全国中学生物理竞赛之数学基础辅导(113张PPT)
全国中学生物理竞赛物系相关速PPT课件
根据接触物系触点速度相关特 征，两者沿接触面法向的分速度相 同，即
vA cos v0 sin
vA v0 tan
vA
α PA α O
α
v0
v0
第6页/共28页
专题5-例5 如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光
滑钉子A上，以恒定的速度v拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线
由图示知 2 2 2
A1
2
B2
v1
v1
vA1 A2
vB2 vA2
vB2 2 vA1 2 vA2
由几何关系
v A1
v 2 ,vA2
5v 6
vB2
第4页/共28页
17 6
专题5-例3 如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D
为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时，
本题属线状交叉物系交叉点速度问题
因两杆角速度相同，∠AMB=60°不变
D
C
M
套在两杆交点的环M所在圆周半径为
R l l
2θ
2cos 30 3
杆D转过θ圆周角，M点转过同弧上2θ的圆心角
A
60°
α
O
环M的角速度为2ω!
l
R θβ B
环M的线速度为 vM 2
l 2 3 l
33
第15页/共28页
如图,一个球以速度v沿直角斜槽ACB的棱角做无滑 动的滚动．AB等效于球的瞬时转轴．试问球上哪些点的速度最大？ 这最大速度为多少？
C
α v0 v
vn
r v0
线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴
与水R平v面r 切 点vR0 为v0基点R，R应r v有第8页/共28页1
人教版高中物理竞赛课件 第6章 相对论基础 (共145张PPT)
绝对空间
r R r
u
y K
P
( x, y, z, t)
(x , y , z ,t )
/ / / /
绝对时间
r
O
r
O
t t
R uti
x x
☆
z
z
x
/
x ut
y y
/
z
/
z
x
/
x ut
y y
/
z
u
/
z
vx vx u / / v v u v y v y / vz vz
/ a
a x a x / a a y a y / a z a z
/
三 绝对时空与牛顿力学的相对性原理（2）
☆
( x, y, z, t)
/ a
a x a x / a a y a y / a z a z
/
3．经典力学的相对性原理 （或伽利略相对性原理）
伽利略(牛顿)相对性原理： 在一切惯性系中力学定律形式相同。
牛顿认为有一个“绝对静止”的参考系。 在对它作匀速直线运动的参考系(其它惯性系)中 牛顿定律照样成立， 作力学实验表现出来的规律性也是一样的。
牛顿定律不是对一切参考系都成立， 而只是对惯性系才成立； 相对于一个惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。
§2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理
D B 0 B E t D H J 0 t
/
☆
x x ut / y y / z z / t t
高中物理竞赛的数学基础(自用)-高中课件精选
普通物理的数学基础选自赵凯华老师新概念力学一、微积分初步物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。
这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。
我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。
所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。
至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。
§1．函数及其图形1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量1．2函数的图象1．3物理学中函数的实例§2．导数2．1极限如果当自变量x无限趋近某一数值x0（记作x→x0）时，函数f（x）的数值无限趋近某一确定的数值a，则a叫做x→x0时函数f（x）的极限值，并记作（A．17）式中的“lim”是英语“limit（极限）”一词的缩写，（A．17）式读作“当x趋近x0时，f（x）的极限值等于a”。
极限是微积分中的一个最基本的概念，它涉及的问题面很广。
这里我们不企图给“极限”这个概念下一个普遍而严格的定义，只通过一个特例来说明它的意义。
考虑下面这个函数：这里除x＝1外，计算任何其它地方的函数值都是没有困难的。
例如当但是若问x＝1时函数值f（1）＝？我们就会发现，这时（A．18）式的说是没有意义的。
所以表达式（A．18）没有直接给出f（1），但给出了x无论如何接近1时的函数值来。
下表列出了当x的值从小于1和大于1两方面趋于1时f（x）值的变化情况：表A-1 x与f（x）的变化值x3x2-x-2x-10.9-0.47-0.1 4.70.99-0.0497-0.01 4.970.999-0.004997-0.001 4.9970.9999-0.0004997-0.0001 4.99971.10.530.1 5.31.010.5030.01 5.031.0010.0050030.001 5.0031.00010.000500030.0001 5.0003从上表可以看出，x值无论从哪边趋近1时，分子分母的比值都趋于一个确定的数值——5，这便是x→1时f（x）的极限值。
物理竞赛精品课件(2023版ppt)
地球绕太阳公转：分 析地球公转轨道、周 期、速度等参数
02
月球绕地球公转：分 析月球公转轨道、周 期、速度等参数
03
太阳系行星运动：分 析各行星公转轨道、 周期、速度等参数
04
双星系统：分析双星 系统的形成、运动规 律等
05
黑洞与恒星运动：分 析黑洞对恒星运动的 影响
06
星系运动：分析星系 的形成、运动规律等
地球环境与天体运动的关系：天体运动的研究将有 助于我们更好地了解地球环境变化和应对气候变化
5
天体运动的总 结与反思
总结天体运动的主要内容
天体运动的基本概念：
01 包括天体、轨道、周
期、速度等
天体运动的基本规律：
02 开普勒三定律、牛顿
万有引力定律等
天体运动的计算方法：
03 轨道方程、能量守恒、
角动量守恒等
引入更多天体运动 的实际案例，提高 学生的兴趣和认知
引入天体运动的前 沿研究，提高学生 的创新意识和能力
增加天体运动实验 环节，提高学生的
动手能力
增加天体运动的互 动环节，提高学生 的参与度和积极性
谢谢
阐述天体运动的基本原理
01
01
万有引力定律：天体运动的基础， 描述物体之间的引力关系
02
02
开普勒三定律：描述天体运动的规 律，包括轨道形状、周期和速度
03
03
牛顿第二定律：描述物体运动的规 律，包括加速度、质量和力
04
04
角动量守恒定律：描述天体运动的 稳定性，包括角动量、质量和速度
2
天体运动的计 算方法
物理竞赛精品课件： 天体运动
演讲人
目录
01. 天体运动的基础知识 02. 天体运动的计算方法 03. 天体运动的典型问题 04. 天体运动的拓展应用 05. 天体运动的总结与反思
2020年高中物理竞赛辅导课件(振动和波基础篇)08电磁波(共31张PPT)
的性质：
E
1. ε E = μ H
v
2. E 与 H 同步变化 H
3.电磁波是一横波，
E
E、H、v 两两垂直，
v
且三者成右旋关系。 H
4. 电磁波的偏振性。 （E 及H 都在各自的平面内振动。）
三、电磁波的能量 电场能量与磁场能量体密度分别为：
we= 12ε E 2 wm = 12μ H 2
电磁场能量体密度为：
E x
=
m
H t
E = E0 cos ω ( t
x u
)+j
E x
=
m
H t
H=
1 m
E x
dt
=
E0ω
mu
sinω
(
t
x u
)+j
dt
H=
E0 mu
cosω
(
t
= H0 cosω ( t
H0
=
E0 mu
=
e
m
E0
x u
)+j
x u
)+j
e E0 = m H0
从上面的讨论可以得到在无限大均匀绝
缘介质（或真空中）传播的平面简谐电磁波
e 0 = 8.85×10-12 F.m-1
理论上预言电磁波在真空中的传播速度为：
u=
1
e m0 0
=
2.9979×108
m.s-1
由实验测得真空中的光速为；
c = 2.99792458×108 m.s-1
两个数据惊人的吻合，成为光波是电磁 波的重要实验证据。
麦克斯韦不但预言了电磁波的存在。还 预言了电磁波传播的速度。
10 2 1cm 100 1m
拓展第一讲 物理竞赛中的数学基础
第一讲物理竞赛中的数学基础一、勾股定理勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过4000 年！又据记载，现时世上一共有超过300 个对这定理的证明！勾股定理，主要应用是直角三角形中已知两边求第三边。
1、应用勾股定理求最短距离。
我们已经学过平面内两点之间线段最短的道理，也就是说两点之间的所有连线，最短路线是两点之间的线段。
但在立体图形中不同的侧面上两点之间，曲面上的两点之间的最短距离如何解决，我们分两个小问题来讲。
(1)圆柱形物体上的两点的最短路线。
圆柱体是立体图形，两点之间的连线绝大部分是曲线，应该不是最短的，但有人只凭直觉、感觉，认为如图所示的A→B→C的路线最短，是错误的。
解决问题的方法是将圆柱的侧面展开转化为平面图形来解决。
如图，将右上圆柱的侧面沿母线AB展开后是矩形ABB′A′，不难看出，从A到C的最短路线应是矩形ABCD的对角线AC，这时AC是一个直角三角形的斜边，可用勾股定理解决，其中矩形ABB′A′长、宽分别是圆柱的高与底面周长。
(2)长方体(或正方体)面上两点间的距离。
长方体(或正方体)是立体图形，它的每个面都是平面，如果计算同一个面上两点之间的距离，则比较简单。
如果计算不在同一个面上的两点之间的距离，就变成了两个平面之间的问题，必须将它们转化到同一个平面内。
就需把长方体(或正方体)的侧面设法展开成为一个平面，且使计算距离的两个点所在的平面放在一起，这样可利用勾股定理解决问题。
如图，一个正方块，求A点到E点的最短距离，可把AA′D′D与A′B′C′D′展成一个平面，A 与E之间的最短距离就是RtΔADE的斜边AE的长，可根据题目中给出的数据，用勾股定理加以解决。
2、应用勾股定理可测量建筑物高度、河宽等，主要是在测量设计时构造直角三角形，其中两边可测，利用勾股定理求出无法直接测的距离，如测A、B间距离，可在与AB成90°的方向选一点C(可测出AC)，同时，CB可直接测得，可用勾股定理算出AB，AB2＝BC2－AC2。
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(物理竞赛中的数学知识)统计物理的基本概念(共16张PPT)
例如：粒子数
假想把箱子分成两相同体积的部 分，达到平衡时，两侧粒子有的 穿越界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
状态方程 当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的
函数关系： f ( p,V ,T ) 0 物态方程
(状态方程)理想气Fra bibliotek pV M RT p
M mol
M 气体质量
Mmol 气体的摩尔质量
表示方式
1
P1
2
P2
S
PS
S
Pi 0(i 1,2, S ) 有 Pi 1 i 1
2. 连续型随机变量 取值无限、连续
随机变量X的概率密度
( x) dP( x)
dx
变量取值在x—x+dx间 隔内的概率
概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。
( X )又称为概率分布函数（简称分布函数）。
设一容器，用隔板将其隔开当 隔板右移时，分子向右边扩散 在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是 非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强 等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就 是平衡态。
说明： •平衡态是一种热动平衡 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因
为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。
i
Pi ( Ai )
i
N
1
几率归一化条件
(3) 二互斥事件的概率等于分事件概率之和
P( A B) P( A) P(B)
(4) 二相容事件的概率等于分事件概率之积
P( A, B) P( A)P(B)
2. 概率分布函数
随机变量 在一定条件下, 变量以确定的概率 取各种不相同的值。
全国中学生物理竞赛辅导课件
2l A 30°30°
l C
m
图3 8
例3 解：方法1：以A为等效悬挂点
把重力加速度 g沿AC方向和AB方 向分解，可得在AC方向的分量值 为gcos30°.
于是小球C在垂直屏幕面方向 上的微小摆动的周期为
T 2
l 2 2 3l
g cos 30
3g
O B
O'
2l
A 30°30°
B A
●
图7
20
例7 解：小球A的平衡位置O'与球心O的距 离为∆l，且有
l mg 2 r k9
以O'为原点建立如图所示的x轴.
B
AO●••Ol
图x 1
设任一时刻，小球A偏离平衡位置，其坐标为x， 那么它所受的回复力为
F k(x l) mg kx
令 k 9g ，则小球的运动方程为
奥赛典型例题 分析(振动和波)
1
1.如图1所示的振动 系统，轻弹簧的劲度 系数为k，滑轮的质 量为M，细线与滑轮 之间无摩擦，两个小 物块的质量分别为m1 和m2，m1> m2，试 求滑轮的振动周期.
k
M
m1
m2
图1
2
例1 解: 先看图2的情况，设轻绳的拉力大 小为T，则
k
Mg T Ma
小球A的振动周期仍为 T 2 2r
9g
26
由图2所示的参考圆可知，小球A从O 点下落再回到O点需时间为
vA
5 gr 2
由(3)得此时小球的加速度为 aA g
此后，小球向上运动，绳子不再拉紧小球，小球A作 竖直上抛运动. 小球上升的最大高度不能超过r，故当小 球A上升高度为r时，其速度大小为v，有
高中物理竞赛讲义全套[1]
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全国中学生物理竞赛内容概要全国中学生物理竞赛内容概要一、理论基础力学1、运动学参照系。
质点运动的位移和路程，速度，加速度。
相对速度。
矢量和标量。
矢量的合成和分化。
匀速及匀速直线运动及其图象。
运动的合成。
抛体运动。
圆周运动。
刚体的平动和绕定轴的转动。
2、牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律。
惯性参照系的概念。
摩擦力。
弹性力。
胡克定律。
万有引力定律。
均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。
开普勒定律。
行星和人造卫星的运动。
3、物体的平衡共点力感化下物体的平衡。
力矩。
刚体的平衡。
重心。
物体平衡的种类。
4、动量冲量。
动量。
动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及火箭。
5、机械能功和功率。
动能和动能定理。
重力势能。
引力势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静力学静止流体中的压强。
浮力。
7、振动简揩振动。
振幅。
频率和周期。
位相。
振动的图象。
参考圆。
振动的速度和加速度。
由动力学方程确定简谐振动的频率。
阻尼振动。
受迫振动和共振（定性了解）。
8、波和声横波和纵波。
波长、频率和波速的关系。
波的图象。
波的干预和衍射（定性）。
声波。
声音的响度、音调和音品。
声音的共鸣。
乐音和噪声。
热学1、分子动理论原子和分子的量级。
分子的热运动。
布朗运动。
温度的微观意义。
分子力。
分子的动能和分子间的势能。
物体的内能。
2、热力学第必然律热力学第必然律。
3、气体的性质热力学温标。
抱赌气体状态方程。
普适气体恒量。
抱赌气体状态方程的微观解释（定性）。
抱赌气体的内能。
抱赌气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。
4、液体的性质流体分子运动的特点。
概况张力系数。
浸润现象和毛细现象（定性）。
5、固体的性质晶体和非晶体。
空间点阵。
固体分子运动的特点。
6、物态变化熔解和凝固。
熔点。
熔解热。
蒸发和凝结。
饱和汽压。
沸腾和沸点。
汽化热。
临界温度。
固体的升华。
高中物理竞赛讲义PPT课件
B1 B
三个质点相遇？
解析：根据题意，三质点均做等速率曲线运动，而且任意时刻
三个质点的位置分别在正三角形的三个顶点上，但是这个正三角 形的边长不断缩小，如图所示。现把从开始到追上的时间t分成n
个微小时间间隔△t（△t→0），在每个微小时间间隔内，质点的 运动可以近似为直线运动。于是，第一个末三者的位置A1、B1、 C1如图所示。这样可依次作出以后每经△t，以三个质点为顶点组
例2 如图所示，一个质量均 匀、半径为R、质量密度为σ 的薄板。现沿着一条半径挖去 其中半径为R/2的圆形薄板， 求剩余薄板的质心位置。
R
R/2
●
●
O
质心在原来圆心、挖去薄板圆心所在的直径 上，在圆心O的另一侧，与O点距离为 R/6.
例3 如图所示，一根细长轻质硬棒上等距离地固定着n 个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a。已 知最左端小球与左端点之间距离也为a，它的质量为m，其 余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到nm。求整个 体系的质心位置到左端点的距离。
斜面上放上一块质量为m的滑块B。现将系统由静止释放，求释
放后劈A对物块B的压力、劈A相对地面的加速度各是多少？
（不计一切摩擦）
解析方法1：－牵连加速度
对A, Nsinθ=MaA,
(1)
对B, Nsinθ=maBx,
(2)
mg－Ncosθ=maBy, (3)
A、B加速度关联,
aBy = (aBx+aA)tanθ (4)
（2）若面物体上各质点速度不等，质心将沿曲线运动， 平面物体在空间扫出一个不规则体积。定理可证成立。
例4 一直角三角形板质量分布均匀，两直角边长度分别 为a和b，求质心位置。
2020物理竞赛专题辅导(基础版)·热学 (C版)(共51张PPT)
(A)压强p
(B)体积V
(C)温度T
(D)分子的平均碰撞频率
v
z
1
2d
2n
1
2d 2N
/V
V
2d 2N
N不变
2. 在下面四种情况中，何种将一定能使理想气体分子平均碰撞 频率增大?
(a)增大压强，提高温度 (c)降低压强，提高温度 (b)增大压强，降低温度 (d)降低压强，保持温度不变
z 2d 2nv 2d 2 p 8kT p kT M T
vp
4 e1 0.13 10.8%
是恒定值，不随温度而变。
2020物理竞赛专题辅导（基础版）·热学（C版）
8. 真实气体在气缸内以温度 T1 等温膨胀，推动活塞作功，活 塞移动距离为L。若仅考虑分子占有体积去计算功，比不考 虑时为( a )；若仅考虑分子之间存在作用力去计算功，比不考 虑时为( b )。
dQ vR( p 3)
dT
p0 2
c 1 dQ R ( p 3)
v dT p0 2
2020物理竞赛专题辅导（基础版）·热学（C版）
6.一摩尔氮气(设氮气服从范德瓦尔斯方程)作等温膨胀，体 积由V1变到V2。试求氮气(a)对外界作的功；(b)内能的改变； (c)吸收的热量。
(a)由范德瓦尔斯方程
分子数占总分子数的百分率为：
N 4 (
m
)
3
2
e
mv 2 2kT
v
2v
N
2kT
4
(
v
( v )2
)2 e vp
v
vp
vp
v p : v 1.41 : 1.59
设 v vp
v v v p
v
2019教育高中物理奥林匹克竞赛专题振动和波动共111张PPT数学
解：（1）由旋转矢量图和vA=vB可知，
t 4s
T
2
4s,
T8(s),
2
T
4
t 0 x0.0 5Acos
AoB x
t 0 A t 2s
t 2 x 0 .0 5 A co 2 s) (Asin
由此两式解得：A0.052(m), tg 1
(3)初相φ —t=0时物体的位相
由初始条件决定, 初位相确定简谐振动初始时刻的
运动状态。
(t)=t+ 位相 —物体在任一时刻的位相。
它确定简谐振动在该时刻的运动状态。
3. 简谐振动的速度、加速度
x Acos(t )
vd x A si n t () dt
1. 简谐振动的运动学判据 以弹簧振子为例：
F弹 x
弹簧质量不计,不计摩擦。
o
建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。
x
回复力
F弹kx
一维振动
F
ma
m
d 2x dt 2
kx
m d 2 x kx 0 dt 2
令 2 k
m
d2x dt2
2x
0
简谐振动微分方程
解微分方程得 x A cot s)(简谐振动运动方程
因为A点处质点速度大于零，3 4
振动方程： x0 .05 2co t4 s 3 (4 )m ()
（2）质点在A点处的速率 v 0 .02 5 co t4 s 3 (4 )/4
A点作为计时起点， （t=0） v0.0(4 m /s)
例3.一质点作简谐振动，周期为T。求：当它由平衡位置向
EkT 10T1 2k2 A si2n (t)dt
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二、如何学习?
1. 培养浓厚的学习兴趣.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时,
才能达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 ,
就必须熟悉数学.
恩格斯
2. 学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习 , 天才在于积累 .
学而优则用 , 学而优则创 .
华罗庚 由薄到厚 , 由厚到薄 .
表示法：
(1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 .
例:
有限集合
A a1 , a2 ,
,
an
ai
n i 1
自然数集 N 0, 1 , 2 , , n , n
(2) 描述法：M x x 所具有的特征
例: 整数集合Z x x N 或 x N
有理数集
Q
p q
pZ, qN,
y y
称为值域
函数图形:
C (x , y) y f (x) , x D O
ax b ( D [a,b])
x
D f (D)
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x D f y Rf f (D) y y f (x), x D
(定义域)
(对应规则) (值域)
• 定义域 使表达式或实际问题有意义的自变量集合.
注意: 1) 映射的三要素— 定义域 , 对应规则, 值域. 2) 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不一定唯一.
Hale Waihona Puke 目录 上页 下页 返回 结束
对映射
若 f ( X ) Y , 则称 f 为满射; 引例2, 3
X
f Y f (X)
若
有
X
Y
则称 f 为单射; 引例2
若 f 既是满射又是单射, 则称 f 为双射 或一一映射.
p 与 q 互质
实数集合 R x x 为有理数或无理数
开区间 ( a , b ) x a x b
闭区间 [ a , b ] x a x b
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半开区间
无限区间
点的 邻域
a
(
a
a
)
去心 邻域
其中, a 称为邻域中心 , 称为邻域半径 .
左 邻域 :
定义 3 . 给定两个集合 A, B, 定义下列运算:
并集 A B x 交集 A B x
或 且
AB
B A
差集 A \ B x
且 xB
A\B A B
余集 BAc A \ B ( 其中B A)
直积 A B (x , y) x A, y B
特例: R R 记 R2
为平面上的全体点集
则 f , 使得
有唯一确定的
与之对应, 则称
f 为从 X 到 Y 的映射, 记作 f : X Y .
X
f
Y
元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的像, 记作 y f ( x).
元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的原像 . 集合 X 称为映射 f 的定义域 ;
Y 的子集 Rf f ( X ) f (x) x X 称为 f 的 值域 .
右 邻域 :
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2. 集合之间的关系及运算
定义2 . 设有集合 A, B , 若 x A 必有 x B , 则称 A
是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 记作 A B .
若
且
则称 A 与 B 相等, 记作 A B .
例如,
,
,
显然有下列关系 :
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恩格斯
数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 ,
有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生.
笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束
主要内容
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 (上册)
多元微积分 (不讲) 3. 向量代数 4. 无穷级数 5. 常微分方程（简介）
f
X (≠ )
X
X (数集 或点集 ) f R
f 称为X 上的泛函 f 称为X 上的变换
f 称为定义在 X 上的函数
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三、函数
1. 函数的概念
定义5. 设数集 D R , 则称映射
为定义在
D 上的函数 , 记为
定义域
y f (x), x D
因变量
自变量
Rf f (D) y y f (x), x D
B ABAc
y
B AB
OA x
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二、 映射
引例1.
某校学生的集合
学号的集合
按一定规则查号
某教室座位
某班学生的集合
的集合
按一定规则入座
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引例2.
引例3.
向 y 轴投影
(点集) (点集)
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定义4. 设 X , Y 是两个非空集合, 若存在一个对应规
第一节 目录 上页 下页 返回 结束
第一章 函数与极限
分析基础
函数 — 研究对象 极限 — 研究方法 连续 — 研究桥梁
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第一节 映射与函数（高中已经学过)
一、集合 二、映射 三、函数
第一章
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一、 集合
1. 定义及表示法
简称集
定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.
引例2
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例1. 海伦公式
(满射)
例2. 如图所示,
对应阴影部分的面积
则在数集
自身之间定义了一种映射 (满射)
例3. 如图所示, 则有 r
(满射)
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说明:
映射又称为算子. 在不同数学分支中有不同的惯用
名称. 例如,
X (≠ ) f Y (数集)
全国中学生竞赛
物理竞赛之数学基础辅导
数学 不仅是一种工具,
而且是一种思维模式;
数学 不仅是一种知识,
而且是一种素养;
数学 不仅是一种科学,
而且是一种文化;
能否运用数学观念定量思维是衡量 民族科学文化素质的一个重要标志.
引言
一、高等数学高在哪 ?
初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.
组成集合的事物称为元素.
简称元
不含任何元素的集合称为空集 , 记作 .
元素 a 属于集合 M , 记作 a M .
元素 a 不属于集合 M , 记作 a M ( 或 a M ) .
M *表示 M 中排除 0 的集 ;
注: M 为数集 M 表示 M 中排除 0 与负数的集 .
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对实际问题, 书写函数时必须写出定义域；
对无实际背景的函数, 书写时可以省略定义域. y
• 对应规律的表示方法: 解析法、图像法、列表法