动量定理及其应用

1．动量：

①定义：物体质量与速度的乘积，

②动量的性质：是状态量、具有相对性、矢量性

2．动量守恒定律

①动量的变化量：

②内力与外力：系统内物体间的相互作用力叫做内力；系统外物体施加给系统内物体的力叫做内力。

③动量守恒定律：

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。

④动量守恒定律的成立条件

a.系统不受外力或所受外力和为零，则系统的动量守恒。

b.系统所受外力比内力小很多，则系统的动量近似守恒。

c.系统某一方向不受外力或所受外力的和为零，或所受外力比内力小很多，该方向动量守恒。

⑤动量守恒定律的普适性

a.牛顿定律解决问题涉及全过程，用动量解决只涉及始末状态，与过程无关。

b.动量守恒不仅适用宏观低速，而且适用微观高速，牛顿定律不适用微观高速。

二．碰撞

1．碰撞的分类：

2．一维弹性碰撞

当时

①若，交换速度

②若，，同向，速度前大后小

③若，反弹

④若，

⑤若，

三．反冲

1.反冲：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲。

2．反冲遵循的规律：

，即：

，

，即：

3．反冲运动的应用：

喷气式飞机，射击时枪筒的后退，火箭发射等。

四．用动量概念表示牛顿第二定律

1．用动量概念表示牛顿第二定律

假设物体受到恒力的作用做匀变速直线运动，在时刻物体的初速度为，在时刻物

体的速度为，由牛顿第二定律得，物体的加速度

合力F=ma

由于，

所以

2．动量定理

应用动量定理需要注意的几点：

①方程左边是物体动量的变化量，计算时顺序不能颠倒

②方程右边是物体受到的合外力的总冲量，其中F可以是恒力也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在时间t内的平均值

③整个式子反映了一个过程，即力对时间的积累效果是引起物体动量的变化。

④动量定理中的冲量和动量都是矢量，冲量的方向与动量变化量的方向相同。

⑤动量与参考系的选取有关，所以用动量定理时必须注意参考系的选取。

⑥动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观现象，高速运动仍然适用。

⑦不能认为合外力的冲量就是动量的变化。合外力的冲量是引起动量变化的原因，而动量变化是冲量作用的必然结果

⑧动量定理的研究对象是单个质点或由质点所构成的系统，当研究对象为质点系统时，动量定理中的动量应是该系统内所有质点在同一时刻动量的矢量和，而冲量是该系统内各个质点在同一个物理过程中所受一切外力冲量的矢量和，不包括系统内各质点之间相互作用的（内力）的冲量，这是因为内力总是成对出现的，且大小相等、方向相反，故其内力的总冲量必定为零。

五．动量典型模型

1．人船模型

：如图所示长为，质量为m1的小船在静水中，一个质量为m2的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多少？

分析与解答：

选船和人组成的系统为研究对象，由于水平方向不受外力，因而人从船头走向船尾的过程中任一时刻水平方向的动量都守恒，既平均动量守恒，而系统在人起步前的总动量为0。

设人和船在全过程中的平均速度分别为和，根据动量守恒定律：

设相互作用的时间为，则，故

由题意知：

联立两式解得：，

练习：某人在一只静止于水面的小船上练习射击。船、人连枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹质量为m。枪口到靶的距离为，子弹射出枪口时

相对于地面的速度为v。在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则发射完n颗子弹后小船后退多远？

参考答案：

2．板块模型

：已知木板质量为，静止在光滑水平地面上，一个质量为的小滑块，以初速度

滑上木板，滑块与木板之间的接触面粗糙

（1）木块与木板相对静止的速度

由动量守恒定律：

（2）从滑块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间

由动量定理：

（3）m在M上滑行的位移s相对（若滑块不掉下木板，木板至少多长）

由功能关系：

（4）到达相对静止时，相对地面的位移

木块位移：

木板位移：

练习：如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为 1.6kg，木块与小车之间的摩擦因数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求：

(1)木块和小车相对静止时小车的速度

(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间

(3)欲使木块不离开平板小车，小车的至少为多长？

(4)达到相对静止时，木块相对地面的位移？

参考答案：（1）0.4m/s（2）0.8N（3）0.8m（4）0.96m

3．弹簧振子模型

：质量为的木块A和B用质量不计的轻质弹簧连接在一起，一个质量为的子弹以

速度射向木块A并最终留在木块之中。

（1）在这一过程中产生的热量是多少？

以子弹和A木块组成的系统为研究对象

由动量守恒：

（2）当子弹、A木块与B木块速度相同时，速度大小为多少？

由动量守恒：

（3）弹簧的最大弹性势能

由机械能守恒：

练习：如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A、B，放在光滑的水平面上，若物体A被水平速度为v0的子弹射中，且后者嵌在物体A的中心，已知物体A的质量是物体B质量的

3/4，子弹质量是物体B的1/4，设子弹的质量为m

（1）弹簧被压缩到最短时，求物体A、B的速度。

（2）最大弹性势能。

参考答案：（1）（2）

4．子弹冲击沙摆模型质量为m的子弹以速度击中用为L细绳悬挂的质量为的沙

摆

（1）木块被击中后摆动的最大偏角

由动量守恒：

由机械能守恒定律：

（2）运动到最低点绳子的拉力