高中数学必修四弧度制
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一定大小的圆心角与 半径大小无关。
设弧AB的长为l，
B
l=r
O
1rad r
A
B l=2r
2rad Or A
l=3r
3 rad
r
完成导 学案探 究二
探始究边二与单：x轴半的位径非为弧负r的半度圆轴的重ra圆合d心,交可与圆原于以点点重省A合,终略，边角与，圆的相
交于点角B。度问题不：完能成省下表略。并。思考：弧长 、半
360o
弧 3
度4
5
6
π
3
2 2π
思考
请分别说出1rad，2rad， 3rad，4rad，5rad，6rad 终 边所在象限.
本节课你收获了什么？
六、作业布置。
习题1.1 A组 第7，8题
探根究据三这：两角度个制式与子弧就度可制的以换进算行
弧度与18角0°度=的π换算ra. d
1°= 18?0 rad 0.01745 rad
1rad=
180
?
°
57.30
1 rad 1rad 180
180
例1：将下列各角度化成弧度：
1）160° 2）－210° 3）1200°
1 rad
正实数
零角
零
负角
负实数
角的弧度数
实数集R
一一对应
2.角的弧度数的绝对值：
l
r
的正负由角的终边的旋转 方向决定.
一定大小的圆心角是由所对应
的弧长与半径的比值唯一确定的， 与半径大小无关。
弧度制与角度制都是
角的度量单位，那么它们 之间是如何换算的？
探究三：角度制与弧度制的换算
360°= 2π rad 180°= π rad
180
1rad 180
例2. 将下列各弧度化成角度：
（1） （2） 4 （3）3
12
3
10
-240° 54°
总结：
n18π0 角度nº （180） 弧度
例3、特殊角的度数与弧度数对应表:
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度0
6
43
2
23
角 度
135o
150o
180o
270o
径 r、和圆心角的弧度数 之间有什么关系？
弧AB的长
角AOB的 弧度数
l=r l=2r l=r l= 2r B y
1 2Leabharlann Baidu 2
OB的旋转 方向
逆时针
逆时针 逆时针
逆时针
O
x A
弧 AB的长 l=2r l=r l=2r l=0
角AOB的弧 度数
-2 -
-2
0
OB旋转方向 顺时针 顺时针 顺时针 不作任何旋转
1.1.2 弧度制
问题1：求证1元=1分 1元＝100分＝10分×10分
＝0.1元×0.1元＝0.01元＝1分
问题2：角度制是几进制？
1°＝60' 1'＝60''
数学史欣赏： 大数学家欧拉
数学史欣赏：欧拉就在身边
1、创立简化符号： 如sin，cos，f(x)，e, Σ，i 等
2、无穷小分析概论： 首次提出弧度制思想
探究1：弧度的概念：
思考1： 1°的角是怎样定义的？
1 周角的 360 叫做1度角,记为1°
思考2: 1弧度的角是如何定义的？
1弧度角的定义：
长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角. 记作：1 rad ，读作：1弧度。
用弧度做单位来度量角的单 位制叫做 弧度制
2、学生动手做一个1弧度的角
弧 AB的长 r 2r r 2r
角AOB的弧
度数
1
2
2
OB的旋转方 向
逆时针
逆时针
逆时针
逆时针
l 弧 AB的长 2r r 2r
0
r 角AOB的弧
度数
-2
- -2
0
OB旋转方向 顺时针 顺时针 顺时针 不作任何旋转
思考：弧长 、半径 r、和圆心角的弧 度数 之间有什么关系？
一般规律：
正角
对应的弧 度数
设弧AB的长为l，
B
l=r
O
1rad r
A
B l=2r
2rad Or A
l=3r
3 rad
r
完成导 学案探 究二
探始究边二与单：x轴半的位径非为弧负r的半度圆轴的重ra圆合d心,交可与圆原于以点点重省A合,终略，边角与，圆的相
交于点角B。度问题不：完能成省下表略。并。思考：弧长 、半
360o
弧 3
度4
5
6
π
3
2 2π
思考
请分别说出1rad，2rad， 3rad，4rad，5rad，6rad 终 边所在象限.
本节课你收获了什么？
六、作业布置。
习题1.1 A组 第7，8题
探根究据三这：两角度个制式与子弧就度可制的以换进算行
弧度与18角0°度=的π换算ra. d
1°= 18?0 rad 0.01745 rad
1rad=
180
?
°
57.30
1 rad 1rad 180
180
例1：将下列各角度化成弧度：
1）160° 2）－210° 3）1200°
1 rad
正实数
零角
零
负角
负实数
角的弧度数
实数集R
一一对应
2.角的弧度数的绝对值：
l
r
的正负由角的终边的旋转 方向决定.
一定大小的圆心角是由所对应
的弧长与半径的比值唯一确定的， 与半径大小无关。
弧度制与角度制都是
角的度量单位，那么它们 之间是如何换算的？
探究三：角度制与弧度制的换算
360°= 2π rad 180°= π rad
180
1rad 180
例2. 将下列各弧度化成角度：
（1） （2） 4 （3）3
12
3
10
-240° 54°
总结：
n18π0 角度nº （180） 弧度
例3、特殊角的度数与弧度数对应表:
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度0
6
43
2
23
角 度
135o
150o
180o
270o
径 r、和圆心角的弧度数 之间有什么关系？
弧AB的长
角AOB的 弧度数
l=r l=2r l=r l= 2r B y
1 2Leabharlann Baidu 2
OB的旋转 方向
逆时针
逆时针 逆时针
逆时针
O
x A
弧 AB的长 l=2r l=r l=2r l=0
角AOB的弧 度数
-2 -
-2
0
OB旋转方向 顺时针 顺时针 顺时针 不作任何旋转
1.1.2 弧度制
问题1：求证1元=1分 1元＝100分＝10分×10分
＝0.1元×0.1元＝0.01元＝1分
问题2：角度制是几进制？
1°＝60' 1'＝60''
数学史欣赏： 大数学家欧拉
数学史欣赏：欧拉就在身边
1、创立简化符号： 如sin，cos，f(x)，e, Σ，i 等
2、无穷小分析概论： 首次提出弧度制思想
探究1：弧度的概念：
思考1： 1°的角是怎样定义的？
1 周角的 360 叫做1度角,记为1°
思考2: 1弧度的角是如何定义的？
1弧度角的定义：
长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角. 记作：1 rad ，读作：1弧度。
用弧度做单位来度量角的单 位制叫做 弧度制
2、学生动手做一个1弧度的角
弧 AB的长 r 2r r 2r
角AOB的弧
度数
1
2
2
OB的旋转方 向
逆时针
逆时针
逆时针
逆时针
l 弧 AB的长 2r r 2r
0
r 角AOB的弧
度数
-2
- -2
0
OB旋转方向 顺时针 顺时针 顺时针 不作任何旋转
思考：弧长 、半径 r、和圆心角的弧 度数 之间有什么关系？
一般规律：
正角
对应的弧 度数