理论力学碰撞习题及答案

碰撞习题参考答案及解答

1．质量为50g 的弹丸，以400m/s 的速度射入球内，速度的方向如图示。球的质量为4kg ，经历时间t =0.05s 后撞击终止。求（a ）绳子拉力的平均增量；（b ）碰撞后球的速度；（c ）碰撞后球所升起的高度。

提示：用碰撞时的动量定理可计算绳子拉力的平均增量和碰撞后球的速度。碰撞后求球所升起的高度是非碰撞的问题，可用机械能守恒或动能定理求得。

答案：（a ）283N ， （b ）3 .49m/s ， (c) 0.621m

2．图示两球，分别由两不等长绳索悬挂，球A 的质量m A =4.5kg ，球B 的质量m B =1.5kg 。现将球A 拉起至θA =60°，并将它无初速释放，与仍在铅垂位置的球B 相撞。已知k =0.90。求（a ）球B 升起的最大偏角θB ；（b ）悬挂球B 的绳内的最大拉力。

提示：本题分为三个阶段来分析求解：（1）用动能定理先求出碰撞前瞬时小球A 的速度；（2）碰撞结束瞬时球B 的速度，据此求得悬挂球B 的绳内的最大拉力；（3）用动能定理求碰撞结束后球B 升起的最大偏角θB 。

答案：(a) θB =76.2o , (b)1.37max =F N

3．撞击机的摆，由钢铸圆盘A 和圆杆B 组成。钢铸圆盘的半径为10cm ，厚为5cm 。圆杆B 的半径为2cm ，长为90cm 。问用该机器击打碎石，其所在水平面与转轴O 的距离l 应多大方能使轴不受碰撞？碰撞的方向可视为水平。

答案：cm 90.6 , 18842250 , 207995 , cm 77==

===ma

J l J ma a O

O ρρ a 为质心距转轴O 的距离，J O 为摆对转轴O 的转动惯量，ρ为材料密度。

4．质量为m 1的滑块A 置于光滑的水平面上，它与质量为m 2长为l 的均质杆AB 铰接，如图所示，系统初始静止，杆AB 铅垂，m 1=2m 2。今有一冲量为I 的水平碰撞力作用于杆的B 端。试求碰撞结束时，滑块A 的速度。

解：取整体为研究对象如图（b ），由水平方向的碰撞时的动量定理

I v m v m C A =+21 （1）

取杆AB 为研究对象如图（c ），由碰撞时对轴A 的动量矩定理

I l lv m l m C ⋅=+2222

1

121ω （2） 又由运动学关系 ωl v v A C 2

1

+= （3）

联立式（1）、（2）和（3）解得

2

2

2

930,913,

92lm I

m I v m I

v C A =

→=

←−

=ω 负号表示方向与图示方向相反