2015年成都市中考数学模拟试卷一

2015年成都市中考数学模拟试卷一

一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

法表示为（）

3．（3分）如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=，则AC的长等于（）

5．（3分）要摆出如图所示的几何体，则最少需要（）个正方体．

6．（3分）观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（）

8．（3分）如图，P是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′的位置，则∠APP′的度数为（）

9．（3分）下列命题：

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（3）一组邻边相等的矩形是正方形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

其中真命题的个数是（）

10．（3分）如图，菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=x+过点C，则菱形ABOC的面积是（）

二、填空题：（本题有4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）因式分解：x2y4﹣x4y2=．

12．（4分）从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为．

13．（4分）根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b＞mx+n的解集为．

14．（4分）若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为cm2．

三、计算：（每小题12分，共18分）：

15．（12分）（1）先化简，再求值：，其中a=﹣2．

（2）计算：﹣+|﹣2|﹣（﹣1）2014+（2﹣π）0﹣（）﹣1+2cos60°．

16．（6分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数的解．

四、解答题：

17．（8分）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A、

C，与X轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）求梯形ABCD的面积．

18．（10分）每年3月12日，是中国的植树节．某街道办事处为进一步改善人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，街道办事处的人员随机调查了部分居民，并将结果绘制成如图中扇形统计图，其中∠AOB=126°．

请根据扇形统计图，完成下列问题：

（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱香樟的居民有多少人？

（2）请将条形统计图补全（在图中完成）．

（3）某中学的一些同学也参与了投票，喜爱“小叶榕”的有四人，其中一名男生；喜爱“黄葛树”的也有四人，其中三名男生．若街道准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道植树活动中去．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．

19．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，

AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜

角．

（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；

（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．

20．（10分）已知，点A（10，0）B（6，8），点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D（如图1）

（1）求证：CD是⊙P的切线；

（2）求当⊙P与OB相切时⊙P的半径；

（3）在（2）的情况下，设（2）中⊙P与OB的切点为E，连接PB交CD于点F（如图2）

①求CF的长；

②在线段DE上是否存在点G使∠GPF=45°？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由．

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是．

22．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD 的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为．

23．（4分）有三张正面分别标有数字﹣1，l，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为未知数的一元二次方程x2﹣（a2+1）x﹣a+2的解不为1的概率是．

24．（4分）如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n ﹣2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳3×1﹣2=1步到标有数字2的

圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳3×2﹣2=4步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．

25．（4分）如图，已知双曲线y=（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内

的点M（点M在A的左侧）在双曲线y=上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两

点．若AM=m•MP，BM=n•MQ，则m﹣n的值是．

二、解答题

26．（8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行

销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），

当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．

（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

27．（10分）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．

（1）如图1中，PG与PC的位置关系是，数量关系是；

（2）如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；