矩形的判定教学案

矩形的判定教学案

自主学习

1. ____________________________________________________ 叫矩形。

2. 矩形有哪些性质？

3•在平行四边形ABCD中，AC,BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）

A . AB=BC B。AC=BD

4. 下列说法中，不正确的是（

A. 有一个角是直角的四边形是矩形。

C.有一组对角互补的平行四边形是矩

形。

C.AC 丄BD

D.A B丄BD

)

B. 有一组邻角相等的平行四边形是矩形

C。有三个角是直角的四边形是矩形。

5. 已知：直线CD// AB,A ABD的面积相等吗？你如何证明?

—、探索活动

问题一：三个角是直角的四边形是矩形吗？

如图：在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C=90°，求证：四边形ABCD是矩形。

.问题一：如图，在口ABCD中, AG BD相交于点O,AC=BD □ ABCD是矩形吗？试证明你的结论。

A B

A D

小结：矩形的判定方法：

(1 )定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。

(2)定理1;对角线相等的平行四边形是矩形。定理2:有三个角是直角的四边形是矩形。

问题三：如图：直线11// I 2 AC是直线11上的任意两点，AB丄I 2, Ct u I 2,垂足分别为B。

D线段AB CD相等吗？为什么？

A C

・丫丫i

B D

线段AB.CD叫做两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。三：例题分析例1、已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,点E、F、G、H分别在0A、OB、0C、0D 上，且AE=BF=CG=DH

求证：四边形EFGH是矩形

例2:求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例3:如图，在△ ABC中，点D在AB上，且AD = CD = BD , DE、DF分别是/ BDC、/

ADC的平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么?

四：巩固练习课外补充习题9.4第32页五：小结：

矩形的判定方法________________________________________________________________________

矩形的判定达标自测

班级___________ 姓名 _______________

1•工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①） ，使AB= CD EF = GH

⑵ 摆放成如图②的四边形， 则这时窗框的形状是 _______ 形，根据的数学道理是： ___________ ; ⑶将直角尺靠紧窗框的一个角 （如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框

无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 _形，根据的数学道理是： _____________ ;

2四边形ABCD 的对角线相交于点 0,在下列条件中，不能判断它是矩形的是（

） A 、AB=CD , AD=BC , BAD=90 °

B 、A0=C0 , B0=D0 , AC=BD

C 、 / BAD= / ABC=90。，/ BCD+ / ADC=180 °

D 、 / BAD= / BCD , / ABC= / ADC=90 ° 3如图，平行四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0, M 是平行四边形 ABCD 外一 点，且/ AMC=9 0°, BM± MD 求证：平行四边形 ABCD 是矩形。

4如图，B0是 Rt △ ABC 斜边上的中线，延长 B0至点D,使B0=D0连结AD, CD ?则四边形 ABCD 是矩形吗？请说明理由.

5已知：如图，BC 是等腰△ BED 底边ED 上的高，

四边形ABEC 是平行四边形.求证：四边形 ABCD 是矩形

.

6.如图口ABCD 四内角平分线相交于E 、F 、G H

求证：四边形EFGH 是矩形

7. 知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于0,A AOB 是等边三角形，AB

=4cm,求这个平行四边形的面积

才智展示

8. 如图所示厶ABC 是直角三角形，/ C = 90°,现将△ ABC 补成矩形，使△ ABC 的两个顶点为 矩形一边的两个端点，第三个顶点落在这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画两个： 矩形ACBD 和矩形AEFB

解答问题

（1）设图（2）中矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为S i , S,则S i

S

2.（填

a “ » a » 、

（2） 如图（3）中厶ABC 为钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，则符合要求的 矩形可以画 _________ 个，利用图（3）把它画出来.

（3） 过图（4）△ ABC 是锐角三角形且三边满足 BO AC> AB,按短文中的要求把它补 成矩形，那么符合要求的矩形可以画 _____________ 个，利用图（4）把它画出来.

（4） 在（3）中所画的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

A __ D