高中物理动量守恒定律解题技巧分析及练习题(含答案)

，负号表示方向与 α 离子速度方向
相反；（3）
m
M
m mv02
2Mc2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由质量数和核电荷数守恒定律可知，核反应方程式为
222 86
Rn
218 84
Po+42He
（2）核反应过程动量守恒，以 α 离子的速度方向为正方向
由动量守恒定律得
mv0 Mv 0
解得 v mv0 ，负号表示方向与 α 离子速度方向相反 M
得 Ep＝9 J 考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用 【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量 守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．
3．光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C，质量分别为 mA 3m 、 mB mC m ，开始时
B、C 均静止，A 以初速度 v0 向右运动，A 与 B 相撞后分开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一
Po
此过程动量守恒，若氡核发
生衰变时，释放的能量全部转化为 粒子和钋核的动能。
（1）写衰变方程；
（2）求出反冲核钋的速度； ( 计算结果用题中字母表示 )
（3）求出这一衰变过程中的质量亏损。 ( 计算结果用题中字母表示 )
【答案】（1）
222 86
Rn
218 84
Po
4 2
He ；（2） v
mv0 M
【答案】 8R
【解析】
【分析】
【详解】
两演员一起从从 A 点摆到 B 点，只有重力做功，机械能守恒定律，设总质量为 m，则
mgR 1 mv2 2
女演员刚好能回到高处，机械能依然守恒：
m2
gR
1 2
m2v12
女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒：
（m1 m2）v m2v1 m1v2 ③
(1)A
物体下滑过程，A
物体机械能守恒，则：
mgS1sin300
根据题意： m1 : m2 2
有以上四式解得： v2 2 2gR
接下来男演员做平抛运动：由 4R 1 gt2 ，得 t 8R
2
g
因而： s v2t 8R ； 【点睛】
两演员一起从从 A 点摆到 B 点，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出最低点速度；女 演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒，由于女演员刚好能回
B，一段时间后，以
v0 2
滑离
B，并恰好能
到达 C 的最高点．A、B、C 的质量均为 m ．求：
（1）A 刚滑离木板 B 时，木板 B 的速度；
（2）A 与 B 的上表面间的动摩擦因数 ；
（3）圆弧槽 C 的半径 R；
（4）从开始滑上 B 到最后滑离 C 的过程中 A 损失的机械能．
【答案】（1） vB＝ v0 ；（2） 5v02 （3） R v02 （4） E 15mv02
(4)对 A 滑上 C 直到离开 C 的作用过程，A、C 系统水平方向上动量守恒
mv0 2
mv0 4
mvA
mvC
A、C 系统初、末状态机械能守恒，
1 2
m( v0 2
)2
1 2
m( v0 4
)2
1 2
mv2A
1 2
mvC2
解得 vA＝ v0 . 4
所以从开始滑上 B 到最后滑离 C 的过程中 A 损失的机械能为：
【答案】 v0 v0
【解析】设 A、B 球碰撞后速度分别为 v1 和 v2 由动量守恒定律得 2mv0＝2mv1＋mv2
且由题意知
＝
解得 v1＝ v0，v2＝ v0 视频
5．如图所示，质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M=19m 的金属球并排悬挂．现将
绝缘球拉至与竖直方向成 θ=600 的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰 撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次 碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于
分析：先根据机械能守恒定律求出小球返回最低点的速度，然后根据动量守恒定律和机械 能守恒定律求出碰撞后小球的速度，对速度表达式分析，求出碰撞 n 次后的速度表达式， 再根据机械能守恒定律求出碰撞 n 次后反弹的最大角度，结合题意讨论即可． 点评：本题关键求出第一次反弹后的速度和反弹后细线与悬挂点的连线与竖直方向的最大 角度，然后对结果表达式进行讨论，得到第 n 次反弹后的速度和最大角度，再结合题意求 解．
高中物理动量守恒定律解题技巧分析及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为 L 的木板 B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的
四分之一圆弧槽 C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C 静止
在水平面上．现有滑块
A
以初速度 v0 从右端滑上
E＝
1 2
mv02－
1 2
mvA2＝153m2v02
【点睛】
该题是一个板块的问题，关键是要理清 A、B、C 运动的物理过程，灵活选择物理规律，能
够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．
2．如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA=4.0kg 和 mB=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光 滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块 C 从 t=0 时以一定速度向右运 动，在 t=4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开，物块 C 的 v-t 图象如图乙所 示．求：
⑥
解得：
⑦ 整理得：
⑧ 故可以得到发生 n 次碰撞后的速度：
⑨
而偏离方向为 450 的临界速度满足：
⑩
联立①⑨⑩代入数据解得，当 n=2 时，v2＞v 临界 当 n=3 时，v3＜v 临界 即发生 3 次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于 45°． 考点：动量守恒定律；机械能守恒定律． 专题：压轴题．
（1）碰后瞬间 m2 的速度是多少？ （2）m1 碰撞前后的速度分别是多少？ （3）水平拉力 F 的大小？
【答案】（1）4m/s（2）5m/s ；-1m/s （3）0．8N
【解析】
试题分析：（1）m2 做平抛运动，则：h= 1 gt2； 2
s=v2t； 解得 v2=4m/s （2）碰撞过程动量和能量守恒：m1v=m1v1+m2v2
4
16gL
64g
32
【解析】
【详解】
(1)对 A 在木板 B 上的滑动过程，取 A、B、C 为一个系统，根据动量守恒定律有：
mv0＝m v0 ＋2mvB 2
解得 vB＝ v0 4
(2)对 A 在木板 B 上的滑动过程，A、B、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量
mgL＝
1 2
mv02－
1 2
m(
mAv0 mAvA mBvB
mBvB mB mC v
由 A 与 B 间的距离保持不变可知 vA v
联立代入数据得：
vB
6 5
v0
．
4．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和 它们碰撞前的接近速度之比总是约为 15∶ 16．分离速度是指碰撞后 B 对 A 的速度，接近速 度是指碰撞前 A 对 B 的速度．若上述过程是质量为 2m 的玻璃球 A 以速度 v0 碰撞质量为 m 的静止玻璃球 B，且为对心碰撞，求碰撞后 A、B 的速度大小．
v0 2
)2－
1 2
2m(
v0 4
)2
解得 5v02 16gL
(3)对 A 滑上 C 直到最高点的作用过程，A、C 系统水平方向上动量守恒，则有：
A、C 系统机械能守恒：
mv0 ＋mvB＝2mv 2
mgR＝1 m(v0 )2 1 m(v0 )2 1 2mv2 22 24 2
解得 R v02 64g
1 m1v2= 1 m1v12+ 1 m2v22 22 2
代入数据解得：v=5m/s （3）m1 碰前:v2=2as
v1=-1m/s
F m1g m1a
代入数据解得：F=0．8N
考点：动量守恒定律；能量守恒定律；牛顿第二定律的应用
【名师点睛】此题关键是搞清两个物体的运动特征,分清物理过程；用动量守恒定律和能量
450．
【答案】最多碰撞 3 次 【解析】 解：设小球 m 的摆线长度为 l
小球 m 在下落过程中与 M 相碰之前满足机械能守恒：
①
m 和 M 碰撞过程是弹性碰撞，故满足： mv0=MVM+mv1 ②
③
联立 ②③得：
④
说明小球被反弹，且 v1 与 v0 成正比，而后小球又以反弹速度和小球 M 再次发生弹性碰 撞，满足： mv1=MVM1+mv2 ⑤
到高处，可先根据机械能守恒定律求出女演员的返回速度，再根据动量守恒定律求出男演
员平抛的初速度，然后根据平抛运动的知识求解男演员的水平分位移；本题关键分析求出
两个演员的运动情况，然后对各个过程分别运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求
解．
8．如图所示，木块 m2 静止在高 h=0．45 m 的水平桌面的最右端，木块 m1 静止在距 m2 左 侧 s0=6．25 m 处．现木块 m1 在水平拉力 F 作用下由静止开始沿水平桌面向右运动，与 m2 碰前瞬间撤去 F，m1 和 m2 发生弹性正碰．碰后 m2 落在水平地面上，落点距桌面右端水平 距离 s=l．2 m．已知 m1=0．2 kg，m2 =0．3 kg，m1 与桌面的动摩擦因素为 0．2．（两个 木块都可以视为质点，g=10 m／s2）求：
①物块 C 的质量？ ②B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能 EP？ 【答案】（1）2kg（2）9J 【解析】 试题分析：①由图知，C 与 A 碰前速度为 v1＝9 m/s，碰后速度为 v2＝3 m/s，C 与 A 碰撞 过程动量守恒．mcv1＝（mA＋mC）v2 即 mc＝2 kg ②12 s 时 B 离开墙壁，之后 A、B、C 及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当 A、C 与 B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大 （mA＋mC）v3＝（mA＋mB＋mC）v4
体经 t=0.2s 下滑 s2=5cm 至最低点 . 弹簧始终处于弹性限度内，A、B 可视为质点，g 取
10m/s2．
（1）从碰后到最低点的过程中，求弹簧最大的弹性势能 ;
（2）碰后至返回到碰撞点的过程中，求弹簧对物体 B 的冲量大小．
【答案】（1）1．125J；（2）10Ns 【解析】
【分析】
(1)A 物体下滑过程，A 物体机械能守恒，求得 A 与 B 碰前的速度；A 与 B 碰撞是完全非弹 性碰撞，A、B 组成系统动量守恒，求得碰后 AB 的共同速度；从碰后到最低点的过程中， A、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量． (2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞 点时 AB 的速度；对 AB 从碰后至返回到碰撞点的过程应用动量定理，可得此过程中弹簧对 物体 B 冲量的大小． 【详解】
6．氡是一种放射性气体，主要来源于不合格的水泥、墙砖、石材等建筑材料．呼吸时氡气
会随气体进入肺脏，氡衰变时放出 射线，这种射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细
胞受损，从而引发肺癌、白血病等．若有一静止的氡核
222 86
Rn
发生
衰变，放出一个速度
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为 v0 、质量为
m
的
粒子和一个质量为
M
的反冲核钋
218 84
起，此后 A 与 B 间的距离保持不变．求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小．
【答案】 vB
6 5
v0
【解析】
【分析】
【详解】
设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA ，B 与 C 碰撞前 B 的速度为 B ，B 与 C 碰撞后粘在一起的 速度为 v ，由动量守恒定律得：
对 A、B 木块：
对 B、C 木块：
守恒定律结合牛顿定律列出方程求解．
9．如图所示，光滑固定斜面的倾角 Θ=30°，一轻质弹簧一端固定，另一端与质量 M=3kg 的物体 B 相连，初始时 B 静止.质量 m=1kg 的 A 物体在斜面上距 B 物体处 s1=10cm 静止释 放，A 物体下滑过程中与 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与 B 粘在一起，已知碰后整
（3）衰变过程产生的能量
由爱因斯坦质能方程得
E
1 2
mv02
1 2
Mv2
M
m mv02
2M
E mc2
解得
m M m mv02
2Mc2
7．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从 A 点由静 止出发绕 O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出， 然后自己刚好能回到高处 A．求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s．已知男演员质量 m1 和女演员质量 m2 之比 m1∶m2=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为 R，C 点比 O 点低 5R．