数学(理)二轮能力训练：专题四第二讲 空间点、线、面位置关系的判断

一、选择题

1．(2018·天津检测)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

解析：对于A选项，设α∩β＝a，若l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，此时α与β相交，故A选项错误；对于B选项，l∥α，l⊥β，则存在直线a⊂α，使得l∥a，此时α⊥β，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B选项正确；对于C选项，若α⊥β，l⊥α，则l ∥β或l⊂β，故C选项错误；对于D选项，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系不确定，故D选项错误．选B.

答案：B

2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题：

①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.

其中正确的命题是()

A．①②B．②③

C．①④D．②④

解析：两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，①不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，②正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故③正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故④不正确．

答案：B

3．(2018·合肥教学质量检测)已知l，m，n为不同的直线，α，β，r为不同的平面，则下列判断正确的是()

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l

D．若α∩β＝m，α∩r＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

解析：A：m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故A错误；B：根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；C：根据线面平行的性质可知C正确；D：若m∥n，根据

线面垂直的判定可知D错误，故选C.

答案：C

4．(2018·石家庄教学质量检测)设m，n是两条不同的直线，α，β，r是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊂α，n∥α，则m∥n；

②若α∥β，β∥r，m⊥α，则m⊥r；

③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，且m∥β；

④若α⊥r，β⊥r，则α∥β.

其中真命题的个数为()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：①m∥n或m，n异面，故①错误；②，根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确；③m∥α或m⊂α，m∥β或m⊂β，故③错误；④，根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误，所以真命题的个数为1，故选B.

答案：B

5．如图所示，在四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB∥平面MNP的图形的序号是()

A．①②B．②④

C．①③D．①④

解析：①中，∵平面AB∥平面MNP，

∴AB∥平面MNP.

②中，若下底面中心为O，易知NO∥AB，NO⊄平面MNP，

∴AB与平面MNP不平行．

③中，易知AB∥MP，

∴AB∥平面MNP.

④中，易知存在一直线MC∥AB，且MC⊄平面MNP，

∴AB与平面MNP不平行．

故能得到AB∥平面MNP的图形的序号是①③.

答案：C

6．(2018·大庆模拟)α，β表示平面，a，b表示直线，则a∥α的一个充分条件是()

A ．α⊥β，且a ⊥β

B ．α∩β＝b ，且a ∥b

C ．a ∥b ，且b ∥α

D ．α∥β，且a ⊂β

解析：对于A ，B ，C 还可能有a ⊂α这种情况，所以不正确；对于D ，因为α∥β，且a ⊂β，所以由面面平行的性质定理可得a ∥α，所以D 是正确的．

答案：D

7．如图，在三棱锥S -ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于D ，E ，F ，H ，且D ，E 分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面D EFH ，那么四边形DEFH 的面积为( )

A.452

B.4532

C ．45

D ．45 3

解析：取AC 的中点G ，连接SG ，BG (图略)．易知SG ⊥AC ，BG ⊥AC ，故AC ⊥平面SGB ，所以AC ⊥SB .因为SB ∥平面DEFH ，SB ⊂平面SAB ，平面SAB ∩平面DEFH ＝HD ，则SB ∥HD .同理SB ∥FE .又D ，E 分别为AB ，BC 的中点，则H ，F 也为AS ，SC 的中点，从而得HF 綊1

2AC 綊DE ，所以四边形D EFH 为平行四边形．因为AC ⊥SB ，SB ∥HD ，DE

∥AC ，所以DE ⊥HD ，所以四边形DEFH 为矩形，其面积S ＝HF ·HD ＝(12AC )·(12SB )＝45

2

.

答案：A

8．(2018·哈尔滨联考)直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题： ①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ②若m ∥β，α∥β，则m ∥α； ③若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α； ④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α. 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

解析：由空间直线与平面平行关系可知①②正确；由线面垂直、线面平行的判定和性质可知③正确；由线面垂直、面面垂直的性质定理可知④正确．故选D.

答案：D

9．(2018·绵阳诊断)已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的