第四章 光的干涉(4)

7.2 多层介质高反射膜 单层增反射膜的反射率的提高是有限度的， 单层增反射膜的反射率的提高是有限度的，如 果要进一步提高膜的反射率， 果要进一步提高膜的反射率，就需要增加介质膜的 层数。 层数。 1、高反射膜系的结构特点 、 (1) 膜的材料有两种，它们的折射率要相差尽可 膜的材料有两种， 能的大，且交替涂敷到基板上； 能的大，且交替涂敷到基板上； (2) 每层膜的光学厚度都是 波长； 每层膜的光学厚度都是1/4波长 波长； (3) 与空气 和基板 接触的都是高折射率的 与空气(A)和基板 和基板(G)接触的都是高折射率的 H膜，可见 膜比低折射率的 膜多一层，膜的层数 膜比低折射率的L膜多一层 膜 可见H膜比低折射率的 膜多一层， 膜可用下列符号表示: 为奇数，如图所示。这种λ/4膜可用下列符号表示 为奇数，如图所示。 膜可用下列符号表示
n − ng n0 − n , r2 = 根据书上P.55.(3.9)式可知 r1 = 根据书上 式可知 n0 + n n + ng 一定时，选定了膜的材料n， 当n0和ng以及λ 一定时，选定了膜的材料 ， 一定， 只依赖于nh，所以，反射率R只 则r1、r2一定，δ只依赖于 ，所以，反射率 只
的函数。 是光学厚度nh的函数。 光学厚度 的函数
4π δ= nh λ
dR 令 =0 dδ
所以R取极 所以 取极 值的条件为
得 sin δ = 0
δ = mπ ,
m = 0, 1, 2, ⋯
λ λ 4π nh = δ=m δ= nh λ 4π 4 的整数倍， ∴ 当nh为λ/4的整数倍，即nh= mλ/4时， R取极值 为 的整数倍 时 取极值
的情况下作出R与 取n0=1、 ng=1.5， i1=0的情况下作出 与nh 、 ， 的情况下作出 的关系曲线，分析曲线得出如下结论： 的关系曲线，分析曲线得出如下结论：
光程差 ∆ = 2nh cos i2
2π 2π 相位差 δ = 2nh cos i2 ∆= λ λ 2. 透射光相干叠加后的光强分布
取第一束 透射光的初 相为零， 相为零，各 透射光的复 振幅依次为
~ E1 = tt ′Ae i 0 ~ E2 = tt ′r ′2 Ae iδ ~ E3 = tt ′r ′4 Ae i 2 δ ~ E4 = tt ′r ′6 Ae i 3 δ • • • • • •
法布里-珀罗干涉仪 §5 法布里 珀罗干涉仪 多光束干涉
一、实验装置
f1 f2
P
光源S 光源
L1
G1 d
G2
L2
屏
G1、G2为两块平行放置的透明介质板，两内表面 为两块平行放置的透明介质板， 镀有反射率较高 较高(R>90%)的薄膜且与理想平面的偏差 镀有反射率较高 的薄膜且与理想平面的偏差 之间，而两外表面是不平行的， 在(1/20～1/50)λ之间，而两外表面是不平行的，有一 ～ 微小夹角，用以消除外表面反射光的干涉； 微小夹角，用以消除外表面反射光的干涉；
I0 = = 4R 2 δ 2 2 δ 1+ sin (1 − R ) + 4 R sin 2 2 (1 − R ) 2 4R 锐度系数(精细度 精细度) 锐度系数 精细度 F = 定义 (1 − R ) 2
反映了亮条纹的细锐程度，F愈大亮条 反映了亮条纹的细锐程度， 愈大亮条 纹愈细锐；反之， 愈小 愈小， 纹愈细锐；反之， F愈小，亮条纹愈宽
单层膜系的反射12 + 2r1r2 cos δ + r22 R= = 2 A 1 + 2r1r2 cos δ + r12 r22
只讨论近似正入射率情况， 只讨论近似正入射率情况，由i1≈i2≈ 0 ，则两 相邻反射光的相位差位为： 相邻反射光的相位差位为：
G1
h
G2
~ E4
~ E3 ~ E2
~ E1
i2
~ ′r ′ 2 N − 2 Ae i ( N −1)δ E N = tt
i1
n
A
所有透射 ~ ∞ ~ ′(1 + r ′2e iδ + r ′4e i 2 δ + ⋯) A 光叠加后的 ET = ∑ E N = tt N =1 合成振幅为 1 利用1 + x + x 2 + x 4 + ⋯ = tt ′A 1− x = 2 iδ 1 − r′ e ′2 = r 2 r r = − r′ 由斯托克斯公式 2 ′ = 1 − r2 ′=1 tt r + tt 1 − r2 ~ A 则 ET = 2 iδ 入射光强 1− r e 2 反射率R 反射率 = r 透射光强分布 ~ ~∗ IT = ET ⋅ ET =
解得
要求出n则需取 要求出 则需取
r1 = r2
n0 − n n − ng = 即 n0 + n n + ng
即当 n = n0 ng
n0ng–n2=0
时 R=0
(3) 单层膜的光学厚度 单层膜的光学厚度nh=mλ/2时， 不论是 时 不论是n>ng还是 n<ng，膜系的反射率和未镀膜时基底的反射率相同。 膜系的反射率和未镀膜时基底的反射率相同。
入射光透过G1并在G1和G2两相对面上多次 入射光透过 并在 反射和折射后，产生多束相干光透射并在透镜L 反射和折射后，产生多束相干光透射并在透镜 2 的后焦面上形成等倾圆环条纹， 的后焦面上形成等倾圆环条纹，与迈克耳孙干涉 仪的等倾圆环条纹相似，但亮纹要细锐明亮得多。 仪的等倾圆环条纹相似，但亮纹要细锐明亮得多。 如果G 间用热胀系数很小的透明介质（ 如果 1、G2间用热胀系数很小的透明介质（如 石英）固定，使其间距不能改变， 石英）固定，使其间距不能改变，则该装置称为 F—P标准具；若G1、G2间距离 可以改变，则称 标准具； 间距离h可以改变 可以改变， 标准具 干涉仪。 为F—P干涉仪。 干涉仪 F—P干涉仪的基本原理是空气平行薄膜透射 干涉仪的基本原理是空气平行薄膜透射 光的多光束干涉。由于多次反射振幅递减， 光的多光束干涉。由于多次反射振幅递减，所以 是非等幅的多光束干涉。 是非等幅的多光束干涉。 二、原理
R
(2) 就要用低折射率材 就要用低折射率材 料(n<ng)，而且膜 ， 层光学厚度 nh=(2m+1)λ/4， ， m=0, 1,2,··· ， 但并不是n比 越小, 但并不是 比ng越小 增透效果就越好。 增透效果就越好。 根据R表达式有 表达式有: 根据 表达式有
代入极值条件δ=mπ
2 1
0.5 要镀单层增透膜 单层增透膜， 要镀单层增透膜， 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 ←n =2.0 ←n =1.7 n =1.0和1.5 和 ←n =1.4 ←n =1.2 ←n =1.1 ←n =3.0
对于 ng=1.50~1.60的光学玻璃， 要求n=1.22~1.27， 的光学玻璃， 要求 ， 的光学玻璃 但是目前找不到一种材料的折射率在这个范围内， 但是目前找不到一种材料的折射率在这个范围内，既稳定 又牢固地附在玻璃上。只有MgF2较稳定而能牢固附着在 又牢固地附在玻璃上。只有 玻璃上，但折射率n=1.38，略高于完全消反射时的折射率。 玻璃上，但折射率 ，略高于完全消反射时的折射率。 膜后， 由原来的 降低到1.3%。 由原来的4%降低到 当ng=1.50时，镀MgF2膜后，R由原来的 降低到 时 。
~ 设有一束振幅为A的单 设有一束振幅为 的单 G1 G2 E4 h 色光以入射角i 入射到G 色光以入射角 1入射到 1的 ~ E3 内表面， 内表面，进入板间介质时的 ~ 折射角为i 折射角为 2； 设单色光从玻 E2 璃进入介质薄膜的振幅反射 ~ 比为r 透射比为t； 比为 ，透射比为 ；从介质 E1 膜进入玻璃板的振幅反射比 i2 为r'，透射比为 ，则从介质 ，透射比为t'， i1 n 薄膜透射出来的各光束是平 A 行的。它们的振幅如图所示： 行的。它们的振幅如图所示： 1、相邻两透射光线的光程差和相位差 、 由斯托克斯公式可知反射引起的相位跃变由r和 由斯托克斯公式可知反射引起的相位跃变由 和r' 反映。由薄膜干涉的讨论可知， 反映。由薄膜干涉的讨论可知，相邻两透射光之间
相邻两束光之间的光程差 ∆ = 2nh cos i2
2π 4π 相邻两束光之间的相位差 δ = nh cos i2 ∆= λ λ
叠加后反射光的复振幅为： 叠加后反射光的复振幅为：
~ ′ ′ ′ E R = r1 Ae i 0 + t1t1r2 Ae iδ + t1t1r1′r22 Ae i 2 δ + t1t1r1′2 r23 Ae i 3 δ + ⋯
′ = r1 A + t1t1r2 Ae iδ (1 + r1′r2e iδ + r1′2 r22e i 2 δ + ⋯)
′ t1t1r2 Ae iδ = r1 A + 1 − r1′r2e iδ
斯托克斯公式r 斯托克斯公式 1= –r1', r12+t1't1=1
(1 − r12 ) r2 Ae iδ r1 + r2e iδ A = r1 A + = iδ iδ 1 + r1r2e 1 + r1r2e
IT , max − I T , min 2R V= = IT , max + I T , min 1 + R 2
1− R = I0 1+ R
2
当 R = 0 时, V = 0, F = 0 , 无干涉条纹
条纹最清晰， 当 R = 1 时, V = 1 , F → ∞ ,条纹最清晰，亮纹无限细锐
I0 = A2
x
x2
(1 − r 2 ) 2 A2 1 − 2r 2 cos δ + r 4