内梅罗水质指数污染等级划分标准

表1 内梅罗水质指数污染等级划分标准P＜11～22～33～5＞5水质等级清洁轻污染污染重污染严重污染表2 地表水环境质量标准（GB3838—2002）单位：mg/L 序号项目V类标准值1水温(℃)—2PH值（无量纲）6—93溶解氧≥24高锰酸盐指数≤155化学需氧量≤406五日生化需氧量≤107氨氮≤ 2.08总磷≤0.49总氮≤ 2.010铜≤ 1.011锌≤ 2.012氟化物≤ 1.513硒≤0.0214砷≤0.115汞≤0.001镉≤0.011617铬（六价）≤0.118铅≤0.119氰化物≤0.220挥发酚≤0.121石油类≤ 1.022硫化物≤ 1.023粪大肠菌群（个/L）≤40000单因子污染指数P i = C i / S iC i——第i项污染物的监测值；S i——第i项污染物评价标准值；溶解氧指数C f ——对应温度T时的饱和溶解氧浓度；C i ——溶解氧浓度监测值；S i ——溶解氧评价标准值；pH指数pH i—— pH监测值；pH S,min——评价标准值的下限；pH S,max ——评价标准值的上限；污染物超标倍数C i ——第i项污染物的监测值；C0 ——第i项污染物评价标准值；内梅罗指数Pmax ——单因子污染指数的最高值；Pi ——第i项污染物的污染指数；n ——参与评价污染物的项数；S,,min表3 水质评价计算方法常用的客观赋权法之一:熵值法熵是信息论中测度一个系统不确定性的量。

信息量越大，不确定性就越小，熵也越小，反之，信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。

熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，利用指标的熵值来确定指标权重的。

熵值法的一般步骤为：(1)、对决策矩阵n m ij x X ⨯=)(作标准化处理，得到标准化矩阵n m ij y Y ⨯=)(，并进行归一化处理得：)1,1(1n j m i yy p mi ijij ij ≤≤≤≤=∑=(2)、计算第j 个指标的熵值：)1(ln 1n j p p k e ij mi ij j ≤≤⋅-=∑=。

其中0,0≥>j e k 。

(3)、计算第j 个指标的差异系数。

对于第j 个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小，反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大。

因此，定义差异系数为：)1(1n j e g j j ≤≤-=。

(4)、确定指标权重。

第j 个指标的权重为：)1(1n j gg w nj jj j ≤≤=∑=。

效益型和成本型指标的标准化方法对于效益型（正向）指标和成本型（逆向）指标，由于这两者是最常见并且使用最广泛的指标，所以，对这两种指标标准化处理的方法也最多，一般的处理方法有[50]： 1. 极差变换法该方法即在决策矩阵n m ij x X ⨯=)(中，对于效益型指标[51]j f ，令ij y =)1,1(,min max min n j m i x x x x ijiij iijiij ≤≤≤≤--对于成本型指标j f ，令ij y =)1,1(,min max max n j m i x x x x ijiij iijij i≤≤≤≤--则得到的矩阵n m ij y Y ⨯=)(称为极差变换标准化矩阵。

其优点为经过极差变换后，均有10≤≤ij y ，且各指标下最好结果的属性值1=ij y ，最坏结果的属性值0=ij y 。

该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例。

2. 线性比例变换法即在决策矩阵n m ij x X ⨯=)(中，对于效益型指标，令ijy =)1,1,0max (max n j m i x x x ij iijiij ≤≤≤≤≠对成本型指标，令ij y =)1,1(min n j m i x x ijiji≤≤≤≤或ij y =)1,1,0max (max 1n j m i x x x ij iijiij ≤≤≤≤≠-则矩阵n m ij y Y ⨯=)(称为线性比例标准化矩阵。

该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例。

但对任一指标来说，变换后的1=ij y 和0=ij y 不一定同时出现。

3. 向量归一化法即在决策矩阵n m ij x X ⨯=)(中，对于效益型指标，令ij y )1,1(12n j m i xx mi ijij≤≤≤≤=∑=对于成本型指标，令ijy )1,1(12n j m i xx mi ijij≤≤≤≤-=∑=则矩阵n m ij y Y ⨯=)(称为向量归一标准化矩阵。

显然，矩阵Y 的列向量的模等于１，即112=∑=mi ij y 。

该方法使10≤≤ij y ，且变换前后正逆方向不变，缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同。

4. 标准样本变换法在n m ij x X ⨯=)(中，令)1,1(n j m i x x y jjij ij ≤≤≤≤-=σ其中，样本均值∑==mi ijmj xx 11，样本均方差∑=--=mi j ij m j x x 1211)(σ，则得出矩阵n m ij y Y ⨯=)(，称为标准样本变换矩阵。

经过标准样本变换之后，标准化矩阵的样本均值为0，方差为1。

5. 等效系数法对成本型指标，令ij y =)1,1,0max (max n j m i x x x ij iijiij ≤≤≤≤≠-该方法的优点是变换前后的指标值成比例，缺点是各指标下方案的最好与最差指标值标准化后不完全相同。

另外，关于效益型指标的标准化处理还有：ij y =ijijix x min 1-关于成本型指标的标准化处理还有：ij y =ijiij ijiiji x x x x max max min 1-+固定型指标的标准化方法对于固定型指标，若设j α为给定的固定值，则标准化处理的方法主要有以下几种，即令[][]⎪⎩⎪⎨⎧∈-+∈=ij i j ij ij i ij ij i j j ij iij j ij ij x x x x x x x x y max ,)max max 1,min αααα（）（ 或jij ij ij ij x x y αα---=max 1或jij ij ij ijij j ij iijx x x x yαααα------=min max max或jij jij iij x x y αα--=min(4.15)式的特点是各最优属性值标准化后的值均为1，而各最差属性的值标准化后的值不统一，即不一定都为0。

若设T n e e e E ),,,(21Λ=和T n l l l L ),,(21Λ=分别是人为规定的最优方案和最劣方案，在该情形下，还给出了效益型、成本型和固定型指标的新的标准化方法。

对效益型和成本型，有：m i l e l x y jj j ij ij ≤≤--=1对固定型指标则有：nj m i l e x y jj j ij ij ≤≤≤≤---=1,11α区间型指标的标准化方法对区间型的指标，其指标标准化处理的方法主要有以下几式： 设n m ij x X ⨯=)(，令[][][]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈-+∈∈-=iji j ij iji ij ij i jj j ij jij i ij j ij ijx q x if x x x q q q x if q x x if q x y max ,max max 1,1,min 1222111或令{}[]{}⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧〉----∈〈----=jij jij i ij i j jij jj ij jij jij iij i j ij jijq x ifq x x q q x q q x if q x if q x x q x q y 2212211211max ,min max 1,1max ,min max 1显然，还可以简化为：{}{}[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∉-----=jj ij jj ij jij iij i j jij ij j ij q q x ifq q x if q x x q q x x q y 21212121,1,max ,min max ,max 1 或令},max{}),(max{min 2121jij ij jjij ij j iij q x x q q x x q y ----=或令}),(max{min }),(max{max },max{}),(max{max 21212121ij jj ij iij j j ij iij jj ij ij j j ij iij x q q x x q q x x q q x x q q x y ----------=其中，],[21jjq q 是指给定的某个固定区间，即属性值越接近该区间越好。

偏离型指标的标准化方法对越来越偏离某值j β越好的偏离性指标，一般有如下标准化公式：jij ij ij ijij ij ij ij x x x x y ββββ------=min max min或令jij jij iij x x y ββ---=min 1（对,,,2,1m i Λ∈∀都有m j x jij .,2,1Λ=≠β）或令jij ij ij ij x x y ββ--=max偏离型指标是与固定型指标相对立的一种指标类型，它的公式使用可以用固定型指标的公式改造，但在使用时要注意其公式的适用范围。

偏离区间型指标的标准化方法对偏离区间型指标，有如下标准化的方法： 令},max{}),(max{min 12121jij ij j jij ij j iij p x x p p x x p y -----=或令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∉-----=],[0],[}max ,min max{},max{121212121jjij jj ij j ij iij i j jij ij j ij p p x ifp p x if p x x p p x x p y或令}),(max{min }),(max{max },max{min },max{21212121jij ij j ij ij ij j ijij ij j ij ij ij j ij p x x p p x x p p x x p p x x p y ----------=其中，],[21jj p p 是某个固定区间，属性值越偏离该区间越好。

偏离区间型指标是与区间型指标相对立的一种指标类型。