内梅罗水质指数污染等级划分标准

表1 内梅罗水质指数污染等级划分标准

P＜11～22～33～5＞5

水质等级清洁轻污染污染重污染严重污染

表2 地表水环境质量标准（GB3838—2002）单位：mg/L 序号项目V类标准值1水温(℃)—

2PH值（无量纲）6—9

3溶解氧≥2

4高锰酸盐指数≤15

5化学需氧量≤40

6五日生化需氧量≤10

7氨氮≤ 2.0

8总磷≤0.4

9总氮≤ 2.0

10铜≤ 1.0

11锌≤ 2.0

12氟化物≤ 1.5

13硒≤0.02

14砷≤0.1

15汞≤0.001

镉≤0.01

1

6

17铬（六价）≤0.1

18铅≤0.1

19氰化物≤0.2

20挥发酚≤0.1

21石油类≤ 1.0

22硫化物≤ 1.0

23粪大肠菌群（个/L）≤40000

单因子污染指数

P i = C i / S i

C i——第i项污染物的监测值；

S i——第i项污染物评价标准值；溶

解

氧

指

数

C f ——对应温度T时的饱和溶解

氧浓度；

C i ——溶解氧浓度监测值；

S i ——溶解氧评价标准值；

pH

指

数

pH i—— pH监测值；

pH S,min——评价标准值的下限；

pH S,max ——评价标准值的上限；

污染

物超标倍数C i ——第i项污染物的监测值；C0 ——第i项污染物评价标准值；

内

梅罗指数

Pmax ——单因子污染指数的最高

值；

Pi ——第i项污染物的污染指数；

n ——参与评价污染物的项数；

S,,min

表3 水质评价计算方法

常用的客观赋权法之一:熵值法

熵是信息论中测度一个系统不确定性的量。信息量越大，不确定性就越小，熵也越小，反之，信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，利用指标的熵值来确定指标权重的。熵值法的一般步骤为：

(1)、对决策矩阵n m ij x X ?=)(作标准化处理，得到标准化矩阵n m ij y Y ?=)(，并进行归一化处理得：)1,1(1

n j m i y

y p m

i ij

ij ij ≤≤≤≤=∑=

(2)、计算第j 个指标的熵值：)1(ln 1

n j p p k e ij m

i ij j ≤≤?-=∑=。

其中0,0≥>j e k 。 (3)、计算第j 个指标的差异系数。对于第j 个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小，反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大。因此，定义差异系数为：)1(1n j e g j j ≤≤-=。

(4)、确定指标权重。第j 个指标的权重为：)1(1

n j g

g w n

j j

j j ≤≤=∑=。

效益型和成本型指标的标准化方法

对于效益型（正向）指标和成本型（逆向）指标，由于这两者是最常见并且使用最广泛的指标，所以，对这两种指标标准化处理的方法也最多，一般的处理方法有[50]： 1. 极差变换法

该方法即在决策矩阵n m ij x X ?=)(中，对于效益型指标[51]j f ，令

ij y =

)1,1(,min max min n j m i x x x x ij

i

ij i

ij

i

ij ≤≤≤≤--

对于成本型指标j f ，令

ij y =

)1,1(,min max max n j m i x x x x ij

i

ij i

ij

ij i

≤≤≤≤--

则得到的矩阵n m ij y Y ?=)(称为极差变换标准化矩阵。其优点为经过极差变换后，均有10≤≤ij y ，且各指标下最好结果的属性值1=ij y ，最坏结果的属性值0=ij y 。该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例。 2. 线性比例变换法

即在决策矩阵n m ij x X ?=)(中，对于效益型指标，令

ij

y =

)

1,1,0max (max n j m i x x x ij i

ij

i

ij ≤≤≤≤≠

对成本型指标，令

ij y =

)1,1(min n j m i x x ij

ij

i

≤≤≤≤

或

ij y =)1,1,0max (max 1n j m i x x x ij i

ij

i

ij ≤≤≤≤≠-

则矩阵n m ij y Y ?=)(称为线性比例标准化矩阵。该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例。但对任一指标来说，变换后的1=ij y 和

0=ij y 不一定同时出现。

3. 向量归一化法

即在决策矩阵n m ij x X ?=)(中，对于效益型指标，令

ij y )1,1(1

2n j m i x

x m

i ij

ij

≤≤≤≤=

∑=

对于成本型指标，令

ij

y )

1,1(1

2n j m i x

x m

i ij

ij

≤≤≤≤-

=∑=

则矩阵n m ij y Y ?=)(称为向量归一标准化矩阵。显然，矩阵Y 的列向量的模等于１，即112

=∑=m

i ij y 。该方法使10≤≤ij y ，且变换前后正逆方向不变，缺点是它是

非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同。 4. 标准样本变换法

在n m ij x X ?=)(中，令

)1,1(n j m i x x y j

j

ij ij ≤≤≤≤-=

σ

其中，样本均值∑==

m

i ij

m

j x

x 1

1，样本均方差∑=--=m

i j ij m j x x 1

2

1

1)(σ，则得出矩阵n m ij y Y ?=)(，称为标准样本变换矩阵。经过标准样本变换之后，标准化矩阵的

样本均值为0，方差为1。 5. 等效系数法

对成本型指标，令

ij y =)1,1,0max (max n j m i x x x ij i

ij

i

ij ≤≤≤≤≠-

该方法的优点是变换前后的指标值成比例，缺点是各指标下方案的最好与最差指标值标准化后不完全相同。

另外，关于效益型指标的标准化处理还有：

ij y =ij

ij

i

x x min 1-

关于成本型指标的标准化处理还有：

ij y =ij

i

ij ij

i

ij

i x x x x max max min 1-

+

固定型指标的标准化方法

对于固定型指标，若设j α为给定的固定值，则标准化处理的方法主要有以下几种，即令

[

]

[

]

??

??

?∈-+∈=ij i j ij ij i ij ij i j j ij i

ij j ij ij x x x x x x x x y max ,)max max 1,min αααα（）（ 或

j

ij i

j ij ij x x y αα---

=max 1

或

j

ij i

j ij i

j

ij j ij i

ij

x x x x y

αααα------=

min max max

或

j

ij j

ij i

ij x x y αα--=

min

(4.15)式的特点是各最优属性值标准化后的值均为1，而各最差属性的值标准化后的值不统一，即不一定都为0。

若设T n e e e E ),,,(21Λ=和T n l l l L ),,(21Λ=分别是人为规定的最优方案和最劣方案，在该情形下，还给出了效益型、成本型和固定型指标的新的标准化方法。

对效益型和成本型，有：

m i l e l x y j

j j ij ij ≤≤--=

1

对固定型指标则有：

n

j m i l e x y j

j j ij ij ≤≤≤≤---

=1,11α

区间型指标的标准化方法

对区间型的指标，其指标标准化处理的方法主要有以下几式： 设n m ij x X ?=)(，令

[]

[]

[]

????

??

???∈-+∈∈-=ij

i j ij ij

i ij ij i j

j j ij j

ij i ij j ij ij

x q x if x x x q q q x if q x x if q x y max ,max max 1,1,min 1222

11

1

或令

{}[

]

{

}

???

??

???????----∈?----=j

ij j

ij i ij i j j

ij j

j ij j

ij j

ij i

ij i j ij j

ij

q x if

q x x q q x q q x if q x if q x x q x q y 2

212211

211max ,min max 1,1max ,min max 1

显然，还可以简化为：

{}

{

}

[

][

]

???????∈?-----=j

j ij j

j ij j

ij i

ij i j j

ij ij j ij q q x if

q q x if q x x q q x x q y 2

1212

121,1

,max ,min max ,max 1 或令

}

,max{})

,(max{min 2121j

ij ij j

j

ij ij j i

ij q x x q q x x q y ----=

或令

})

,(max{min }),(max{max }

,max{}),(max{max 21212121ij j

j ij i

ij j j ij i

ij j

j ij ij j j ij i

ij x q q x x q q x x q q x x q q x y ----------=

其中，],[21j

j

q q 是指给定的某个固定区间，即属性值越接近该区间越好。

偏离型指标的标准化方法

对越来越偏离某值j β越好的偏离性指标，一般有如下标准化公式：

j

ij i

j ij i

j

ij i

j ij ij x x x x y ββββ------=

min max min

或令

j

ij j

ij i

ij x x y ββ---

=min 1（对,,,2,1m i Λ∈?都有m j x j

ij .,2,1Λ=≠β）

或令

j

ij i

j ij ij x x y ββ--=

max

偏离型指标是与固定型指标相对立的一种指标类型，它的公式使用可以用固定型指标的公式改造，但在使用时要注意其公式的适用范围。 偏离区间型指标的标准化方法

对偏离区间型指标，有如下标准化的方法： 令

}

,max{})

,(max{min 12121j

ij ij j j

ij ij j i

ij p x x p p x x p y -----

=

或令

???????∈?-----=]

,[0

],[}max ,min max{},max{121212

121j

j

ij j

j ij j ij i

ij i j j

ij ij j ij p p x if

p p x if p x x p p x x p y

或令

})

,(max{min }),(max{max }

,max{min },max{21212121j

ij ij j i

j ij ij j i

j

ij ij j i

j ij ij j ij p x x p p x x p p x x p p x x p y ----------=

其中，],[21j

j p p 是某个固定区间，属性值越偏离该区间越好。偏离区间型指标是与区间型指标相对立的一种指标类型。