贵州省安顺市平坝第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版缺答案

B ={x | ⎪

绝密★ 启用前 安顺市平坝第一高级中学 2019-2020 学年第一学期

期中考试

高二数学试卷

5．在如图 1 所示的频率分布直方图中，众数、中位数、平均数依次分别是 （ ）

A. 众数为 4 ，中位数 4 ，平均数 4

B. 众数为 4 ，中位数 4.02 ，平均数 4

C. 众数为 4 ，中位数 4.02 ，平均数 4.05

D. 众数为 4 ，中位数 4 ，平均数 4.05

6．用秦九韶算法求多项式 f ( x ) = -3x 3

+ x 2

+ 2x +1在 x = -2 时的值 f (-2)，则 f (-2)化 为

八进制的数的结果是 （ ）

注意事项：

1.答题前考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

A ． 25(8) C ． 31(8)

B ． 52(8) D ．13(8)

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。

7．甲、乙两名同学在 5 次数学测试的成绩如茎叶图 2 所示．则谁的 成绩较稳定

（ ）

A ．甲较稳定

B ．乙较稳定

C ．甲和乙一样稳定

D ．不能确定

第 I 卷（选择题

共 60 分）

8. m 是153 与119 的最大公约数，若 m 是函数 f ( x ) = x 2 - nx A ． 34

B ． 33

C ．18

D ．17

的一个零点，则

n 为 ( )

9．执行如图 3 所示的程序框图，如果输入 ε 为 0.01 ，则输出的 S 值等于

( )

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只

有

一项是最符合题目要求的。） 1．已知集合 A = {x | x < 1} ， B = {

x | 3x

< 1}

，则

（ ）

1 A ．

2 -

27

1

1 B ．

2 -

26

1

A ． A x < 0}

B ． A C. 2 -

25

―→ D ． 2 -

24

―→

C ． A x >1}

D ． A 10．已知向量 O A ＝(1,7)， O B ＝(5,1)(O 为坐标原点)，设 M 为直

―→ ―→

2．某影院有 40 排座位，每排有 46 个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为19 的 所有听众进行座谈，这是运用了 （ ）

线 y = 1 x 上的一点，那么 M A · MB 的最小值是（ ）

2

A ．抽签法

B ．随机数表法

C ．系统抽样法

D ．分层抽样法

A ． 8

B ． 6

C ． -8 11．下列结论中正确的有（ ）

D ． -6 3．设 x ∈ R ，则“ 0 < x < 2 ”是“ 0 < x < 9 ”的

（ ）

∃x ∈ R , 使2x < 1 或 2 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D.既不充分也不必要条件

① 命 题 “

2

x

1 2

x 0

> x 0

” 的 否 定 是

⎧x

+ y - 2 ≤ 0 ⎪x - y + 2 ≥ 0

“ ∀x ∈ R , 使2 ≥ 2

且 x ≤ x ”.

4．设变量 x , y 满足约束条件 ⎪ 则目标函数 z = -4x + y 的最大值为

（ ）

②命题“ 27 是 4 的倍数或 9 是的倍数”是假命题. ⎨

x ≥ -1 ③命题“若 a 2 - b 2 + 2a - 4b - 3 ≠ 0 ，则 a - b ≠ 1 ”是真命题.

⎪⎩ y ≥ -1

A ．2

B ．3

C ．5

D ．6

④命题“正弦函数是周期函数”的否命题是真命题.

A. 1个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

高二数学 第 1 页，共 4 页

高二数学 第 2 页，共 4 页

班级：

题

答

要

不

姓名：

内

线

B = {x | B = R

封

B = φ

密

准考证号：

2 4 6 4

∑

（12 分）记 S 为等差数列{a } 的前 n 项和，已知 a = 4 , S = 20 + a ．

x 2 y 2 n

n

1

5 9

12．已知椭圆 C ： + a 2 b 2 =

a >

b > 0 ）的左、右顶点分别为 A 1, A 2 ，且以线段 A 1 A 2

（I ）求数列{a n }的通项公式； 1

为直径的圆与直线 b x - ay + 2ab = 0 相切，则 C 的离心率为

（ ）

（II ）若 b n =

S n

+ 2

，求数列{b n }的前项和 T n .

1 A ．

B ．

3

3

C ．

D ．

3

3

（12 分）如图 4，在四棱锥 P - ABCD 中，P A ⊥ 平面 A BCD ，底面 A BCD 为菱形，E 为 C D 的中点．

第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在对应答题卡上。）

13. 欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自

钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为 2cm 的圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略 不计)正好落入孔中的概率为 ． （Ⅰ）若 ∠ABC = 60︒ ，求证：平面 P AB ⊥ 平面 P AE ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若 A B = 2, P A = 1 ，求三棱锥 D - P AB 的体积； （Ⅲ）棱 P B 上是否存在点 F ，使得 C F / / 平面 P AE ？若存在， 请说明理由．

21. （12 分）某单位为了调查职工对教工食堂的满意度，随机抽取100 名职工作为调查对象，

14．记 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和．若 a 1 = 1

, a 2

= a ，则 S ＝ ．

3

根据数据得到如图所示的频率分布直方图，记事件

A ：“满意度不低于 5 ”，根据频率分布直方图得到 P ( A ) 的估计值为 0.70 ．

15. 某公司 4 个月的数据(如下表)，若月份与利润线性相关，

n

∑x i y

i

- nx ⋅ y

(I ) 求频率分布直方图中 a , b 的值；

相关公式：

Λ

b =

i =1

Λ Λ

a = y -

b x

（II ）用分层抽样的方法从满意度在 [3, 4) ，[7,8]

当 x = 10 时，预测 y 值为

．

x

2

i

i =1

2

- nx

的职工中抽取 5 人，求各层中抽取的人数；

（III ）从（II ）中抽取 5 人中任选 2 人，求这 2 人满意度都在[7,8] 中的概率.

16．过点 (0,1) 的直线与椭圆 x

+ y 2 = 1相交于 A , B 两点，则 AB 的最大值是

．

2

三、选择题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） （10 分）已知 x 轴上方的点 P (m , n ) 在函数 y = -x +1所在的图象上，求 1 +

4

的最小值.

n m

（12 分）在 ∆ABC 中，内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b , c ．已知 b + c = 2a ，

4c sin B = 3a s in C .

22. （12 分）设圆 x 2 + y 2 + 2x -15 = 0 的圆心为 A ，过点 B (1, 0)的直线 l （不重合于 x 轴） 与圆 A 交于 C , D 两点， B D 的中垂线 m 交 A D 于点 E ． (I)求点 E 的轨迹方程；

(II)设点 E 的轨迹为曲线 C 1 ，直线 l 垂直 x 轴并且 l 交 C 1 于点 T ，S 是 B T 的中点，过点 S 的 直线

n 交 C 1 于 M ，N 两点，若 S 是 M N 的中点，求直线 n 的方程．

3

6 密 封

线

内

月份 x 1 2 3 4 利润 y (单位：百万元) 4 4

6

6

不

要

答

题