1坐标系伸缩变换

高二数学导学案主备人：备课时间：组长签字：

§ 1.1平面直角坐标系与伸缩变换

一、三维目标

1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法

2、能力与与方法：体会坐标系的作用

3 、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、学习重点难点

1、教学重点：体会直角坐标系的作用

2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题

三、学法指导：自主、合作、探究

四、知识链接

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

问题2:如何研究曲线与方程间的关系？

五、学习过程

一.平面直角坐标系的建立

某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到

一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m,试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）

问题1:

思考1:问题1 :用什么方法描述发生的位置？

思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题?

问题2：还可以怎样描述点P的位置?

B例1•已知△ ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。

探究：你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

小结：选择适当坐标系的一些规则：如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上

二.平面直角坐标系中的伸缩变换

思考1:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

坐标压缩变换：

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点

''1

X = — X

{ 2

P' (x '坐标对应关系为：y' = y通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

思考2:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来3倍，得到

「'

x =x

点P'(X'，坐标对•应关系为：jy=3y通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

思考3:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。

十x=九x (九＞0)

定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换® ：」，八的作用下，点P(x,y)对

畀=4y,(y = 0)

应P' (x ' ,y ').称「为平面直角坐标系中的伸缩变换。

六、达标检测 A1.求下列点经过伸缩变换

（1） （1, 2）;

X 2X

后的点的坐标:

y'=3y

(2) ( -2，-1)

X‘ = 1 X 一

A2 .点（x,y ）经过伸缩变换＜

2 后的点的坐标是（-2, 6）,则x= ________ , y = （y' =

3 y

A3.将点（2, 3）变成点（3, 2）的伸缩变换是（ ）

A4.将直线x -2y =2变成直线2x'-y'=：4的伸缩变换是 .

B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换

(1) 2x 3y =0 ;

(2)x 2 y 2 -1.

B5.为了得到函数 y =2sin （- -）, ^ R 的图像，只需将函数 3 6 （） A. 向左平移二个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 6 B. 向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 6 C. 向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

6 D. 向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

6

y = 2sin x, x • R 的图像上所有的点

1 、 一、 倍（纵坐标不变）

3

1 、 一、 倍（纵坐标不变） 3

3倍（纵坐标不变）

3倍（纵坐标不变）

x'=

A. «

y'=

B.

2y

.3 x' x 2 .2

八尹

C.

r

i x' = y y' = x

D.

,= X+1 y'=y_1

2x

后的图

B8.教材P8 习题1.1 第4, 5,6

七、学习小结

八、课后反思