第一类曲面积分的概念
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
■概念的引入
引例若曲面£是光滑的n ，它的面密度为连续
数卩(X, y, z ),求它的质量.
⑴分割：将曲面E分割为若干小块曲面磚, )
为其中任一点.
(2)近似：応以,；)■.
n
(3)求和：m «£p(&孔)3.
=1 n
(4)取极限：m =Jim £P(& 以
i=1
♦.
■第一类曲面积分的定义
定义设曲面£是光滑的n，函数f （x, y, z ）在£
£
£
£
1
2
2. JJdS = £的面积・
£
3. 当£为封闭曲面时，写成JJ f (x, y, z)dS
£
积 的曲面积分或第一类曲面积分.
记为 JJ f（X, y, z ）ds.
即 JJ f（ X, y，z ）dS = lim g f （冨g
£
i=1
其中ຫໍສະໝຸດ Baidu （x, y, z）叫被积函数，£叫积分曲面.
几点说明 1.若s可分为分片光滑的曲面£1及£2,则
U f (X, y, z) dS =JJ f (x, y, z) dS +JJ f (x, y, z) dS.
上有界，把£分成n小块AS,.（AS,.同时也表 示 第i小块曲面的面积），设点（冨g）为AS,. 上任 意取定的点,作乘积f （冨,% g） - AS,,
n
并作和£f（&归,g ）AS,,如果当各小块曲面
i=1
的直径的最大值人T 0时，这和式的极限存在, 则称此极限为函数f （x, y, z）在曲面£上对面
引例若曲面£是光滑的n ，它的面密度为连续
数卩(X, y, z ),求它的质量.
⑴分割：将曲面E分割为若干小块曲面磚, )
为其中任一点.
(2)近似：応以,；)■.
n
(3)求和：m «£p(&孔)3.
=1 n
(4)取极限：m =Jim £P(& 以
i=1
♦.
■第一类曲面积分的定义
定义设曲面£是光滑的n，函数f （x, y, z ）在£
£
£
£
1
2
2. JJdS = £的面积・
£
3. 当£为封闭曲面时，写成JJ f (x, y, z)dS
£
积 的曲面积分或第一类曲面积分.
记为 JJ f（X, y, z ）ds.
即 JJ f（ X, y，z ）dS = lim g f （冨g
£
i=1
其中ຫໍສະໝຸດ Baidu （x, y, z）叫被积函数，£叫积分曲面.
几点说明 1.若s可分为分片光滑的曲面£1及£2,则
U f (X, y, z) dS =JJ f (x, y, z) dS +JJ f (x, y, z) dS.
上有界，把£分成n小块AS,.（AS,.同时也表 示 第i小块曲面的面积），设点（冨g）为AS,. 上任 意取定的点,作乘积f （冨,% g） - AS,,
n
并作和£f（&归,g ）AS,,如果当各小块曲面
i=1
的直径的最大值人T 0时，这和式的极限存在, 则称此极限为函数f （x, y, z）在曲面£上对面