椭圆中轨迹问题探究知识分享
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y
P
A
O
B x
Q
2020/6/20
探究方法小结
2020/6/20
2020/6/20
数学规律的理论推导 数学解题方法探究 变式训练提高能力
2020/6/20
一、根据定义确定轨迹方程 例1．（2008辽宁）在平面直角坐标系xOy中，
点P到两点(0, )(0,3 － )，3的距离之和
等于4，设点P的轨迹为C． （1）写出C的方程； （2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为 何值时OA⊥OB？此时AB的值是多少？
2020/6/20
二、待定系数法确定轨迹方程
•
例2．（2008年山东）已知曲线C1： ax
y b
1(ab0)
• 所圆为围半顶成 径 点的 为 的封 椭2 3闭 圆5 ．图 ．记形C的2面为积以为曲线4 C5 ，1与曲坐线标C轴1的的内交切点
• （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程； • （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段
• （1）求椭圆C的方程； • （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直
于x轴的直线上的点，|OP|=λ|OM| ，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
2020/6/20
三、相关点法确定轨迹方程
例5．设A、B为椭圆长轴的两端点，P为椭 圆上一动点（不同于A、B），作AQ⊥PA， BQ⊥PB，求直线AQ与BQ的交点Q的轨迹 方程．
AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
• （1）若|MO|=λ|OA|（为坐标原点），当点A在 椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方Hale Waihona Puke Baidu；
• （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积 的最小值．
2020/6/20
• 例4（2009宁夏海南）已知椭圆C的中心为直 角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一 个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
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B x
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探究方法小结
2020/6/20
2020/6/20
数学规律的理论推导 数学解题方法探究 变式训练提高能力
2020/6/20
一、根据定义确定轨迹方程 例1．（2008辽宁）在平面直角坐标系xOy中，
点P到两点(0, )(0,3 － )，3的距离之和
等于4，设点P的轨迹为C． （1）写出C的方程； （2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为 何值时OA⊥OB？此时AB的值是多少？
2020/6/20
二、待定系数法确定轨迹方程
•
例2．（2008年山东）已知曲线C1： ax
y b
1(ab0)
• 所圆为围半顶成 径 点的 为 的封 椭2 3闭 圆5 ．图 ．记形C的2面为积以为曲线4 C5 ，1与曲坐线标C轴1的的内交切点
• （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程； • （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段
• （1）求椭圆C的方程； • （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直
于x轴的直线上的点，|OP|=λ|OM| ，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
2020/6/20
三、相关点法确定轨迹方程
例5．设A、B为椭圆长轴的两端点，P为椭 圆上一动点（不同于A、B），作AQ⊥PA， BQ⊥PB，求直线AQ与BQ的交点Q的轨迹 方程．
AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
• （1）若|MO|=λ|OA|（为坐标原点），当点A在 椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方Hale Waihona Puke Baidu；
• （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积 的最小值．
2020/6/20
• 例4（2009宁夏海南）已知椭圆C的中心为直 角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一 个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.