苏科版九年级数学下册 7.6 用锐角三角函数解决问题 同步测试题(无答案)

7.6 用锐角三角函数解决问题同步测试题

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）

1. 如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC＝α，那么AB等于（）

A.a⋅sinα

B.a⋅cosα

C.a⋅tanα

D.a

tanα

2. 某人沿坡角为α的斜坡前进了50米，则他上升的最大高度是（）

A.50

sinαB.50sinα米 C.50

conα

米 D.50conα米

3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30∘方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45∘方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯

塔P的距离为（）

A.30√2海里

B.30√3海里

C.60海里

D.30√6海里

4. 江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1:√3，则堤脚AC的长是（）

A.20米

B.20√3米

C.10√3

3

米 D.10√3米

5. 如图，某厂房人字架屋顶的上弦AB=AC=10米，∠β=α，则该屋顶的跨度BC为

（）

A.10sinα米

B.10cosα米

C.20sinα米

D.20cosα米

6. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37∘方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的

长可以表示为（）

A.40海里

B.40tan37∘海里

C.40cos37∘海里

D.40sin37∘海里

7. 如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值

是（）

A.1 3

B.3

11

C.9

11

D.11

9

8. 如图，一个山坡的垂直高度为300m，坡长为500m．问，这个山坡的坡度是多少（）

A.0.6

B.0.75

C.0.8

D.不能确定

9. 如图，一艘船由A港沿北偏东65∘方向航行30√2km至B港，然后再沿北偏西40∘方向航行至C港，C港在A港北偏东20∘方向，则A，C两港之间的距离为()km．

A.30+30√3

B.30+10√3

C.10+30√3

D.30√3

二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

10. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i＝3:4，坝高BC＝4.5m，则坡面AB的长度为7.5m．

11. 小美同学从A地沿北偏西60∘方向走200m到B地，再从B地向正南方向走100m到C 地，此时小美同学离A地________．

12. 如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD．小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60∘，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45∘．已知山坡AB垂直于视线AD，AB=20米，AE=30米，则这块宣传牌CD的高度为

________．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．

13. 如图，在高度是24米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30∘，底部D处的俯角为45∘，则这个建筑物的高度CD=________米．（结果可保留根号）

14. 由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45∘，从A沿倾斜角为30∘的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60∘，则山高CD=________

米．

，则拉线AC的长为15. 如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6，tan∠ACB=4

3

________．

16. 如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75∘方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为________海里（结果不取近似

值）．

17. 如图是一张简易活动餐桌平放在地面上，如果两条桌腿的张角(∠COD)为120∘，OA=OB，OC=OD，桌面离地面的高度为70cm（不考虑桌面厚度），那么桌腿AD长应

为________cm．

18. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45∘的方向，从B测得船C在北偏东22.5∘的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为

________．

19. 某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30∘方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75∘方向的C处，

求该船与港口B之间的距离即BC的长度为________．

三、解答题（本题共计7 小题，共计63分，）

20. 如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30∘，BC段的运行路线与水平面的夹角为42∘，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42∘≈0.67，cos42∘≈

0.74，tan42∘≈0.90）