2012年云南省中考数学试题及答案

云南省2012中考年初中学业水平考试试题（全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）⒈5的相反数是.A15 B. -5 C. 15- D. 5 [答案] B[解析] 正数的相反数是负数，所以5的相反数是是5-，故选B.⒉如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是[答案] A[解析] 俯视图只能看到三个联成横排的正方形，即图A ，故选A.⒊下列运算正确的是.A 236x x x ⋅= B. 236-=- C. 325()x x = D. 01=4[答案] D[解析] .A 23235x x xx +⋅== B. 2211339-== C. 32236()x x x ⨯== D. 01=4 （任何非零数的零次方都等于0）故选D.⒋不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是 .A 1x < B. 4x >- C. 41x -<< D. 1x > [答案] C[解析] 1011413243244x x x x x x x x x ->><⎧⎧⎧⇒⇒⇒-<<⎨⎨⎨>-->->-⎩⎩⎩，故选C.⒌如图，在∆ABC 中，∠︒B=67，∠︒C=33，AD 是∆ABC 的角平分线，则AD ∠C 的度数为.A 40︒ B. 45︒ C. 50︒ D. 55︒ [答案] .A [解析] 11(1806733)4022AD BAC ∠=∠=︒-︒-︒=︒C 故选A.⒍如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接AD 、 BC .若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为 .A 40︒ B. 50︒ C. 60︒ D. 70︒ [答案] C [解析]如图，AD ∠B 、CD ∠B 都是O 的 所对的圆周角.60BCD AD ∴∠=∠=︒B (圆内同弧或等弧所对的圆周角相等).故选C.⒎我省五个5A 级旅游景区门票如下表所示（单位：元）景区名称 石林 玉龙雪山 丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价（元）1751058012180 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是.A 平均数是120. B. 中位数是105. C. 众数是80. D. 极差是95.[答案] .A[解析]这五个旅游景区门票票价的平均数5100755202120561112.212055⨯++-+-===≠，说法.A 是错误的，故选A.验证：B.将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中105居中，故这五个数的中位数是105.C.在这五个数中80出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。

D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95.︵BD[答案] .B745960000 4.596=位定出一个大于2小于45解析]24=，4=也可以填π分解因式：23x ] 23(1)x -⒓函数y =x 的取值范围是 .⒔已知扇形的圆心角为120︒半径为3cm ，则该扇形的面积为2m (结果保留π).观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称）▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★[答案] 五角星[解析] 图形的排列规律是3的循环，而1836÷=余数为0，所以是第三个图形，即五角星. 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）⒖（本小题5分）化简求值：211()(1)11x x x +⋅-+-，其中12x =.[答案] 1 [解析]221111()(1)[](1)11211(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x -++⋅-=+⋅-=-++=+-+--+ 当12x =时，原式1212=⨯= ⒗（本小题5分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒ ，点D 是AB 边上的一点，DM AB ⊥，且DM AC =， 过点M 作ME BC ∥交AB 于点E 。

求证：ABC MED ∆≅∆[解析] 如图，ME BC ∥DEM B ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)90DM AB MDE C ⊥⇒∠=︒=∠在ABC MED ∆∆和中()()()B DEM C MDE AC DM⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已知ABC MED ∴∆≅∆()AAS⒘（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ [答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件.[解析] (一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x ，则捐给甲校的矿泉水件数是2400x -， 依题意得方程：(2400)2000x x -+=， 解得：800x =，24001200x -=所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件. (二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x ，捐给乙校的矿泉水件数是y ，依题意得方程组：20002400x y x y +=⎧⎨=-⎩解得：1200x =，800y =所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件.⒙（本小题7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有C 类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？ （3）请补全条形统计图.（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B 类用牙不良习惯的学生多少人？ [答案] （1）60人；（2）18人，30%；（3）如图；（4）约85人.[解析] 如图，（1）因为这个班中有A 类用牙不良习惯的学生30人，点全班的50%， 所以这个班共有学生： 3050%60÷=（人）.（2）这个班中有C 类用牙不良习惯的学生： 603063318----=（人） 占全班人数的百分比是：18100%30%60⨯=. （3）补全条形统计图如图所示.（4）这个年级850名学生中有B 类用牙不良习惯的学生约有：85010%85⨯=（人）.⒚（本小题7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1,2,1,2,3--，先标有数字2,1,3-的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.⑴请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果； ⑵求取出两个小球上的数字之和等于0的概率.[答案] ⑴如图；13⑵.[解析] ⑴利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是⑵由（1）可知所有可能出现的结果有6种，所取两个数字和为0的有2种情况，所以取出两个小球上的数字之和等于0的概率是：2163P ==. ⒛（本小题6分）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处与C 、B 在同一条直线上，已知32AC =米，16CD =米，求荷塘宽BD 为多少米？(取3 1.73≈，结果保留整数) [答案]. 39米[解析] 如图，（三角法）依题意得：60BAC ∠=︒，在Rt ABC ∆中，tan 32tan 60323BCBAC BC AC∠=⇒=⋅︒= ∴荷塘宽3231639BD BC CD =-=-≈（米）第一个盒子 -2 -2 1 1 3 3 第二个盒子 -1 2 -1 2 -1 2 取出的两数和-3325（勾股法）依题意得：30ABC ∠=︒， 在Rt ABC ∆中， 2AB AC =， 22222(2)(41)3323BC AB AC AC AC AC AC ∴=-=-=-=⋅=∴荷塘宽3231639BD BC CD =-=-≈（米）21.（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于(2,1)A 、(1,2)B --两点，与x 轴相交于点C .（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA ，求AOC ∆在面积. [答案]. ⑴2y x =、1y x =-；12⑵. [解析] ⑴ 设反比例函数的解析式为ky x=， 因为(2,1)A 是反比例函数图象上的点，212k xy ∴==⨯= 所以，反比例函数的解析式是2y x=设一次函数的解析式为y kx b =+，因为(2,1)A 、(1,2)B --是一次函数图象上的点，21121k b k k b b +==⎧⎧∴⇒⎨⎨-+=-=-⎩⎩ 所以，一次函数的解析式是1y x =-⑵ 由一次函数1y x =-与x 轴相交于点C ，得0C y =，1C x ∴=，即(1,0)CAOC S ∆()11111222A A OC y =⋅=⨯⨯=点有纵坐标. 22.（本小题7分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN .⑴ 求证：四边形BMDN 是菱形； ⑵ 若4AB =，8AD =，求MD 的长.[答案]. ⑴略；5⑵.[解析] ⑴如图，矩形MDO NBOABCD AD BC DMO BNO ∠=∠⎧⇒⇒⎨∠=∠⎩∥MN 是BD 的垂直平分线，DO BO ∴=在DOM BON ∆∆和中()()()MDO NBO DMO BNODO BO ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已证 ()DOM BONAAS ∴∆≅∆DM BN ∴=（全等三角形对应边相等） 又，AD BC DM BN ⇒∥∥ 所以，四边形BMDN 是平行四边形.因为，N 是BD 的垂直平分线上的点，所以NB ND = 所以，四边形BMDN 是平行菱形.⑵设MD x =，则BM MD x ==，8AM x =-在Rt AMB ∆中，222BM AB AM =+，2224(8)5x x x ∴=+-⇒=，5MD ∴=23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线123y x =-+交x 轴于点P ，交y 轴于点A ，抛物线212y x bx c =-++的图象过点(1,0)E -，并与直线相交于A 、B 两点.⑴ 求抛物线的解析式（关系式）；⑵ 过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ，求点C 的坐标；⑶ 除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得MAB ∆是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由. [答案] ⑴213222y x x =-++；⑵2(,0)3C -；⑶7(0,)9、或1165(6、或1165(6、或92(,0)27[解析] ⑴如图，因为一次函数123y x =-+交y 轴于点A ， 所以，0A x =，2A y ∴=，即(0,2)A .交x 轴于点P ，所以，0P y =，6P x ∴=，即(6,0)P . 由(0,2)A 、(1,0)E -是抛物线212y x bx c =-++的图象上的点，2321022C b b C C =⎧⎧=⎪⎪∴⇒⎨⎨--+=⎪⎪=⎩⎩所以，抛物线的解析式是：213222y x x =-++ ⑵ 如图，()AC AB P ⊥、OA OP ⊥∴ 在Rt CAP ∆中，2222263AO AO CO OP CO OP =⋅⇒===∴点C 的坐标：2(,0)3C -⑶设除点C 外，在坐标轴上还存在点M ，使得MAB ∆是直角三角形Ⅰ.在Rt MAB ∆中，若AMB Rt ∠=∠，那么M 是以AB 为直径的圆与坐标轴的交点， ⅰ.若交点在y 上（如图），设(0,)M m ，则有， ()B B m y =点的纵坐标2121173(,)1339222y x B y x x ⎧=-+⎪⎪⇒⎨⎪=-++⎪⎩ 79m ∴=，此时7(0,)9M ⅱ.若交点在x 上（如图），设(,0)M n ，此时过B 作BD 垂直x 于点D ，则有AOM MDB ∆∆，于是：AO OMOM MD AO DB MD DB=⇒⋅=⋅ 117()239n n ∴-=⨯，1211651165,66n n -+⇒==，此时， 1165(,0)6M -或1165(,0)6M + Ⅱ.在Rt MAB ∆中，若ABM Rt ∠=∠，如图，设(,0)M t ，同样过B 作BD 垂直x 于点D ，则在Rt PBM ∆中，有2BD MD DP =⋅ 27111192()()(6)93327t t ∴=--⇒=，此时， 92(,0)27M 综上所述，除点C 外，在坐标轴上还存在点M ，使得MAB ∆是直角三角形，满足条件的点M 的坐标是：7(0,)9、或11(6、或11(6、或92(,0)27.。