初二下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)

八年级（下册）期末数学试卷班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共14小题，共42分）1、(3分)为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A.15000名学生是总体C.每名学生是总体的一个个体B.1000名学生的视力是总体的一个样本D.以上调查是普查2、(3分)若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）A.a＞0，b＜0B.a＞0，b＞0C.a＜0，b＞0D.a＜0，b＜03、(3分)函数y=A.x≥3中自变量x的取值范围是（）B.x＞3C.x≤3D.x＜34、(3分)将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°5、(3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m=（）A.2B.-2C.4D.-46、(3分)一次函数y=kx-（2-b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A.k＞0，b＞2B.k＞0，b＜2C.k＜0，b＞2D.k＜0，b＜27、(3分)在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否互相平分C.测量一组对角是否为直角B.测量两组对边是否分别相等D.测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等8、(3分)向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A. B. C. D.9、(3分)如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，则对角线承BD的长等于（）C.6米D.3米A.6米B.3米10、(3分)如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD 交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A.16B.19C.22D.2511、(3分)如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为（）A.（1，）B.（2，）C.（3，）D.（4，）12、(3分)在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则该矩形发生的变化为（）A.向左平移了个单位长度C.横向压缩为原来的一半B.向下平移了个单位长度D.纵向压缩为原来的一半13、(3分)某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折△1B14、(3分)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④二、填空题（本大题共6小题，共18分）15、(3分)当m=______时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是关于x的一次函数．16、(3分)如图在△ABC中，AB=5，BC=7，EF是的中位线，则EF的长度范围是______．17、(3分)若一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），则其图象与y轴的交点坐标是______．18、(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到A1C1，那么点A的对应点A1的坐标为______．16、19、(3分)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为______．20、(3分)如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交点D的坐标为______；菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21、(10分)如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（2，1），（4，1）．（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；（2）从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；（3）直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标．22、(10分)为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高（cm）A B C D E x＜150150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在______组（填组别序号），女生身高在B组的人数有______人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有______人，身高人数最多的在______组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？23、(10分)已知y是x的一次函数，当x=1时，y=1；当x=-2时，y=-14．（1）求这个一次函数的关系式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；（3）由图象观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．24、(10分)顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：（1）只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；（2）只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；（3）请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．25、(10 分) 王晓同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如 图所示的平行四边形 ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图 1，在平行四边形 ABCD 中，______，求证：平行四边形 ABCD 是______． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按王晓的想法写出证明过程； 证明：26、(10 分) 如图，直线 y 1=2x -2 的图象与 y 轴交于点 A ，直线 y 2=-2x+6 的图象与 y 轴交于 点 B ，两者相交于点 C ．（1）方程组 的解是______；（2）当 y 1＞0 与 y 2＞0 同时成立时，x 的取值范围为______；（3△）求 ABC 的面积； （4）在直线 y 1=2x -2 的图象上存在异于点 C 的另一点 P ，使得△ABC △与 ABP 的面积相等，请求出点P的坐标．八年级（下）期末数学试卷参考答案【第1题】B解：本题中的总体是参加中考的15000名学生的视力情况，故A不正确；每名学生的视力情况是总体的一个样本，因此C错；上述调查应该是抽查，因此D错．【第2题】A解：由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：A．【第3题】C解：由题意得3-x≥0，解得x≤3．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【第4题】C解：n边形的内角和是（n-2）•180°，n+1边形的内角和是（n-1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n-1）•180°-（n-2）•180=180°．故选：C．【第5题】A解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．【第6题】B解：∵一次函数y=kx-（2-b）的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，-（2-b）＜0，解得b＜2．故选：B．【第7题】D解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形是矩形，故本选项错误；D、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；故选：D．【第8题】D解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水4分钟．故选：D．【第9题】C解：∵菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6米．故选：C．【第10题】C解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED△和CEB′中，，∴△AED≌△CEB′（AAS）；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选：C．首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．【第11题】D解：∵△OAB是等边三角形，∵B的坐标为（2，0），∴A（1，），∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标（4，），故选：D．【第12题】C解：∵在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，∴该矩形发生的变化为向横向压缩原来的一半，故选：C．【第13题】C解：设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，（1000-500）×+500=900，解得，x=8，故选：C．【第14题】B解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【第15题】-2解：由题意得，m2-3=1且m-2≠0，解得m=±2且m≠2，所以，m=-2．故答案是：-2．【第16题】1＜EF＜6解：∵在△ABC中，AB=5，BC=7，∴5-7＜AC＜5+7，即2＜AC＜12，∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，∴1＜EF＜6，故答案为：1＜EF＜6．【第17题】（0，-1）解：∵一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），则有k（-1-1）=-2，解得k=1．所以函数解析式为y=x-1．令x=0代入得y=-1．故其图象与y轴的交点是（0，-1）．故答案为（0，-1）．【第18题】（2，5）解：∵点A的坐标为（-2，6），∴对应点A1的坐标为（-2+4，6-1），即（2，5），故答案为：（2，5）．【第19题】15解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和10，∴菱形的面积=×10×6=30，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×30=15．故答案为：15．【第20题】（1，1）（-1，-1）解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故答案为：（1，1），（-1，-1）．【第21题】解：（1）左图案中的左眼睛坐标为（-4，3），右眼睛坐标为（-2，3），嘴角的左端点坐标为（-4，1），右端点坐标为（-2，1）．（2）关于y轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变；（3）（-2，-1），（-4，-1）．【第22题】（1）D，12；（2）16，C；（3）500×+480×（30%+15%）=541（人），所以估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．解：（1）∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1-30%-20%-15%-5%）=12人；故答案为：D，12；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；故答案为：16，C；（3）见答案；【第23题】解：（1）设函数的关系式为y=kx+b，则由题意得解得∴一次函数的关系式为y=5x-4．（2）所作图形如图：（3）-4≤y≤6．【第24题】相等垂直解：（1）顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形；（2）顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形；（3）如图，已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD 且AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形，∵E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四边形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形，故顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故答案为：相等，垂直．【第25题】解：（1）在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是矩形．故答案为：AC=BD；矩形；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC△和BCD中，∵，∴ADC≌BCD△，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，△=∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四边形 ABCD 是矩形．【 第 26 题 】1＜x ＜3解：（1）如图所示：方程组 的解为： ；故答案为： ；（2）如图所示：当 y 1＞0 与 y 2＞0 同时成立时， x 取何值范围是：1＜x ＜3； 故答案为：1＜x ＜3；（3）∵令 x=0，则 y 1=-2，y 2=6，∴A （0，-2），B （0，6）． ∴AB=8．∴S △ABC = ×8×2=8；（4）令 P （x 0，2x 0-2），则 S ABP ×8×|x 0|=8， ∴x 0=±2．∵点 P 异于点 C ，∴x 0=-2，2x 0-2=-6．∴P （-2，-6）．。