气体的等容变化和等压变化

气体的等容变化和等压变化

［要点导学］

1．这堂课学习教材第二节的容。主要要求如下：了解气体的等容变化和等压变化过程，理解气体p-T、v-T图象的物理意义，会用查理定律和盖·吕萨克定律解决相关问题。知道气体实验定律的适用围。

2．查理定律的容是：一定质量的某种气体在体积保持不变的情况下，压强p与热力学温度

T成正比，即p

T

=恒量。若一定质量的气体在体积v保持不变的情况下，热力学温度由T1

变化到T2，压强由p1变化到p2，则查理定律又可以表达为：____________。3．气体的等容变化过程可以用如图所示的图象来描述。气体

从状态A变化到状态B过程中，压强p与摄氏温度t成线性

关系，压强p与热力学温度T成正比。摄氏温度0℃相当于热

力学温度273.15K，计算时通常取273K，p0为0℃时气体的压

强。

4．盖·吕萨克定律的容是：一定质量的某种气体在压强保持不

变的情况下，体积v与热力学温度T成正比，即v

T

=恒量。若一定质量的气体在体积p保

持不变的情况下，热力学温度由T1变化到T2，体积由v1变化到v2，则盖·吕萨克定律又可以表达为：____________。

5．气体的等压变化过程可以用如图所示的图象来描述。气体

从状态A变化到状态B过程中，体积v与摄氏温度t成线性

关系，体积v与热力学温度T成正比。v0为0℃时气体的体

积。

6．查理定律和盖·吕萨克定律以及上节学习的玻意耳定律都

是实验定律，在压强不太大、温度不太低的情况下由实验总结得到。对于压强很大、温度很低的情况，这三个实验定律不适用。在通常的计算中几个大气压下、零下几十摄氏度都可以算作压强不太大、温度不太低。

7．应用气体定律解决有关气体状态变化的问题时，和波意耳定律的应用一样，首先要确定哪一部分气体作为研究对象，然后分析这部分气体状态变化的过程，确定变化过程的初、末状态参量，再根据气体状态变化选择适当的定律建立各参量间的关系，解得所要求的参量。

［例精析］

例1某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态A变化到状态B,其压

强p和温度T的关系如图所示，则它的体积（）

A．增大

B.减小

C.保持不变

D.无法判断

解析:由图可知,气体从A变化到B的过程中，AB连线过坐标原点，即压强p与热力学温度T成正比，所以是等容变化，体积一定保持不变。

本题正确选项是:C。

拓展：物理学中可以用图象来分析研究物理过程中物理量的

变化关系,也可以用图象来描述物理量的变化关系,也就是说图象可以作为一种表达方式,本

题中的图象给了我们信息,要学会从图中寻找已知条件.若p-T 图象如图所示，则表明气体做

等压变化，根据盖·吕萨克定律，气体压强不变时，温度升高，体积增大。答案为A 。

例2 如图所示，有一根足够长的上端开口的玻璃细管，玻璃管中用h =10cm 的水银柱封闭

了一段气体，当温度为27℃时，气体的长度为l =20cm 。现给气体加热，使水银柱上升5cm ，

求此时玻璃管中气体的温度。（设大气压强p 0=76cmHg ）

解析：根据题意，玻璃管中的气体做等压变化。

初状态：1300K T = 120v s =

225v s = 其中s 为玻璃管横截面积

根据盖·吕萨克定律有：1212

v v T T =，代入数据解得： T 2=375K ，即102℃

拓展：确定研究对象，然后分析这部分气体状态变化的过程，确定变化过程的初、末状态参

量，根据气体状态变化选择适当的定律建立各参量间的关系是解决有关气体状态变化问题的

基本思路。若加热的同时不断注入水银，使气体的长度l 保持不变，则温度上升到375K 的

过程中需要注入多少高度的水银？

解析：此过程为等容变化。

初状态：1300K T = 1086cmHg p p h =+=

末状态：T 2=375K 20'p p h =+

根据查理定律有：1212

p p T T =，代入数据解得： h 1=21.5cm

例3．如图所示，两个容器A 和B 容积不同，部装有气体，其间用细管相连，管中有一小段

水银柱将两部分气体隔开。当A 中气体温度为t A =27℃，B 中气体温度为t B =7℃时，水银柱

恰好在管的中央静止。若对两部分气体加热，使它们的温度都升高10℃，则水银柱是否移

动？若要移动的话，将向哪个方向移动？

解析：本题涉及到两部分气体，水银柱的移动由两部分气体的压强

差决定。可以先假设水银柱不动，A 、B 两部分气体都做等容变化，分

别研究它们的压强变化。

对A 有：''A A A A P P T T = 得：''A A A A

T P P T = （1） 对B 有：''B B B B P P T T = 得：''B B B B

T P P T = （2） 比较（1）、（2）P A =P B ，''2732710273710273272737

A B A B T T T T ++++=<=++ 所以''A B P P <，水银柱向A 侧移动

拓展：如图两端封闭竖直放置的细管中有一段水银柱，将管中空气分隔成两部

分，两部分气体温度相同，水银柱静止。现保持细管竖直，使两部分空气同时升

高相同的温度。问：细管中的水银柱如何移动？

解析：本题也可以假设水银柱不动，两部分气体都做等容变化，

对A 有：''A A A A P P T T = 得：''A A A A

T P P T = （1） 对B 有：''B B B B P P T T = 得：''B B B B

T P P T = （2） 比较（1）、（2）A B T T =，''A B T T =，A B P P <

所以：''

A B A B P P P P -<-，水银柱将向上移动。

例4 ：一个敞口的瓶子，放在空气中，气温为27℃。现对瓶子加热，由于瓶子中空气受热

膨胀，一部分空气被排出。当瓶子中空气温度上升到57℃时，瓶中剩余空气的质量是原来

的几分之几？

解析：本题看起来瓶子中空气的质量是变化的，但如果把排出瓶子外的气体一起考虑，仍然

是一定质量的问题，仍可用气体定律求解。如图所示：

过程中由于瓶子一直敞口，空气的压强不

变。设瓶子的容积v 0，加热后排出的空气体

积为v ，则：T 1=27+273=300K ，v 1= v 0；

T 2=57+273=330K ，v 2= v 0+v

根据等压变化盖·吕萨克定律有： 0012v v v T T +=， 代入数据解得：001011

v v v =+，所以剩余在瓶子里的空气质量为原来的1011

。

［能力训练］

1．对于一定质量的气体，下列说法中正确的是 （ ）

A ．如果保持温度不变，则体积越小，压强越大

B ．如果保持体积不变，则温度越高，压强越大

C ．如果保持压强不变，则体积越小，温度越高

D ．如果保持温度不变，则体积越小，能越多

2．封闭在贮气瓶中的某种气体,当温度升高时,下列说法中正确的是(容器的膨胀忽略不计)

( )

A ．密度不变,压强增大

B. 密度不变,压强减小

C. 压强不变,密度增大

D. 压强不变,密度减小

3．如图所示在气缸中用活塞封闭一定质量的气体，活塞与缸壁间的摩擦不计，且不漏气，

将活塞用绳子悬挂在天花板上，使气缸悬空静止。若大气压不变，温度降低到某一值，则此

时与原来相比较 （ ）

A ．绳子力不变

B ．缸气体压强变小