十核磁共振的稳定吸收

gµ N B0 N2 = 1− N1 kT
（10）
3
上式说明，低能级上的核数目比高能级上的核数目略微多一点。对氢核来说，如果实验温度
T = 300 K ，外磁场 B0 = 1T ，则
N2 N − N2 = 1 − 6.75 × 10 − 6 或 1 ≈ 7 × 10 −6 N1 N1
这说明，在室温下，每百万个低能级上的核比高能级上的核大约只多出 7 个。这就是说，在 低能级上参与核磁共振吸收的每一百万个核中只有 7 个核的核磁共振吸收未被共振辐射所抵 消。所以核磁共振信号非常微弱，检测如此微弱的信号，需要高质量的接收器。 由式（10）可以看出，温度越高，粒子差数越小，对观察核磁共振信号越不利。外磁场 B0 越强，粒子差数越大，越有利于观察核磁共振信号。一般核磁共振实验要求磁场强一些，其 原因就在这里。 另外，要想观察到核磁共振信号，仅仅磁场强一些还不够，磁场在样品范围内还应高度 均匀，否则磁场多么强也观察不到核磁共振信号。原因之一是，核磁共振信号由式（7）决定， 如果磁场不均匀，则样品内各部分的共振频率不同。对某个频率的电磁波，将只有少数核参 与共振，结果信号被噪声所淹没，难以观察到核磁共振信号。 2．检测原理 核磁共振实验仪主要包括磁铁及调场线圈、探头与样品、边限振荡器、磁场扫描电源、 频率计及示波器。实验装置图如图 2 所示：
v
hν 0 = gµ N B0
（7）
则原子核就会吸收电磁波的能量，由 m 2 的能级跃迁到 m1 的能级，这就是核磁共振吸收现象。 式（7）就是核磁共振条件。为了应用上的方便，常写成ν 0 =
g ⋅ µN B0 ，即 h
（8）
ω 0 = γ ⋅ B0
（4）核磁共振信号的强度
上面介绍的是单个的核放在外磁场中的核磁共振理论。但实验中所用的样品是大量同类 核的集合。如果处于高能级上的核数目与处于低能级上的核数目没有差别，则在电磁波的激 发下，上下能级上的核都要发生跃迁，并且跃迁几率是相等的，吸收能量等于辐射能量，我 们就观察不到任何核磁共振信号。只有当低能级上的原子核数目大于高能级上的核数目，吸 收能量比辐射能量多，这样才能观察到核磁共振信号。在热平衡状态下，核数目在两个能级 上的相对分布由玻尔兹曼因子决定：
1
把原子核放入外磁场 B 中，可以取坐标轴 z 方向为 B 的方向。核的角动量在 B 方向上的 投影值由下式决定
v
v
v
Pz = m ⋅ h
（3）
式中 m 称为磁量子数，可以取 m = I , I − 1,⋅ ⋅ ⋅,−( I − 1),− I 。核磁矩在 B 方向上的投影值为
v
µz = g
将它写为
∆E = g ⋅ µ N ⋅ B v
（6）
由这个公式可知：相邻两个能级之间的能量差 ∆E 与外磁场 B 的大小成正比，磁场越强，则两 个能级分裂也越大。 如果实验时外磁场为 B0 ，在该稳恒磁场区域又叠加一个电磁波作用于原子核，如果电磁 波的能量 hν 0 恰好等于这时原子核两能级的能量差 gµ N B0 ，即
eh e Pz = g 2m 2m p p
m
µ z = gµ N m
式中
（4）
µN =
eh = 5.050787 × 10 − 27 JT −1 称为核磁子，是核磁矩的单位。 2m p v
（2）原子核与外磁场的相互作用能 磁矩为 µ 的原子核在恒定磁场 B 中具有的势能为
v
v v E = −µ ⋅ B = −µ z ⋅ B = − g ⋅ µ N ⋅ m ⋅ B
任何两个能级之间的能量差为
∆E = E m1 − E m 2 = − g ⋅ µ N ⋅ B ⋅ (m1 − m2 )
（5）
图2-1 氢核能级在磁场中的分裂
考虑最简单的情况， 对氢核而言， 自旋量子数 I =
实验十
核磁共振的稳定吸收
核磁共振是指具有磁矩的原子核在恒定磁场中由电磁波引起的共振跃迁现象。由于核磁 共振的方法和技术可以深入物质内部而不破坏样品，并且具有迅速、准确、分辨率高等优点， 所以得到迅速发展和广泛的应用，现今已从物理学渗透到化学、生物、地质、医疗以及材料 等学科，在科研和生产中发挥了巨大的作用。 核磁共振也是测量原子的核磁距和研究核结构的直接而又准确的方法，也是精确测量磁 场的重要方法之一。 [实验目的] 1．了解核磁共振仪的结构、组成和工作原理，学会调节和使用。 2．能调出核磁共振信号。 3．观察水中氢核（质子）的核磁共振现象，测量共振频率 ω 0 ，并由此计算外磁场的磁感 强度 B0。 4．观察氟的核磁共振现象，测量共振频率 ω 0 F ，计算氟核的旋磁比 γ F 、朗德因子 g F 和 核磁矩 µ F 。 5．观察共振信号尾波。 6．观测李萨如图形。 [实验仪器] FD—CNMR—I 型核磁共振仪主要有五部分组成：磁铁，磁场扫描电源，边限振荡器（其 上装有探头，探头内有样品） ，频率计，示波器。 [实验原理] 1． 核磁共振原理 （1）原子核的磁距 通常将原子核的总磁矩在其角动量 P 方向上的投影 µ 称为核磁矩，它们之间的关系通常 写成
N1 gµ N B0 ∆E = exp − = exp − N2 kT kT
（9）
式中 N 1 为低能级上的核数目， N 2 为高能级上的核数目，∆E 为上下能级间的能量差，k 为玻 尔兹曼常数， T 为绝对温度。当 gµ N B0 << kT 时，上式可以近似写成
1 1 ， 所以磁量子数 m Fra Baidu bibliotek能取两个值， 即m = 2 2
2
和m = −
1 。磁矩在外场方向上的投影也只能取两个值，如图 1 中 ( a ) 所示，与此相对应的能 2
级如图 1 中 (b) 所示。 （3）核磁共振条件 根据量子力学中的选择定则，只有 ∆m = ±1 的两个能级之间才能发生跃迁，这两个跃迁 能级之间的能量差为
v
v
r v e v v µ =γ ⋅P 或 µ = g⋅ ⋅P 2m p
式中 γ = g ⋅
（1）
e 称为旋磁比； e 为电子电荷； m p 为质子质量； g为朗德因子。 2m p
按照量子力学，原子核角动量的大小由下式决定
P = I ( I + 1)h
式中 h =
（2）
h 1 3 ， h 为普朗克常数。 I 为核的自旋量子数，可以取 I = 0, ,1, ,⋅ ⋅ ⋅ 2π 2 2