数学建模A题官方答案提示
广西大学数学建模考试试题A及参考答案
广西大学数学建模考试试题A及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、什么是数学模型？(5分)答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2、数学建模有哪几个过程？(5分)答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。
3、试写出神经元的数学模型。
答：神经元的数学模型是其中某＝（某1，…某m）输入向量，y为输出，wi是权系数；输入与输出具有如下关系：Tθ为阈值，f（某）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5分）二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、（l）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。
解释曲线为什么是你画的那种形状。
(5分)（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。
根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。
(5分)答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间．（2）雇主的计时工资族是w=at，a是工资率．这族直线与f（w，t）=c的切点P1，P2，P3，…的连线PQ为雇员与雇主的协议线．通常PQ是上升的（至少有一段应该是上升的），见图1．2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。
(7分)又问命题对长凳是否成立，为什么？(3分)答：(一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。
如图建立坐标系：其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。
图二记H为脚A,C与地面距离之和，G为脚B,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么)令f(θ)=H(θ)-G(θ)则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0，将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0)从而f(π/2)=-H(0)<0由连续函数的介值定理知，存在θ∈(0,π/2)，使f(θ)=0(二)命题对长凳也成立，只须记H为脚A,B与地面距离之和，G为脚C,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，将θ旋转180同理可证。
数学建模2021a题
数学建模2021a题
2021年数学建模竞赛A题《太阳影子定位》答案如下：
1. 建立影子长度变化的数学模型
根据日出和日落时间，确定太阳的高度角变化范围，再根据影子的长度变化，得到太阳高度角与影子长度之间的关系。
利用这个模型，可以预测任何给定时间点的影子长度。
2. 建立基于深度学习的模型
使用深度学习技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
3. 建立基于时间序列分析的模型
利用时间序列分析技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理时间序列数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
4. 建立基于神经网络的模型
利用神经网络技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理非线性数据，并使用历史数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
5. 综合以上三种方法
结合深度学习、时间序列分析和神经网络技术，建立一个综合性的模型。
该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
以上答案仅供参考，如有疑问，建议咨询专业人士。
数学建模试卷A参考答案
数学建模试卷（A ）卷参考答案一、答：二、解：对应的约束条件代表的区域为如下图中阴影部分：两线的交点坐标为()()12,6,4x x =，由图可知z 值在交点处最大，即max 36z =。
三、解：设z 为利润，123,,x x x 分别表示,,A B C 生产的件数，123,,y y y 分别表示,,A B C 生产是否生产（为0-1变量，0表示不生产，1表示生产）。
则 目标函数：()()()123112233max 200025003000300503208040070z y y y y x y x y x =+++-+-+-约束条件：1231231231231232350024000350000,0,0;,0 1;x x x x x x x x x x x x y y or ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥=⎩四、解：（一）（二）目标层准则层方案层11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1(),0,ij n n ij ji ijA a a a a ⨯=>=层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C 1,C 2,… , C n 对目标O 的重要性:i j ijC C a ⇒A ~成对比较阵 A 是正互反阵要由A 确定C 1,… , C n 对O 的权向量选择旅游地（三）111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦23a =一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,nW w w w =⇒/ij i ja w w =令12(,,)~T n w w w w =权向量“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦准则层对目标的成对比较阵最大特征根λ=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 5.07350.01851CI -==-一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR =0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验五、解：()221max ni i i a bx y =+-∑，对,a b 分别求偏导数，可以求解得0.9726,0.0500b a ==。
2023数学建模国赛a题详解
2023数学建模国赛a题详解2023数学建模国赛A题要求我们通过研究某公司的数据集，分析并预测销售额的变化规律。
本文将详细解析解题思路和方法，并进行具体的数据分析和预测。
1. 问题描述与分析我们首先需要详细了解题目描述和所给的数据集。
根据题目要求，我们已经得知某公司的销售数据集包括了过去几年的销售额数据，每个季度为一个数据点。
我们的目标是利用这些数据进行分析和预测，找出销售额的变化规律，并给出未来一段时间内的销售额预测。
2. 数据处理与可视化在进行数据分析之前，我们首先需要对所给的数据进行处理和可视化。
我们可以借助Python编程语言中的数据分析库，如NumPy和Pandas，对数据进行导入和处理。
然后，我们可以使用Matplotlib或Seaborn等库来绘制可视化图表，以更好地理解数据的分布和趋势。
3. 数据分析与模型建立在对数据进行可视化之后，我们可以开始进行数据分析和模型建立。
根据经验，销售额的变化往往受多个因素的影响，比如季节性变化、市场需求、竞争压力等等。
我们可以通过构建适当的数学模型来描述这些因素与销售额之间的关系，并进行参数估计和模型验证。
以季节性变化为例，我们可以使用时间序列分析方法，如ARIMA模型或季节性指数平滑方法，来捕捉销售额随季节变化的规律。
此外，我们还可以考虑使用回归分析或神经网络等方法，以探索销售额与其他因素之间的复杂关系。
4. 模型评估与预测在模型建立之后，我们需要对模型进行评估和预测。
我们可以使用历史数据的一部分来验证模型的拟合效果，比较模型预测值与真实值的差异。
如果模型表现良好，则可以将其应用于未来一段时间内的销售额预测。
在进行预测时，我们应该注意模型的置信区间和误差范围。
销售额的预测结果往往是一个区间范围，而不是一个确定的数值。
这是由于预测中存在不确定性和随机性因素的影响。
我们可以使用Bootstrap方法或蒙特卡洛模拟等方法，来估计销售额的置信区间和误差范围。
大学生数学建模竞赛A题参考答案
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土<0~10 厘M深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1> 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2> 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3> 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4> 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2021数学建模期末试卷A及答案
2021数学建模期末试卷A及答案2021《数学建模》期末试卷A考试形式：开卷考试时间：120分钟姓名：学号：成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。
2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。
设生产速率为常数k，销售速率为常数r，r?k。
在每个生产周期T内，开始一段时间（0边生产边销售，后一段时间（T0?t?T?t?T0））只销售不生产，存贮量q(t)的变化如图所示。
设每次生产开工费为c1，每件产品单位时间的存贮费为c2，以总费用最小为准则确定最优周期T，并讨论r??k和r?k的情况。
3．（10分）设x(t)表示时刻t的人口，试解释阻滞增长（Logistic）模型x?dx?r(1?)x?xm?dt?x(0)?x0?中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。
4．（25分）已知8个城市v0，v1，…,v7之间有一个公路网（如图所示），每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．（1）设你处在城市v0，那么从v0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？（2）求出该图的一棵最小生成树。
5．（15分）求解如下非线性规划:Max z?x1?2x1?x2s.t. 0?x2?x1?2226．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x与合金的膨胀系数y之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：表2 xi 37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 yi xi yi 3.40 3.00 40.5 41.01.70 1.80 3.00 41.5 1.902.27 42.0 2.35 2.10 42.5 2.54 1.83 43.0 2.90 1.53试建立合金的膨胀系数y与两种金属成分所占的百分比之和x的模型。
7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。
全国数学建模2023a题
全国数学建模2023a题一、选择题（每题4分，共40分）集合A = {x | x^2 - 3x - 4 ≤ 0}，B = {x | x^2 - 6x + 9 - m^2 ≤ 0}，若A ⊆ B，则实数m 的取值范围是( )A. m ≤ -2 或m ≥ 5B. -2 ≤ m ≤ 5C. m ≤ -5 或m ≥ 2D. -5 ≤ m ≤ 2已知向量a = (1, 2)，b = (-3, 4)，则向量a在向量b方向上的投影为( )A. -√5/5B. √5/5C. -2√5/5D. 2√5/5已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 5，则f'(2) = ( )A. 3B. -3C. 1D. -1已知等比数列{an} 的前n项和为Sn，若S₃, S₉, S₆ 成等差数列，则a₂ + a₅ = ( )A. 2a₈B. 3a₈C. 4a₈D. 0已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0，则圆心C到直线l: 3x - 4y + 5 = 0 的距离d = ( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共16分）若复数z 满足(1 + i)z = 2i，则|z| = _______。
已知双曲线C: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为√3，且过点(2, √3)，则双曲线C 的方程为_______。
在ΔABC 中，若sin A = 2sin B，则a:b = _______。
已知函数f(x) = 2sin(ωx + φ) (ω > 0, 0 < φ < π) 的最小正周期为π，且f(x) 的图象关于直线x = π/12 对称，则f(0) = _______。
三、解答题（共44分）10.（10分）求函数y = 2sin(2x - π/6) 的单调递增区间。
11.（12分）已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn，且a₁ = 1，S₇ = 28，求数列{an} 的通项公式。
全国大学生数学建模竞赛A题解析
三、解题思路（续）
（4）对于实际储油罐，建立罐体变位后罐内储油量
V与油位高度h及纵向倾斜角度 和 横向偏转角度 之间 的关系模型，即 V。F(,,h)
由于本问较复杂，需要分情况建立模型，可以先考 虑只发生纵向变位的情况。
三、解题思路（续）
球冠Ⅰ的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
球冠III的体积表达式为：
atabnhaaltanz a2z2a2arcsinaz2a2dz, 0hLltan
V( ,h) atabn
haltan haLltanz
a2z2a2arcsinaz2a2dz,
(Ll)tanh2altan
LabaahLltanz a2z2a2arcsinaz2a2dz, 0hLltan
180
190
200
L 19265.60 21941.18 24674.88 27450.77 30253.25 33066.99 35876.76 38667.27 41423.11 44128.48
h 210
220
230
240
250
260
270
280
290
3400
L 46767.21 49322.44 51776.40 54109.93 56302.12 58329.27 60163.39 61768.90 63093.63 64026.17
ax
h
三、解题思路（续）
利用积分可以计算出油位高度为h时实验罐的截面 面积，于是得到油位高度与储油量的计算公式：
V (H ) 2 a b b a (h b )2 b h h 2 a b a rc s in h b b L
其中a，b，L分别是实验罐截面椭圆的长半轴、短半轴 和罐体长度，h为油位高度。
数学建模a题答案
葡萄酒的质量葡萄酒的质量即葡萄酒优秀的程度，它是产品的一种特性，且决定购买者的可接受性。
因此，葡萄酒能够满足人类需求的各种特性的总和即构成了它的质量。
葡萄酒质量属性主要指：复杂性、协调性以及能够激发消费者感情的能力；复杂性意味着葡萄酒有浓郁的令人愉快的香气与滋味，及它的潜力与精巧性。
协调性是指各种感官成分的结合是平衡的，每一种成分与其它成分相比，它的存在及其含量是非常适宜的，而且它的复杂性、颜色强度、香气、滋味、后味是稳定一致的。
影响质量的因素葡萄酒是葡萄的发酵产品，所以葡萄酒的质量取决于原料的质量、所采用的加工工艺及相应的陈酿技术。
影响质量的因素有：——品种及其适应性；——适宜于品种良好生长的生态条件（包括土壤、大气候、微区气候）；——原料的质量：包括葡萄的成熟度（糖酸及其平衡、酚类、香味成分的种类及其比例）、葡萄的新鲜度及健康卫生状况；——酿酒工艺：采用的酵母菌、浸渍方式与发酵时间，发酵温度，分离时间，压榨方式等；——陈酿技术：采用的贮藏容器及贮藏时间，是否带酒脚贮藏，瓶贮与否及时间长短等。
葡萄酒质量的评价葡萄酒质量的评价是人们为了反映葡萄酒的客观性而人为采取的一些方法，主要包括感官指标，理化指标，卫生指标。
感官指标包括葡萄酒的外观（颜色、浓度、色调、澄清度、气泡存在与否及持续性）；香气（类型、浓度、和谐程度）；滋味（协调性、结构感、平衡性、后味等）；典型性（外观、香气与滋味之间的平衡性）；感官指标是评价葡萄酒质量的最终及最有效的指标。
理化指标指由葡萄酒的成分（糖、酒精、矿物质元素、干浸出物、有机酸等）所构成的指标。
卫生指标指葡萄酒中的微生物（酵母菌、细菌、大肠杆菌）和一些对人体健康有影响的限量成分。
下面主要论述酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的影响酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量的关系酿酒行业很多人把葡萄园作为葡萄酒厂的第一车间，这个比喻充分说明了原料质量对成品质量的重要性。
葡萄酒厂关注葡萄质量的主要理化指标是糖含量和干浸出物。
202313届数学建模a题
202313届数学建模a题（原创实用版）目录一、数学建模概述二、2023 年 13 届数学建模 A 题解析三、解题思路与方法四、结论正文一、数学建模概述数学建模是一种利用数学方法来解决实际问题的科学研究方法，它通过建立数学模型，对实际问题进行抽象、简化和求解，从而揭示问题的本质和规律。
数学建模在各个领域中都有广泛的应用，例如物理、化学、生物、经济等。
数学建模能力是研究和解决复杂问题的重要手段，也是培养创新人才的重要途径。
二、2023 年 13 届数学建模 A 题解析2023 年 13 届数学建模竞赛 A 题的题目为：“某城市交通拥堵问题研究”。
题目要求参赛选手通过建立数学模型，分析城市交通拥堵的原因，并提出解决策略。
此题考查了参赛选手对城市交通系统的理解、数学建模能力的运用以及解决实际问题的能力。
三、解题思路与方法1.对题目进行仔细阅读和分析，明确题目要求和背景。
2.了解城市交通系统的基本构成和运行原理，包括城市道路网络、交通流、交通信号等。
3.确定数学模型的建立方法，如微分方程模型、排队论模型、图论模型等。
4.根据实际情况和题目要求，建立城市交通拥堵模型，并分析模型的性质和稳定性。
5.对模型进行求解和计算，得出城市交通拥堵的原因和解决策略。
6.根据计算结果，提出具体的解决措施，如改进交通信号控制、优化道路网络结构、推广公共交通等。
四、结论数学建模是一种重要的科学研究方法，它能帮助我们解决实际问题，提高研究和创新能力。
通过对 2023 年 13 届数学建模 A 题的解析，我们可以发现，解决这类问题需要对实际问题进行深入了解，运用适当的数学模型进行分析和求解，并根据结果提出具体的解决措施。
2012年数学建模竞赛A题答案参考
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题：葡萄酒的评价一、摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
2011年数学建模A题参考答案
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着人们生活质量的提高和城市人口的增加，城市土壤的污染日益加剧。
通过对某城区土壤中的重金属元素含量的测定，分析污染情况。
根据所给数据，用MATLAB做出散点图及浓度的等值线图，找到各重金属元素的分布区。
然后，用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法对采样地区土壤重金属污染程度作出分析，并根据重金属污染物的传播特征,利用聚类分析法建模，以确定污染源的位置。
重金属的分布在不同地区有所差异，并且距离污染源的位置越远其含量越少。
据此，用MATLAB作出浓度的等值线，即可看出As、Cd、Cr、Hg主要分布在工业区，Cu、Zn、Pb主要分布在主干道区。
用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法，计算各元素的平均值与其环境背景值的比值，求得污染指数。
依据污染指数标准，可得污染程度由大到小依次为：工业区、主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。
每个样品的重金属元素组成并不是独立、互不相干的，来自同一种源的成分之间存在较强的相关性。
因此可以通过主成分分析法缩减分析变量，找出主因子。
用SPSS进行因子分析，采用主成分分析法进行主因子的提取。
从输出数据中得到因子载荷量和累计贡献率，因子载荷量大的元素Cr，Ni，Cu，即为污染源的主要因素，累计贡献率大的为第一主因子，可代表主要污染源，即主要来源于工业污染和交通污染。
进入土壤中的重金属元素大部分通过渗透向外扩散(汞除外)，从高浓度到底浓度，高海拔到低海拔逐层扩散。
重金属的分布在同一污染源周围有一定的规律，相似性高；不同的污染源在其周围的污染程度不同，相似性低。
所以通过对选取样本数据进行筛选，用聚类分析法分出相似性高的点，并求出其类中心，即求得各重金属的污染源。
考虑到地势、恶劣的气候、自然灾害、过度的获取地下水、重金属的污染、水环境的演化和人类工程活动等因素都对城市地质环境的演变产生不同的影响，收集以上相关数据，采用层次分析法，分析得出各因素对环境演变的主次关系，找到解决问题的途径。
深圳杯数学建模A题答案完整版
深圳杯数学建模A题答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】摘要深圳作为中国经济发展的重点城市，人口与医疗问题已经成为我们的焦点话题，是一个复杂的系统工程。
本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab等软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解。
在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab一元线性回归对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2=+-+, 通过拟合预测出了未来十年深圳市常住人口的Q x e x x() 1.00050.00838.1671数量，同时在网上2000年到2010年的人口结构的数据，通过Leslie矩阵预测出了未来十年人口结构的分布。
通过分析深圳近人口数量和人口结构的变化，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求呈线性递增趋势。
同时选取了高血压，脑出血，癌症这三种疾病进行预测，运用matlab最小二乘法散点拟合，得出这三种疾病的发展趋势，由此预测出未来十年这三种疾病的就医的床位需求。
关键词：matlab、一元线性回归、Leslie、最小二乘法、床位需求一、问题重述从深圳的人口的结构来看，显着的特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占主绝对优势。
流动人口主要从事第二、三产业的企业一线工人等。
年轻人身体好，发病少，导致深圳目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，政策的调整与世界的推移会使深圳市老年人增加。
产业结构的变化也会影流动人口的数量。
直接会导致深圳市未来的医疗需求的变化。
现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，对几种病进行预测，在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
(完整版)数学建模期末试卷A及答案
用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率 r(x) 是人口数量 x(t) 的的减函数。
假设 r(x) 为 x(t) 的线性函数：
The shortest way to do many things is
r(x) r sx (r 0, s 0)
，
其中， r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是 x 0 ）的增长率。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（ 0 t T0 ） 边生产边销售，后一段时间（T0 t T ）只销售不 生产，存贮量 q(t) 的变化如图所示。设每次生产开工
费为 c1 ，每件产品单位时间的存贮费为 c2 ，以总费用最小为准则确定最优周 期T ，并讨论 r k 和 r k 的情况。
c(T )
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生 产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小 时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型 不计算）(10’)
s r 当 x xm 时人口不再增长，即增长率 r(xm ) 0 ，代入有 xm ，从而有
根据 Malthus 人口模型，有
r(x)
r1
x xm
，
dx r(1 x )x
dt
xm
x(0) x0
4．（25 分）已知 8 个城市 v0，v1，…,v7 之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市 v0，那么从 v0 到其他各城市，应选择什么路径使所需 的时间最短？ (1) v0 到其它各点的最短路如下图：
2023高教社数学建模a题
2023高教社数学建模a题2023年高教社数学建模竞赛A题为：A题：连续复利1. 连续复利的概念连续复利是指在一个无限短的时间间隔内，对一个货币的金额进行投资的回报。
其计算公式为：\(FV=p×e^{rt}\)其中，\(FV\) 是未来价值，\(p\) 是本金，\(r\) 是年利率，\(t\) 是时间。
2. 题目要求（1）利用给定的数据，计算出连续复利在未来30年内的增长情况。
数据包括本金、年利率和时间。
（2）分析连续复利在不同投资期限下的增长情况，并解释原因。
（3）讨论连续复利在实际应用中的优缺点。
（4）根据分析结果，给出投资者在实际应用中的建议。
3. 数据的获取为了计算连续复利在未来30年内的增长情况，需要以下数据：本金、年利率和时间。
这些数据可以从银行、证券公司、保险公司等金融机构获取，也可以从互联网上获取。
在获取数据时，需要注意数据的准确性和可靠性。
4. 计算过程首先，我们需要将时间转换为年数，例如5年、10年、20年等。
然后，将本金和年利率代入连续复利公式中，计算出未来价值。
最后，比较不同投资期限下的未来价值，分析增长情况并解释原因。
5. 结果分析根据计算结果，我们可以得出以下结论：连续复利的增长情况与投资期限、年利率和本金有关。
随着时间的推移，未来价值会不断增加。
因此，投资者应该尽早开始投资，以获得更大的收益。
此外，年利率越高，未来价值越大。
因此，投资者应该选择高利率的投资产品。
但是，连续复利也存在一些缺点，例如无法保证本金的安全性和可能面临通货膨胀的影响。
因此，投资者应该根据自己的风险承受能力和投资目标选择合适的投资产品。
车灯线光源的优化设计——_02高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题参考答案02A0
车灯线光源的优化设计——_02高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题参考答案02A0问题1:车灯线光源的计算安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。
请解决下列问题:(1) 计算直射光总功率与反射光总功率之比。
(2) 计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。
(3) 计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形(只须考虑一次反射)。
解: 建立坐标系如下图，记线光源长度为l ，功率为W，B,C点的光强度分别为W和h(l)BW，先求和的表达式，再建立整个问题的数学模型. h(l)h(l)h(l)CCB22x，y以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为z,，焦点坐标为60(0,0,15)。
1) 位于点P(0,w,15)的单位能量的点光源反射到点C(0, 2600, 25015)的能量22,,x，ya(,,)b设反射点的坐标为Qxy.记入射向量为,该点反射面外法线方向为,不难得60,c到反射向量满足 ,,,z ,,2a,b c,a,b.,2A C B bc 222记,由r,x，y,2ra,(x,y,w,,15),60 ,b,(x/30,y/30,,1)P ,a c,(c,c,c)从而得的表达式 xyzy 0 Q 2xywc,x2r，900b x 22w(2y,r,900)c, y2r，90042r，1800r,3600wy，810000c,z260(r，900)注意到反射光通过C点,应有kc,,x,xkc,2600,y,y2kc,25015,r/60z2r900，kx,0其中为常数. 从上述第一式可解得或.由此得反射点坐标满足以下两k,,2wy组方程:x,0,5432,y,(w，2600)y，1800y，(1498200w,4680000)y，(9360000w，810000)y,,,1350810000w,2106000000,0.,3750w,y,,13(w2600),,2,x,,5200y,900,y,22CC 通过计算可知,存在,当时第一组方程不存在满足的实根,r,36w,,1.56w,w00C2即无反射点. 而当时,有两个反射点. w,wQ(0,y,y/60),i,1,20iii22,3.8119,w,,1.5609 而第二组方程仅当时存在满足r,36的一对实根,即有两22x，y(,,),个反射点记为. ,xyQ,Q3460若反射点的坐标为,则位于点的单位功率点光源经点反射到CQ(x,y,z)P(0,w,15)Q点的功率密度(单位面积单位时间的能量, 正比于光强度)近似为,cos L,24,PQ其中2222PQ,x，(y,w)，(r/60,15) 而为反射向量与z轴的夹角, ,2,r25015/60, cos,.QCh(l),h(l)2)的表达式 BCldw 长的具有单位功率的线光源位于点的长的微小线光源段反射到C点P(0,w,15)的功率密度为4E(w),f(w)/l,,ii,1其中,cos,Ci,w,[,l/2,w]00,2,f(w),,i,1,2,4PQiiC,0,w,[,30,w]0,,cos,i,w,[,3.8119,,1.5609],2fwi(),,,3,4,i4,PQi,0,,[,3.8119,,1.5609]w, l 长的具有单位功率的线光源反射到C点的功率密度为l/2h(l),E(w)dw.C,l/2,类似可得的表达式.相应的反射点方程为 h(l)Bx,0,5432,y(w1300)y1800y(1498200w2340000)y(4680000w810000)y,，，，,，，,,,1350810000w,1053000000,0.,7500w,y,,13(w1300),,2,x,,2600y,900,y,B相应的而第二组方程的有两个反射点的范围为w,[,1.906,,0.7800005].w,,0.78,03) 优化设计的数学模型设线光源的功率为W, 则它反射到B点和C点的功率密度分别为和.h(l),Wh(l),WminWCB,ll问题的数学模型为:,s.t.h(l)W20,,B0,,,h(l)W1C,,三. 模型的求解h(l),h(l)可以用数值积分求得. 应具备下列性质: h(l)BCBB,0,0ll2w,,,B0,'h(l),lll,,,, ,BBB',,lll,,,B0,'lh(l)l其中为起亮值，为最大值点，为考察的最大范围，例如取为20mm。
2023年数学建模国赛a题
数学建模国赛a 题一、单选题1.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =12 2.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A.1B.2C.3D.123.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．56 5.tan 3π=（ ）A ．3B ．3C ．1D 36．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件7.函数2x y +=的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞8.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞9．已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（ ）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,310.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）11.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．10012.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.25255 D.5二、填空题 13.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（ ）倍。
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案
2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2.2.1.对于视频2 的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。
关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题 4.4.1．本问题是问题1 及问题 3 的扩展，可利用问题1 得到的通行能力及问题3 的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。
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2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
“系泊系统的设计”评阅要点
本问题要求学生分析浮标、钢管、钢桶、重物球和锚链的受力情况，建立计算锚链形状、钢桶和钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度和游动区域的数学模型。
在此基础上，确定锚链的型号、长度和重物球的质量，给出不同情况下锚链形状、锚链与海床的夹角、钢桶和钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度和游动区域的表达式和具体数值。
评阅应该以模型为主，数值结果为辅。
问题1 要求学生对给定的锚链型号、长度和重物球的质量，分别计算出当海面风力为12m/s和24m/s的情况时锚链的形状、在锚点锚链与海床的夹角、钢桶和钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度和游动区域。
（参考结果：当海面风力为12m/s时，有左右的锚链拖地，钢桶的倾斜角度度左右，浮标的吃水深度左右，游动区域的半径左右; 在海面风力为24m/s 时，锚链与海床在锚点的夹角度左右，钢桶的倾斜角度度左右，浮标的吃水深度左右，游动区域的半径左右）
问题2 对题目中给定的锚链型号、长度和重物球的质量，当海面风力为36m/s时，钢桶的倾斜角度、锚链在锚点与海床的夹角都不满足要求。
需要增加重物球的质量进行调整，论文中要给出调整后重物球的质量、在这个质量下锚链与海床的夹角、钢桶的倾斜角度（参考结果：满足要求的重物球的质量不会小于2160kg）。
问题3 要求学生根据模型在最大风速可达36m/s、海水最大速度可达s、海水深度在16m 到20m之间变化的情况下给出锚链的型号、长度、重物球的质量，使得在不同情况下锚链
与海床的夹角不大于16度、钢桶的倾斜角度不超过5度，且浮标的吃水深度和游动区域较小。
并基于该设计，给出一些典型情况下钢管的倾角、钢桶的倾角、在锚点锚链与海床的夹角、浮标的吃水深度和游动区域。