一次函数的图象(公开课用)

平行，则k1=k2，b1≠b2，反之亦成立。
（5）若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2 交于y 轴上同一点，则k1 ≠ k2，b1=b2， 反之亦成立。
课堂小结：
• 请谈谈你的收获是什么？
b ( ,0) 1、直线y=kx+b与x轴的交点坐标为 ， k
与y轴的交点坐标为
(0,b)。
2、若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行， 则k1=k2，b1≠b2，反之亦成立。
①满足函数表达式的点都在 图象上 ②图象上的每一点的横坐标 x，纵坐标y都满足函数的表 达式
分小组展示下列一次函数 的图象： 1、 y=2x+1；
2、 y=2x-1； 3、 y=-2x+1； 4、 y=-2x-1。
例
解:
作出一次函数y=2x+1的图象
x … -2 -1 0 1 3 2 … 5 … y
5
4
y=2x+1
y=2x+1 … -3 -1 1
作函数图象的一般步骤： 列表:找到一些满足条件的点。
3 2 1 –3 –2 –1
描点:以表中各组对应值作为点的坐
标,在直角坐标系内描出相应 的点。
0
–1 –2 –3
1
2
3
x
连线:把这些点按自变量由小到大的顺 序，用平滑依次连接起来,即可得 函数得到y=2x+1的图象,
它是( 一条直线 )。
1、观察与比较：一次函数y=kx+b(k≠0） 的图像有何特点 （1）一次函数的图像是一条直线
（2）一次函数的图像过（0，b）点 b 和 ( ,0)
k
（3）一次函数的图像都过三个象限
y=kx+b的图象也 称直线y=kx+b
• 作出一次函数y=x+1的图象
y y=x+1
x
… -1 0 1
（5）直线y=kx+b呢？
（3,0）、（0,6）
b ( ,0) k
(0,b)
认真思考
已知一次函数y=2x+4,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
3 2 4 1 A ▪ -4 -3 -2 -1 O -11 2 3 4
y=2x+4 y B▪ 4
分析:
(0, 4 ) ( -2 ,0)
三角形AOB的面 积=
y
. 2 ... . . .0 . 2
.
.
y=x . y=x-2 .
.
y=x+2
y=-x y=-x-2
x
y
0
2
.
.
x
议一议：一次函数解析式y=kx+b(k, b是 常数，k≠0)中，b的正负对函数图象有 什么影响？ 结论：2、当b＞0时，图像与y轴交于正半轴；
当b＜0时，图像与y轴交于负半轴。 当b=0时， 图像与y轴交于原点。
2 x 3
∴该直线与y轴的交 2 点坐标为 ,0
3
与画正比例函数图象类似，画出一次 函数图象的关键是选取适当的两点，然后 连线即可。为了描点方便，对于一次函数 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通常选取(0,b)与 ( －b/k ,0 )两点。
如何画一次函数y=kx+b的图像？
y=2x+1 y=x+1
5 4 3 2 1
若直线 y1=k1x+b1与直 线y2=k2x+b2 交于y 轴上同 一点，
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4
o 1
2
3
4
5
6 x
则k1 ≠ k2， b1=b2， 反之亦成立。
-5 -6
一次函数y=kx+b的图像性质
（1）一次函数的图像是一条经过 和（0，b)点的直线
k>0,b>0，经过 一、二、三象限 k>0,b<0，经过 一、三、四象限 k<0,b>0，经过 一、二、四象限 k<0,b<0，经过 二、三、四象限
问：你能说出一次函数y=3x-4的图象是什 么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？
有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x, ④y=x-6;
已知函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2 当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3 时,y = – 6 当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点 (1, 2 ) ；(2,4) ；(-3,-6)；(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
③ 其中过原点的直线是________；
①③④ ； 函数y随x的增大而增大的__________
④ 直线与y轴交点在负半轴___________ ；
① 。 图象在第一、二、三象限的________
• 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y O O
Ａ．
y
y
y
x
B．
x
O
C．
x
O
Ｄ．
x
• 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （ C） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
作出直线y=x+1,y=x,y=x-3
1、这三个表达式 有什么共同特点： K值相同。
y y=x+1 y=x
2、此三直线有怎样 的位置关系？
平行
y=x-3
x
若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2 平行，则k1=k2，b1≠b2，反之亦成立。
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例：已知直线y=kx+5与直线y=3x-7平行，则k= 变式一：已知直线y=(3k-5)x+7与直线y=-2x+9 平行，则k= 1 .
b ( ,0) k
（2）k>0时，上升，y随x的增大而增大； k<0时，下降， y随x的增大而减小；
（3）一次函数的图像都经过三个象限
k>0,b>0，过一、二、三象限 k>0,b<0，过一、三、四象限
k<0,b>0，经一、二、四象限
k<0,b<0，过二、三、四象限
（4）若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2
解：∵3k-5=-2, ∴3k=3,即k=1
3 .
变式二：已知直线y=(a+3)x-5与直线y=(152a)x+4平行，则a= 4 .
解： ∵a+3=15-2a, ∴3a=12,即a=4.
5.体验:在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=－x+1， y=2x+1与y=－２x+1的图象．
y 6
y=－２x+1 y=－x+1
。
y
. . . .
.0 .
.
.
.
. .
. 2
y=-x y=x y=-x-2 . y=x-2 .
x
.
y=x+2
y=-x+2
y
0
2
x
总结：一次函数y=kx+b的图象与正比例 函数y=kx图象有什么关系？
1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为 直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位 长度得到。 （当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 2. 一次函数y=kx+b的图象经过三个象限， 直线y=kx 经过两个象限。
即相互平行
y
. 2 ... . . .0 . 2
.
.
y=x . y=x-2 .
.
y=x+2
.
.
x
3.y=x经过一、三象限； k>0,b=0 y=x+2经过一、二、三 象限 k>0,b>0 y=x-2经过一、三、四 象限 k>0,b<0
1、请大家在同一坐标系内作出下列 函数y=-x, y=-x+2,y=-x-2的图象。
2
x
-2 -3 -4
1 OA OB 2 1 2 4 2 2
一次函数y=kx+b(k≠0）的图像有何特 点 （1）一次函数的图像是一条直线
（2）一次函数的图像过（0，b）点 b 和 ( ,0)
k
（3）一次函数的图像都过三个象限
1、请大家在同一坐标系内作出下列 函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
x
y=-x
0 0 0 2 0 -2 1 -1 2 0 -2 0
x
y=-x+2
y=-x+2 y y=-x . y=-x-2
x
y=-x-2
. . ..2 0.
x
议一议：一次函数解析式y=kx+b(k, b是 常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有 什么影响？ 结论：1、当k>0时,y随x的增大而增大； 当k<0时,y随 x 的增大而减小 。 y=-x+2
x -2 -1 0 1 y=x -2 -1 0 1 y=x+2 0 1 2 3 y=x-2 -4 -3 -2 -1 2 2 4 0
2 . . . . .
.
y=x+2 . . x . . . y= . . . y=x-2
y
.0
x
观察与比较 归纳：
1、这几个函数的图象形状都 相同 是 直线 ，并且倾斜程度__ _ 2、函数y=x的图象经过(0,0)， 函数y=x+2的图象与y轴交于 （ 0， 2） 点____ ，即它可以看作由 2 上 直线y=x向__平移 个单位长 度而得到．函数y=x-2的图象 与y轴交于点_ （__ ，即它 0， -2） 下 可以看作由直线y=x向 平移 ___2个单位长度而得到．
3 － 3） （1）直线y＝4x－3过点（___ ___ 4 ，0）、（0，
1 6 ，0）、（0， 2 （2）直线 y x 2 过点（___ __） 3
（3）直线y=5x+2与x轴的交点A的坐标为
与y轴的交点B的坐标为
0,2
2 ,0， 5
。
（4）直线y=-2x+6呢？
课后练习：
• 天府前沿P96，A级必做，B、C级选做
1 … 2 …
O
y=x+1 … 0
x
这3个点中，哪两个点更易描出？
(-1,0)与（0,1）为直线y=x+1 与坐标轴的交点。
思考：你能求出直线 y=-3x+2 与坐标轴的交点坐标吗？ x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0
y
y 3 x 2
x
解： 当x=0时， y=-3×0+2=2, ∴该直线与y轴 交点坐标为（0,2） 当y=0时,0=-3x+2 ，