清华大学 大学物理 第五周习题课

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质点系内力的特点
用m表示质点系的总质量，上式可以写为
辨析题 1. 小球在不光滑的地面上滑动，能量是否守恒？ 机械能是否守恒？
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2.设想我们乘坐一个相对地面速度 9.8m/s 下落的电梯内观察质量为m的物体自由落体运 动。在0s时，落体高h, 此时，落体机械能为
1 E0 m 2 r 2 GMm 1 那么1s后，机械能为 E m( )2 r 4.9 2 GMm
质点系力学
基本内容 1.质点系的内力特点 2.运动定理和守恒定律 3.利用运动定理和守恒定律 确定系统 分析条件 求解
4. 质心及质心运动定理
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质点系内力的特点 1.质点系内力之和一定为零
t2
fi 0
2.质点系内力冲量之和一定为零
(
t1
t2 f i dt ) ( f i )dt 0 因为时间的绝对性 t1
(b )
开始时，小球距立柱中心为 r 切向速度 0 求：质点碰到立柱时的速率
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4.对于下述系统，可以使用哪些守恒定律？
m1 m2 系统：
已知：F1 F2
过程：
F1
m1 k m2
轻弹簧
F2
光滑水平面
从弹簧原长开始的拉长过程 ？ ? 是否存在非保守内力
分析： Fi外
F
x o
0
F
m0 g
受力图
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N
3.轻绳跨过光滑滑轮。滑轮一端系升降亭，亭 中人的质量为m，绳的另一端系一重物与升降 亭平衡。设人在地面上时所能达到的最大高度 为h,若人在升降亭中消耗同样的能量上跳。试 问最大高度是多少？忽略滑轮的质量，设升降 亭的质量为M。
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4.光滑水平面上，有两个质量都是m的质点，由长 度为a的一根轻质硬杆连接在一起。系统以角速度
3.质点系内力做功之和不一定为零
（末） ( 初)
(
（末） f i dSi） ( f i ) dS 各质点的位移不一 （初）
定相等
4.质点系内力对定点的力矩之和一定为零 ri fi 0
i
质点系的三个运动定理
动量定理
t2
角动量定理
t2
动能定理
A
i
i
i外
5.轻杆连接着两质点 m1 m2
分别受水平力
F1 F2
在水平面内绕过质心 C 的轴转动 以两球 m1 m2为研究系统 分析守恒量
m1
c
F1
F2
m2
运动定理 守恒定律 的应用
1.已知两带电粒子之间的静电力服从库仑定律
m1， q1 v10
qq ˆ f k 122 r r
F外dt P
t1
M 外dt L
t1
A外 A内 ΔEK
A内 A保 A非保
A保 ΔEP
三个守恒定律 动量守恒
F 0 ΔP 0
E Ek EP
A外 A非保 ΔE
角动量守恒
M 0 ΔL 0
机械能守恒
A外 0，A非保＝0 ΔE 0
m2 ， q2
如上图，带电粒子1以某一初速度正对远处的静止 带电粒子2运动，已知：m1，q1，v10，m2，q2 , 粒子电荷同号。求：两粒子的最近距离 （万有引力远小于库仑力）。
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2.柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度l
质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。 求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F x
绕质心转动。杆上的一个质点与第三个质量也
是m，但静止的质点 发生碰撞，结果黏在
m3
v1
1
m1
m2
v2 2

一起。（1）碰撞前一瞬间三个质点的质心在何处？ 此质心的速度多大？ （2）碰撞前一瞬间这三个质点对它们的质心的总 角动量是多少？碰后一瞬间又是多少？ （3）碰撞后整个系统绕质心转动的角速度多大？
很显然，二者并不相等。这是为什么？
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如果把条件改为乘坐相对落体与地球质心速度为
9.8m/s 下落的电梯观察自由落体，结论又如
何？
3.质量为 m 的小球用绳子系住，并和一半径为R 的立柱连在一起，放在光滑的水平面上，如图 ( a )( b ) 0 o R
o r
m
0 m
r
F (a)
Leabharlann Baidu
拉，缩 短绳子
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5.一块长为L的大平板静放在光滑水平冰面上，一小孩骑 着自行车以速度v0从板的一端驶上平板，在板上他速度忽 快忽慢，在将近板的另一端时，他相对板的速度为u，此 时他忽然刹车2，在板的另一端边缘车相对板静止。已知 人在板上骑车的时间为t，板的质量为m0，小孩与车一起 的质量为m。试求：（1）刹车前瞬时板的速度；（2）车 对板刚静止时板的位移。