机械振动全面讲义知识点和高考题

1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点 的运动就是简谐运动。

简谐运动的回复力：即 F = -kx

注意：其中x 都是相对平衡位置的位移。

区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点） ⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反

⑵k”对一般的简谐运动，k 只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数 ⑶F 回=—kx 是证明物体是否做简谐运动的依据

2） 简谐运动的表达式： x= A sin （cot +妨”

3） 简谐运动的图象：描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变 化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。 可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向， 注意在振幅处速度无方向。

A 、 简谐运动（关于平衡位置）对称、相等

① 同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相 同•

② 对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、 回复力、加速度大小相等、方向相反 ③ 对称段：经历时间相同

④ 一个周期内，振子的路程一定为 4A （ A 为振幅）； 半个周期内，振子的路程一定为

2A ;

四分之一周期内，振子的路程不一定为

A

每经一个周期，振子一定回到原出发点；每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置 的对称点，且速度方向一定相反 B 、 振幅与位移的区别：

⑴位移是矢量，振幅是标量，等于最大位移的数值

⑵对于一个给定的简谐运动，振子的位移始终变化，而振幅不变 思考： 1、 平衡位置的合力一定为 0吗？ （单摆） 2、 弹簧振子在对称位置弹性势能相等吗？

（竖直弹簧振子）

3、 人的来回走动、拍皮球时皮球的运动是振动吗？ 考点81

单摆的周期与摆长的关系（实验、探究）

要求：1

1）单摆的等时性（伽利略）；即周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关 T=2二点（I 为摆线长度与摆球半径之和；周期测量：测 次全振动所用时间t ,则T=t/N ）

、知识网络

r 运动规律

物理量：振幅、周期、频率

简谐运动图象

r 弹簧振子: F= - kx

I 受力特点

■＞回复力：F= - kx

二、考点 受迫振动

*共振

mg

周

期：

考点80 简谐运动简谐运动的表达式和图象 要求:

2）单摆的周期公式（惠更斯）

3）数据处理：

g 2（1）平均值法；（2）图象法：以1和T2为纵横坐标，作出1=4 2T的图象

（变非线性关系为线性关系）；

4）振动周期是2秒的单摆叫秒摆

摆钟原理：钟面显示时间与钟摆摆动次数成正比

考点82受迫振动和共振要求：1

受迫振动：在周期性外力作用下、使振幅保持不变的振动，又叫无阻尼振动或等幅振动。

f迫=f策，与f固无关。A迫与I f策一f固I有关，1 f策一f固I越大，A迫越小，1 f策一f固

I越小，A迫越大。

当驱动力频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大（共振）共振的防止与应用三、咼考题目

1. 2010 •全国卷21 一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的

4

位移x = -0.1m；时刻x = 0.1m；t=4s时刻x = 0.1m。该振子的振幅和周期可能

3

为

8 8

A. 0. 1 m, q s

B. 0.1 m, 8s

C. 0.2 m, _s

D. 0.2 m, 8s

【答案】A

2. （09 •上海物理• 4）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2 , 则单摆振动的

（C ）

A •频率、振幅都不变

B •频率、振幅都改变

C •频率不变、振幅改变D•频率改变、振幅不变

3. （09 •天津• 8）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为

兀

x= As in ，则质点（）

4

A.第1 s末与第3 s末的位移相同

B. 第1 s末与第3 s末的速度相同

C. 3 s末至5 s末的位移方向都相同

D. 3 s末至5 s末的速度方向都相同

4. （09 •宁夏物理・35）（1）某振动系统的固有频率为f o，在周期性驱动力的作用下做受

迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_____________ （填入△ t2 A • 1■( >

选项前的字母，有填错的不得分）

A •当f < f o时，该振动系统的振幅随f增大而减小

B •当f > f o时，该振动系统的振幅随f减小而增大

C. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f o

D .该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

答案：BD

5. （08江苏12）描述简谐运动特征的公式是x= ___________ .自由下落的篮球经地面反弹后

上升又落下•若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动____________ （填“是”或“不是”）简谐运动•

答案Asin • ■ t 不是

6. （07北京理综19）如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向

左

运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高占

八、、

与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的

速度是b球速度的一半.则碰撞后

（）

A.摆动的周期为、.6 T

6

B.

答案D

C.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3 h

D.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25 h