十字相乘法_非常非常好用详解

2 4、10(y+1) -29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因式
例7、把 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解 因式
拓展创新
把下列各式分解因式
1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2
小结： 用十字相乘法把形如


5 3
x ax b
2
二次三项式分解因式使
a p q, b pq
(3x) (5x) 8x
2 x -5x+6 2 X +5x-6 2 x -5x-6
2 X +5x+6
注意：
当常数项是正数时，分解的 两个数必同号，即都为正或都为 负，交叉相乘之和得一次项系数。 当常数项是负数时，分解的两个 数必为异号，交叉相乘之和仍得 一次项系数。因此因式分解时， 不但要注意首尾分解，而且需十 分注意一次项的系数，才能保证 因式分解的正确性。
3、x2y2+16xy+48
2 4、(2+a) +5(2+a)-36 4 3 2 5、x -2x -48x
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是：“头尾 分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验”。
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 2 2 3、4m +7mn-36n
x
x

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x 6 x 7 ( x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
2
7

②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
1
顺口溜： 竖分常数交叉乘， 横写因式不能乱。
x 7x 6x
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉乘，横写因式不能乱。)
x x
x 8x 15 ( x 5)(x 3)
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12
5. y2-11y+24
4. x2-5x-14
例2、把 解因式
例3、把 分解因式
4 2 y -7y -18
分
2 2 x -9xy+14y
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2
一、计算：
( x p)(x q) x (p q) x pq
2
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的 反向运算，它适用于分解二次 三项式。 例1、把 x2＋6x－7分解因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1
4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
作业：
各学习小组长每人出5道 类似例题的作业题布置 个小组成员。