第六章 空中三角测量

A0
A
五、像片系统误差预改正
• 内定向并经系统误差预改正后的像点坐标
x x x dx x y y y dy y
内定向
镜头畸变
大气折光
地球曲率
六、物空间坐标近似坐标变换 (平面)
正变换：由大地坐标系到（地面）摄影测 量坐标系的坐标变换
X p sin cos X t Y p cos sin Yt b a X t a b Yt Z p Z t
第二节 航带法单航带解析空中三角测量
一、基本思想与流程
基本思想
把许多立体像对构成的单个模型连结 成一个航带模型，将航带模型视为单 元模型进行解析处理，通过消除航带 模型中累积的系统误差，将航带模型 整体纳入到测图坐标系中，从而确定 加密点的地面坐标
一、基本思想与流程
作业流程
• 像点坐标系统误差预改正 • 立体像对相对定向
y
正形变换
x a0 a1x a2 y y b0 a2 x a1 y
仿射变换
x a0 a1x a2 y y b0 b1x b2 y
x
五、像片系统误差预改正（底片变形）
• 四个框标位于像片的四个角隅时 可用仿射变换
x a0 a1x a2 y y b0 b1x b2 y
Yp
Xt 1
Xp Yt
a b
X p Yt Y p X t X t2 Yt 2 X p X t Y p Yt X t2 Yt 2
a2 b2
2 X 2 Y p p

X t2 Yt 2
六、物空间坐标近似坐标变换 (平面)
逆变换：由（地面）摄影测量坐标系到大 地坐标系的坐标变换
ps1 mf 即航高
X ps2 X ps1 mb X B X Y ps2 Y ps1 mbY BY Z ps2 Z ps1 mbZ BZ＋mf
第一个模型各任意点的模型坐标
1 Y pM Y ps1 N 1Y1 m Y ps2 N 2Y2 m 2 1 N 1Y1 m N 2Y2 m m b 2 Z pM Z ps1 N 1 Z 1 m m N 1 Z 1 ＋mf
r x
( r2 r ) r1 ( r1 r ) r2 r2 r1
r
r r y y r
x
五、像片系统误差预改正（大气折光差改正）
• 大气折光引起像点在径向的变形
r2 r ( f )r f f n0 nH r 其中， r f n0 nH f
第六章 空中三角测量
主要内容
一、空中三角测量概述 二、航带网法空中三角测量 三、光束法空中三角测量
四、独立模型法空中三角测量
第一节 空中三角测量概述
空中三角测量是以像片上量测的像点坐标为依据， 采用严密的数学模型，按最小二乘法原理，用少 量地面控制点为平差条件，在电子计算机上解求 测图所需控制点的地面坐标，空中三角测量是双 像解析摄影测量的扩展，后者是以一个相对作为 计算范围，根据两张像片的内在几何关系，用一 定数量的控制点解求待定点的地面坐标，空三也 是如此，只是计算范围扩大到一条航带或多条航 带。也称加密。把野外实测的控制点称为像片控 制点，根据加密方法算得的控制点称为加密点。
单元模型中大量地面点坐标的计算 解析近景摄影测量和非地形摄影测 量
三、空中三角测量的分类
按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三 和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法， 在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反 转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解 析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标 量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用 一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。数 字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的 坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的 数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像 点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前， 数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三 仍然沿用解析空三的数学模型。
基于思想
平差形式
特点
未知数少、解 由模拟仪器演 分步近似平差 算快捷，精度 变而来 低 单元模型空间 严密平差 相似变换 摄影过程的几 最严密平差 何反转 未知数多，解 算中等 精度高，未知 数多，计算量 大，速度慢。
独立模型法
光束法
四、解析内定向
• 利用平 面相似 变换， 将像片 架坐标 变换为 以像主 点为原 点的框 标坐标 系坐标
（2）第二像对及以后像对相对定向
第二像对以后各像对中左片的三个角元素，均取前一个像对 中右片的角元素作为固定值，在完成相对定向过程中保持不变， 只改变像对中的右片。
（3）完成相对定向后的特点：
各模型的像空间辅助坐标系、坐标轴向都保持平行，模型比 例尺各不相同，坐标原点也不一致。
模型连接
• 航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立起统一的航带 网模型。 • 相对定向完成以后，各像对的像空间辅助坐标都纳入到统一 的坐标系中，各模型的基线分量 bx 彼此平行。但是各模型的基 线分量 bx 是各自独立选取的，这样就造成了各模型的比例尺 大小不一致，若要将航带内所有模型连接构成航带网，必须要 进行各模型之间比例尺的归算。 • 航带内各单个模型建立以后，以相邻两模型重叠范围内三个 连接点的高度应相等为条件，沿航带从左至右，逐个模型的归 化比例尺，统一坐标原点，使全航带各模型连接成一个统一的 自由航带网模型，将模型点的坐标换算到摄影测量坐标系中。 模型连接的实质就是比例尺归化，然后计算模型点坐标。
• 模型连接构建自由航带网
• 航带模型绝对定向
• 航带模型非线性改正
• 加密点坐标计算
主要步骤
1、像点坐标量测与系统误差改正。 2、连续法相对定向建立单个模型。
建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标系，其特 点是各模型的像空间辅助坐标系统，坐标轴向都保持彼此平 行，但模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。
三、空中三角测量的分类
单模型法
按平差范围
单航带法
区域网法
双像解析摄影测量就是单模型的解析空三。
单航带空三是以一条航带为加密单元进行平差计 算。
区域网空三是以若干条航线作为加密区域，按最 小二乘法进行整体平差运算，以取得加密点的最 或是值。
三、空中三角测量的分类 按数学模型
航带法 独立模型法 光束法
X t 1 Y t 1 Zt Z p b a a X p Y b p
1

第二节 航带法单航带解析空中三角测量
航带法单航带解析空三是航带法区域网 平差的基础，而航带法区域网平差的成 果则为光束法区域网平差提供理想的近 似值。它是利用连续法相对定向建立的 各立体模型内在的几何关系，建立自由 航带网模型，然后根据控制点条件，按 最小二乘原理进行平差，计算航带模型 的非线性变形改正系数，最后求的各加 密点的地面坐标。
4、航带网模型的绝对定向。
建立的航带网模型是摄影测量坐标系，还需要根据地面 控制点，把摄影测量坐标变换为地面摄影测量坐标。即将整 个航带网按控制点的摄影测量坐标和地面摄影测量坐标，进 行空间相似变换，完成航带网模型的绝对定向。使整个航带 网的摄影测量坐标纳入到地面摄影测量坐标系中。
5、航带网模型的非线性改正。
X pM X ps1 N 1 X 1 m m N 1 X 1


模型点坐标计算（连续法相对定向）
第j个模型右摄站点的摄 X PSj X PSj 1 k j mbXj 影测量坐标为： YPSj YPSj 1 k j mbYj Z PSj Z PSj 1 k j mbZj
比例尺归化（连续法相对定向）
相邻模型间比例尺的不同，必然反映在模型之间公共连接点的相对 高程不等，即公共连接点的模型坐标NZ不等。故可用在考虑了航高 差之后的公共连接点在前后两模型中的高程应相等来求解比例尺归 化系数。将归化系数乘后一模型坐标，即可将后一模型归化为前一 模型的同一比例尺，这样就统一了模型的比例尺。
第j个模型各模型点的摄影测量坐标为：
1 YPi YPSj 1 k j m N1 jY1 j YPSj k j m N 2 jY2 j 2 Z Pi Z PSj 1 k j m N1 j Z1 j X Pi X PSj 1 k j m N1 j X 1 j
三、空中三角测量的分类
光束法区域网平差是以一张像片组成的 一束光线作为平差的基本单元，以中心 投影的共线方程作为平差的数学模型， 以像点坐标为观测值，根据相邻像片公 共交会点坐标相等、控制点的加密坐标 与地面坐标相等为条件，解求出每张像 片的外方位元素和加密点的地面坐标
三种区域网平差的比较
类型
航带法
a a’ s
•
大气折光引起像点在坐标向的变形
x dx r r y dy r r
A
五、像片系统误差预改正（地球曲率）
• 地球曲率引起像点在径向的变形

ห้องสมุดไป่ตู้
H 2Rf
2
r
3
•
地球曲率引起像点在坐标向的变形
x x r y y r
地球曲率会引起像点的位移
a
a'
f
S
H
•
四个框标位于像片的中央时可用 比例缩放
x x y x Lx lx Ly ly
五、像片系统误差预改正（摄影机物镜畸变差）
• 摄影机鉴定时提供物镜畸变差参数
x x(k0 k1r 2 k2 r 4 ) y y(k0 k1r 2 k2 r 4 )