真空中恒定磁场的安培环路定理PPT讲稿
合集下载
高二物理竞赛利用安培环路定理求磁场的分布PPT(课件)
真空中两无限大的均匀带电平行板？
解： 0 r R, B d l 0 l
B0
r R,
l B d l 0I
B 0I 2 r
例4 在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为 j 的面电流，求平板两侧的磁感应强度。
解：
j
dI
dI’
dB
俯视图
1) 对称性分析：载流平面产生的磁场，其方向与平面 平行，与平面电流成右手螺旋方向。
2) 选回路 L：矩形环路 有对称性分布电流的磁感应强度。
例1 求载流螺绕环的磁场分布
解：1) 对称性分析；B 线为与 螺绕环共轴的圆周。
2) 选回路 L。
L B dl B L dl B2 r
L
0 Iint 0NI
L d
B 0 NI 2 r
(R1 r R2 )
L
r
B 0 (r R1, r R2 )
静电场的高斯定理： (1) 均匀密绕螺线管
E dS q 且与轴线距离相同的各点的磁感强度B值相同．故可以
真空中两无限大的均匀带电平行板？
r
为半径、以轴线为圆心、过P点作一圆形环S路
对均匀密绕螺绕环，磁场几乎全部集中于管内，在环的外部空间，磁感应强度处处为零。
l
为积分路径，利用安培环路定理i求ntB 0
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
B
0 Ir 2 R2
B 0I 2 r
I
R
0I
B
2 R
oR r
例3 无限长载流圆柱面的磁场
L1
(2) 求通过两柱面间长度为L的径向纵截面的磁通量。
r
例3 无限长载流圆柱面的磁场
磁场的高斯定理和安培环路定理课件
03
安培环路定理的介绍与推导
安培环路定理的基本概念
总结词
安培环路定理是描述磁场散布的重要定理之一，它指出磁场线总是闭合的，且穿过任意一个封闭曲面的磁通量为 零。
详细描述
安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了磁场线的性质和散布规律。根据安培环路定理，磁场线总是 闭合的，即磁场线不会中断或消失，而是形成一个完整的闭合曲线。此外，安培环路定理还指出，穿过任意一个 封闭曲面的磁通量为零，即磁场线不会从一个区域穿入另一个区域。
磁力线
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉或高斯。
描述磁场散布的几何图形，磁力线闭 合且不相交，磁力线的疏密程度表示 磁场强弱。
高斯定理的背景与定义
高斯定理的背景
磁场在空间中的散布具有闭合性 ，即穿过某一封闭曲面S的磁通量 等于零或无穷大。
高斯定理的定义
穿过任意封闭曲面S的磁通量等于 该封闭曲面所包围的净磁荷量。
04
高斯定理与安培环路定理的比较与联系
两者之间的类似之处
闭合曲面的磁场通量
高斯定理和安培环路定理都涉及到闭合曲面的磁场通量。在高斯定理中，磁场 通量是通过闭合曲面进入或离开某一区域的量，而在安培环路定理中，磁场通 量与电流和闭合曲面的关系是关键。
无源磁场
高斯定理适用于无源磁场，即没有电流源的磁场。同样地，安培环路定理也适 用于无源磁场的情况。
高斯定理的应用场景
01
02
03
磁场散布分析
通过高斯定理可以分析磁 场在空间中的散布情况， 确定磁力线的走向和强弱 。
磁荷检测
高斯定理可以用于检测磁 场中的磁荷散布，例如磁 铁、发电机和电动机中的 磁荷散布。
磁场屏蔽
10.5 真空中的安培环路定理 (2)
R
L
P
r
I
B dl LBdl B Ldl
L
B 2r 0 I
圆柱体外 (r
R)
B
I I
圆柱体内 (r R)
0 I B 2r
B
I 2 I r R 2
0 I
2R 2
r
r
例2 求无限大均匀载流平面磁场分布 解 积分环路 abcd 关于平面对称 B dl B dl B dl
B
i
b
P d l
B
a
B dl B dl
cd daabbc Nhomakorabealc
d
Bdl Bdl B1 dl B2 dl ( B1 B2 ) ab 0 i ab a c a c
积分环路关于平面对称 B1 B2 B
圆柱体外 (r
R)
I I
圆柱体内 (r R)
0 I B 2r
B
dl
dI '
dB '
o rr
dI
P
I 2 I r R 2
0 I
2R
2
r
B B dl Bdl
二、 安培环路定理的应用
例 1求无限长圆柱体电流的磁场分布。 解 电流分布具有轴对称性，故磁场分 布也是轴对称的
§10.5
真空中安培环路定理
一、安培环路定理 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭 合路径的积分，等于该闭合曲线所包围的电流 的代数和与真空中的磁导率的乘积。 I1 I
l 说明： 1、电流的流向与环路的 环绕方向成右旋关系的电 流为正 , 否则为负。 如图 B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 ) 2、B 与 B 的环流是两个不同的概念。
高二物理竞赛课件：真空中磁场的安培环路定理
安培环路定理揭示磁场是非保守场(无势场，涡旋场)
规定：与L绕向成右旋关系 Ii > 0， 答案对吗？ 与L绕向成左旋关系 Ii < 0。 结论正确！
例如：
I2
I3
I1
L
I4
L
I i
I1
I2
I3
L
I i
I1
2I2
电流是指与闭合路径互相套链的电流
安培环路定理的应用 基本步骤：
1. 分析电流磁场分布的对称性，选取适当安培环 路，使 B 能从积分号内提出来。
线L的线积分(环流)，等于链接在闭合曲线上各电流代数
和的0倍 。
B l
dl
0
Ii
I1 l
I3
1：成右螺旋方向关系取正，反之取负。 I2
2：不与积分曲线链接的电流不计。
例:如图
B dl
l
0(I1
I2 )
安培环路定理(Ampere circuital theorem)的验证
验证的假定条件: • 电流是无限长直电流。
解：建立如图所示的坐标系
ab
x处磁场为 B 0I
2πx
I
l
面积元
dS ldx
O x dx
x
元通量 dΦm B dS
dΦm
BdS
0 I
2π x
ldx
Φm
SdΦm
0 Il
2π
ab 1 dx 0 Il ln a b
ax
2π b
安培环路定理
在真空的恒定磁场中，磁感强度 B 矢量沿任意闭合曲
B
d
r
dl
• 环路为平面环路，且平面与电流的流向垂直。
真空中恒定磁场的安培环路定理
dI
dI
dB dB dB dB
P
I 当r R时, I内 r 2 R2
B
L
r2 B 2 r 0 2 I R
0 I B r 2 2 R
R
7
r
2、求无限长螺线管内的磁感应强度。设螺线管长 为L，共有N匝线圈，通有电流I。 解：管内中部磁场均匀，方 向与管平行；管外中部贴近管 P b a 壁处磁场很弱，B=0。 作一长方形环路abcda c d B dl B dl B dl B dl B dl
二、安培环路定理的应用举例 1、求无限长载流圆柱导体内外的磁场。设圆柱体 半径为R，面上均匀分布的总电流为I。 I R 解：沿圆周L的B环流为 P B dl B 2 r 0 I内
( L)
当r R时,
0 I B 2 r
I内 I
B 2 r 0 I
l B dl 0 I
I
l
d
B dlIrl3
(2) 闭合曲线不包围长直电流：
B1
dφ
B2
dl 2 dl
1
I
r1
r2
0 I 0 I B1 B2 2π r1 2π r2 μ0 I B1 dl1 dφ 2π μ0 I B2 dl2 dφ 2π l B dl l B1 dl1 l B2 dl2
abcda ab bc cd da
B ab
0
0
0
N )B dl 0 ab L I 0 abn I (L
B 0 n I
8
例题 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示， 其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I。试求： （1）环内距轴线为r 远处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。 I 解：与螺线管共轴的圆周上各点 B大小相等，方向沿圆周切线。 r 0 N I B dl B 2 r
dI
dB dB dB dB
P
I 当r R时, I内 r 2 R2
B
L
r2 B 2 r 0 2 I R
0 I B r 2 2 R
R
7
r
2、求无限长螺线管内的磁感应强度。设螺线管长 为L，共有N匝线圈，通有电流I。 解：管内中部磁场均匀，方 向与管平行；管外中部贴近管 P b a 壁处磁场很弱，B=0。 作一长方形环路abcda c d B dl B dl B dl B dl B dl
二、安培环路定理的应用举例 1、求无限长载流圆柱导体内外的磁场。设圆柱体 半径为R，面上均匀分布的总电流为I。 I R 解：沿圆周L的B环流为 P B dl B 2 r 0 I内
( L)
当r R时,
0 I B 2 r
I内 I
B 2 r 0 I
l B dl 0 I
I
l
d
B dlIrl3
(2) 闭合曲线不包围长直电流：
B1
dφ
B2
dl 2 dl
1
I
r1
r2
0 I 0 I B1 B2 2π r1 2π r2 μ0 I B1 dl1 dφ 2π μ0 I B2 dl2 dφ 2π l B dl l B1 dl1 l B2 dl2
abcda ab bc cd da
B ab
0
0
0
N )B dl 0 ab L I 0 abn I (L
B 0 n I
8
例题 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示， 其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I。试求： （1）环内距轴线为r 远处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。 I 解：与螺线管共轴的圆周上各点 B大小相等，方向沿圆周切线。 r 0 N I B dl B 2 r
《安培环路定理》课件
安培环路定理的应用实例
应用实例
在复杂电路中，可以利用安培环路定理来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
总结词
安培环路定理在电路分析中具有重要应用，能够简化复杂电路的分析过程。
详细描述
在电路分析中，安培环路定理可以用来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
《安培环路定理》PPT课件
目录
CONTENTS
安培环路定理的概述安培环路定理的公式及推导安培环路定理的应用实例安培环路定理的深入思考习题与思考
安培环路定理的概述
安培环路定理是描述磁场与电流之间关系的物理定理。
安培环路定理表述为在磁感应线圈中，磁场与电流之间的关系满足闭合回路的定律，即磁场沿闭合回路的积分等于穿过该回路的电流代数和。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一个组成部分，它描述了磁场与电流之间的关系。
随着科学技术的发展，安培环路定理的应用范围越来越广泛，特别是在新能源、新材料等领域中有着广泛的应用前景。
发展趋势
未来对于安培环路定理的研究将更加深入，需要进一步探索其在复杂电磁场问题中的应用，以及与其他物理场的相互作用机制。同时，也需要加强与其他学科的交叉研究，推动安培环路定理在各个领域中的应用和发展。
总结词
总结词
安培环路定理公式中的物理量包括磁感应强度B、电流I、半径r等。
详细描述
磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量，其单位是特斯拉（T）。电流I是指穿过导体的电流大小，其单位是安培（A）。半径r是指环绕导线的圆心到导线之间的距离，其单位是米（m）。这些物理量在安培环路定理公式中具有特定的数学关系，反映了磁场与电流之间的相互作用。
磁场的高斯定理和 安培环路定理.ppt
B d S B d S
S1
磁通量仅由 的共同边界线所决定
S2
能否找到一个矢量A，它沿L作 线积分等于通过S的通量？
A dl B dS (a)
L
S
数学上可以证明，这样的矢量A的确存在，对
于磁感应强度B，A叫做磁矢势，A在空间的
分布也构成矢量场，简称矢势。
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
§3 §4 磁场的高斯定理和安培环路定理
第二章 恒磁场
例5 无限长圆柱电缆的磁场(两空心圆筒)
解 0 r R1, B d l 0 B 0
第二章 恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2） 选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
r2 R2
I
2π rB 0r2 I
R2
B
0Ir
2π R2
I . dB
ABLCDLA
B dl
AB B dl，
BLC
B dl
CD
DLA
B dl， B dl
B dl
AB
CD
BLC
CLB
DLA
L
B dl B dl 0，即 B dl B dl
磁场的安培环路定理ppt课件
对任意闭合回路L，由于：
P. 6 / 31 .
dl dl// dl
dl B
B dl B dl 0I
L
L//
易证：若闭合回路 L 不
I
L
dl dl
dl
dl//
L//
包围载流导线，则 B dl 0 。 L
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
L
L 2 r
I
| d l | cos rd
P. 3 / 31 .
L
I d r dl
B
B dl 0I | dl | cos 0o
L
L 2 r
0I 2 r
dl 0I
L
B
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
I5
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
P. 13 / 31 .
☻若被回路包围的电流 I 的流向与回路绕向构成右手关
系，则 I > 0 ；否则，I < 0 。
☻ B dl 只与回路包围的电流有关，与L外的电流无 L 关；但环路上各点的 B 却与空间的所有电流有关 !
在恒定磁场中，磁感强度B沿任意闭合路径的积分(即
环流)等于该路径所包围的电流强度代数和的μ0倍。源自 B dl 0 Ii
L
(L内)
L：称为安培回路。
如图所示：
B dl L
0(I2 I3 2I4)
L
I1 I2 I3 I4
I5
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
P. 6 / 31 .
dl dl// dl
dl B
B dl B dl 0I
L
L//
易证：若闭合回路 L 不
I
L
dl dl
dl
dl//
L//
包围载流导线，则 B dl 0 。 L
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
L
L 2 r
I
| d l | cos rd
P. 3 / 31 .
L
I d r dl
B
B dl 0I | dl | cos 0o
L
L 2 r
0I 2 r
dl 0I
L
B
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
I5
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
P. 13 / 31 .
☻若被回路包围的电流 I 的流向与回路绕向构成右手关
系，则 I > 0 ；否则，I < 0 。
☻ B dl 只与回路包围的电流有关，与L外的电流无 L 关；但环路上各点的 B 却与空间的所有电流有关 !
在恒定磁场中，磁感强度B沿任意闭合路径的积分(即
环流)等于该路径所包围的电流强度代数和的μ0倍。源自 B dl 0 Ii
L
(L内)
L：称为安培回路。
如图所示：
B dl L
0(I2 I3 2I4)
L
I1 I2 I3 I4
I5
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
安培环路定理磁介质的磁导率PPT课件
是否回路 L 内无电流穿过？
7-4 安培环路定理 磁介质的磁导率 二、安培环路定理的应用
当磁场有一定 的对称性时，可用安培环路定理求
磁感应强度 B
B dl
L
μ0
Ii内
具体步骤： 1. 对称性分析 2. 选择适当的回路
3. 求磁感应强度
7-4 安培环路定理 磁介质的磁导率
SUCCESS
THANK YOU
B dl
C1
0 (I2 I1)
对闭合回路 C2
B dl
C2
0 (I2 I4 I1 I3)
C2
I1
C1
I3
I2
I4
I5
7-4 安培环路定理 磁介质的磁导率
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问 1） B是否与回路 L外电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
7-4 安培环路定理 磁介质的磁导率
例2 无限长载流圆柱体的磁场
解 1）对称性分析2）选取回路
rR
Bdl
l
0I
dI
r
2π rB 0I
dB
B 0I
2π r
I
RR
L
r
B
I .
dI
dB
B
7-4 安培环路定理 磁介质的磁导率
0rR
l
Bdl
0
πr2 π R2
I
I
RR
r B
2π
rB
0r2
R2
I
11-5真空中磁场的安培环路定理
L L L
2. 多根载流导线穿过环路 B B1 B2 Bn
I3
I2
I1
L
o I1 o I 2 o I n o I i
3.电流在环路之外 B d l B dl B dl
0 j B
2
0 j x arctg 2π z z 2
0 zj 1
o
x
0 j
2
解二、用安培环路定理
j
z
l
在对称性分析的基础上
x
选如图安培环路 得：B
由：
L
B dl 2lB 0 jl
0 j
2
思考：如果载流平面不是无限宽， 思考 能否用叠加原理求解？ 能否用安培环路定理求解？
r R:
B外
I
内
I
1 2πr r
0 I
L
B
L
o rP
I 2πr
0
内
B
r
O
1 r
R
2 I Ir r R : I内 2 π r 2 2 πR R 0 Ir B内 r 2 2πR B方向与I指向满足右旋关系
思考: 无限长均匀载流直圆筒 思考 B–r曲线？
§11.5 真空中磁场的安培环路定理 一、 安培环路定理
1、安培环路定理：
在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合 路径L 的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电 流的代数和的 0 倍，而与路径的形状和大小无关。
L
B dl 0
(穿过L )
Ii
2. 多根载流导线穿过环路 B B1 B2 Bn
I3
I2
I1
L
o I1 o I 2 o I n o I i
3.电流在环路之外 B d l B dl B dl
0 j B
2
0 j x arctg 2π z z 2
0 zj 1
o
x
0 j
2
解二、用安培环路定理
j
z
l
在对称性分析的基础上
x
选如图安培环路 得：B
由：
L
B dl 2lB 0 jl
0 j
2
思考：如果载流平面不是无限宽， 思考 能否用叠加原理求解？ 能否用安培环路定理求解？
r R:
B外
I
内
I
1 2πr r
0 I
L
B
L
o rP
I 2πr
0
内
B
r
O
1 r
R
2 I Ir r R : I内 2 π r 2 2 πR R 0 Ir B内 r 2 2πR B方向与I指向满足右旋关系
思考: 无限长均匀载流直圆筒 思考 B–r曲线？
§11.5 真空中磁场的安培环路定理 一、 安培环路定理
1、安培环路定理：
在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合 路径L 的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电 流的代数和的 0 倍，而与路径的形状和大小无关。
L
B dl 0
(穿过L )
Ii
安培环路定理ppt
要点二
磁场与电场的关系
安培环路定理与麦克斯韦方程组的电流产生 ，而电流又会产生电场，因此磁场和电场之间存在密切 的联系。
与法拉第定律的关系
法拉第定律的表述
法拉第定律描述了电磁感应现象中电动势与磁通量变化 率之间的关系。根据安培环路定理，磁场穿过某一区域 的面积发生变化时，会在该区域产生感生电动势，两者 表述了不同的电磁感应现象。
特点
安培环路定理具有普遍性，适用于各种类型的磁场和电流， 是电磁场理论的基础之一。
安培环路定理的重要性
磁场与电流的关系是电磁场理论的核心内容之一，安培环路 定理作为磁场与电流相互关系的数学表述，具有重要的实际 应用价值。
安培环路定理的应用范围广泛，包括电力工程、电磁测量、 电子学、电磁波传播、电磁兼容等领域。
安培环路定理可以应用于各种不同的领域，如电磁场、电 磁学、光学等，它也是麦克斯韦方程组中的一个重要组成 部分。
定理的证明
安培环路定理的证明方法有多种，其中最常用的方法是基于斯托克斯定理和安培定律的证明。该证明过程可以简述为：首先， 假设磁场中存在一个闭合电流分布；其次，应用斯托克斯定理可以得到该电流分布所产生的电场分布；最后，应用安培定律可 以得到该电场分布所产生的磁场分布，从而证明了安培环路定理的正确性。
需要注意的是，安培环路定理只有在电流和磁场都是连续的情况下才成立，如果存在间断点或奇异点，需要采用其他方法进行 证明。
定理的应用
01
安培环路定理在许多领域都有广泛的应用。例如，在电力工程中，可以利用安 培环路定理来计算和预测电缆、线圈和其他电流分布所产生的磁场分布，从而 可以进行电磁干扰（EMI）预测和电磁屏蔽设计等。
详细描述：安培环路定理是电磁学中的一个重要基础定理，它表述了磁场中电流 和磁场的相互作用关系。根据安培环路定理，电流产生的磁场可以通过对环路积 分来计算，这为分析和解决许多电磁学问题提供了方便。
3-13恒定磁场的安培环路定理概述
分析场结构：有轴对称性
以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为 r 的圆为安培环路
I
dS ''
dS
'
dB
B dl 2rB o I
L
' dB
'' dB
B 0
o I B 2r
rR
rR
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同 P87-88
pmi
i
为了表征物质的宏观磁性或介质的 磁化程度，定义磁化强度矢量： 单位体积内分子磁矩的矢量和 它带来附加磁场 B '的贡献。
V
单位：安培/米 (A/m)
显然它与介质特性、温度等有关。
M 是描述磁介质的宏观量
1奥斯特(Ost)=103/(4) (A/m)
顺磁质M 与B0 同向， 所以B ' 与 B0 同方向 抗磁质 与 反向， B M 0 所以 B与 ' B0反方向， B' B'
B0
I
I
B
I * 顺磁质 r 1 I 如氧、铝、钨、铂、铬等。 * 抗磁质 r 1 如氮、水、铜、银、金、铋等。 超导体是理想的抗磁体 * 铁磁质 r 1 如铁、钴、镍等
13
4.3 分子电流和分子磁矩 类似电介质的讨论，从物质电结构说明磁性的起源
1819年 奥斯特发现电流
束缚电荷面密度的大小等于 M 电极化强度的法向分量。
4.6 磁化强度的环流（环路线积分） b i' 以充满介质的螺线管为例， a 选如图回路，求环流
M
c
d
ˆ n
以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为 r 的圆为安培环路
I
dS ''
dS
'
dB
B dl 2rB o I
L
' dB
'' dB
B 0
o I B 2r
rR
rR
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同 P87-88
pmi
i
为了表征物质的宏观磁性或介质的 磁化程度，定义磁化强度矢量： 单位体积内分子磁矩的矢量和 它带来附加磁场 B '的贡献。
V
单位：安培/米 (A/m)
显然它与介质特性、温度等有关。
M 是描述磁介质的宏观量
1奥斯特(Ost)=103/(4) (A/m)
顺磁质M 与B0 同向， 所以B ' 与 B0 同方向 抗磁质 与 反向， B M 0 所以 B与 ' B0反方向， B' B'
B0
I
I
B
I * 顺磁质 r 1 I 如氧、铝、钨、铂、铬等。 * 抗磁质 r 1 如氮、水、铜、银、金、铋等。 超导体是理想的抗磁体 * 铁磁质 r 1 如铁、钴、镍等
13
4.3 分子电流和分子磁矩 类似电介质的讨论，从物质电结构说明磁性的起源
1819年 奥斯特发现电流
束缚电荷面密度的大小等于 M 电极化强度的法向分量。
4.6 磁化强度的环流（环路线积分） b i' 以充满介质的螺线管为例， a 选如图回路，求环流
M
c
d
ˆ n
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
真空中恒定磁场的安培环路定 理课件
安培环路定理证明：( 取一特殊情形 ) 电流是长直导线，闭合曲线在垂直于直导线的平面上
(1) 闭合曲线包围长直电流：
B 0I 2 R
l B dl
0I dl
2πR
0I
2πR
dl
l
l B dl 0I
IB
dl oR
l
B
若电流反向时，则：
I
l
B
dl
0I
2πR
dl
0(I2
闭合径所 包围电流
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I为正；
反之为负。
5
对安培环路定理的几点讨论
(1) 安培环路定理只是说明了B矢量的环流与闭合路 径所围绕电流有关，并非说其中的磁感应强度只与所
围绕电流有关。
磁场中任一点的磁感应强度是由激发这磁场的全部
B2
dl1
dl2
r2
l
B1
dl1
μ0 I 2π
dφ
B2
dl2
μ0 I 2π
dφ
l B dl
l1
B1 dl1 l2
B2 dl2
0I d 0I d
0 2
0 2
l B dl 0
4
(3) 多电流情况
I1
I2
I3
l
注意
B dl l
(
l
B1
B2
B3 )
dl
lB1 dl Bl 2 dl lB3 dl
R
7r
2、求无限长螺线管内的磁感应强度。设螺线管长
为L，共有N匝线圈，通有电流I。
解：管内中部磁场均匀，方
向与管平行；管外中部贴近管 壁处磁场很弱，B=0。
a
Pb
作一长方形环路abcda
d
c
B dl B dl B dl B dl B dl
a b cd a
ab
bc
B dl B 2 r 0N I
r
(L)
B 0N I
2 r d1
dr r
Φm S B dS
2 d2
Bhdr
d2
h
2
d1
0N I h
2
d1 2
dr
r d2
2
0N I h ln d1
2
d2
9
l
0I
2
对任意形状的回路
B 0I 2 r
B dl B dl cos Brd
B dl 0I rd 0I d
2π r
2π
l B dl
2 0
0I d 2
l B dl 0I
I
l
d
B
dl
I
r
l
3
(2) 闭合曲线不包围长直电流：
B1
0I
2π r1
B2
0I
2π r2
B1
dφ
I r1
电流所决定的，不管这些电流是否被所取闭合回路所
围绕。 (2) 安培环路定理指出，磁场中B矢量的环流一般不
等于零，所以磁场是非保守场。
(3) 对某些具有对称性分布电流的磁感强度可利用 安培环路定理方便地计算。
B l
dl
0
I
对比
1 n
S
E dS
0
qi
i 1
6
二、安培环路定理的应用举例
1、求无限长载流圆柱导体内外的磁场。设圆柱体
cd
da
B ab 0
0
0
B dl
(L)
0 ab
N L
I
0 abn I
B 0 nI
8
例题 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，
其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I。试求：
（1）环内距轴线为r 远处的磁感应强度；
（2）通过螺线管截面的磁通量。
I
解：与螺线管共轴的圆周上各点
B大小相 等，方向沿圆周切线。
半径为R，面上均匀分布的总电流为I。 I
解：沿圆周 L的B环流为
R
B dl B 2 r 0 I内
P
(L)
当r R时, I内 I B 2 r 0I
B 0I 2 r
当r R时,
I内
I R2
r
2
dB dB
dI dB dB
P
dI
BL
B 2
r
0
r2 R2
I
B 0I r 2 R2
安培环路定理证明：( 取一特殊情形 ) 电流是长直导线，闭合曲线在垂直于直导线的平面上
(1) 闭合曲线包围长直电流：
B 0I 2 R
l B dl
0I dl
2πR
0I
2πR
dl
l
l B dl 0I
IB
dl oR
l
B
若电流反向时，则：
I
l
B
dl
0I
2πR
dl
0(I2
闭合径所 包围电流
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I为正；
反之为负。
5
对安培环路定理的几点讨论
(1) 安培环路定理只是说明了B矢量的环流与闭合路 径所围绕电流有关，并非说其中的磁感应强度只与所
围绕电流有关。
磁场中任一点的磁感应强度是由激发这磁场的全部
B2
dl1
dl2
r2
l
B1
dl1
μ0 I 2π
dφ
B2
dl2
μ0 I 2π
dφ
l B dl
l1
B1 dl1 l2
B2 dl2
0I d 0I d
0 2
0 2
l B dl 0
4
(3) 多电流情况
I1
I2
I3
l
注意
B dl l
(
l
B1
B2
B3 )
dl
lB1 dl Bl 2 dl lB3 dl
R
7r
2、求无限长螺线管内的磁感应强度。设螺线管长
为L，共有N匝线圈，通有电流I。
解：管内中部磁场均匀，方
向与管平行；管外中部贴近管 壁处磁场很弱，B=0。
a
Pb
作一长方形环路abcda
d
c
B dl B dl B dl B dl B dl
a b cd a
ab
bc
B dl B 2 r 0N I
r
(L)
B 0N I
2 r d1
dr r
Φm S B dS
2 d2
Bhdr
d2
h
2
d1
0N I h
2
d1 2
dr
r d2
2
0N I h ln d1
2
d2
9
l
0I
2
对任意形状的回路
B 0I 2 r
B dl B dl cos Brd
B dl 0I rd 0I d
2π r
2π
l B dl
2 0
0I d 2
l B dl 0I
I
l
d
B
dl
I
r
l
3
(2) 闭合曲线不包围长直电流：
B1
0I
2π r1
B2
0I
2π r2
B1
dφ
I r1
电流所决定的，不管这些电流是否被所取闭合回路所
围绕。 (2) 安培环路定理指出，磁场中B矢量的环流一般不
等于零，所以磁场是非保守场。
(3) 对某些具有对称性分布电流的磁感强度可利用 安培环路定理方便地计算。
B l
dl
0
I
对比
1 n
S
E dS
0
qi
i 1
6
二、安培环路定理的应用举例
1、求无限长载流圆柱导体内外的磁场。设圆柱体
cd
da
B ab 0
0
0
B dl
(L)
0 ab
N L
I
0 abn I
B 0 nI
8
例题 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，
其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I。试求：
（1）环内距轴线为r 远处的磁感应强度；
（2）通过螺线管截面的磁通量。
I
解：与螺线管共轴的圆周上各点
B大小相 等，方向沿圆周切线。
半径为R，面上均匀分布的总电流为I。 I
解：沿圆周 L的B环流为
R
B dl B 2 r 0 I内
P
(L)
当r R时, I内 I B 2 r 0I
B 0I 2 r
当r R时,
I内
I R2
r
2
dB dB
dI dB dB
P
dI
BL
B 2
r
0
r2 R2
I
B 0I r 2 R2