演示文档高一必修一映射的概念.ppt

b2
2.A中不同元素的像也不同; a3
b3
3.B中的每一个元素都有原像. a4
b4
判断一一映射: (1)对应形式只有”一对一”. (2)A,B中都没有剩余的元素.
.精品课件.
16
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？
（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64}, 对应法则 f：a →b = (a-1)2
A
B
0
0
1
1
2
4
4
9
9
64
答：是映射，不是一一映射。
.精品课件.
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（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
答：不是映射。
（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
答：不是映射。
（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
.精品课件.
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练习：下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映
Ａ 内角和 Ｂ
射?
f: x Ａ１
2x Ｂ
２
ｆ：x Ａ
２ｘ－１ Ｂ
三角形 四边形 五边形 六边形
１８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度
是 (1)
Ａ １００米 Ｂ 赛跑
甲
冠军
乙
亚军
丙
季军
丁
是
(4)
２
４
３
６
４
不是 (2)
平方
Ａ
Ｂ
０ －１ １
０ １ －１
是 .精品(5课) 件.
１
１
２
３
３
５
４
７
…
…
是
(3)
Ａ
教科书 Ｂ
张三 李四
语文书 数学书 英语书 物理书 化学书
不是
(6)
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复习 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按
某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
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有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存 在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
答：是映射，且是一一映射。
.精品课件.
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练习
把下列两个集合间的对应关系用映射符号 (如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是 函数? (1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对 应自己的体重;
f:A→B.非一一映射,不是函数
(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;
A 开平方
B
9
3
－3
4
2
－2
1
1
－1
A 求正弦 B
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
90°
1
A
B
求平方
1
－1
1
2
－2
4
3
－3
9
A
B
乘以2
1
1
2
3
2
4
5
3
6
.精品课件.
10
方法一：
方法二：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多”
4.A中不能有剩余元素
5.B中可以有剩余元素
.精品课件.
B的一个映射（mapping）。
思考：映射与函数有什么区别与联系？
.精品课件.
7
思考：映射与函数有什么区别与联系？
函数 映射
建立在两个非空数集上的特殊对应
扩展
建立在两个任意集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数． （3）映射与函数都是特殊的对应
点(2,3)在映射f下的像是1,21.
(2)、依题意得：
4x 8
x2y 6
x2
3x 2y 2
y 2
点(4,6)在映射f下的原像是 2,2.
.精品课件.
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例4：设集合A={a、b},B={c、d、e} （1）可建立从A到B的映射个数 9 . （2）可建立从B到A的映射个数 8 .
小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个 元素，那么从集合A到集合B的映射共有 nm 个。
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
a＝2 , k＝5 .精品课件.
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用映射定义函数
f:M→N.是一一映射,是函数
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4.
f:X→Y.非一一映射,是函数
.精品课件.
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例3. 点(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)， (1) 、求点(5,3)在映射f下的像； (2)、求点(6,2)在映射f下的原象.
解：1、5 23 1,35 23 21,
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一”3.不能“一对多”
4.A中不能有剩余元素
5.B中可以有剩余元素
.精品课件.
8
A
张三 李四
每位同学与学 B 号数对应
１
２
王五
30
……
A
B
……
A 中国 日本 韩国
…
……
三角形
它的面 积
…
.精品课件.
B 北京 东京 首尔
9
例1 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
(1).函数的定义：如果A、B都是非空数集，那末 A到B的映射f:A → B就叫做A → B的函数。记作：
y=f (x). （2）定义域：原象集合A叫做函数y=f (x)的定义 域。
（3）值域：象的集合C (C B) 叫做函数y=f
(x)的值域。
.精品课件.
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B的一个映射（mapping）
我们把A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像
.精品课件.
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以下两个映射有什么共同的特点?
1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},图1表示从A到B的
一个映射.
2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},图2表示从A到B的
必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射
课后反思： 缺少一个环节：映射的要素有哪些？ 应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容
.精品课件.
21
小结
映射是特殊的对应 多对一
一对一
一一映射是特殊的映射
函数是特殊的映射
.精品课件.
22
练习：1.下列对应是否为从集合A到集合B的映射？
(1)A R, B {y | y 0}, f : x | x |;
(2) A R, B R, f : x x2;
(3) A Z , B R, f : x x; (4) A Z, B N, f : x x2 3
.精品课件.
23
• 2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， • (1)求点（２，３）在映射f下的像； • （２）求点(4，6)在映射f下的原象.
映射的概念
.精品课件.
1
复习:函数的概念
一般地，设A、B是两个非空的数集，
如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和 它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的 一个函数．
函数的本质：
建立在两个非空数集上的特殊对应
.精品课件.
2
复习:函数的概念
这种“特殊对应”有何特点：
一个映射.
A
a
B
A
m1
B 5
b
n
2
6
c
p
3
7
d
q
1
4
8
2
共同点:
(1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;
(2)集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也就
.精品课件.
15
是说,集合B中的每一个元素都有原象.
一一映射
1.A中每一个元素在B中都有
A a1
f
B b1
唯一的像与之对应
a2
4
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝， f:相应国家的首都．
A
B
中国 日本 韩国
北京 东京 首尔
.精品课件.
5
任意一个三角形，都有唯一确定的面 积与此相对应
A
B
…
三角形
它的面 积
……
…
.精品课件.
6
类比函数概念概括 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按
某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
.精品课件.
3
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与 学号数对应．对应如下表所示：
A
张三 李四
每位同学与学 B 号数对应
１
２
王五
30
…… ……
.精品课件.