （1）参赛学生C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？（2）参赛学生D 说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？【解答】解：（1）设学生答对一题得x 分，则答错一题得：86−18x 2=79−17x 3，解得，x ＝5，即学生答对一题得5分，答错一题得﹣2分．，由于学生C 得分72分，∴设这名学生答对y 题，答错（20﹣y ）题．∴5y +（20﹣y ）×（﹣2）＝72，解得，y ＝16，20﹣y ＝20﹣16＝4（道），∴参赛学生C 答对了16题，答错了4题．（2）假设学生D 答对a 题，答错（20﹣a ）题，得分94分，且a 为自然数．则5a +（﹣2）×（20﹣a ）＝94，解方程得：a =1347，不是自然数， ∴学生D 的说法不可能出现．22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min 方式一58 200 x 方式二 88 400 x +0.05其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．（1）求x 的值．（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？【解答】解：（1）依题意列方程得：58+20x +88+40（x +0.05）＝160，解得，x ＝0.2；（2）设主叫时间为t 分钟时，两种方式收费相同．∴58+（t ﹣200）×0.2＝88，解得，t ＝350，∴当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．（3）若某月主叫时间为700分钟，则方式一收费为：58+（700﹣200）×0.2＝158（元），方式二收费为：88+（700﹣400）×0.25＝163（元），∴某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．23．（10分）点A 、B 在数轴上所对应的数分别是x 、y ，其中x 、y 满足（x ﹣3）2+|y +5|＝0．（1）求x 、y 的值．（2）数轴上有一点M ，使得|AM |+|BM |=74|AB |，求点M 所对应的数．（3）点D 是AB 的中点，O 为原点，数轴上有一动点P ，直接写出|PA |+|PB |的最小值是 8 ；|PD |﹣|PO |的最小值是 ﹣1 ；|PA |+|PB |+|PD |﹣|PO |取最小时，点P 对应的数a 的取值范围是 ﹣5≤a ≤﹣1 ．【解答】解：（1）∵（x ﹣3）2≥0，|y +5|≥0，（x ﹣3）2+|y +5|＝0．∴{x −3=0y +5=0∴{x =3y =−5． （2）设M 点的坐标为m ，当m ＜﹣5时，|AM |+|BM |=74|AB |，（3﹣m ）+（﹣5﹣m ）=74[3﹣（﹣5）]，解得：m ＝﹣8．当﹣5≤m ≤3时，|AM |+|BM |＝|AB |，不合题意．当m ＞3时，|AM |+|BM |=74|AB |，（m ﹣3）+[m ﹣（﹣5）]=74[3﹣（﹣5）]解得：m ＝6．∴使得|AM|+|BM|=74|AB|，点M所对应的数为﹣8或6．（3）当P在AB之间时，|PA|+|PB|＝[3﹣（﹣5）]＝8，当P在A点左边时，|PA|+|PB|＞8，当P点在A点右侧时，|PA|+|PB|＞8．所以，|PA|+|PB|的最小值是8．因为D点是AB的中点，所以D点所对应的数为﹣1．DO的中点所对应的数为−1 2．当P点为−12时，|PD|﹣|PO|＝0．当P点对应的数小于﹣1时，|PD|﹣|PO|＜0．并且P点在D点左侧，|PD|﹣|PO|＝﹣1．当P点对应的数大于0时，|PD|﹣|PO|＞0．所以|PD|﹣|PO|的最小值为﹣1．只有|PA|+|PB|和|PD|﹣|PO|都取最小时，|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|才取取最小值．也就是当﹣5≤a≤﹣1时，|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小值．即|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，﹣5≤a≤﹣1．故答案为：8；﹣2；﹣5≤a≤﹣1．24．（12分）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．（1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数．（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵∠DOE＝70°，∴∠COE＝10°，∴∠EOB＝180°﹣120°﹣10°＝50°；（2）∵∠DOC＝2∠COE，∴∠DOC＝80°，∴∠EOC＝80°﹣α，∵∠COB＝60°，∴∠EOB＝140°﹣α；（3）①当∠DOE在∠AOC内部，令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，∠EOC＝120﹣x°﹣90°＝30°﹣x°，∠EOH=12（30°﹣x），∴∠HOF=12（30°﹣x）+90°+x°+2 x°＝120°，解得：x＝6，则∠BOF＝180°﹣2x＝168°；②当∠DOE在射线OC的两侧，令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，∠COD＝120﹣x°，∠EOC＝90°﹣（120﹣x°）＝x°﹣30°，∠EOH=12（x°﹣30°），∠EOB＝90°﹣x°，∠BOF＝180°﹣2x，∴∠HOF=12（x°﹣30°）+90°﹣x+180°﹣2x＝120°，解得：x＝54，则∠BOF＝180°﹣2x＝72°，综上所述得：OF旋转的角度为72°或者168°．。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．2m ﹣m ＝2 B ．2m +n ＝2mn C ．2m 3+3m 2＝5m 5D ．m 3n ﹣nm 3＝02．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（ ） A ．0.618×109元 B ．6.18×106元 C ．6.18×107 元D ．618×105元3．（3分）下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知关于x 的方程mx +2＝x 的解是x ＝3，则m 的值为（ ） A ．13B ．1C ．53D ．35．（3分）下列说法：①2x π的系数是2；②x+y 2是多项式；③x 2﹣x ﹣2的常数项为2；④﹣3ab 2和b 2a 是同类项，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（ ） A ．36°B ．40°C ．50°D ．54°7．（3分）周末小华从家出发，骑车去位于自己南偏东35°方位的南湖花溪公园游玩，那么他准备回家时，自己家位于他现在位置（ ）方位． A ．北偏西55°B ．北偏西35°C ．南偏东55°D ．南偏西35°8．（3分）某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）B．5（x+21）＝6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x9．（3分）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个10．（3分）如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．0个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．（3分）计算：4÷（﹣2）3＝．12．（3分）计算：135°3′﹣92°33′＝．13．（3分）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．14．（3分）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么该商店在这次交易中了（填“赚”或“亏”）元．15．（3分）已知平面内∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，则∠EOF＝．16．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）＝8m+2n+5．若对于多项式f（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5，则f（﹣3）的值为．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程，17．（8分）计算：（﹣8）×(−12)−2+13．18．（8分）解方程：3x+72=32﹣2x ．19．（8分）先化简，再求值：2[x 2+2（x 2﹣x ）]﹣6（x 2﹣2x ），其中x =12．20．（8分）在风速为26千米每小时的条件下，一架飞机顺风从A 机场到B 机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度．21．（8分）如图，过直线AB 上一点O ，作射线OC ． （1）若∠AOC ＝5∠BOC ，求∠BOC 的度数；（2）如图，在直线AB 的另一侧作射线OD ，若∠BOD 与∠BOC 互余，且12∠AOC +∠AOD ﹣13°＝180°，求∠BOC 的度数．22．（10分）在某届女排世界杯比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，积分规则如下：比赛中以3：0或者3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如表所示：球队场次胜场负场总积分中国11 11 0美国11 10 1 28俄罗斯11 8 3巴西11 23 （1）中国队11场胜场中仅有两场以3：2取胜，则中国队的总积分为．（2）巴西队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总积分为1分，总积分见表，求巴西队负场的场数．（3）美国队积3分的胜场数为偶数，美国队积3分的胜场数为场；俄罗斯队积3分的胜场数比美国队积3分的胜场数少2场，且俄罗斯队负场总积分为1分，则俄罗斯队总积分为分．23．（10分）把线段AB延长到D，使BD=32AB，再延长线段BA到C，使CB＝3AB．（1）请根据题意将下列图形补充完整，并求出CD是AB的多少倍．（2）补充完后图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为87，求线段AB的长度．（3）若AB＝4cm，点E、F分别是线段AC、CD的中点，动点M从点A出发，沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动，当点F是线段EM的中点时，求点M运动的时间t的值．24．（12分）将一副直角三角板ABC，ADE，按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．（1）如图1，点F在直线AC上，且位于点A的左侧，求∠FAD的度数；（2）将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．①当三角板ADE旋转至如图2的位置时，求∠MAN的度数．②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°，且转动到∠DAC＝180°时停止，运动时间记为t（单位：秒），试根据不同的t的值，求∠MAN的大小（直接写出结论）．2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
2020-2021武汉市七年级数学上期末试题(附答案)
2020-2021武汉市七年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B ，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将7760000用科学记数法表示为( )A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯3．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个5．8×(1+40%)x ﹣x =15故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．由3x ＝﹣4，系数化为1得x ＝34-B ．由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2C ．由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝5 7．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折8．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c++= ．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C10．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×107 12．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则12m﹣n的值是_____．14．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．15．一个角的余角比这个角的12多30，则这个角的补角度数是__________．16．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．17．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣•5x -，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______． 18．若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 19．用科学记数法表示24万____________． 20．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．三、解答题21．如图，数轴上A B 、两点对应的数分别为30-、16，点P 为数轴上一动点，点P 对应的数为x ．（1）填空：若34x =-时，点P 到点A 、点B 的距离之和为_____________． （2）填空：若点P 到点A 、点B 的距离相等，则x =_______．（3）填空：若10BP =，则AP =_______．（4）若动点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向点B 运动，动点Q 以每秒3个单位长度的速度从点B 向点A 运动两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过t 秒14PQ =，求t 的值．22．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB ＝18cm ，AC ＝4CD ． （1）图中共有 条线段；（2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AB 上，且EA ＝2cm ，求BE 的长．23．已知∠a ＝42°，求∠a 的余角和补角．24．如图，已知∠AOC =90°，∠COD 比∠DOA 大28°，OB 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数．25．化简求值：求代数式7a 2b+2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3(4a 2b-ab 2）的值，其中a ，b 满足|a+2|+（b﹣12）2=0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，α∠表示，故本选项正确；C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D解析：D【解析】【分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．【详解】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；∵答案A 、B 、C 都是锐角，答案D 是钝角；∴答案D 正确．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．无6．D解析：D【解析】【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．【详解】解：3x ＝﹣4，系数化为1，得x ＝﹣43，故选项A 错误； 5＝2﹣x ，移项，得x ＝2﹣5，故选项B 错误； 由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C 错误； 由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得，3x ﹣2+4x ＝5，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．7．A解析：A【解析】【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x ⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。
2020—2021年武汉市江汉区七年级上期末数学试卷含答案解析
2020—2021年武汉市江汉区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣3、2、0、﹣1这四个数中，最小的数是( )A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为( )A．2.897×106 B．28.94×105 C．2.897×108 D．0.2897×1073．下列各式中运算正确的是( )A．﹣3a﹣3a=0 B．a4×a4=a16C．3a2+2a2=5a2D．3（a﹣2b）=3a﹣2b4．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A．B．C．D．5．已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是( )A．﹣5 B．5 C．7 D．26．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．7．9时30分钟的时针与分针所成的角度是( )A．75°B．90°C．105°D．120°8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优待卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是( )A．120元B．125元C．135元D．140元二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．单项式﹣x3y2的系数是__________．10．方程1﹣3x=0的解是__________．11．运算：﹣22﹣（﹣3）2=__________．12．若a m﹣2b n+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为__________．13．运算：48°29′+67°41′=__________．14．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为__________．15．轮船在顺水中的速度为30千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，则轮船在静水中的速度为__________千米/小时．16．已知A、B、C三点在同一直线上，若AB=20，AC=30，则BC的长为__________．三、解答题（共5题，第17至20题，每题10分，第21题12分，共52分）17．运算：（1）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷（2）a﹣（3a﹣2b）+2（a﹣b）18．解方程（组）（1）（2）﹣1=．19．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，若每人分2个则剩4个；若每人分3个，则差5个，问有多少个苹果、多少个小朋友．20．如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE 的度数．21．如图，点B、D在线段AC上，BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB的长．三、选择题（共2题，每题4分，共8分）22．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，b，﹣b之间的大小关系是( ) A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a23．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是( )A．B．C．D．五、填空题（共2题，每题4分，共8分）24．已知的解满足2x﹣3y=9，则m=__________．25．在数学爱好小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为__________（结果用n 表示）．六、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）26．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，能够正好制成整套罐头盒？27．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余（1）①若m=60，则射线OC的方向是__________；②请直截了当写出图中所有与BOE互余的角及与BOE互补的角．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，求∠AOC的度数（用含有m的式子表示）28．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0 （1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判定正确的结论，并求出其值2020-2020学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣3、2、0、﹣1这四个数中，最小的数是( )A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】依照有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；容易得出结果．【解答】解：在﹣3、2、0、﹣1这四个数中，最小的数是﹣3；故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则；要紧考查学生对基础知识的把握情形．2．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为( )A．2.897×106 B．28.94×105 C．2.897×108 D．0.2897×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中运算正确的是( )A．﹣3a﹣3a=0 B．a4×a4=a16C．3a2+2a2=5a2D．3（a﹣2b）=3a﹣2b【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号．【分析】依照合并同类项，可判定A、C；依照同底数幂的乘法，可判定B；依照乘法分配律，可判定D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、合并同类项系数相加字母部分不变，故C正确；D、括号内的每一项都乘以3，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加，注意去括号时括号内的每一项都乘以括号前的倍数．4．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A、是二元二次方程组，故A错误；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是三元一次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观看排除，得出正确答案．5．已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是( )A．﹣5 B．5 C．7 D．2【考点】一元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】第一依照一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．故选B．【点评】本题要紧考查了一元一次方程的解．明白得方程的解的定义，确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．9时30分钟的时针与分针所成的角度是( )A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】钟面角．【分析】表盘有12个大格，共360°，则每一个大格为30°，当9时30分时，钟表的时针在9时与10时的中间，分针在6时处，共3.5个大格，列式求解即可．【解答】解：依照题意得，9时30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：3.5×30=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角的运算方法，是基础知识比较简单．8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优待卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是( )A．120元B．125元C．135元D．140元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】通过明白得题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，依照这两个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，依照题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80% 解那个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选：B．【点评】解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．单项式﹣x3y2的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】依照单项式系数的概念求解．【解答】解：单项式﹣x3y2的系数为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．10．方程1﹣3x=0的解是x=．【考点】解一元一次方程．【专题】运算题．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项得：3x=1，解得：x=．故答案为：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．11．运算：﹣22﹣（﹣3）2=﹣13．【考点】有理数的乘方．【分析】依照有理数的乘方的定义进行运算即可得解．【解答】解：﹣22﹣（﹣3）2=﹣4﹣9=﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确运确实是解题的关键．12．若a m﹣2b n+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为9．【考点】同类项．【分析】依照同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式运算即可．【解答】解：依照题意得：，解得：，则m﹣n=6+3=9．故答案是：9．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．运算：48°29′+67°41′=116°10′．【考点】度分秒的换算．【分析】依照度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1，可得答案．【解答】解：原式=115°70′=116°10′，故答案为：116°10′．【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1．14．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答时把已知条件代入即可．【解答】解：原式=b+c﹣a+d=c+d﹣a+b=（c+d）﹣（a﹣b）=2﹣3=﹣1．【点评】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．15．轮船在顺水中的速度为30千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，则轮船在静水中的速度为27千米/小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，依照静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，依照题意得2x=30+24，解得x=27．答：轮船在静水中的速度为27千米/时．故答案为27．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．已知A、B、C三点在同一直线上，若AB=20，AC=30，则BC的长为10或50．【考点】两点间的距离．【分析】分类讨论：B在线段AC上，B在线段AC的反向延长线上，依照线段的和差，可得答案．【解答】解：当B在线段AC上时，由线段的和差，得BC=AC﹣AB=30﹣20=10，当B在线段AC的反向延长线上时，由线段的和差，得BC=AC+AB=30+20=50，故答案为：10或50．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分讨论是解题关键．三、解答题（共5题，第17至20题，每题10分，第21题12分，共52分）17．运算：（1）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷（2）a﹣（3a﹣2b）+2（a﹣b）【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【分析】（1）先算乘方和除法，再算减法；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣115﹣（﹣128）=﹣125+128=3；（2）原式=a﹣3a+2b+2a﹣2b=0．【点评】此题考查有理数的混合运算，以及整式的加减混合运算，把握运算顺序，正确判定符号运算即可．18．解方程（组）（1）（2）﹣1=．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】运算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1），①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：6﹣y=5，即y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，移项合并得：y=﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，若每人分2个则剩4个；若每人分3个，则差5个，问有多少个苹果、多少个小朋友．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设有x个小朋友，依照苹果数的不同角度表示得到2x+4和3x﹣5，然后利用苹果数不变得到2x+4=3x﹣5，解方程即可．【解答】解：设有x个小朋友，依照题意得2x+4=3x﹣5，解得x=9，2x+4=2×9+4=22．答：有22个苹果、9个小朋友．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE 的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】设∠EOD=∠DOC=x°，求出∠AOB=∠COB=100°﹣2x°，依照∠AOD=110°得出方程，求出x的值，即可求出答案．【解答】解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴设∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠COB，∵∠AOD=110°，∠BOE=100°，∴∠AOB=∠BOC=100°﹣2x°，∴∠COD+∠COB+∠AOB=110°，∴x+100﹣2x+100﹣2x=110，x=30，即∠EOD=∠DOC=30°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140°．【点评】本题考查了角平分线性质和角的有关运算的应用，关键是能依照题意得出方程．21．如图，点B、D在线段AC上，BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】依照BD、A B、CD的关系，可用BD表示AB，表示CD，依照线段的和差，可得AD，AC的长，依照线段中点的性质，可得AE、FC的长，再依照线段的和差，可得关于BD的方程，依照解方程，可得答案．【解答】解：由BD=AB=CD，得AB=3BD，CD=4BD．由线段的和差，得AD=AB﹣BD=2BD，AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD．由线段AB、CD的中点E、F，得AE=AB=BD，FC=CD=BD=2BD．由线段的和差，得EF=AC﹣AE﹣FC=6BD﹣BD﹣2BD=10解得BD=4cm，AB=3BD=3×4=12cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．三、选择题（共2题，每题4分，共8分）22．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，b，﹣b之间的大小关系是( )A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a 【考点】有理数大小比较．【分析】依照数轴的特点，得到a＜0，b＞0，即a＜b，因为a距离原点的距离大于b，因此，﹣b＞a，b＞﹣b，﹣a＞b，得到a＜﹣b＜b＜﹣a．【解答】解：可利用取专门值法：依照数轴上数的特点，取a=﹣10，b=2，则﹣a=10，﹣b=﹣2，可得a，﹣a，b，﹣b之间的大小关系是a＜﹣b＜b＜﹣a．故选B．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也确实是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把专门多复杂的问题转化为简单的问题．关于选择题可利用取专门值法以简化运算．23．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是( )A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．故选A．【点评】此题要紧考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．五、填空题（共2题，每题4分，共8分）24．已知的解满足2x﹣3y=9，则m=．【考点】二元一次方程组的解．【分析】先解方程组，再把xy的值代入2x﹣3y=9，即可得出m的值．【解答】解：，①+②，得x=7m，①﹣②，得y=﹣2m，∵2x﹣3y=9，∴14m+6m=9，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，用加减法解二元一次方程组是解题的关键．25．在数学爱好小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为1﹣（结果用n表示）．【考点】有理数的乘方．【专题】压轴题；规律型．【分析】依照图中可知正方形的面积依次为，，…．依照组合图形的面积运算可得．【解答】解：…+=1﹣．答：…+的值为1﹣．故答案为：1﹣．【点评】考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积运算．正方形的面积为1，依照图中二等分n次，面积为．六、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）26．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，能够正好制成整套罐头盒？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后依照一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就能够列出方程，解方程就能够解决问题．【解答】解：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，列方程得：2×16x=43（150﹣x），解方程得：x=86．答：用86张制盒身，64张制盒底，能够正好制成整套罐头盒．【点评】解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．27．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余（1）①若m=60，则射线OC的方向是北偏东30°；②请直截了当写出图中所有与BOE互余的角及与BOE互补的角．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，求∠AOC的度数（用含有m的式子表示）【考点】方向角；角平分线的定义；余角和补角．【分析】（1）①若m=60，m+n=90°，n=30°，则射线OC的方向是北偏东30°；②依照和为90°的两个角互余，可得答案，依照两个角的和为180°，这两个角互补，可得答案；（2）依照OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，依照两角互补，可得∠BON 与∠SOB的关系，再依照角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，依照两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，依照角的和差，可得答案．【解答】解：（1）①若m=60，m+n=90°，n=30°，则射线OC的方向是北偏东30°；故答案为：北偏东40°．②∵∠BOS+∠BOE=90°，∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∵由m°的角与n°的角互余，∠BOE+COE=90°，∴得图中与∠BOE互余的角有∠COE，∴与∠BOE互余的角有∠COE、∠BOS，∵∠BOE+BOW=180°，∴∠BOE互补的角有∠BOW．（2）∠AOC=．∵射线OA是∠BON的角平分线，∴∠NOA=∠NOB，∵∠SOB+∠BON=180°，∠BON=180°﹣∠SOB，∠NOA=∠BON=90°﹣∠SOB，∵∠NOC+∠SOB=90°，∠NOC=90°﹣∠SOB，∠AOC=N0A﹣∠NOC=90°﹣∠SOB﹣（90°﹣∠SOB）∠AOC=∠SOB=．【点评】本题考查了方向角，余角、补角是解（1）题的关键，（2）先求∠NOA与∠NOB 的关系，依照两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再依照角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，依照两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，依照角的和差，可得答案．28．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判定正确的结论，并求出其值【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【专题】应用题．【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；（2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由PA+PB=BC+AB确定出P位置，即可做出判定；（3）设P点所表示的数为n，就有PA=n+3，PB=n﹣2，依照条件就能够表示出PM=，BN=×（n﹣2），再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2，∴AB=|﹣3﹣2|=5．答：AB的长为5；（2）∵2x+1=x﹣5，∴x=﹣4，∴BC=6．设点P在数轴上对应的数是m，∵PA+PB=BC+AB，∴|m+3|+|m﹣2|=×6+5，令m+3=0，m﹣2=0，∴m=﹣3或m=2．当m≤﹣3时，﹣m﹣3+2﹣m=8，m=﹣4.5；当﹣3＜m≤2时，m+3+2﹣m=8，（舍去）；当m＞2时，m+3+m﹣2=8，m=3.5．∴点P对应的数是﹣4.5或3.5；（3）设P点所表示的数为n，∴PA=n+3，PB=n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM=PA．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN=PB=×（n﹣2）．∴PM﹣BN=﹣××（n﹣2），=（不变）．②PM+BN=+××（n﹣2）=n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点评】本题考查了一元一次方程的运用，分段函数的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。
湖北省武汉市黄陂区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．武汉冬季里某天的气温为﹣2℃～5℃，这天的温差为（）A．﹣2℃B．﹣3℃C．3℃D．7℃2．观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（）A．B．C．D．3．下列各项中不是同类项的是（）A．2a和2b B．2a2和﹣3a2C．5和﹣3D．﹣3ab2和ab2 4．若x＝1是关于x的方程x﹣2m+1＝0的解，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．如图，用量角器测量角的度数，下列说法错误的是（）A．∠BOD＝90°B．∠AOC+∠BOC＝∠AOBC．∠AOD＝∠COD D．∠BOC与∠COD互为余角6．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A和客轮B．灯塔A在它的南偏东60°方向上，∠AOB＝80°，则客轮B在货轮O的方位是（）A．北偏东40°B．东北方向C．东偏北40°D．北偏东50°7．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若﹣6x＝3，则x＝﹣2B．若ax＝ay，则x＝yC．若3＝2x+5，则2x＝5﹣3D．若x﹣2a＝y﹣2a，则x﹣y＝08．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）9．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝90°．“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，下列各数中：①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024．在射线OB上的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法：①单项式xy的次数为1次；②一个锐角的补角比这个角的余角大90°；③如果有理数a、b满足a＞0、b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b＝﹣（|b|﹣|a|）；④如果线段AC ＝BC，那么点C为线段AB的中点．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③C．③④D．②③④二、填空題（每小题3分，共18分）11．计算：﹣3×2＝，4÷（﹣2）＝，（）2＝．12．比较18°15′18.15°（填“＞”“＜“＝”）13．如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为，理由是．14．已知数轴上点A表示的数为a﹣1，点B表示的数为a+3，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为（用含a的式子表示）．15．如图，长方形纸片ABCD，点E为边AB上一点，连接CE、DE．将∠AED沿ED对折，点A落在点A′处；将∠BEC沿EC对折，点B落在点B′处．若∠A′EB′＝α．下列结论：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED ＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，则∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正确的有（填序号即可）．16．对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）10﹣（﹣6）+（﹣3）﹣5；（2）﹣12+|﹣3|×4﹣5÷（﹣）3．18．先化简，再求值：6xy2﹣4x2y﹣3（xy2﹣x2y），其中x＝2，y＝﹣1．19．解方程：（1）6x﹣3＝﹣1+2x；（2）﹣＝1．20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）由表可知，答对一题得分，答错一题得分（直接写出结果）；（2）某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．21．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，点D为AC的中点．（1）请按要求补全图形；（2）若BD＝1，求AB的长；（3）＝（直接写出结果）．22．小地摊，大民生．2020年的地摊经济在一定程度上增加了就业，激发了经济活力．小张准备从批发市场购进甲、乙两种小商品到夜市销售，已知购进60件甲种商品的费用比购进50件乙种商品的费用少20元．每件乙种商品的进价比每件甲种商品的进价多2元，设每件甲种商品的进价为x元，请完成下列解答．（1）用含x的式子表示：每件乙种商品的进价为元，购进60件甲种商品的费用为元，购进50件乙种商品的费用为元；（2）每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别是多少元？（3）小张从批发市场购进的甲种商品的数量比购进乙种商品数量的3倍还多5件，如果他将这批小商品都按进价加价50%出售，全部售出后甲种商品比乙种商品多获利m（85＜m＜100）元，则m的值为（直接写出结果）．23．如图，点O为直线AB上一点，一直角三角板COD（∠COD＝90°）的直角顶点与O 重合，绕着点O顺时针旋转（OC、OD不与AB重合），射线OE平分∠AOC，∠BOD＝α．（本题中所有角均小于180°）（1）如图1，直接写出∠DOE的度数为（用含α的式子表示）；（2）如图2，试判断∠BOC与∠DOE的数量关系，并说明理由；（3）在直角三角板COD绕点O旋转过程中（OD到达OA前停止旋转），∠BOC与∠DOE始终保持（2）中的数量关系吗？判断并说明理由．24．在数轴上，对于不重合的三点M、N、P，我们给出如下定义：若点P到点M、N的距离之和为10（即PM+PN＝10），我们就把点M、N叫做点P的“伴随点”．例如：如图1，若P点表示的数为﹣1，点P到表示数﹣4的点M与表示数6的点N的距离之和PM+PN＝3+7＝10，则点M、N为点P的“伴随点”．已知：不重合的点A、B、C在数轴上，点A表示数2．（1）数轴上有三点H、G、K，它们表示的数分别为5、7、9，其中，有两个点为点A 的“伴随点”，则这两个点分别是；（2）如图2，若点B表示的数为8，点B、C为A点的“伴随点”．①请直接写出：点A的“伴随点”C在数轴上对应的数为；（直接写出结果）②若C在点A的左侧，点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，点E、F为点C的“伴随点”，求m的值；（3）若点M、N为点A的“伴随点”，点M在点A的左侧，点P为AN的中点，点Q 为MN的中点，若PQ＝4，求点N在数轴上表示的数．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．武汉冬季里某天的气温为﹣2℃～5℃，这天的温差为（）A．﹣2℃B．﹣3℃C．3℃D．7℃【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．故选：D．2．观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的特征判断即可．解：A．形状是球体；B．形状是圆锥；C．形状是圆柱；D．形状是长方体；故选：B．3．下列各项中不是同类项的是（）A．2a和2b B．2a2和﹣3a2C．5和﹣3D．﹣3ab2和ab2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．解：A．2a和2b，所含字母不相同，不是同类项，故此选项符合题意；B．2a2和﹣3a2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；C．5和﹣3是同类项，故此选项不符合题意；D．﹣3ab2和ab2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意．故选：A．4．若x＝1是关于x的方程x﹣2m+1＝0的解，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】把x＝1代入x﹣2m+1＝0得出1﹣2m+1＝0，再求出方程的解即可．解：把x＝1代入x﹣2m+1＝0得：1﹣2m+1＝0，解得：m＝1，故选：C．5．如图，用量角器测量角的度数，下列说法错误的是（）A．∠BOD＝90°B．∠AOC+∠BOC＝∠AOBC．∠AOD＝∠COD D．∠BOC与∠COD互为余角【分析】根据垂直的定义，量角器等知识一一判断即可．解：观察图象可知，∠BOD＝90°，故选项A不合题意；∠AOC+∠BOC＝∠AOB，故选项B不合题意；∠AOD＜∠COD，故选项C符合题意；∠BOC+∠COD＝90°，即∠BOC与∠COD互为余角，故选项D不合题意；故选：C．6．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A和客轮B．灯塔A在它的南偏东60°方向上，∠AOB＝80°，则客轮B在货轮O的方位是（）A．北偏东40°B．东北方向C．东偏北40°D．北偏东50°【分析】利用平角180°减去两个角的和即可判断．解：由题意得：180°﹣60°﹣80°＝40°，所以：客轮B在货轮O的方位是：北偏东40°，故选：A．7．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若﹣6x＝3，则x＝﹣2B．若ax＝ay，则x＝yC．若3＝2x+5，则2x＝5﹣3D．若x﹣2a＝y﹣2a，则x﹣y＝0【分析】根据等式的性质逐个判断即可．解：A．∵﹣6x＝3，∴方程两边都除以﹣6，得x＝﹣，故本选项不符合题意；B．当a＝0时，由ax＝ay不能推出x＝y，故本选项不符合题意；C．∵3＝2x+5，∴3﹣5＝2x，即2x＝3﹣5，故本选项不符合题意；D．∵x﹣2a＝y﹣2a，∴x﹣y＝﹣2a+2a＝0，故本选项符合题意；故选：D．8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）【分析】设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（八两）”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设有x人分银子，依题意，得：7x+4＝9x﹣8．故选：A．9．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝90°．“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，下列各数中：①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024．在射线OB上的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OC开始，用①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024除以4，即可得出结论．解：观察图形的变化可知：奇数项：2、6、10、14…4n﹣2（n为正整数）；偶数项：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n．∵①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024是偶数项，∴﹣4n＝﹣2008，﹣4n＝﹣2016，﹣4n＝﹣2020，﹣4n＝﹣2024，∴n＝502，n＝504，n＝505，n＝506．∵每四条射线为一组，OC为始边，∴506÷4＝126…2．∴标记为“﹣2024”的点在射线OB上．故选：A．10．下列说法：①单项式xy的次数为1次；②一个锐角的补角比这个角的余角大90°；③如果有理数a、b满足a＞0、b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b＝﹣（|b|﹣|a|）；④如果线段AC ＝BC，那么点C为线段AB的中点．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③C．③④D．②③④【分析】①根据单项式的定义判断即可，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；②根据余角和补角的定义判断即可；如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角；③根据异号两数相加：取绝对值较大的符号，判定即可；④根据线段中点的定义判断即可．解：①单项式xy的次数为2次，故原说法错误；②一个锐角的补角比这个角的余角大90°，说法正确；③∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b的值小于0，∴a+b＝﹣（|b|﹣|a|），说法正确；④如果AC＝BC，那么点C不一定是线段AB的中点，，故原说法错误；故选：B．二、填空題（每小题3分，共18分）11．计算：﹣3×2＝﹣6，4÷（﹣2）＝﹣2，（）2＝．【分析】根据有理数的乘法法则，除法法则，乘方运算进行计算即可．解：：﹣3×2＝﹣6，4÷（﹣2）＝﹣2，（）2＝，故答案为：﹣6，﹣2，．12．比较18°15′＞18.15°（填“＞”“＜“＝”）【分析】首先把18.15°化成18°9′，再比较大小即可．解：18.15°＝18°9′，∵18°15′＞18°9′，∴18°15′＞18.15°，故答案为：＞．13．如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为PB，理由是垂线段最短．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．解：从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为PB，依据是垂线段最短，故答案为：PB，垂线段最短．14．已知数轴上点A表示的数为a﹣1，点B表示的数为a+3，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为a+1（用含a的式子表示）．【分析】根据线段中点的公式可得答案．解：∵数轴上点A表示的数为a﹣1，点B表示的数为a+3，点M为线段AB的中点，∴点M表示的数为＝＝a+1．故答案为：a+1．15．如图，长方形纸片ABCD，点E为边AB上一点，连接CE、DE．将∠AED沿ED对折，点A落在点A′处；将∠BEC沿EC对折，点B落在点B′处．若∠A′EB′＝α．下列结论：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED ＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，则∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正确的有②③（填序号即可）．【分析】①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝74°；②由折叠可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEC＝∠B′EC，因为∠A′ED+∠B′EC ﹣∠CED＝α，所以∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠CED＝2.5α，因为∠AED+∠BEC＝3.5α，所以2.5α+3.5α＝180°，求出α，即可得出结论；④若A′E平分∠CEB′，则∠B′EA′＝CEA′＝α，可得∠AEA′＝2∠DEA′＝180°﹣3α，所以∠A′ED＝90°﹣α，则∠DEB′＝∠A′ED﹣∠A′EB′＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α．解：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝74°；故①错误；②由折叠可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEC＝∠B′EC，∵∠A′ED+∠B′EC﹣∠CED＝α，∴∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；故②正确；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠CED＝2.5α，∴∠AED+∠BEC＝3.5α，∴2.5α+3.5α＝180°，解得α＝30°，∴∠DEB′＝15°；故③正确；④若A′E平分∠CEB′，则∠B′EA′＝CEA′＝α，∴∠BEC＝∠B′EC＝2α，∴∠BEC+∠CEA′＝3α，∴∠AEA′＝2∠DEA′＝180°﹣3α，∴∠A′ED＝90°﹣α，则∠DEB′＝∠A′ED﹣∠A′EB′＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α，故④错误；故答案为：②③．16．对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为 3.5．【分析】分x2x﹣1＞3x﹣2，2x﹣1＜3x﹣2两种情况化简方程，求出解即可．解：当2x﹣1＞3x﹣2，即x＜1时，方程变形得：2x﹣1＝x+5，解得：x＝6，不合题意；当2x﹣1＜3x﹣2，即x＞1时，方程变形得：3x﹣2＝x+5，解得：x＝3.5；∴符合条件的x的值为3.5，故答案为：3.5．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）10﹣（﹣6）+（﹣3）﹣5；（2）﹣12+|﹣3|×4﹣5÷（﹣）3．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．解：（1）原式＝10+6﹣3﹣5＝16﹣3﹣5＝13﹣5＝8；（2）原式＝﹣1+3×4﹣5÷（﹣）＝﹣1+12﹣5×（﹣8）＝﹣1+12+40＝11+40＝51．18．先化简，再求值：6xy2﹣4x2y﹣3（xy2﹣x2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝6xy2﹣4x2y﹣3xy2+2x2y＝3xy2﹣2x2y，∵x＝2，y＝﹣1，∴原式＝3×2×（﹣1）2﹣2×22×（﹣1）＝6+8＝14．19．解方程：（1）6x﹣3＝﹣1+2x；（2）﹣＝1．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．解：（1）移项，可得：6x﹣2x＝﹣1+3，合并同类项，可得：4x＝2，系数化为1，可得：x＝0.5．（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝6，去括号，可得：3x﹣3﹣4x+6＝6，移项，可得：3x﹣4x＝6+3﹣6，合并同类项，可得：﹣x＝3，系数化为1，可得：x＝﹣3．20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）由表可知，答对一题得5分，答错一题得﹣1分（直接写出结果）；（2）某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝70分建立方程求出其解即可；解：（1）由题意，得，答对一题的得分是：100÷20＝5（分），答错一题的扣分为：19×5﹣94＝1（分），∴答错一题得﹣1分，故答案为：5，﹣1；（2）假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣（20﹣y）＝70，解得：y＝15，∵y为整数，∴参赛者说他得70分，是可能的．21．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，点D为AC的中点．（1）请按要求补全图形；（2）若BD＝1，求AB的长；（3）＝（直接写出结果）．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据BD＝AD﹣AB＝0.5AB＝1，可求线段AB的长；（3）根据BD＝0.5AB，AC＝3AB，可得答案．解：（1）如图，（1）即为所求作的图形图形；（2）∵BC＝2AB，∴AC＝AB+BC＝3AB，∵点D是AC的中点，∴AD＝1.5AB，∴点D是AC的中点，∴BD＝AD﹣AB＝0.5AB＝1，∴AB＝2，答：线段AB的长为2；（3）由（2）得，BD＝0.5AB，AC＝3AB，∴＝＝．故答案为：．22．小地摊，大民生．2020年的地摊经济在一定程度上增加了就业，激发了经济活力．小张准备从批发市场购进甲、乙两种小商品到夜市销售，已知购进60件甲种商品的费用比购进50件乙种商品的费用少20元．每件乙种商品的进价比每件甲种商品的进价多2元，设每件甲种商品的进价为x元，请完成下列解答．（1）用含x的式子表示：每件乙种商品的进价为（x+2）元，购进60件甲种商品的费用为60x元，购进50件乙种商品的费用为50（x+2）元；（2）每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别是多少元？（3）小张从批发市场购进的甲种商品的数量比购进乙种商品数量的3倍还多5件，如果他将这批小商品都按进价加价50%出售，全部售出后甲种商品比乙种商品多获利m（85＜m＜100）元，则m的值为90或97（直接写出结果）．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+2）元，根据题意建立方程求出其解即可．（3）设购进乙种商品a件，购进甲种商品为（3a+5）件，可得：m＝7a+20，根据85＜m＜100，得：＜a＜，而a是正整数，即知a的为10或11，从而可得答案．解：（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+2）元，购进60件甲种商品的费用为60x元，购进50件乙种商品的费用为50（x+2）元，故答案为：（x+2），60x，50（x+2）；（2）根据题意得：60x＝50（x+2）﹣20，解得：x＝8（元），∴x+2＝8+2＝10（元），答：每件甲种商品的进价是8元，每件乙种商品的进价是10元；（3）设购进乙种商品a件，购进甲种商品为（3a+5）件，由题意得：m＝50%×8（3a+5）﹣50%×10a＝7a+20，∵85＜m＜100，∴85＜7a+20＜100，解得：＜a＜，∵a是正整数，∴a的为10或11，当a＝10时，m＝90，当a＝11时，m＝97，故答案为：90或97．23．如图，点O为直线AB上一点，一直角三角板COD（∠COD＝90°）的直角顶点与O 重合，绕着点O顺时针旋转（OC、OD不与AB重合），射线OE平分∠AOC，∠BOD ＝α．（本题中所有角均小于180°）（1）如图1，直接写出∠DOE的度数为135°﹣（用含α的式子表示）；（2）如图2，试判断∠BOC与∠DOE的数量关系，并说明理由；（3）在直角三角板COD绕点O旋转过程中（OD到达OA前停止旋转），∠BOC与∠DOE始终保持（2）中的数量关系吗？判断并说明理由．【分析】（1）根据补角的定义可以得出∠AOC＝90°﹣∠α，再由角平分线的定义可得∠EOC＝（90°﹣∠α），整理可得答案；（2）根据补角的定义可得∠BOC＝90°﹣α，由角平分线的定义可得∠DOE＝135°+，进而可得结论；（3）当OC、OD均在直线AB上方或当OC、OD在直线AB异侧时，2∠DOE+∠BOC ＝360°；当OC、OD均在直线AB下方时，∠BOC＝2∠DOE．三种情况分别进行证明即可．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°∵∠BOD＝α，∴∠AOC＝90°﹣α，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝（90°﹣α），∴∠DOE＝∠EOC+∠COD＝（90°﹣α）+90°＝135°﹣．故答案为：135°﹣；（2）2∠DOE+∠BOC＝360°，理由如下：∵∠COD＝90°，∠BOD＝α，∴∠BOC＝90°﹣α，∠AOC＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∴∠DOE＝∠COD+∠EOC＝90°+（90°+α）＝135°+，∴2∠DOE+∠BOC＝360°；（3）∠BOC与∠DOE不会始终保持（2）中的数量关系．如图，当OC、OD均在直线AB上方时，由（1）得，∠DOE＝135°﹣，∠BOC＝90°+α，∴2∠DOE+∠BOC＝360°；如图，当OC、OD在直线AB异侧时，由（2）得，∠DOE＝135°+，∠BOC＝90°﹣α，∴2∠DOE+∠BOC＝360°；当OC、OD均在直线AB下方时，∵∠BOD＝α，∠COD＝90°，∴∠BOC＝α﹣90°，∠AOC＝180°﹣（α﹣90°）＝270°﹣α，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝（270°﹣α），∴∠DOE＝∠COD﹣∠EOC＝90°﹣（270°﹣α）＝﹣45°，∴∠BOC＝2∠DOE．综上，当OC、OD均在直线AB上方或当OC、OD在直线AB异侧时，2∠DOE+∠BOC ＝360°；当OC、OD均在直线AB下方时，∠BOC＝2∠DOE．24．在数轴上，对于不重合的三点M、N、P，我们给出如下定义：若点P到点M、N的距离之和为10（即PM+PN＝10），我们就把点M、N叫做点P的“伴随点”．例如：如图1，若P点表示的数为﹣1，点P到表示数﹣4的点M与表示数6的点N的距离之和PM+PN＝3+7＝10，则点M、N为点P的“伴随点”．已知：不重合的点A、B、C在数轴上，点A表示数2．（1）数轴上有三点H、G、K，它们表示的数分别为5、7、9，其中，有两个点为点A 的“伴随点”，则这两个点分别是H、K；（2）如图2，若点B表示的数为8，点B、C为A点的“伴随点”．①请直接写出：点A的“伴随点”C在数轴上对应的数为6或﹣2；（直接写出结果）②若C在点A的左侧，点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，点E、F为点C的“伴随点”，求m的值；（3）若点M、N为点A的“伴随点”，点M在点A的左侧，点P为AN的中点，点Q 为MN的中点，若PQ＝4，求点N在数轴上表示的数．【分析】（1）根据新定义“伴随点”，即可得出答案；（2）①设点C对应的数是x，根据C是点A的“伴随点”可得AC+AB＝10，建立方程求解即可；②根据点E、F为点C的“伴随点”，可得CE+CF＝10，即|m+2|+|m+5|＝10，求解即可；（3）设点N对应的数为x，点M对应的数为y（y＜2），根据中点公式可得：点P表示的数为x+1，点Q表示的数为x+y，由PQ＝4，建立方程求解可得y＝﹣6，再根据点M、N为点A的“伴随点”，建立方程求解即可．解：（1）∵AH＝5﹣2＝3，AG＝7﹣2＝5，AK＝9﹣2＝7，AH+AK＝3+7＝10，∴H、K为点A的“伴随点”，故答案为：H、K；（2）①设点C对应的数是x，∵AC+AB＝10，∴|x﹣2|+（8﹣2）＝10，解得：x＝6或﹣2，故答案为：6或﹣2；②∵C在点A的左侧，∴点C表示﹣2，∵点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，∴CE＝|m﹣（﹣2）|＝|m+2|，CF＝|m+3﹣（﹣2）|＝|m+5|，∵点E、F为点C的“伴随点”，∴CE+CF＝10，∴|m+2|+|m+5|＝10，Ⅰ．当m＜﹣5时，﹣m﹣2﹣m﹣5＝10，解得：m＝﹣；Ⅱ．当﹣5≤m≤﹣2时，﹣m﹣2+m+5＝10，此时无解；Ⅲ．当m＞﹣2时，m+2+m+5＝10，解得：m＝；综上，m的值为﹣或；（3）已知点A表示2，设点N对应的数为x，点M对应的数为y（y＜2），∵点P为AN的中点，点Q为MN的中点，∴点P表示的数为x+1，点Q表示的数为x+y，∵PQ＝4，∴|（x+1）﹣（x+y）|＝4，解得：y＝10或﹣6，∵y＜2，∴y＝﹣6，∴AM＝2﹣（﹣6）＝8，∵点M、N为点A的“伴随点”，∴AM+AN＝10，即8+|x﹣2|＝10，解得：x＝0或4，答：点N在数轴上表示的数为0或4．。
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2021的相反数是（ ） A ．﹣2021B ．−12021C ．12021D ．20212．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109B ．12×109C ．1.2×1010D ．1.2×10113．（3分）单项式﹣5ab 3的系数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．4D ．34．（3分）方程2x +a ＝4的解是x ＝﹣2，则a ＝（ ） A ．﹣8B ．0C ．2D ．85．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（ ）A ．青B ．来C ．春D ．用6．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A ．用两个钉子可以把木条钉在墙上B ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D ．为了缩短航程把弯曲的河道改直7．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程为（ ） A ．8x ﹣3＝7x +4B ．8x +3＝7x +4C ．8x ﹣3＝7x ﹣4D ．8x +3＝7x ﹣48．（3分）已知A ＝A 0（1+mt ）（m 、A 、A 0均不为0），则t ＝（ ） A ．A 0−A mAB ．A−A 0mAC ．A−1mA 0D ．A−A 0mA 09．（3分）如图，OM 、ON 、OP 分别是∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．∠AOP ＞∠MONB ．∠AOP ＝∠MONC ．∠AOP ＜∠MOND ．以上情况都有可能10．（3分）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a 1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 3，…，（n +1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a n ，若1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，则n ＝（ ）A ．10B ．11C ．20D ．21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）48°39′的余角是 ． 12．（3分）单项式2a 2b 的次数是 ．13．（3分）我们来定义一种运算：|a b c d|=ad −bc ，例如|2345|=2×5−3×4=−2，按照这种定义，当|2x 2−12x |=|−4x −1112|成立时，则x 的值是 ．14．（3分）现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 ． 15．（3分）如图，动点A ，B ，C 分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k ⋅PM ﹣MN 为常数，则k 为 ．16．（3分）有15个自然数a 1＜a 2＜…＜a 15满足条件a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．若a 2＝2，则a 3+a 5＝ ．三．解答题（共有8题．共72分） 17．（8分）计算： （1）（14+16−12）×12； （2）（﹣3）3﹣3×（−13）4．18．（8分）解方程：x+12−2=x4．19．（8分）先化简，再求值：（﹣x 2+5+4x ）+（5x ﹣4+2x 2），其中x ＝﹣2．20．（6分）化简并填空：（1）当−13≤x ≤1时，化简|3x +1|﹣2|x ﹣1|；（2）当|x |+|x +4|最小时，|3x +1|﹣2|x ﹣1|的最大值为 ．21．（10分）角与线段的计算（1）如图1，已知AC ＝6，D 为AB 中点，E 为CB 中点，求DE ；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．22．（10分）滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用；滴滴快车：计费项目起步价里程费远途费计费价格8 2.0元/千米 1.0元/千米注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程＞2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1.0元．（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付元；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付元；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付元；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付元；（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家x（x为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？23．（10分）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票．聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A，B，C，D，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．【迁移应用】A，B，C，D，E，F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E 五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B队比赛的球队是队．【拓展创新】某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A，B两市相距多少千米？24．（12分）已知如图1，线段∠AOB＝40°．（1）若∠AOC=13∠BOC，则∠BOC＝；（2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC＝20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM 会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021 B．−12021C．12021D．2021【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×109C．1.2×1010D．1.2×1011【解答】解：120亿＝12000000000＝1.2×1010．故选：C．3．（3分）单项式﹣5ab3的系数是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．3【解答】解：单项式﹣5ab3的系数是﹣5，故选：B．4．（3分）方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a＝（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a＝4，解得：a＝8，故选：D．5．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．春D．用【解答】解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；故选：D．6．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直【解答】解：A 、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B 、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C 、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D 、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D ．7．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程为（ ） A ．8x ﹣3＝7x +4B ．8x +3＝7x +4C ．8x ﹣3＝7x ﹣4D ．8x +3＝7x ﹣4【解答】解：由题意可得，设有x 人，可列方程为：8x ﹣3＝7x +4． 故选：A ．8．（3分）已知A ＝A 0（1+mt ）（m 、A 、A 0均不为0），则t ＝（ ） A ．A 0−A mAB ．A−A 0mAC ．A−1mA 0D ．A−A 0mA 0【解答】解：原式可化为：A ＝A 0+A 0mt ， 移项：得A ﹣A 0＝A 0mt ， 化系数为1得：t =A−A0mA 0．故选：D ．9．（3分）如图，OM 、ON 、OP 分别是∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．∠AOP ＞∠MONB ．∠AOP ＝∠MONC ．∠AOP ＜∠MOND ．以上情况都有可能【解答】解：∵OM 、ON 分别是∠AOB ，∠BOC 的角平分线， ∴∠BOM =12∠AOB ，∠BON =12∠BOC ，∴∠MON ＝∠BOM +∠BON =12（∠AOB +∠BOC ）=12∠AOC ， ∵OP 是∠AOC 的角平分线， ∴∠AOP =12∠AOC ， ∴∠AOP ＝∠MON ，故选：B ．10．（3分）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a 1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 3，…，（n +1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a n ，若1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，则n ＝（ ）A ．10B ．11C ．20D ．21【解答】解：根据题意，得，两条直线最多将平面分成4个区域，即a 1＝4， 三条直线最多将平面分成7个区域，即a 2＝7， 四条直线最多将平面分成11个区域，即a 3＝11，..． 则a 1﹣1＝3＝1+2，a 2﹣1＝6＝1+2+3， a 3﹣1＝10＝1+2+3+4..．∴a n ﹣1＝1+2+3+…+n +1， ∴1a 1−1+1a 2−1+...+1a n −1=11+2+11+2+3+...+11+2+3+...+(n+1)=1(1+2)×22+1(1+3)×32+...+1(1+n+1)(n+1)2＝2[12×3+13×4+...+1(n+1)(n+2)] ＝2[12−13+13−14+...+1n+1−1n+2]＝2[12−1n+2]=n n+2， ∵1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，∴n n+2=1011，∴1−2n+2=1011，2n+2=111，∴n +2＝22， ∴n ＝20，经检验，n ＝20是原方程的解． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）48°39′的余角是 41°21′ ．【解答】解：48°39′的余角为：90°﹣48°39′＝89°60′﹣48°39′＝41°21′． 故答案为：41°21′．12．（3分）单项式2a 2b 的次数是 3 ． 【解答】解：单项式2a 2b 的次数为：2+1＝3， 故答案为：3．13．（3分）我们来定义一种运算：|a b c d|=ad −bc ，例如|2345|=2×5−3×4=−2，按照这种定义，当|2x 2−12x |=|−4x −1112|成立时，则x 的值是 −32 ．【解答】解：∵|2x 2−12x |=|−4x −1112|，∴2x ﹣（x2−1）×2＝﹣4×12−（x ﹣1）×1，解得x =−32， 故答案为：−32．14．（3分）现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 25% ． 【解答】解：设销售单价为a ，销售量为b ，销售量要比按原价销售时增加m ，则销售总金额为ab ， 根据题意列得：80%a •（1+m ）b ＝ab ， 解得：m ＝25%． 故答案为：25%．15．（3分）如图，动点A ，B ，C 分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k ⋅PM ﹣MN 为常数，则k 为 2 ．【解答】解：依题意有P 点在数轴上表示的数为﹣15+t ，M 点在数轴上表示的数为5+2t ，N 点在数轴上表示的数为9+4t ，则PM ＝20+t ，MN ＝2t +4，则k ⋅PM ﹣MN ＝k （20+t ）﹣（2t +4）＝（k ﹣2）t +20k ﹣4， ∵k ⋅PM ﹣MN 为常数， ∴k ﹣2＝0， 解得k ＝2． 故答案为：2．16．（3分）有15个自然数a 1＜a 2＜…＜a 15满足条件a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．若a 2＝2，则a 3+a 5＝ 8 ．【解答】解：∵a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．∴a 1a 3＝a 3，a 1a 5＝a 5，∵a 1＜a 2＜…＜a 15且a 2＝2，∴a 1＝1，a 3＝a 1×a 3＝3，∴a 1，a 2，…a 15是自然数列，∴a 5＝a 1×a 5＝5；a 6＝a 2×a 3＝2×3，∴a 3＝3，a 5＝5，则a 3+a 5＝3+5＝8．故答案为：8．三．解答题（共有8题．共72分）17．（8分）计算：（1）（14+16−12）×12； （2）（﹣3）3﹣3×（−13）4．【解答】解：（1）(14+16−12)×12=14×12+16×12−12×12＝3+2﹣6＝﹣1；（2）(−3)3−3×(−13)4=−27−3×181=−27127．18．（8分）解方程：x+12−2=x 4． 【解答】解：去分母：2（x +1）﹣8＝x ，去括号：2x +2﹣8＝x ，移项：2x ﹣x ＝8﹣2，合并同类项：x ＝6．19．（8分）先化简，再求值：（﹣x 2+5+4x ）+（5x ﹣4+2x 2），其中x ＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣x 2+5+4x +5x ﹣4+2x 2＝x 2+9x +1，当x ＝﹣2时，原式＝4﹣18+1＝﹣13．20．（6分）化简并填空：（1）当−13≤x ≤1时，化简|3x +1|﹣2|x ﹣1|；（2）当|x |+|x +4|最小时，|3x +1|﹣2|x ﹣1|的最大值为 1 ．【解答】（1）解：∵−13≤x≤1，∴﹣1≤3x≤3，∴3x+1≥0，x﹣1≤0，∴原式＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1；（2）∵当|x|+|x+4|最小时，﹣4≤x≤0，①当﹣4≤x＜−13时，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝﹣（3x+1）+2（x﹣1）＝﹣x﹣3，此时最大值＝1，②当−13≤x≤0时，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1，此时最大值＝﹣1，综上所述：|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为：1，故答案是：1．21．（10分）角与线段的计算（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．【解答】（1）解：设AD＝x，CE＝y，∵D为AB中点，∴AD＝DB＝x，∵E为BC中点，∴CE＝EB＝y，∵AC＝6，∴AC＝AB﹣CB，即6＝2x﹣2y，∴x﹣y＝3，则DE＝DB﹣EB＝x﹣y＝3．（2）解：设∠AOC＝5x°，∵∠AOC：∠COD＝5：11，∴∠COD＝11x°，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝5x+11x＝16x°，∵∠AOB：∠BOD＝5：7，∴∠AOB=512∠AOD=512×16x=203x°，∵∠COB＝10°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC，即10°=203x−5x，解得x＝6，则∠AOD＝16×6＝96°．22．（10分）滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用；滴滴快车：计费项目起步价里程费远途费计费价格8 2.0元/千米 1.0元/千米注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程＞2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1.0元．（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付7.5 元；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付10 元；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付50 元；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付49 元；（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家x（x为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？【解答】解：（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付2.5×3＝7.5（元）；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付8+2×（3﹣2）＝10（元）；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付2.5×20＝50（元）；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付8+2×（20﹣2）+1×（20﹣15）＝49（元）．故答案为：7.5，10，50，49；（2）①0＜x≤2时，W优享＝2.5x≤5，W滴滴＝8＞5，故选优享专车．②2＜x≤15时，W滴滴＝8+2（x﹣2）＝2x+4，令2x+4＝2.5x，解得x＝8，故8＜x≤15选滴滴，2＜x＜8选优享，x＝8两者皆可．③x＞15时，W滴滴＝8+2（x﹣2）+x﹣15＝3x﹣11，令2.5x＝3x﹣11，解得x＝22，故15＜x＜22选滴滴，x＞22选优享，x＝22两者皆可．综上，当0＜x＜8或x＞22时选优享，8＜x＜22时选滴滴，x＝8或22时两者皆可．23．（10分）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有 6 种不同的票价，需准备 12 种车票．聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A ，B ，C ，D ，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．【迁移应用】A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A ，B ，C ，D ，E 五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B 队比赛的球队是 E 队．【拓展创新】某摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A ，B 两市相距多少千米？【解答】解：【问题背景】如图：从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有3+2+1＝3种不同的票价，需准备6×2＝12种车票． 故答案为：6，12；【迁移应用】A 比了5场，所以A 与E 比过，又E 只比了1场，而B 比了4场，所以B 与E 没比过．故答案为：E ；【拓展创新】如图：设A ，B 两市相距x 千米，∵AC ﹣BC ＝100，AC +BC ＝x ，∴AC =x 2+50，BC =x 2−50，∴列以下方程：23(x 2+50)+23(x 2−50)=400，解得x ＝600．答：A ，B 两市相距600千米．24．（12分）已知如图1，线段∠AOB ＝40°．（1）若∠AOC=13∠BOC，则∠BOC＝30°或60°；（2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC＝20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM 会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．【解答】解：（1）①C在∠AOB内部时，如下图，∵∠AOC=13∠BOC，∴∠BOC=34∠AOB=34×40°＝30°，②OC在∠AOB外部时，如下图，∠AOC=13∠BOC，∴∠BOC=32∠AOB=32×40°＝60°，综上所述：∠BOC＝30°或60°；故答案为：30°或60°．（2）解：设∠CON＝x，∵ON是∠MOC的四等分点，且3∠CON＝∠NOM，∴∠NOM＝3x，∠COM＝4x，又∵∠AOC＝20°，∴∠AOM＝4x﹣20°，∴∠AON＝∠NOM﹣∠AOM＝3x﹣（4x﹣20°）＝20°﹣x，∴4∠AON+∠COM＝4（20°﹣x）+4x＝80°，∴4∠AON+∠COM＝80°．（3）记OM的旋转角度为α，分五种情况讨论：第一种，当0°≤α≤60°，即0≤t≤12时，如下图，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB＝5t°，∴∠COM＝∠COA+∠AOB﹣∠MOB＝60°﹣5t°，∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，∴∠CON=14∠COM，∴∠AON＝∠COA﹣∠CON＝∠COA−14∠COM＝20°−14（60°﹣5t°）＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+5t°＝20°+10t°，∴0≤t≤12时，4∠AON+∠BOM＝20°+10t°，不是定值．第二种情况：当60°＜α＜180°，即12＜t＜36时，如下图，∵∠MOB＝5t°，∴∠COM＝∠MOB﹣∠BOC＝5t°﹣60°，∵∠CON=14∠COM，∴∠AON＝∠COA+∠CON＝∠COA+14∠COM＝20°+14（5t°﹣60°）＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+5t°＝10t°+20°，∴12＜t＜36时，4∠AON+∠BOM不是定值．第三种情况：当180°≤α≤240°，即36≤t≤48时，如下图，由∠MOB＝360°﹣5t°得，∠COM＝5t°﹣60°，∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，∴∠AON＝∠CON+∠COA=14∠COM+∠COA=14（5t°﹣60°）+20°＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+360°﹣5t°＝380°，∴当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°；第四种情况：当240°＜α＜0°时，即48＜t＜68，如下图，由∠MOB＝360°﹣5t°得，∠COM＝∠MOB+∠BOC＝360°﹣5t°+60°＝420°﹣5t°，∴∠AON＝∠CON﹣∠COA=14∠COM﹣∠COA=14（420°﹣5t°）﹣20°＝190°−54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（190°−54t°）+360°﹣5t°＝1120°﹣10t°，∴48＜t＜68时，4∠AON+∠COM不是定值；第五种情况：当340°≤α≤360°，即68≤t≤72时，如下图，由∠MOB ＝360°﹣5t °得，∠COM ＝∠MOB +∠BOC ＝360°﹣5t °+60°＝420°﹣5t °，∴∠AON ＝∠COA ﹣∠CON ＝∠COA −14∠COM ＝20°−14（420°﹣5t °）=54t °﹣85°，∴4∠AON +∠BOM ＝4（54t °﹣85°）+360°﹣5t °＝20°， ∴68≤t ≤72时，4∠AON +∠COM 为定值20°．综上所述：当36≤t ≤48时，4∠AON +∠COM 为定值380°；当68≤t ≤72时，4∠AON +∠COM ＝20°，为定值20°．。
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期末数学试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）武汉地区冬季某日最高气温5℃，最低﹣4℃，则最高气温比最低气温高（ ） A ．9℃B ．1℃C ．﹣1℃D ．20℃2．（3分）中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（ ） A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×106D ．3.7×1053．（3分）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（ ） A ．20﹣3+5﹣7B ．﹣20﹣3+5+7C ．﹣20+3+5﹣7D ．﹣20﹣3+5﹣74．（3分）下列各组中的项为同类项的是（ ） A ．3x 2y 和﹣3xy 2B ．﹣0.2a 2b 和﹣0.2x 2b C ．3abc 和13abD ．﹣x 和πx5．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（ ）A ．祖B ．国C ．厉D ．害6．（3分）下列等式变形正确的是（ ） A ．如果s =12ab ，那么b =s 2aB ．如果x ＝2y +1，那么mx ＝2my +1C ．如果x ﹣3＝y ﹣3，那么x ﹣y ＝0D ．如果mx ＝my ，那么x ＝y7．（3分）观察下列图形，依此规律，则第8个图形中三角形的个数是（ ）A ．18B ．28C ．32D ．368．（3分）整理一批图书，由一个人做要40h 完成，现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x 人先做4h ，下列四个方程中正确的是（ ）A ．4(x+2)40+8x 40=1 B ．4x 40+8(x+2)40=1C ．4x40+8(x−2)40=1D ．4x40+8x 40=19．（3分）如图，把一长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点D '落在∠BAC 内部．若∠CAE ＝2∠BAD '，且∠CAD '＝15°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．12°B ．24°C ．39°D ．45°10．（3分）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A 、B 、C 三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D 的得分可能是（ ）参赛学生答对题数 答错题数得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C15565A ．75B ．63C ．56D ．44二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）﹣3的相反数是 ．12．（3分）如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是： ．13．（3分）已知x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝﹣3的解，则m 的值是 ．14．（3分）已知多项式2x ﹣y ﹣1的值为5，则代数式1−12x +14y 的值为 ． 15．（3分）小明晚上放学到家时间是6点到7点之间，某天回家看到时钟的分针与时针所成用的度数是90°，此时的时间是 ． 16．（3分）一般情况下m 2+n 3=m+n 2+3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．能使得m 2+n 3=m+n 2+3成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，3）是“相伴数对”，则x 的值为 ．三、用心答一答。
2020-2021学年武汉市新洲区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年武汉市新洲区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式正确的是()A. |−3|=−3B. +(−3)=3C. −(−3)=3D. −(−3)=−32.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000千米 2，用科学记数法可表示为()A. 0.25×107千米 2B. 2.5×105千米 2C. 2.5×106千米 2D. 2.5×107千米 23.下列计算中，正确的是()A. 2−1=−2B. a+a=a2C. √9=±√3D. (a3)2=a64.如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是()A. aB. bC. cD. d5.若代数式3x2−2x−7的值是1，则代数式6x2−4x−9的值是()A. 2B. −17C. −7D. 76.若a=b，则下列变形错误的是()A. a+x=b+xB. a−x=b−xC. 2a=2bD. ax =bx7.在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字。
如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是()A. 义B. 仁C. 智D. 信8.已知(a−2)2与|b+6|互为相反数，则b−a的值是()A. 8B. 4C. −8D. 69.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，求标价是多少？设标价为x，则可列方程为()A. 90%x−21=20%xB. 90%x−21=21×20%C. 90%x=21×20%D. 90%x−21=(x−21)20%10.已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位．若点A表示数a，点D表示数d，且d=−2a，则与数轴的原点重合的点是()A. AB. BC. CD. D二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：10112+100134+1000178=______．12.单项式xy2的系数是______，次数是______．13.如果∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1=80°，那么∠3=______度．14.如图，有两根长短不一的木条，一根长为30cm，另一根长为36cm，现将它们的一端重合，并使得两根木条在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______．15.某市用水的收费标准是：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则按超过部分每立方米2元收费．某居民5月份交水费17元，则该居民5月份的用水量为______ ．16.如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：5×(−3+2)÷(−12)3．18.已知数轴上点A、点B对应的数分别为−4、6．(1)A、B两点的距离是______．(2)当AB=2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；(3)点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19.解方程(1)6x−7=4x−5(2)x−34=1−2−5x320.小明在计算两个代数式M和N的差时，误看成求M和N的和，结果为8x2+12x−1.若M=3x2−6x+5，那么这道题的正确答案是什么？21.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．(1)根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式：______ ．(2)利用上面的规律计算：35−5×34+10×33−10×32+5×3−1．(3)此外，“杨辉三角”还蕴含着很多数字规律，请你找一找，根据规律写出二项式(a+b)n(n>3)的展开式中a2b n−2项的系数：______ ．22.计算：(1)−2+5−8(2)−14÷(−25)×1523.七年级(2)班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，这个班共有多少名学生？展出的邮票共有多少张？24.如图，直线AB、CD相交与点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，求∠AOE和∠COE的度数．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、|−3|=3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、+(−3)=−3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、−(−3)=3，原计算正确，故此选项符合题意；D、−(−3)=3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．根据相反数及绝对值的定义，进行判断．本题考查了相反数和绝对值．解题的关键是掌握相反数、绝对值的定义．2.答案：C解析：解：2500000千米 2=2.5×106千米 2，故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D，故原题计算错误；解析：解：A、2−1=12B、a+a=2a，故原题计算错误；C、√9=3，故原题计算错误；D、(a3)2=a6，故原题计算正确；故选：D．(a≠0,p为正整数)；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得根据负整数指数幂：a−p=1a p结果作为系数，字母和字母的指数不变；如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为√a；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行分析即可．此题主要考查了负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方以及算术平方根，关键是掌握各计算法则．4.答案：B解析：解：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴最大的数是b．故选：B．直接根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．5.答案：D解析：试题分析：把(3x2−2x)看作一个整体并求出其值，再代入代数式进行计算即可得解．根据题意得，3x2−2x−7=1，所以，3x2−2x=8，所以，6x2−4x−9=2(3x2−2x)−9=2×8−9=16−9=7．故选D．6.答案：D解析：解：A、两边都加x，故A正确；B、两边都减x，故B正确；C、两边都乘2，故C正确；D、x=0时不成立，故D错误；故选：D．根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7.答案：A解析：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（ ） A ．﹣1B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）−34的相反数是（ ） A ．43B ．34C ．−34D ．−433．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（ ） A ．0.1339×105B ．1.339×104C ．13.39×103D ．1339×104．（3分）一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（ ）A ．嫦B ．娥C ．登D ．月5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）A ．−6πx 2y 35的系数是−65B ．32x 3y 的次数是6 C ．3是单项式D ．﹣x 2y +xy ﹣7是5次三项式6．（3分）若|x |＝5，|y |＝2且x ＜0，y ＞0，则x +y ＝（ ） A ．7B ．﹣7C ．3D ．﹣37．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a ﹣2a ＝1B ．2a +b ＝2abC ．a 2b ﹣ba 2＝0D ．a +a 2＝a 38．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 个人，根据题意列方程正确的是（ ） A ．x3+2=x 2+9 B ．x 3+2=x−92C ．x−23=x−92D ．x−23=x 2+99．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．010．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（）A．25 B．23 C．55 D．53二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高℃．12．（3分）12°18′＝°．13．（3分）若单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，则m+n的值是．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为．15．（3分）已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝．16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣2+5+（﹣6）+7；（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2．18．（8分）解方程：（1）3x ﹣2＝4+x ； （2）2x+13−1=5x−36．19．（8分）先化简，再求值：（x 2y ﹣2xy 2）﹣3（2xy 2﹣x 2y ），其中x =12，y ＝﹣1．20．（8分）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．（1）该产品三年的总产量一共是多少件？ （2）今年产量比去年产量少多少件？21．（8分）如图所示，O 为直线上的一点，且∠COD 为直角，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ，∠BOC +∠FOD ＝117°，求∠BOE 的度数．22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．优惠方式A可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．优惠方式B除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？（2）小麦如何付款最省钱？23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝．（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t为何值时，DQ＝2？②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝．24．（12分）已知四个数a、b、c、d（a＜b＜c＜d），满足|a﹣b|+|c﹣d|=1n|a﹣d|（n≥3，且为整数）．（1）当n＝3时，①若d﹣a＝9，求c﹣b的值；②对于有理数p，满足|b﹣p|=43|a﹣d|，请用含b、c的代数式表示p；（2）若p=12|b﹣c|，q=12|a﹣d|，且|p﹣q|=112|a﹣d|，求n的值．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（ ） A ．﹣1B ．2C ．﹣2D ．0【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2， ∴四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是﹣2． 故选：C ．2．（3分）−34的相反数是（ ） A ．43B ．34C ．−34D ．−43【解答】解：−34的相反数是34． 故选：B ．3．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（ ） A ．0.1339×105B ．1.339×104C ．13.39×103D ．1339×10【解答】解：13390用科学记数法表示为1.339×104， 故选：B ．4．（3分）一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（ ）A ．嫦B ．娥C ．登D ．月【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “嫦”与“五”是相对的面， “娥”与“登”是相对的面， “号”与“月”是相对的面， 故选：D ．5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A ．−6πx 2y 35的系数是−65B ．32x 3y 的次数是6 C ．3是单项式D ．﹣x 2y +xy ﹣7是5次三项式 【解答】解：A 、−6πx 2y 35的系数为−6π5，错误； B 、32x 3y 的次数是4，错误； C 、3是单项式，正确；D 、多项式﹣x 2y +xy ﹣7是三次三项式，错误；故选：C ．6．（3分）若|x |＝5，|y |＝2且x ＜0，y ＞0，则x +y ＝（ ） A ．7B ．﹣7C ．3D ．﹣3【解答】解：∵|x |＝5，|y |＝2， ∴x ＝±5，y ＝±2， ∵x ＜0，y ＞0， ∴x ＝﹣5，y ＝2， ∴x +y ＝﹣3． 故选：D ．7．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a ﹣2a ＝1B ．2a +b ＝2abC ．a 2b ﹣ba 2＝0D ．a +a 2＝a 3【解答】解：A 、3a ﹣2a ＝a ，故本选项计算错误；B 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；C 、a 2b ﹣ba 2＝0，故本选项计算正确；D 、a 与a 2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；故选：C ．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 个人，根据题意列方程正确的是（ ） A ．x3+2=x 2+9 B ．x 3+2=x−92C ．x−23=x−92D ．x−23=x 2+9【解答】解：依题意得：x3+2=x−92． 故选：B ．9．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．故选：C．10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（）A．25 B．23 C．55 D．53【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高8 ℃．【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），故答案为：8．12．（3分）12°18′＝12.3 °．【解答】解：因为18′÷60′＝0.3°，所以12°18′＝12.3°．故答案是：12.3．13．（3分）若单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，则m+n的值是 3 ．【解答】解：∵单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，∴m+2＝4，n＝1，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为100°．【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得12x=180−x−30，解得：x ＝100．即这个角的度数为100°． 故答案为：100°．15．（3分）已知点A 、B 、C 、D 在直线l 上，AB ＝a ，AC ＝b ，b ＞a ，D 为BC 的中点，则AD ＝12（b ﹣a ）或12（a +b ） ．【解答】解：如图1，B 在线段AC 的反向延长线上时， 由线段的和差得BC ＝AB +AC ＝a +b ， 由线段中点的性质得CD =12BC =12（a +b ）， 则AD ＝AC ﹣CD ＝b −12（a +b ）=12（b ﹣a ）； 如图2，B 在线段AC 上时，由线段的和差得BC ＝AC ﹣AB ＝b ﹣a ， 由线段中点的性质得CD =12BC =12（b ﹣a ）， 则AD ＝AC ﹣CD ＝b −12（b ﹣a ）=12（a +b ）． 故AD =12（b ﹣a ）或12（a +b ）．故答案为：12（b ﹣a ）或12（a +b ）．16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为 2 ．【解答】解：设右上角“？”所表示的数为x ，空格中相应位置的数为m ，n ，p ，q ， 由题意得：m +n +x ＝x +p +q ＝m +a +4+p ＝n +q ﹣a ， ∴m +n +x +x +p +q ＝m +a +4+p +n +q ﹣a ，即2x ＝4， 解得：x ＝2．故答案为：2．三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）﹣2+5+（﹣6）+7；（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2． 【解答】解：（1）﹣2+5+（﹣6）+7 ＝[﹣2+（﹣6）]+（5+7） ＝﹣8+12 ＝4；（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2 ＝48÷（﹣8）+9×2 ＝（﹣6）+18 ＝12．18．（8分）解方程： （1）3x ﹣2＝4+x ； （2）2x+13−1=5x−36．【解答】解：（1）移项，可得：3x ﹣x ＝4+2， 合并同类项，可得：2x ＝6， 系数化为1，可得：x ＝3．（2）去分母，可得：2（2x +1）﹣6＝5x ﹣3， 去括号，可得：4x +2﹣6＝5x ﹣3， 移项，可得：4x ﹣5x ＝﹣3﹣2+6， 合并同类项，可得：﹣x ＝1， 系数化为1，可得：x ＝﹣1．19．（8分）先化简，再求值：（x 2y ﹣2xy 2）﹣3（2xy 2﹣x 2y ），其中x =12，y ＝﹣1． 【解答】解：原式＝x 2y ﹣2xy 2﹣6xy 2+3x 2y＝4x2y﹣8xy2，当x=12，y＝﹣1时，原式＝4×14×（﹣1）﹣8×12×（﹣1）2＝﹣1﹣4＝﹣5．20．（8分）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．（1）该产品三年的总产量一共是多少件？（2）今年产量比去年产量少多少件？【解答】解：（1）由题意可得，某产品前年的产量是n件，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，n+4n+（2n﹣5）＝n+4n+2n﹣5＝7n﹣5，即该产品三年的总产量一共是（7n﹣5）件；（2）由题意可得，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，4n﹣（2n﹣5）＝4n﹣2n+5＝2n+5，即今年产量比去年产量少（2n+5）件．21．（8分）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD ＝117°，求∠BOE的度数．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE=12∠AOE=12（180°﹣α°）＝90°−12α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°−12α°﹣α°＝90°−32α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°−32α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．优惠方式A可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．优惠方式B除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？（2）小麦如何付款最省钱？【解答】解：（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，由题意得50+（270﹣50）×x10=182，解得x＝6，答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折；（2）优惠方式A：可买3张代金券：3×50＝150（元）；优惠方式B：可用182元，故小麦应买3张代金券最省钱．23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝10或30 ．（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t 为何值时，DQ ＝2？②动点R 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB 向左运动，若P 、R 两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR +2BP +4DQ ＝17时，t ＝ 2或4 ．【解答】解：（1）点C 在线段AB 上，∵AC ＝2BC ，AB ＝15，∴AC ＝15×22+1=10；点C 在线段AB 的延长线上，∵AC ＝2BC ，AB ＝15，∴AC ＝15×22−1=30．故AC ＝10或30．故答案为：10或30；（2）①点Q 在点D 的左侧，依题意有12（6+2t ）＝6﹣2， 解得t ＝1；点Q 在点D 的右侧，依题意有12（6+2t ）＝6+2， 解得t ＝5．故当t 为1或5时，DQ ＝2；②PR ={9−3t(t ≤3)7(t −3)(t ＞3)， BP ={9−2t(t ≤3)−4t +15(3＜t ＜154)4t −15(t ≥154)， DQ ={3−t(t ≤3)2(t −3)(t ＞3)，当t ≤3时，依题意有9﹣3t +2（9﹣2t ）+4（3﹣t ）＝17，解得t ＝2；当3＜t ＜154时，依题意有7（t ﹣3）+2（﹣4t +15）+4×2（t ﹣3）＝17， 解得t =327（舍去）；当t ≥154时，依题意有7（t ﹣3）+2（4t ﹣15）+4×2（t ﹣3）＝17， 解得t ＝4．故t ＝2或4．故答案为：2或4．24．（12分）已知四个数a 、b 、c 、d （a ＜b ＜c ＜d ），满足|a ﹣b |+|c ﹣d |=1n|a ﹣d |（n ≥3，且为整数）．（1）当n ＝3时，①若d ﹣a ＝9，求c ﹣b 的值；②对于有理数p ，满足|b ﹣p |=43|a ﹣d |，请用含b 、c 的代数式表示p ；（2）若p =12|b ﹣c |，q =12|a ﹣d |，且|p ﹣q |=112|a ﹣d |，求n 的值．【解答】解：（1）①∵n ＝3，∴|a ﹣b |+|c ﹣d |=13|a ﹣d |，∵a ＜b ＜c ＜d ，∴b ﹣a +d ﹣c =13（d ﹣a ），∴c ﹣b =23（d ﹣a ），∵d ﹣a ＝9，∴c ﹣b ＝6；②∵|b ﹣p |=43|a ﹣d |，∴b ﹣p ＝±43（d ﹣a ）， ∵d ﹣a =32（c ﹣b ），∴b ﹣p ＝±43×32（c ﹣b ）＝±2（c ﹣b ）， ∴p ＝2c ﹣b 或3b ﹣2c ；（2）∵|a ﹣b |+|c ﹣d |=1n |a ﹣d |，a ＜b ＜c ＜d ，∴c ﹣b ＝（1−1n ）（d ﹣a ），∵p =12|b ﹣c |，q =12|a ﹣d |，且|p ﹣q |=112|a ﹣d |， ∴|12|（1−1n ）（d ﹣a ）|−12|a ﹣d ||=112|a ﹣d |， ∴12n |a ﹣d |=112|a ﹣d |， ∴2n ＝12，∴n ＝6．。
湖北省武汉市青山区2020—2021学年七年级第一学期数学期末质量检测(含答案)
青山区2020—2021学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷青山区教育局教研室命制2021年1月本试卷满分为120分考试用时120分钟一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．在四个数－1，0，1，2中，最小的数是A．2B．0C．1D．－12．下列方程，是一元一次方程的是A．2x－3＝x B．x－y＝2 C．x－1x＝1D．x2－2x＝03．方程8－3x＝ax－4的解是x＝3，则a的值是A．－3B．－1C．1D．34．下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是A．B．C．D．5．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准 A ．－2.4 B ．＋0.7C ．3.2D ．－0.56．如图，下列说法错误的．．．是 A ．∠1与∠AOC 表示的是同一个角； B ．∠a 表示的是∠BOCC ．∠AOB 也可用∠O 表示；D ．∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的和7．已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是 A ．110°42′B ．109°42′C ．20°42′D ．19°42′8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程A ．8x ＋3＝7x ＋4B ．8x ﹣3＝7x ＋4C ．3+487x x D ．+3487x x 9．下列说法：①延长射线AB ； ②射线OA 与射线AO 是同一条射线； ③若（a －6）x 3－2x 2－8x －1是关于x 的二次多项式，则a ＝6；④已知A ，B ，C 三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线．其中正确的个数有A. 1个B.2个C.3个D. 4个10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE ＝m °，∠EOF ＝90°，OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，下面说法： ①点E 位于点O 的北偏西m °；②图中互余的角有4对； ③若∠BOF ＝4∠AOE ，则∠DON ＝54°；CBOAa1④若MON n AOE BOF ，则n 的倒数是23，其中正确有A ． 3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．某地一天早晨的气温是－2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是 ℃． 12．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用到的数学原理是 ． 13．中国的陆地面积约为9600000km 2，数9600000用科学计数法表示为 ． 14．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x －y 的值为 ．15．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用 0.05kg 面粉，1块小蛋糕要用0.02kg 面粉．现共有面粉450kg ，用 kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．东西南北DNM FE BO A2x -3xy2-25第16题图第14题图16．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为 ．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．计算：(每小题4分，共8分)（1）（－1）10×2＋(－2)3÷4 （2） (8a －7b )－2(4a －5b ) 18．解方程：(每小题4分，共8分)（1）5x ＝3x －6 （2）13123x x19．(本题满分8分) 如图，点C 是线段AB 外一点．请按下列语句画图． （1）①画射线CB ； ②反向延长线段AB ；③连接AC ，并延长至点D ，使CD ＝BC ； （2）试比较AD 与AB 的大小，并简单说明理由．20．(本题满分8分) 下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．年级 课外小组活动总时间/ h文艺小组活动次数 科技小组活动次数七年级 18.6 6 7 八年级1555（1）文艺小组和科技各活动1次，共用时 h ； （2）求文艺小组每次活动多少h ？21．(本题满分8分)如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A 落在A ′处，BC 为折痕．B A（1）若∠ACB＝35°．①求∠A′CD的度数；②如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由．22．(本题满分10分) 2020年“双十一”购物节，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元．（1）求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？（2）若商店在这次与顾客A的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况．23．(本题满分10分)【学习概念】如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BO C．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．【理解运用】（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；【拓展提升】（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝秒．MCAQM M图2图124．(本题满分12分)已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧），且m ，n 满足|m －12|＋（n －4）2＝0. （1）m ＝ ，n ＝ ；（2）点D 与点B 重合时，线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左运动．① 如图1，点C 在线段AB 上，若M 是线段AC 的中点，N 是线段BD 的中点，求线段MN 的长；② P 是直线AB 上A 点左侧一点，线段CD 运动的同时，点F 从点P 出发以3个单位/秒的向右运动，点E 是线段BC 的中点，若点F 与点C 相遇1秒后与点E 相遇．试探索整个运动过程中，FC －5DE 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．M D CA A图1备图图1图2图3备图2020～2021学年度第一学期期末试题七年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．6 ；12．两点确定一条直线；13．9.6×106 ；14．-4 ；15．250 ；16．9或10或11或12．三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）解：原式=12+(8)4…………(2分)（）…………(3分)=2+2=0…………(4分)a b a b…………(6分)（2）解：原式=87810=3b…………(8分)x x………(2分)18．（1）解：移项，得536x………(3分)合并，得26x…………(4分)系数化为1，得3x x………(5分)（2）解：去分母，得3(1)2(3)6x x…………(6分)去括号，得336+26x x移项，得3+26+6+3x…………(7分)合并，得515x…………(8分)系数化为1，得319．（1）①如图，射线CB即为所作；…………(2分)②如图，线段AB的反向延长线即为所作；…………(4分)③如图，线段AC，CD即为所作. …………(6分)注：（1）（2）（3）交代作图语言及作图正确各1分（2）AD＞AB…………(7分)理由是：AD=AC+CD=AC+BC＞AB（两点之间，线段最短）．…………(8分) 20．（1）文艺小组和科技小组各活动1次，共用时 3 h；…………(3分)（2）解：设文艺小组每次活动x h，…………(4分)依题意有：6x+7(3-x)=18.6…………(6分)解得：x=2.4，且合乎题意…………(7分)答：文艺小组每次活动2.4h．…………(8分)；21．解：（1）①∵∠ACB=35°∴∠2=∠ACB=35°…………(1分)∴∠A’CD=180°－∠2－∠ACB=110°…………(2分)②∵∠1=∠DCE=12∠A’CD∴∠1=55°…………(3分)又∵∠2=35°∴∠BCE=∠1+∠2=90°…………(4分)（2）∠BCE=90°不会改变…………(5分)证明：∵∠1=∠DCE=12∠A’CD…………(6分)∠2=∠ACB=12∠A’CA∴∠BCE=∠1+∠2=12∠A’CD+12∠A’CA=12(∠A’CD+∠A’CA) ………(7分)又∵∠A’CD+∠A’CA=180°∴∠BCE=90°………(8分)22．解：（1）设甲种商品的原销售单价是x元，则乙种商品的原销售单价是(2400-x)元．……(1分)依题意有：(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830……(2分)解得：x=900…………(3分)则乙种商品的原销售单价是：2400-x=1500元…………(4分)答：甲、乙两种商品的原销售单价分别是900元和1500元．…………(5分)（2）设甲种商品的成本为a元，则有：(1-25%)a=900×(1-30%) …………(6分)解得：a=840…………(7分)设乙种商品的成本为b元，则有：(1+25%)b=1500×(1-20%) …………(8分)解得：b=960…………(9分)∵a+b=1800＜1830∴1830-1800=30元∴商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况是盈利了30元．…………(10分)23．解：（1）①射线PQ 是∠MPN的“好好线”；…………（2分）②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此题有两种情况Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时∵∠MPQ=α∴∠QPN=1 2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=32α…………（4分）Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时∵∠MPQ=α∴∠QPN=2αQN PM图1图2QMP N∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α…………（5分）综上所述：∠MPN=32α，3α．…………（6分）（2）t= 207，4，5，607秒．（写对一个得1分，写错一个扣1分）…………（10分）24．（1）m=12 ，n=4；…………（2分）（2）①∵AB=12，CD=4∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点∴AM=CM=12AC，DN=BN=12BD…………（3分）∴MN=CM+CD+DN…………（4分）=12AC+CD+12BD=12AC+12CD+12BD+12CD=12(AC+CD+BD)+12CD=12(AB+CD)…………（6分）=8…………（7分）②如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，依题意有：81013231 a a解得：a=2…………（8分）A在整个运动的过程中：BD =2t ，BC =4+2t ，∵E 是线段BC 的中点∴CE = BE =12BC =2+t Ⅰ．如图1，F ，C 相遇，即t =2时 F ，C 重合，D ，E 重合，则FC =0，DE =0∴FC -5 DE =0…………（9分）Ⅱ．如图2，F ，C 相遇前，即t <2时FC =10-5t ，DE =BE -BD =2+t -2t =2-t ∴FC -5 DE =10-5t -5（2-t ）=0…………（10分）Ⅲ．如图3，F ，C 相遇后，即t ＞2时FC =5t -10，DE = BD - BE =2t –(2+t )= t -2 ∴FC -5 DE =5t -10 -5（t -2）=0…………（11分）综合上述：在整个运动的过程中，FC -5 DE 的值为定值，且定值为0．…………（12分） (注：本题几问其他解法参照评分) ．D (E )C (F )BA 图1 A图2 图3 D C AF。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．−13D．132．（3分）世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（）A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×1053．（3分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．12xy﹣20xy＝﹣8 B．3x+4y＝7xyC．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2D．3x2y﹣2xy2＝xy5．（3分）一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）A．0.6x元B．x0.6元C．0.4x元D．x0.4元6．（3分）关于单项式23ab4的系数和次数，下列表述正确的是（）A．系数是2、次数是7 B．系数是2、次数是8 C．系数是8、次数是4 D．系数是8、次数是5 7．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．1y+y＝2 B．x+2y＝4 C．x2＝2x D．y﹣3＝0 8．（3分）下列说法正确的是（）A．锐角的补角不一定是钝角B．一个角的补角一定大于这个角C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等D．锐角和钝角互补9．（3分）下列计算正确的是（）B ．a ﹣（﹣2b +c ﹣d ）＝a +2b ﹣c ﹣dC ．a ﹣2（﹣2b +4c ﹣3d ）＝a +4b +8c ﹣6dD ．a ﹣2（﹣3b +c ﹣7d ）＝a +6b ﹣c +7d10．（3分）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用2h ，船在静水中的速度为26km /h ，水速为2km /h ．设A 港和B 港相距xkm ．根据题意，列出的方程是（ ） A ．x28=x 24+2 B ．x28=x 24−2C ．x+226=x−226−2D ．x+226=x−226+2二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 11．（3分）计算：35°45′+72°19′＝ ．12．（3分）若单项式3xy m 与﹣x n y 3是同类项，则m ﹣n 的值是 ． 13．（3分）用四舍五入法取近似值：1.8945≈ （精确到0.001）．14．（3分）已知x ＝2是关于x 的方程2x +3m ﹣2＝0的解，则m 的值是 ．15．（3分）某货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B ，则∠AOB 的度数是 ．16．（3分）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是 元．三、解答题（共6小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明.证明过程或计算步骤. 17．（10分）计算：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）； （2）﹣23÷49×（−23）2．18．（10分）解方程：（1）6x ﹣7＝4x ﹣5； （2）3x +x−12=2−2x−13．19．（10分）用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？20．（10分）先化简下式，再求值：5（13x 2−32y ）﹣（y −13x 2）+12y ，其中x 、y 满足方程组{5x +2y =153x +y =3．21．（6分）如图，点C 在线段AB 上，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点． ①若AC ＝8，BC ＝3，求DE ； ②若DE ＝5，求AB ．22．（6分）如图，射线OB 、OC 在∠AOD 内部，其中OB 为∠AOC 的三等分线，OE 、OF 分别平分∠BOD 和∠COD ，若∠EOF ＝14°，请直接写出∠AOC 的大小．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.23．（4分）把方程13（1﹣y ）﹣x ＝0写成用含有x 的式子表示y 的形式，得y ＝ ．24．（4分）在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜 场．25．（4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，下列各式中： ①（a ﹣1）（b ﹣1）＞0；②（a ﹣1）（b +1）＞0；③（a +1）（b +1）＞0． 其中，正确式子的序号是 ．26．（4分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD 内，长方形ABCD 内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S 1，图2中的阴影面积为S 2，当AD ﹣AB ＝3时，S 2﹣S 1的值是 ．五、解答题（共3小题，第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、计算步骤或作出图形. 27．（12分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元 主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ） 被叫方式一 48元 50min 0.2元/min 免费 方式二98元320min0.15元/min免费 （1）若每月的主叫时间为x 分钟（x 为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果）：主叫时间x （min ）方式一计费（元）方式二计费（元）0＜x ≤50x ＞320（2）若你的月主叫时间超过50min ，但不超过320min ，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由．28．（10分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以0.7⋅为例，设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.777…，可知10x ＝7.777…，所以10x ＝7+x ，解得x =79，于是0.7⋅=79．（1）请把无限循环小数0.6⋅7⋅化为分数；（2）无限循环小数的循环节的位数记作n ，循环节的数字组成的数记作m ，如0.6⋅7⋅中，n ＝2，m ＝67．若x 是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把x 化成分数，请直接用含m 、n 的式子写出结果；（3）请把无限循环小数0.31⋅6⋅（其中循环节为16）化为分数．29．（12分）学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为a ij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定A i ＝16a i1+8a i2+4a i3+2a i4+a i5．（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18+8＝26，A2＝9﹣6+5＝8，A3＝9×2﹣3﹣5＝10，93+2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．−13D．13【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（3分）世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（）A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×105【解答】解：2500000＝2.5×106．故选：C．3．（3分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．12xy﹣20xy＝﹣8 B．3x+4y＝7xyC．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2D．3x2y﹣2xy2＝xy【解答】解：A、12xy﹣20xy＝﹣8xy，故本选项不合题意；B、3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、3xy2﹣4y2x＝﹣xy2，故本选项符合题意；D、3x2y与﹣2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．5．（3分）一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）A．0.6x元B．x0.6元C．0.4x元D．x0.4元所以，标价=x0.6元．故选：B．6．（3分）关于单项式23ab4的系数和次数，下列表述正确的是（）A．系数是2、次数是7 B．系数是2、次数是8 C．系数是8、次数是4 D．系数是8、次数是5 【解答】解：单项式23ab4的系数是23＝8，次数是1+4＝5．故选：D．7．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．1y+y＝2 B．x+2y＝4 C．x2＝2x D．y﹣3＝0【解答】解：A、1y+y＝2不是整式方程，是分式方程，不符合题意；B、x+2y＝4含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；C、x2＝2x未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；D、y﹣3＝0是一元一次方程，符合题意；故选：D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．锐角的补角不一定是钝角B．一个角的补角一定大于这个角C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等D．锐角和钝角互补【解答】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C、根据等角的补角相等．所以本说法符合题意；D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选：C．9．（3分）下列计算正确的是（）A．a+（﹣b+c﹣3d）＝a﹣b+c﹣3dB．a﹣（﹣2b+c﹣d）＝a+2b﹣c﹣dC．a﹣2（﹣2b+4c﹣3d）＝a+4b+8c﹣6da b c d a b c d【解答】解：A 、a +（﹣b +c ﹣3d ）＝a ﹣b +c ﹣3d ，符合题意；B 、a ﹣（﹣2b +c ﹣d ）＝a +2b ﹣c +d ，不符合题意；C 、a ﹣2（﹣2b +4c ﹣3d ）＝a +4b ﹣8c +6d ，不符合题意；D 、a ﹣2（﹣3b +c ﹣7d ）＝a +6b ﹣2c +14d ，不符合题意．故选：A ．10．（3分）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用2h ，船在静水中的速度为26km /h ，水速为2km /h ．设A 港和B 港相距xkm ．根据题意，列出的方程是（ ） A ．x 28=x 24+2 B ．x28=x 24−2C ．x+226=x−226−2D ．x+226=x−226+2【解答】解：依题意得：x 26+2=x 26−2−2，即x 28=x 24−2．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 11．（3分）计算：35°45′+72°19′＝ 108°4′ ． 【解答】解：35°45′+72°19′＝107°64′＝108°4′． 故答案为：108°4′．12．（3分）若单项式3xy m与﹣x n y 3是同类项，则m ﹣n 的值是 2 ． 【解答】解：∵3xy m与﹣x n y 3是同类项， ∴m ＝3，n ＝1， ∴m ﹣n ＝3﹣1＝2． 故答案为：2．13．（3分）用四舍五入法取近似值：1.8945≈ 1.895 （精确到0.001）． 【解答】解：1.8945≈1.895（精确到0.001）， 故答案为：1.895．14．（3分）已知x ＝2是关于x 的方程2x +3m ﹣2＝0的解，则m 的值是 −23 ． 【解答】解：将x ＝2代入方程2x +3m ﹣2＝0，得2×2+3m ﹣2＝0， 解得：m =−23， 故答案为：−23．现了一座海岛B，则∠AOB的度数是75°．【解答】解：如图：∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°．故答案是：75°．16．（3分）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是60 元．【解答】解：设大书包的进价为x元，则小书包的进价为（x﹣20）元，依题意，得：20%x＝30%（x﹣20），解得x＝60．答：每个大书包的进价为60元．故答案是：60．三、解答题（共6小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明.证明过程或计算步骤.17．（10分）计算：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；（2）﹣23÷49×（−23）2．【解答】解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）＝5+（﹣6）+3+4＝（5+3+4）+（﹣6）＝12+（﹣6）＝6；（2）﹣23÷49×（−23）2＝﹣8×94×49＝﹣8．（1）6x ﹣7＝4x ﹣5； （2）3x +x−12=2−2x−13． 【解答】解：（1）移项，可得：6x ﹣4x ＝7﹣5， 合并同类项，可得：2x ＝2， 系数化为1，可得：x ＝1．（2）去分母，可得：18x +3（x ﹣1）＝12﹣2（2x ﹣1）， 去括号，可得：18x +3x ﹣3＝12﹣4x +2， 移项，可得：18x +3x +4x ＝12+2+3， 合并同类项，可得：25x ＝17， 系数化为1，可得：x =1725． 19．（10分）用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？【解答】解：设蓝布料购买了x 米，则黑布料购买了（140﹣x ）米． 依题意，得，3x +5（140﹣x ）＝540， 解得，x ＝80，∴140﹣x ＝140﹣80＝60（米）．答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米．20．（10分）先化简下式，再求值：5（13x 2−32y ）﹣（y −13x 2）+12y ，其中x 、y 满足方程组{5x +2y =153x +y =3．【解答】解：原式=53x 2−152y ﹣y +13x 2+12y ＝2x 2﹣8y ， {5x +2y =15①3x +y =3②， ②×2﹣①，得x ＝﹣9，把x ＝﹣9代入②，得y ＝30， 当x ＝﹣9，y ＝30时，原式＝2×（﹣9）2﹣8×30＝﹣78．21．（6分）如图，点C 在线段AB 上，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点． ①若AC ＝8，BC ＝3，求DE ；②若DE＝5，求AB．【解答】解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴CD=12AC=12×8=4，CE=12BC=12×3=32，∴DE＝CD+CE＝4+32=112；（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴AC＝2CD，BC＝2CE，∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．22．（6分）如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC的大小．【解答】解：①当∠AOC＝3∠BOC时，设∠BOC＝x，∠DOF＝y，∵OB为∠AOC的三等分线，OF平分∠COD，∴∠AOC＝3x，∠COD＝2y，∠BOD＝x+2y，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=12∠BOD=12x+y，∵∠EOF＝14°，∴12x+y﹣y＝14°，解得x＝28°，故∠AOC＝3x＝84°．②当∠AOC=32∠BOC时，设∠BOC＝2x，∠DOF＝y，∵OB为∠AOC的三等分线，OF平分∠COD，∴∠AOC＝3x，∠COD＝2y，∠BOD＝2x+2y，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD =12∠BOD ＝x +y ， ∵∠EOF ＝14°， ∴x +y ﹣y ＝14°， 解得x ＝14°， 故∠AOC ＝3x ＝42°． 综上，∠AOC ＝84°或42°．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.23．（4分）把方程13（1﹣y ）﹣x ＝0写成用含有x 的式子表示y 的形式，得y ＝ 1﹣3x ．【解答】解：13（1﹣y ）﹣x ＝0，1﹣y ﹣3x ＝0， 即y ＝1﹣3x ． 故答案为：1﹣3x ．24．（4分）在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜 7 场．【解答】解：设该队已胜x 场，那么该队平场的场数为（11﹣x ）， 根据题意得：3x +（11﹣x ）＝25， 解得x ＝7． 答：该队已胜7场． 故答案为：7．25．（4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，下列各式中： ①（a ﹣1）（b ﹣1）＞0；②（a ﹣1）（b +1）＞0；③（a +1）（b +1）＞0． 其中，正确式子的序号是 ①② ．【解答】解：∵a ＜1， ∴a ﹣1＜0． ∵b ＜1， ∴b ﹣1＜0．∴（a ﹣1）（b ﹣1）＞0． ∴①正确，故①符合题意．∵b＜﹣1，∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0．∴②正确，故②符合题意．∵a＞﹣1，∴a﹣（﹣1）＞0．即a+1＞0∴（a+1）（b+1）＜0．∴③错误．故③不合题意．26．（4分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是15 ．【解答】解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），∴S2﹣S1＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30＝5y﹣5x＝5（y﹣x），∵AD﹣AB＝3，∴y﹣x＝3，∴原式＝5×3＝15，故答案为：15．五、解答题（共3小题，第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、计算步骤或作出图形.27．（12分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一48元50min0.2元/min免费方式二98元320min0.15元/min免费（1）若每月的主叫时间为x分钟（x为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果）：主叫时间x（min）方式一计费（元）方式二计费（元）0＜x≤50 48 9850＜x≤320 0.2x+38 98x＞320 0.2x+38 0.15x+50（2）若你的月主叫时间超过50min，但不超过320min，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由．【解答】解：（1）当0＜x≤50时，方式一的费用＝48（元），方式二的费用＝98（元），故答案为：48，98；当50＜x≤320时，方式一的收费＝48+0.2（x﹣50）＝0.2x+38，方式二的费用＝98（元），故答案为：0.2x+38，98；当x＞320时，方式一的费用＝0.2x+38，方式二的费用＝98+0.15（x﹣320）＝0.15x+50．故答案为：0.2x+38，0.15x+50；（2）当0.2x+38＝98时，得x＝300；当0.2x+38＜98时，x＜300；当0.2x+38＞98时，x＞300；∴当50＜x ＜300时，选择方式一计费更低； 当x ＝300时，选择方式一与方式二，计费一样； 当300＜x ≤320时，选择方式二计费更低．28．（10分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以0.7⋅为例，设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.777…，可知10x ＝7.777…，所以10x ＝7+x ，解得x =79，于是0.7⋅=79．（1）请把无限循环小数0.6⋅7⋅化为分数；（2）无限循环小数的循环节的位数记作n ，循环节的数字组成的数记作m ，如0.6⋅7⋅中，n ＝2，m ＝67．若x 是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把x 化成分数，请直接用含m 、n 的式子写出结果；（3）请把无限循环小数0.31⋅6⋅（其中循环节为16）化为分数． 【解答】解：（1）设0.6⋅7⋅=x ，由0.6⋅7⋅=0.676767…，可知100x ＝67.676767， 所以100x ＝67+x ， 解得：x =6799， 于是0.6⋅7⋅=6799； （2）根据题意得： （10n﹣1）x ＝m ， 解得：x =m10n−1； （3）设3.1⋅6⋅=x ，由3.1⋅6⋅=3.161616…，可知100x ＝316.161616， 所以100x ＝313+x ， 解得：x =31399， 即3.1⋅6⋅=31399， 0.31⋅6⋅=313990．29．（12分）学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为a ij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定A i ＝16a i1+8a i2+4a i3+2a i4+a i5．（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18+8＝26，A2＝9﹣6+5＝8，A3＝9×2﹣3﹣5＝10，93+2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．【解答】（1）①20070618．提示：在图1中，A1＝16×1+8×0+4×1+2×0+0＝20，A2＝16×0+8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝16×0+8×0+4×1+2×1+0＝6，A4＝1，A5＝16×0+8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为20070618．②如图所示．提示：2018年入学的9年级5班的39号，其中：A1＝18＝16+0+0+1+1，A2＝09＝8+1A3＝05＝4+1，A4＝3，A5＝9＝8+1．（2）由图4知，A 1＝16+8＝24，由加密规则得24﹣8＝16， 因此，李思是2016年入学的，A 2＝4+2＝6，A 3＝8+1＝9．由加密规则，得：{x −6+y =62x −3−y =9，解得x ＝8，y ＝4，所以，李思在8年级4班．A 4＝2+1＝3，A 5＝2+1＝3，33﹣2＝31，根据加密规则，原编号的末两位数为13．综上，李思同学的编号是16080413．。
2020-2021学年武汉市江夏区七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年武汉市江夏区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若x=0是方程1−3x+24=k−3x6的解，则k值为()A. 0B. 2C. 3D. 42.如图，钟表上显示的时间是12：20，此时，时针与分针的夹角是()A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°3.下列计算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. 4x−3x=1C. 3x2y−2yx2=x2yD. 3a+2b=5ab4.某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m−15；②n+95=n+154；③n+95=n−154；④5m−9=4m+15.其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④5.月球表面白天的温度可达123°C，夜晚可降到−233°C，那么月球表面昼夜的温度差为()A. 110°CB. 365°CC. −110°CD. 356°6.如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则−x y=()A. 9B. −9C. −6D. −87.一家三人(父亲、母亲、孩子)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社的优惠方案是：父母买全票，孩子按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的45收费.若这两家旅行社每人的原票价相同，则这两家旅行社的优惠条件()A. 甲更优惠B. 乙更优惠C. 相同D. 与原票价有关8.一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的新蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知粗的新蜡烛可燃烧2小时，细的新蜡烛可燃烧1小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，则停电时间为()分钟．A. 30B. 40C. 50D. 609.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则()A. |a|<|b|<|c|B. |a|>|b|>|c|C. |a|>|c|>|b|D. |c|>|a|>|b|10.在解方程3(x+2)−4(1−x)=2(x−1)时，下列去括号正确的是()A. 3x+2−4+x=2x−1B. 3x+2−2+x=2x−2C. 3x+6−4−4x=2x−2D. 3x+6−4+4x=2x−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知|a|=1，|b|=3，|c|=4，且c<b<a，则−c+a+b=______．12.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为______．13.两个数的差为6，积等于16，则这两个数分别是______．14.若A−(−3x)=x2+3x−1，则A=______ ．15.如下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有___________个．16.某花店三八妇女节推出“温暖”和“和煦”两款鲜花礼盒，其中“温暖”礼盒里有3支向日葵，3支洋桔梗，2支多头玫瑰；“和煦”礼盒里有2支向日葵，2支洋桔梗，6支多头玫瑰．两种礼盒的成本价分别为三种花的成本之和．已知“温暖”与“和煦”的售价分别为73.6元和97.2元．利润率分别为60%和80%.若两种礼盒的销售利润率达到75%，则花店卖出的“温暖”与“和煦”鲜花礼盒的的数量之比为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.(1)计算：(2010−π)−．(2)先化简，再求值：，其中a =+1．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 如图，在△ABC 中，∠B =90°，M 是AC 上任意一点(M 与A 不重合)MD ⊥BC ，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD =MA ．19. 解方程(组) (1)2x −14=1−x +23(2)5x +3(2−x)=8(3){3x +2y =35x −6y =−23(4){5x −y =363(x −y)−2(x −y)=28．20. 2(xy 2−2x 2y)−3(xy 2−x 2y)+(2xy 2−2x 2y)21. 如图，C 是线段AB 上一点，AC =5cm ，点p 从点A 出发沿AB 以3cm/s 的速度匀速向点B 运动，点Q 从点C 出发沿CB 以1cm/s 的速度匀速向点B 运动，两点同时出发，结果点P 比点Q 先到3s ．(1)求AB 的长；(2)设点P 、Q 出发时间为ts ，①求点P 与点Q 重合时(未到达点B)，t 的值；②直接写出点P 与点Q 相距2cm 时，t 的值．22. 某同学在安德利、家乐福超市发现他看中的随身听单价相同，书包的单价也相同，已知随身听和书包的单价之和为470元，且随身听的单价比书包单价的7倍少10元．(1)随身听和书包的单价各是多少元？(2)某天该同学上街，恰好两家超市都进促销活动，安德利超市所有商品八折销售；家乐福超市全场购满100元返30元(不足100元不返回)，这个同学想买这两件商品，请你帮他设计出最佳购买方案，并求出他所付的费用．23. 如图：在数轴上A点表示数m，D点表示数n，且m、n满足|m+10|+(n−20)2=0．(1)求m、n的值；(2)点B在线段AD上，AB=14，点C是BD的中点，求线段BC的长；(3)在(2)的条件下，动点P以7个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从B点出发沿正方向运动，运动时间为t秒，当PC=2QC时，求t的值．24. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．参考答案及解析1.答案：C解析：解：把x=0代入方程，得1−12=k6解得k=3．故选：C．将x=0代入方程即可求得k的值．本题考查了一元一次方程的解，解题关键是将x的值代入方程准确计算．2.答案：B解析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(112)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°−10°=110°．故选B．3.答案：C解析：解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4.答案：D解析：解答解：由题意可得，n+9 5=n−154，5m−9=4m+15．故③④正确，故选D．分析首先要理解清楚题意，知道总的个数及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．5.答案：D解析：先根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可，解题的关键是熟记有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
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2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）
A．10B．﹣10C．50D．﹣50
2．（3分）已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1
3．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8是同类项，则m、n的值分别是（）A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝2，n＝4 5．（3分）某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（）
A．（m﹣30%）B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m 6．（3分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．
A．7B．8C．9D．10
7．（3分）下列说法中正确是（）
A．四棱锥有4个面
B．连接两点间的线段叫做两点间的距离
C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点
D．射线AB和射线BA不是同一条射线
8．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）
A．x
26+3=
x
26−3
−2B．
x
26+3
=
x
26−3
+2
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