31静定结构受力分析06155
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结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
静定结构的受力分析
xA xB xB
qy
QB QA q y dx
xA xB
qx
M B M A Qdx
xA
3. 叠加法作弯矩图
分布载荷q， 端部力偶 MA、MB。
<1>考虑MA、MB单独作用时：
<2>考虑q单独作用时：
<3> 叠加：
M M Mo
说明：1. 选定外力不连续点，(如：集中力作用点、集中力偶作用点、 分布载荷的起始点)为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 2.分段画弯矩图，当控制截面间无载荷时，根据控制面的弯矩值 即可作出直线弯矩图。有载荷时，根据控制截面的弯矩值作出 直线图形后，再叠加，…求得弯矩图。
第二章
静定结构的受力分析
内
容
§2.1 杆件的受力分析
§2.2 静定多跨梁和刚架 §2.3 三铰拱的内力计算
§2.4 静定平面桁架计算
§2.1 杆件的受力分析
1. 梁内任一截面的内力 • 三个内力分量：轴力 N、剪力 Q、弯矩 M。 • 计算梁截面内力的基本方法：截面法
利用平衡方程求三个内力分量： 计算法则： <1> 轴力：以拉力为正、压力为负。 <2> 剪力：以使截面所在的隔离体有顺时针转动趋势为正， 反之为负。 <3> 弯矩：弯矩使杆件下部受拉为正、反之为负。
VB 6 30 4 20 6 3 0
校核
A
Y 0
<2> 作弯矩图：
AD杆：AC段无载荷区， M AC 0 CD段无均布载荷；
MCA 0
MCD 0
M DC 30 2 60kN / m (左侧受拉)
DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。 峰值＝
qy
QB QA q y dx
xA xB
qx
M B M A Qdx
xA
3. 叠加法作弯矩图
分布载荷q， 端部力偶 MA、MB。
<1>考虑MA、MB单独作用时：
<2>考虑q单独作用时：
<3> 叠加：
M M Mo
说明：1. 选定外力不连续点，(如：集中力作用点、集中力偶作用点、 分布载荷的起始点)为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 2.分段画弯矩图，当控制截面间无载荷时，根据控制面的弯矩值 即可作出直线弯矩图。有载荷时，根据控制截面的弯矩值作出 直线图形后，再叠加，…求得弯矩图。
第二章
静定结构的受力分析
内
容
§2.1 杆件的受力分析
§2.2 静定多跨梁和刚架 §2.3 三铰拱的内力计算
§2.4 静定平面桁架计算
§2.1 杆件的受力分析
1. 梁内任一截面的内力 • 三个内力分量：轴力 N、剪力 Q、弯矩 M。 • 计算梁截面内力的基本方法：截面法
利用平衡方程求三个内力分量： 计算法则： <1> 轴力：以拉力为正、压力为负。 <2> 剪力：以使截面所在的隔离体有顺时针转动趋势为正， 反之为负。 <3> 弯矩：弯矩使杆件下部受拉为正、反之为负。
VB 6 30 4 20 6 3 0
校核
A
Y 0
<2> 作弯矩图：
AD杆：AC段无载荷区， M AC 0 CD段无均布载荷；
MCA 0
MCD 0
M DC 30 2 60kN / m (左侧受拉)
DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。 峰值＝
第三章3静定结构受力分析(平面刚架)
MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1)
2） 对中间铰C建立矩平衡方程 qa
MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得
a
XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa
qa/X2 A YA
1/2qa2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C
1/2qa2
A
a
a
qa2 q
B XqBa/2 YB
2 绘制弯矩图
注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！！
画三铰刚架弯矩图
CM
O M
M/2
M/2
a
C
A
B
a
a
Mo=m－2a×XB=0, 得 XB=M/2a
注意：
A
RA
B
XB
YB
1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，
§3-3 静定平面刚架
一. 刚架的受力特点
梁
1 8
ql2
l
1 ql2 8
刚架
桁架
弯矩分布均匀 可利用空间大
§3-3 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类:
三铰刚架 (三铰结构)
简支刚架 悬臂刚架
单体刚架 (联合结构)
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
三. 刚架指定截面内力计算
四.刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
第三章静定结构的受力分析
FSB右=
FSCE=
RA=11.5kN
RC=10.5kN
RE=4kN
RG=6kN
QCE=2kN QB右=7.5kN
19
第十九页，编辑于星期五：十七点 二十七分。
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—3 静定平面刚架
1 刚架的概念： 由梁和柱通过刚结点连结的整体承载结构。
平面刚架： 所有杆件轴线及荷载均作用在同一平面内的刚架。
不能完全确定
未知力数>独立静力平衡方程数
重要性 — 是结构位移计算、超静定结构内力
计算 乃至整个结构力学课程的基础
2
第二页，编辑于星期五：十七点 二十七分。
Structural mechanics
静定结构的受力分析
要求：
深入理解静定结构内力计算的原理
熟练掌握静定结构内力计算的方法 了解静定结构的特性和各类结构的受力特
（3）在土木工程中，弯矩图习惯绘制在杆件受拉的一侧，弯矩
图上不用注明正负号；剪力图和轴力图则将正值的竖标绘制在基 线的上方，同时表明正负号。
7
第七页，编辑于星期五：十七点 二十七分。
Structural mechanics
静定结构的受力分析
3. 利用分布荷载集度q(x)、剪力Q(x)和弯矩M(x)之间的关系快速绘制 作内力图
其结论是：
（1）轴力N: 其数值等于截面一侧所
有外力沿截面法线方向投影的代数和。
A
↙ ↘ P1
P2
K
B
（2）剪力Q:其数值等于截面一侧所 有外力沿截面切线方向投影的代数和 。（左上右下为正）
XA A YA
↙P1 K Q
结构力学静定结构的受力分析课件
计算机辅助设计
利用计算机辅助设计软件，如AutoCAD、Revit等，进行结构的优 化设计。
感谢您的观看
THANKS
01
拓扑优化
在给定荷载和约束条件下，寻求 最优的材料分布和结构形状，以 实现结构的轻量化和高效化。
02
03
04
形状优化
通过改变结构的形状，以实现结 构的性能提升和重量减轻。
计算机辅助优化设计
有限元分析
利用数学方法将结构离散化为有限个单元，通过对单元进行分析， 得到结构的整体性能。
最优化算法
利用最优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，对结构进行自动优 化设计。
结构力学静定结构的受力 分析课件
目录
• 静定结构概述 • 静定结构的受力分析 • 静定结构的稳定性分析 • 静定结构的弹性分析 • 静定结构的强度分析 • 静定结构的优化设计
01
静定结构概述
定义与特点
定义
静定结构是指支座或结点位移不 引起内力，仅由外力作用而平衡 的结构。
特点
静定结构的内力只由外力决定， 与结点或支座的位移无关。因此， 静定结构不会有内力产生的次应 力，结构的安全性更高。
静定结构在承受外力时具有较好的稳定性， 因此对于需要承受较大荷载的工程结构，采 用静定结构是较为安全的选择。
02
静定结构的受力分析
力的平衡方程
静力平衡
静定结构在任意平衡位置都满足 力的平衡条件。
力的平衡方程
对于一个具有n个自由度的静定结 构，存在n个独立的力的平衡方程。
独立平衡方程
静定结构中与静力平衡条件对应的 独立方程。
用内力图表示结构内部各点的内 力情况。
03
静定结构的稳定性分析
利用计算机辅助设计软件，如AutoCAD、Revit等，进行结构的优 化设计。
感谢您的观看
THANKS
01
拓扑优化
在给定荷载和约束条件下，寻求 最优的材料分布和结构形状，以 实现结构的轻量化和高效化。
02
03
04
形状优化
通过改变结构的形状，以实现结 构的性能提升和重量减轻。
计算机辅助优化设计
有限元分析
利用数学方法将结构离散化为有限个单元，通过对单元进行分析， 得到结构的整体性能。
最优化算法
利用最优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，对结构进行自动优 化设计。
结构力学静定结构的受力 分析课件
目录
• 静定结构概述 • 静定结构的受力分析 • 静定结构的稳定性分析 • 静定结构的弹性分析 • 静定结构的强度分析 • 静定结构的优化设计
01
静定结构概述
定义与特点
定义
静定结构是指支座或结点位移不 引起内力，仅由外力作用而平衡 的结构。
特点
静定结构的内力只由外力决定， 与结点或支座的位移无关。因此， 静定结构不会有内力产生的次应 力，结构的安全性更高。
静定结构在承受外力时具有较好的稳定性， 因此对于需要承受较大荷载的工程结构，采 用静定结构是较为安全的选择。
02
静定结构的受力分析
力的平衡方程
静力平衡
静定结构在任意平衡位置都满足 力的平衡条件。
力的平衡方程
对于一个具有n个自由度的静定结 构，存在n个独立的力的平衡方程。
独立平衡方程
静定结构中与静力平衡条件对应的 独立方程。
用内力图表示结构内部各点的内 力情况。
03
静定结构的稳定性分析
静定结构受力分析和特性
静定结构受力分析和特性静定结构受力分析和特性静定结构是没有多余约束的几何不变体系，是结构工程师考试的主要考点，下面为大家介绍一下静定结构受力分析和特性，一起来看看!一、静定结构的定义在任意荷载作用下，其全部支座反力和内力都可由静力平衡条件确定，即满足静力平衡条件的静定结构的反力和内力的解答是唯一的。
但必须指出，静定结构任意截面上的应力和应变却不能仅由静力平衡条件确定，还需要附加其他条件和假设才能求解。
二、计算静定结构反力和内力的基本方法在静定结构的受力分析中不涉及结构材料的性质，将整个结构或结构中的任一杆件都作为刚体看待。
静定结构受力分析的基本方法有以下三种。
(一)数解法将受力结构的整体及结构中的某个或某些隔离体作为计算对象，根据静力平衡条件建立力系的平衡方程，再由平衡方程求解结构的支座反力和内力。
(二)图解法静力平衡条件也可用力系图解法中的闭合力多边形和闭合索多边形来代替。
其中闭合力多边形相当于静力投影平衡方程，闭合索多边形相当于力矩平衡方程。
据此即可用图解法确定静定结构的支座反力和内力。
(三)基于刚体系虚位移原理的方法受力处于平衡的刚体系，要求该力系在满足刚体系约束条件的微小的虚位移上所做的虚功总和等于零。
据此，如欲求静定结构上某约束力(反力或内力)时，可去除相应的约束，使所得的机构沿该约束力方向产生微小的虚位移，然后由虚位移原理即可求出该约束力。
三、直杆弯矩图的叠加法绘制线弹性结构中直杆段的弯矩图，采用直杆弯矩图的叠加法。
直杆弯矩图的叠加法可叙述为：任一直杆，如果已知两端的弯矩，则杆件的弯矩图等于在两端弯矩坐标的连线上再叠加将该杆作为简支梁在荷载作用下的弯矩图，如图2-1所示。
作弯矩图时，弯矩值坐标绘在杆件受拉一边，弯矩图中不要标明正、负号。
(a) (b)图2-1四、直杆内力图的特征在直杆中，根据荷载集度q，弯矩M、剪力V之间的微分关系dV/dx=q，dM/dx=V、d2M/dx2=q，可推出荷载与内力图的一些对应关系，这些对应关系构成了弯矩图与剪力图的形状特征(表2—1)。
结构力学静定结构受力分析PPT课件
B
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m
2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
4kN·m
第9页/共97页 2kN·m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反
向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，
将两部分的弯矩图和剪力图分别相第连12即页得/共整97个页梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。
F
q
AB
CD
F
AB
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是 计算控制截面位置的弯矩值
解： （1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
A
FP=8kN
q=4 kN/m
CD E
m=16kN.m B
FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
RA 17kN
m
ql
l
2
m 2
l
ql 2
Fpl 4
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m
2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
4kN·m
第9页/共97页 2kN·m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反
向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，
将两部分的弯矩图和剪力图分别相第连12即页得/共整97个页梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。
F
q
AB
CD
F
AB
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是 计算控制截面位置的弯矩值
解： （1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
A
FP=8kN
q=4 kN/m
CD E
m=16kN.m B
FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
RA 17kN
m
ql
l
2
m 2
l
ql 2
Fpl 4
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。
结构力学I-第三章-静定结构的受力分析(桁架、组合结构)PPT课件
M+ ΔM
22:33
LOGO
回顾
分段叠加法作弯矩图
步骤
⑴ 选定外力的 不连续点为
集中载荷作用点、分布载荷起点和终点
控制截面，求出控制截面的弯矩值；
⑵ 分段画弯矩图
II 本段载荷按简支梁求得的弯矩图 ；
+ 控制截面的弯矩值作出直线图形；
Page 7
22:33
LOGO
回顾
由弯矩图求剪力图
单元端部取矩可以求得端部剪力； 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；
梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；
回顾
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
Page 4
三铰刚架
22:33
LOGO
回顾
结构内力图
表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图；
128m
64m
16m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
Page 17
22:33
LOGO
静定平面桁架
桁架的特点和组成
定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰 结的结点。
内力计算假定： ⑴ 结点都是光滑的铰接点；
⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
⑶ 荷载和支座反力都作用在铰接点上。
M图
Page 10
22:33
LOGO
思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例1：不经计算画图示结构 弯矩图
① 形状特征（微分关系）
22:33
LOGO
回顾
分段叠加法作弯矩图
步骤
⑴ 选定外力的 不连续点为
集中载荷作用点、分布载荷起点和终点
控制截面，求出控制截面的弯矩值；
⑵ 分段画弯矩图
II 本段载荷按简支梁求得的弯矩图 ；
+ 控制截面的弯矩值作出直线图形；
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LOGO
回顾
由弯矩图求剪力图
单元端部取矩可以求得端部剪力； 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；
梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；
回顾
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
Page 4
三铰刚架
22:33
LOGO
回顾
结构内力图
表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图；
128m
64m
16m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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LOGO
静定平面桁架
桁架的特点和组成
定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰 结的结点。
内力计算假定： ⑴ 结点都是光滑的铰接点；
⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
⑶ 荷载和支座反力都作用在铰接点上。
M图
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思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例1：不经计算画图示结构 弯矩图
① 形状特征（微分关系）
第三章静定结构的受力分析PPT课件
A
点、集中力偶作用点、分布荷载作用点的起点 FQA
和终点等）为控制界面
MA
⑵ 在两控制截面弯矩值作出的虚线上，
叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
A
七、简易法作内力图
q
l
q l2 8
MB B
FQB
MB B
利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值或利用积分关系定值。
基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。
剪力 — 截面上应力沿杆轴法线方 向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动 趋势的为正，画剪力图要注明正负号。
M
M
二、计算截面内力的截面法
弯矩 — 截面上应力对截面形心的 力矩之和。在水平杆件中，当弯矩使杆 件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图画在 杆件受拉一侧，不注符号。
⑴ 先求支座反力（悬臂结构除外）
⑵ 将拟求内力的截面断开，选取外力少的部分作隔离体受力图。
m 2
2、力偶作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； F Q 图没有变化。
五、内力图形状特征
l
ql 2
ql 2
q 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； F Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
7
1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有 集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结 点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。
第三章 静定结构的受力分析
斜直线
FS=0处
有突变
突变值为P
如变号
无变化
M图
斜直线
抛物线
有尖角
↓
↑
有极值
尖角指向同P
有极值
有突变
M=0
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）8
Structural mechanics
静定结构的受力分析
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。
2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力
15
Structural mechanics
基本部分：
静定结构的受力分析
不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部 分。 如：AB、CD部分。
（a）
基本部分
（b） A
B
层叠图：
基本部分
C
附属部分：
必须依靠基本部分 才能维持其几何不变 D 性的部分。如BC部分 。
为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层， 而把附属部分画在上层， （b）图所示，称为层叠图。
3
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受 力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必
要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有：
简支梁
外伸梁
悬臂梁
↷
→↑
↙ ↑
→↙ ↑↑
→↑ ↙
反力只有三个，由静力学平衡方程求出。 4
16
Structural mechanics
（2）受力分析方面:
静定结构的受力分析
静定结构的受力分析
出其弯矩值如下：
M A 0KN m
M B 17KN m
M C 26KN m
M E 30KN m
M
L F
23KN
m
M
R F
7KN
m
M G 0KN m
依次在M图上定出各控制点旳弯矩值，在AB、 BC、EF和FG各段以等直线连接。CE段有均 布荷载，须叠加上以CE为跨度旳简支梁在均 布荷载作用下旳弯矩图。经过计算D点旳弯矩 为36KN.m
❖ 选用隔离体
FNDB
A 5kN
FQDB MDB D2
D1
FQDA
5kN
MDA
B
FNDA
4kN
A FQDC 5kN
D3 FNDC MDC
5kN B
4kN
❖ 分别对隔离体应用平衡条件，可得内力如下：
FNDA FQDA
0 5kN
M DA 5kN m
左侧受拉
FNDB 4kN FQDB 5kN M DB 15kN m
B
43FP
A FP
4
FP.a
4
FP
4
FPa
弯矩图
F
E
剪力图
FE
-
FP
DC
Fpa
FP
2
2
+
C
D
Fpa
4
A B
BA
-
FP
4
内力计算旳关键在于: 正确区别基本部分和附
属部分. 熟练掌握单跨梁旳计算.
例：试求铰D旳位置，使正负弯矩峰值相等。
q
A
D
B
l-x
x
l
C l
❖ 先求得支座反力为 q(l x)
M A 0KN m
M B 17KN m
M C 26KN m
M E 30KN m
M
L F
23KN
m
M
R F
7KN
m
M G 0KN m
依次在M图上定出各控制点旳弯矩值，在AB、 BC、EF和FG各段以等直线连接。CE段有均 布荷载，须叠加上以CE为跨度旳简支梁在均 布荷载作用下旳弯矩图。经过计算D点旳弯矩 为36KN.m
❖ 选用隔离体
FNDB
A 5kN
FQDB MDB D2
D1
FQDA
5kN
MDA
B
FNDA
4kN
A FQDC 5kN
D3 FNDC MDC
5kN B
4kN
❖ 分别对隔离体应用平衡条件，可得内力如下：
FNDA FQDA
0 5kN
M DA 5kN m
左侧受拉
FNDB 4kN FQDB 5kN M DB 15kN m
B
43FP
A FP
4
FP.a
4
FP
4
FPa
弯矩图
F
E
剪力图
FE
-
FP
DC
Fpa
FP
2
2
+
C
D
Fpa
4
A B
BA
-
FP
4
内力计算旳关键在于: 正确区别基本部分和附
属部分. 熟练掌握单跨梁旳计算.
例：试求铰D旳位置，使正负弯矩峰值相等。
q
A
D
B
l-x
x
l
C l
❖ 先求得支座反力为 q(l x)
静定结构受力分析
详细描述
剪切位移的大小与外力的大小和结构的抗剪 刚度有关。在静定结构中，剪切位移可以通 过测量结构上两点之间的相对位移来计算。
影响因素
影响剪切位移的因素包括外力的大小 、结构的剪切面面积、材料的剪切模 量和截面的剪切面面积等。
扭转变位移计算
扭转变位移是由于结构受到扭矩作用而产生的扭转变 形，导致结构在扭转变形方向上发生相对位移。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
剪切内力计算
剪切内力
由于剪切力作用产生的内力。
剪切力的计算
根据外力的大小和方向，通过 力的平衡条件计算剪切力。
剪切变形的特点
剪切变形主要表现为相邻部分之 间的相对错动，其变形量与材料 的性质和剪切力的大小有关。
剪切承载能力的分析
根据材料的剪切强度指标，分 析结构的剪切承载能力，确保
结构的安全性。
扭转变形内力计算
弯曲位移计算
总结词
弯曲位移是由于结构受到垂直于轴线的力而产生的弯曲变 形，导致结构轴线发生弯曲。
公式
弯曲位移的公式通常为 Δ=F*L^2/(4*EI)，其中 F 是外力 ，L 是跨度，E 是材料的弹性模量，I 是截面的惯性矩。
详细描述
弯曲位移通常通过测量结构上两点之间的直线距离变化来 计算。在静定结构中，弯曲位移的大小与外力的大小和结 构的抗弯刚度有关。
02
它涉及到结构力学、材料力学、 弹性力学等多个学科领域，是工 程设计和施工中的基础性工作。
静定结构的定义与特点
静定结构是指在没有外力作用下，能够 保持平衡状态的结构。
静定结构的特点包括：没有多余的约束 ，所有约束都是必要的；在受到外力作 用时，只产生与外力等值反向的位移； 在去掉约束后，不会产生多余的自由度
31静定结构受力分析
荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在
叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
叠加法作弯矩图的方法：
（3）分段画剪力图。根据控制截面的剪力竖标，无荷
载区段，Q图连以水平线；均匀荷载区段，Q图连以斜
直线； （4）分段画轴力图。根据控制截面的轴力竖标，在无
轴向外荷载区段，N图连以水平线；在有均匀轴向外荷
(a)
计算截面 2 的内力
现取截面 2 左边的隔离体进行 分析，根据三个平衡条件就可得出 截面 2 上的三个未知力：
P
2Pa
2
1
2
P
1.5a
也可取截面 2 右边隔离体计算
P
M2 N2 N2 a
P P
2Pa
M2
2
N 2 P, Q2 P, M 2 Pa.
1.5a
(d)
1.5a
Q2
Q2 P
弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图 形的简单拼合。
4kN· m
4kN
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
（1）悬臂段分布荷载作用下
4kN· m 2kN· m
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
几种典型弯矩图和剪力图
P
m
q
l /2
l /2
l /2
l /2
ql 2
l
P 2
P 2 m 2
m l
ql 2
Pl 4 1、集中荷载作用点
m 2
结构力学第3章 静定结构的受力分析
∑M ∑M
B
=0 =0
A
qf 2 FyA = (↓) 2l qf 2 FyB = (↑) 2l
利用右半边刚架作隔离体, 利用右半边刚架作隔离体,则
∑ MC = 0 ∑F
x
=0
qf (←) 4 3qf FxA = (←) 4 FxB =
§3-3 静定平面刚架
图示刚架为多跨刚架 刚架的组成次序为: 刚架的组成次序为: 先固定右边, 先固定右边,再固定左边 计算反力的次序应为: 计算反力的次序应为: 先算左边, 先算左边,再算右边 考虑GE部分 考虑 部分
xB
积分关系的几何意义: 积分关系的几何意义: B端的轴力 端的轴力 该段荷载 x图的面积. 端的轴力=A端的轴力 该段荷载q 图的面积. 端的轴力 端的轴力-该段荷载 B端的剪力 端的剪力 该段荷载 y图的面积 端的剪力=A端的剪力 该段荷载q 端的剪力 端的剪力-该段荷载 B端的弯矩 端的弯矩 此段剪力图的面积 端的弯矩=A端的弯矩 端的弯矩 端的弯矩+此段剪力图的面积
§3-3 静定平面刚架
试作图示两层刚架的M图 例3-6 试作图示两层刚架的 图. 先固定下部, 解:组成次序-先固定下部,再固定上部 组成次序 先固定下部 (1)先求约束力和支反力,如图 . )先求约束力和支反力,如图(a).
(2) ) 作M图 图
§3-4 静定平面桁架
1
桁架的特点和组成 由杆件组成的格构体系, 由杆件组成的格构体系, 荷载作用在结点上, 荷载作用在结点上, 各杆内力主要为轴力. 各杆内力主要为轴力. 钢筋混凝土组合屋架
dFN = qx dx d FQ = qy dx dM = FQ dx
§3-1 梁的内力计算的回顾
4. 荷载与内力之间的增量关系:如图,在集中荷载作用处取 荷载与内力之间的增量关系:如图, 微段为隔离体,由平衡条件可导出: 微段为隔离体,由平衡条件可导出:
结构力学静定结构的受力分析
结构力学静定结构的受力分析静定结构是指在外载荷作用下，结构的每个部分均处于力学平衡状态，即结构的受力分析可以根据平衡方程求解。
静定结构的受力分析是结构力学中的重要内容，对于工程设计和分析非常关键。
在静定结构的受力分析中，需要根据结构的几何形状和支座条件，确定结构的受力模式，并使用平衡方程进行计算。
下面将介绍静定结构受力分析的基本步骤。
首先，需要对结构进行几何建模，确定结构的几何形状。
这包括确定结构的几何尺寸、节点位置和材料特性等。
几何建模是进行受力分析的前提，对于一些复杂的结构，可以使用计算机辅助设计软件进行建模。
其次，根据结构的边界条件，确定结构的支座情况。
支座条件包括固定支座、铰接支座和滑动支座等。
支座的选择是根据结构的实际情况及设计要求来确定的。
然后，根据结构的受力模式，建立受力体系，并采用平衡方程进行受力计算。
受力体系包括结构的梁、柱等构件以及它们之间的关系。
平衡方程是基于结构处于力学平衡的原理，其中包括转矩平衡和力平衡等方程。
通过平衡方程，可以得到结构中各个部分的受力大小和方向。
接着，根据受力计算的结果，进行受力校核。
受力校核是为了验证结构设计的合理性，包括确定结构中的应力、变形和稳定性等。
校核的依据是结构的设计规范和要求，以保证结构的安全可靠。
最后，对受力计算的结果进行结果的处理和分析。
这包括对受力大小和方向的合理性进行评估，以及根据受力情况进行结构优化设计。
在静定结构的受力分析过程中，需要注意以下几个问题。
首先，要合理选择受力模式和支座条件，以确保受力计算的有效性。
其次，要注意受力计算的精度和误差控制，以保证计算结果的准确性。
最后，在进行受力校核时，要注意结构的强度、刚度和稳定性等方面的要求。
总之，静定结构的受力分析是结构力学中的重要内容，对于工程设计和分析非常关键。
通过合理的几何建模、选择支座条件，建立受力体系并应用平衡方程进行受力计算，可以得到结构受力的大小和方向，为结构的设计和分析提供依据。