《认识分式》教案
认识分式第一课时优秀教案
认识分式第一课时优秀教案以下是一份认识分式第一课时的优秀教案:标题：认识分式教学内容：分式的概念及其基本性质教学目标:1. 理解分式的概念及其表示方法。
2. 掌握分式的的基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。
3. 能够运用分式的基本性质解决一些简单的实际问题。
教学重点：分式的概念及其基本性质。
教学难点：分式的化简和运算。
教学方法：讲解结合练习。
教学准备：课件、练习题。
教学过程:一、导入新课通过图片、故事等引入分式的概念，让学生感受分式在日常生活中的应用。
二、学习新知1. 分式的概念分式是一种特殊的代数式，它表示分母中含有字母的多项式。
用符号“/”表示分式，其中分子表示分式的分子，分母表示分式的分母。
2. 分式的表示方法分式的表示方法一般使用符号“/”表示，也可以使用“/”表示，但是前者更为常见。
3. 分式的化简分式的化简是指在分式的基础上，将分式中的分母由多变少，直至化为最简形式。
化简分式的方法有多种，其中最常见的方法是将分式分子分解成两个因数的积，然后通分，使分母也分解成两个因数的积。
4. 分式的运算分式的运算包括加减、乘法和除法三种。
其中，分式的加减按照分子加减、分母不变的规则进行;分式的乘法按照分子相乘、分母不变、分子和分母分别相乘的规则进行;分式的除法按照分子相除、分母相乘、分子和分母分别相除的规则进行。
三、练习巩固通过练习题，让学生掌握分式的基本性质和运算方法。
四、总结回顾总结回顾本节课学习的内容，帮助学生巩固所学知识。
五、课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
教学评价:通过本节课的学习，学生可以掌握分式的概念及其基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。
同时，学生可以通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
《认识分式》教学设计
《认识分式》教学设计教学设计：认识分式一、教学目标：1.知识目标：了解分式的定义和基本概念，掌握分子、分母的含义及其在分式中的运算规则。
2.能力目标：通过课堂练习，让学生能够正确地计算和简化分式，并能够灵活地应用分式解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的求知欲和思维能力，提高他们解决问题的能力和自信心。
二、教学重难点：1.教学重点：分式的定义、分子、分母的含义及其在分式中的运算规则。
2.教学难点：分式简化的方法，以及在实际问题中应用分式解决问题的能力。
三、教学过程：1.导入（5分钟）：通过一个简单的问题引入分式的概念：老师：小明有一块巧克力，他把巧克力切成了4块，小明吃了其中的3块，请问他吃了多少比例的巧克力？学生：吃了3/4老师：对了，这个比例其实就是一个分式，我们叫它分数，后面我们会详细来学习。
2.概念解释（15分钟）：教师通过示意图和具体例子向学生介绍分式的定义和基本概念。
教师：分式是由分子和分母组成的，分子表示被划分的部分，分母表示总的份数。
比如3/4，3是分子，4是分母。
教师：请看下面的示意图，我们可以理解为一个整体被分成了几份，其中一份是分子，总份数是分母。
（示意图）教师：现在，我们来举一些实际例子。
示例1：如果一个披萨被切成了8块，小明吃了其中的3块，那么我们可以用分式3/8来表示。
示例2：如果一个班级有30个学生，其中15个是男生，那么我们可以用分式15/30来表示。
3.运算规则（20分钟）：教师通过示例向学生介绍分式的运算规则。
教师：我们可以进行分式的加、减、乘、除运算，下面我们来看一些例子。
示例1：3/4+1/4=4/4=1示例2：3/4-1/4=2/4=1/2示例3：3/4×2/3=6/12=3/6示例4：3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8教师：通过这些例子，我们可以看到分子和分母的运算规则是一样的。
4.分式简化（25分钟）：教师通过讲解和练习，向学生介绍分式的简化方法。
认识分式 教学设计 北师大版数学八年级下册
北师大版义务教育教科书《八年级下册》第五章《认识分式》教学设计一．教材分析本节课是北师大版八年级（下）第五章《分式与分式方程》第一节内容．学生在小学已经学习了有关分数及其运算的相关知识，本套教材又分别在七、八年级探究了“字母表示数”、“代数式”、“整式”、“因式分解”等内容，本节将继续学习代数式的另一组成部分——分式．作为本章的起始课，本节课起着承接分数、整式，引领分式性质、运算、分式方程以及反比函数相关知识的重要作用．本节课基于数学建模和类比思想，在具体情境中抽象出分式模型，类比分数掌握分式的概念，理解分式有无意义的条件，通过数学活动发展学生归纳、反思、总结的学习意识．二．学情分析在知识上，学生在小学学过分数，而分式可以看成是分数的“代数化”，所以其性质与运算是相类似的．在前面的学习中，学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，在整式的学习中，学生已经会对整式进行分类，并初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在能力上，八年级学生已经有了合作学习的组织能力和方法，具有了一定的的分类、归纳、反思、总结等数学活动经验，为本节课开展提供了保障．三．教学目标分析1、结合具体情境体会分式的意义，体会分式时刻画现实世界中一类量的教学模型，发展符号意识．2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别．3、会求分式的值，了解分式有意义的条件．重点：分式的概念；难点：分式有意义的条件及其在实际情景中的意义．四.教法与学法分析教法：“情境引入—类比交流—总结提炼—拓展应用”教学模式．学法：类比、交流、展示、应用．五.教学过程分析环节一：情境引入感受模型请你完成下列填空：（1）半径为a的圆的周长为，面积为；（2）一大盒牛奶m毫升，把这盒牛奶倒入某种玻璃杯中，刚好倒满3杯，则这种杯子的容量是毫升；（3）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，计划每月固沙造林x公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际每月固沙造林公顷，计划完成造林任务需要个月，实际完成造林任务需要个月；（4）2014年青岛世界园艺博览会吸引了成千上万的参观者，某一段时间内的统计结果显示，前a天日均参观人数为3万人，后b天日均参观人数为5万人，这（a+b）天共有万名参观者，日均参观人数为万人；（5）新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m元，现每册降价x元销售，当这种图书全部售出时，其销售额为n元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是册．【设计意图】1、提供丰富的生活情境，激发学生学习的欲望，同时让学生体会数学与生活的联系．2、利用代数式的实际背景，让学生初步感受分式的模型作用，体会分式的意义．3、问题的设置涉及到单字母和多字母的，涉及分母含字母和不含字母的，既为明确分式特征做铺垫，也为后续学习提供素材．【教学策略】独立思考—交流讨论—展示答案．环节二：探究交流提炼概念1.你能将上面的代数式分类吗？分类的依据是什么？2.对于代数式2400x ，2400+30x，35+ba ba+，nm x-，它们有哪些共同特征？与整式有什么不同？3.师生交流，生生交流，归纳总结：分式的概念：一般地，用A，B两个整式，A B÷可以表示成AB的形式．如果B中含有字母，那么称AB为分式．其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．4.对于分式中的分母有什么要求？类比分数得到：3÷5=35A÷B=AB（整数）（整数）（分数） ( 整式）（整式）（分式）（不为0）（含字母，不为0）5. 你能再举几个分式的例子吗？跟进练习：下列代数式中哪些是分式？1a ，4a ，2m m n -，12a b +，23x y -，14x x+-+，2221x x x ++． 【设计意图】1、 让学生经历对代数式分类的过程，渗透代数式知识系统的建构．2、学生通过思考，交流，归纳，建立分式的概念． 3、 类比分数，明确分式的特征——①分子、分母都是整式；②分母含有字母且不能为零．用彩色粉笔标记关键点．4、 学生自己举例，丰富了对分式的认识，配合跟进练习，进一步加深了对分式特征认知．【教学策略】1、学生可能会提供的多种分类方式，予以鼓励，明确分类的依据． 2、 鼓励学生用自己的语言描述分式的共同特征，如果遇到困难可以适时安排小组讨论，或引导学生可以从形式，所含运算等方面进行思考．3、 及时追问，明确分式的特征，渗透类比思想．环节三：应用新知,提升能力例1：（1） 当a =1,2，-1时，分别求分式121a a +-的值； （2） 当a 取何值时，分式121a a +-有意义？ 跟进练习：211m m m -+当取何值时，分式的值为零？【设计意图】1、学会求分式的值． 2、 理解分式有意义的条件和分式值为零的条件．【教学策略】1、分式求值较为简单，学生独立完成． 2、 引导学生理解分式有无意义的条件，结合具体题目分析分式值为零应满足的条件．3、适时小结，分式有意义对应分母不为零；分式值为零不仅要求分子为零，还要关注分母不能为零．环节四 ：回归生活 拓展认知例2：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m 元，现每册降价x 元销售，当这种图书全部售出时，其销售额为n 元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是n m x -册．（1）（2）上述计算过程，表示什么实际意义呢？（3）何时分式无意义？此时又对应什么实际意义呢？【设计意图】这一部分虽然难度不大，但是这样安排有利于让学生结合问题情境，感受分式的模型作用，体会分式求值，分式无意义在具体情境中的实际含义．预计学生会有恍然大悟之感．【教学策略】 8,2,3000n m x n m x===-当时，分式的值为多少？师生问答，在独立思考的基础上进行适当的讨论交流，鼓励学生用通俗的语言表达自己的理解．环节五：小结串联，纳入系统1.在本节课中，你感受最深的是什么？2.你还有什么疑惑的地方吗？3.你愿意对这章的后继学习作一下展望吗？【设计意图】1、从多角度出发，完善学生的知识体系，实现其思维的升华．2、再次渗透类比的思想，结合小学对分数相关知识的学习，展望本章后续的学习内容，鼓励学生增强信心．【教学策略】学生发言小结为主，教师适时补充．环节六：达标检测，评价矫正1.当x取何值时，下列分式有意义？（1）21x-（2）219x-2. 当x=0,-2，12时，分别求分式2132xx-+的值．3.把甲、乙两种饮料按质量比:x y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1Kg这种混合饮料需要多少甲种饮料？【设计意图】评价是升华认知层次的有效措施，进一步丰富了分式的背景，拓展了学生的认知，给孩子的思维插上了的翅膀．【教学策略】学生独立完成，展示交流，关注通过率．环节七：布置作业继续学习必做题：课本习题5.1 知识技能1-3题选做题：课本习题5.1问题解决4-5题【设计意图】1、课后继续学习，拓展认知，保持学习的连贯性．2、分层作业，关注不同层次的学生．【教学策略】课后独立完成．。
北师大版八年级数学下册5-1《认识分式》教学设计
5.1.1《认识分式》教学设计
【教学目标】
1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。
2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
【教学重难点】
重点：分式的概念,分式有意义的条件。
难点：分式有意义的条件,分式的值为0的条件。
【教学过程】
一、创设情境，形成概念
1.以游庐山为问题情境，提出问题：
（1）飞机在无风时的最大航速为800 km/h，它以最大航速顺风航行900 km所用时间，与以最大航速逆风航行600 km所用时间相等，问风速为多少？
（2）门票价格：学生票：每张90元；成人票：每张180元。
现有 50 位学生, 3 位成人，平均每张票多少钱？现有a位学生,b 位成人，平均每张票多少钱？
（3）五老峰高1700米，登上山顶用时110分钟，平均速度是多少？登上山顶用时x分钟，平均速度是多少？
（4）牯岭街里有许多景点，旅游团给大家70分钟自由时间,我们要参观 6 景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？我们要参观 n景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？
设计意图：以诗歌形式，激发兴趣，加深理解。
五、布置作业，课外延伸
必做题：课本习题15.1第1、2、3题。
选做题：拓展推广第13题。
.《认识分式》教学设计
5.1.1认识分式（一）•教学目标（一）教学知识点1•在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感•2•了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系3•掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约矢系・（-）能力训练要求1•能从具体情境中抽象出数量尖系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感•2•培养学生认识特殊与一般的辩证尖系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展用数学”的信心.•教学重点了解分式的形式A （A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点B•教学难点分式有无意义的条件•教学方法讲练相结合•教学过程一、回顾与思考1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3宁4= ,10 宁3= ,12 仁,-7 ・2=2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示o试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：_ （1）_______________________________________ 90宁X可以用式子来表示°60宁（x-6）可以用式子 _____________________________ 来表示。
（2） n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子______________ 吨来表示.二、创设问题情境，引入新课我们先试着解答下面的问题：〔生〕根据题意，我认为这个问题的等量矢系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（D〔生〕这个问题的等量尖系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数• （2）〔师〕这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的尖系是什么？〔生〕涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间•工作量二工作效率U作时间.〔师〕如果用第（1 ）个等量尖系列方程，应如何设出未知数呢？〔生〕因为第（D个等量矢系是工作时间的尖系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间•题中的工作量是已知的•因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. 下面同学们自己在练习本上回答上面的几个问题•（教师可巡视同学们回答问题情况）•〔生〕原计划完成一期工程需如。
1.1 认识分式(第1课时)一等奖创新教案
1.1 认识分式（第1课时）一等奖创新教案第五章分式与分式方程1 认识分式（第1课时）●教学目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别.●过程与方法1.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式的概念,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.使学生经历分析、类比、归纳等活动,培养学生的自学能力,获得学习代数知识的常用方法.●情感、态度与价值观1.通过教材土地沙化问题的情境,体会保护人类生存环境的重要性.2.培养学生类比联想的思维习惯.●重点与难点【重点】分式的概念.【难点】理解和掌握分式有意义的条件.●教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆小学学过的分数的有关知识及七年级学过的整式的有关知识.●新课导入【问题】下列式子中哪些是整式哪些是单项式哪些是多项式a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,.解:a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,是整式;a,-3x2y3,是单项式;5x-1,x2+xy+y2是多项式.一、认识分式1.分式初探解决下列问题:(1)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元(2)一块土地分为两块棉田,第一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这块土地平均每公顷的棉产量是多少(3)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少根据学生交流、讨论,可得出结果.解:(1). (2) kg. (3)册.2.认识分式问题1刚才这些代数式有什么共同特征它们与整式有什么不同学生分组交流讨论,展示讨论结果,教师及时补充.它们的共同特征:(1)它们是由分子、分母与分数线构成的;(2)分母中都含有字母.它们与整式的不同点:它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如,,它们都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它们是整式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.问题2分式中,字母可以取任意实数吗学生领会分式的概念并思考得出:不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零,因此字母的取值就受到制约,即字母的取值不能使分母为零,否则分式就会失去意义.问题3在什么情况下分式的值为0学生通过类比分数的性质得出:分式的分子为0的时候,分式的值为0.讨论目的:以小组的形式对前面出现的式子进行讨论,进而得出分式的概念,体会分式的意义.讨论内容:(针对前面列出的三个代数式)这些代数式有什么共同特征它们与整式有什么不同老师提出思考问题:(1)整式中的分母有没有字母(2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母(3)前面的三个代数式是不是分数呢(4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗(5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零问题预设:学生会比较容易发现这几个式子的分母中都含有字母,但容易与整式中有数字分母的情况混淆,把字母等同于数字看待,这就无法顺利总结出分式的概念.2.认识分式根据学生的观察、讨论,老师进行总结:这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示为的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.●课堂小结1.分式的概念.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.2.分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0,且分母不等于0.●布置作业【必做题】教材第109页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第109页习题5.1的1,2,3题.●教学后记：。
《认识分式》教学设计
《1 认识分式》教案第1课时教学目标1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．教学重难点教学重点：了解分式的概念．教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系．教学过程一．创设情景面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________． 分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月月）完成一期工程的时间（积实际每月固沙造林的面公顷=2400 （2），，3024002400+x x 4302400-2400=+x x 通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感．二．做一做1．正n 边形的每个内角为__________度．2．一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义．三．议一议 上面问题中出现了的这些代数式n m a n n x x -1802-3024002400，）（，，⨯+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．四．巩固应用 例：对于分式aa 21+： （1）当a =1，2时，求分式a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式aa 21+有意义？ 答案：（1）当a =1时，；1121121=⨯+=+a a 当a =2时，；43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式a a 21+有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）．五．回顾想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．第2课时教学目标1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．2．掌握分式的基本性质，会化简分式．教学重难点教学重点：分式的基本性质．教学难点：化简分式．教学过程一．创设情景1．2163=的依据是什么？431612=呢？ 2．你认为分式a a 2与21相等吗？ 引导学生独立思考、大胆质疑：为什么可以类比？因为字母可以表示任何的数．二．探索交流讨论后得出结论1．2163=的依据是将63的分子、分母同除以3得到21；将1612的分子、分母同除以4得到43． 2．当a =0时，分式a a 2无意义；当a ≠0时，a a 2=21． 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．三．巩固应用1．例题：（1）化简：；ab bc a 2（2）化简：121x 22+--x x 答案：（1）；ac ab bc a =2（2）11121x 22-+=+--x x x x 本例承上启下．一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分．教学时注意引导学生找出分子与分母的公因式． 例题中ac ab bc a =2，即分子、分母同时约去了整式ab ；11121x 22-+=+--x x x x ，即分子、分母同时约去了整式x -1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．2．化简分式：)b ()(a ++a b b a 注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：①对于一个分式来说，约分就是要把分子分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；②约分的关键是确定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．四．议一议 在化简yx xy 2205时，小颖和小明出现了分歧． 小颖：；22205205x x y x xy =小明：4154y 52052=⋅=xy x x y x xy 你对他们两人的做法有河看法？与同伴交流．约分不彻底是学生容易出现的问题．教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交流． 在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．五．练习巩固1．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买笔或日记本，可买多少？答案：设钢笔每支x 元，日记本每本y 元，则60（x +2y ）=50（x +3y ），则x =3y ，于是，这笔钱全用于买钢笔，可买（支））（100y 260=+xx ； 这笔钱全用于买日记本，可买（支））（300yy 260=+x 2．下列分式的恒等变形是否正确，为什么？（1）；2a ab a b =（2）acb a bc = 答案：（1）由已知分式中隐含着a ≠0的条件，所以可以用a 分别乘以分式的分子与分母，分式的值不变，固（1）是正确的．（2）∵字母c 可取任意数，当然包括零，当c =0时，分子、分母都乘以c ，就会使分式没有意义，所以（2）只有在c ≠0时才是正确的．六．回顾想一想：分式化简应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．。
八年级数学下册《认识分式》教案、教学设计
（2）实施总结性评价，通过阶段性的测试和作业，检验学生对分式知识的掌握程度。
（3）鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高他们的自我监控和反思能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学策略：通过生活情境引入，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
3.教学重点：分式的定义、化简方法、运算规则。
（三）学生小组讨论
1.教学策略：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教师给出几个关于分式的实际问题，让学生分组讨论，共同探讨如何将问题转化为分式方程，并求解。
2.学生活动：学生在小组内积极讨论，共同分析问题，尝试解决问题。
3.教学难点：从实际问题中抽象出分式方程，并求解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式知识的掌握，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础作业：完成课本第15页练习题1、2、3，要求学生独立完成，加强对分式定义和化简规则的理解。
2.提高作业：完成课本第16页练习题4、5、6，培养学生解决实际问题的能力，特别是将实际问题转化为分式方程并求解的能力。
3.教学过渡：从分数的分配问题引出分式的概念，指出分式在解决实际问题中的重要性。
（二）讲授新知
1.教学策略：采用讲解与演示相结合的方法，让学生理解分式的定义和性质。
教师通过PPT展示分式的定义，解释分式的组成，强调分式与分数的区别与联系。接着，通过具体的例子，讲解分式的化简和运算规则。
2.学生活动：学生认真听讲，做好笔记，跟随教师思路理解分式的相关知识。
5.通过对分式的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
（二）过程与方法
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
5.1.1认识分式(教案)
3.学会分式的简单运算，增强学生的数学运算能力，提高解题效率。
4.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力，使其在讨论与分享中共同进步。
5.能够运用分式知识解决实际生活中的问题，提高学生的数学应用意识，使其认识到数学与生活的紧密联系。
（4）结合生活实例，激发学生学习兴趣，引导学生将实际问题转化为分式问题，培养学生的数学应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.1认识分式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或比较不同数量的事物的情况？”（例如：如何将一块蛋糕平均分给几个人。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他Байду номын сангаас的思考，比如如何用分式来解决交通流量或时间分配的问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
本节课将有助于学生形成严谨的数学思维，提高解决问题的能力，并为后续数学学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，掌握分子和分母的关系，能够正确识别和构建分式。
举例：判断下列各式是否为分式，若不是，请说明理由：3/4，x/(x+1)，(x+1)/x，5。
（2）分式的性质：熟练掌握分式的四个基本性质，并能够运用这些性质进行简单的分式变形。
认识分式教案
《分式教学案》一、教学目标（一）知识与技能1.了解分式的概念，会判断一个代数式是分式和整式2.体会分式的意义，进一步发展符号感.3.掌握分式有无意义及值为零的条件.（二）过程与方法1.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．2.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．二、教学重点难点重点：使学生理解并掌握分式的概念及分式的基本性质，根据分式的基本性质对分式进行约分.难点：正确识别分式是否有意义，把分式化成最简以及找最简公分母.三、教学过程(一)回顾与思考问：什么叫做整式？答：单项式和多项式统称为整式.整式——单项式和多项式统称整式.单项式——数与字母的积叫单项式(单独的一个数字或单独的一个字母也是单项式).多项式——几个单项式的和叫做多项式.（二）情境引入，导入新课1——分式、有理式的定义 问题：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：m, 90, b, n, a-x, 180(n-2), 请你任选其中的两个, 分别运用整式的四则运算, 合成四个代数式; 并与同组的伙伴交流你的成果.其中有新的一类代数式吗？请说一说。
学生：x a -90，n 90，nn )2(180-…… 问：它们有什么共同特征？答：类似分数，分母中都有字母.问：他们与整式有什么不同？答：整式的分母中不含有字母.2.分式的定义：如果整式A 除以整式B, 可以表示成的形式. 且除式B 中含有字母，那么称式子 为分式(fraction).其中，A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 . 整式和分式统称有理式.注意：关于分式的几点说明B A B A1.分式是两个整式相除的商式.对于任意一个分式，分母都不为零.2.分数线有除号和括号的作用，如：可表示为（x -1) ÷ (x -3) .(三）例题讲解例1 判断下列各式中，哪些是分式，哪些是整式． (1)4a ；(2)－215；(3)235b a -；(4)3y ；(5)2y x +；(6)12x -；(7)a π． 提示：π是表示圆周率的一个特定字母，是一个常数，因而a π是整式．而－215和235b a - 解答：整式是(2)、(3)、(7)，分式是(1)、(4)、(5)、(6)． 点评：判断一个代数式是否为分式，观察其分母中有无字母，分母中含有字母的是分式． 思考：代数式是11--x x 分式吗？是 例2 ⑴当 a =1，2时，分别求分式 的值； ⑵当 a 取何值时，分式 有意义？ 解：⑴①当 a =1时②当 a =2时⑵由 2a ≠0，得a ≠0，所以当 a 取零以外的任何数时，分式 都有意义.梳理：31--x x 43221221=⨯+=+a a ;1121121=⨯+=+a a aa 21+12a a +12a a+①如果a 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义.②如果字母的值使分式有意义则直接代入分式中计算. 补充例题：例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）， （2）解⑴：由分母 x －2 ≠ 0，得 x ≠ 2.所以当 x ≠2时，分式 有意义.解 ⑵ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３. 所以当x ≠ ±３时，分式 有意义.例3 当 x 取什么值时，下列分式的值为零:（1） （2）422+-x x解⑴：由分子x+2=0，得 x = -2.而当 x=-2时，分母 2x -5 = -4-５≠0.所以当x=-2时，分式 的值是零.解⑵ ：由分子|x|－2=0，得 x=±2.当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0.所以当x=2时，分式 的值是零.（四）课堂小结2-x x 3||2-x x2-x x3||2-x x,522-+x x ,522-+x x .422||++x x师：通过今天的学习，同学们有何收获?生：今天我们学习了代数式里一个新的成员——分式生：我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零.(五）课堂作业习题的1.2.3题。
八年级数学北师大版下册 第5章《认识分式》教学设计 教案(1)
教学设计认识分式一、教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0（或为正数、为负数）的条件．3、体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
二、课时安排：1课时三、教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件..四、教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件..五、教学过程（一）导入新课（一）构建动场：用代数式表示：面对日益严重的土地沙化问题，历城区决定在南部山区固沙造林2400公顷。
（1）、若原计划每月固沙造林500公顷，那么几个月完成造林任务？（2）若购买甲、乙两种树苗，甲种树苗9元/棵，共购买a棵，乙种树苗7元/棵，共购买b棵，则购买甲、乙两种树苗共需多少钱？平均每棵树苗多少钱？（3）、若原计划每月固沙造林x公顷，那么几个月完成造林任务？（4）实际每月固沙造林的面积比原计划每月x公顷多30公顷，结果提前完成原计划的任务。
实际完成造林任务用了多少个月？（二）讲授新课1、分式概念：（1）上述所列代数式有我们学过的吗？叫什么？（2）其余代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【设计意图】：让学生经历对代数式的分类过程，体验分式概念的形成过程和概念产生的必要性，通过将分式与整式进行类比，概括出分式的共同特征，为建立分式概念做好铺垫。
一般地，用A,B 表示两个整式，A÷B 可以表示成BA 的形式.如果B 中含有字母，那么称BA 为分式（fraction ），其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
例1：下列代数式中，哪些是分式？为什么？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -； （5）π213-x ；（6）a a 24 （7）1+x1 （8）x+y 。
【归纳】判断一个代数式是分式的技巧：两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？ 请大家观察式子p m n-，他们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点：都具有分数的形式。
认识分式 教学设计
认识分式【教学目标】一、知识与技能1．分式的基本性质。
2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
4．使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
二、过程与方法1．能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
2．情感态度与价值观3．通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
4．行为与创新5．培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。
【教学重难点】1．分式的基本性质。
2．利用分式的基本性质约分。
3．将一个分式化简为最简分式。
4．分子、分母是多项式的约分。
【教学准备】教师：课件学生：练习本【教学过程】一、复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。
［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 31。
［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65。
［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63， 31=2321⨯⨯=62。
这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？二、新课讲解1．分式的基本性质出示投影片（1）63=21的依据是什么？ （2）你认为分式a a 2与21相等吗？mnn 2与m n 呢？与同伴交流。
［生］（1）将63的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到。
即63=3633÷÷=21。
依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21； 分式mn n 2与m n 也是相等的。
在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=mn 。
北师大版八年级下册5.1认识分式教案
《认识分式》教学设计课题认识分式解读理念面向全体学生，着眼于学生的全面发展，帮助学生过积极健康的生活，促进学生个性发展；尊重学生，充分调动学生学习的主动性和积极性；引导学生解决成长过程中的实际问题；鼓励学生实施自主、合作、探究学习，注重培养学生的独立思考能力和实践能力。
学情分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
教材分析内容标准《认识分式》是八年级下册第五章《分式》的第一节的内容，主要引导学生掌握分式的概念、体会分式的意义。
教学目标情感态度价值观目标1、培养学生相互合作，互帮互助的精神。
2、通过世博会实例，，培养了解国情，关心社会的意识．能力目标1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．知识目标1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
教学资源 1.北师大版八年级下册教材2.课件3.学案教学重点了解分式的概念，明确分式与整式的区别教学难点理解分式的意义，并会求分式的值方法解读教学方法启发式、探究式、参与式教学教学准备1.把握教材，了解学生对整式、分数学习的相关情况，辨证把握学生的不同水平，同时了解学生对待数学学习的态度。
2.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。
教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动创设情境，激趣导入1、由师生参观上海世博会引入2、复习导入1、由师生参观上海世博会引入。
2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和分式的运算。
教材通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节内容也为后续的分式运算和分式方程的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、分数等基础知识，对数学表达式有一定的认识。
但是，学生对分式的理解可能还停留在分数的基础上，对分式的概念和性质的理解需要通过实例和活动来加深。
此外，学生可能对分式的运算感到陌生，需要通过大量的练习来掌握。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式的基本性质。
2.能够进行分式的化简和运算。
3.感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的化简和运算。
2.难点：分式的概念的理解，分式的运算的掌握。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系。
2.合作交流：通过小组讨论和合作，让学生共同探索分式的性质和运算方法。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生掌握分式的化简和运算方法。
4.引导发现：引导学生发现分式的基本性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入分式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入分式，如“小明有一桶果汁，他喝了一半，剩下的果汁的浓度是多少？”让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式的定义，让学生理解分式的概念。
通过示例，让学生掌握分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
《认识分式》教案
《认识分式》教案1教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重、难点：教学重点：经历抽象分式概念的过程，进一步体会分式的模型思想，发展符号感．教学难点：用分式表示现实情境中的数量关系、分式有无意义、分式值为0条件的讨论．教学过程：引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的．例题：甲、乙两人做某种机器零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做(x -6)个．甲做90个所用的时间是90÷x (或x90)小时，乙做60个的用的时间是［60÷(x -6)］(或660-x )小时，根据题意列方程： x 90=660-x ． 可以看出x90、660-x 都不是整式．列出的方程也不是已学过的方程．学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题．在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式．分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数．因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零．在代数里，整式的除法也有类似的表示．如前面的例题中，(90÷x )小时可表示成x 90小时，［60÷(x -6)］小时可表示成660-x 小时． 又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量(m ÷n )吨，可用式子n m 吨表示．再如轮船的静水速度为a 千米/小时．水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷(a -b )］小时，可用式子ba s -小时表示． x90、660-x 、n m 、b a s -的分母中都含有字母． 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式．如果B 中含有字母，式子BA 叫做分式．基中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．可见，上列各工都是分式．由分子的意义可以知道：(1)分式是两个整式的商．其中分子是被除式，分母是除式．在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用．(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母．式子90x 、606-x 、4y x -都不是分式，因为它们的分母都没有字母． (3)在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化．字母所取的值有可能使分母为零．因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义．因此在分式中，分母的值不能是零，例如在x 90里，x ≠0；在b a s -里，a ≠b ． 1：当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)2-x x ；(2)141+-x x ． 解：(1)由x -2≠0得x ≠2，即当x ≠2时，分式2-x x 有意义． (2)由4x +1≠0得x ≠41-时，分式141+-x x 有意义． 2：当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 解：由分子x +2=0，得x =-2．而当x =-2时，分母2x -5=-4-5≠0，所以当x =-2时，分式522-+x x 的值是零．(四)练习提高活动内容：例1(1)当a =1，-2时，分别求分式121-+a a 的值；(2)当a 取何值时，分式121-+a a 的值为零？ (3)当a 取何值时，分式121-+a a 有意义？解：(1)当a =1时，111221211；++==-⨯-a a 当a =-2时，1211212215-.()++==-⨯--a a (2)当分子的值为零，分母的值不为零时，分式的值为零．由于a +1=0时，a =-1，此时分母2a -1≠0．所以，当a =-1时，分式121-+a a 的值为零． (3)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义．由分母2a -1=0，得12.=a 所以，当a 取12以外的任何实数时，分式121-+a a 都有意义． 活动目的： 让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．注意事项：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零．学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻．(五)课堂反馈活动内容：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？y x xy x x b a a b 221)4(41)3(2)2(,2)1(+-+-+ 答：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式．活动目的：考察学生对分式、整式概念的理解．注意事项：学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．活动内容：2、x 取什么值时，下列分式无意义？32)1(-x x 1051)2(+-x x 解：(1)因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x -3=0，得x =23 所以当x =23时，分式无意义． (2)因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x +10=0，得x =-2所以当x =-2时，分式无意义．活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式．注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零．在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式．(六)自我小结活动内容这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．《认识分式》教案2教学目标：1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．教学重、难点：1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．教学过程：(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变．分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据．分式也有类似的性质，就是：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, 其中M 是不等于零的整式．分式的基本性质是分式变号法则．通分，约分及化简繁分式的理论依据．就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据．2．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．练习1：化简下列分式(约分)(1)2a bc ab(2)32233224a b c a b d -(3)()()21525a b a b -+-+ 教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质． 在化简分式2520xy x y时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：255120454xy xy x y x xy x ==⋅小明：22552020xy x x y x = 你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式．彻底约分后的分式叫最简分式．例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)(0);22=≠b by y x xy (2).=ax a bx b解：(1)∵0，≠y ∴22⋅==⋅b b y x x y 2；by xy(2)∵0，≠x ∴÷=÷ax ax x bx bx x .=a b例3：化简下列分式 ：(1)2a bc ab ；(2)22121.--+x x x 解：(1) =2a bc ab⋅⋅a ab c ab =ac ； (2)22121-=-+x x x 2111()()()+--x x x 11=.+-x x 四、需要注意的几个问题1．要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学．在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字弱不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．2．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：)0(,≠÷÷=⨯⨯=M MB M A B A M B M A B A ． 从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练．首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式．随着知识的扩充，A、B、M还可代表任何代数式．其次要强调M≠0．在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘(或除)分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式．由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性．因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯．3．分式的变号规律是由两条法则概括而成的．第一条：分子和分母同时改变符号，分式的值不变．这一条是根据分式的基本性质推导出来的．第二条：只改变分子(分母)的符号，分式本身的符号也要改变，分式的值才不变．这一条用分式的基本性质是推导不出来的．根据分式的意义，分式表示两个整式相除，所以教科书写道：有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”，在分式(两式相除)中同样适用．分式的变号规律在分式变形中经常用到，学生对此又极容易出现错误，所以要给予足够的重视．(三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．。
认识分式教案和课件
认识分式教案和课件标题：认识分式教案和课件教案目标：1. 理解分式的基本概念和性质；2. 能够进行分式的四则运算；3. 掌握分式的化简和求值方法；4. 能够应用分式解决实际问题。
教学重点：1. 分式的基本概念和性质；2. 分式的四则运算；3. 分式的化简和求值方法。
教学难点：1. 分式的四则运算；2. 分式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备：- PowerPoint课件；- 白板、笔；- 分式相关教具（如分式专用计算器）；- 练习题。
2. 学生准备：- 书写工具；- 笔记本；- 分式相关作业。
教学流程：一、导入（5分钟）1. 前置知识回顾：复习整数和小数的基本操作，引出分式的概念。
二、概念讲解（10分钟）1. 通过PPT展示，介绍分式的定义、分子与分母的含义；2. 讲解分式的约分与通分规则。
三、四则运算（20分钟）1. 通过示例，详细讲解分式的加减乘除运算，要求学生注意运算的步骤和规范；2. 强调运算过程中的约分操作。
四、化简和求值（15分钟）1. 讲解分式的化简方法，引导学生找出分式的最大公约数并进行约分；2. 示范如何通过给定数值求得分式的具体值。
五、实际应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生用分式解决；2. 强调建立方程式解决实际问题的重要性。
六、总结与拓展（5分钟）1. 对本堂课的内容进行总结，强调分式的重要性和应用；2. 鼓励学生在日常生活中多与分式相关的问题进行思考。
七、课堂练习与作业布置（5分钟）1. 分发练习题，要求学生在课堂上完成；2. 布置作业：要求学生完成相应的课后练习。
教学评估：1. 教师可以通过观察学生在课堂上的参与和学习情况来评估其学习效果；2. 收集学生完成的课堂练习和作业，根据答案准确性来评估学生的掌握程度；3. 可以设置小组讨论或个人报告等形式，让学生对一些实际问题进行深入思考和解答，评估其应用能力和分析能力。
希望以上教案和课件建议能帮助到您，祝您教学顺利！。
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第五章分式与分式方程
1．认识分式（一）
燕山中学范丽丽
一教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．二教学过程
1．情景引入
以一个“土地沙化”的图片情景引入
问题情境(1) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么
1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2）实际完成造林任务用了多少个月？
问题情境（2） 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人。
这（a+b）天日均参观人数为多少万人？
问题情境（3）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元，当这种库存的图书全部售完时，其销售额为b元。
降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
2.自主探索
（1）.对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什
么不同？ x 2400 302400+x b a b a ++4535 x
b a - 学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念
(2).检测概念 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ a 2b 2a+b x x
42
a+3m π
-2x x x -+41 3.练习提高
1.例题（1）当 a =1，2，—1时，分别求分式 121
-+a a 的值；
解：当 a =1时，121-+a a =1121
1-⨯+=2
自己试试看，完成当a=2，-1时，求 分式121
-+a a 的值。
例题（2）当 a 取何值时，分式121
-+a a 有意义？
解：由分母2a —1=0，得a =0.5，
所以当a 5.0≠时，分式121
-+a a 有意义。
例题（3）x 取什么值时，分式121
-+a a 无意义？
解：由分母2a —1=0，得a = 0.5，
所以当a =0.5时，分式121
-+a a 无意义。
2.补充例题 x 取何值时，分式的值为零？ (1)522
-+x x （2）422
+-x x
3.归纳总结
（1）分式无意义的条件 分母等于零
（2）分式有意义的条件 分母不等于零
（3）分式的值为零的条件 分子等于零且分母不等于零
4.当堂检测 （1） 在下面四个有理式中,分式为( ) A 752-+x B x 31 C 88+x D 5
41-x + （2）当x =-1时，下列分式没有意义的是( ) A x x 1+ B 1-x x C 12+x x D x
x 1- （3）当x ______ 时，分式
32-x x 有意义。
当x ______ 时，分式 422
--x x 的值为零。
5.拓展练习 当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A 22x B 212+x C 21x D 11+x 4.自我小结 这节课你有哪些收获？
一个概念 分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不
能为零。
两个应用 （1）列分式 （2）求分式的值
三个条件 （1）分式无意义的条件 分母等于零
（2）分式有意义的条件 分母不等于零
（3）分式的值为零的条件 分子等于零且分母不等于零
5.布置作业
必做题： 习题5.1 2、3、4、5.
选做题：当x 取何值时，分式 1
x 2+x 的值为正数？。