《流体力学》第三讲 一元流体动力学基本3.11-3.12
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C A B v
12mm
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
C A B
v
如果高差或容重差很小,则气流的能量方程 2 2 v1 v2 可简化为:
12mm
p1
2
p2
0
2
v 2
2
pl12
12mm水柱
0
9 v 2 2
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
C A B
位压可正可负。 气流在正的有效浮力作用下，位置
升高，位压减小。
§3-11 恒定气流能量方程式
静压与位压相加，称为势压，以ps表示：
ps p ( a )( Z 2 Z1 )
静压和动压之和，习惯上称为全压，以pq表示：
pq p
v
2
2
静压、动压和位压之和称为总压，以pz表示：
p pa p2
' 2
将上式带入能量方程式中，得：
p1 Z1
v
2
2 1
p2 Z 2
v
2
2 2
pl12
§3-11 恒定气流能量方程式
p1 Z1
v
2
2 1
p2 Z 2
v
2
2 2
pl12
对于液体流动，能量方程式中的压强 用绝对压强或相对压强均可。
v
v 14m / s
Q vA 0.11m / s
3
§3-11 恒定气流能量方程式
h=12mm
v 3 3 0 0 1.2 10 9.8 12 10 2
2
1
2
例3-11:气体由压强为12mmH2O的静压箱A，经过直 径为10cm，长度为100m的管B流入大气中，高差为 v 2 40m，沿程均匀作用的压强损失为 pl 9 ，当 2 1、气体为与大气温度相同的空气时， 2、气体为密度ρ=0.8kg/m3的燃气时， 求管中流速、流量、及管道一半处B点的压强。
2
C
v
12mm
A
B
§3-12 总压线和全压线
40m
m 100
例3-14:利用例3-12的数据,1、绘制气流经过烟囱 的总压线、势压线和位压线； 2、求C点的总压、 d 50m 势压、静压、全压。
位压线
势压线 总压线 零压线
b
d
c
5m 0m
a
b
c
§3-12 总压线和全压线
a
' 2
v
2
2 2
pl12
工程中测出的压强多为相对压强， 因此，水力计算多以相对压强为依 据。 将绝对压强换为相对压强，液体 和气体应当区别对待。
§3-11 恒定气流能量方程式
液体在管中流动时，由于液体容重远大于空气 容重，一般可忽略大气压强因高度不同的差异。 此时：
p pa p1
' 1
2 1
v
2
2 v2
2 2
pl12
2
a
p 2p '
pa p1 Z1
pl1 2
1
v2
2
2
pa a ( Z 2 Z1 ) p2 Z 2
2
p1
v1
p1'
1
§3-11 恒定气流能量方程式
用相对压强表示的气流能量方程式： 2 v12 v2 p1 ( a )( Z 2 Z1 ) p2 pl1 2 2 2 p1,p2: 断面1、2的相对压强，称为静压。
第十一节
Z1 p1
恒定气流能量方程式
Z2 p2
v
2 1 1
v
2g
2 2 2
2g
hl12
虽然上式是在不可压缩流体的假设上得出的， 但对于流速不太高，压强不太大的气体同样适 用。
§3-11 恒定气流能量方程式
p Z1
' 1
v
2
2 1
p Z 2
当断面积不变时，总压线和势压线
是平行线 位压线的绘制 总压线、势压线、位压线、零压线 各线间铅垂距离的含义
§3-12 总压线和全压线
例3-13:利用例3-11的数据,1、绘制气体为与大气 温度相同的空气时的各种压强线，并求中点B的相 对压强； 2、绘制气体为煤气时的各种压强线和 中点B的相对压强。 12mmH2O的静压箱A，管直径10cm，长度100m ，高差 2 v 40m，沿程均匀作用的压强损失为 pl 9
（相对压强是以同高程处大气压强为零点计算的）
(ρv12)/2，(ρv22)/2：断面流速无能量损失地降 低至零所转化的压强值，称为动压。
(γa-γ)(Z2-Z1)：容重差与高程差的乘积，称为 位压,与水流中的位置水头差相对应。
§3-11 恒定气流能量方程式
位压是以2断面为基准量度的1断面
单位体积位能。
v
求B点的压强，取B点和出口处C列方程：
12mm
pB
v
2
2
p2
v
2
2
plB2
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
C A B
v
12mm
当气体为煤气时：
p1
v12
2
( a )( Z 2 Z1 ) p2
(1.2 0.8) 9.8 40
pz p
p1
v
2
2
( a )( Z 2 Z1 )
p2 pl12
如果高差或容重差很小,则气流的能量方程 2 2 可简化为: v1 v2
2
2
§3-11 恒定气流能量方程式
例3-10:密度ρ=1.2kg/m3的空气,用风机吸 入直径为10cm的吸风管道,在喇叭形进口 处测得水柱吸上高度为12mm,不考虑损失, 2 求空气流量。 1
§3-11 恒定气流能量方程式
对于气体流动，特别是在高差较大，气体容重 和空气容重不等的情况下，必须考虑大气压强 因高度不同的差异。
p pa p1
' 1
p pa a ( Z 2 Z1 ) p2
' 2
' 2
p Z1
' 1
v
2
2 1
p Z 2
v
2
§3-11 恒定气流能量方程式
2 v2
2
pl1 2
12mm水柱
0
0
ρ=0.8kg/m3
来自百度文库
40m
m 100
例3-12:空气由炉口a流入，经 过燃烧后，废气经b,c,d由烟囱 流出，烟气ρ=0.6kg/m3，空气 ρ=1.2kg/m3，由a到c的压强损 2 失换算为出口动压为 9 v 2 2 c到d的损失为 20 v
d
50m
求1、出口流速；
2、c处静压。
2
b a
c
5m 0m
§3-11 恒定气流能量方程式
第十二节
总压线和全压线
总水头线、测压管水头线 总压线、势压线
零压线一般取在第二断面相对压强为零的线上 总压线
势压线
位压线
零压线
§3-12 总压线和全压线
第二断面的总压等于第一断面的总
压减去两断面间的压强损失 势压等于该断面的总压减去动压
12mm
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
C A B
v
如果高差或容重差很小,则气流的能量方程 2 2 v1 v2 可简化为:
12mm
p1
2
p2
0
2
v 2
2
pl12
12mm水柱
0
9 v 2 2
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
C A B
位压可正可负。 气流在正的有效浮力作用下，位置
升高，位压减小。
§3-11 恒定气流能量方程式
静压与位压相加，称为势压，以ps表示：
ps p ( a )( Z 2 Z1 )
静压和动压之和，习惯上称为全压，以pq表示：
pq p
v
2
2
静压、动压和位压之和称为总压，以pz表示：
p pa p2
' 2
将上式带入能量方程式中，得：
p1 Z1
v
2
2 1
p2 Z 2
v
2
2 2
pl12
§3-11 恒定气流能量方程式
p1 Z1
v
2
2 1
p2 Z 2
v
2
2 2
pl12
对于液体流动，能量方程式中的压强 用绝对压强或相对压强均可。
v
v 14m / s
Q vA 0.11m / s
3
§3-11 恒定气流能量方程式
h=12mm
v 3 3 0 0 1.2 10 9.8 12 10 2
2
1
2
例3-11:气体由压强为12mmH2O的静压箱A，经过直 径为10cm，长度为100m的管B流入大气中，高差为 v 2 40m，沿程均匀作用的压强损失为 pl 9 ，当 2 1、气体为与大气温度相同的空气时， 2、气体为密度ρ=0.8kg/m3的燃气时， 求管中流速、流量、及管道一半处B点的压强。
2
C
v
12mm
A
B
§3-12 总压线和全压线
40m
m 100
例3-14:利用例3-12的数据,1、绘制气流经过烟囱 的总压线、势压线和位压线； 2、求C点的总压、 d 50m 势压、静压、全压。
位压线
势压线 总压线 零压线
b
d
c
5m 0m
a
b
c
§3-12 总压线和全压线
a
' 2
v
2
2 2
pl12
工程中测出的压强多为相对压强， 因此，水力计算多以相对压强为依 据。 将绝对压强换为相对压强，液体 和气体应当区别对待。
§3-11 恒定气流能量方程式
液体在管中流动时，由于液体容重远大于空气 容重，一般可忽略大气压强因高度不同的差异。 此时：
p pa p1
' 1
2 1
v
2
2 v2
2 2
pl12
2
a
p 2p '
pa p1 Z1
pl1 2
1
v2
2
2
pa a ( Z 2 Z1 ) p2 Z 2
2
p1
v1
p1'
1
§3-11 恒定气流能量方程式
用相对压强表示的气流能量方程式： 2 v12 v2 p1 ( a )( Z 2 Z1 ) p2 pl1 2 2 2 p1,p2: 断面1、2的相对压强，称为静压。
第十一节
Z1 p1
恒定气流能量方程式
Z2 p2
v
2 1 1
v
2g
2 2 2
2g
hl12
虽然上式是在不可压缩流体的假设上得出的， 但对于流速不太高，压强不太大的气体同样适 用。
§3-11 恒定气流能量方程式
p Z1
' 1
v
2
2 1
p Z 2
当断面积不变时，总压线和势压线
是平行线 位压线的绘制 总压线、势压线、位压线、零压线 各线间铅垂距离的含义
§3-12 总压线和全压线
例3-13:利用例3-11的数据,1、绘制气体为与大气 温度相同的空气时的各种压强线，并求中点B的相 对压强； 2、绘制气体为煤气时的各种压强线和 中点B的相对压强。 12mmH2O的静压箱A，管直径10cm，长度100m ，高差 2 v 40m，沿程均匀作用的压强损失为 pl 9
（相对压强是以同高程处大气压强为零点计算的）
(ρv12)/2，(ρv22)/2：断面流速无能量损失地降 低至零所转化的压强值，称为动压。
(γa-γ)(Z2-Z1)：容重差与高程差的乘积，称为 位压,与水流中的位置水头差相对应。
§3-11 恒定气流能量方程式
位压是以2断面为基准量度的1断面
单位体积位能。
v
求B点的压强，取B点和出口处C列方程：
12mm
pB
v
2
2
p2
v
2
2
plB2
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
C A B
v
12mm
当气体为煤气时：
p1
v12
2
( a )( Z 2 Z1 ) p2
(1.2 0.8) 9.8 40
pz p
p1
v
2
2
( a )( Z 2 Z1 )
p2 pl12
如果高差或容重差很小,则气流的能量方程 2 2 可简化为: v1 v2
2
2
§3-11 恒定气流能量方程式
例3-10:密度ρ=1.2kg/m3的空气,用风机吸 入直径为10cm的吸风管道,在喇叭形进口 处测得水柱吸上高度为12mm,不考虑损失, 2 求空气流量。 1
§3-11 恒定气流能量方程式
对于气体流动，特别是在高差较大，气体容重 和空气容重不等的情况下，必须考虑大气压强 因高度不同的差异。
p pa p1
' 1
p pa a ( Z 2 Z1 ) p2
' 2
' 2
p Z1
' 1
v
2
2 1
p Z 2
v
2
§3-11 恒定气流能量方程式
2 v2
2
pl1 2
12mm水柱
0
0
ρ=0.8kg/m3
来自百度文库
40m
m 100
例3-12:空气由炉口a流入，经 过燃烧后，废气经b,c,d由烟囱 流出，烟气ρ=0.6kg/m3，空气 ρ=1.2kg/m3，由a到c的压强损 2 失换算为出口动压为 9 v 2 2 c到d的损失为 20 v
d
50m
求1、出口流速；
2、c处静压。
2
b a
c
5m 0m
§3-11 恒定气流能量方程式
第十二节
总压线和全压线
总水头线、测压管水头线 总压线、势压线
零压线一般取在第二断面相对压强为零的线上 总压线
势压线
位压线
零压线
§3-12 总压线和全压线
第二断面的总压等于第一断面的总
压减去两断面间的压强损失 势压等于该断面的总压减去动压