《天线与电波传播(第二版)》学习指导图文 (1)

+15 sin(kh)[2Si(A)－2Si(A′)－Si(B)+Si(B′)
－Si(C)+Si(C′)] Ω
(3-1-22)
第3章 线天线的矩量法计算
互电抗
X21=－15 cos(kh)[2Si(A)+2Si(A′)－Si(B)－Si(B′) －Si(C)－Si(C′)]
+15 sin(kh)[2Ci(A)－2Ci(A′)－Ci(B)+Ci(B′)
3.1 感应电动势法求阻抗
3.1.1 对称振子的辐射阻抗 1. 圆柱形对称振子的近区场 建立圆柱坐标系如图3-1-1所示。
图3-1-1 圆柱对称振子近区场的计算
第3章 线天线的矩量法计算
设观测点P的坐标为(ρ, j, z)， 在距对称振子中心z′处取
电流元段dz′， 假设： (1) 对称振子的电流集中在轴线上且为 正弦分布； (2) 因馈电间隙d<<λ， 故其影响可忽略。
E21
(3-1-29)
第3章 线天线的矩量法计算
参看图3-1-11， 在圆柱坐标系中
E21 s es e E21 s es ez E21z s
(3-1-源自文库8)
其中
E21z
j
4π
I
'
c1
e jkr1 r1
I ' c2
e jkr2 r2
I
c1
z
e
jk
r1
r1
I
(c2
)
z
e jkr2 r2
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-5 两平行对称振子的三种构型
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-6 两边靠边平行半波振子的互阻抗与d/λ的变化曲线
第3章 线天线的矩量法计算
2. 共线平行对称振子的互阻抗 共线平行对称振子如图3-1-5(b)所示， h>L， 由感应电动 势法求得互阻抗为
其中， 互电阻
第3章 线天线的矩量法计算
第3章 线天线的矩量法计算
3.1 感应电动势法求阻抗 3.2 矩量法 3.3 激励源数学模型 3.4 对称振子计算实例 3.5 V形对称振子计算实例 3.6 菱形天线计算实例 3.7 引向天线计算实例 3.8 对数周期天线计算实例 3.9 折合振子计算实例
第3章 线天线的矩量法计算
sin(kc2 )
sin[k c1 sin[k c2
z] z]
c1 z 0 0 z c2
(3-1-24a) (3-1-24b)
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-10 基本情形
第3章 线天线的矩量法计算
设振子‘2’的上、 下臂长分别为d2、d1， 以其馈电点 (Σ(x0, y0, z0))为坐标原点O′， 建立空间直角坐标系Σ(x′, y′, z′)∥Σ(x, y, z)， 其轴线与+z′轴的夹角为θ， 轴线在x′O′y′平面
3.1.3 任意布置的两圆柱导线振子间的互阻抗 如图3-1-9所示， 本节我们考察任意相对位置、 任意空
间取向、 长度不等的两非对称细圆柱导线振子间的互阻抗。 对这种最一般情形的研究， 为矩量法(Method of Moment)的 广泛应用奠定了坚实的理论基础。
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-9 任意布置的两圆柱导线振子
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-3 对称振子的辐射电阻与2l/λ的关系曲线
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-4 对称振子的辐射电抗与2l/λ的关系曲线
第3章 线天线的矩量法计算
3.1.2 两平行对称振子的互阻抗 1. 边靠边平行对称振子的互阻抗 边靠边平行对称振子如图3-1-5(a)所示， 由感应电动势法
图3-1-7 两共线平行半波振子的互阻抗与s/λ的变化曲线
第3章 线天线的矩量法计算
3. 梯式平行对称振子的互阻抗 梯式平行对称振子如图3-1-5(c)所示， 由感应电动势法求 得互阻抗为
其中， 互电阻
Z21=R21+jX21
R21=－15 cos(kh)[－2Ci(A)－2Ci(A′)+2Ci(B)+2Ci(B′) +2Ci(C)+2Ci(C′)]
Zr
2Pr Im 2
2 I2
m
l
0 Ez
a
I
* z
d
z
(3-1-14)
把式(3-1-7)和电流表达式I(z)=Im sink(l－|z|)代入式(3-1-14)， 并考虑到je－jkr=sinkr+j coskr， 可得
第3章 线天线的矩量法计算
Zr
60
l 0
sin[k
l
z
]
je
jkr1
(3-1-17)
图3-1-2给出了余弦积分函数与正弦积分函数的曲线。 Matlab脚 本程序见附录： 正(余)弦积分函数。
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-2 正弦积分函数和余弦积分函数
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-3给出了由式(3-1-16)计算的辐射电阻Rr与2l/λ的关 系曲线。 Matlab脚本程序见附录： 辐射电阻。 图3-1-4给出 了由式(3-1-17)计算的以半径a/λ为参量的辐射电抗Xr与2l/λ的 关系曲线。Matlab脚本程序见附录： 辐射电抗。
－Ci(C)+Ci(C′)] Ω
(3-1-23)
其中，
A k d 2 h2 h
A' k d 2 h2 h
B
k
d 2 h L2 h L
B'
k
d 2 h L2 h L
第3章 线天线的矩量法计算
C
k
d 2 h L2 h L
C'
k
d 2 h L2 h L
电流元dz′到P点的距离为
R z z ' 2 2
(3-1-1)
天线中心和上、 下两端到P点的距离分别为
r z2 2 ,
P点的矢量磁位为
r1 z l2 2 , r2 z l2 2
(3-1-2)
A
ez
4π
l I z'
l
e jkR d z' R
(3-1-3)
第3章 线天线的矩量法计算
Z21=R21+jX21
R21
15cos
k
h
2Ci2kh
2Ci2k
h
L
Ci2k
h
L
ln
h
2 h2
L2
15sin kh2Si2kh 2Si2kh L Si2kh L
(3-1-20)
互电抗
X 21 15cos kh2Si2kh Si2kh L Si2kh L
15sin kh2Ci2kh Ci2kh
布的良好近似。
第3章 线天线的矩量法计算
2. 对称振子的辐射阻抗 对称振子归于波腹电流的辐射阻抗为
Zr
2Pr Im 2
(3-1-9)
式中， 对称振子的辐射总功率Pr(复功率)可由坡印廷矢量积分 法来计算
Pr sSav d s
(3-1-10)
其中， 封闭曲面取为贴近振子表面的封闭圆柱面; Sav为坡印廷 矢量平均值的复数形式。
r1
je jk2 r2
2cos kl
je
r
jkr
d
z
60
l sin[kl
0
z
]
sin k r1
r1
sin kr2 r2
2
cos
kl
sin kr r
d
z
j
l 0
sin[k
l
z
]
cos kr1 r1
cos kr2 r2
2
cos
kl
cos kr r
d
z
Rr j X r
式(3-1-15)的积分结果给出:
L Ci2kh
L
ln
h
2 h2
L2
(3-1-21)
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-7给出了由式(3-1-20)和式(3-1-21)计算的半波振子 的互电阻R21与互电抗X21随s/λ的变化曲线， 其中s=h－L。 Matlab脚本程序见附录： 共线平行对称振子的互阻抗。
第3章 线天线的矩量法计算
(3-1-12)
把式(3-1-11)代入式(3-1-12)， 并考虑到场量Ez和Hj均与坐标变
量j无关， 可得
第3章 线天线的矩量法计算
Pr l 2π Ez aHj* aa dj d z 00
l 0
E
z
a
2πaHj*
a
dz
l 0
E
z
a
I
z*d z
(3-1-13)
式中, －Ez(a)dz表示驱动对称振子di段表面电流Iz流动的感应 电动势， 此即感应电动势法(或全坡印廷矢量法)命名的由来。 至此， 对称振子归于波腹电流的辐射阻抗为
图3-1-8给出了d/λ=0.25， 由式(3-1-22)和式(3-1-23)计算的 半波振子的互电阻R21与互电抗X21随h/λ的变化曲线。 Matlab脚 本程序见附录： 梯式平行对称振子的互阻抗。
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-8 两梯式平行半波振子的互阻抗与h/λ的变化曲线
第3章 线天线的矩量法计算
其中
jk l z'
jk l z'
I z' Im sin k l z' Im e
e 2j
由H
1
A
ej
Az
,
E H ， 并考虑到
j0
e jk Rz'
R
z'
e jk Rz'
R
R
z' z
可求得
Hj
j 30Im
0
e jkr1 e jk2 2 cos kl e jkr
Ez
j30
I
m
e jkr1 r1
e jk2 r2
2
cos
k
l
e jk r
r
(3-1-4)
(3-1-5) (3-1-6) (3-1-7)
第3章 线天线的矩量法计算
E
j 30 I m
e
jk
r1
r1
z l
e jk2 r2
z l 2 cos kl e jkr
r
z
(3-1-8)
出乎意料的是， 近区场表达式很简单。 事实上, 由于r、 r1和r2 分别是对称振子中心和两端到场点P的距离， 因此近区场几乎
可看作是上述三处点源作用的结果。
当ρ=a时， 上式便给出对称振子表面的场强。 然而计算结
果却表明， 此时Ez|ρ=a≠0， 这与理想导体表面电场切向分量为 零的边界条件相矛盾， 说明电流正弦分布的假设是有误差的。
但是， 当ρ→0且z≠±l时， Ez值有限， Eρ→∞， 因此电力线与 对称振子表面垂直。 所以， 当a→0时， 正弦律是真实电流分
辐射电阻
(3-1-15)
Rr 302C ln2kl Ci2kl cos2klC lnkl Ci4kl 2Ci2kl sin2klSi4kl 2Si2kl Ω
(3-1-16)
辐射电抗
第3章 线天线的矩量法计算
Xr
30
sin
2kl
C
ln
l ka2
2Ci 2kl
Ci
4kl
cos 2kl 2Si 2kl Si 4kl 2Si 2kl Ω
求得互阻抗为
其中， 互电阻
Z21=R21+jX21
R21
302Cikd
Cik
d 2 L2 L Cik
d 2 L2 L
互电抗
(3-1-18)
X
21
302Sikd
Si
k
d 2 L2 L Sik
d 2 L2 L
(3-1-19)
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-6给出了由式(3-1-18)和式(3-1-19)计算的半波振子 的互电阻R21与互电抗X21随d/λ的变化曲线。 Matlab脚本程序 见附录： 边靠边平行对称振子的互阻抗， 读者可自行验证感 应电动势法求互阻抗的原始积分式的直接数值实现， 与式(31-18)和式(3-1-19)计算结果的一致性。 由于Matlab计算正(余) 弦积分耗时较多， 程序执行速度后者明显优于前者。
第3章 线天线的矩量法计算
在圆柱坐标系中， 坡印廷矢量平均值的复数形式Sav= 1/2(E×H*)的外法线分量分别为
Sa v
Sav
z
1 2
1 2
Ez Hj*
侧面
E
H
*
上、下底面
(3-1-11)
忽略上、 下底面的辐射(细导线)， 并计及两臂的对称性， 对称振子的全辐射功率为
l 2π
Pr 2 z0 j0 Sava dj d z
第3章 线天线的矩量法计算
1. 基本情形 如图3-1-10所示， 设振子‘1’的上、 下臂长分别为c2、 c1， 以其馈电点为坐标原点O， 轴线为z轴， 建立空间直角 坐标系Σ(x, y, z)， 若输入电流为I1(0)， 则振子上的ez向电流 分布表示式为
I1z I1z
I10 sinI1(k0c1)
上的投影与+x′轴成j角， 若输入电流为
I2(0)， 则振子上的es向电流分布表示式为
I
2
s
I2 0
sin(kd1)
sin[k
d1
s]
I
2
s
I2 0
sin(kd2
)
sin[k
d2
s]
d1 s 0 0 s d2
(3-1-25a) (3-1-25b)
其中s(Σ(xs, ys, zs))为振子‘2’上的任意一点，
es=ex sinθ cosj+ey sinθsinj+ez cosθ
(3-1-26)
第3章 线天线的矩量法计算
根据感应电动势法， 归算于I2(0)、 I1(0)的振子‘1’对振 子‘2’的互阻抗为
Z21
1
I10 I
2
0
d2 d1
I
2
s
E21
s
d
s
(3-1-27)
第3章 线天线的矩量法计算
图3-1-11 振子‘1’的圆柱坐标系