最新高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】

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【要求】1.根据如下《水平考试知识点分布表》,复习数学教材必修1—5;

2.在复习的基础上,完成水平考试复习题。

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修①)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的。

1.已知集合A = {

}4,2,1,B = {}

的约数是8x x ,则A 与B 的关系是

A. A = B

B. A B

C. A B

D. A ∪B = φ

2.集合A =

{}52<≤x x ,B =

{

}

x x x 2873-≥

-则B A C R ⋂)(

等于 A. φ B.{}2

D. {}52<≤x x

3.已知x x x f 2)(3

+=,则)()(a f a f -+的值是

A. 0

B. –1

C. 1

D. 2 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是

A.21

x

y = B.

4x y = C. 2-=x y D.3

1x y =

5.函数322++-=x x y 的单调递减区间是

A. (-∞,1)

B. (1, +∞)

C. [-1, 1]

D. [1,3] 6.使不等式022

1

3>--x 成立的x 的取值范围是

A. ),23(+∞

B. ),32(+∞

C. ),31(+∞

D.1

(,)3

-+∞.

7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( )

8.下列各式错误的是

A.7.08

.033

> B.6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >

9.如图,能使不等式x

x x 2log 2

2<<成立的自变量x 的取值范围是 A. 0>x B. 2>x c. 2x 时)1()(x x x f +-=,当0

1),(-=-=y x y x B ,则=⋂B A 12.在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将

每封信的应付邮资(分)表示为信重)400(≤

f(x)=

13.函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,4]上递减,则a 的取值范围是

14.若函数y=f (x )的定义域是[2,4],则y=f (12

log x )的定义域是

15.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量

如图丙所示

乙 丙

给出以下3个论断(1)0点到3点只进水不出水;(2)3点到4点不进水只出水;(3)3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________.

三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.集合{}

02=++=q px x x A ,{}

022=--=q px x x B ,且{}1-=⋂B A ,求B A ⋃.

17.函数31)(2

+--=x x x f

(1)函数解析式用分段函数形式可表示为)(x f (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间.

进水量 出水量 蓄水量

18.函数32

2)(--=ax x x f 是偶函数.(1)试确定a 的值,及此时的函数解析式; (2)证明函数)(x f 在区间)0,(-∞上是减函数; (3)当]0,2[-∈x 时求函数3

2

2)(--=ax x

x f 的值域

19.设f(x)为定义在R 上的偶函数,当20≤≤x 时,y =x ;当x>2时,y =f(x)的图像是顶点在P(3,4),

且过点A(2,2)的抛物线的一部分

(1)求函数f (x )在)2,(--∞上的解析式;

(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f (x

(3)写出函数f(x)值域。

20.某种商品在30天内的销售价格P (元)与时间t天的函数关系用图甲表示,该商品在30天内日销售

量Q (件)与时间t天之间的关系如下表所示:

(1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格P 与时间t的函数关系式;

(2)在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q )的对应点,并确

定一个日销售量Q 与时间t的函数关系式。

(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修②)

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的。

1.对于一个底边在x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的.

A. 2倍

B.

4倍

C. 2倍

D. 1

2

倍 2.在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.

A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2

3.设点M 是Z 轴上一点,且点M 到A (1,0,2)与点B (1,-3,1)的距离相等,则点M 的坐标是.

A .(-3,-3,0)

B .(0,0,-3)

C .(0,-3,-3)

D .(0,0,3)

4.将直线:210l x y +-=向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到直线l ',则直线l l '与之间的距离

为.

A

B

.5 C .15 D .75

5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6,3,2,则它的体积是

A . 5

B .6

C .5

D .6

6.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方

形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为

A .3

π

2

B .2π

C .3π

D .4π

7.已知圆4)1(22=+-y x 内一点P (2,1),则过P 点最短弦所在的直线方程是 ( ) A .01=+-y x B .03=-+y x C .03=++y x D .2=x 8.两圆(x ―2)2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y ―2)2 =16的公切线有( )

A .1条

B .2条

C .4条

D .3条 9.已知直线n m l 、、及平面α,下列命题中的假命题是( )

A.若//l m ,//m n ,则//l n .

B.若l α⊥,//n α,则l n ⊥.

C.若//l α,//n α,则//l n .

D.若l m ⊥,//m n ,则l n ⊥. 10.设P 是△ABC 所在平面α外一点,若P A ,PB ,PC 两两垂直,则P 在平面α内的射影是△ABC 的( )

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

11.c b a ,,是三直线,α是平面,若,,,c a c b a b αα⊥⊥⊂⊂,且 ,则有α⊥c .(填上一

个条件即可) 12.在圆 224x y +=上,与直线4x +3y -12=0的距离最小的点的坐标 .

13.在空间直角坐标系下,点),,(z y x P 满足1222=++z y x ,则动点P 表示的空间几何体的表面积

是 。 14.已知曲线02)2(222

2=+-+-+y a ax y x ,(其中R a ∈),当1=a 时,曲线表示的轨迹

是 。当R a ∈,且1≠a 时,上述曲线系恒过定点 。

15.经过圆2

2

20x x y ++=的圆心C ,且与直线0x y +=垂直的直线方程是 . 三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.求过直线17810l x y --=:和221790l x y ++=:的交点,且垂直于直线270x y -+=的直线方程.

17.直线l 经过点(5,5)P ,且和圆C :2225x y +=相交,截得弦长为,求l 的方程.

18.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD =DC ,E 是P C 的中

点,作EF ⊥PB 交PB 于点F . (1)证明 P A //平面EDB ; (2)证明PB ⊥平面EFD ;

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