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2020中考数学易错题汇总含答案

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2020年初中中考重难点易错100题集锦233897

2020年初中中考重难点易错100题集锦233897

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得分一、选择题1．已知10xm =,10yn =,则2x 310y+等于（ ）A ．23m n +B ．22m n +C ．6mnD ．23m n2．下列叙述正确的是（ ） A ．5 不是代数式 B ．一个字母不是代数式C ．x 的 5 倍与 y 的14的差可表示为 5x-14y D ．2s R π=是代数式3．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 数量（双）35101584对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。

若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（ ） A ．12B ．15C ．18D ．215．如图所示，下列判断正确的是（ ） A ．若∠1 =∠2，则1l ∥2l B ．若∠1 =∠4，则3l ∥4lC ．若∠2=∠3，则1l ∥2lD ．若∠2=∠4，则1l ∥2l6．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ） A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定7．如图，0是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（ ） A ．△OAFB ．△OABC ．△OCDD ．△OEF8．下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，下列各结论不成立的是（ ）A ．平面内一点与两坐标轴的距离相等，则这点一定在某象限的角平分线上B ．若点P （x ，y ）坐标满足0xy=，则点P 一定不是原点 C 点P （a ，b ）到x 轴的距离为b ，到y 轴的距离为a D ．坐标（-3，4）的点和坐标（-3，-4）的点关于x 轴对称 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，411．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A]”（a ≥0，0°<A<180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ） A ． （-1，3B ． （-13C 3-1）D ．（3-1）12．若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．013．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上14．下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ） A ．B ．C ．D ．15．如果把分式335a ba+中的a 、b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的101C ．不变D ．无法确定16．已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=917．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C ．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D ．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是318．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点的是 （ ）19． 已知下列条件，不能作出三角形的是（ ）A ．两边及其夹角B 两角及其夹边C ．三边D ．两边及除夹角外的另一个角 20．在双曲线2y x=上的点是（ ） A ．（43-，32-） B ．（43-，3)2C ．（1，2）D ．（12，1） 21．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）A．AC＞AB B．AC=AB C．AC＜AB D．AC=12 BC22．如图，点 P在⊙O上，下列各条件中能判定直线 PT与⊙O相切的是（）tan3O=，3tan3T=；②OP=2，PT=4，OT=5；③①305oO'∠=，059.5T∠=；④OP=1，2PT=，3OT=A．①B．①③C．①④D．①③④23．反比例函数xky=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A．2 B．－2 C．4 D．－424．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）25．若圆的一条弦把圆周角分度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．45°B．90°C．135°D．270°26．如图，AB为⊙O的直径，CD 是弦，AB 与 CD 交于点 E，若要得到 CE =DE，还需要添加的条件是（不要添加其它辅助线）（）A．AB⊥CD B．⌒AC =⌒BC C．CD 平分OB D．以上答案都不对27．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（）A．（一5，3）B．（-5，-3）C．（5，3）或（-5，3）D．（-5，3）或（-5，-3）28．用长 8m 的铝合金做成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）ABOC45°A ．6425m 2B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4m 229．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含30．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的周长比△BOC 的周长多23，则CD-AD•的值为（ ） A ．23B ．32C ．2D ．331．下列语句中，属于命题的是 （ ） A ．直线AB 与CD 垂直吗B 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线 C ．同旁内角不互补，两直线不平行D ．连结A ，B 两点32．用配方法解方程2230x x --=时，配方所得的方程是（ ） A ．2125()46x i -=B ．2123()416x +=C ．2123()43x -=D ．217()42x +=33．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（ ） A ．20支 B ．14支 C ．13支D ．10支34．点P 在第二象限，若该点到23，到有y 轴的距离为1，则点P 的坐标是 （ ） A ．（-13B ．（3-1）C 3，-l ）D ．（13）35．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x=，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个36．在不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．337．甲，乙，丙，丁四位同学拿尺子检测一个窗框是否为矩形．他们各自做了如下检测后都说窗框是矩形，你认为正确的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙测得窗框的对角线长相等C．丙测得窗框的一组邻边相等D．丁测得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等38．下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个39．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=•2：3，那么a：b等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4评卷人得分二、填空题40．按下列要求，写出仍能成立的不等式：(1）63>，两边都减去3，得；(2）50x+<，两边都加上 (— 5)，得；(3）3253nm>，两边都乘 15，得；(4）718x-≥，两边都乘87-，得．41．浙江省教育网开通了网上教学，某校九年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20， 0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是人．42．如图，数轴上点A、B 表示的数分别是，．43．把3295000保留 3个有效数字，取近似值为 .44．一个三角形最多有个钝角，最多有个直角．45．如图AD是△ABC的对称轴，AC=8cm,DC=4cm,则△ABC的周长为 cm.46．如图，∠BAC=800，∠ACE=1400，则∠ABD= 度．47．箱子中有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是________．48．二元一次方程327+=的正整数解是 .x y49．如图，DE∥AB，∠CAE=1∠CAB，∠CDE = 75°，∠B = 65°，则∠AEB = ．350．如图，正方体的棱长为1，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°51．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)52．在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是吨．53．某市某学校初中八年级有4个绿化小组，在植树节这天种下杨树的棵数如下：l0，10，x，8．若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是棵．解答题54．已知⊙O的直径为 12 cm，如果圆心 0到直线l的距离为 5.5 cm，那么直线l与⊙O有公共点.55．数据x ，0，x ，4，6，1中，中位数恰好是2，则整数x可能的值是 ．56．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．57．若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x +n <0的解集是_____________． 58．若解方程x+2=3x-2得到x=2，则当x 时，直线y=x+2上的点在直线y=3x 一2上相应点的上方．59．已知点P(x ，y )位于第二象限，并且5y x ≤+，x ，y 为整数，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标： ．60．观察下列各式：22113-=⨯，23124-=⨯，24135-=⨯，25146-=⨯，…将你猜想到的规律用一个式子来表示： .解答题61．若关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a= ．62．已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 ．63．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图中全等的三角形有_ _ _对．64．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为l ：3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6 cm ，则矩形对角线长为 ． 65．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 66．在山坡上种树，要求株距为 5.5m ，测得斜坡的倾斜角为 30°，则斜坡上的相邻两株间 的坡面距离是 m ．67．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠ACD=50°，则∠BDC= ．OE F评卷人 得分三、解答题68．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.69．如图，已知AB ∥CD ，∠1 = 53°，∠2 = 67°，试求∠3 的度数．70．小明在解的一道教学题是：“已知关于x ，y 的方程组23127x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求 a 的值.”小华认为这道题可以理解为关于x ，y 的方程组23135x y x y -=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y +=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.71．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；72．化简求值： )3)(3()5()4(222-+-+-+x x x x ，其中x=－2．73．计算题：(1）)21)(3y x y x --（74．计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15； (2)321()(8)433-⨯-+-；(3)1313[1()24]524864-+-⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--75．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.76．小明在研究数学问题时发现，l 2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a ，b ，若a<b ，则“a 2<b 2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．77． 如图，已知O 是直线MN 上的一点，∠AOB =90°，OC 平分∠BON ，∠3 =24°，求 ∠1 和∠MOC 的度数.78．按下列要求在图中作图：(1)过点P作AB的平行线；(2)过点Q作CD的垂线，并注明垂足E.79．一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角．80．老师想知道学生每天课后作业所花的时间，于是统计出全班30位同学做课后作业平均每天花费的时间如下(单位：min)：20 20 30 15 20 2525 30 20 15 20 205 15 20 10 15 3510 20 10 15 20 2045 10 20 20 5 15请将上述数据按时间小于20 min，大于等于20 min且小于40 min，以及不小于40 min分成三类制作统计表．81．如图所示的每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n ≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按其排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示.44S n =-82．计算： (1)2[92(52)]⨯--(精确到 0.01) (2)3243552π-+-(精确到 0.01)83．如图是2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，试说明：△ABF ≌△DAE.84．已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象； (2）对任意实数m ，点2()M m m -，是否在这个二次函数的图象上，请说明理由．85．画出如图所示的物体的三视图.86．如图，在半径为27m的圆形广场中央点 0的上空安装一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面△SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度 SO.87．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m，⊙O的半径为12cm，当m在什么范围内取值，直线BC 与⊙O相离？相切？相交？88．如图，在△ABC 中，∠A=105°，∠B =45°，AB=4，求 AC 的长.4289．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到 1").(1) tanα= 1.6982；(2) sinα=0. 8792；(3) cosaα= 0.3469.90．已知，如图所示，在 Rt△ACD 中，∠A= 60°,∠B=45°，AC=6，求BC的长．3691．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．92．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点 D为BC上任意一点，在 AD 上截取 AE = BD，连结CE. 求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD=BD+CD.93．某块实验田里的农作物每天的需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000 kg、3000 kg，在第40天后每天的需水量比前一天增加100 kg．(1)分别求出x≤40和x≥40时，y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉?94．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m，求灯与点B 的距离.ABCDMND′95．如图，对角线是宽的两倍的同样大小的两个矩形拼成L型图案．求∠AFH，∠DCH，∠FHD的度数．96．已知：如图，在□ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，对角线AC⊥AB，将□ABCD 对折，使点C与点A重合，折痕为MN，试判断△AMD′的形状，并说明理由．97．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC 交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．98．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号 的形式写出)99．如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.100．AB 是半圆0的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．D11．D12．C13．D14．C15．Ｃ16．A17．C18．C19．D20．B21．B22．C23．D24．Ｂ25．A26．A27．D28．C30．A31．C32．A33．Ｄ34．A35．B36．B37．D38．A39．B二、填空题40．0>；(2)x<-5；(3)9m>10n ；(4)87x ≤- 41．1442．-2. 5，243．63.3010⨯44．1，145．2446．12047．53 48．12x y =⎧⎨=⎩49．65°50．51．c 、f 、g52．x=96053．1054．两55．1，2，3，456．③58．<259．如(-1，4)(答案不唯一)60=n 为大于等于2的整数) 61．462．463．664．14．4 cm65．①②④ 6667．95°三、解答题68． 是负值69．60°70．对， 2.5a =71．(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x . 72．6x+16=4．73． (2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2 (3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 74．(1)3 (2)354 (3)5124 (4)16 75．50 元76．小明结论错误，当a ，b 为负数时，结论不成立77．∠l=33°，∠MOC=147°78．如图；(1)直线 PF 就是所求作的直线 AB 的平行线；(2）QE 就是所求的CD 的垂线79．18°80．略81．44S n =-82．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD 文件复制粘贴83．略84．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++，又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得12a =-． 所求为21(1)22y x =-++． 令0y =，得1213x x ==-，画出其图象如右．(2）若点M 在此二次函数的图象上， 则221(1)22m m -=-++，得2230m m -+=． 方程的判别式：41280-=-<，该方程无解． 所以，所以对任意实数m ，点2()M m m -，不在这个二次函数的图象． 85．86．由已知得：SA=SB ，∠ASB= 120°，∴∠A=∠B=30°，∵SO ⊥AB ，∴tan SO A OA=，∴3tan 2793SO OA A === 答：光源离地面的垂直高度为 9m ．87．当3m 时相离；当3m 时相切；当30m <<时相交. 1 2 3 3 2 1 0 1- 2- 3- y x88．42 89．（1）0593029α'''≈；（2）0613246α'''≈；（3）69428oα'''≈ 90．3691．45°或l35°92．（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC= BC,∵∠DBC=∠EAC,AE=BD.∴△ACE ≌△BCD.(2) ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠BCD=∠ACE,又∵∠ACE+∠BCD=60°，∴∠ECB+∠BCD=60°,又∵ED=EC ，∴△EDC 为正三形，∴CD=DE ，又∵△ACE ≌△BCD ，∴AE=BD ， ∵AD=AE+DE,∴ AD= BD+CD.93．(1)x ≤40时，y=50x+1500；x>40时，y=lOOx-500；(2)第45天94．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4.5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6.∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7.5 m ．95．∠AFH=45°，∠DCH=15°，∠FHD=105°96．△AMD ′是正三角形.97．（1）△BCM ≌△NCA ，AN ＝BM ；（2）△BCF ≌△NCE ，∴CF=CE ，∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．98．①③④⇒②或①②④⇒③99．100．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，22,6ADC OCD R S s π∆==扇形，∴222(66R S R R ππ=+=+阴影。

2020-2021历年中考数学易错题汇编-初中数学 旋转练习题含详细答案

2020-2021历年中考数学易错题汇编-初中数学 旋转练习题含详细答案

2020-2021历年中考数学易错题汇编-初中数学旋转练习题含详细答案一、旋转1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P 为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(222)或(222)，AM的最大值为2+4．【解析】【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标．【详解】(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为CB的延长线上，a+b；(2)①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，AD ABCAD EAB AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝5；(3)如图1，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，∴OA＝2，OB＝6，∴AB＝4，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝2AP＝22，∴最大值为22+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE2，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝6﹣42＝22，∴P (2﹣2，2)． 如图3中，根据对称性可知当点P 在第四象限时，P (2﹣2，﹣2)时，也满足条件． 综上所述，满足条件的点P 坐标(2﹣2，2)或(2﹣2，﹣2)，AM 的最大值为22+4． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．2．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝ °，CD ＝ ；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．【答案】（1）90°，2n ；（2）无变化；（3125；（4）BD=102114． 【解析】试题分析：（1）①根据直径的性质，由DE ∥AB 得CD CECB CA即可解决问题．②求出BD 、AE 即可解决问题．（2）只要证明△ACE ∽△BCD 即可．（3）求出AB 、AE ，利用△ACE ∽△BCD 即可解决问题．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，分别求出BD 即可． 试题解析：（1）解：①如图1中，当α=0时，连接DE ，则∠CDE =90°．∵∠CDE =∠B =90°，∴DE ∥AB ，∴CE CD AC CB ==12．∵BC =n ，∴CD =12n ．故答案为90°，12n ． ②如图2中，当α=180°时，BD =BC +CD =32n ，AE =AC +CE =32m ，∴BD AE =n m．故答案为nm． （2）如图3中，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠ACE =∠BCD ．∵CD BC nCE AC m==，∴△ACE ∽△BCD ，∴BD BC nAE AC m==．（3）如图4中，当α=∠ACB 时．在Rt △ABC 中，∵AC =10，BC =8，∴AB 22AC BC -．在Rt △ABE 中，∵AB =6，BE =BC ﹣CE =3，∴AE 22AB BE +2263+52）可知△ACE ∽△BCD ，∴BD BCAE AC=，∴35=810，∴BD 125125． （4）∵m =6，n =2∴CE =3，CD 2，AB 22CA BC -=2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切．在Rt △DBC 中，BD 22BC CD +224222+（）（）10． ②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，作EM ⊥AB 于M ．∵∠M =∠CBM =∠BCE =90°，∴四边形BCEM 是矩形，∴342BM EC ME ===，∴AM =5，AE 22AM ME +57，由（2）可知DB AE =23，∴BD =1143．故答案为210或21143．点睛：本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．3．如图l，在AABC中，∠ACB=90°，点P为ΔABC内一点.(1)连接PB，PC，将ABCP沿射线CA方向平移，得到ΔDAE，点B，C，P的对应点分别为点D、A、E，连接CE.①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长(2)如图3，以点A为旋转中心，将ΔABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA、PB、PC，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.【答案】（1）①补图见解析；②；（2）【解析】（1）①连接PB、PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B、C、P的对应点分别为点D、A、E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN，根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN,最后根据当C、P、M、N四点共射线，PA+PB+PC的值最小，此时△CBN是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，；（2）证明：如图所示，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC最小由旋转可得，△AMN≌△APB，∴PB=MN易得△APM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN，∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，∴∠CBN=90°在Rt△ABC中，易得∴在Rt△BCN中，“点睛”本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解.4．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN∆的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析【解析】试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数；（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子．试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为24523602ππ⨯=．（2）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=12（∠AOC-∠MON）=12（90°-45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．考点：旋转的性质.5．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD 中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（261；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∠ADB =∠AEC ，∵EG =GB ，EF =FD ，∴FG =12BD ，GF ∥BD ，∵DF =EF ，DH =HC ，∴FH =12EC ，FH ∥EC ，∴FG =FH ，∵∠ADB +∠ADM =180°，∴∠AEC +∠ADM =180°，∴∠DMC +∠DAE =180°，∴∠DME =120°，∴∠BMC =60° ∴∠GFH =∠BOH =∠BMC =60°，∴△GHF 是等边三角形，故答案为：等边三角形． （2）如图2中，连接AF 、EC ．易知AF ⊥DE ，在Rt △AEF 中，AE =2，EF =DF =1，∴AF 2221-3，在Rt △ABF 中，BF 22AB AF -6，∴BD =CE =BF ﹣DF 61，∴FH =12EC 61-． （3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH 是等边三角形，GF =12BD ，∴△GFH 的周长=3GF =32BD ，在△ABD中，AB =a ，AD =b ，∴BD 的最小值为a ﹣b ，最大值为a +b ，∴△FGH 的周长最大值为32（a +b ），最小值为32（a ﹣b ）．点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．6．如图1，菱形ABCD ，AB 4=，ADC 120∠=o ，连接对角线AC 、BD 交于点O ，()1如图2，将AOD V 沿DB 平移，使点D 与点O 重合，求平移后的A'BO V 与菱形ABCD重合部分的面积．()2如图3，将A'BO V 绕点O 逆时针旋转交AB 于点E'，交BC 于点F ，①求证：BE'BF 2+=； ②求出四边形OE'BF 的面积．【答案】()() 13?2①证明见解析3② 【解析】 【分析】(1)先判断出△ABD 是等边三角形，进而判断出△EOB 是等边三角形，即可得出结论； (2)先判断出 ≌△OBF ，再利用等式的性质即可得出结论； (3)借助①的结论即可得出结论． 【详解】()1Q 四边形为菱形，ADC 120∠=o ，ADO 60∠∴=o ，ABD ∴V 为等边三角形，DAO 30∠∴=o ，ABO 60∠=o ，∵AD//A′O ， ∴∠A′OB=60°，EOB ∴V 为等边三角形，边长OB 2=，∴重合部分的面积：3434⨯=，()2①在图3中，取AB 中点E ，由()1知，∠EOB=60°，∠E′OF=60°， ∴∠EOE′=∠BOF ，又∵EO=BO，∴∠OEE′=∠OBF=60°，∴△OEE′≌△OBF，∴EE′=BF，∴BE′+BF=BE′+EE′=BE=2；②由①知，在旋转过程中始终有△OEE′≌△OBF，∴S△OEE′=S△OBF，∴S四边形OE′BF =OEBS3=V.【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.7．如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB=42，∠CBE=30°，求DE的长．【答案】（1）答案见解析；（226+【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACB=90°，根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠CAF，即可得到结论；（2）连接CD，DF，证得△BCE≌△ACF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，证得△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF2DE，EF=CE+BE，进而得到DE的长．试题解析：解：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°．在△BCE与△ACF中，∵90AFC BECEBC ACFBC AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△CBE（AAS）；（2）如图2，连接CD，DF．∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°．在△BCE与△CAF中，∵90AFC BECEBC ACFBC AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAF（AAS）；∴BE=CF．∵点D是AB的中点，∴CD=BD，∠CDB=90°，∴∠CBD=∠ACD=45°，而∠EBC=∠CAF，∴∠EBD=∠DCF．在△BDE与△CDF中，∵BE CFEBD FCDBD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴∠EDB=∠FDC，DE=DF．∵∠BDE+∠CDE=90°，∴∠FDC+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF=2DE，∴EF=CE+CF=CE+BE．∵CA=CB，∠ACB=90°，AB=42，∴BC=4．又∵∠CBE=30°，∴CE=12BC=2，BE=3CE=23，∴EF=CE+BE=2+23，∴DE=2=2232+=2+6．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，证得△BCE≌△ACF是解题的关键．8．在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF 分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）【答案】（1）45°；（2）①补图见解析；②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，证明见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可；（2）依题意画出如图1所示的图形，根据性质和正方形的性质，判断线段的关系，再利用勾股定理得到FB2+BM2=FM2，再判断出FM=MN即可；（3）利用△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，判断出EF=EG，再利用（2）证明即可．解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，（2）①依题意补全图形，如图1所示，②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将△AND绕点D顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．“点睛”此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质，三角形的全等，判断出（△AFN≌△ANM，得到FM=MM），是解题的关键.9．已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.【答案】（1）；（2）；（3）当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.【解析】【分析】（1）a=b=3，且∠ACB=60°，△ABC是等边三角形，且CD是等边三角形的高线的2倍，据此即可求解；（2）a=b=6，且∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，且CD是边长是6的等边三角形的高长与等腰直角三角形的斜边上的高的差；（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b．【详解】（1）∵a=b=3，且∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴OC=，∴CD=3；（2）3；（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，∴△CDE为等边三角形，∴CE=CD．当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE＜AE+AC=a+b；当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b；只有当∠ACB=120°时，∠CAE=180°，即A、C、E在一条直线上，此时AE最大∴∠ACB=120°，因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，以及轴对称的性质，正确理解CD有最大值的条件，是解题的关键．10．如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当点N落在边BC上时，求t的值．（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4）t=1或【解析】试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ；（3）当0≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN．（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值．试题解析：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形，∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，∴PD=DQ，当0＜t＜时，此时，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合题意，舍去），当≤t＜3时，此时，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t，解得t=2；综上所述，当点N到点A、B的距离相等时，t=2；（3）由题意知：此时，PD=t，DQ=2t当点M在BC边上时，∴MN=BQ∵PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如图①，当0≤t≤时，S△PNQ=PQ2=t2；∴S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2，如图②，当≤t≤时，设MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，∵MN=PQ=3t，NE=BQ=3﹣2t，∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3，∵△EMF是等边三角形，∴S△EMF=ME2=（5t﹣3）2．；（4）MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，此时＜t＜，t=1或．考点：几何变换综合题11．在△ABC中，AB=AC，∠A=300，将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）在图1中证明：AE=CF；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．【答案】（1）15°，45°；（2）证明见解析；（3）△CEF是等腰直角三角形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC的度数，由旋转的性质得到∠DBC的度数，从而得到∠ABD的度数；根据三角形外角性质即可求得∠CFE的度数.（2）连接CD、DF，证明△BCD是等边三角形，得到CD=BD，由平移的性质得到四边形BDFE是平行四边形，从而AB∥FD，证明△AEF≌△FCD即可得AE=CF．（3）过点E作EG⊥CF于G，根据含30度直角三角形的性质，垂直平分线的判定和性质即可证明△CEF是等腰直角三角形.（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=300，∴∠ABC=750.∵将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD，即∠DBC=600．∴∠ABD= 15°.∴∠CFE=∠A+∠ABD=45°．（2）如图，连接CD、DF．∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=600．∴△BCD是等边三角形．∴CD=BD．∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD．∴四边形BDFE是平行四边形，EF= CD．∵AB=AC，∠A=300，∴∠ABC=∠ACB=750．∴∠ABD=∠ACD=15°．∵四边形BDFE是平行四边形，∴AB∥FD．∴∠A=∠CFD.∴△AEF≌△FCD（AAS）．∴AE=CF．（3）△CEF是等腰直角三角形，证明如下：如图，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE =45°，∴∠FEG=45°．∴EG=FG．∵∠A=300，∠AGE=90°，∴．∵AE=CF，∴．∴．∴G为CF的中点．∴EG为CF的垂直平分线．∴EF=EC．∴∠CEF=∠FEG=90°．∴△CEF是等腰直角三角形．考点：1.旋转和平移问题；2．等腰三角形的性质；3．三角形外角性质；4．等边三角形的判定和性质；5.平行四边形的判定和性质；6.全等三角形的判定和性质；7．含30度直角三角形的性质；8．垂直平分线的判定和性质；9．等腰直角三角形的判定.12．思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC 和△ADE 中，AC ＝BC ，AE ＝DE ，且AE ＜AC ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当△ADE 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是 ； ②如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC ＝3，DE ＝l ，请直接写出PC 2的值．【答案】（1）200；（2）①PC ＝PE ，PC ⊥PE ；②PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ，见解析；③PC 21033+. 【解析】【分析】（1）由CD ∥AB ，可得∠C ＝∠B ，根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ，即可得AB ＝CD ，即可解题．（2）①延长EP 交BC 于F ，易证△FBP ≌△EDP （SAS ）可得△EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ＝PE ，PC ⊥PE ．②作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，易证△FBP ≌△EDP （SAS ），结合已知得BF ＝DE ＝AE ，再证明△FBC ≌△EAC （SAS ），可得△EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ＝PE ，PC ⊥PE ．③作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH ⊥AC 交CA 延长线于H 点，由旋转旋转可知，∠CAE ＝150°，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°，得∠FBC ＝∠EAC ，同②可证可得PC ＝PE ，PC ⊥PE ，再由已知解三角形得∴EC 2＝CH 2+HE 2＝1033+求出22110332PC EC +== 【详解】（1）解：∵CD ∥AB ，∴∠C ＝∠B ，在△ABP 和△DCP 中，BP CP APB DPC B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP ≌△DCP （SAS ），∴DC ＝AB ．∵AB ＝200米．∴CD ＝200米，故答案为：200．（2）①PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ．理由如下：如解图1，延长EP 交BC 于F ，同（1）理，可知∴△FBP ≌△EDP （SAS ），∴PF ＝PE ，BF ＝DE ，又∵AC ＝BC ，AE ＝DE ，∴FC ＝EC ，又∵∠ACB ＝90°，∴△EFC 是等腰直角三角形，∵EP ＝FP ，∴PC ＝PE ，PC ⊥PE ．②PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ．理由如下：如解图2，作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，同①理，可知△FBP ≌△EDP （SAS ），∴BF ＝DE ，PE ＝PF ＝12EF ， ∵DE ＝AE ，∴BF ＝AE ，∵当α＝90°时，∠EAC ＝90°，∴ED ∥AC ，EA ∥BC∵FB ∥AC ，∠FBC ＝90，∴∠CBF ＝∠CAE ，在△FBC 和△EAC 中， BF AE CBE CAE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FBC ≌△EAC （SAS ），∴CF ＝CE ，∠FCB ＝∠ECA ，∵∠ACB ＝90°，∴∠FCE ＝90°，∴△FCE 是等腰直角三角形，∵EP ＝FP ，∴CP ⊥EP ，CP ＝EP ＝12EF ． ③如解图3，作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH ⊥AC 交CA 延长线于H 点，当α＝150°时，由旋转旋转可知，∠CAE ＝150°，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°， ∴∠FBC ＝∠EAC ＝α＝150°同②可得△FBP ≌△EDP （SAS ），同②△FCE 是等腰直角三角形，CP ⊥EP ，CP ＝EP ＝22CE ， 在Rt △AHE 中，∠EAH ＝30°，AE ＝DE ＝1，∴HE ＝12，AH ＝3， 又∵AC ＝AB ＝3， ∴CH ＝3+32， ∴EC 2＝CH 2+HE 2＝1033+∴PC 2＝21103322EC +=【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质、勾股定理和30°直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．13．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【解析】【分析】试题（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2在△PEA中，PE2=（22）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°<α<∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标；（2）当OG=4时，求AG的长；（3）求证：GA平分∠OGE；（4）连结BD并延长交轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．【答案】(1)(8,4);(2)；（3）（）.【解析】试题分析：(1)如图1，过点B作BH⊥x轴于点H,由已知可得∠BAH=∠COA,在Rt△ABH中，tan∠BAH=tan∠AOC=，AB=5，可求得BH=4，AH=3，所以OH=8，即可得点B的坐标为（8,4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M,在Rt△AOM中，tan∠AOC=，OA=5，可求得AM=4，OA=3，所以GM=1，再由勾股定理即可求得AG=；(3)如图1，过点A 作AN⊥EF轴于点N,易证△AOM≌△AFN,根据全等三角形的性质可得AM=AN,再由角平分线的判定可得GA平分∠OGE；（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q,先证△GOA∽△BAP,根据相似三角形的性质求得GQ=,再由锐角三角函数求得OQ=，即可得点G的坐标为（）.试题解析：（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH=∠COA．∵tan∠AOC=，∴tan∠BAH=．又∵在直角△BAH中，AB=5，∴BH=3AB=4，AH=AB=3，∴OH=OA+AH=5+3=8，∴点B的坐标为（8，4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC=，OA=5，∴AM=OA=4，OM=OA=3，∵OG=4，∴GM=OG-OM=4-3=1，∴AG=；（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，∵在△AOM与△AFN中，∠AOM＝∠F,OA＝FA,∠AMO＝∠ANF＝90°，∴△AOM≌△AFN（ASA），∴AM=AN，∴GA平分∠OGE．（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，由旋转可知：∠OAF=∠BAD=α．∵AB=AD，∴∠ABP=，∵∠AOT=∠F，∠OTA=∠GTF，∴∠OGA=∠EGA=1，∴∠OGA=ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP，∴，∴GQ=×4=．∵tan∠AOC=，∴OQ=×=，∴G（,）．考点：三角形、四边形、锐角三角函数的综合题.15．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．【答案】（1）BE=DF；（2）四边形BC1DA是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【详解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．。

2020年中考数学重点难点易错100题集锦502442

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中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ） A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π2．下列各图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块，则黑皮有（32-x ）块，每块白皮有六条边，共6x 条边，因每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有3x 条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ） A ．3x=32-xB ．3x=5（32-x ）C ．6x=32-xD ．5x=3（32-x ）4．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ） A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定5．七年级某班60名同学为“四川灾区”捐款，共捐款700无，捐款情况如下：表格中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 10元的有x 名同学，捐款20元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A ．271020400x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 271020700x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 272010400x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 272010700x y x y +=⎧⎨+=⎩6．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ．13B ．23C ．16D ．347．已知AD 是△ABC 的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ） ①BD ＝CD ，②BC ＝2CD ，③AD 平分BC ，④∠BAC ＝2∠DAC A ．一个B ．二个C ．三个D ． 四个8．下列计算中，正确的是（ ） A ．2a+3b=5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．（－ab ）2=a 2b 29．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） A ．B ．C ．D ．10． 表示人面部表情的四幅图案，其中不是轴对称图形的是（ ） 11．下列图形中，∠l 与∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ） A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°13． 解方程45(30)754x -=，较简便的是（ ）A ．先去分母B ．先去括号C ．先两边都除以45D ．先两边都乘以5414．如图．在△ABC 中，AB AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ） A ．24B ．30C ．32D ．3415．以x=-3为解的方程是 （ ） A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+1616．下列去括号，正确的是（ ） A ．()a b a b -+=--B ．(32)32x x --=--C ．22(21)21a a a α--=--D ．2()2z x y z x y --=-+17．下列判断：①0. 25 的平方根是 0.5；②-7是-49 的平方根；③22()5的平方根是25±；④只有正数才有平方根. 正确的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个18．-3 不是（ ） A ． 有理数B ． 整数C ．自然数D ．负有理数19． 如图，已知∠C ＝∠D ，AC=AE ，要得到△ABC ≌△AED 还应给出的条件中错误的是（ ）A ．∠BAD ＝∠EACB ．∠B=∠EC ．ED=BC AB ＝AE20．如图，顺次连结四边形ABCD 各边的中点得四边形EFGH ，要使EFGH 是菱形，应添加的条件是 （ ） A ．AD ∥BCB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．AD=AB21．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r22．如图，D 为 AC 中点，AF ∥DE ，:S 13ABF AFED S ∆=梯形：,则:ABF CDE S S ∆∆等于（ ） A ．1 : 2B ．2 : 3C ．3 : 4D ．1:123．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）1A．1 B．－1 C．1或－1 D．224．有下列四个命题：⑴对顶角相等；⑵同位角相等；⑶有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑷平行于同一条直线的两直线平行.其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a的取值范围是（）A．2<a<14 B．2<a<26 C．6<a<18 D．6<a<2626．以固定的点A为顶点，线段BC为一边，可以作出的平行四边形的个数为（）A． 0 B．1 C．2 D． 327．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5~24.5这一分数段的频数和频率分别是（）A．4，0.1 B．10, 0.1 C．10, 0.2 D．20, 0.228．下列各组点中，关于坐标原点对称的是（）A．（-3，-4）和（-3，4）B．（-3，-4）和（3，-4）C．（-3，-4）和（3，4）D．（-3，-4）和（4，3）29．的结果是（）A B．D． 1.430．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600 km的乙市，火车的速度是200 km／h，火车离乙市的距离S（单位：km）随行驶时间t（单位：h）变化的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．31．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频率为0．1，则第六组的频数为（）A．4 B．5 C．8 D．1032．下列说法错误的是（）A．不等式39x>的整数解有无数个x>-B．不等式5-<的解集是3xC ．不等式132x <的正整数解只有一个D ．—40 是不等式28x <-的一个解33．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（ ） A ．两个三角形的大小不同 B ．两个三角形的对应边相等 C ．两个三角形的周长相等 D ．两个三角形的面积相等34．在5×5的方格纸中，将图（1）中的图形 N 平移后的位置如图（2）所示，那么正确的平移方法是（ ）A ．先向下移动1 格，再向左移动1格B ．先向下移动1 格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动 1格D ．先向下移动2格，再向左移动 2格35．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11x +与23x +的平均数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．836．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD •的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于（ ） A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米37．小勇投镖训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己10次投镖的成绩进行了 评价，①平均数是（10+8×4+7×2+6×2+5）÷10=7．3（环），②众数是8环，打8环的次数占40％，③中位数是8环，比平均数高0．7环．上述说法中，正确的个数有（ ）A ． 0个B ．l 个C ．2个D ．3个38．21-的绝对值等于（ ）A ． 2B ．-2C ．22 D ．-22 39．设四边形ABCD 为一凸四边形，AB=2，BC=4．CD=7，若令AD=a ，下列结论中正确的是 （ ） A ．2<a<7B ．2<a<13C ．O< a<13D ．1< a<1340．下列图象中，表示直线1y x =-的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题41．围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出 3个棋子，正好颜色都相同，这是 事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”). 42． 完成下列配方过程. (1）26x x ++( )=2(3)x +； (2）2x - +916=23()4x -；(3）25x x -+ =2(___)x -(4）2x -+ =2(__)x -．43．为使27x x b -+在整数范围内可以因式可分解，则b 可能取的值为 (任写一个). 44．计算题： (1) 12－18－5.0＋31(2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷1213112(3)221811139134187⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-45．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明 对小丽说：“我已经加工了28kg ，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg ”46．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ． 47．在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是 吨． 48．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是 ．49．正方形ABCD 中，对角线AC=8 cm ，点P 是AB 边上任意一点，则P 到AC ，BD 的距离之和为 ．50．55363325a b a b x y +----=是关于 x ，y 的二元一次方程，则2a b += ． 51．如图所示．(1)AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAC=2 =2 ； (2)AE 是△ABC 的中线，则 = 2BE=2 ．52．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ． 53．整数和分数统称为 .54．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ． 55．绝对值小于 2 的整数有 个，它们分别是 ．56．直棱柱的上底面的面积为80cm 2，则下底面面积是 cm 2．57．如图，△ABC 内接于⊙O ，A 所对弧的度数为 120°．∠ABG 、∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，以下四个结论：①AC=12BC ；②BC=BD ；③EF= FD ；④BF=2DF. 其中一定正确的结论的序号数是 ．58． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．59．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 60．Rt △ABC 中，若∠C= 90°，AB = 5，BC=3，则 sinB = ．61．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________． 62．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x>0，常数k>0）的图象经过点A （1，2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 面积为２，则点B 的坐标为 ． 、 解答题 点112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，是函数2y x=-图象上的三点，且63．已知3x ，则123y y y ，，的大小关系是 ． 64．有一，宽为15 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的每边宽度相等，则每边的宽度是 ．解答题65．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).66．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，•则两条短边的距离是_____cm ．67． 设圆锥的母线长为l ，全面积为S ，当5l =时，14S π=，那么S 关于l 的函数解析式是 ．68．函数25(2)a y a x -=+是反比例函数，则a 的值是 ．69．反比例函数14y x=，其比例系数为 ，自变量 x 的取值范围是 ． 70．如果菱形的边长是6的周长是 .71．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD =cm ．x72．已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x -+=的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是__________． 73．已知双曲线xky =经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．三、解答题74．新年晚会举办时是我们最快乐的时候，会场上悬挂着站五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图所示：请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(V)，棱数(E)和面数(F)，并把结果填入下表中：伟大的数学家欧拉惊奇地发现F 、E 、V 三面存一个奇妙的相等关系，根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗?75．超市里某种肥皂零售价为每块 3元，为了促销，超市推出两种优惠方法；(1)不论买几块，其中有一块仍按原价销售，其余按原价的七折优惠出售；(2)全部接原价的八折优惠. 请计算一下，若要买2块或6块肥皂，分别选哪一种方法更优惠？当买多少块时，两种优惠方法的价格一样？76．计算：(+1)+（-3)+(+ 5)+ (-7 )+…+(+97)+（-99)77．一正方形的面积为 10cm2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)78．一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为20 cm× 60 cm，经测量这筒保鲜膜的内径φ和外径φ分别为3．2 cm和4．0cm，求这种保鲜膜的厚度是多少?(π取3．14，保留1两位有效数字)79．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．80．如图所示，点E在△ABC的边AB上，点D在CA的延长线上，点F在BC的延长线上．试问：∠ACF与∠AED的关系如何?请说明理由．81．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三 角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF 是由格点△ABC 通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)82．计算：(1)23(5210)⨯⨯；(2)101015()5⨯；(3)232(0.04)a b ；(4)323()()a a a ⋅-⋅(5)3242()3a b c -；(6)223[2()]()a b b a --⋅-83．化简并求值：22222244x y x y x y x xy y --÷-+++，其中2x =2y =84．解方程:11322xx x-=---85． 观察下列各式:11011914531231222-=⨯-=⨯-=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.86． 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD 上，（如图所示）他测得BC ＝2．7米，CD=1.2米．你能帮他求出树高为多少米吗？87．用简便方法计算： (1）2220092008-； (2）2199.919.98100++88．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） (2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球 ． (3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？89．甲、乙两工人同时生产一种零件，在10天中，两工人每天生产的次品数分别如下： 甲：l ；O ，0，3，3，0，2，1，0，2； 乙：l ，2，1，1，1，2，1，1，1，1． (1)分别计算这两个样本的平均数； (2)计算这两个样本的方差；(3)从计算结果看，谁的生产技术比较稳定?90． 已知关于x 的方程(2)(1)40m m x m x -+-+=， (1)当取何值时，此方程是一元二次方程？ (2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程？91．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 交于点0，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．求证：BE ∥DF ．92．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点. 求证：四边形DFGE 是平行四边形．93．如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，BC=6 cm，RD=2 cm，当P在BC上从B向C移动而R不动时，试问EF的长会有什么变化?若不变求出其长度，若变化求出其变化范围．94．如图，为了测量有小河相隔的 A．B 两点间的距离，可先在点A、B处立上标杆，在适当的位置放一水平桌面，铺上白纸，在纸上选一点 0，立一大头针，通过观测，再在纸上确定点 C，使0、C、A 在同一直线上，并且OA的长是OC 长的 100倍，间接下来如何做，才能得出 A．B两点间的距离？95．已知一个长方形的长为 5 cm，宽和长之比为黄金比，用尺规作图作出这个长方形．96．如图，已知AB∥CD，AF= FB，EC = EB，试说明：(1)△OCF∽△OAE；(2)OC OFCD OC(第 11 颧 )97．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.98．如图，已知马路上的两棵树及其在路灯下的影子，确定如图所示的马路上路灯灯泡所在的位置.99．如图，用连线的方法找出图中每一物体所对应的主视图.100．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1, 连结DF、BF,线段DF与BF的长相等.若正确请说明理由；若不正确，请举出反例；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．C5．A6．B7．A8．D9．D10．C11．C12．B13．B14．D15．D16．A17．A18．C19．D20．B21．B22．D23．B24．B25．A26．C27．C28．C29．C30．D31．D32．C33．A34．C35．D36．A37．C38．C39．D40．D二、填空题41．不确定42．（1）9；（2）32x ；（3）254，52；（4）43．6（不唯一） 44．⑴227337-； ⑵12； ⑶ 0． 45．20 46．运；47．x=96048．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等 49．4 cm 50．451．(1)∠BAD ，∠CAD ；(2)BC ，CE 52．153．有理数 54．2007 55．3；-1,0,1 56．80 57．③58．(2+ 59．11660．4561．52 62．（3，32） 63．132y y y >> 64．2.5m 65．是 66． 1067．24S l ππ=+68．2 69．14，≠0 70．24°71．6 72．外切 73．<三、解答题74．4，4，6，2；8，6，12，2；6，8，12，2；20，12，30，2；V+F —E=2 75．若买 2块肥皂，按第一种优惠方法需付 3 +3×70%=5.1(元)， 按第二种优惠方法需付3×3×8O%=4.8(元)， 所以选第二种方法更优惠； 若买 6块肥皂，按第一种优惠方法需付 3 +3 ×5×70%=13.5(元)， 按第二种优惠方法需付3 x6x 80% = 14.4 (元)， 所以第一种方法更优惠；当买3 块肥皂时，按两种优惠方法都需付7.2元， 即当买 3块时，两种优惠方法的价格一样 76．-50 77．7. 85cm 2 78．0．075 cm79． ∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20° 80．∠ACF>∠AED ，理由略81．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF82．(1)910；(2) 1；(3)460.00l6a b ；(4)4I a -；（5)12841681a b c ；(6)74()b a -83．xx y -+，84．无解85．连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差，1)2()12)(12(2-=-+n n n ．86．4.2m87．(1) 4 Ol7；(2) 10 00088．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球24个，黑球16个． 89．(1) 1.2x x ==乙甲；(2)2136S =甲.，2016S =乙.；(3)乙稳定90．（1）-2；（2）)2m =或1m =或1m =- 91．证△BOE ≌△DOF(SAS) 92．提示：∵DE //12BC ，FG //12BC ，∴DE //FG ，∴四边形DFGE 是平行四边形93．94．连结 OB ，在纸上确定 D ，使0、D 、B 在同一直线上，并且OB 长是 OD 长的 100 倍，连结 CD ，则OC ODAO OB=，∠O=∠OM ∴△OCD ∽△OAB. ∴OC 1100CD AB OA ==，∴ 量出 CD 的长，它的 100倍就是AB 的长.95．如图，AB = 5 cm ，四边形 ABCD 是所求的矩形．96．（1）∵AF= FB,∴∠A=∠B.∵ EC=EB ，∴∠B=∠OCF. ∴∠A=∠OCF.∵∠AOE=∠COF ，∴△OCF ∽△OAE ；(2）∵AB ∥CD,∠A=∠D.∵∠A=∠OCF ，∠OCF=∠D.∵∠COF=∠COD ， ∵△OCF ∽△ODC ，∴OC OFCD OC=97．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.98．如图所示，虚线交点 P 为路灯灯泡的位置.100．（1）正确，理由略，（2）DG=BE。

2020年初中中考重难点易错100题集锦721263

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中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°2．如图，在一块木板上均匀地钉了9颗钉子，用细绳可以像图中那样围成三角形，在这块木板上，还可以围成x个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则x的值为（）A．8 8 12 C 15 D．173．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A．2-+=-a aα(3)(3)9B．22++=++x x x410(2)6C．22x x x-+=-69(3)D．243(2)(2)3-+=-++x x x x x4．要反映宁波市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图 C．折线统计图D．以上都可以5．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（）①∠AOB=∠COD；②∠AOD=3∠B0C；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA．0个B．l个C．2个D．3个6．有一些乒乓球装在一个口袋中，不知其个数，先取出6个做上标记，放回袋中混合均匀后取出 20个，发现含有 2个做了标记的. 据此可以估计袋中乒乓球的数目约为（）A． 100个B．60个C． 40个 26个7．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面的平移中正确的是（）A．先向下移动l格，再向左移动l格B．先向下移动l格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动l格D．先向下移动2格，再向左移动2格8．下列运算正确的是（）A．y yx y x y=----B．2233x yx y+=+C．22x yx yx y+=++D．221y xx y x y-=---9．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．150°或30°10．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GHC．AB、CD、GH D．AB、CD、EF11．下列调查中，不适合采用普查而适合采用抽样调查的是（ ） A ．审核书稿中的错别字B ．对五名同学的身高情况进行调查C ．对中学生目前的睡眠情况进行调查D ．对某社区的卫生死角进行调查12．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（ ） A ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５13．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（ ） A ．38B ．39C ． 40D ．4114．在太阳光照射下，下面不可能是正方形的影子的是（ ） A ．三角形B ．正方形C ．长方形D ．圆15．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞0B ．a ＝0C ．a ＞4D ．a ＝416．直线2y x =-+和直线2y x =-的交点 P 的坐标是（ ） A ． P （2, 0）B ． P （-2,0）C ． P （0,2）D ． P （0, -2）17．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（ ） A ．0.75B ． 0.5C ． 0.25D ． 0.12518．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,∠OBC=40°，则∠OAC= （ ） A ．l5°B ．25°C ．30°D ．40°19．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6 cm ，最短的弦长为 4 cm ，则OM 的长为（ ） A 3 cmB 2cmC ．2 cmD ．3 cm20．平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A ．8cm 和14cmB ．10cm 和14cmC ．18cm 和20cmD ．10cm 和34cm21．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（ ） A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形22．下列四个函数：①2y x =+；②6y x=；③23y x =；④2(26)y x x =--≤≤，四个函数图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的共有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个23．半径为R ，弧长为l 的扇形可用计算公式12S lR =计算面积，其中变量是（ ） A ．RB ．lC ．S 、RD ．S 、l 、R24．抛物线22y x x c =-+与x 轴无公共点，则c 的取值范围是（ ） A ．18c <B ．18c >C ．18c ≤D ．c 为任何实数25．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ） A ．9B ．7C ．5D ．326．如图，在正方形ABCD 中，CE ＝DF ，∠BCE ＝40°,则∠ADF ＝（ ） A ．50° B ．40° C ．50°或40° D ．不能确定27． 小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种28．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（ ） A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种29．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（ ） A ．两个三角形的大小不同 B ．两个三角形的对应边相等 C ．两个三角形的周长相等 D ．两个三角形的面积相等30．在不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．331．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（ ） A ． 72B ． -72C ．0D ． 632．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个33．下列说法中正确的是（ ） A ．0不是单项式 B ．32abc-的系数是-3 C ．32223x y -的系数是13- D ．2b πα的次数是234．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：535．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.736．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则(a －b)2＋|b|的值为（ ） A ．a －2b B ．aC ．－aD ．a ＋2b评卷人 得分二、填空题37．若4ma =，8na =，则32m na-= ．38．任何实数的绝对值都是 数.39．已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ． 40．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 . 41．在“信利杯”初中数学竞赛中，5名学生的成绩分别为：85，88，90，81，98，则这5名学生成绩的中位数是 ．42．如图，，已知OA=OB ，OC=OD ，D 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有 对.43．若2246130,x x y y ++-+=则(2)(2)x y x y +-的值是 ． 44．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示： 年龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人 数720167从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．45．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有____________个．46．如图所示，是两位同学五子棋的对弈图，黑棋先下，现轮到白棋下．如你是白棋，认为应该下在 ．47．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解 ． 48．从 1，2，3，4，5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于7 有 种可能. 49．要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，已知AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，如果利用“ASA ”，要补充条件 ，如果利用“AAS ”，要补充条件 ． 50．计算：2591-= ，22158+±= ． 51．如图，若OP 平分∠DOB ，∠DOP=35°，则∠AOC= ，∠BOC= ．52．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 . 53．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab ---+= ； (2) 22(32)5(1)5m mn ---+-54．已知（x-3）2+│2x-3y+7│=0，则x=________，y=_________． 3,13355．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒． 解答题56．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪个抽屉里了，那么他一次选对的抽屉的概率是 ．57．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同,放在盒子里搅匀后,任取两张出来能拼成菱形的概率是 ．58．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .59．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．60．若tan α·tan35°=1，则锐角α的度数等于________． 61．半径为6 ㎝，弧长为2π2π的扇形面积为 ㎝2．62．某厂一月份生产化肥500吨，三月份生产化肥720吨，那么该厂第一季度平均月增长率为多少?解：设月增长率为x ，由题意得，列出方程为： ． 63．判断下列说法是否正确？(1 )过三角形的三个顶点一定可以作一个圆；( ) (2)圆的内接三角形各边的长都大于这个圆的半径；( ) (3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；( ) (4)过两点可以画一个圆，而且只能画一个圆.( )64．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ．65．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．66．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个四边形各角为 ． 67．如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是________．68．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．69．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21．。

2020年初中中考重难点易错100题集锦137942

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中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5 cm，则点A到直线l的距离为（）A．等于5cm B．大于5 cm C．小于5 cm D．最多为5 cm3．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（）4．把分式xx y+（0x≠，0y≠）中的分子，分母的x，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的值 D．不改变5．若有m人，a天可完成某项工作，则（m n+）人完成此项工作的天数是（）A．a m+B．amm n+C．am n+D．m nam+6．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm 则△ADC的周长为（）A．14 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm7．在△ABC和△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，∠B=∠B′，要保证△ABC ≌△A′B′C′，可补充的条件是（）A．∠B+∠A=90°B． AC=A′C′C．BC=B′C′D．∠A+∠A′=90°8．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．9．袋中有同样大小的4个小球，其中 3个红色，1个白色. 从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）A．12B．13C．23D．1410．已知一个三角形的周长为39 cm，一边长为12 cm，另一边长为l5 cm，则该三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．无法确定11．如图是一个礼品包装盒的表面展开图，将它折成立方体后，“祝”的对面是（）A．“牛”字B．“年”字C．“大”字D．“吉”字12．代数式223xχ-+的值一定是（）A．负数B．正数C．非负数D．不能确定13．三角形三边长分别为21n-，2n，21n+（n为自然数），这样的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或锐角三角形14．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠AOB= 50°,则∠ACB= （）A．25° B．50° C．30°D．100°15．如图，以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，两圆的半径分别为5cm和3cm，则AB=（）A．8cm B．4cm C．34cm D34cm16．从 1～10 这十个数中任取两个数。

2020年初中中考重难点易错100题集锦578671

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中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ） A ．21m -B ．2(1)m -C ．1m +D ．1m -2．232x x -+ =2(___)x -（ ）3． 已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（ ）A ． 5B C D ．54．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41 B ．21 C ．43 D ．15．若点P （a+3，a-1）在x 轴上，则a 为（ ）A ．0B ．-3C ．1D ．以上都不对6．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（ ） A ． 50°B ．60°C ． 75°D ． 85°7． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（3）（4）9．已知陆地面积约占全球面积的103，海洋面积约占全球面积的107，•有一陨石将要落到地球上，那么陨石落到哪里的可能性大（ ） A ．陆地B ．海洋C ．一样大D ．无法确定10．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y =B ．y=C ．y =D ．y =11．已知甲数的3倍等于乙数的4倍，且甲数比乙数大8，则甲数等于（ ） A ．16B ．24C ．32D ．4412．如图，从A 地到B 地，最短的路线是（ ） A ．A →G →E →BB ．A →C →E →B C ．A →D →G →E →B D ．A →F →E →B13．如果关于m 的方程 2m+b=m-1 的解是-4，那么b 的值是（ ） A ．3B ．5C ． -3D ．-514．下列去括号，正确的是（ ） A ．()a b a b -+=--B ．(32)32x x --=--C ．22(21)21a a a α--=--D ．2()2z x y z x y --=-+15．下列叙述正确的是（ ） A ．5 不是代数式 B ．一个字母不是代数式C ．x 的 5 倍与 y 的14的差可表示为 5x-14y D ．2s R π=是代数式16． M 、N 、0、P 代表四个简单图形（线段或圆），M ※N 表示 M 、N 两个图形组合而成的图形，根据图中的四个组合图形，可以知道图（b ）表示的是（ ）A ．MB ．NC ．0D ．P17．方程512552x x x+=--的解x 等于（ ） A ．-3B ．-2C ． -1D ．018．能判定△ABC 相似于△′B ′C ′的条件是（ ） A ． AB : A ′B ′ =AC : A ′C ′B ．AB ：AC=A ′B ′：A ′C ′，且∠A=∠C ′ C ．AB ：A ′B ′= BC ：A ′C ′，且∠B=∠A ′D ．AB ：A ′B ′=AC ：A ′C ′，且∠B=∠B ′19．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．20．在夏日的上午，树影变化的方向是（ ） A ．正西→正北B ．西偏北→西偏南C ．正西→正南D ．东偏北→东偏南21．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离22．若正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x=D ．2y x=-23．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE的周长等于（ ） A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm24．在△ABC 与'''C B A ∆中，有下列条件：①''''C B BC B A AB =；⑵''''C A ACC B BC =；③∠A ＝∠'A ；④∠C ＝∠'C .如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽'''C B A ∆的共有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组25．已知一次函数(24)(3)y m x n=++-，当它的图象与y轴的交点在x轴下方时，则有（）A．2m≠-，3n>B．2m<-，3n≠C．2m>-，3n≠D．2m≠-，3n< 26．如图，已知△OCD 和△OAB 是位似三角形，则位似中心是（）A．点A B．点C C．点O D．点B27．如图，梯形ABCD的周长为60cm，AD∥BC，若AE∥DC交BC于E，AD=7.5cm，则△ABE的周长是（）A．55cm B．45cm C．35cm D．25cm28．如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，C是OA的中点， CD⊥OA，交AB于点D，则（）A．⌒AD=⌒BD B．⌒AD=2⌒BD C．⌒AD=3⌒BD D．⌒AD=4⌒BD29．如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定30．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=2∠BOA，则∠CAB是∠ACB 的（）A．2 倍B．4 倍C．12D． 1倍31．如图，在条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是 AO、CD 的中点；④OA⊥CD 且∠ACO= 60°中，能推出四边形皿D是菱形的条件有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个32．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 34．在下列的计算中，正确的是（ ） A ．2x ＋3y ＝5xy B ．（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4 C ．a 2•ab ＝a 3bD ．（x －3）2＝x 2＋6x ＋935．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查．下列说法中，正确的是（ ） A ．总体是该校八年级学生 B ．总体是该校八年级学生的身高 C ．样本是该校八年级（1）班学生 D ．个体是该校八年级的每个学生36． 如图，两条直线被第三条直线所截，可具体说成（ ） A ．直线1l ，2l 被直线3l 所截 B ．直线2l ,3l 被直线1l 所截 C ．直线1l ，3l 被直线2l 所截D ．以上都不对37．23232(3)(1)(1)---⨯---的值为（ ） A ．-30B ．0C ．-1D ．2438．下列说法错误的是（ ） A ．一个教同 0相乘，仍得0 B ．一个数同 1 相乘，仍得原教 C ．一个数同一 1 相乘，得原教的相反数 D ．互为相反数的两数积为负数39．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（ ） A 5或7 B ．7或9 C ．3或5 D ．940．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（ ） A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°41．若2416()x x x ⋅⋅=，则括号内的代数式应为（ ） A ． 2x B ．4x C ． 8x D ．10x42．抛物线212y x =的函数值是（ ） A ． 大于零 B ．小于零C ． 不大于零D ． 不小于零二、填空题43．如图所示，点P 关于OA 、OB 的对称点分别是P 1，P 2，P 1P 2分别交OA ，OB 于C ，D 两点， P 1P 2=6 cm ，则△PCD 的周长为 ．解答题44．105在1后面有 0，10n 在1后边有 个0． 45．方程48x =有 个解，不等式48x <的解集是 ．46．棱长是1cm 的小立方体共10块，组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 cm 2.47．生活中有很多直棱柱的形象，请举例两个直四棱柱的事物 ．48．约分23326x x x--，得 .49．多项式224x M 9y ＋＋是一个完全平方式，则M 等于（填一个即可） ． 50．如图，△ABC ≌△CDA ，A 与C 对应，D 与B 对应，则∠1与 是对应角． 51．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是_____ _____． 52．如果2|35|(573)0a b a b -++-+=，那么a= ，b = ．53．如图，正方形ABCD 经平移后成成为正方形CEFG ，则该图形为对称图形，对称中心为 ，D 点的对称点为 ，C 点的对称点为 ，图中三点在一直线上的有 ．54．把3+(-8)-(-7)+(-15)写成省略括号的形式是 ，计算结果是 . 55．已知a 、b 、c 是同一平面内的三条直线． (1)若a ⊥_b ，c ⊥_b ，则a c ； (2)若a ∥b ，a ⊥c ，则b c ．56．如图，0C ⊥AB 于点0，OC 平分∠DOE ，若∠1=63°，则∠3= ．57．如图，三条直线AB 、CD 、EF 都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC ，∠COF=32∠AOE ．则 ∠DOE 的度数是 ．58．如图，若OP 平分∠DOB ，∠DOP=35°，则∠AOC= ，∠BOC= ．59．刘莹用5000元存了6年期的教育储蓄，该储蓄的年利率为2．88％．6年后刘莹可以得到 元． 60． 填表：61．当x 时，分式12x x --有意义；当x= 时，12x x --的值为零.62．等腰梯形ABCD 的一个角是55°，则其他三个角的度数 .63．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ）64．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为 度；这一天 时，小明的影子最短； 时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).65．某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为_____________. 66．如图所示，某区十二中内有一铁塔 BE ，在离铁塔 150 m 远的 D 处，用测角仪测得塔顶的仰角为α=35°，已知测角仪的高 AD =1.52m ，那么塔高 BE= m ．(精确到0.1 m)67．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题68．抛物线22(2)3y x =-+的对称轴为直线 ．69．某商店销售一种纪念品，已知成批购进时单价为 4 元，根据市场调查，销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系：单价为10 元时销售量为 300 枚，而单价每降低 1元，就可多售出 5枚，那么当销售单价降低x 元(4<x<10)时，销售量是 枚，若设利润为y 元，则y 与x 的函数关系是 ．70．在平面直角坐标系中，点P(-l ，2)到y 轴的距离是 . 71．若函数23(2)mm y m x --=-是关于x 的反比例函数，则m= ．72．在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程290x ax ++=有两个不相等的实数根的概率是____________． 解答题73．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ．74．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，3），B （4，4），C （1，4），•则四边形OABC 是 ．75．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天． 76．△ABC 中，AD是BC 边上的中线，E 是AD 中点，BE 的延长线交AC 于点F ，那么AC ：FC= ．77．若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为 和 ．78．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住 小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个．79．在□ABCD中，若添加一个条件 , 则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件 , 则四边形ABCD是菱形.80．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．三、解答题81．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．82．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．83．找出下列图示中的轴对称图形．并画出它们的对称轴．84．已知，如图□ABCD．(1)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称；(2)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□A1B1C1D1关于直线EF对称．85．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？86．如图所示，表示出阴影部分的面积.2(2)(2)224a x b x ab ax bx x --=--+87．设2a b -=，求222a b ab +-的值.88．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.89．计算：(1)2[92)]⨯-(精确到 0.01)(2)2π(精确到 0.01)90．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积．91．燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55，外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC(精确到0.1cm)．92．如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断△CDE的形状并说明理由?93．你知道棱柱与直棱柱的关系吗?请简要说明．94．解不等式组27163(1)5x xx x+-⎧⎨-->⎩≥，①，②，并求出所有整数解的和．95．在学校组织的科学知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．(1)若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元．其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元?(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖奖品的单价是二等奖奖品单价的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品单价的2倍，在总费用不少于90元而不足l50元的前提下，购买三等奖的奖品时，它们的单价有几种情况?分别求出每种情况下三等奖奖品的单价．96．计算：(3)(4)(2+；；(7)⨯97．如图1,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=︒90,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.(1)证明ΔACD≌ΔCBE；(2)如图2，当直线l经过ΔABC内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.E图1图298．解方程：(1)2231x x -=；(2)(5)(7)13x x -+=．99．小桥的桥孔形状是一段开口向下的抛物线，其解析式是212y x =-，其中一4≤x ≤4. (1)画出这段抛物线的图象；(2)利用图象求：①当y=-2时，x 的对应值；②当水面离开抛物线顶点 2 个单位时水面的宽.100．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．916，34 3．D4．B5．C6．C8．C 9．B 10．B 11．C 12．D 13．A 14．A 15．C 16．A 17．D 18．C 19．C 20．A 21．C 22．D 23．D 24．Ｃ25．A 26．C 27．B 28．B 29．B 30．A 31．C 32．C 33．C 34．C 35．B 36．B 37．D 38．D 39．A 40．A42．D二、填空题43．6 cm44．5,n45．1，x<246．3647．如火柴盒，电视机盒48．12x49．±12xy50．∠351．04632=--x x52．-2，-153．中心 C 点 E 点 C 点 B ，C ，G ；D ，C ，E ；A ，C ，F54．3-8+7-15,-1355．(1)11 (2)⊥56．27°57．90°58．70°，ll0°59．586460．1，-1，12，14-61．2≠ ，1 62．125°, 55°,125°63．1.6664．15，12，9：00 或 15：0065．51 66．106.667．1068．x=269．300 + 5x ，(6)(3005)y x x =-+71． 一172．3173．平行四边形74．平行四边形75．7376．3：277．18 cm ，10 cm78．(1)略；(2)三；(3)18079．如AC=BD 等；如AB=BC 等80．5三、解答题81．x=2，y=-182．略83．轴对称图形有：①、③、④、⑥、⑦、⑨、⑩；图略84．略85． 共有三种不同的截法，能使利用率最高，分别是裁成 3m 长的2 根，2m 长的 7 根；3m 长的 4 根，2m 长的4根；3m 长的 6 根，2m 长的 1 根86．2(2)(2)224a x b x ab ax bx x --=--+87． 288． 是负值89．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD 文件复制粘贴90．241a ．91．解：作AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ， 在Rt ABE △中，tan AE BBE =， ∴ tan AE BE B ==6tan55． ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）．答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．92．△CDE 为等腰三角形93．略94．解：解不等式①，得2x ≥，解不等式②，得32x <．） ∴原不等式组的解集是322x -<≤． 则原不等式组的整数解是2101--，，，． ∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-．95．(1)喷壶9元，口罩4．5元，温度计2．5元；(2)两种情况：情况1：一等奖8元，二等奖4元，三等奖2元；情况2：一等奖l2元，二等奖6元，三等奖3元96．(1) 30；（2318；（4）25）1517；（6）12；（7）1+97．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．98．(1)1x =，2x ；（2）18x =-，26x = 99．(1)如图(2)①当 y=-2 时，2x =±②当水面离开抛物线顶点2 个单位时，水面的宽度为 4个单位.100． 正号。

2020年初中中考重难点易错100题集锦847249

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中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B C．D．2．一个数的相反数比本身大，那么这个数必定是（）A．正数B．负数C．整数D．03．已知245100+++，且x、y互为相反数，则m的值为（）mx y xA． 4 B．-4 C． 2 D．-24．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角5．以下列各组线段的长为边，能构成三角形的是（）A．4 cm，5 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．4 cm，4 cm。

9 cm D．12 cm，5 cm，6 cm6．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（）A．180°B．200°C．210°D．220°7．用一根绳子环绕一可人棵大树，若环绕大树 3周绳子还多4米，若环绕4周又少了 3米，则环绕大树一周需要绳子长为（）A． 5米B． 6米C．7米 D．8米8．用如图所示的两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则获胜的概率为（）A．12B．13C．14D．239．如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一个三角形的周长为30cm，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（）A． 4cm B． 5cm C． 6cm D．10cm11．如图，一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后，利用所学的知识画出视图．它的主视图和俯视图分别如下：根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是（）A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服12．将左边的立方体展开能得到的图形是（）A． B．C．D．13．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数14．要了解一批种子的发芽天数，抽取了l00粒种子，考查其发芽天数，其中的100是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量15．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（）A．两人的盲区一样大B．母母的盲区大C．弟弟的盲区大D．两人盲区大小无法确定16．如图，四边形 ABCD 四个顶点在⊙O上，点E在 BC 延长线上，且∠BOD =150°，则∠ DCE=（）A．l05°B． 150°C．75°D．60°17．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（）A．2个侧面B． 3个侧面C． 1个侧面D． 4个侧面D18．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．内含19．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．15B．25C．625D．192520．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=（）A．6米B3米C．3D．221．如图，下列各组图形是相似形的是（）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④22．已知m 是方程x 2－x －1=0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．223．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -=D ．21()22x -=24．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则较小内角的度数是 （ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°25．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种26．如果把多边形的边数增加l 倍，它的内角和是2160°，那么原多边形的边数是（ ） A ．24B ．12C ．7D ．627．已知样本10．8．6，10，8，13，ll ，10，1 2，7，9, 8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0．3的组是（ ） A ．5．5～11．5B ．7．5～9．5C ．9．5～11．5D ．11．5～l3．528．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ） A ．每对对应点所在的直线相交于同一 B ．两个图形上的对应线段之比等于位似比 C ．两个图形上对应线段必平行 D ．两个图形的面积比等于位似比的平方29．在△ABC 中，若∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（ ） A ．35°B ．70°C ．110°D ．140°30．下列各图中，是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．31．小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x 值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x 值不可能是（ ） A ． 0，2 B ． －1，－2C ． 0，1D ．6，－332．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．33．抛物线2(3)(1)y x x =+-的对称轴是（ ） A ． 直线x=1 B ．直线x=-1 C ． 直线12x =D ． 直线12x =-评卷人 得分二、填空题34．22(816)x xy y -+÷（ ）=4x y -；35． 若0a b +<，0ab <，a b <，，则a 、a -、b 、b -的大小关系用“<”连接起来是 .36．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 cm 3．37．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－15，8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．38．如图，EF ⊥AB 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，∠l=∠2，则图中互相平行的直线是 ．39． 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分线，分别交AB ，BC 于E ，D ，若BE=3 cm ，△ADC 的周长为 12 cm ，则△ABC 的周长为 cm.40．若一个三角形的三个内角这比为2：3：4，则三个内角中最小的内角为 ．41．几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为 时，积为正数；当负因数的个数为 时，积为负数；当其中一个因数为 时，积为零．42．“在标准大气压下，气温高于0℃，冰就开始融化”是 事件． 43．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ． 44．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号. (1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ） (2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ） (3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ） (4）22211()2()x x xx+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）45．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．46．只要三角形三边的长度固定，这个三角形的 和 就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的 ． 47．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a+--=的解是0. 48．植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x 棵，若小聪植树a 棵，则小明植树 棵.49．50．已知||4x =，2149y =，且0x >，0y <，则= ． 51．已知22753y x x y -=+且y ≠0，则x y=.52．一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形的边数是 ．53．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．54．Rt △ABC 中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为 ． 55．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).56．半径为6 ㎝，圆心角为120°的扇形面积为 ㎝2．57． 如图，⊙O 的弦AB ⊥ED(A 不与E 重合)，EC 是直径，则四边形ABCD 是 ．58．如图，⊙O中，∠AOB= ∠COD，写出一个正确结论： (半径相等除外).59．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．60．如果点A、B都在x 轴的负半轴上，且点A到原点的距离4，点B 到原点的距离为6，则A、B两点之间的距离为，线段AB的中点的坐标．61．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD•相交于点O，△BOC•的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________cm．解答题62．已知A(1，n)，B(b，-2)．(1)若A、B关于x轴对称，则a= ，b= ；(2)若A、B关于y轴对称，则n= ，b= ；(3)若线段AB上x轴，则a= ，b= ．63．“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．64．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为，它有条对角线．1(-= ,65．化简2)2-的结果是．66．计算12367．如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是．68．已知正比例函数232k y kx -=的函数值y 随着x 的增大而减小，则k= ．69．计算οοο45tan 30cos 60sin -的值是 ．70．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，∠ABE=15°，且AB=AE ，则DE= cm ． 评卷人 得分三、解答题71．如图，已知 B ，A ，E 三点在同一直线上，AD ⊥BC ，垂足为 D ，EG ⊥BC ，垂足为G ，EG 交AC 于点F ，且AE=AF ，请说明AD 平分∠BAC 的理由.72．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？73．计算下列各题： (1）331(1)222-⨯+； (2）22332(2)2(2)----+-；. (3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .74．小敏在解方程2x+5=x+7时，是这样写解的过程的：2x+5=x+7=2x-x=7-5=x-2(1)小敏这样写对不对?为什么?(2)应该怎样写?75．从某种卫生纸的外包装上得到以下资料：每卷纸有两层300格，每格面积为11.4厘米×11厘米，如图1. 用尺量出整卷卫生纸横切面的半径与纸筒内芯的半径分别为 5.8厘米和2.3厘米，如图2. 那么该卫生纸每层的厚度是多少厘米(π取3.14，结果精确到 0.001厘米)？76．如图所示，在方格纸中，有两个形状、大小完全相同的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．77．计算：(1)(3)(3)a b b a-；(2)1111()()3232a b a b-+--；(3)(53)(35)ab x x ab---；(4)111(2)(2)(8) 224x x x x-+-+78．解下列分式方程： (1)231x x =+；(2)22322x x x --=++；（3）3133xx x--=--79． 转动如图所示的转盘，判断下列事件是不可能事件、不确定事件还是必然事件？ (1）指针指到5；（2）指针指到0；（3）指针指到的数字是1～5中的任何一个数．80．先化简再求值：(3x ＋1)(3x －1)－(3x ＋1)2，其中x ＝16．81．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．82．先阅读，再解答问题： 例：解不等式211xx >-．解：把不等式211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，∴原不等式的解集为1x >或1x <-．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：231x x >-． 1235x <<83．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了大连市某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图(如图)．某校l00名学生寒假花零花钱数的频数分布表分组(元)频数 频率 0.5～50.50.1 50.5～20 0.2 100.5～150.5～200.530 0.3 200.5～250.5i0 0.1 250.5～300.55 0.05 合计 100某校100名学生寒假花零花钱数的频数分布直方图(1)补全频数分布表；(2)在频数分布直方图中，第三组(从左边起)的频数是 ；这次调查的样本容量是 人；(3)在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(4)研究所认为，应对消费l50元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?84．如图，等腰三角形ABC 的高所在的直线与直角坐标系的y 轴重合，已知其顶点坐标分别为：A(1x -，2y )、B(2x -，1y -)、C(34y -，x )，求顶点A 的坐标．85．如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，5BC =AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．(1）证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF 是平行四边形；(2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．86．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ A B C O F E87．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线 AD =16，求∠BAC的度数以及BC 和 AB 的长．88．已知正三角形的周长是 6，求它的面积.389．为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．(1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；(2)若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？90．已知：如图，△PQR 是等边三角形，∠APB =120°．（1）求证：△PAQ∽△BPR；（2）求证：2=⋅．QR AQ RB91．下图是一机器人的部分示意图．(1)在同一坐标系中茴出将此图形先向右平移7个单位，再向下平移1个单位的图形；(2)你能画出平移后的图形关于x 轴对称的图形吗?92．求证（填空）：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.已知：如图，直线12,l l 被3l 所截，∠1+∠2 180°． 求证：12l l 与 ．证明：假设12____l l ，则∠1+∠2 180°（ ）这与 矛盾，故 不成立．所以 ．93．有一种游戏，班级里每位同学及班主任老师的手中都有 1 点、2 点、3 点三张扑克. 游戏规则一：每位同学任意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼品；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼品.问：(1)游戏规则一，每位同学获得小礼品的概率是多少？(2)游戏规则二，每位同学获得小礼品的概率是多少？94． 如图，在△ABC 中，∠A= 90°，AB=24cm ，AC=16 cm ，现有动点 P 从点B 出 发，沿射线BA 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿射线CA 方向运动，已知点 P 的速度是4 cm/s ，点 Q 的速度是 2cm/s ，它们同时出发，问：经过几秒，△APQ 的面积是△ABC 面积的一半？95． 阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -视为一个整体，然后设21x y -=，则222(1)x y -=，原方程化为2540y y -+=.①解得11y =，24y =.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴2x = 当4y =时，214x -=，∴25x =，∴5x = ∴原方程的解为12x =22x =-35x 45x =-.解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；(2）解方程：4260x x --=.96．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．97．已知一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求此时 m 的值.98．化简： 3113(10)52； (2）4545842(3）2231)(23)-； (4)(22)(32)-+99．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 时，它的密度ρ=1．98 kg/m 3.(1)求V 与ρ的函数解析式；(2)求当V=9m 3 时，二氧化碳的密度.100．长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）米2，求该长方形的宽和周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．C9．C10．C11．B解析：B．12．B13．C14．D15．B16．C17．18．A19．C20．C21．B22．C23．B24．B25．B26．C27．B28．C29．C30．C31．D32．B33．B二、填空题34．4x y -35．a b b a <-<<-36．12037．答案如右图（其中15与－15位置可互换）．38．EF ∥CD ，DE ∥BC39．1840．40°41．偶数个，奇数个，零42．必然43．144． (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B45．2ab46．形状，大小，稳定性47．348．x a +49．<50．14751．174- 52．853．7354．24755．是56．12π57．等腰梯形58．⌒AB =⌒CD59．90o60．2，(-5，0)61．962．(1)2，1；(2)-2，-l ；(3)≠-2，=163．真64．18，13565．12-6667．x>-268．-269．070．3三、解答题71．略72．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数.由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.73．(1)-25；(2)-24；(3)41574．(1)错，解方程不能用连等表示 (2)改正：x=275．设该卫生纸每层的厚度为x 厘米.可列方程221111.43002(5.8 2.3)11x π⨯⨯⨯⨯=-⨯，∴=0.013x答：该两层卫生纸的厚度约为 0.013厘米.76．把△ABC 先绕点A 逆时针旋转90°，再向上平移2个单位，然后以D 点所在的竖格子线为对称轴进行轴对称变换77．(1)223a b -；(2)221194a b -；(3)222925x a b -；(4)24x -- 78．（1）2x =；（2）3x =-；（3）无解79．（1）不确定事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.80．化简得：原式=26--x ，代入得原式=-3．81．82．1235x << 83．(1)略；(2)25，100；(3)略；(4)450人84．∵等腰三角形是轴对称图形，高所在的直线与y 轴重合，∴点B 与点C 关于y 轴对称,∴23401x y y x -+-=⎧⎨-=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,∴10x -=,24y =, ∴顶点A 的坐标为(0,4) ．85．（1）证明：当90AOF ∠=o 时，AB EF ∥，又AF BE Q ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形．(2）证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形， AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，．AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴=(3）四边形BEDF 可以是菱形．理由：如图，连接BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =， EF ∴与BD 互相平分． ∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形．在Rt ABC △中，512AC =-=， 1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=o ，45AOF ∴∠=o ，AC ∴绕点O 顺时针旋转45o 时，四边形BEDF 为菱形． A BC OFE86．(1)评委给出 A 选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的 概率是1487．在△ACD 中，∠C=90°，833cos 162AC CAD AD ∠=== ∴∠CAD=30°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=60°，∴∠B=30°∵83AC =2163AB AC ==03cos30324BC AB =⋅== (或由勾股定理得出 BC)88389．(1）可列表如下：转盘１ 转盘２ ＡＢＣＣ （Ａ，Ｃ） （Ｂ，Ｃ） （Ｃ，Ｃ） Ｄ（Ａ，Ｄ）（Ｂ，Ｄ）（Ｃ，Ｄ）（2）由上表可知，小亮能获得这种指定机会的概率是690．（1）∵△PQR 是等边三角形，∴∠QPR =∠PQR=∠PRQ=60°，PQ=PR=QR ∵∠APB= 120°, ∴∠1+∠2=60°. ∵∠1+∠3=60°,∴∠2=∠3，∵∠PQA=∠PRB=120°，∴△PAQ ∽△BPR. （2）∵△PAQ ∽△BPR ，∴AQ PR PQ RB =，即AQ QRQR RB=，∴2QR AQ RB =⋅ 91．图略92．≠；不平行；∥；=；两条直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°；假设；12l l 与不平行.① ②(1)由表①可知，同学抽到的点数和老师抽到点救相同的概率3193P=． (2)由表②可知，同学抽两张抽到的点数和老师抽两张抽到的点数相同的概率3193P ==． 94．2 s 或 12 s95．(1)换元，转化 (2)x =96．360°97．（1）4k <；（2）0m =或83-98．(1)-）8--）299．(1)由 1.9859.9m V ρ==⨯= kg ，∵m 一定，∴9.9mV ρρ==；(2)当 V=9m 3 时，9.99.91.19V ρ=== kg/m 3. 100．宽为（2a －3b+1）米，周长为（8a －6b+2）米。

2020年初中中考重难点易错100题集锦717266

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中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得分一、选择题1．如果m 个人完成一项工作需d 天，那么（m n +）个人完成此项工作需要的天数是（ ） A ．（d b +）天B ．（)d n -天C ．dm n+天 D ．mdm n+天 2．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC 于点C ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =（ ） A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒4．如图 是一个自 由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（ ） A ． A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ． D 区域5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm6．已知数据13、2-、0.618、125、34-，任意抽取一个数是负数的概率为（ ）A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％7．已知△ABC 中，（１）如图１，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； （２）如图２，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； （３）如图３，若P 点是外角∠CBF 和外角∠BCE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A ．图１ 图２ 图３ 上述说法正确的有（ ） A ．0个B ．１个C ．２个D ．３个8．下列说法中，不正确的是（ ） A ．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交 B ．两圆有唯一公共点，这两圆相切 C ．两圆有无数公共点，这两圆重合 D ．两圆没有公共点，这两圆外离 9．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．2D ．110．下列命题不正确的是（ ） A ．在同一三角形中，等边对等角 B ．在同一三角形中，等角对等边C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D ．等腰三角形是等边三角形11．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(1)(1)x x ++B ．11()()22a b b a +- C ．()()a b a b -+-D ．22()()x y x y -+12．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（ ） A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元13．下列说法中正确的是 （ ） A ．直线大于射线B ．连结两点的线段叫做两点的距离C ．若AB=BC ，则B 是线段AC 的中点D ．两点之间线段最短14．若代数式2231a a ++的值是 6，则代数式2695a a ++的值是（ ）3. A ．18B ．16C ．15D ．2015．下列式子中正确的是（ ） A ．x-（y-z ）=x-y-zB ．-（x-y+z ） =x-y-zC ．x+2y-2z=x-2（y+z ）D ．-a+c+d-b=-（a+b ）+（c+d ） 16．下列四个数据，精确的是（ ） A ．小莉班上有45人B ．某次地震中，伤亡10万人C ．小明测得数学书的长度为21.0厘米D ．吐鲁番盆地低于海平面大约155米17．如果把分式335a ba+中的a 、b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的101C ．不变D ．无法确定18．如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的AB 边和BC 边的中点，连结NA 、DM 及对角线AC 、BD ，那么图中与△DAM 面积相等的三角形（除△DAM 外）的个数是（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个19．与如图所示的三视图相对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥21．已知关于x 的不等式0ax b +>的解是13x <，则0bx a -<的解是（ ）A ． 3x >-B ．3x <-C ．3x >D ．3x <22．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A ．1，0B ．－1，0C ．1，－1D ．无法确定23．已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b -24．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．3或1125．已知□ABCD 的周长是8 cm ，△ABC 的周长是7 cm ，则对角线AC 的长是（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm26．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（ ） A ．21 B ．37 C ．773 D ．43 27．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定28．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是 （ ） A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++<29． 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩30．某数学兴趣小组的五位同学以各自的年龄为一组数据，计算了这组数据的方差是 0.2， 则 10年后该数学兴趣小组的五位同学年龄的方差为（ ） A ．0.2B ．1C ．2D ． 10.231．下列各数不能．．与 1，3，2，成比例的是（ ） A ．32B ．2C ．32D ．632． 如图，DE ∥BC ，点D 、E 分别在 AB 、AC 上，且AD : AB= 1 : 3 , CE=4，则 AC 的长为（ ）A ．6B ．5C ．7D ． 8333．m =8，a n =2,则a m+n 等于（ ）A ． 10B ．16C ．28D ．不能确定34．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝635．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，那么下列结论中正确的是（ ） A ．∠ABC=∠CDB ，∠BAC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC B ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ABD C ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBC D ．∠ABC=∠DBC ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ACD36．A ．B 两地相距 48km ，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去 9h ．已知水流速度为 4 km/h ，若设该轮船在静水中的速度为 x （km /h ），则可列方程（ ） A ．4848944x x +=+- B ．4848944x x +=+- C ．4849x+= D ．9696944x x +=+- 37．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）38．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ） A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000评卷人 得分二、填空题39．不等式有下面这些基本性质： (1）如果a b >，b c >，那么a c ； (2）如果a b >，那么a c ± b c ±； (3）如果a b >，且0c <，那么ac bc ； (4）如果a b >，且0c >，那么ac bc ，a cb c． 40．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 . 解答题41．若a 满足2008(2006)1a -=，则a= ． 42．如果3x =，则2x = ，33x = . 43．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab ---+= ； (2) 22(32)5(1)5m mn ---+-44．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，则点A 到直线CD 的距离是线段 的长．45．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ． 解答题46．若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a= ． 47．填空：(1)6()mn ÷ =22m n ； (2)32(1)(1)a a +÷--= ； (3)54n n a a ++÷= ． 48． 请写出二元一次方程112x y -=的一组解 . 49． 如图 ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF, (1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ； (2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .50．以△ABD 的边AB 、AD 为边分别向外作正方形ACEB 和ADGF ，连接DC 、BF.利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着点逆时针旋转度可以得到△ .51．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．52．如图，正方形A的面积是．53．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1）（2）54．下列函数中，y随x的增大而减小的有．（填写序号）①y=3x②y=2x－1 ③y=－x+5 ④y=4－x3⑤ｙ＝１x（ｘ＞０）⑥ｙ＝3x（ｘ＜０）55．从1~4这4个数中任取一个数作分子，从2~4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是______．56．如图所示，有一个直角梯形零件 ABCD，AD∥BC，若斜腰 DC 的长为 10 cm，∠D = 120°，则该零件另一腰 AB 的长是 cm．57．若θ为三角形的一个锐角，且2sin3θ== ．58．两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.59．一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种．解答题(19~22每题5分，23~24每题6分，25~26每题7分，共46分)60．为了了解2008年某超市每天上午的顾客人数，抽查了其中30天的每天上午的顾客人数，在这个问题中，样本是．61．圆上各点到圆心的距离都等于；到圆心的距离等于半径的点都在上．62．李师傅随机抽查了某单位2009年4月份里6天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7，8，8，7，6，6．根据这些数据．估计4月份该单位的用水总量为 .63．方程3x2=x的解是.64．写出一个判断角相等的定理： .65．一元二次方程22410x x+-=二次项系数是，一次项系数是，常数项是．66．如图，若图中A、B两点的的坐标分别为(-3，5)、(3，5)，则C在同一坐标系下的坐标是．67．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．68．如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）．69．在半径为5dm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2dm，那么油面宽度 AB是dm．DBAO评卷人得分三、解答题70．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．71． 计算：(135799100)(24698100)++++++-+++++L L ．72．检查一个商场听装啤酒 10 瓶的重量，超量记为“+”，不足记为“-”. 检查结果如下(单位：mL)：-3,+2,-2, -1,-5,+3,-2 ,+3，+1，-1 (1)总的情况是超量还是不足？ (2)每听平均超量或不足多少？ (3)最多与最少相差多少？73．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?74．利用计算器探索下列规律：(1)任意给出一个较大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算，如此进行下去，随着开平方次数的增加，你发现的规律是 ． (2)任意给出一个负数，利用计算器将该数除以 5，再将所得结果除以 5，……， 随着运算次数的增加，其结果变化规律是 ．(3 )用计算器来计算18()9，28()9，38()9， (8)()9n （n 为正整数)，试问当n 值越来越大时，8()9n 的值如何变化？你能否找出规律？75．举一个可以用 5x 表示结果的实际问题.76．先化简，再求值.(1)222963()3x x x x +--,其中2x =-；(2)222222(53)()(53)a b a b a b -++-+，其中1a =-，1b =．77．不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数变为正数，并把分子、分母中的多项式按x 的次数从高到低排列： (1)22132x x x ⋅----；(2) 22212x x x -+--78．某城市的一种出租车起步价是l0元(即行驶距离在3 km 以内的都需付l0元车费)，超过3 km 后，每增加1 km 加价l ．2元(不足1 km 部分按1 km 计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，付车费l7．2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?79．一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m 3，每名工人每天能挖土 3 m 3 或运土5 m 3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？80．某体育场的环形跑道长 400米，甲、乙二人在跑道上，练习长跑，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一起跑线同向出发，起跑后经过多长时间两人才能第一次相遇？81．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌1823202521根据表格中提供的数字信息，写出两条新信息．82．如图，OC是∠AOD的角平分线，OE是∠BOD的角平分线，且∠AOB=130°．(1)求∠COE的度数?(2)如果∠COD=20°，求BOE的度数．83．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．84．学校现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除时校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成的校舍总面积比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成计划需费用多少元?85．机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7∶508∶008∶008∶028∶047∶568∶008∶028∶038∶03请回答下列问题（1）该抽样调查的样本容量是_______．（2）这10人的平均上班时间是________．（3）这组数据的中位数是_________．（4）如果该单位共有50人，请你估计有________人上班迟到．86．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条邻边AB与BC的比为2 : 3.∠的三个锐角三角函数值．求（1) AC的长； (2）α87．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由. 然后在图中以网格的交点为顶点，画出一个和小三角形相似的三角形，要求所画的三角形大小与小三角形不同.88．如图，AB、CD 是⊙O的两条弦，且AB = CD，点M是AC 的中点，求证：MB=MD.89．请将四个全等的直角梯形拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．90．如果代数式42x+的值不小于132x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．91．如图所示，先画出线段AB关于直线1l对称的线段A′B′，再画出线段A′B′关于直线2l对称的线段A″B″，看看线段AB和线段A″B″之间有怎样的位置关系．把线段AB换成三角形试试看．92．如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．93．如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高?94．如图，已知∠1 = 52°，∠2 = 52°，∠3 = 89°，求∠4．95．解下列方程组：(1)22 44x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)231 761m nm n+=⎧⎨+=-⎩；(3)6234()5()2 x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩96．如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线．(1)求∠BAC的度数；(2)求∠ADC的度数．D CBA97．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．(1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明) ．98．某绣品加工厂要在一块丝绸上绣一面红旗的图案，下图标出了一些关键点A，B，C，…，P，Q，若A点的位置用(2，8)表示，则(1)(12，9)，(11，7)，(12，4)，(13，3)各是哪个点的位置?(2)按照上面的方法把剩余点的位置表示出来．99．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，说明AD⊥BC的理由．解：∵D是BC的中点( )，∴ (中点的定义)．在△和△中，= ( )，= (已证)，= ( )，∴△≌△ ( )，∴∠l=∠2( )∴∠+∠2= ，∴∠l=∠2= ，即AD⊥BC．100．已圆柱形烟囱的直径是15 cm，现有一个圆心角为 150°，半径为 12 cm 的扇形，用它来制作圆锥形烟囱帽，能把烟囱盖住吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．B 12．D 13．D 14．D 15．D 16．Ａ17．Ｃ18．A 19．A 20．C 21．B 22．C 23．D 24．B 25．C 26．D 27．A 28．D 29．C 30．A 31．D 32．A 33．B34．C35．C36．A37．C38．A二、填空题39．(1)>；(2)>；(3)<；(4)>，>40．22: 0041．2007 或 200542．81，343．(1)221112a b ab - (2)611mn m --+44．AD45．2x 256x x ++等46． 347．(1)4()mn ；(2)1a +；(3)a48．略49．∠A = ∠D ，BC=EF(或BE=CF)50．A ,90, ABF51．64 cm 252．62553．①③(答案不唯一)54．③④⑤⑥55．71256．57．60°58．4：959．260．从中抽查的30天每天上午的顾客人数61．半径，圆62．21063．01=x ，312=x 64．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等65．2，4，1-66．(-1，7)67．223y x =-+ 68．9069．8三、解答题70．略71．5172．(1)不足 (2)不足0.5 mL ，(3)8 mL73．（1）(+2.20)+(+1.42)+(-0. 80)=2.82 (元)，即上涨2.82元（2）最高价是每股：27+2.20+1.42=30.62（元），最底价是每股27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3（元）（3）星期五该股票每股28.6元1000×28.6-1000×27×1.5‰-1000×28.6×（1.5‰+1‰）=28 488（元），即共收益1488元74．(1)值越来越接近 1 (2)值越来越接近 0 (3)值越来越接近 075．若糖果每千克x 元，买 5kg 糖果，则需 5x 元钱(答案不唯一)76．(1) 268x x +,20 (2) 225a b -，-477． (1)22123x x x -++；(2)22212x x x -+- 78．9 km79．挖土25人，运土l75人80．设起跑后经过x 分钟两人第一次相遇，则甲跑过的路程是250x 米，乙跑过的路程为290x 米.根据题意，得290250400x x -=，解得10x =.答：起跑后经过10分钟两人第一次相遇.81．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等82．(1)65° (2)45°83．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个84．3970000元85．（1）10；（2）8：00；（3）8：01；（4）10．86．(1)132；（2）13132sin =α，13133cos =α，32tan =α． 87．5不相似，对应边不成比例，所画图形如图中△ABC88．∵AB=CD ，∴⌒AB = ⌒CD ，∵M 是AC 的中点，∴⌒AM = ⌒MC ，∴⌒AB +⌒AM =⌒CD +⌒MC ，∴⌒BM = ⌒MD ．89．略90．32x ≥-，-l ，191．略92．说明Rt △ACD ≌Rt △BDC93．24 m94．91°95．（1）10x y =⎧⎨=⎩ ；(2) 11m n =-⎧⎨=⎩；（3）71x y =⎧⎨=⎩ 96．∠BAC=64°，∠ADC=108°．97．（1）证明：连结AB ，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴OQ ⊥QE ，∵OB=OQ ， ∴∠OBQ=∠OQB ，∵OA ⊥OB ，∴∠BQA=45°，∴∠OBP+∠AQE=45°．（1）证明：连结AB ，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴∠AQE=∠ABQ ， ∵OA=OB ，∴∠ABO=∠OAB=45°， ∴∠OBP+∠AQE=45°．(2）∠OBP-∠AQE=45°．98．(1)E ，F ，G ，H ；(2)B(4，9)，C(6，9)，D(9，8)，M(11，3)，N(8，3)，P(6，3)，Q(4，1) 99．已知，BD=CD ，ABD ，ACD ，AB ，AC ，已知，BD ，CD ，AD ，AD ，公共边，ABD ，ACD ，SSS ，全等三角形对应角相等，l80°，90°100．不能.∵圆锥母线为12l =cm ，∴15036012r =⋅，∴1552r =< cm。

2020-2021中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题附详细答案

2020-2021中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题附详细答案

2020-2021中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题附详细答案一、圆的综合1．如图，⊙A过▱OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）．（1）若∠BOH=30°，求点H的坐标；（2）求证：直线PC是⊙A的切线；（3）若OD=10，求⊙A的半径．【答案】（1）（132）详见解析；（3）5 3 .【解析】【分析】（1）先判断出OH=OB=2，利用三角函数求出MH，OM，即可得出结论；（2）先判断出∠PCD=∠DAE，进而判断出∠PCD=∠CAE，即可得出结论；（3）先求出OE═3，进而用勾股定理建立方程，r2-（3-r）2=1，即可得出结论．【详解】（1）解：如图，过点H作HM⊥y轴，垂足为M．∵四边形OBCD是平行四边形，∴∠B=∠ODC∵四边形OHCD是圆内接四边形∴∠OHB=∠ODC∴∠OHB=∠B∴OH=OB=2∴在Rt△OMH中，∵∠BOH=30°，∴MH=12OH=1，33∴点H的坐标为（13（2）连接AC．∵OA=AD，∴∠DOF=∠ADO∴∠DAE=2∠DOF∵∠PCD=2∠DOF，∴∠PCD=∠DAE∵OB与⊙O相切于点A∴OB⊥OF∵OB∥CD∴CD⊥AF∴∠DAE=∠CAE∴∠PCD=∠CAE∴∠PCA=∠PCD+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°∴直线PC是⊙A的切线；（3）解：⊙O的半径为r．在Rt△OED中，DE=12CD=12OB=1，OD=10，∴OE═3∵OA=AD=r，AE=3﹣r．在Rt△DEA中，根据勾股定理得，r2﹣（3﹣r）2=1解得r=53．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，切线的性质和判定，构造直角三角形是解本题的关键．2．图 1 和图 2 中，优弧»AB纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝3，点P为优弧»AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′．发现：（1）点O 到弦AB 的距离是，当BP 经过点O 时，∠ABA′＝；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN 剪裁，得到半圆形纸片，点P（不与点M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿NP 折叠，分别得到点M，O 的对称点A′， O′，设∠MNP＝α．（1）当α＝15°时，过点A′作A′C∥MN，如图 3，判断A′C 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆O 相切，当α＝ °时，点O′落在»NP上．（3）当线段NO′与半圆O 只有一个公共点N 时，直接写出β的取值范围．【答案】发现：（1）1，60°；（2）3；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解析】【分析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．拓展：（1）过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=12A'N=12MN=2可判定A′C与半圆相切；（2）当NA′与半圆相切时，可知ON⊥A′N，则可知α=45°，当O′在»PB时，连接MO′，则可知NO′=12MN，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【详解】发现：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图1所示,∵⊙O的半径为2，AB=23，∴OH=22OB HB-=222(3)1-=在△BOH中，OH=1，BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=12OB=1．∴3．∵OG⊥BP，∴3．∴3．∴折痕的长为3拓展：（1）相切．分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示，∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=12A'N=12MN=2∴A'C与半圆（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，∴∠ONA′=2α=90°，∴α=45当O′在»PB上时，连接MO′，则可知NO′=12 MN，∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°，∴α=30°，故答案为：45°；30°．（3）∵点P，M不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．3．（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数． 试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD ∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD 即∠AOD=∠BOC ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=90°，AD=BC ∴AOD BOC ∆≅∆ ∴AO=OB（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ， ∴PA ⊥AB ， ∴∠A=90°. 又∵∠OPA=40°， ∴∠AOP=50°， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠OCB. 又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒.4．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE=∠DBC ．（1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin ∠ABE=3，CD=2，求⊙O 的半径．【答案】（1）直线BE 与⊙O 相切，证明见解析；（2）⊙O 3 【解析】分析：（1）连接OE ，根据矩形的性质，可证∠BEO =90°，即可得出直线BE 与⊙O 相切； （2）连接EF ，先根据已知条件得出BD 的值，再在△BEO 中，利用勾股定理推知BE 的长，设出⊙O 的半径为r ，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r 的值． 详解：（1）直线BE 与⊙O 相切．理由如下：连接OE ，在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ． ∵OD =OE ，∴∠OED =∠ODE ． 又∵∠ABE =∠DBC ，∴∠ABE =∠OED ， ∵矩形ABDC ，∠A =90°，∴∠ABE +∠AEB =90°，∴∠OED +∠AEB =90°，∴∠BEO =90°，∴直线BE 与⊙O 相切；（2）连接EF ，方法1：∵四边形ABCD 是矩形，CD =2，∴∠A =∠C =90°，AB =CD =2． ∵∠ABE =∠DBC ，∴sin ∠CBD =3sin ABE ∠= ∴23DCBD sin CBD∠==在Rt △AEB 中，∵CD =2，∴22BC =． ∵tan ∠CBD =tan ∠ABE ，∴2222DC AE AEAE BC AB ，，==∴=， 由勾股定理求得6BE =在Rt △BEO 中，∠BEO =90°，EO 2+EB 2=OB 2．设⊙O 的半径为r ，则222623r r +=（）（），∴r 3， 方法2：∵DF 是⊙O 的直径，∴∠DEF =90°． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠C =90°，AB =CD =2． ∵∠ABE =∠DBC ，∴sin ∠CBD =3sin ABE ∠=． 设3DC x BD x ==，，则2BC x =．∵CD =2，∴22BC =．∵tan ∠CBD =tan ∠ABE ，∴2222DC AE AEAE BC AB ，，==∴=， ∴E 为AD 中点．∵DF 为直径，∠FED =90°，∴EF ∥AB ，∴132DF BD ==∴⊙O 3点睛：本题综合考查了切线的性质、勾股定理以及三角函数的应用等知识点，具有较强的综合性，有一定的难度．5．如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒2,AB AC == AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D的⊙O 分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（1）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（2）当BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的面积．【答案】(1)见解析;(2)24π.【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性质知AD =CD 、∠1=∠C =45°，由∠EAF =90°知EF 是⊙O 的直径，据此知∠2+∠4=∠3+∠4=90°，得∠2=∠3，利用“ASA”证明即可得；（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径，根据∠C =45°、AC =2可得AD =1，利用圆的面积公式可得答案．详解：（1）如图，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠C =45°．又∵AD ⊥BC ，AB =AC ，∴∠1=12∠BAC =45°，BD =CD ，∠ADC =90°． 又∵∠BAC =90°，BD =CD ，∴AD =CD ．又∵∠EAF =90°，∴EF 是⊙O 的直径，∴∠EDF =90°，∴∠2+∠4=90°． 又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠3．在△ADE 和△CDF 中．∵123C AD CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ）．（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径．在Rt △ADC 中，∠C =45°，AC 2，∴sin∠C=ADAC ，∴AD=AC sin∠C=1，∴⊙O的半径为12，∴⊙O的面积为24．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系等知识点．6．已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9π．【解析】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC＝3，如图弦AC所对的圆周角是∠ABC=30°，所以圆心角∠AOC=60°，所以∆AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积．（2）连接OA，OB．∵AC=3，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是S=πr2=9π．7．已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．（1）当BC=233时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．【答案】（1）直线FD与以AB为直径的⊙O相切，理由见解析；（2）222.【解析】试题分析：（1）根据已知及切线的判定证明得，直线FD与以AB为直径的⊙O相切；（2）根据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析，从而求得BC的长．试题解析：（1）判断：直线FD与以AB为直径的⊙O相切．证明：如图，作以AB为直径的⊙O；∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，∴△ADB≌△ACB，∴∠ADB=∠ACB=90°．∵O为AB的中点，连接DO，∴OD=OB=AB，∴点D在⊙O上．在Rt△ACB中，BC=，AC=2；∴tan∠CAB==，∴∠CAB=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠ABD=60°，∴△BOD是等边三角形．∴∠BOD=60°．∴∠ABC=∠BOD，∴FC∥DO．∵DF⊥CG，∴∠ODF=∠BFD=90°，∴OD⊥FD，∴FD为⊙O的切线．（2）延长AD交CG于点E，同（1）中的方法，可证点C在⊙O上；∴四边形ADBC是圆内接四边形．∴∠FBD=∠1+∠2．同理∠FDB=∠2+∠3．∵∠1=∠2=∠3，∴∠FBD=∠FDB，又∠DFB=90°．∴EC=AC=2．设BC=x，则BD=BC=x，∵∠EDB=90°，∴EB=x．∵EB+BC=EC，∴x+x=2，解得x=2﹣2，∴BC=2﹣2．8．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；(2)若»CD的长为134π，求“回旋角”∠CPD 的度数； (3)若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长．【答案】(1)∠CPD 是直径AB 的“回旋角”，理由见解析；(2)“回旋角”∠CPD 的度数为45°；(3)满足条件的AP 的长为3或23． 【解析】 【分析】（1）由∠CPD 、∠BPC 得到∠APD ，得到∠BPC ＝∠APD ，所以∠CPD 是直径AB 的“回旋角”；（2）利用CD 弧长公式求出∠COD ＝45°，作CE ⊥AB 交⊙O 于E ，连接PE ，利用∠CPD 为直径AB 的“回旋角”，得到∠APD ＝∠BPC ，∠OPE ＝∠APD ，得到∠OPE+∠CPD+∠BPC ＝180°，即点D ，P ，E 三点共线，∠CED ＝12∠COD ＝22.5°， 得到∠OPE ＝90°﹣22.5°＝67.5°，则∠APD ＝∠BPC ＝67.5°，所以∠CPD ＝45°；（3）分出情况P 在OA 上或者OB 上的情况，在OA 上时，同理（2）的方法得到点D ，P ，F 在同一条直线上，得到△PCF 是等边三角形，连接OC ，OD ，过点O 作OG ⊥CD 于G ， 利用sin ∠DOG ，求得CD ，利用周长求得DF ，过O 作OH ⊥DF 于H ，利用勾股定理求得OP ，进而得到AP ；在OB 上时，同理OA 计算方法即可 【详解】∠CPD 是直径AB 的“回旋角”， 理由：∵∠CPD ＝∠BPC ＝60°，∴∠APD ＝180°﹣∠CPD ﹣∠BPC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠BPC ＝∠APD ，∴∠CPD 是直径AB 的“回旋角”； (2)如图1，∵AB ＝26， ∴OC ＝OD ＝OA ＝13， 设∠COD ＝n°，∵»CD的长为134π， ∴13131804n ππ=n ∴n ＝45，∴∠COD ＝45°，作CE ⊥AB 交⊙O 于E ，连接PE ， ∴∠BPC ＝∠OPE ，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED＝1∠COD＝22.5°，2∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，∴∠CPD＝45°，即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，(3)①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同(2)的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，连接OC，OD，∴∠COD＝120°，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG＝1∠COD＝60°，2√∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60°＝1332∴CD＝133√，∵△PCD的周长为24+133√，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH＝1DF＝12，2在Rt△OHD中，OH5=在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP ＝OA ﹣OP ＝3； ②当点P 在半径OB 上时， 同①的方法得，BP ＝3， ∴AP ＝AB ﹣BP ＝23，即：满足条件的AP 的长为3或23．【点睛】本题是新定义问题，同时涉及到三角函数、勾股定理、等边三角形性质等知识点，综合程度比较高，前两问解题关键在于看懂题目给到的定义，第三问关键在于P 点的分类讨论9．如图1，AB 为半圆O 的直径，半径OP ⊥AB ，过劣弧AP 上一点D 作DC ⊥AB 于点C ．连接DB ，交OP 于点E ，∠DBA ＝22.5°． ⑴ 若OC ＝2，则AC 的长为 ；⑵ 试写出AC 与PE 之间的数量关系，并说明理由；⑶ 连接AD 并延长，交OP 的延长线于点G ，设DC ＝x ，GP ＝y ，请求出x 与y 之间的等量关系式. （请先补全图形，再解答）【答案】⑴ 222；⑵ 见解析；⑶ y =2x 【解析】 【分析】（1）如图，连接OD ，则有∠AOD=45°，所以△DOC 为等腰直角三角形，又OC=2，所以2,故可求出AC 的长；（2）连接AD ，DP ，过点D 作DF ⊥OP ，垂足为点F . 证AC=PF 或AC=EF ，证DP=DE 证PF=EF=12PE ，故可证出PE =2AC ；（3）首先求出22OD CD x ==，再求AB=22x ,再证△DGE ≌△DBA,得GE =AB =2x ，由PE=2AC 得PE =2(2)x x -，再根据GP =GE －PE 可求结论. 【详解】（1）连接OD，如图，∵∠B=22.5°，∴∠DOC=45°,∵DC⊥AB∴△DOC为等腰直角三角形，∵OC=2，∴2∴2，∴AC=AO-OC=222.⑵连接AD，DP，过点D作DF⊥OP，垂足为点F.∵OP⊥AB,∴∠POD=∠DOC=45°，∴AD=PD，∵△DOC为等腰直角三角形，∴DC=CO,易证DF=CO，∴DC=DF，∴Rt△DAC≌Rt△DPF,∴PF=AC,∵DO=AO,∠DOA=45°∴∠DAC=67.5°∴∠DPE=67.5°,∵OD=OB，∠B=22.5°，∴∠ODE=22.5°∴∠DEP=22.5°+45°=67.5°∴∠DEP=∠DPE∴PF=EF=12PE∴PE =2AC（3）如图2，由∠DCO =90°，∠DOC =45°得22OD CD x ==∴ AB =2OD=22x ∵AB 是直径， ∴∠ADB=∠EDG=90°， 由（2）得AD=ED,∠DEG=∠DAC ∴△DGE ≌△DBA ∴ GE =AB =22x ∵ PE =2AC ∴ PE =2(2)x x -∴ GP =GE －PE =222(2-)x x x - 即：y =2x 【点睛】本题是一道圆的综合题，涵盖的知识点较多，难度较大，主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握并运用这些知识是解题的关键.10．如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，AB ⊥CB 于点B ，tanD=3，BC=2，H 为CE 延长线上一点，且AH=10，CH 52=.（1）求证：AH 是⊙O 的切线；（2）若点D 是弧CE 的中点，且AD 交CE 于点F ，求证：HF=HA ； （3）在（2）的条件下，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3102 【解析】【分析】（1）连接AC ，由AB ⊥CB 可知AC 是⊙O 的直径，由圆周角定理可得∠C=∠D ，于是得到tanC=3，故此可知AB=6，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2= 40，从而可得AC 2+AH 2=CH 2，根据勾股定理的逆定理可得AC ⊥AH ，问题得证；（2）连接DE 、BE ，由弦切角定理可知∠ABD=∠HAD ，由D 是»CE的中点，可得∠CED=∠EBD ，再由圆周角定理可得∠ABE=∠ADE ，结合三角形的外角即可证明∠HAF=∠AFH ，从而可证得AH=HF ；（3）由切割线定理可得EH=2，由（2）可知AF=FH=10，从而可得EF=FH﹣EH=10-2．【详解】（1）如图1所示：连接AC．∵AB⊥CB，∴AC是⊙O的直径，∵∠C=∠D，∴tanC=3，∴AB=3BC=3×2=6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=40，又∵AH2=10，CH2=50，∴AC2+AH2=CH2，∴△ACH为直角三角形，∴AC⊥AH，∴AH是圆O的切线；（2）如图2所示：连接DE、BE，∵AH是圆O的切线，∴∠ABD=∠HAD，∵D是»CE的中点，∴»»，CD ED∴∠CED=∠EBD，又∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE+∠EBD=∠ADE+∠CED，∴∠ABD=∠AFE，∴∠HAF=∠AFH，∴AH=HF；（3）由切割线定理可知：AH2=EH•CH，即（10）2=52EH，解得：EH=2，∵由（2）可知AF=FH=10，∴EF=FH﹣EH=10-2．【点睛】本题主要考查圆的综合应用，解答主要应用了切线的判定定理、弦切角定理、切割线定理、圆周角定理、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的外角的性质等，正确添加辅助线是解题的关键.11．如图，已知△ABC，AB=2，3BC=，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD，以点A 为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是»DF的中点，求:BD CD的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长．【答案】(1) 2442y x x=-+45; (3) BD的长是1或1+52.【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H．构造直角三角形，利用解直角三角形和勾股定理求得AD的长度．联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度，在Rt△ADF中，利用锐角三角形函数的定义求得DF的长度，易得函数关系式．（2）由勾股定理求得：22AH DH+．设DF与AE相交于点Q，通过解Rt△DCQ和Rt△AHC推知12DQCQ=．故设DQ=k，CQ=2k，AQ=DQ=k，所以再次利用勾股定理推知DC的长度，结合图形求得线段BD的长度，易得答案．（3）如果四边形ADCF是梯形，则需要分类讨论：①当AF∥DC、②当AD∥FC．根据相似三角形的判定与性质，结合图形解答．【详解】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H．∵∠B =45°，AB 2∴·cos 1BH AH AB B ===． ∵BD 为x ，∴1DH x =-．在Rt △ADH 中，90AHD ∠=︒，∴22222AD AH DH x x =+=-+．联结DF ，点D 、F 之间的距离y 即为DF 的长度．∵点F 在圆A 上，且AF ⊥AD ，∴AD AF =，45ADF ∠=︒． 在Rt △ADF 中，90DAF ∠=︒，∴2442cos ADDF x x ADF==-+∠∴2442y x x =-+．()03x ≤≤ ;（2）∵E 是DF 的中点，∴AE DF ⊥，AE 平分DF ． ∵BC=3，∴312HC =-=．∴225AC AH HC +=．设DF 与AE 相交于点Q ，在Rt △DCQ 中，90DQC ∠=︒，tan DQDCQ CQ∠=． 在Rt △AHC 中，90AHC ∠=︒，1tan 2AH ACH HC ∠==． ∵DCQ ACH ∠=∠，∴12DQ CQ =． 设,2DQ k CQ k ==，AQ DQ k ==， ∵35k =5k =，∴2253DC DQ CQ =+=．∵43BD BC DC =-=，∴4:5BD CD =． （3）如果四边形ADCF 是梯形则①当AF ∥DC 时，45AFD FDC ∠=∠=︒．∵45ADF ∠=︒，∴AD BC ⊥，即点D 与点H 重合． ∴1BD =． ②当AD ∥FC 时，45ADF CFD ∠=∠=︒． ∵45B ∠=︒，∴B CFD ∠=∠．∵B BAD ADF FDC ∠+∠=∠+∠，∴BAD FDC ∠=∠． ∴ABD ∆∽DFC ∆．∴AB ADDF DC=． ∵2DF AD =，DC BC BD =-．∴2AD BC BD =-．即()222-23x xx +=-,整理得 210x x --=，解得 152x ±=（负数舍去）． 综上所述，如果四边形ADCF 是梯形，BD 的长是1或1+5． 【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值以及勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．12．设C 为线段AB 的中点，四边形BCDE 是以BC 为一边的正方形，以B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与AB 相交于F 点，延长EB 交⊙B 于G 点，连接DG 交于AB 于Q 点，连接AD ．求证：（1）AD 是⊙B 的切线； （2）AD ＝AQ ； （3）BC 2＝CF×EG ．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】()1连接BD ，由DC AB ⊥，C 为AB 的中点，由线段垂直平分线的性质，可得AD BD =，再根据正方形的性质，可得90ADB ∠=o ；()2由BD BG =与//CD BE ，利用等边对等角与平行线的性质，即可求得122.52G CDG BDG BCD ∠=∠=∠=∠=o ，继而求得67.5ADQ AQD ∠=∠=o ，由等角对等边，可证得AD AQ =； ()3易求得67.5GDE GDB BDE DFE ∠=∠+∠==∠o ，90DCF E ∠=∠=o ，即可证得Rt DCF V ∽Rt GED V ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论． 【详解】证明：()1连接BD ，Q 四边形BCDE 是正方形，45DBA ∴∠=o ，90DCB ∠=o ，即DC AB ⊥，C Q 为AB 的中点，CD ∴是线段AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，45DAB DBA ∴∠=∠=o ，90ADB ∴∠=o ，即BD AD ⊥，BD Q 为半径，AD ∴是B e 的切线；()2BD BG =Q ，BDG G ∴∠=∠，//CD BE Q ，CDG G ∴∠=∠，122.52G CDG BDG BCD ∴∠=∠=∠=∠=o ， 9067.5ADQ BDG ∴∠=-∠=o o ，9067.5AQB BQG G ∠=∠=-∠=o o ，ADQ AQD ∴∠=∠，AD AQ ∴=；()3连接DF ，在BDF V 中，BD BF =，BFD BDF ∴∠=∠，又45DBF ∠=o Q ，67.5BFD BDF ∴∠=∠=o ，22.5GDB ∠=o Q ，在Rt DEF V 与Rt GCD V 中，67.5GDE GDB BDE DFE ∠=∠+∠==∠o Q ，90DCF E ∠=∠=o ，Rt DCF ∴V ∽Rt GED V ，CF CD ED EG∴=， 又CD DE BC ==Q ，2BC CF EG ∴=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．13．在△ABC 中，0090,60ACB BAC ∠=∠=，AC=2，P 为△ABC 所在平面内一点，分别连PA,PB ,PC ．（1）如图1,已知，APB BPC APC ∠=∠=∠，以A 为旋转中心，将APB ∆顺时针旋转60度，得到AMN ∆.①请画出图形，并求证：C 、P 、M 、N 四点在同一条直线上；②求PA+PB+PC 的值.（2）如图2，如果点P 满足090BPC ∠=，设Q 为AB 边中点，求PQ 的取值范围.【答案】（1）①详见解析；②7；（231312PQ PQ ≤≤≠且；【解析】【分析】（1）①欲证明C 、P 、M 、N 四点在同一条直线上，只要证明∠APC+∠APM=180°，∠AMN+∠AMP=180°即可；②只要证明PA+PB+PC=PC+PM+MN=CN ，在Rt △CBN 中，利用勾股定理求出NC 即可； （2）如图2中，由∠BPC=90°，推出点P 在以BC 为直径的圆上（P 不与B 、C 重合），设BC 的中点为O ，作直线OQ 交⊙O 与P 和P′，可得PQ 3-1，PQ 的最大值为3+1，PQ≠2，由此即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图，∵△APB≌△AMN，△APM是等边三角形，∴∠APM=∠APM=60°，∵∠APB=∠BPC=∠APC=120°，∴∠APB=∠BPC=∠APC=∠AMN=120°，∴∠APC+∠APM=180°，∠AMN+∠AMP=180°，∴C、P、M、N四点在同一条直线上；②解：连接BN,易得ΔABN是等边三角形∴∠ABN=60°，∵∠ABC=30°，∴∠NBC=90°，∵AC=2，∴AB=BN=4，BC=23，∵PA=PM，PB=MN，∴PA+PB+PC=PC+PM+MN=CN，在Rt△CBN中，CN=22+=，BC BN27∴PA+PB+PC=27．(2) 如图2中，∵∠BPC=90°，∴点P在以BC为直径的圆上（P不与B、C重合），设BC的中点为O，作直线OQ交⊙O与P和P′，可得PQ的最小值为3-1，PQ的最大值为3+1，PQ≠2，∴3-1≤PQ≤3+1且PQ≠2．PQ31PQ31PQ2的取值范围是且∴-≤≤+≠【点睛】本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质、勾股定理、圆的有关知识等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．14．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．【答案】（1）26；（2）①证明见解析；②33﹣3．【解析】试题分析：（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD的长；（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．试题解析：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===；（2）①如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．考点：圆的综合题15．已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.(1)如图1，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O 的半径；(2)如图2，M 是»BC的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE，BC 于点F，D. 过点F 作FG∥AB 交边BC 于点G，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）半圆O的半径为3；（2）⊙D与直线AC相切，理由见解析【解析】试题分析：(1)依据直径所对的圆周角是直角可得∠C＝90°,2再依据三角函数即可求解;(2) 依据△ACE与△CEB相似证出∠AEC＝∠CEB＝90°, 再依据M是»BC的中点,证明CF＝CD, 过点F作FP∥GB交于AB于点P, 证出△ACF≌△APF,得出CF=FP,再证四边形FPBG是平行四边形,得到 FP＝GB从而CD＝GB,点D到直线AC的距离为线段CD的长.试题解析：（1）∵ AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°．在Rt△ACB中，AB＝cos AC CAB ∠＝3 cos30︒＝23．∴ OA＝3（2）⊙D与直线AC相切.理由如下：由（1）得∠ACB＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE与△CEB相似，∴∠AEC＝∠CEB＝90°．在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵ M是»BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴ CF＝CD．过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．∴∠ACE＝∠6＝∠FPE．又∵∠1＝∠2，AF＝AF，∴△ACF≌△APF．∴ CF＝FP．∵ FP∥GB，FG∥AB，∴四边形FPBG是平行四边形．∴ FP＝GB．∴ CD＝GB．∵ CD⊥AC，∴点D到直线AC的距离为线段CD的长∴⊙D与直线AC相切.。

2020年初中中考重难点易错100题集锦247527

2020年初中中考重难点易错100题集锦247527

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．如图所示，已知AD⊥BC，BD=CD，则①△ABD≌△ACD，②△ABD和△ACD不全等，③AB=AC，④∠BAD=∠CAD，以上判断正确的是（）A．①B．②C．①③④D．①②③2．下列说法不正确的是（）A．8 和-8 互为相反数B．8 是-8 的相反数C．-8 是8 的相反数D．-8 是相反数3．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A． 30吨B． 31 吨C． 32吨D． 33吨4．数据5，3，2，1，4的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．一个长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A． l2cm2 B． 8cm2 C．6cm2 D．4cm26．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A ．B ．C ．D ．7． 在△ABC 中，如果∠A —∠B= 90°，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 8．两个完全相间的长方体的长，宽，高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是（ ） A ．188cm 2B ．176cm 2C ．164cm 2D ．158 cm 29．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）10．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在3223.14, 2, ,, 0.31,8, 0.80800800087π-…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ） A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°13．下列各式中，正确的是（ ） A ．164=B ．164C 3273-=-D 2(4)4-=-14．如果一个数的立方根就等于这个数的本身，那么这个数是（ ） A ．0 B ．0 或1C ．0 或-1D ．0 或1±15．计算11731()(36)361249-++⨯-运用哪种运算律可避免通分（ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．乘法交换律D ．乘法分配律16．列各对数中，互为相反数的是（ ）A ． -2与+3B ．1-与0.5C ．23与32D ． 3-与 317．下列说法正确的是（ ）A ．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C ．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D ．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点18． 一个二次函数，当x=0时，y=－5；当x=－1时，y=－4；当x=－2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（ ） A ．y=4x 2-3x-5B ．y=4x 2+3x+5C ．y=4x 2-3x+5D ．y=4x 2+3x-519．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）20．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，其中AC >BC ，以 AC 为边作正方形面积记为 S 1, 以 AB 与 BC 分别为长和宽作长方形，面积记为S 2, 则下列关于 S 1和 S 2 关系正 确的是（ ） A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不确定21．如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）AB C ．D ．22．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x=，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个23．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A ．28 个B ．30 个C ． 36 个D ． 42 个24．从 1、2、3、4、5 的 5个数中任取 2个，它们的和是偶数的概率是（ ） A ．110B ．15C ．25D ． 以上都不对25．关于视线的范围，下列叙述正确的是（ ）A ．在轿车内比轿车外看到的范围大B ．在船头比在船尾看到的范围大C ． 走上坡路比走平路的视线范围大D ．走上坡路比走平路的视线范围小26．已知90°的圆心角所对的弧长等于半径为3cm 的圆的周长，那么该弧所在的圆的半径是（ ） A ．3 cmB ．6 cmC ．9cmD ．12 cm27．已知矩形的面积为24，则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为（ ）28．反比例函数ky x=，当自变量x 的值从 2增加到 3 时，函数值减少了12，则函数的解析式为（ ） A ．4y x=B ．2y x=C ．3y x=D ．4y x =29．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是（ ） A ． ①③④B ． ①②④C ． ①②③D ． ②③④30．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于（ ）A ．1∶5B ．1∶4C ．2∶5D ．2∶731．若等式)2)(1(+-x x =21+⋅-x x 成立，则字母x 应满足条件（ ） A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．－2≤x ≤1D ．x ≥132．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含33．下列二次根式中，不能再化简的是（ ） A 23a B 13C 153D 14334．下列计算27a 8÷31a 3÷9a 2的顺序不正确的是（ ）A ．（27÷31÷9）a 8-3-2B ．（27a 8÷31a 3）÷9a 2C ．27a 8÷（31a 3÷9a 2）D ．（27a 8÷9a 2）÷31a 335．使分式221a aa ++的值为零的a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．0 或-136．BC 是 Rt △ABC 的一直角边，以 EC 为直径的圆交斜边于 D ．若 BC=4 cm ，∠ACB =60°，则 AD 为 （ ） A ．4cnnB ．6 cmC ．2 cmD ．8 cm37．将一个有40个数据的样本经统计后分成6组，若某一组的频率为0．15，则该组的频数 为 （ ） A ．6 B ．0．9C ．6．67D ．1评卷人 得分二、填空题38．若(x+y+z)(x －y+z)＝(A+B)(A －B)，且B=y ，则A ＝ .39．在如图中添加小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱. 不同的添法共有 种.40．等腰三角形一边长为2 cm ，另一边长为5cm ，它的周长是 cm ． 41．如图，若等腰三角形的两腰长分别为x 和26x -，则x 的值为________．42．如图AD 与BC 相交于点O ，, AB ∥CD, ∠B=20°，∠D = 40°，那么∠BOD = .43．如图，∠1 = 120°，∠2= 60°，则直线 a 与b 的位置关系是 ．44．二元一次方程327+=的正整数解是 .x y45．已知有理数 a，则 a 的相反数可用表示.46．在写有1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中随机抽取一张，是奇数的概率是 .-）到原点的距离是．47．在直角坐标系内，点A（3，748．请指出图中从图1到图2的变换是变换．49．一个长方体的长、宽、高分别为 (34x-)，2x和x，则它的体积为．50．下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换?51．如图，0A的方向是北偏东l5°，0B的方向是西偏北50°．(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；(2)OD是OB的反向延长线，0D的方向是；(3)∠BOD可看作是0B绕点0逆时针方向旋转至0D所形成的角，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF= ．52．把下面的几何体的名称用序号填在相应的位置．①圆锥②圆柱③正方体④球⑤长方体⑥三棱柱 53．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a+--=的解是0. 54． 绝对值大于23小于83的整数有 ．55．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是________ 56．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x2- 1- 0 1 2 3y16- 6-26-57． 如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是： ， ， ．58．在直角坐标系中，以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线x=-1相切，则点 P 的横坐标为 ． 解答题59．如图所示，一株高为（633+）m 的树被台风吹断，树顶者地面后与地面恰成60°角，则树顶着地处与树根的距离为 m ．60．如图所示，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ㎝．61．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a ＋2b ＝____________．62．已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB ．若 AB=2，则 BP= ．63．如图，火焰 AC 通过纸板 EF 上的一个小孔0照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长 度 BD= 2 cm ，QA = 60 cm ，OB = 20 cm ，则火焰 AC 的长为 cm ．64．已知关于x 的不等式50x m -<只有两个正整数解，则m 的取值范围是 ．65．已知△ABC ，可以画△ABC 的外接圆且只能画 个；对于给定的⊙O ，可以画⊙O 的 个内接三角形． 66．不等式111326x x x +---≥的解是 . 67．己设矩形一组邻边长分别是 x 、y ，面积是 S ，已知x=2时，矩形的周长为 6，则y 关于x 的函数解析式是 ，自变量x 的取值范围是 ．68．已知a 是方程210x x --=的一个根，则代数式3222a a --的值为 . 69．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ． 70．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为 ．71．如图，AC 是⊙O 的直径，60ACB ∠=o，连接AB ，过AB ，两点分别作⊙O 的切△的周长为．线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为１，则PAB72．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC = I20°，∠ABC=45°，M、N分别为 BC、AC 的中点，则OM：ON 为．解答题73．有一个边长是5cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm．74．在□ABCD中，若添加一个条件 , 则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件 , 则四边形ABCD是菱形.评卷人得分三、解答题75．如图，已知盒子的长，宽，高分别是30m， 24 m，18 m，则盒内最多可放多长的棍子？76．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年土地沙漠化造成的经济损失为多少元.77．计算：(23)(322)(32)-+--- (精确到 0.01).78．读句画图，并回答问题． (1)画三角形ABC ，取AB 的中点M ； (2)过点M 画直线MN ∥BC ，交AC 于点N ； (3)过点M 画直线MP ∥AC ，交BC 于点P ； (4)测量AN 与NC ，BP 与PC 是否相等? (5)测量MN 与BC ，MP 与AC 之间的关系?(6)再重新任意画一个三角形，重复以上的画图步骤，观察(5)的关系是否仍然成立?79．已知:A =x 21,B =231y x -,C =23123y x +，求2A B C -+.80．在等式y kx b =+中，当 x=3 时，y=-2；当 x=5时，y=2．求当y=0时x 的值.81．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?82．阅读下列解题过程：已知：a 、b 、c 为△ABC 一的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判定△ABC 的形状．解：∵222244-=-（A）a cbc a b∴2222222-=+-，(B)c a b a b a b()()()∴222=+, （C）c a b∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号：．(2)错误的原因为：．(3)本题正确的结论是：．83．如图，某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为生物园，已知∠ACB=90°，AC=80 m．BC=60m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B等距，求从入口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为l0元／米，则D点在距A点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元?84．画—个正方体的表面展开图．85．如图，沿长方体表面从A到C′有如下三条路线：．(1)A→B→B′→C，′它的长度记为a；(2)A→A′→D′→C′，它的长度记为b；(3)A→P→C′，它的长度记为c．试比较a、b、c的大小关系并说明理由．86．小惠的牡丹卡上还有余款 260 元，小惠想买一件衬衣和一件连衣裙，衬衣价格为 98 元/件，连衣裙价格为 180 元/件，小惠用牡丹卡购买这两件商品会透支吗？用有理数加法说明理由.87．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．88．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,那么直线AB是⊙O 的切线吗?为什么?EA89．己知一元二次方程2x 3x m 10-+-=．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； ⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．90．用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设 ．91．点M ，N 分别是正八边形相邻的边AB ，BC 上的点，且AM=BN ，点0是正八边形的中心，求∠MON 的度数．92．请将四个全等的直角梯形拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．93．如图EG ∥AF.请你从下面三个条件中，选择两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需要写出一种情况）. ①AB = AC ；②DE = DF ；③BE = CF. 已知：EG ∥AF ， = ， = . 求证： . 请证明上述命题.94．已知直线32xy =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把二次函数24x y =-的图象先左右，后上下作两次平移后，使它通过点A 、B ，求平移后的图象的顶点坐标.95．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？96．已知⊙O 的半径为10cm ，弦MN ∥EF ，且MN= 12cm ，EF=16cm ，求弦 MN 和EF 之间的距离．97．有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张． (1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．98．下表是对某篮球运动员投 3 分球的测试结果：投篮次数1050100150200命中次数94070108144(1)根据上表求出运动员投一次3 分球命中的概率是多少？(2)根据上表，假如运动员有 5 次投 3 分球的机会，估计他能得多少分？99．如图，在△ABC 中，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC 的内心.100．已知点A(4-2a，a-5)．(1)如果点A在x 轴上，求a的值；(2)如果点A在y轴上，求a的值；(3)如果点A在y轴右侧，求a的取值范围；(4)如果点A在x 轴上方，求a的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．B8．C9．C10．C11．C12．B13．C14．D15．D16．B17．B18．D19．Ｂ20．B21．C22．B23．A24．C25．D26．D 27．D 28．C 29．C 30．A 31．D 32．B 33．D 34．C 35．D 36．B 37．A二、填空题38．x+z 39．4 40．12 41．642．60° 43．a ∥b44．12x y =⎧⎨=⎩45．-a 46．95 47．4 48．相似49．3268x x -50．轴对称变换，相似变换，旋转变换，平移变换 51．(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)20 52．②、③、⑤、⑥、④、① 53．3 54．1,2,-1,-255．32 56．0或2；0<x<257．AD =AF ，BD =BE ，CE=CF. 58．-4 或 2 59． 3 60．6 61．－262．363． 6 64．10<m ≤15 65．1，无数66．3x ≤67．2y x=，x>0 68．-3 69．平行四边形 70．7．5 cm71．72．73．574．如AC=BD 等；如AB=BC 等三、解答题75．76．8101.510365 5.47510⨯⨯=⨯（元)答：我同一年土地沙漠化造成的经济损失为105.47510⨯元 77．-1. 7378．(1)(2)(3)略 (4)AN=NC ，BP=PC ；(5)MN=12BC ，MP=12AC ；(6)仍然成立． 79．2A B C -+ =x 21－2(231y x -)＋(23123y x +)=x 21－2232y x +＋23123y x +=2y ． 80． x=481．略82．(1)C ；(2)220a b -=可能成立；(3)△ABC 为等腰三角形或直角三角形 83．(1)50 m(2)CD ⊥AB 时造价最低，即CD=48m,最低造价480元 84．答案不唯一，如85．a=b>c ，理由略 86．会透支87．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y 轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的 88．直线AB 是⊙O 的切线．理由是：连结0C ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴0C ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线． 89．解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴0∆>，解得13m 4<． ⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴0∆=，12303x x 2±∴=== 90．三角形中至少有两个角不小于90° 91．45° 92．略 93．略． 94．令y=0，即302x+=，x=—6. ∴A( -6 ,0) ,令x=0，得y=3，则 B(0，3). 设平移后的函数解析式21()4y x m h =-++. 由 x=0，y=3得2134m h =-+，由 x=-6，y=0得21(6)4o m h =--++， 解得24m h =⎧⎨=⎩，∴21(2)44y x =-++，顶点坐标(—2，4).95．令2230x x --=，解得11x =-，23x =，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当 一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．96．如解图所示，过点O作OA⊥MN于点 A，作OB⊥EF于点B．∵MN∥EF，∴.A、O、B 三点在一直线上．连结OM、OE，∵MN=12 cm，EF= 16 cm，∴AM= 6 cm，BE= 8cm，∴.Rt△AOM 和 Rt△BOE 中，22 1068OA=-=，22086OB l=-=∴ AB=8+6= 14 cm 或 AB=8—6=2 cm97．树状图：(2）21126P==，答：概率是16．98．(1)投一次 3 分球命中的概率约为1440.72200=(2)估计得分：50.72310.811⨯⨯=≈(分)99．作 OD ⊥AB 于D，OE⊥BC 于 E，DF⊥AC于F.∵⊙O截△ABC 的三条边所得的弦长相等，∴ OD= OE=OF，∴点0在∠ABC 和∠ACB 的角平分线上，即0是△ABC 的内心. 100．(1)5；(2)2；(3)a<2；(4)a>5A B C DD B C A D C A B D A B C。

2020年初中中考重难点易错100题集锦258270

2020年初中中考重难点易错100题集锦258270

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得分一、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 2．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ） A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点3．下列说法中，错误的是（ ）A ．任何一个数都有一个立方根，且是唯一的B ．负数的算术平方根不存在，正数的算术平方根一定是正数C ．0没有算术平方根D ．正数的四次方根一定有两个，且互为相反数 4．算术平方根等于它的立方根的数是（ ） A ．0 B ．±１ C ．0和±１ D ．0和 15．规定运算|a b ad bc c d=-，若22178632xx --=+，则x 的值是（ ）A ． -60B ． 4.8C ．24D ．-126．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋7．如果把分式335a ba+中的a 、b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的101C ．不变D ．无法确定8．分式方程11888x x x +=+--的根是（ ）A ．x=8B ．x=1C ．无解D ．有无数多个9．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）A ．16 B ．14C ．13 D ．1210．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定11．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．3y x 32=-+ B ．3y x 32=+C ．2y x 33=-+D ．2y x 33=+ 12．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．13B ．23C ．16D ．3413．如图是某镇中学七年级（3）班60名同学参加兴趣活动小组的扇形统计图．其中．S 1、S 2、S 3、S 4分别表示四个扇形的面积，如果S 1：S 2：S 3：S 4=4：3：2：1，那么参加数学活动小组的同学有（ ） A ．24人 B ．18人 C ．12人D ．6人14．下列方程中，无实数根的是（ ） A ．2250x x ++=B ．220x x --=C ．22100x x +-=D ．2210x x --=15．下图中几何体的左视图是 （ ）16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．2417．晚上，小浩出去散步，经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ） A ． 变长B ． 先变长后变短 C. 变短D ． 先变短后变长18．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ） A ．33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米219．如图，若正方形A 1B 1D 1C 1内接于正方形ABCD 的内切圆，则ABB A 11的值为（ ） A ．21B ．22C ．41D ．42 20．盒子里有 8个除颜色外，其它完全相同的球，若模到红球的概率为 75，其中红球有（ ） A ．8 个 B ．6 个 C ．4 个 D ．2 个 21．已知∠B 为锐角，且13sin 22B <<，则B 的范围是（ ） A ．0°<∠B <30°B ． 30°<∠B<60°C. 60°<∠B<90°D ．30°<∠B<45°22．在同一坐标系中，函数2y ax bx =+的图象与by x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．23．ABC ∆中，AD 是BC 边上高，已知2AB =AC ＝2，45B ∠=︒,则C ∠的度数是（ ） A ．30°B ． 45°C ． 60°D ．90°24． 在△ABC 中，∠C=900，若∠B=2∠A ，则tanA =（ ） A 3B ．3C ．21 D ． 125．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ） A ．6cmB ．10cm C ．32cm D ．52cm26．已知两个等腰直角三角形斜边的比是 1：2，那么它们的面积比是（）A．1 : 1 B．1 :2C．1：2 D．1：427．如图，点 A．B、C是⊙O上的点，∠BOC=120°，则∠A=（）A．120°B．80°C． 60 D． 50°i=，坝高 BC 为 2m，则斜坡AB 的长是28．如图，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度1:3（）A．25m B．210 m C．45 m D．6m29．若x=2是方程k（2x-1）=kx+7 的解，则k 的值为（）A．1 B．-1 C．7 D．-730．一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（1n-）次（剪刀的方向与a平行），这时绳子的段数是（）A．41n+D．45n+n+C．43n+B．4231．在相同时刻阳光下的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A．20m B．16m C．18m D．15m32．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）评卷人得分二、填空题33．如图，直线 AB∥CD，BD⊥AB 于点 B，若直线 AB 与 CD 之伺的距离为0.9 cm，则BD= ．34．33亿精确到位，有个有效数字，它们是；26．5万精确到位，有个有效数字，它们是．35．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．36．直线y=-2x+3与坐标轴所围成的三角形面积是．37．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 cm3．38．一个直棱柱的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成，则这个直棱柱是．39．生活中有很多直棱柱的形象，请举例两个直四棱柱的事物．40．用换元法解方程222y x21=-，则原方程化为关于y 的一元二次(21)410x x-+-=，设2方程是．41．如图，在△ABC中，AB=AC=BC,若AD⊥BC，BD=5 cm，则AB= cm．42．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是；(2)补全频数分布表中的空白之处；(3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为人．43．已知AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2,则△ADC的面积是 cm2. 44．相似变换不改变图形的；图形中每条线段都．45．计算：(1)48°59′55″+67°28″= ；(2)90°-78°19′40″= ．46．小明站在一个路口观察过往车辆，统计了半小时内各种车辆通过的数量，并制成了统计图，请你写出从图中获得的两条信息：(1) ；(2) ．47．当 x= -2 时，代数式 x(2-m)+4 的值等于18，那么，当 x=3 时，这个代数式的值为．48．已知x2＋4x－2=0，那么3x2＋12x＋2000的值为．49．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ．50．一学生推铅球时，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的函数图象如图所示，则铅球推出的距离为 m．51．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m ．52． 太阳光形成的投影是 ，手电筒、台灯发出的光线形成的投影是 ． 53．由视点发出的线称为 ，看不到的地方称为 ．54．如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ．55．如图所示，遭受台风的袭击后，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得∠BAC=30°，则 BC 的长是 米．56．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a ＋2b ＝____________．57．为了预防“禽流感”的传播，检疫人员对某养殖场的家禽进行检验，任意抽取了其中的100只，此种方式属 调查，样本容量是 ．58．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 59．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sin ∠B ＝ ．60．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……,则第n 个等式为：_______________________________________．61．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．62．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ． 63．容量是80的一个样本，分组后某一小组的频率是0.15，则样本数据在该组的频数是 ．64．已知□ABCD 的两条对角线相交于直角坐标系的原点．点A ，B 的坐标分别为(-1，-5)，(-1,2)．则C ，D 的坐标分别为 ．DCB A65．顺次连结梯形各边中点所得的四边形是．66．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 的3倍大20°，则∠C= ，∠D= ．67．若一条弧长等于l ，它的圆心角等于n °，则这条弧的半径R= ；当圆心角增加1°时，它的弧长增加 ． 68．已知3a x-1b y+1与-12a 2-yb x是同类项，则x-y-1=______． 2 评卷人 得分三、解答题69．如图所示，以Rt △ABC 的两直角边AB ，BC 为边向外作正△ABE 和正△BCF ，连结EF ，EC ，请说明EF=EC ．70．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？71．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.72．如图，在△ABC 中，∠B=44°，∠C=72°，AD 是△ABC 的角平分线． (1)求∠BAC 的度数；(2)求∠ADC 的度数．73．把下图中左圈里的每一个整式都除以-2ab，再把商式填在右边的圆圈内：74．如图，先把△ABC作相似变换，放大到原来的2倍，且保持B点不动；再把所得的像向上平移6格，再向右平移2格．75．把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．76．画出图中图形的对称轴，并给予必要的作图说明．77．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示)；⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？78．如图所示，已知点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD．AE=DF，EC=FB，说明∠ACE=∠DBF的理由．79．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC 为锐角，0D 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ． (1)求∠DOE 的度数．(2)当∠AOB=m °时，∠DOE 等于多少度?80．请分别将下面三个图形制成硬纸片，中间穿一根铁丝固定(如图)，用两手抓住两端旋转，你知道它们各形成怎样的图形吗?81．化简下列各分式：(1)236sxy x y-； (2) 22699x x x -+-82．将下列表格补充完整：…21222324252627282924816…从表中你能发现 2的n次幂的个位数有什么规律？20052的个位数是什么数字？83．下表是某水库在 8 月份第一周水位升降记录表，请问这一周总体水位上升或下降多少？(上升为正，单位：cm)日期1234567升降+2. 9+2. 1-3. 3-5. 10-3. 9-2. 1数量84．将一张正方形的纸片对折，在这张重叠的纸上画上如图所示的图案，然后打开，猜想会是怎么样的图案．动手试试看．85．我们常见到如图所示那样的地面，它们分别是用正方形或用正六边形的形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．问：(1）像上面那样密铺地面，能否用正五边形的材料，为什么？(2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料密铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．86．某市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？87．两人去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车，票价相同，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车的舒适程度不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等。

2020年中考数学二轮复习易错题专练之尺规作图解析版

2020年中考数学二轮复习易错题专练之尺规作图解析版

2020年中考数学二轮复习易错题专练之尺规作图解析版一、选择题1.如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是( )A. B. C. D.2.甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线.则下列说法正确的是（）A. 只有甲的画法正确B. 只有乙的画法正确C. 甲，乙的画法都正确D. 甲，乙的画法都不正确3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①BE= AC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4.如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则AC的长为（）A. 3B. 5C.D. 25.如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A. BG平分∠ABCB. BE=BFC. AD=CHD. CH=DH6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE8.如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A. 2B. 3C.D.9.如图，在中，，.以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（）A. B. 1 C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A. AD=BDB. BD=CDC. ∠A=∠BEDD. ∠ECD=∠EDC11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 812.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是( )A. 以点B为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DC为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧二、填空题13.如图，中，，按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F、G；②过点F、G作直线FG，交边AD于点E，若的周长为11，则的周长为________.14.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若AB＝3，AC＝5，则BE的长为________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是________ °．18.如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为________.19.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为________．20.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．三、作图题21.如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．22.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

2020年初中中考重难点易错100题集锦234640

2020年初中中考重难点易错100题集锦234640

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．已知方程组356(1)234(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩，将②×3-①×2得（ ）A ．-3y=2B ． 4y+1=0C ．y=0D ．7y=-82．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若1a a=，则a （ ）A ．是正数或负数B ．是正数C ．是有理数D ．是正整数4．下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+42634y x y xC ． ⎩⎨⎧=-=+14y x y xD ． ⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x5．如图，△ABC ≌△DCB ，AB=5cm ，AC=7 cm ，BC=8 cm ，那么DC 的长是（ ） A ．8 cmB ．7 cmC ．6cmD ．5 cm6．下面四个图案中，是旋转变换图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的.下列说法错误的是（ ）A ．先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度， 然后再沿水平方向向右平移3个单位长度B．先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度C．先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度D．直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度8．一只狗正在平面镜前欣赏自已的全身像（如图所示），此时，它看到的全身像是（）9．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大；②与y轴的正半轴相交.则它的解析式为（）A．у=-2χ-1 B．у=-2χ+1 C．у=2χ-1 D．у=2χ+110．1010可以写成（）A．251010+C．251010⋅B．25(10)(10)D．5511．若4a<，则关于x的不等式(4)4->-的解集是（）a x aA．1x>D．1x< x>-B．1x<-C．112．下列选项中的两个图形成轴对称的是（）13．如图所示，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠l+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你认为该规律是（）A．∠A=∠l+∠2 B．2∠A=∠l+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）-℃后，又下降2℃，这一过程的温度变化是（）14．温度上升了3A．上升1℃B．上升5℃C．下降1℃D．下降5℃15．下列语句中正确的是（）A．小于钝角的角是锐角B．大于直角的角是钝角C．小于直角的角是锐角D．大于锐角的角是直角或钝角16．轮船在静水中速度为20 km ／h ．水流速度为每小时4 km ／h ，从甲码头顺流航行到乙码 头，再返回甲码头，共用5 h （不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为x （km ），则列出方程正确的是（ ） A ．（20+4）x+（20-4） x =5 B ．20 x+4 x =5 C ．5204x x+= D ．5204204x x+=+- 17．在数轴上，到原点的距离是3的点共有（ ） A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个18．若a =-时,a 是（ ） A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零19．杭州湾跨海大桥全长 36千米，其中 36千米属于（ ） A ．计数B ． 测量C ．标号D ．排序20．下列各式中，分解因式错误的是（ ） A ．224(4)(4)m n m n m n -=+- B ．2616(8)(2)x x x x +-=+- C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++21．如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点坐标为（）,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为（ ） A．2π-B．4πC．4π-D．2π-x22．电影院里阶梯的形状成下坡的原理是（ ） A ．减少盲区B ．盲区不变C ．增大盲区D ．为了美观而设计的由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．主视图的面积最大 B ．左视图的面积最大． C ．俯视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大24．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切25．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）A ．4.5mB ．4.6mC ．6mD ．8m26．河堤的横断面如图所示，堤高BC 是5米，迎水坡AB 的长是13米，那么斜坡AB 的坡度i 是（ ） A ．1:3B ．1:2.6C ．1:2.4D ．1:227． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组28．如图，下列各组图形是相似形的是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④29．已知关于x 的不式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A ．2B ． 2.1C ．3D ．130．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6 B ．该班近视眼的频数是27 C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学31．下列命题属于假命题的个数是（ ） ①如果a 是实数，那么20a >； ②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°； ④关于x 的方程ax b =的根是bx a=； ⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个32． 已知关于x 的方程220x kx k +-=的一个根是2-，则k 的值是（ ）A ． 1B ．1-C ． 1D ． 1-33．式x ＋4x －2中，x 的取值范围是（ ） A ．x≥－4B ．x ＞2C ．x≥－4且x≠2D ．x>－4且x≠234．若0ab >，0a b +<0，则点P （a ，b ）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限35．如图，在Rt △ABC 中，tanBBC＝AC 等于（ ） A ．3B ．4C．D ．6CBA36．如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为（ ） A ．10B ．11C ． 12D ． 1537．如图，直线PA PB ，是⊙O 的两条切线，AB ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（ ）A．厘米B ．5厘米C．D厘米 38．下列数轴的画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．39．在等式（-a-b ）（ ）=a 2-b 2中，括号里应填的多项式是（ ） A ．a-bB ．a+bC ．-a-bD ．b-a40．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个41．下列图形中的角是圆周角的是（ ）42．下列命题中正确的是 （ ） A ．垂直于直径的直线是圆的切线 B ．经过切点的直线是圆的切线 C ．经过直径的一端的直线是圆的切线D ．圆心到直线的距离等于半径，则该直线与圆相切43．二次函数22(1)4y x =-+-的最大值是（ ） A ．2-B ．4C ．1-D ．-444．把方程2460x x --=配方，化为2()x m n +=的形式应为（ ） A ．2(4)6x -= B ．2(2)4x -=C ．2(2)0x -=D ．2(2)10x -=二、填空题45．计算题： (1) 12－18－5.0＋31(2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷1213112(3)221811139134187⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-46．买 5 斤桔子需5a 元钱，则字母a 表示 ． 47．单项式313ab -的系数为 ，次数为 ． 48．若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 49．代数式12x -与326x +的和是 1，则x= ． 50．比较大小：(1）1-_____－2 (2）2_____3 (3）3．14_____π 51．计算：2591-= ，22158+±= ． 52．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利 25%，这种色拉油每瓶的进价是 元. 53．直接写出因式分解的结果：(1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a ．54．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=2.5cm ，△ABD 的周长是9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．55．某市城区地图（比例尺为1：8000）•上，•安居街和新兴街的长度分别是15cm •和10cm ，那么安居街的实际长度是_______千米，安居街与新兴街的实际长度的比是 ． 56．当x ________时，分式xx2121-+有意义．57．有四张不透明的卡片的正面分别写有 2，227，π，除正面的数不同外，其余都相同. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 .58．关于x的不等式组2132xxx m+⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是－7，则m的取值范围是_____________．59．底数是23-，指数是 3 的幂是．60．等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度数 .61．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．62．如图，汽车在向右行驶的过程中，对于楼B，司机看到的部分如何变化．63．某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为_____________.64．如图所示，大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶 AD=3，坝高 AE=4m，斜坡 AB 的坡比是，斜坡 DC 的坡角为∠C=45°，则坝底 BC 宽为 m．65．在Rt△ABC 中，若∠C= 90°，AC=24，AB=25，则sinB= ．66．已知A(1，n)，B(b，-2)．(1)若A、B关于x轴对称，则a= ，b= ；(2)若A、B关于y轴对称，则n= ，b= ；(3)若线段AB上x轴，则a= ，b= ．67．Rt△ABC中, 4cos2A-3=0,那么∠A=________.68．如图，直线AB，CD被EF所截，且AB∥CD，如果∠1= 135°，那么∠2= ．69．在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°,则∠D＝°．70．如图所示，如果∠B=∠l=50°，那么∠2= ．71．如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题72．“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．73．如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．74．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．75．如图，正方形ABCD的边长为5，沿对角线所在的直线l向右平移至与正方形EFGH 重合．已知四边形EPC0的面积为1，则AE的长为．三、解答题76．某商场摘摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了 3个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样. 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀)，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品. 现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.77．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计算的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦时时，按每千瓦时0．57元计算；每月用电超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0．50元计算．(1)设某月用电x千瓦时，应交电费y元，当O≤x≤100和x>100时，分别写出y与x之间的关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：问小王家第一季度共用电多少千瓦时?78．某日小明在一条东西方向的公路上跑步；他从A地出发，每隔 10 分钟记录下自己的跑步情况( 向东为正方向，单位：米)：- l008, 1100 , -976 , 1010 , -827 , 9461小时后他停下来，此时他在A地的什么方向？离A地有多远？这 1小时内小明共跑了多远？79．某超市出售的一种饼干的单价是7.89元/袋，一种蛋卷的单价是8.99元 /罐，小明购买蛋卷的罐数比购买饼干的袋数的一半少1.(1)设购买饼干的袋数为n，请用代数式表示购买饼干和蛋卷的总价；(2)若6n=，总价为多少？80．解下列方程(1) 3x-3 =x+ 4(2)13432x x-=+(3)5 132y y-=+(4)-0.4x+0.1=-0.5x+0.281．小明从校园网上查到6名同学的期中、期末成绩，记录如下：小丁(270，252) 小王(287，278)小陈(292，287) 小孙(271，285)小赵(245，259) 小李(252，262)为了更清楚地反映各位同学的总分成绩和名次变化，你应怎样重新整理这些数据?82．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的大小．83．如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点．已知四边形ABCD 的面积为l ，求四边形DEBF 的 面积．84．在如图所示的6个箭头中，哪几个箭头是可以通过平移得到的，请你们指出它们的序号．85．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．86． 分解因式：(1)32228126a b ab c a b -+-；(2)3()9()a x y y x -+-；(3）2(23)23m n m n --+；(4)416mn m -87．如图所示，F 表示路口交通信号灯的位置，一辆小汽车停在一辆货车后面，点C 表示 小汽车司机的头部，间小汽车司机抬头向正前方望去，他能否看到信号灯F ？为什么？88．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点F 是BE 、CD 的交点。

2020年初中中考重难点易错100题集锦328742

2020年初中中考重难点易错100题集锦328742

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．给出下列运算：①326()a a -=-；②224-=-；③22()()x y x y y x ---=-；④01)1=.其中运算正确的是（ ） A ． ①和②B ． ①和③C ． ②和④D ． ③和④2．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，自行车比步行每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ） A ．21210816xx x +=++B ．10122168x x x -=++C ．21012168x x x +=++D ．10122168x x x+=++3．若0b <，则a ，a b -，a b +中，最大的是（ ） A ．aB ．a b -C ．a b +D ．不能确定4．已知||3x =，7y =，且0xy <，则x y +的值等于（ ） A ． 10B ． 4C ．10±D ．4±5．下面结论中，错误的是（ ） A ．一个数的平方不可能是负数 B ．一个数的平方一定是正数 C ．一个非 0有理数的偶数次方是正数 D ．一个负数的奇数次方还是负数6．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．4ab 与4abc B ．mn -与32mnC ．223a b 与223abD ．2x y 与2x7．方程213148x x--=-去分母后正确的结果是（ ） A ．2(21)83x x -=-- B ．2(21)1(3)x x -=-- C ．211(3)x x -=--D ．2(21)8(3)x x -=--8．下列说法中，正确的是（ ） A ．b 的指数是0 B ．b 没有系数C ．-3是一次单项式D ．-3是单项式9．解方程312148x x-+-=,去分母正确的是（ ） A ．2（x-3）-（1+2x ） = 1 B ．（x-3）-（1+2x ）= 8 C ．2x-3-1-2x= 8 D ．2（x-3）-（1+2x ）=810．在如图所示的世界人口比例扇形统计图中，表示中国人口的扇形的圆心角为（ ） A ．68°B ．70°C ．72°D ．76°11．你看到的心电图可以看作是（ ） A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上都对12．如图所示，在Rt △ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ） A 10° B ．20° C ．30° D ．40°13．下列计算正确的是（ ）①623x x x ÷=；②54m m m ÷=；③33a a a ÷=；④532()().n n n -÷-=- A ．①②B ．③④C ．②D ．④14．白云商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件l0元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低2％出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90％，则x 应等于 （ ） A ．1B ．1．8C ．2D ．1015．下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．16．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -=D ．21()22x -=17．书包里有数学书 3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽到一本，则抽取数学书的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310 D ．1518．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形19．下列说法错误的是（ ） A ．太阳光所形成的投影为平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻平行树的影子都是平行的D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关20．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ） A ．R B ．rC ．2a D ．2c 21．如图，在⊙O 中AB=BC=CD ，∠E=40°，∠ACD 的度数等于（ ） A ．45°B ．30°C ．15°D ．不能确定22．计算（6a n+2-9a n+1+3a n-1）÷3a n-1的结果是（ ）. A ．2a 3-3a 2B ．2a 3-3a 2+1C ． 3a 3-6a 2+1D ．以上都不对23．如图所示的两同心圆中，大圆的半径 OA 、OB 、oO 、OD 分别交小圆于E 、F 、G 、H ， ∠AOB =∠GOH ，则下列结论错误的是（ ）A ．EF=GHB ．⌒EF = ⌒GHC ．∠AOG=∠BOD D ． ⌒AB =⌒GH24．如图，如果 AB ∥CD ，∠C=60°，那么∠A+∠E=（ ） A ．20B ．30°C ．40D ．60°25．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为（ ） A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm26．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正五边形D ．平行四边形27．如图，已知知形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定28．如图，已知直线AB ∥CD. 若∠1 =45°，则∠2的度数为（ ） A ． 45°B ． 90°C ． 30°D ．135°29． 根据图中所给数据，能得出（ ） A ．a ∥b ，c ∥dB ．a ∥b ，但c 与d 不平行C ．c ∥d ，但a 与b 不平行D ．a 与b ，c 与d 均不互相平行30．A ．B 两地相距 48km ，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去 9h ．已知水流速度为 4 km/h ，若设该轮船在静水中的速度为 x （km /h ），则可列方程（ ） A ．4848944x x +=+- B ．4848944x x +=+- C ．4849x+= D ．9696944x x +=+-PBAO31．化简1(1)(1)n n a a +-+-（n 为正整数）的结果为（ ） A ．0B ． -2C ． 2D ．2 或-232．正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC 、BD 相交于点O ，若以 O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．233．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，分别以 OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（ ）A ．P=QB ．P>QC ．P<QD ． 无法确定34．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．8335．用加减消元法解方程组31422x y x y +=-⎧⎨+=⎩，由①×2-②得______．___36．①为了解班级同学完成作业所需的时间，老师对全班每位学生完成作业所需的时间作了调查；②为了解班级同学的视力情况，老师对全班每位学生的视力作了检查；③为了解班级同学的睡眠情况，老师对第一组全体学生的睡眠情况作了调查；④为了解班级同学的营养情况，老师对学号为1～10号的全体学生作了调查． 以上调查中， 是普查， 是抽样调查(填序号)．37．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠ACD=52°，则∠BDC= ．38． 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 (只写出一个即可).39．已知方程3513x y +=，用含y 的代数式表示x 为x = .40．写出一个以23xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .41．平行四边形的面积为S，边长为5,该边上的高为h，则S与h的关系为；当h=2时，S= ；当S=40时，h= ．42．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．43．已知点(32)M-，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．44．如图，已知ΔABC≌ΔADE，则图中与∠BAD相等的角是．45．当12x=-,1y=时，分式1x yxy--= ．46．判断正误，在括号内打“√”或“×”．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( )(3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( )(4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )47．若点C 是线段 AB 的中点，已知 AC = 2 cm，则 AB = ______cm．48．请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数．49．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是．50．在△ABC 和△DEF 中，AB=4，，∠A=35°，∠B =70°, DE=4 ,∠D = ，∠E=70°，根据判定△ABC≌△DEF.51．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C= °．52．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是___________米．53．如图，⊙O的直径为 10，弦 AB 的长为8，M是弦 AB 上的动点，则OM的长的取值范围是．54．在平面：直角坐标系中，B(1，0)，A(3，一3)，C(3，0)，点 P在y 轴正半轴上运动，若以0、B、P三点为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是．55．如图，平面直角坐标系中，P 点是经过0(0，0)、A(0，2)、B(2，0)的圆上一个动点(P 与0、B 不重合)，则∠OAB = 度，∠OPB= 度.56．四边形的内角和等于 .57．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，D是AB的中点，△BCD的周长是l8，则AB的长是．58．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7－4k2－36k＋81 －∣2k－3∣的结果为 .59．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是．60．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为小时，中位数为小时．61．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0．05，第七组的频率为．62．某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0．35，则全校八年级共有学生 人．63．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12bx x a+=-，a c x x =⋅21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为 ． 64．判断题(对的打“√，错的打“×”)3.14π=- ( ）33=⨯=）=）==）65．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的题设是 , 结论是 . 66．当2a =-时，a = ．三、解答题67．某车间60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓l4个或螺母20个，问怎样分配工人，才能使生产出的螺栓螺母恰好配套?68．画一条数轴，并在上面标出下列各点： 0.1，112-，1.5，+569．如图所示，△ABC 和△ABD 是有公共斜边的两个直角三角形，且AC=2，BC=1．5，AD=2．4，求AB 和BD 的长．70．如图，在△ABC中，AB=AC=BC，D为BC边上的中点，DE上AC于E，试说明CE=14 AC．71．如图，△ABC的顶点A平移到了点D，请你作出△ABC经平移变换后所得的像．72．根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：(1）用列表或画树状图的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率.73．解方程（组）：(1）⎩⎨⎧=+=-42352y x y x (2） 164412-=-x x74．（1）你能找出几个使不等式2 2.515x -≥⋅成立的 x 的值吗？ (2）x=3，5，7 能使不等式225 1.5x -⋅≥成立吗？75．上海市国民生产总值： 1952年人均GDP 为125美元． 1977年人均GDP 为1000美元． 1993年人均GDP 为2000美元． 1997年人均GDP 为3000美元． 2000年人均GDP 为4180美元． 2001年人均GDP 为4500美元．为了更清楚反映不同年份上海市的人均国民生产总值情况，你将怎样重新整理这些数据?你发现了什么?76．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥-<-1221253x x xx , 并将其解集在数轴上表示出来.77．已知6a b +=，3ab =, 求代数式(547)(63)(43)ab a b a ab ab b +++---的值.78．无论x 取何值，代数式2233x mx nx x -++-+的值总是 3，试求m 、n 的值．79．求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)124；(3) 2( 2.5)-；(4) 9||25-80．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克） 1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5 这8箱苹果的总重量是多少？81．计算： (1) (-84)÷(-14)； (2)33()()525-÷-；(3）1171()()8283÷-⨯-.82．第一次从外面向仓库运进化肥 48. 5 t ，第二次从仓库里运出化肥 54 t ，结果怎样？试列出有理教运算的算式，通过计算作答.83．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解：Θ AE ⊥CD ∴∠AED=ΘBF ⊥CD∴∠BFC=∴ = 在△ADE 和△BCF 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠_____________________________________________________________________AE AED D ∴△ADE ≌△BCF( ) ∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ， 已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．84．已知：四边形ABCD 中，AB=CD ，E ，F ，G 分别是AD ，BC ，AC 的中点． 求证：∠GEF=∠GFE ．85．如果掷两枚正四面体被子，已细这两枚正四面体骰子每面的点数依次为 1、2、3、4，那么点数和机会均等的结果有哪些？请用树状图或列表来说明你的观点.计算：cos245°＋tan60°•cos30°．87．如图，点P为⊙O的直径EF 延长线上一点，PA交⊙O于点 B．A，PC 交⊙O于点D．C两点，∠1=∠2，求证：PB=PD．88．已知：如图，在□ABCD 中，以A为圆心，AB为半径作圆交AD、BC于F、G，延长BA 交⊙A于E．求证：⌒EF =⌒FG．89．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，同时点 Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m2)，写出 S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S最小？求出 S的最小值.90．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m，求灯与点B 的距离.91．在种植西红柿的实验田中，随机抽取10株，有关统计数据如下表：株序号12345678910成熟西红柿的个数2528625794（1）这组数据的平均数为_________个，众数为_________个，中位数为_________个；(2）若实验田中西红柿的总株数为200，则可以估计成熟西红柿的个数为_________．92．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 90°，BC=16，DC= 12，AD=21. 动点P从点D 出发，沿射线DA的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段CB上以每秒 1个单位长度的速度向点 B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t(s).(1)当t=2s时，求△BPQ的面积；(2)若点A，B，Q，P构成的四边形为平行四边形，求运动时间t；(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？93．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）.94．如图在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．求∠DAE的度数．95．如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点．求证：BF⊥FD ．96． 若x ，y 为实数，且22441x x y -+-+=,求x y +的值.97．已知正比例函数1y k x =(1k 为常数，且10k ≠)的图象与一次函数23y k x =+(2k 为常数，且20k ≠)的图象交于点P （-3，6)． (1)求1k 、2k 的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点M ，求点M 的坐标.98．衢州是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发源地．如图是棋子摆成的“巨”字．求：(1)第四个“巨”字需要的棋子数；(2)按以上规律继续摆下去，求第n 个“巨”字所需的棋子数m ．99．解不等式组2(2)33134x x x x +>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.100．如图，已知，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，G 在AC 边上，DG ∥BC ． 求证：∠1=∠2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 2．Ｃ3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．D 10．C 11．B21GFE DCBA12．B13．C14．C15．C16．B17．C18．D19．B20．A21．C22．B23．D24．D25．D26．D27．C28．A29．B30．A31．A32．A33．A34．B二、填空题35．2x=-436．①②，③④37．97°38．答案不唯一，例如4x，4x-等39．1353y-40．答案不唯一，如521x yx y+=⎧⎨-=⎩等41．S=5h，10，842．A0=D0或B0=C0或AB=CD或∠ACB=∠DBC 43．(11)-，44．∠CAE45．146．(1)× (2)√ (3)√ (4)×47．448答案不唯一)49．51650．35°, ASA51．11052．20510-53．3≤OM≤554．(0，32)或(0，23).55．45，45 或 135 56．360°57．1358．159．1 660．2.46，2.561．0．0562．24063．1064．（1）×（2）√（3）×（4）√65．一个点在角的平分线上，这个点到角两边的距离相等66．1三、解答题67．安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓、螺母刚好配套．68．略69．AB=2．5，BD=0．7 70．说明CE=12CD=14AC 71．略 72．（1） A 1 A 1 A 2 A 2 B 1B 2B 1B 2（2）P （闯关成功）=41 73．（1）⎩⎨⎧-==12y x ；（2）0=x ． 74．(1)能，x=2，3，4，…；(2)成立 75．略76．解: 由不等式①得: x<5；由不等式②得: x ≤－1∴不等式组的解集为: x ≤－1． 77．-2ab+lOa+lOb=54 78．m=1, n =379．(1) 12 (2)32 (3) 2.5 (4)3580．44千克 81．(1) 6 (2) 5 (3) 1982．运出5. 5 t 83．84．EG=12DC=12AB=GF 85．点数 和 点数 12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678从上表可以看出概率和掷出点数和为掷出点数和为“2”的概率和掷出点数和为“8”的概率是一样的，均为116；掷出点数和为“3”的概率和掷出点数和为“7”的概率是一样的，均为18；掷出点数和为“4”的概率和掷出点数和为“6”的概率是一样的，均为316；掷出点数和为“5”的概率为1486．2 87．过点O 作OH ⊥AB ，OG ⊥CD ，垂足分别为 H 、G ．∴∠OHP=∠OGP=90°， ∵∠1=∠2，OP=OP ，∴Rt △OHP ≌Rt △OGP(AAS)，∴PH= PG ，OH= OG ， ∵OH ⊥AB ，OG ⊥CD ，∴AB= CD ，BH= DG ，∴PB=PD ．88．连结 AG ，∵AB 、AG 是半径，∴AB=AG ，∴∠2=∠3 ，∵□ABCD ，∴.AD ∥BC ，∴∠1 = ∠2，∠3 =∠4 ，∴∠1 = ∠4 ，∴⌒EF =⌒FG ．89．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2.90．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上，∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6.∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7. 5 m ．91．（1）5，2，5．(2）1000．92．(1)84 (2)5s 或373s (3)163s 或72s93．（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为26ab +．94．∠DAE ＝20°95．连结CF ，证△AFD ≌△BFC ，得∠BFC=∠AFD ，可证∠BFD=∠CFA=90°96．由已知得2x =，14y =32=97．(1)根据题意．得163k =-，∴12k =-；2633k =-+，21k =-．(2)由(1)，得3y x =-+．令0y =，得30x -+=，∴3x =．∴点M 的坐标为(3，0) ．98．(1)34颗；(2)m=10+8(n-l)99．31x -≤<，整数解为-3，-2，-1，0100．略。

2020-2021中考数学易错题专题复习-一元二次方程组练习题及详细答案

2020-2021中考数学易错题专题复习-一元二次方程组练习题及详细答案

2020-2021中考数学易错题专题复习-一元二次方程组练习题及详细答案一、一元二次方程1．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】 【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根为m ，n ， ∴m ＋n ＝5，mn ＝5，==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．2．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1.【答案】x 1＝2，x 2＝2 【解析】试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式2b x a-=求解即可.试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0. ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x ＝，∴x 1＝2，x 2＝23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0． （1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值． 【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4 【解析】分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根据判别式即可求出a 的范围； （3）根据根与系数的关系即可求出答案．详解：（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，．∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-， 代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．4．解方程：（3x+1）2=9x+3． 【答案】x 1=﹣13，x 2=23． 【解析】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0， 分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0， 可得3x+1=0或3x ﹣2=0， 解得：x 1=﹣13，x 2=23． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.5．已知为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：【答案】【解析】 由韦达定理，有，．于是，对正整数，有原式=6．观察下列一组方程：20x x -=①；2320x x -+=②；2560x x -+=③；27120x x -+=④；⋯它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．()1若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程； ()2请写出第n 个方程和它的根．【答案】（1）x 1＝7，x 2＝8.（2）x 1＝n －1，x 2＝n . 【解析】 【分析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k 值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解. 【详解】解：(1)由题意可得k ＝－15，则原方程为x 2－15x ＋56＝0，则(x －7)·(x －8)＝0，解得x 1＝7，x 2＝8.(2)第n 个方程为x 2－(2n －1)x ＋n(n －1)＝0，(x －n)(x －n ＋1)＝0，解得x 1＝n －1，x 2＝n. 【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.7．已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x -+=的两根， （1）解方程求两条线段的长。

2020年初中中考重难点易错100题集锦128903

2020年初中中考重难点易错100题集锦128903

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．不等式组201x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（ ）A ．1≤x<2B ．x ≥1C ．x<2D ．无解2．设a 是大于 1 的有理数，若a 、23a +、213a +在数轴上的对应点分别记作 A ．B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ） A ．C 、B 、AB ．B 、C 、AC ．A 、B 、CD ．C ．A 、B3．数轴上点A 表示3-，点B 表示1，则表示A B ，两点间的距离的算式是（ ） A ．31-+B ．31--C ．1(3)--D ．13-4．若29a =，216b =，则a b +的结果是（ ） A ．7B ． -7C ．7±或1±D ．以上都不是5．24a x +可表示为（ ） A ．24a x x +B ．24a x x x ⋅⋅C ．22a x x +⋅D ．24()a x x ⋅6．在①(2)(2)a b b a -+；②(34)(43)a b b a -+--；③2(2)(22)x y x y +-；④()()a b b a --的计算中，能利用平方差公式计算的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个7．三个等圆圆心分别在正三角形ABC 的三个顶点上，此图案可看作其中的一个圆绕正三角形ABC 的中心旋转得到的，其旋转角为 （ ） A ．60°B ．80°C ．45°D ．120°8．观察图1，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（ ）图1 A ． B ． C ． D ．9．下列调查中，不适合采用普查而适合采用抽样调查的是（ ） A ．审核书稿中的错别字B ．对五名同学的身高情况进行调查C ．对中学生目前的睡眠情况进行调查D ．对某社区的卫生死角进行调查 10．不等式23(1)x x -≤+的负整数有（ ） A ． 0个B ． 1个C ．2个D ．3个11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）13．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m14．如图，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边形ABOC ，OFDE ，HMNO •都是矩形，•设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式正确的是（ ）． A ．a>b>cB ．a=b=cC ．c>a>bD ．b>c>a15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ）A ．∠COE=∠DOEB ．CE=DEC ．⌒AC =⌒AD D ．OE=BE 16．下列四个命题中，属于真命题的是（ ） A ．底边相等的两个等腰三角形全等 B ．同旁内角互补 C ．两个锐角的和一定是钝角D ．对顶角相等17．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ） A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 518．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B. 如果 OP =4，PA =AOB 等于（ ） A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°19．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通的概率是（ ） A ．19B ．101 C ．199D ．110020．如图所示，已知直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，CE 、BD 相交于点F ，∠EFB=65°，则∠A=（ ） A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°21．在方程20ax bx c ++=（0a ≠）中，当240b ac -=时方程的解是（ ） A ．2b x a=±B ．b x a=±C ．2b x a=-D ．2b x a=22．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11x +与23x +的平均数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．823．将五个数1017，1219，1523，2033，3049按从大到小的顺序排列，那么排在中间的一个数应是 （ ）A ．3049B ．1523C ．2033D ．121924．用代入法解方程组342(1)25(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）A ．由①得243yx -= B ． 由①得234xy -=C ． 由②得53y x +=D ． 由②得25y x =-25．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 26．把抛物线221x y =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析 式为 （ ）A ．()+-=2221x y 1 B ．()--=2221x y 1 C ．()++=2221x y 1 D ．()21212-+=x y 27．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC=，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（ ）ABC．12 D．32+ 28．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A ．11000 B ．1200C ．12 D ．1529．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d <≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交二、填空题30．轮船在静水中每小时行驶akm ，水流的速度为每小时bkm ，则轮船在逆流中行驶skm 需要 小时. 解答题A BC31．在四边形ABCD 中，给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C ．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题： ．32．在平面直角坐标系内有一个平行四边形ABCD ，如果将此平行四边形水平向x 轴正方向移动3个单位，则各点坐标的变化特征是 ． 33．如图所示，不等式的解为 .34．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是 ．(横线上填该图的 相应的代码)35．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则斜边AB= ． 36．如图，与∠α构成同位角的角有 个．37．在下式的“□”里，分别填上适当的代数式，使等式成立：□+□=1a b-. 38．某市居民用水的价格是2．2元／m 3，设小煜家用水量为卫(m 3)，所付的水费为y 元，则y 关于x 的函数解析式为 ；当x=15时，函数值y 是 ，它的实际意义是 ． 39．：y x －y －x x －y＝__________． 40．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．41．当98m =-时，244m m -+的值为 ．42．如图所示，如果四边一形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合．那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个．43．观察你生活中的各处，举出三个平移的现象： ．44．如图是七年级（1）班数学期中考试成绩统计图，从如中可以看出，这次考试的优秀率为 ，及格率为 .(精确到 0.1%).45．如图，若用整个圆代表某校的总人数1800人，则七年级大约 人，九年级大约有 人．46．合并同类项：a a --= ；2223ab a b -+= ；34ab ba -= ；2x y x -+-= ．47．23-的倒数是 ，23-的绝对值是 ．48．填空： (1）|13|+= ； (2）|8|-= ； (3）1|3|5+= ；(4）|8.22|-= ．49．如图：请写出图中有 个三角形，分别是 ．50．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为 ．51．如图，⊙O 的直径为 10，弦 AB 的长为8，M 是弦 AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是 ．52．袋中装有 1个黑球、2个白球、3个红球，从中任取一个，那么取到的是白球的概率是 ．53．如图，过点P 画⊙O 的切线PQ ，Q 为切点，过P ﹑O 两点的直线交⊙O 于A ﹑B 两点，且2sin ,12,5P AB ∠==则OP=__________． 54．如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P ′、Q ′、R ′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形．此时，△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比为 ．55．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB= 90°，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，交 AC 于E ，则图中与△ABC 相似的三角形有 个.56．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．57．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ． 58．已知：如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，若AE ＝4cm ，CF ＝3cm ，且OE ⊥OF ，则EF 的长为 cm.59．如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A 点到C 1点的最短距离为 ________．解答题60．若梯形的上、下底分别是2和5，一腰长为4，则另一腰x 的取值范围是 ． 61．4根火柴可以摆成一个平行四边形，7根火柴可以摆成两个平行四边形，10根火柴可以摆成三个平行四边形，按此规律摆下去……，那么摆n 个平行四边形需要火柴 根. 解答题62．若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为 和 ．63．观察右图，一个顶点处有 个正八边形与 个正方形，因为同一顶点处它们的内角之和为360°，所以 个正八形和 正方形结合能镶嵌平面．A DB C EF O64．已知点A(3，O)、B(-1，O)、C(0，2)，以A ，B ，C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点 D 的坐标是 (写出一个即可)．65． 用换元法解方程222(21)410x x -+-=，设221y x =-，则原方程化为关于y 的一元二次方程是 ． 66．已知:251 ,251+=-=y x ,求2xyy x ++的值. 67．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x68．如图3，长方形AOCD 中，顶点C 、D 的坐标为C （6，0），D （6，4），已知P （0，7），则过P 点且把矩形AOCD 面积二等分的直线解析式为 ．69．已知等边三角形的边长为，则它的高为 cm.三、解答题70．一池塘内有水2000 m 3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m 3． (1)求池塘中余水量y(m 3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式； (2)求自变量x 的取值范围； (3)画出它的图象．71．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计， 如下表．请根据该表回答下列问题： 某校暑假社会实践活动评比抽样统计表(1)学生会共抽取了——份调查报告；(2)若等第A为优秀，则优秀率为；(3)学生会共收到调查报告1000份，估计该校调查报告的等第为E的有份．(4)根据表中信息，绘制条形统计图．72．上海市国民生产总值：1952年人均GDP为125美元．1977年人均GDP为1000美元．1993年人均GDP为2000美元．1997年人均GDP为3000美元．2000年人均GDP为4180美元．2001年人均GDP为4500美元．为了更清楚反映不同年份上海市的人均国民生产总值情况，你将怎样重新整理这些数据?你发现了什么?73．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．74．计算：(1)2-；(4)24(2)a-xy(3)(3)a；(2)3-；(3)3()abc75．如图所示，把一张长为 b、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).76．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？77．解下列分式方程：(1)231x x=+；(2)22322xx x--=++；（3）3133xx x--=--78．如图，请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．79．如图，图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？80．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，问∠2和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？(提示：分析这两条光线被哪条直线所截）81．已知：如图，AD 、BE 是△ABC 的高，F 是DE 中点，G 是AB 的中点．试说明GF ⊥DE ．82．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．83．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.求证：BE=AF.84．如图，过圆上两点AB 作一直线，点M 在圆上，点P 在圆外，且点M ，P •在AB 同侧，∠AMB=50°，设∠APB=x ，当点P 移动时，求x 的变化范围，并说明理由，当点P 移至圆内时，x 有什么变化？（直接写出结果）85．某校为了解九年级学生的学习情况，在这个年级段中抽取50名学生，对某学科进行测试，将成绩整理后如下数：请回答下列问题：(1)70～79分出现的频率为 ；(2)90分以上的人数(包括90分)为 人；(3)本次测试50名学生成绩的及格率为是(60分以为及格，包括60分)．86．如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC 交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．87．一个不透胡的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有教字 3、4、5，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成的一个两位数. 试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.88．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）89．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系．(1）求抛物线的解析式；(2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？(3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？90．一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm 2,(1）如果它的底面积为acm ，高为hcm ，求h 关于a 的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm 的正方形，求它的表面积S （cm 2）关于x 的函数关系式．(1)h=40000a ；(2)S=x 2＋160000x．91．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了很久，儿子回到了家．“火柴能划燃吗?”爸爸问．“都能划燃．”“你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”(1)在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好?(2)应采用什么方法调查比较合理?(3)请你谈谈什么情况下应进行抽样调查(至少讲出两点以上)．92．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，点E 为CD 的中点．求证：(1)AE ⊥BE ；(2)AE ，BE 分别平分∠BAD 、∠ABC ．93．要使方程52361x m x m -=-+的解在-1和2之间，求m 的取值范围．3344m -<<94．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点0，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OA ，OB ，DC 的中点．求证：(1)DE ⊥AC ；(2)EF=EG ．95．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 上一点，且CD=AC ，∠ACB 的平分线交AD 于点E ，点F 是AB 边的中点．求证：EF ∥BC ．96．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结EF ． 求证：EF ∥BC ， EF=12(AD+BC)．97．如图，□ABCD 中，已知BC=AB=2 cm ，O 是对角线AC ，BD 的交点，则△AOB 的周长比△BOC 的周长短多少？98．一次函数) y kx b =+(k 、b 为常数，且k≠0)的图象经过点A(3，-2)和点B ，其中点`B 是直线21y x =+和4y x =-+的交点，求这个一次函数的解析式，并画出其函数图象．99．如图，它是某种品牌的冰淇淋，请画出：(1)投影线由上方射到下方的正投影；B CA E D (2)投影线由左方射到右方的正投影；(3)投影线由前方射到后方的正投影.100．已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A2．B3．C4．C5．D6．B7．D8．C9．C10．C11．A12．D13．A14．B15．D16．D17．A解析：答案A18．D19．D20．D21．C22．D23．A24．D25．A26．A27．A28．B29．D二、填空题30．b a s-31．四边形ABCD 中，如果AB ∥DC ，∠A=∠C ，那么AD=BC32．横坐标均加上3，纵坐标不变33．1x ≥34．c 、f 、g35．5 cm36．337．答案不唯一；如：22a a b -、22b a b- 38．y=2．2x ，33，用水量为15吨时所付水费为33元39．-140．241． 1000042．343．答案不唯一，例如：电梯移动；火车移动；汉字中“晶”可以由“日”平移得到 44．55.6%，96.3%45．630，55846．2a -，2a b ，ab -，3x y -+47．32-,2348．(1) 13 (2) 8 (3) 135(4)8.22 49．3，ΔABD 、ΔAB C 、ΔA CD50．2.551．3≤OM ≤552．1353．1554．1：255．456．4.9米57．1-58．559．2560．1<x<7 61．31n +62．18 cm ，10 cm63．2，1，2，164．(4，2)等65．2210y y ++=66．20．67．⑴ 2；⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧==2523x y ． 68．y ＝－53 x ＋7 69．三、解答题70．(1)y=2000-200x ；(2)0≤x ≤10；(3)图略71．(1)50 (2)16％ (3)40 (4)略72．略73．略74．(1)29a ；(2)333a b c -；(3)3327x y -；(4)816a75． 方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-，方法三：2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-76． 2年77．（1）2x =；（2）3x =-；（3）无解78．略79．28 m 280．略81．先说明EG=DG ，再利用三线合一说明82．83．证明△ACF ≌△ECB84．解：设BP 交⊙O 于C ，连接AC ，∵∠ACB>∠P ，∠ACB=∠AMB ，∴∠AMB>∠P ，∴50°>x ，∴0°<x<50°，当点P 移至圆内时，50°<x<180°．85．(1) 0.16 (2)21 (3)96%86．解：BE 与⊙O 相切理由：连接OB ， ∵ BE CE =， ∴ 312∠=∠=∠∵ OA OC ⊥，∴ ︒=∠+∠903A ， ∴ ︒=∠+∠902A又∵ OB OA =，∴ OBA A ∠=∠，∴ ︒=∠+∠902OBA ，即︒=∠90OBE ，∴ BE 与⊙O 相切． 87．列表如下：因此，能组成的两位数有 33，34，35，43，44，45，53，54，55 共 9 个，十位上与个位上数字之和为 9 的两位数有 2 个.(929P =十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数）． 88．解：（1）在Rt △ABC 中 AB ＝BC sin 36°＝600.5878 ＝ 102.08又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线 ∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点 则沿线段CD 修水渠造价最低 ∴∠DCB=∠A=36° ∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54 ∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元） 答:水渠的最低造价为2427元．89．（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ ，将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程， 解得抛物线方程为21224y x x =-++． (2）令4y =，则有212244x x -++=，解得1244x x =+=-212x x -=>，∴货车可以通过．ED CBA(3）由（2）可知21122x x -=> ，∴货车可以通过． 90．91．(1)普查，不合适；(2)抽样讽查；(3)不唯一，如：①当调查数量特别大或调查范围特别广时应选用抽样调查；②当调查的事件具有危险性或破坏性时应选用抽样调查 92．略93．3344m -<<94．(1)证明DO=AD ，E 是OA 的中点，则DE ⊥AC ；(2)由EF=12AB ，EG=12CD ，证明EF=EG95．证EF 是△ABD 的中位线即可96．连结DE 并延长，交CB 的延长线于点G ，证△ADE ≌△BGE ，得EF 是△DGC 的中位线即可 97．2cm98．由214y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得13x y =⎧⎨=⎩，∴点B(1，3)，∴233k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得52112k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴这个一次函数的解析式为51122y x =-+． 图象略．99．100．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD ∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE ∴△AED 是等腰三角形。

2020年初中中考重难点易错100题集锦443357

2020年初中中考重难点易错100题集锦443357

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．已知2xy m=⎧⎨=⎩是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m的值是（）A．3 B．3-C．113D．113-2．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形3．函数y=3x-6的图象是（）A．过点（0，-6），（0，-2）的直线B．过点（0，2），（1，-3）的直线C．过点（2，O），（1，3）的直线D．过点（2，0），（0，-6）的直线4．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知长方形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE的度数为（）A．60︒B．67.5︒C．72︒D．75︒5．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 l~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号和7号题，第 3位选手抽中 8号题的概率是（）A．110B．19C．18D．176．下列各等式中正确的是（）A．（x-2y）2=x2-2xy+4y2B．（3x+2）2=3x2+12x+4C．（-3x-y）2=9x2-6xy+y2D．（-2x-y）2=4x2+4xy+y27．样本容量是40，共分6组，第1～4组的频数分别是l0，5，7，6，第5组的频率是0．10，则第6组的频率是（）A．0．25 B．O．30 C．O．15 D．O．208．已知AD是△ABC的角平分线，则下列结论正确的个数有（）①BD＝CD，②BC＝2CD，③AD平分BC，④∠BAC＝2∠DACA．一个B．二个C．三个D．四个9．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是（）A．40 B．70 C．80 D．9010．如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，则下列结论中正确的是（）①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNLA．1个B．2个C．3个D．4个11．计算32()x的结果是（）A．5x B．6x C．8x D．9x12．下列事件中，确定事件的个数是（）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一枚硬币，正面朝上.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个13．如图，l0条20 cm长的线条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1．5 cm，则纸圈的周长是（）A．200 cm B．198．5 cm C．186．5 cm D．185 cm14．如图，在一块木板上均匀地钉了9颗钉子，用细绳可以像图中那样围成三角形，在这块木板上，还可以围成x 个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则x 的值为（ ） A ．8 8 12 C 15D ．1715．如图，AB=CD ，∠l=∠2，AO=3，则AC=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1216．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是方程ax+by=5的一个解，且a 与b 互为相反数，则a-b 为（ ） A ．10 B ．-10 C ．0 D ．31317．如图，ABC △内接于⊙O ，30C ∠=o ，2AB =，则⊙O 的半径为（ ） A 3B ．2C ．23D ．418．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ） A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m19．半径为4和2的两圆相外切，则其圆心距为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．620．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．1621．若⊙A 和⊙B 相切, 它们的半径分别为8cm 和2 cm. 则圆心距AB 为（ ） A ．10cm B ．6cm C ．10cm 或6cm D ．以上答案均不对22．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE 的周长等于（ ） A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm23．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm24．下列命题属于假命题的个数是（ ） ①如果a 是实数，那么20a >； ②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°； ④关于x 的方程ax b =的根是b x a=； ⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．下列命题中正确的有（ ）（1）长度相等的两条弧 1是等弧；（2）度数相等的两条弧是等弧；（3）相等的圆心角所对的弧相等 A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个26．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+27．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则四个内角∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数比可能是（ ） A ．3：5：6：4B ．3：4：5：6C ．4：5：6：3D ．6：5：4：328．下列语句中，不是命题的是（ ） A ．若a －c ＝b －c ，则a ＝b B ．同角的余角相等C ．作线段AB 的垂直平分线D ．两直线相交，只有一个公共点29．数据1、6、3、9、8的极差是（ ） A ．1B ．5C ．6D ．830．下列图形不相似的是（ ） A ． 所有的圆B ．所有的正方形C ．所有的等边三角形D ．所有的菱形31．一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系是h ＝－5（t －2）（t ＋1）．则运动员起跳到入水所用的时间（ ） A ．－5 B ．－1C ．1D ． 232．计算a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．a bb - B ．a bb+ C ．a ba- D ．a ba+33．近似数4．80所表示的准确数n 的范围应是（ ） A ．4．795≤n<4．805 B ．4．800≤n<4．805 C ．4．795<n ≤44．805 D ．4．795≤n ≤4．80534．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）A ．平均数但不是中位数B ．平均数也是中位数C ．众数D ．中位数但不是平均数35． 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=150°，则∠BCD=（ ） A ．65°B ．130°C ． 105°D ．115°36．下午 17 时，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A ．100° B ．120°C ．135°D ．150°评卷人 得分二、填空题37．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×” (1)111222()a b a b +=+； ( ） (2)111b b b b aa a a---+==-； (3)11110a b b a a b a b+=-=----； (4)220()()x xa b b a +=-- 38． 不超过12527-的最大整数是 ． 39． 现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .40． 如图，将等腰直角三角形ABC 沿DE 对折后，直角顶点A 恰好落在斜边的中点F 处，则得到的图形(实线部分)中有 个等腰直角三角形.41．如图，∠2 = 130°，∠3= 50°，则∠1= ， ∥ ，理由是 ．42．多项式224x M 9y ＋＋是一个完全平方式，则M 等于（填一个即可） ． 43．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个 用来分解因式的公式，这个公式是 . 44．2121)2(422+⨯-÷--x x x x = . 45．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图：则这组金牌数的中位数是 枚．奥运金牌榜前六名国家46．如图，飞机要从A 地飞往B 地, 因受大风影响, 一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C 地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B 地需以 的角飞行(即∠BCD 的度数).47．如图所示，写出点的坐标：A ，B , C , D ．解答题48．若3270m n --=，则696n m --= ．49．．某日下午14：O0，小明测得自己的影长为0．6 m ，同时测得一高楼的影长为20 m ，已知小明身高为l ．5 m ，则楼高是 m ．50．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到如图②所示的4张扑克牌，他很快确定哪一张牌被旋转过，到底哪一张? 答： ．51．如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是_______ __________． 52．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，…，请你将猜想到的规律用含自然数n （1n ≥）式子表示出来 . 53．a 、b 是不同的有理数，若0ab =，则 ；若0ab=，则 ． 54．找规律填数：1，12-，+ 3，14-，+ 5， ， ， ，… 55．（23a 4b 7-19a 2b 6）÷（-13ab 3）2=_ ．56．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为___________．57．如图，点P 到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为 ．58．如图所示，机器人从A 点沿着西南方向行进了 8个单位，到达 B 点后观察到原点 0 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 (结果保留根号).59．如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为30米，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为______米．60．如图，DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3cm 2，则四边形DBCE 的面积为 cm 2．61．已知⊙O 的半径为5㎝，弦AB 的长为8㎝，则圆心O 到AB 的距离为 ㎝. 62．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球抻到 A 点时，乙已跟随冲到 B 点．从数学角度看，此时甲自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答 ，简述理由： ．63．某商店专卖莱一品牌服装，根据经验，销售的利润与销售定价存在二次函数关系，根据调查，当定价每件 150 元或 300 元时能获得相同利润，则要使利润最大，每件售价应定 元.64．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 cm 2．65．某超市三月份的营业额为200万元，五月份 288万元，假设每月比上月增长的百分数相同，若设营业额平均每月的增长率为x ，可列出方程为： .66．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______. 67．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=2cm ，CD=4cm ， 则BC= ．68．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为 ． 69．“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ，是 命题(填“真”“假”)．70．四边形ABCD 中，∠A=70°，欲使此四边形为平行四边形，那么∠B= ，∠C= ．71．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x72． 1513 131173．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 . 74．若一个多边形的内角和与外角和的和等于900°，则它有 条对角线. 评卷人 得分三、解答题75．已知正方形和圆的面积均为s ．求正方形的周长1l 和圆的周长2l （用含s 的代数式表示），并指出它们的大小．76．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌1823202521根据表格中提供的数字信息，写出两条新信息．77．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形78．试着做一个被分成 10 个扇形的转盘，请在转盘的适当地方涂上红、白、黄三种颜色，使得自由转动这个轮盘，当它停止转动时.指针落在红色区域的概率为15．和同学们商量一下怎么做，并写出制作过程.79．当整数x 取何值时，分式31x+的值是整数？0,2,4 x=±-80．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm，外直径 D=75 cm，长L=300cm．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ ( 取 3. 14，结果保留两个有效数字)81．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，因此8，16，24这三个数都是奇特数．(1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？(2）设两个连续奇数的2n－1和2n＋1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？(3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？82．如图，△ABC 中，∠A =∠ B，若 CE平分外角∠ACD，则CE∥AB．试说明理由．83．如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．84．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．85．解下列不等式组，并把臃在轴上表示出来.(1) 122(1)1x xx x -≤⎧⎨++>⎩ (2)132(2)2165()75x x x x +⎧->-⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩86．计算：21316121831++-87．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6)、 B(1，3)、C(4，2). 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，得到A B C ''∆，在图中画出A B C ''∆，并分别求出A B C ''∆的顶点A '、B '的坐标．88．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小浩身高的线段.89．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11=a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为n a a a a ,,,,432Λ，请求出432,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．90．求证：三角形的中位线与第三边的中线互相平分．已知：求证：证明：91．如图，在面积为4的菱形ABCD 中，画一个面积为l 的△ABP ，使点P 在菱形ABCD 的边上(不写画法，但要保留作图痕迹)．92．如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数．93．函数2y ax =与直线23y x =-的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.94．已知二次函数122--=x x y ．（1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2）二次函数2x y =的图象如图所示，将2x y =的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．95．已知⊙O 的半径为10cm ，弦MN ∥EF ，且MN= 12cm ，EF=16cm ，求弦 MN 和EF 之间的距离．96．如图所示，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD ，BC 于E ，F ，•延长BA 交⊙O 于G ，求证：⌒GE =⌒EF ．97．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，BC •的中点，EF 与BD 相交于点M ． (1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB ＝9，求BM ．98．在△ABC 中，∠A =105°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC的长.99．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷)(1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？100．在A市北方250 km处有B市，在A市北偏东30°方向100 km处有C市，在A市西北方向的l00 km处有D市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向为y轴，并取50 km为1个单位长度，画出直角坐标系和各城市，并求各城市的坐标．根据气象台预报，今年17号台风中心位置处在(8，6)，并以20 km／h的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200 km，问经过12 h后，上述城市哪些已受到台风的影响?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．D3．D4．B5．C6．D7．D8．A9．C10．B11．B12．B13．D14．C15．B16．A17．B18．C19．D20．B21．C22．D23．C24．B25．A26．D27．C28．C29．D30．D31．D32．A33．A34．B35．C36．D二、填空题37．(1) × (2) × (3)√ (4)×38．-539．17cm cm40．341．50°；a,b,∠1=∠3,同位角相等，两直线平行42．±12xy43．222)(2b a ab b a +=++44．145．2146． 28°47．(0，-2)，(-2，1)，(2，-l)，(1，2) 48． -2749．5050．第一张方块451．两点之间线段最短52(n =+53．a=0或b= 0，a=054．16-，+7，18- 55．162-b a56．157．（2，58． (0，8+8 59．32060．961．362．让乙射门好，∠B>∠A63．22564．6 65．2700(1)288x +=66．1567．1368．55°，35°69．两组对角相等的四边形是平行四边形真70．110°，70°71．⑴ 2；⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧==2523x y ． 72．<73．1874．5三、解答题75．解：设正方形的边长为a ，圆的半径为R ，则2a s =， 2πR s =．∴a s =，πππs s R ==． ∴144l a s == ，2π2π2π2ππs l R S ===g． ∵42π> ，∴ 12l l >．76．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等77．略78．不唯一79．0,2,4x =±-80．0.85m 381．（1）,327922=-200850150322=-．(2）是，∵n n n 8)12()12(22=--+，∴这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．(3）不是．设两个连续偶数为m 2和22-m ，则48)22()2(22-=--m m m 不是8的倍数，所以两个连续偶数的平方差（取正数）不是奇特数．82．说明∠ACD=∠A+∠B ，再由∠A=∠B ，CE 平分∠ACD 可得∠B=∠ECD83．(1)2个等腰三角形：△BDF 和△CEF ，理由略(2)BD=DE+CE ，理由略84．略85．(1)1x ≥-，在数轴上表示略 (2)712x -≤<，在数轴上表示略 86．223． 87．图略，A ′(8，3)、B ′(5，5)88．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.89．解：⑴11=a ，211222=+=a ，()()222223=+=a2222224=+=a ． ⑵12-=n n a ． ∵12111==-a ，22122==-a22133==-a ，222144==-a ， ∴12-=n n a ．90．略.91．略92．60°93．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =-，得 23a b b =⎧⎨=-⎩解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =-，它的开口向下、对称轴是y 轴.94．解：（1）0122=--x x 解得 211+=x ， 212-=x∴图象与x 轴的交点坐标为（21+，0）和（21-，0）．(2）11222=⨯--=-a b 214)2(144422-=⨯--⨯-=-a b ac ∴顶点坐标为（1，2-）．将二次函数2x y =图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．95．如解图所示，过点O 作OA ⊥MN 于点 A ，作OB ⊥EF 于点B ．∵MN ∥EF ，∴.A 、O 、B 三点在一直线上．连结OM 、OE ，∵MN=12 cm ，EF= 16 cm ，∴AM= 6 cm ，BE= 8cm ，∴.Rt △AOM 和 Rt △BOE 中，8OA =，6OB∴ AB=8+6= 14 cm 或 AB=8—6=2 cm96．证明：连接AF ，则AB=AF ，所以∠ABF=∠AFB ．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AFB ，∠GAE=∠ABF ，∴∠GAE=∠EAF ，∴⌒CE =⌒EF ．97．（1）略（2）3．98．如图，过A 作 AH ⊥BC 于H ，∵∠B= 45°, AB= 2，AH=BH=2,∠HAC=60°， ∠C=30°，∴222AC AH ==99．(1)518016P ==；(2)515010P == 100．图略 A(0，0)，B(0，5)，C(13)，D(2-2，B 市会受到影响，A 、C 、D 三市不会受影响。

2020年初中中考重难点易错100题集锦643212

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中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得分一、选择题1．已知正比例函数y kx =的图象经过点（2，4），k 的值是（ ） A ． 1B ．2C ． -1D ．-22．2006200720082009(1)(1)(1)0-+---+等于（ ） A ．0B ．-1C ．1D ．23． 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（ ）A ．一周支出的总金额B ．一周各项支出的金额C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比D ．各项支出金额在一周中的变化情况4．据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（ ）A ．2．952×102亿美元B ．0．2952×103亿美元C ．2．952×103亿美元D ．0．2952×104亿美元5．作△ABC 的高AD ，中线AE ，角平分线AF ，三者中有可能画在△ABC 外的是（ ） A ．中线AEB ．高ADC ．角平分线AFD ．都有可能6．下列各式是完全平方式的是（ ） A ．412+-x x B ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x7．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个8． 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为（ ）A．■、●、▲B．●、▲、■C．■、▲、●D．▲、■、●9．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为 70 kg，妈妈的体重为 50 kg，那么小明的体重可能是（）A．l8kg B．22 kg C．28 kg D．30 kg10．如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．已知24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，且10x y-<-<，则k的取值范围为（）A．1 12k-<<-B．12k<<C．01k<<D．112k<<12．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，-3），则点P在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．第一象限13．“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（）A．120o B．144o C．180o D．72o14．下列函数中，是正比例函数的是（）A．3yx=B．4xy=-C．y=3x+9 D．y=2x215．如图所示中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知方程220ax bx c ++-=的两根是-3、-1，则抛物线2y ax bx c =++必过点（ ）A ．（-3,0）,（-1,0）B ．（-3,-2）,（-1,-2）C ．（-3,2） ,（-1,2）D ．不能确定17．下列语句不是命题的为 （ ） A ．对顶角相等B ．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C ．画线段AB=3 cmD ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c18．下列命题中，逆命题正确的是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形对应角相等D ．等腰三角形是轴对称图形19．如图所示，设P 为□ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PDC ，△PDA 的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，则有（ ） A ．S l =S 4B ．S l +S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对20．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形21．下列说法正确的是（ ）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地，所需的时间 t 与平均速度v 成正比例 B ．圆的面积S 与圆的半径R 成反比例C ．当矩形的周长为定值时，矩形的长与宽成反比例D ．当电器两端的电压V 为 220 V 时，电器的功率 P （W ）与电阻 R （Ω）成反比例（功 电压的平方功率=电阻）22．△ABC 中，O 是三角形内一点，且该点到三边的距离相等，那么它是三角形的（ ） A ．三条边上高线的交点 B ．三条边中垂线的交点 C ．三条内角平分线的交点 D ．三条边中线的交点23．====对于他们的解法，正确的判断是（ ） A ． 甲、乙的解法都正确B ． 甲的解法正确，乙的解法不正确C ． 乙的解法正确，甲的解法不正确D ． 甲、乙的解法都不正确24．如图，请你在正方形地板上涂上阴影部分，使得小猫在地板上自由地走来走去，它最终停留在地板上的概率是41．（ ） 25．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19 D ．1626． 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 227．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．428．若点P （x ，y ）的坐标满足x y=0，则点P 的位置在（ ） A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上29．如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的点，DE ⊥AC 于E ，则∠CDE 的度数为（ ） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°30．下列几何体中，是多面体的是（ ）31．正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC 、BD 相交于点O ，若以 O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．232．关于抛物线215322y x x =-+-，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线x=-3C ． 顶点坐标（3，2）D ． 顶点是抛物线的最高点33．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸， 求出这支蜡烛在暗盒 中所成像 CD 的长（ ）A ．16cmB ．13cmC ．12cmD ．1 cm34．如图，已知直线a,b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2=50°，则∠1等于（ ） A ．150°B ．130°C ．40°D ．50°评卷人 得分二、填空题35．如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，若∠ABC=30°，则∠DEF= ．36．如图，若a ∥b ，且∠2是∠1的3倍，则∠2= ．37．在△ABC 和△DEF 中，AB=4，，∠A=35°，∠B =70°, DE=4 ,∠D = ，∠E=70°，根据 判定△ABC ≌△DEF.38．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式： ．39．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为 ． 40．在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，B C ∠∠，越来越大．若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是 ．41．-6 的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ． 42．用代入法解方程组321(1)32(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩,应先将方程 变形为 然后再代入方程 ,可得方程 ． (不需要化筒).43．在△ABC 中，点D 是BC 上，∠BAD=80°，AB=AD=DC ，则∠C= ． 44．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．45．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC=5，CD ：BD=2：3，则点D 到AB 的距离为 ．46．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 米3，按每立方米 0. 8 元收费；如果超过 60 米3，超过部分每立方米按 1. 2元收费，已知某户用煤气 x(米3)(x>60)，则该户应交煤气费 元.47．15的整数部分是 ，小数部分是 ． 48．（-2）3的底数是 ，指数是 ，幂是 ． 49．已知，|x|=5，y=3，则=-y x ．50．如图，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，请你再补充一个条件： ，使得△ABC 与△DEF 全等.51．四边形ABCD 是菱形，∠A=60°,对角线BD 为7cm ,则这个菱形的周长是 ． 52．如图所示，CD 直角△ABC 斜边上的高线，且 AC = 10 cm ，若sin ∠ACD=35，则CD= cm ．53．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．明天我市天气晴朗 B ．两个负数相乘，结果是正数 C ．抛一枚硬币，正面朝下D ．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等54．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=．55．如图，用一个半径为R ，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，•设圆锥底面半径为r ，则R ：r=________．56．如图，在⊙O 中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC•的周长为______．57．已知⊙O的半径为 5 cm，点O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB 的长为 cm．58．已知正比例函数232ky kx-=的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．59．反比例函数14yx=，其比例系数为，自变量 x 的取值范围是．60．有甲、乙两家出租车公司提供租车服务，收费都与汽车行驶的路程有关．设租车行驶x(km)，甲公司收y1(元)，乙公司收y2(元)，若y1、y2关于x的函数图象如图所示，请完成下列填空：(1)当行驶路程为 km时，两家公司的租车费用相同；(2)当行驶路程在 km以内时，租甲公司的车，费用较省．61．将两个全等的三边各不相等的三角形按不同的方式拼接成各种四边形，其中平行四边形有________个．62．正五边形每个内角是，正六边形每个内角是，正n边形每个内角是．63．如图所示，四边形ABCD中，AB=AC=AD=BD．则∠BCD= ．64．把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……，那么……”的形式．如果，那么；并找出结论．65．在第二点 P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点 P的坐标是．66．某单位内线电话的号码由 3 个数字组成，每个数字可以是 1，2，3 的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是．67．小王家有线电视费的缴纳都由电视台从工商银行储寄卡中扣除，现小王一次性存入200 元，不计银行利息，则能缴纳有线电视费y个月：与每月有线电视费x 元的函数解析式为 ,若x= l0，则y的值为．评卷人得分三、解答题68．(1)观察图，填写下表：图形①②③④线段条数l(2)第，2个图形中有几条线段?(3)应用(2)中的结论计算线段AB上有10个点依次记作C1，C2，…，C10，那么以A，C1，C2，…，C10,B中的两点为端点的线段共有 ( )A．10条B．11条C．55条D．66条69．随着人民生活水平懂得提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化.现从某区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：(1)卖出面积为60~80平方米的商品房多少套？据此补全统计图.(2)面积在什么范围内的住房卖出的最多？约占全部卖出住房的百分之几？(3)假如你是房地产开发商，根据以上信息，你将会多建面积在哪些范围内的住房？请简要说明理由：70．如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由．(1）∠DBH=∠DAC ； (2）ΔBDH ≌ΔADC ．71．如图，DF ⊥AB ，∠A=430，∠D=42°，求∠ACB 的度数．∠ACB=89 º．72．设2a b -=，求222a b ab +-的值.73．某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土. 已知全班共有竹筐 58 只，扁担 37 根，要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，应怎样分配抬土和挑土人数？EBDFCA74．解方程：47233xx x-+=--75．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．76．一只口袋内有7个红球、3个白球，这 10个球除了颜色外都相同，先从中摸出一个球(但不知是红球还是白球)，并且不放回，试针对第一次摸球的两种情况，分别求第二次从中摸出一个红球的概率.77．小马虎解一元一次方程11(32)152x x--=，解法如下：解：先去括号：131 52x x-+=再移项：131 52 x x+=-合并同类项：61 52 x=-化系数为 1 得：512 x=-问：你认为小马虎解得对吗？若不对，请说明你是怎样检查出来的，并写出正确的解.78．已知 a，b，c 为三角形的三边，且满足2222++=++，试判断这个三角形()3()a b c a b c是什么三角形，并说明理由.79．如图，0 为直线AB上-点，OC⊥AB，∠DOE =90°，反向延长射线OE得直线EF，写出图中与∠AOF相等的一个角，并说明理由.-，现有批一批食品，需要在-27cο下冷藏，如80．某冷冻厂的一个冷库，现在室温是cο3果每小时能降温4cο，要降到所需的温度，需要几小时？81．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳lt，成人每小时平均呼出二氧化碳38g，如果要吸收一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林?(结果保留2个有效数字)82．已知a，b是有理数，且满足|1||2|0++-=，求a ba b+的值.83．如图，一长方形的长为12，宽为8．(1)将其四周往内各减少1，得一新的小长方形，则原长方形与新长方形是相似图形吗?为什么?(2)如果将宽增加l，则长增加多少后，所得长方形与原长方形为相似图形?84．如图①所示，已知AE是△ABC的高，F是AE上的任意一点，G是E点关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于点H，与AC交于点I，连结IF并延长交BC于点J，连结HF并延长交BC于点K．(1)请你在图②中再画出一个满足条件的四边形HJKI(点F的位置与图①不同)；(2)请你判断四边形HJKl是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明(图②供思考用)．85．如图所示，甲站在墙前，乙在墙后，为了不破甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.86．设⊙O 半径为 r，圆心到直线的距离为 d，根据下列条件判断直线与⊙O 的位置关系：(1) d = 4 , r= 4；（2）22d=7r3）45d=，67r=87．燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55o，外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC(精确到0.1cm)．88．已如图所示，梯子 AB 长为 2. 5米，顶端A靠在墙壁上，这时梯子底端 B 与墙角的距离为1. 5 米，梯子滑动后停在 DE的位置上，测得 BD 的长为0. 5 米，求梯子顶端A 下滑了多少？89．如图①所示的是我国工商银行的标志，它是轴对称图形．(1）观察我国其它几家银行的标.志，找出是轴对称的标志，把它画在图②中；(2）自己设计一种与圆有关的轴对称图形的漂亮图案，把它画在图③中．90．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE．已知AC=10cm，BD=8cm，求AB CDMND′阴影部分的面积．91．已知：如图，在□ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，对角线AC⊥AB，将□ABCD 对折，使点C与点A重合，折痕为MN，试判断△AMD′的形状，并说明理由．92．小强画出一个木模的三视图如图所示，三视图与实际尺寸的比例为 1： 50.(1)请画出这个木模的立体图形； (尺寸按三视图)(2)从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上；(3)制作木模的木料密度为360 kg/m3，求这个木模的质量.93．如图，在□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，试判断四边形AECF 是不是平行四边形，并说明理由94．已知正方形和圆的面积均为s ．求正方形的周长1l 和圆的周长2l （用含s 的代数式表示），并指出它们的大小．95．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.96．如图，在平面直角坐标系中，已知点为A （－2,0），B （2,0）．(1）画出等腰三角形ABC （画出一个即可）；(2）写出（1）中画出的ABC 的顶点C 的坐标．97．已知：如图，在△ABC 中，AD 是么BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于F ．试说明∠BAF=∠ACF 成立的理由．98．如图，AB∥CD，∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE，求∠B的大小．99．如图，已知正方形ABCD内一点E，且AE=EB=AB，边长为2，求△BEC和△AEC 的面积．31100．计算：(1)|2||2|-++；(2)|2||3|-⨯+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．B3．C4．C5．B6．A7．D8．C9．A10．C11．D12．B13．B解析：答案:B14．B15．D16．C17．C18．B19．C20．C21．D22．C23．A24．任意4块染成红色都可以．25．B26．B27．C28．D29．D30．D31．A32．B解析：(B)33．D34．B二、填空题35．30°36．135°37．35°, ASA38．ax2-2ax+a（答案不唯一）39．2x2+xy40．αβγ=+41．16-，6，642．②，32y x=-，①，32(32)1x x+-= 43．25°44．30π45．246．1.224x-47．3348．49．2或-850．略51．28 cm52．853．B54．90o55．456．957．858．-259．14，≠060．(1)1000；(2)1000 61．362．108°，l20°，(2)180 nn-o63．150°64．三个角是三角形的内角，它们的和等于180°，它们的和等于l80°65．(-4，3)66．12767．200yx =,20评卷人得分三、解答题68．(1)1，3，6，10 (2)(1)2n n-(3)D69．(1)350套；(2)80~100m2，占48%；(3)60~80m2和80~1OOm2.理由：购房者对面积在这两个范围内的住房需求量最高70．(1）ΔABC的两条高AD、BE相交于H，则∠BDH=∠AEH=90 º，由于∠BHD=∠AHE，则∠DBH=∠DAC；（2）AD为ΔABC的高，则∠BDH=∠ADC=90 º，ΔBDH≌ΔADC（ASA）．．找出下图中每个轴对称图形的对称轴，并画出来．略．71．72． 273．分配抬土 32 人，挑土21 人74．无解75．∠ADC′=80°，∠AEC′=20°76．分两种情况：(1)若第一次摸出的是红球，则第二次摸球时，袋内还有6个红球和三个白球，共9个球，摸出一个红球的概率为62 93 =；(2)若第一次摸出的是白球，则第二次摸球时，袋内还有 7个红球和 2个白球，共 9个球，摸出一个红球的概率为79 77．错误. 检查方法：先把512x =-代入原方程，发现左边≠右边，说明512x =-不是原方程的根. 再看步骤，发现移项时，“32-”从左边移到右边时没有改变符号.正确的解：2512x =78． 等边三角形79．答案不唯一. 如：∠BOE=∠AOF,理由是“对顶角相等”；∠COD=∠AOF,理由是“同角的余角相等 80．6小时81．9.1 公顷82．1(1)非正数 (2)非负数 (3)1 (4)1 或-383．(1)不是相似图形，理由略；(2)1．584．(1)作图与①类似；②四边形HJKI 为平行四边形，证略85．如图中斜线区．86．（1）直线与圆相切； (2)直线与圆相离；(3).直线与圆相交87．解：作AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ，在Rt ABE △中，tan AE B BE =， ∴ tan AE BE B ==6tan55o． ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+o ≈（cm ）． 答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．88．梯子顶端下滑了 0. 5 米.89．（1）如图②是中国农业银行的标志；（2）略．90．20cm 291．△AMD ′是正三角形.92．(1)长方体上面放着一个正方体；(2)略；(3)提示：先求出组合体的体积，再将体积与密度相乘即得质量.93．是平行四边形，提示：连结AC 交BD 于O ，证△ABE ≌△CDF ，得OE=OF 即可94．解：设正方形的边长为a ，圆的半径为R ，则2a s =， 2πR s =．∴a =πR ==．∴14l a ==，22π2ππl R ===g．∵4> ，∴ 12l l >．95．(1)21y x =+ (2)点P(-1，1)不在这个一次函数的图象上96．(1)略；(2)略．97．略98．60°991100．(1)4 (2)6。

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A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
18．等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
A．中线、高、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合
C． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
D． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合
19．在△ ABC 中，已知 AB AC ， DE 垂直平分 AC ， A 50 °，则 DCB 的度数是
度 AC= 1200 m，那么飞机到目标 B 的距离 AB 为（ ）
A．2400m
B．1200m
C． 400 3 m D．1200 3 m
63．已知二次函数 y x2 (2a 1)x a2 1 的最小值为 0，则 a 的值为（ ）
2020 年中考数学易错题集锦汇总
一、选择题
1．如图，能判定 AB∥CD 的条件是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠1+∠2= 180° C．∠3=∠4
D．∠3+∠1=180°
2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-9；
B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1；
C．a2b+ab2=ab（a+b）
A．直线大于射线
B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．若 AB=BC，则 B 是线段 AC 的中点
D．两点之间线段最短
38． 在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C 的外角＝（ ）
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
39．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（ ）
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面
61．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和 Q
分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和 Q 的大小关系是（ ）
A．P=Q
B．P>Q
C．P<Q
D． 无法确定
62．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角α=30°，飞行高
A．2008 年奥运会在北京举行
B．太阳从西边升起
C．在 1，2，3，4 中任取一个教比 5 大
D．打开数学书就翻到第 10 页
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm,3cm,1cm B．6cm,4cm,2cm C． 8cm, 5cm, 3cm D． 9cm,6cm,4cm
9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）
1，则此反比例函数的解析式为（ ）
A． y 1 2x
B． y 1 2x
C． y 2 x
D． y 2 x
58．如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以 BC 上一点 O
为圆心的圆经过 A、D 两点，且∠AOD＝90°，则圆心 O 到弦 AD 的距离是（ ）
A． 直角三角形
B． 锐角三角形
C． 钝角三角形
D．属于哪一类不能确定
13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（ ）
14． 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．互相重合
D．关系不能确定
15．△ABC 和△DEF 都是等边三角形，若△ABC 的周长为 24 cm ，△DEF 的边长比△ABC 的
D．系数为-2，次数为 7
50．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ）
A． 3 4
B． 4 3
C． 3 5
D． 4 5
51．下列说法中，正确的个数是（ ）
①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；
②一组数据的方差一定是正数；
③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的；
④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
52．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A′O′B′=60°，则（ ）
A．AB=A′B′
B．AB<A′B′
C．AB 的度数=A′B′的度数
D．AB 的长度=A′B′的长度
53．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm，AC=2 cm，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8
投票 A 这天收盘价为（ ）
A．0.3 元
B．l6.2 元
C．16.8 元
D．18 元
30．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm，每天夜晚又下滑 20 cm，则
蜗牛爬出井口需要的天数是（ ）
A．11 天
B．10 天
C．9 天
D．8 天
31．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴
D．32 个
27．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）
A．27
B．56
C．43
D．30
28．现有两个有理数 a、b，它们的绝对值相等，则这两个有理数（ ）
A．相等 B．相等或互为相反数 C．都是零 D．互为相反数
29．某天股票 A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌 1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则
①∠AOB=∠COD；②∠AOD=3∠B0C；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD
A．0 个
B．l 个
C．2 个
D．3 个
40．若两个角互为补角，则这两个角（ ）
A．都是锐角
B．都是钝角
C．一个是锐角，另一个是钝角 D．以上结论都不全对
41．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以画无数条直线
cm，EF=2. 1 cnn，这两个三角形（ ）
A． 相似
B．不相似
C． 全等
D． 以上都不对
54．在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°．以点 A 为位似中心，把△ABC 放大 2 倍后得△A′B′C
′,则∠B 等于（ ）
A．36°
B．54°
C．72°
D．144°
55．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001
次一定抛掷出 5 点
B．某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
边长长 3 cm，则△DEF 的周长为（ ）
A．27 cm
B．30 cm
C．33 cm
D．无法确定
16．下列命题不正确的是（ ）
A．在同一三角形中，等边对等角
B．在同一三角形中，等角对等边
C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的 2 倍
D．等腰三角形是等边三角形
17．在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）
（）
A． 15 °
B． 30 °
C． 50 °
D． 65 °
20．将如图 1 所示的 Rt△ABC 绕直角边 BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
21．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（ ）
A．主视图、左视图、俯视图
B．主视图、俯视图、左视图
C．俯视图、主视图、左视图
D．左视图、俯视图、主视图
(36) (9) 4 .
其中正确的有（ ）
A． 1 个
B． 2 个
C．3 个
D．4 个
35．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A．都小于 5 B．都等于 5 C．都不大于 5 D．都不小于 5
36．
x y
1 2
是方程
ax
y
3
的解，则
a
的值是（
）
A．5
B． 5
C．2
D．1
37．下列说法中正确的是 （ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
45．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转 90°后所得的图形是（ ）
46．如图，已知 R 6.75 ， r 3.25 ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 ）（ ）
A． 35
B． 12.25
C． 27
D． 35
47． 如图，由△ABC 平移而得的三角形有（ ）
11．某地区 10 户家庭的年消费情况如下：年消费 l0 万元的有 2 户，年消费 5 万元的有 l
户，年消费 1．5 万元的有 6 户，年消费 7 千元的有 1 户．可估计该地区每户年消费金额
的一般水平为（ ）
A.1．5 万元 B．5 万元 C．10 万元 D．3.47 万元
12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（ ）
A．80 元
B．60 元
C．40 元
D．20 元
32．求 0.0529 的正确按键顺序为（ ）
A． B． C．
D．
33．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．x+y=1
B． x2 2x 1 0
C． 2 1 x
D．x=0
34．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③ 2 ( 9 ) 3 ；④ 34 2
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