第1讲 丰富的图形世界(基础课程讲义例题练习含答案)
七年级数学 第01讲 丰富的图形世界(解析版)

第01讲丰富的图形世界1、认识常见几何体的基本特征,能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类;2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动,积累数学活动经验;3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中,发展空间观念;4、通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质;5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形,能识别简单物体的三视图(主视图、俯视图、和左视图),会画立方体极其简单组合体的三种视图;6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作立体模型;7、进一步丰富数学学习的成功体验,激发对空间与图形学习的好奇心,初步形成积极参与数学活动数学活动、主动与它让人合作交流的意识。
知识点1:立体图形1.定义:图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体、圆柱、圆锥、球等.棱柱、棱锥也是常见的立体图形.拓展:常见的立体图形有两种分类方法:2.3.棱柱的相关概念:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱.通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……(如下图)拓展:(1)棱柱所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形.(2)长方体、正方体都是四棱柱.(3)棱柱可分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形,斜棱柱的侧面是平行四边形.3.点、线、面、体:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体;包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种;面和面相交的地方形成线,线也分为直线和曲线两种;线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外,从运动的观点看:点动成线,线动成面,面动成体.知识点2:展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.知识点3:截一个几何体用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等.知识点4:从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向:(1)从正面看;(2)从左面看;(3)从上面看.(如下图)考点1:认识立体图形例1.(2023•西城区一模)下面几何体中,是圆柱的是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:A、是正方体,故A不符合题意;B、是圆柱,故B符合题意;C、是圆锥,故C不符合题意;D、是球体,故D不符合题意;故选:B.【变式1-1】(2023春•渝中区校级月考)如图所示四个几何体中,棱锥是()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:A选项是四棱锥;B选项是圆锥;C选项是圆柱;D选项是三棱柱.故选:A.【变式1-2】(2022秋•道里区期末)如图选项中的立体图形,表面没有曲面的是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:A.表面是曲面,故不符合题意;B.侧面是曲面,故不符合题意;C.侧面是曲面,故不符合题意;D.6个面都是平面,没有曲面,符合题意.故选:D.【变式1-3】(2022秋•二七区期末)如图中柱体的个数是()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解答】解:柱体分为圆柱和棱柱,所以图中的柱体有①③④⑤⑥,共5个.故选:C.考点二:点、线、面、体例2.(2022秋•沅江市期末)下图所示的4个几何体中,由5个面围成的是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:A是由3个面围成的;B有2个面围成的;C是6个面围成的;D有5个面围成的.故选:D.【变式2-1】(2022秋•荔湾区期末)如图平面图形绕轴旋转一周,得到的立体图形是()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:由“面动成体”可知,将直角三角形绕着一条直角边旋转一周,所得到的几何体是圆锥.故选:A.【变式2-2】(2022秋•文登区期末)几何图形都是由点、线、面、体组成,点动成线,线动成面,面动成体.下列生活现象中,可以反映“面动成体”的是()A.打开折扇B.流星划过夜空C.旋转门旋转D.汽车雨刷转动【答案】C【解答】解:A、打开折扇,属于线动成面,本选项不符合题意;B、流星划过夜空,属于点动成线,本选项不符合题意;C、旋转门的旋转,属于面动成体,本选项符合题意;D、汽车雨刷的转动,属于线动成面,本选项不符合题意.故选:C.【变式2-3】(2022秋•湖北期末)将最左边的图形绕直线l旋转一周后得到的图形是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:直角梯型绕直角腰所在的直线旋转一周得到的几何体是圆台,故选:D.考点三:几何体的展开图例3.(2023•衡水三模)将如图所示的直棱柱展开,下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:选项A、C、D均可能是该直棱柱展开图,不符合题意,而选项B中的两个底面会重叠,不可能是它的表面展开图,符合题意,故选:B.【变式3-1】(2023•房山区一模)如图是某几何体的展开图,该几何体是()A.长方体B.四棱锥C.三棱柱D.正方体【答案】A【解答】解:由题意知,图中展开图为长方体的展开图.故选:A.【变式3-2】(2022秋•广阳区期末)如图所示为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为()A.圆柱,圆锥,四棱柱,正方体B.四棱锥,圆锥,正方体,圆柱C.圆柱,圆锥,正方体,三棱锥D.圆柱,圆锥,三棱柱,正方体【答案】D【解答】解:根据图形得:圆柱,圆锥三棱柱,正方体,故选:D.【变式3-3】(2022秋•姑苏区校级期末)如图是一个几何体的侧面展开图,则该几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.五棱柱D.五棱锥【答案】D【解答】解:由题意可知,该几何体为五棱锥,所以它的底面是五边形.故选:D.考点四:正方体相对两个面的文字例4.(2022秋•沈丘县期末)如图,是一个正方体的表面展开图,则“2”所对的面是()A.0B.9C.快D.乐【答案】B【解答】解:“222”这种展开图的对应面的特征是:14,25,36,也就是2与9,0与快,1与乐相对.故选:B.【变式4-1】(2023•确山县三模)“从明天起,做一个幸福的人,喂马,劈柴,周游世界”.如图所示,已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”,则折叠后与“明”相对的是()A.天B.马C.劈D.柴【答案】D【解答】解:根据正方体的展开图可知:折叠后与“明”相对的是“柴”.故选:D.【变式4-2】(2023•武邑县二模)如图所示的正方体,它的展开图可能是下列四个选项中的()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:由题意知,图形折叠后是,故选:C.考点五:判断展开图标记物的位置例5.(2023•市北区二模)如图的正方体纸盒,只有三个面上印有图案,下面四个平面图形中,经过折叠能围成此正方体纸盒的是()A .B .C .D .【答案】B 【解答】解:由题意知,图形经过折叠能围成题中正方体纸盒,故选:B .【变式5-1】(2022秋•东西湖区期末)下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是()A .B .C .D .【答案】C【解答】解:由立体图可知,圆、小正方形、三角形所在的正方形有公共顶点,题目中的4个答案图,只有C 图中折三个小图形有公共顶点,故选:C .【变式5-2】(2022秋•黄岛区校级月考)将如图围成一个正方体,这个正方体应是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:观察图形可知,两个带圆圈图案的面相对,所以A,B错误;C中,黑色三角形的位置错误.所以正确的正方体是D.故选:D.【变式5-3】(2021春•民权县期末)如图图形是立方体的表面展开图,把它折叠成立方体.它会变成()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:根据展开图中各种符号的特征和位置,可得能变成的是C.故选:C.考点六:截一个几何体例6.(2022秋•新兴县期末)如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:由水平面与圆柱的底面垂直,可知水面的形状是长方形.故选:D.【变式6-1】(2022秋•高新区期末)用一个平面去截一个三棱柱,截面的形状不可能是()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:A、当截面与底面平行时,得到的截面的形状可能是该图形,故不符合题意;B、当截面与侧面平行时,截面就是长方形,故不符合题意;C、无论如何去截截面,截面的形状不可能是圆形.故符合题意;D、当截面与轴截面斜交时,得到的截面的形状可能是梯形,故不符合题意.故选:C.【变式6-2】(2022秋•锦江区期末)一个正方体的截面不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.七边形【答案】见试题解答内容【解答】解:用平面去截正方体,得出截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,不可能为七边形,故选:D.【变式6-3】(2022秋•青白江区期末)用一个平面去截下列几何体,截面一定是圆的是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:球体无论怎样去截,其截面一定是圆形的.故选:D.考点七:判断正方体的个数例7.(2023•抚远市二模)在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的最少个数为()A.5个B.8个C.10个D.13个【答案】A【解答】解:底层正方体最少的个数应是3个,第二层正方体最少的个数应该是2个,因此这个几何体最少有5个小正方体组成,故选:A.【变式7-1】(2022秋•兴化市校级期末)如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】A【解答】解:由俯视图可得得最底层有5个立方体,由左视图可得第二层最少有1个立方体,最多有3个立方体,所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个,小立方体的个数不可能是5.故选:A.【变式7-2】(2023•乐东县一模)用3个大小相同的小正方体搭成的几何体,从三个方向看到的形状图如图所示,则这个几何体可能是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数,如图所示:则这个几何体可能是.故选:B.考点八:由三视图判断几何体例8.(2023•邢台一模)某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:根据俯视图知第一层有3个,前面一排有2个,故排除掉A、C选项,根据主视图和左视图知第二层第一列有1个,排除掉D,故选:B.【变式8-1】(2023•灞桥区模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.B.C.D.D【答案】D【解答】解:由三视图可知该几何体是.故选:D.【变式8-2】(2023•钦州一模)如图是一个几何体的主视图和俯视图,则该几何体为()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:A.该几何体的主视图是三角形,故本选项不符合题意;B.该几何体的主视图是一行相邻的矩形,俯视图是三角形,故本选项符合题意;C.该几何体的俯视图是矩形,故本选项不符合题意;D.该几何体的主视图是等腰三角形,俯视图是圆(带圆心),故本选项不符合题意.故选:B.考点九:由几何体判断三视图例9.(2023•五华区校级模拟)下列简单几何体中,俯视图是四边形的是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:A.三棱柱的俯视图是三角形,因此选项A不符合题意;B.三棱锥的俯视图是三角形的,因此选项B不符合题意;C.圆锥的俯视图是圆形,因此选项C不符合题意;D.四棱锥的俯视图是矩形,因此选项D符合题意;故选:D.【变式9-1】(2023•光山县校级二模)如图放置的正六棱柱,其俯视图是()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:由题图,可知该正六棱柱的主视图为:.故选:C.【变式9-2】(2023•武汉模拟)如图,下列几何体中,主视图、俯视图,左视图都一样的是()A.正方体B.三棱柱C.圆柱D.圆台【答案】A【解答】解:A、正方体的三视图都是正方形,故此选项符合题意;B、三棱柱的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是三角形,故此选项不符合题意;C、圆柱的主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是圆,故此选项不符合题意;D、圆台的主视图是等腰梯形,左视图是等腰梯形,俯视图是同心圆(内圆是虚线),故此选项不符合题意;故选:A.考点十:画几何体三个方向的图形例10.(2022秋•吉州区期末)一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建,如图是从上面看到的这个几何体的形状如图,小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数,请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图.【答案】见试题解答内容【解答】解:主视图,左视图如图所示:【变式10-1】(2022秋•抚州期末)如图,是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形,正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形.【答案】见试题解答内容【解答】解:【变式10-2】(2022秋•济南期末)如图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.根据要求完成下列题目.(1)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图(画出的图需涂上阴影);(2)图中共有9个小正方体.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)如图所示:;(2)图中共有9个小正方体.故答案为:9.1.(2022•阿坝州)如图所示的几何体由3个小正方体组合而成,它的俯视图是()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:从上边看就是横着的2个小正方形.故选:C.2.(2022•德州)如图所示几何体的俯视图为()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:由题意知,几何体的俯视图为:故选:C.3.(2022•淄博)经过折叠可以围成正方体,且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:A、因为图中两个空白面不是相对面,所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语,故A不符合题意;B、因为图中两个空白面不是相对面,所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语,故B不符合题意;C、因为金与题是相对面,榜与名是相对面,所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名,故C符合题意;D、因为图中两个空白面不是相对面,所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语,故D不符合题意;故选:C.4.(2022•阜新)在如图所示的几何体中,俯视图和左视图相同的是()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:A.俯视图是带圆心的圆,左视图是等腰三角形,故本选项不合题意;B.俯视图是圆,左视图是矩形,故本选项不合题意;C.俯视图与左视图都是正方形,故本选项符合题意;D.俯视图是三角形,左视图是矩形,故本选项不合题意.故选:C.5.(2022•襄阳)襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈,引发了全国人民的聚焦和关注.襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示,则该立体图形的主视图为()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:从正面看,是一个矩形,故选:A.6.(2022•菏泽)沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分,得到如图所示的几何体,则它的主视图是()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:这个几何体的主视图如下:故选:A.7.(2022•六盘水)如图,裁掉一个正方形后能折叠成正方体,但不能裁掉的是()A.①B.②C.③D.④【答案】A【解答】解:如图,裁掉一个正方形后能折叠成正方体,但不能裁掉的是①,故选:A.8.(2022•安顺)某几何体如图所示,它的俯视图是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:从上面看该几何体,是两个同心圆,故选:D.9.(2022•钢城区)如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.圆柱B.球C.圆锥D.正四棱柱【答案】A【解答】解:该几何体的主视图、左视图都是长方形,而俯视图是圆形,因此这个几何体是圆柱,故选:A.10.(2022•贵阳)如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是圆,故选:B.11.(2022•黑龙江)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最多是()A.7B.8C.9D.10【答案】B【解答】解:从俯视图可看出前后有三层,从左视图可看出最后面有2层高,中间最高是2层,要是最多就都是2层,最前面的最高是1层,所以最多的为:2+2×2+1×2=8.故选:B.12.(2022•包头)几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为()A.3B.4C.6D.9【答案】B【解答】解:由俯视图可以得出几何体的左视图为:则这个几何体的左视图的面积为4,故选:B.13.(2022•泰州)如图为一个几何体的表面展开图,则该几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥【答案】B【解答】解:根据展开图可以得出是四棱锥的展开图,故选:B.14.(2021•日照)一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子,其三视图如图所示,则这张桌子上共有碟子的个数为()A.10B.12C.14D.18【答案】B【解答】解:从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子.主视图可知左侧碟子有6个,右侧有2个,而左视图可知左侧有4个,右侧与主视图的左侧碟子相同,共计12个,故选:B.1.(2022秋•姑苏区校级期末)下列几何体中,是棱锥的为()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:选项中的几何体分别为:A.圆柱;B.圆锥;C.四棱锥;D.球;故选:C.2.(2022秋•零陵区期末)下面的立体图形按从左到右的顺序依次是()A.长方体、圆柱、圆锥、正方体B.长方体、圆柱、球、正方体C.棱柱、棱柱、球、正方体D.长方体、棱柱、圆锥、棱柱【答案】B【解答】解:下面的立体图形按从左到右的顺序依次是:长方体、圆柱、球、正方体.故选:B.3.(2022秋•灵宝市期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都正确【答案】B【解答】解:汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净,应是线动成面.故选:B.4.(2022秋•平谷区期末)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线【答案】C【解答】解:由平面图形变成立体图形的过程是面动成体,故选:C.5.(2023•湖北二模)将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是()A.正方体B.长方体C.棱柱D.圆柱【答案】D【解答】解:以矩形的一边所在直线为旋转轴,形成的旋转体叫做圆柱体.故选:D.6.(2022秋•文登区期末)下列图形中,不是正方体展开图的是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:A、B、C都可以折叠成正方体,故选:D.7.(2022秋•滕州市校级期末)如图,是正方体的展开图的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解答】解:由正方体展开图的特征可知,从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体,第1个图形有两个面重复,第2个图形是凹字格,故不是正方体的展开图.正方体的展开图的有2个.故选:B.8.(2022秋•上杭县期末)把一个立体图形展开成平面图形,其形状如图所示,则这个立体图形是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面;两个三角形是棱柱的两个底面,所以这个立体图形是三棱柱.故选:B.9.(2023•中原区校级三模)下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A.三棱锥B.长方体C.正方体D.圆柱体【答案】A【解答】解:选项A中的图形,折叠后形成的几何体是三棱柱,不是三棱锥,因此选项A符合题意;选项B的图形折叠后成为长方体,因此选项B不符合题意;选项C的图形折叠后成为正方体,因此选项C不符合题意;选项D的图形折叠后成为圆柱体,因此选项D不符合题意;故选:A.10.(2023•通州区一模)如图是某个几何体的表面展开图,则这个几何体是()A.长方体B.三棱柱C.三棱锥D.四棱锥【答案】B【解答】解:观察图形可知,展开图是由三个全等的矩形,和两个全等的三角形构成,符合三棱柱的展开图特征,∴这个几何体是三棱柱.故选:B.11.(2022秋•历城区期末)用一个平面去截一个如图的圆柱体,截面不可能是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:本题中用平面截圆柱,横切就是圆,竖切就是长方形,斜切是椭圆,唯独不可能是梯形.故选:B.12.(2023•川汇区二模)如图,是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:从左面看易得第一层有3个正方形,第二层最右边和中间都有1个正方形.故选:A.13.(2023•上杭县模拟)下列几何体中,主视图可能是三角形的是()A.球体B.圆柱C.圆锥D.长方体【答案】C【解答】解:球的主视图是圆,故A选项不合题意;圆柱的主视图是矩形(或圆),故B选项不合题意,圆锥的主视图可能是等腰三角形,故C选项符合题意,长方体的主视图是长方形(或正方形),故D选项不合题意.故选:C.14.(2023•通许县一模)下列几何体中,左视图和俯视图都为矩形的是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:A、左视图与俯视图分别为,不符合题意;B、左视图与俯视图分别为,不符合题意;C、左视图与俯视图分别为,不符合题意;D、左视图与俯视图分别为,符合题意;故选:D.15.(2022秋•开江县期末)正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的体积为27πcm3.(结果保留π)【答案】27π.【解答】解:根据题意可知,将正方形旋转一周,所得几何体是底面半径为3cm,高为3cm的圆柱体,所以体积为:π×32×3=27π(cm3),故答案为:27π.16.(2022秋•仙游县期末)已知正方体的一个平面展开图如图所示,则在原正方体上“庆”的对面是年.【答案】年.【解答】解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以在原正方体上“庆”的对面是“年”.故答案为:年.17.(2022秋•莱州市期末)如图,一个正方体截去一个角后,截面的形状是等边三角形.【答案】等边三角形.【解答】解:由题意知,截面的形状是等边三角形,故答案为:等边三角形.18.(2022秋•市中区期末)如图,请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.【答案】见解答.【解答】解:如图所示:。
完整版(基础题)北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界含答案
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北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如下图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的()A. B. C. D.2、一个印有“嫦娥二号奔月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示,则与印有“娥”字面相对的表面上印有( )字A.二B.号C.奔D.月3、如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图,它共用()个小正方块摆成.A.5B.8C.7D.64、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体,它的左视图是()A. B.C. D.5、在如图所示的长方体中,和棱AB平行的梭有()A.3条B.4条C.5条D.6条6、如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()A. B. C. D.7、把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个正方体,这个正方体的2号平面的对面是()A.3号面B.4号面C.5号面D.6号面8、如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为()A. B. C.D.9、如图所示的物体是一个几何体,其主视图是()A. B. C. D.10、用一个平面去截一个五棱柱,截面不可能为()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形11、如果某物体的三视图是如图所示的三个图形,那么该物体的形状是( )A.正方体B.长方体C.三棱柱D.圆锥12、下列图形中,能围成一个正方体的是()A. B. C. D.13、下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是()A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D.球14、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是()A. B. C. D.15、如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成,则该几何体的俯视图为()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为________.17、如图,该平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为8,则x+y=________ .18、如图所示图形绕图示的虚线旋转一周,(1)能形成________ ,(2)能形成________ ,(3)能形成________ .19、如图是由几个相同的小正方体分别从上面、左面看到的形状图,这样的几何体最多需要________个小立方体块,最少需要________个小立方体块.20、如图所示,这是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形内分别填入适当的数,使得它们在折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则的值是________.21、把如图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么________.22、如图,5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形,小丽手中还有一个同样的小正方形,她想将它与图中的平面图形拼接在一起,从而可以构成一个正方体的平面展开图,则小丽总共能有________种拼接方法.23、已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为________.24、如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为________.25、任意放置以下几何体:正方体、圆柱、圆锥、球体,则三视图都完全相同的几何体是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、已知有一个长为5cm,宽为3cm的长方形,若以这个长方形的一边所在的直线为轴,将它旋转一周,你能求出所得的几何体的表面积吗?27、一个几何体及它的表面展开图如图所示.(几何体的上、下底面均为梯形)(1)写出这个几何体的名称;(2)计算这个几何体的侧面积和左视图的面积.28、如图,一个正五棱柱的底面边长为2cm,高为4cm.(1)这个棱柱共有多少个面?计算它的侧面积;(2)这个棱柱共有多少个顶点?有多少条棱?(3)试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数.29、如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?30、如图所示的是某个几何体的三视图.(1)说出这个立体图形的名称;(2)根据图中的有关数据,求这个几何体的表面积.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)2、C3、D4、A5、A6、B7、C8、A9、C10、D11、C12、C13、C14、C15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、29、30、。
数学七年级上册第一章丰富的图形世界知识点与同步训练讲义(解析版)
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数学七年级上册第一章丰富的图形世界知识点与同步训练讲义(分析版)丰富的图形世界知识精讲一.点、线、面、体几何图形由点、线、面构成,面与面订交获得线,线与线订交获得点.常有立体图形的平面睁开图圆锥棱锥圆柱长方体直棱锥三点分析一.考点:几何图形.二.重难点:几何图形.三.易错点:1.注意常有立体图形的特色.题模精讲题模一:丰富的图形世界例六棱柱中,棱的条数有()A.6条B.10条C.12条D.18条1/6【答案】D【分析】六棱柱有六条侧棱,12条底棱例以下说法错误的选项是()A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面,12个极点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成【答案】C【分析】A.长方体、正方体都是棱柱是正确的,不切合题意;B.六棱柱有18条棱、6个侧面,12个极点是正确的,不切合题意;C.棱柱的侧面是长方形,不行能是三角形,本来的说法是错误的,切合题意;D.圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的,不切合题意.例阅读资料,回答以下问题。
初中生课外阅读状况检查表(1)从表中的数据,我们能够得出这样一个结论:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)看了这一统计结果,你对同学的建议是:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【答案】(1)多半初中生课外阅读喜爱看卡通画而不喜爱阅读文学名著。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点及对应练习(含答案)
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1.1 生活中的立体图形一、情境导入我们生活在多姿多彩的图形世界中,许多美丽的图形装点着我们的生活,下面让我们一起来欣赏.二、知识梳理生活中的立体图形 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧几何体⎩⎪⎨⎪⎧柱体⎩⎨⎧圆柱棱柱锥体⎩⎨⎧圆锥棱锥球体图形的构成元素⎩⎨⎧点:点动成线线:线动成面面:面动成体三、考点分类考点一: 识别立体图形【例1】 如图,在给出的实物图中,(1)哪些是你学过的长方体、正方体?(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体;(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近?解:(1)物体a,d,h,i,n易使人联想起长方体;物体b,p易使人联想起正方体;(2)物体g,m类似于圆柱;物体l类似于圆锥;(3)物体e类似于棱锥;物体f,k类似于球.方法总结:考查了对现实生活中立体图形的初步认识,结合所学几何体的特征,抽象出几何图形.考点二:立体图形构成的元素【例2】观察图形,回答下列问题:(1)图①是由几个面组成的,这些面有什么特征?(2)图②是由几个面组成的,这些面有什么特征?(3)图①中共有多少条线?这些线都是直的吗?图②呢?(4)图①和图②中各有几个顶点?解析:(1)根据长方体的面的特点解答;(2)根据圆锥的面的特点解答;(3)根据长方体和圆锥的线的特点解答;(4)根据长方体和圆锥的顶点情况解答.解:(1)图①是由6个面组成的,这些面都是平的面;(2)图②是由2个面组成的,1个平的面和1个曲的面;(3)图①中共有12条线,这些线都是直的;图②中有1条线,是曲线;(4)图①中有8个顶点,图②中只有1个顶点.方法总结:解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比,然后作出判断,平面与平面相交成直线,曲面与平面相交成曲线.考点三:几何体的分类【例3】将如图所示的几何体分类:解析:此题作为一道开放型题,分类的方法非常多,只要能说明分类的理由即可.但要注意:按某一标准分类时,要做到不重不漏,分类标准不同时,分类的结果也就不尽相同.解:本题答案不唯一,如按柱体、锥体、球体分类:(2)(3)(5)和(6)都是柱体,(4)(7)是锥体,(1)是球体.方法总结:生活中常见几何体有两种分类:一种按柱体、锥体、球体分类;一种按平面和曲面分类.考点四:几何体的形成【例4】笔尖画线可以理解为点动成线.使用数学知识解释下列生活中的现象:(1)流星划破夜空,留下美丽的弧线;(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐;(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转,形成一个球.解析:解释现象关键是看其属于什么运动.解:(1)点动成线;(2)线动成面;(3)面动成体.方法总结:生活中的很多现象都可以用数学知识来解释,关键是要找到生活实例与数学知识的连接点,如第(1)题可将流星看作一个点,则“点动成线”.【例5】如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是( )解析:半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周,得到的图形是球.故选A.方法总结:点动成线,线动成面,面动成体,以运动的观点观察静止的点、线、面,就能得到千姿百态的几何图形.解答此题可动手操作,也可以空间想象.同步练习:1,长方体共有()个面.A.8B.6C.5D.42,六棱柱共有()条棱.A.16B.17C.18D.203,下列说法,不正确的是()A.圆锥和圆柱的底面都是圆.B.棱锥底面边数与侧棱数相等.C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体.4,判断题:(1)棱柱侧面的形状可能是一个三角形()(2)棱柱的每条棱长都相等. ()(3)正方体和长方体是特殊的四棱柱,有是特殊的六面体.()5,正方体有 个面, 个顶点,经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 (填相同或不同).棱长为acm 的正方体的表面积为 cm 2.6,长方体有 个顶点, 条棱, 个面.7,五棱柱是由 个面围成的,它有 个顶点,有 条棱.8,一个六棱柱共有 条棱,如果六棱柱的底面边长都是2cm ,侧棱长都是4cm ,那么它所有棱长的和是 cm.9,如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的,这个几何体是由 个面围成的,其中正方形有 个,长方形有 个.10,已知一圆柱内恰好能容纳一个球体,请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.11,在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,现有涂色方式完全相同的四个正方体,如图拼成一个长方体,请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色?12,如图,已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数,且每两个相对面上的两个数的和都相等,图中所能看到的数是16,19和20,求这6个整数的和.答案:1,B 2,C 3,D 4,(1)×(2)×(3)√5, 6 8 3 相同 6a2 6, 8 12 67, 7 10 15 8, 18 48 9,8 2 410,图略,该圆柱的高与底面直径相等 11,绿蓝黑12,1111.2 展开与折叠一、情境导入喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体,每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色.喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体,并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色.你能帮助美羊羊吗?二、知识点梳理几何体的展开与折叠⎩⎨⎧棱柱的展开图圆柱的展开图圆锥的展开图三、考点分类考点一: 几何体的表面展开图【例1】下列图形中,是正方体表面展开图的是( )解析:选项A 是“田”字型,选项B 是“凹”字型,选项D 是“L ”型,它们都不是正方体的表面展开图;只有选项C 是“一四一”型,符合正方体的展开图形式,故选C.方法总结:方法1:根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对;方法2:由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型,故可采用排除法进行判断.【例2】过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( )解析:选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点.故选B.方法总结:考查几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.考点二:正方体的相对面【例3】杭州市将举办2016年G20峰会,为了迎接这一盛会,小威特意制作了一个正方体广告牌,并在各个表面上书写了汉字或符号,其表面展开图如图所示,则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________.解析:将正方体展开图折叠后可知:“杭”与“您”相对,“州”与“迎”相对,“欢”与“!”相对.故填“迎”.方法总结:将正方体的展开图折叠找到相对的面,再判断相应面上应填的字.考点三:由展开图判断几何体【例4】下面的展开图能拼成如图立体图形的是( )解析:立体图形是三棱柱,展开图应该是:三个长方形,两个三角形,两个三角形位于三个长方形两侧;A答案折叠后两个长方形重合,故排除;C、D折叠后三角形都在一侧,故排除.故选B.方法总结:此题主要考查了展开图折叠成几何体.通过结合立体图形与平面图形的相互转化,理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.考点四:求立体图形的表面积【例5】如图是一张铁皮.(1)计算该铁皮的面积.(2)它能否做成一个长方体盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,请说明理由.解:(1)该铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2=22(平方米);(2)能做成一个长方体盒子,如图所示.它的体积为3×1×2=6(立方米).方法总结:能否做成一个长方体盒子,就看相对的面的形状是否相同,大小是否相等.同步练习:1,如图,把左边的图形折叠起来,它会变为()2,下面图形经过折叠不能围成棱柱的是()3,如图,把左边的图形折叠起来,它会变成()4,一个几何体的边面全部展开后铺在平面上,不可能是()A.一个三角形B.一个圆C.三个正方形D.一个小圆和半个大圆5,(1)侧面可以展开成一长方形的几何体有;(2)圆锥的侧面展开后是一个;(3)各个面都是长方形的几何体是;(4)棱柱两底面的形状,大小,所有侧棱长都 .6,用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面,若该四棱柱的底面是一个正方形,则此正方形边长为 cm.7,用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面(接缝略去不计),求该圆柱的体积.8,用如图所示的长31.4cm,宽5cm的长方形,围成一个圆柱体,求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米?( 取3.14)9,如图,在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛,蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快?请说明理由.10,如图,正方体a的上、前、右三个面上分别注有A,B,C三个字母,它的展开图如图b所示,请用D,E,F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.11,如图,一个长方体的底面是边长为1cm的正方形,侧棱长为2cm,现沿图中粗黑线的棱剪开,请画出展开图。
北师大版初一数学上册第一章丰富多彩的图形知识点+练习题+答案+单元测试
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第一章丰富的图形世界(一)生活中的立体图形1.几何图形:从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和几何图形。
2.点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线与线相交得到点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面与面相交得到线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
面动成体可以通过平移和旋转实现。
例如:五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。
圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成。
3.生活中的立体图形4.棱柱及其有关概念棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱长都相等;棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形。
直棱柱的各个侧面都是长方形。
长方体和正方体都是四棱柱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面,3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
(二)展开与折叠1.正方体的平面展开图:11种1-4-13-2-1 2-2-2 3-3展开图:邻对面:中间四个面,上下各一面;一线不过四;中间三个面,一二隔河见;凹田应弃之;中间两个面,楼梯天天见;同层隔一相对,异层隔二相对,Z端是对面;中间没有面,三三连一线。
间二,拐角邻面知。
2.其他常见图形的展开图:圆柱圆锥正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱展开图侧面张开成长方形的有:圆柱、棱柱;侧面展开成扇形的是:圆锥。
(三)截一个几何体截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面。
(1)用一个截面去截长方体或正方体,截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形,也可能是正方形,长方形,梯形,五边形等,最多可截得边形。
可能出现:锐角三角形,等边、等腰三角形;正方形,长方形,平行四边形,菱形,不等腰梯形,等腰梯形;五边形;六边形,正六边形。
不可能出现:钝角、直角三角形,直角梯形,正五边形,七边形或更多变形(2)用一个截面去截圆柱,截面可能是正方形,长方形,梯形、圆或椭圆。
北师大版七年级数学上 第一章 丰富的图形世界 第2节 从立体图形到平面图形答案版+学生版
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第一章丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形知识点1:正方体的表面展开图1.正方体的表面展开图正方体是特殊的四棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,可以得到11种不同的展开图.(1)一四一型(中间四连方,两侧各一个)(2)二三一型或一三二型(中间三连方,两侧各有一个、两个)(3)二二二型(中间二连方,两侧各有两个)(4)三三型(两排各三个,中间成一“日”)2. 折叠成正方体折叠与展开是两个互逆的过程,折叠成正方体就是把正方体的表面展开图通过折叠还原成正方体.例1:如图,图①和图②中所有的正方形都完全相同,将图①的正方形放在图②中的某一位置,其中所组成的图形不能围成正方体的是( ).A. IB. ⅡC. ⅢD.Ⅳ答案:A练习:下列图形中,经过折叠能围成正方体的是()解:方法一:根据正方体的11 种表面展开图对比判断,可知只有选项C正确。
方法二:通过折叠、空间想象来判断,只有选项 C 正确。
方法三:根据正方体的表面展开图不会出现“田”字形、“凹”字形用排除法判断。
选项A,B中的图形都含“凹”字形,所以选项A,B错误;选项D 中的图形含“田”字形,所以选项D 错误。
答案: C3.确定正方体的表面展开图中相对面的方法方法一:利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面:“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列),如图1.2-1,1 对3,2 对5,4对6;“‘Z’端是对面”,如图1.2-2,1 对4,2对5,3 对6。
方法二:利用空间想象,先确定一个面的位置,再确定其他面的位置,如图1.2-2,若将3 作为下面,2作为后面,则4为右面,1为左面,5为前面,6为上面,这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面。
例2:“君到姑苏见,人家尽枕河”,“小桥、流水、人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷。
如图,在由6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”,将其折叠成正方体,则“家”所在面的对面上的汉字是 ( )A.小B.桥C.流D.水解:由“‘Z’端是对面”可得到“家”所在面的对面上的汉字是“桥”。
北师大七年级上《第一章丰富的图形世界》课时练习含答案
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第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形第1课时认识几何体1.从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是( )2.下列图形不是立体图形的是( )A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.下列图形属于棱柱的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图,电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合,则这两个几何体分别是( )A.圆柱和圆柱B.六棱柱和六棱柱C.长方体和六棱柱D.圆柱和六棱柱5.一个四棱柱一共有条棱,有个面;如果四棱柱的底面边长都是2cm,侧棱长都是4cm,那么它所有棱长的和是.6.将下列几何体分类:其中柱体是,锥体是,球体是(填序号).第2课时立体图形的构成1.下列几何体没有曲面的是( )A.圆柱B.圆锥C.球D.长方体2.围成圆柱的面有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对4.下列选项中的图形,绕其虚线旋转一周能得到左边的几何体的是( )5.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的?请用线连起来.6.如图所示的立体图形是由几个面围成的?它们是平面还是曲面?2 展开与折叠第1课时正方体的展开图1.下面图形中是正方体的展开图的是( )2.如图是正方体的一种展开图,其中每个面上都有一个数字,那么在原正方体中,与数字6相对面上的数字是( )A.1B.4C.5D.23.如图,该几何体的展开图可能是( )4.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示).第2课时柱体、锥体的展开与折叠1.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( )2.下面图形中,是三棱柱的侧面展开图的是( )3.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )4.如图,沿虚线折叠能形成一个立体图形,它的名称是.5.指出下列图形分别是什么几何体的展开图(将对应的几何体名称写在下方的横线上).3 截一个几何体1.如图,用一个平面去截一个圆柱,截得的形状应为( )2.用平面去截一个几何体,若截面为长方形,则该几何体不可能是( )A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥3.用一个平面去截:①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,得到的截面可能是圆的几何体是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④4.如果用一个平面截一个几何体,截面形状是三角形,那么这个几何体可能是(写出两个几何体名称).5.如图是一个正方体,用一个平面去截这个正方体,截面形状不可能是(填序号).6.说出下列几何体被阴影部分所截得的截面的形状.4 从三个方向看物体的形状1.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体,从正面看到的图形是( )2.如图是某几何体从三个方向看到的图形,则这个几何体是( )A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱3.如图是由三个相同小正方体组成的几何体从上面看到的图形,那么这个几何体可以是( )4.一个积木由若干个大小相同且棱长为1的正方体搭成,如图分别是从三个方向看到的形状图,则该积木中棱长为1的正方体的个数是( )A.6个B.7个C.8个D.9个5.下面是用几个相同的小正方体搭成的两种几何体,分别画出从三个方向看到的几何体的形状图.第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形第1课时认识几何体1.B2.D3.B4.D5.12 6 32cm6.①②③⑤⑦④⑥第2课时立体图形的构成1.D2.C3.B4.C5.解:如图所示.6.解:此立体图形是由3个面围成的,它们是两个平面和一个曲面.2 展开与折叠第1课时正方体的展开图1.B2.A3.C4.解:答案不唯一,如图.第2课时柱体、锥体的展开与折叠1.B2.A3.B4.四棱锥5.三棱柱五棱柱六棱柱长方体圆柱圆锥3 截一个几何体1.B2.D3.B4.正方体和圆锥(答案不唯一)5.④6.解:依次为长方形,圆,梯形,长方形.4 从三个方向看物体的形状1.A 2.C 3.C 4.A5.解:图略.。
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丰富的图形世界(基础)知识讲解【学习目标】1.认识常见几何体的基本特征,能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类,并能从组合图形中分离出基本几何体;2.认识点、线、面、体的基本含义,了解点、线、面、体之间的关系;3.能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图;4.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作立体模型.【要点梳理】要点一、立体图形1.定义:图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体、圆柱、圆锥、球等.棱柱、棱锥也是常见的立体图形.要点诠释:常见的立体图形有两种分类方法:2.棱柱的相关概念:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱.通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……(如下图)要点诠释:(1)棱柱所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形.(2)长方体、正方体都是四棱柱.(3)棱柱可分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形,斜棱柱的侧面是平行四边形.3.点、线、面、体:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体;包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种;面和面相交的地方形成线,线也分为直线和曲线两种;线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外,从运动的观点看:点动成线,线动成面,面动成体.要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.要点诠释:(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形.例如,球便不能展成平面图形.(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形;同一个立体图形,沿不同的棱剪开,也可得到不同的平面图.要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等.要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向:(1)从正面看;(2)从左面看;(3)从上面看.(如下图)【典型例题】类型一、立体图形1.(天津)下列图形不是立体图形的是()A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 圆【答案】D【总结升华】图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形.类型二、点、线、面、体2.分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示.【答案与解析】解:(1)4个面,6条线,4个顶点;(2)6个面,12条线,8个顶点;(3) 9个面,16条线,9个顶点.【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时,要按一定顺序数,做到不重不漏.(2)一般地,n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面),n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面).3.如图所示的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面相对应的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.【答案与解析】【总结升华】“面动成体”,要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状.举一反三:【变式】(长沙一模)如图,直角三角形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是()A. B. C. D.【答案】C解:将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周,可得到圆锥,类型三、展开与折叠4.(徐州)下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是()A.B. C.D.【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可.【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开,把各种展开图分类,可以总结为如下11种情况:故选:C.【总结升华】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.举一反三:【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体;(2)圆柱;(3)三棱柱;(4)四棱锥.类型四、截一个几何体5.如图所示,用四个不同的平面去截一个正方体,请根据截面的形状填空:(1)截面是;(2)截面是;(3)截面是;(4)截面是.【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可.【答案与解析】解:(1)竖截正方体,截面平行于侧面,那么截面应该是个正方形;(2)横截正方体,截面平行于两底,那么截面应该是个正方形;(3)(4)沿对边截正方体,截面应该都是个长方形.故答案为:正方形;正方形;长方形;长方形.【总结升华】本题考查正方体的截面,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.举一反三:【变式】用一个平面去截一个正方体,则截面的形状不可能为()A.四边形 B.七边形 C.六边形 D.三角形【答案】B类型五、从三个方向看物体的形状6.如图所示的是一个三棱柱,试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来.【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解:从正面观察这个三棱柱,看到的图形是长方形;从左面观察它,看到的图形是长方形;从上面观察,看到的图形是三角形.因此,从三个方向看,得到的图形如图所示.【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形,方向、角度一定要选准.因为从不同方向观察得到的图形往往不同.举一反三:【变式】画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形.【答案】从正面看从左面看从上面看丰富的图形世界(基础)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么从上面看得到的图形是().2.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是 ().A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体3.(达州)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()A.遇 B.见 C.未 D.来4.按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是().5.如图所示,下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()6.(杭州模拟)如图所示的正方体,用一个平面截去它的一个角,则截面不可能是(A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形二、填空题7.五棱柱有________个顶点,________条棱,________个面.8.柱体包括________和________,锥体包括________和________.9.(市南区一模)如图,5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形,小丽手中还有一个同样的小正方形,她想将它与图中的平面图形拼接在一起,从而可以构成一个正方体的平面展开图,则小丽总共能有种拼接方法.10.如图所示是一个几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形,则这个几何体是________.11.用一个平面去截一个三棱锥,截面可能是形或形.12.(杭州模拟)如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图和左视图的面积之和是.三、解答题13.如图所示是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A在多面体的上面,那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A,从上面看是面E,那么哪一面会在前面?14.(围场县校级期末)连线:将图中四个物体与(下面一排中)其相应的俯视图连接起来.15.如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形,求该零件的体积(π取底面积×高).3.14,单位:mm)(提示:V=圆柱【答案与解析】一、选择题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D【解析】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“遇”与“的”是相对面,“见”与“未”是相对面,“你”与“来”是相对面.故选D.4.【答案】C【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧,B中侧面个数与底面边数不等,故选C.5.【答案】D【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥,故选D.6.【答案】C【解析】截面经过正方体的3个面时,得到三角形,但任意两条线段不可能垂直,所以截面不可能是等腰直角三角形,故选C.二、填空题7.【答案】10, 15, 7【解析】五棱柱上底面有5个顶点,下底面有5个顶点,共10个顶点;上、下底面各有5条棱,竖直有5条棱,共15条棱;7个面,其中5个侧面,2个底面.8.【答案】圆柱,棱柱;圆锥,棱锥9.【答案】4.【解析】解:如图所示:故小丽总共能有4种拼接方法.故答案为:4.10.【答案】三棱柱(或填正三棱柱)【解析】考查空间想象能力.11.【答案】三角,四边.【解析】动手操作或空间想象,便得答案.12.【答案】5【解析】从左面看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,从上面看第一层三个小正方形,该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5.三、解答题13.【解析】解:(1)如果面A在多面体的上面,那么面C会在下面.(2)如果面,在多面体的后面,从左面看是面C,那么向外折时面C会在上面,向里折时面A会在上面.(3)从右面看是面A,从上面看是面E,那么向外折时从前面看是面B,向里折时从前面看是面D.14.【解析】解:如图所示:15.【解析】解:22032302540400482π⎛⎫⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭(mm3),即该零件的体积为40048 mm3.提示:由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的,上面是一个高为32 mm,底面直径为20 mm的圆柱;下面是一个长为30 mm,宽为25 mm,高为40 mm的长方体,零件的体积是圆柱与长方体体积之和.。