最新高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】
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【要求】1.根据如下《水平考试知识点分布表》,复习数学教材必修1—5;
2.在复习的基础上,完成水平考试复习题。
高中数学学业水平考试模块复习卷(必修①)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合A = {
}4,2,1,B = {}
的约数是8x x ,则A 与B 的关系是
A. A = B
B. A B
C. A B
D. A ∪B = φ
2.集合A =
{}52<≤x x ,B =
{
}
x x x 2873-≥
-则B A C R ⋂)(
等于 A. φ B.{}2
D. {}52<≤x x 3.已知x x x f 2)(3 +=,则)()(a f a f -+的值是 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 A.21 x y = B. 4x y = C. 2-=x y D.3 1x y = 5.函数322++-=x x y 的单调递减区间是 A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3] 6.使不等式022 1 3>--x 成立的x 的取值范围是 A. ),23(+∞ B. ),32(+∞ C. ),31(+∞ D.1 (,)3 -+∞. 7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( ) 8.下列各式错误的是 A.7.08 .033 > B.6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg > 9.如图,能使不等式x x x 2log 2 2<<成立的自变量x 的取值范围是 A. 0>x B. 2>x c. 2 1),(-=-=y x y x B ,则=⋂B A 12.在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将 每封信的应付邮资(分)表示为信重)400(≤ f(x)= 13.函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,4]上递减,则a 的取值范围是 14.若函数y=f (x )的定义域是[2,4],则y=f (12 log x )的定义域是 15.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量 如图丙所示 乙 丙 给出以下3个论断(1)0点到3点只进水不出水;(2)3点到4点不进水只出水;(3)3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________. 三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.集合{} 02=++=q px x x A ,{} 022=--=q px x x B ,且{}1-=⋂B A ,求B A ⋃. 17.函数31)(2 +--=x x x f (1)函数解析式用分段函数形式可表示为)(x f (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间. 进水量 出水量 蓄水量 18.函数32 2)(--=ax x x f 是偶函数.(1)试确定a 的值,及此时的函数解析式; (2)证明函数)(x f 在区间)0,(-∞上是减函数; (3)当]0,2[-∈x 时求函数3 2 2)(--=ax x x f 的值域 19.设f(x)为定义在R 上的偶函数,当20≤≤x 时,y =x ;当x>2时,y =f(x)的图像是顶点在P(3,4), 且过点A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数f (x )在)2,(--∞上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f (x (3)写出函数f(x)值域。 20.某种商品在30天内的销售价格P (元)与时间t天的函数关系用图甲表示,该商品在30天内日销售 量Q (件)与时间t天之间的关系如下表所示: (1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格P 与时间t的函数关系式; (2)在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q )的对应点,并确 定一个日销售量Q 与时间t的函数关系式。 (3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售 高中数学学业水平考试模块复习卷(必修②) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.对于一个底边在x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的. A. 2倍 B. 4倍 C. 2倍 D. 1 2 倍 2.在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 3.设点M 是Z 轴上一点,且点M 到A (1,0,2)与点B (1,-3,1)的距离相等,则点M 的坐标是. A .(-3,-3,0) B .(0,0,-3) C .(0,-3,-3) D .(0,0,3) 4.将直线:210l x y +-=向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到直线l ',则直线l l '与之间的距离 为. A B .5 C .15 D .75 5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6,3,2,则它的体积是 A . 5 B .6 C .5 D .6 6.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为 A .3 π 2 B .2π C .3π D .4π 7.已知圆4)1(22=+-y x 内一点P (2,1),则过P 点最短弦所在的直线方程是 ( ) A .01=+-y x B .03=-+y x C .03=++y x D .2=x 8.两圆(x ―2)2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y ―2)2 =16的公切线有( ) A .1条 B .2条 C .4条 D .3条 9.已知直线n m l 、、及平面α,下列命题中的假命题是( ) A.若//l m ,//m n ,则//l n . B.若l α⊥,//n α,则l n ⊥. C.若//l α,//n α,则//l n . D.若l m ⊥,//m n ,则l n ⊥. 10.设P 是△ABC 所在平面α外一点,若P A ,PB ,PC 两两垂直,则P 在平面α内的射影是△ABC 的( ) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。 11.c b a ,,是三直线,α是平面,若,,,c a c b a b αα⊥⊥⊂⊂,且 ,则有α⊥c .(填上一 个条件即可) 12.在圆 224x y +=上,与直线4x +3y -12=0的距离最小的点的坐标 . 13.在空间直角坐标系下,点),,(z y x P 满足1222=++z y x ,则动点P 表示的空间几何体的表面积 是 。 14.已知曲线02)2(222 2=+-+-+y a ax y x ,(其中R a ∈),当1=a 时,曲线表示的轨迹 是 。当R a ∈,且1≠a 时,上述曲线系恒过定点 。 15.经过圆2 2 20x x y ++=的圆心C ,且与直线0x y +=垂直的直线方程是 . 三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.求过直线17810l x y --=:和221790l x y ++=:的交点,且垂直于直线270x y -+=的直线方程. 17.直线l 经过点(5,5)P ,且和圆C :2225x y +=相交,截得弦长为,求l 的方程. 18.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD =DC ,E 是P C 的中 点,作EF ⊥PB 交PB 于点F . (1)证明 P A //平面EDB ; (2)证明PB ⊥平面EFD ;